facultad de ingenierÍa trabajo de grado anÁlisis

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FACULTAD DE INGENIERÍA

Maestría en Ingeniería Civil

Trabajo de Grado

ANÁLISIS PARAMÉTRICO DE LA INFLUENCIA DE LA GEOMETRÍA EN LA

DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN UN TÚNEL

Presentado por:

Julio Mojica Barón

Jairo Moreno Fernández

Director

Ing. Ms.C. Ph.D Luis Felipe Prada Sarmiento

Co-Director

Ing. Ms.C. Ph.D Alfonso Mariano Ramos Cañón

Bogotá D.C.

Diciembre de 2013

2

APROBACIÓN

El Trabajo de grado con título “MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL.”, desarrollado

por los estudiantes Julio Mojica Barón y Jairo Moreno Fernández, en

cumplimiento de uno de los requisitos depuestos por la Pontificia Universidad

Javeriana, Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingeniería civil, para optar el

Título de Magister en ingeniería Civil, fue aprobado por:

Director

Ing. Ms.C. Ph.D Luis Felipe Prada Sarmiento

Co-Director

Ing. Ms.C. Ph.D Alfonso Mariano Ramos Cañón

Jurado 1

Ing. Ms.C. Ph.D Jorge Alberto Rodríguez

Jurado 2

Ing. Ms.C. Ph.D Hector Salazar

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ANÁLISIS PARAMÉTRICO DE LA INFLUENCIA DE LA GEOMETRÍA EN LA

DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN UN TÚNEL

Julio Mojica Barón

Jairo Moreno Fernández

La Pontificia Universidad Javeriana, no es responsable por los conceptos emitidos

por los autores-investigadores del presente trabajo, por lo cual son

responsabilidad absoluta de sus autores y no comprometen la idoneidad de la

institución ni de sus valores.

4

Página de dedicatoria

En primer lugar quiero dar gracias a Dios por permitirme desarrollar este gran

logro, y en segundo lugar a mi amada esposa de cual siempre recibí un apoyo

incondicional y a mi bebe que está en camino.

Julio

A Catalina, mis padres y mi hermana por su apoyo incondicional, además del amor

e inspiración brindada. Los amo.

Jairo

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AGRADECIMIENTOS

Página de Agradecimientos (opcional)

A nuestros queridos e ilustres director y co-director por compartir sus

conocimientos, además de su paciencia y apoyo incondicional.

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TABLA DE CONTENIDO

1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................ 13

2 MARCO TEÓRICO ......................................................................................... 16

2.1 NUEVO MÉTODO AUSTRIACO ....................................................................................... 17

2.2 PRINCIPIOS DEL NUEVO MÉTODO AUSTRIACO ...................................................... 19

2.3 CLASIFICACIONES GEOMECÁNICAS PARA TÚNELES EN SUELOS Y ROCAS 20

2.3.1 Clasificación Q .............................................................................................................. 23

2.3.2 Clasificación RMR ........................................................................................................ 24

2.3.3 Clasificación GSI .......................................................................................................... 28

2.4 CRITERIOS DE FALLA ................................................................................................. 30

2.4.1 Modelo de von Mises ................................................................................................... 30

2.4.2 Modelo de Drucker Prager .................................................................................... 31

2.4.3 Modelo de Hoek-Brown ......................................................................................... 32

2.5 ANÁLISIS DE ESFUERZOS PRIMARIOS ...................................................................... 33

2.6 ANTECEDENTES ................................................................................................................ 36

3 DESARROLLO DE LA METODOLOGÍA ............................................................ 40

3.1 METODOLOGÍA DE TRABAJO ........................................................................................ 40

3.1.1 Recopilación de la información ............................................................................ 40

3.1.1.1 Recopilación y análisis de información con respecto a la bibliografía. .. 40

3.1.1.2 Recopilación de los ensayos de laboratorio, información geológica y de clasificación del terreno para 3 diferentes túneles construidos en Colombia. .......... 40

3.1.1.3 Descripción de la sección transversal de los 3 tipos de túneles seleccionados. .................................................................................................................... 52

3.1.1.4 Información del sistema constructivo de los túneles. ...................................... 55

3.1.2 Modelación del proceso constructivo y calibración de los parámetros de los 3 túneles en un programa de elementos finitos. ................................................................... 56

3.1.2.1 Análisis de sensibilidad del programa con respecto a la variación de parámetros .......................................................................................................................... 57

3.1.2.2 Construcción del modelo ..................................................................................... 68

3.1.2.3 Calibración de los modelos base ........................................................................ 72

3.1.2.4 Resultados de la calibración de modelos base ................................................ 78

3.2 CONFIGURACIÓN DE LOS 27 MODELOS .............................................................. 82

4. RESULTADOS .................................................................................................. 85

7

4.1 DEFINICIÓN DE INDICADOR 1 ....................................................................................... 91

4.2 DEFINICIÓN DE INDICADOR 2 ..................................................................................... 106

4.3 DEFINICIÓN DE INDICADOR 3 ..................................................................................... 113

5. ANÁLISIS DE RESULTADOS ......................................................................... 124

6. DISCUSIÓN .................................................................................................... 133

7. CONCLUSIONES ........................................................................................... 135

BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................... 137

FIGURAS

FIGURA 1 SECCIÓN TÍPICA DE CONSTRUCCIÓN DE UN TÚNEL EXCAVADO EN ROCA CON

EL N.A.T.M. (EDL CONSULTORES, 2012) ...................................................................................... 18 FIGURA 2 SECCIÓN LONGITUDINAL DEL PROCESO CONSTRUCTIVO DE UN TÚNEL. (EDL

CONSULTORES, 2012) ....................................................................................................................... 18 FIGURA 3 EXCAVACIÓN DE UN TÚNEL CON EL N.A.T.M., CON SOSTENIMIENTO DE

CONCRETO LANZADO Y ARCOS. .................................................................................................. 20 FIGURA 4 DETERMINACIÓN DEL GSI ..................................................................................................... 30 FIGURA 5 SUPERFICIES DE FLUENCIA DE DRUKER-PRAGER Y MOHR-COULOMB EN UN

PLANO DESVIADOR. .......................................................................................................................... 32 FIGURA 6 RELACIÓN DE ESFUERZO HORIZONTAL Y VERTICAL PARA DIFERENTES

MÓDULOS DE DEFORMACIÓN BASADO EN LA ECUACIÓN DE SHEOREY. ....................... 35 FIGURA 7 VALOR DE K0 ASUMIDO. ........................................................................................................ 36 FIGURA 8 ESQUEMA DE RECOPILACIÓN DE INFORMACIÓN ......................................................... 41 FIGURA 9 PERFIL GEOLÓGICO TÚNEL 1 .............................................................................................. 42 FIGURA 10 NUMERACIÓN Y POSICIÓN DE LAS CUERDAS EN LA SECCIÓN DEL TÚNEL 1 ... 42 FIGURA 11 MEDIDAS DE CONVERGENCIA A LO LARGO DEL TÚNEL 1 ....................................... 44 FIGURA 12 FORMATO FC-005 DESCRIPCIÓN DEL FRENTE DE EXCAVACIÓN TÚNEL 1 ......... 45 FIGURA 13 PERFIL GEOLÓGICO DEL TÚNEL 2 ................................................................................... 46 FIGURA 14 ENSAYO TRIAXIAL A LA FILITA TÚNEL 2 ......................................................................... 47 FIGURA 15 RESULTADOS DE ENSAYO TRIAXIAL TÚNEL 2 PARA TRES ESFUERZOS DE

CONFINAMIENTO ................................................................................................................................ 47 FIGURA 16 NUMERACIÓN Y POSICIÓN DE LAS CUERDAS EN LA SECCIÓN DEL TÚNEL 2 ... 48 FIGURA 17 RESULTADO DE LA MEDIDA DE CONVERGENCIA TÚNEL 2 ...................................... 48 FIGURA 18 DESCRIPCIÓN DEL FRENTE DE EXCAVACIÓN TÚNEL 2 ........................................... 49 FIGURA 19 DESCRIPCIÓN DEL FRENTE DE EXCAVACIÓN TÚNEL 3 .......................................... 51 FIGURA 20 RESULTADO DE LA MEDIDA DE CONVERGENCIA TÚNEL 3 ..................................... 52 FIGURA 21 SECCIÓN TRANSVERSAL TÚNEL 1 ................................................................................... 53 FIGURA 22 SECCIÓN TRANSVERSAL TÚNEL 2 ................................................................................... 53 FIGURA 23 SECCIÓN TRANSVERSAL TÚNEL 3 ................................................................................... 54 FIGURA 24 COMPARACIÓN DIMENSIONAL DE LAS TRES SECCIONES ANALIZADAS ............. 54 FIGURA 25 SECUENCIA DE EXCAVACIÓN DE UN TÚNEL ................................................................ 56 FIGURA 26 COMPOSICIÓN DE LOS MODELOS BASES ..................................................................... 57 FIGURA 27 MODELO EMPLEADO DE SIMULACIÓN DE ENSAYO TRIAXIAL ................................. 57 FIGURA 28 RESULTADO DEL DESPLAZAMIENTO A UNA MUESTRA CON INCREMENTO DE

CARGA ................................................................................................................................................... 58

8

FIGURA 29 COMPORTAMIENTO DEL DESPLAZAMIENTO CON RESPECTO AL INCREMENTO

DE CARGA. ............................................................................................................................................ 59 FIGURA 30 VALORES PROPUESTO POR HOEK, CARRANZA-TORRES Y CORKUM (2002) ..... 62 FIGURA 31 TENDENCIA DEL DESPLAZAMIENTO VARIANDO "D" ................................................... 63 FIGURA 32 TENDENCIA DEL DESPLAZAMIENTO VARIANDO "MI" ................................................. 63 FIGURA 33 TENDENCIA DEL DESPLAZAMIENTO VARIANDO "GSI" ............................................... 64 FIGURA 34 TENDENCIA DEL ESFUERZO PRINCIPAL SIG 1 VARIANDO "D" ................................ 64 FIGURA 35 TENDENCIA DEL ESFUERZO PRINCIPAL SIG 1 VARIANDO "MI" ............................... 65 FIGURA 36 TENDENCIA DEL ESFUERZO SIG 1 VARIANDO "GSI" .................................................. 65 FIGURA 37 TENDENCIA DEL ESFUERZO SIG 3 VARIANDO "D" ...................................................... 66 FIGURA 38 TENDENCIA DEL ESFUERZO SIG 3 VARIANDO "MI" ..................................................... 66 FIGURA 39 TENDENCIA DEL ESFUERZO SIG 3 VARIANDO "GSI" .................................................. 67 FIGURA 40 CONFIGURACIÓN DEL MODELO TERRENO. .................................................................. 69 FIGURA 41 EXCAVACIÓN DE LA SECCIÓN SUPERIOR Y APLICACIÓN DE LA CARGA RADIAL.

................................................................................................................................................................. 69 FIGURA 42 INSTALACIÓN DEL PRESOPORTE. ................................................................................... 70 FIGURA 43 EXCAVACIÓN DE LA BANCA. .............................................................................................. 70 FIGURA 44 INSTALACIÓN DEL PRESOPORTE EN LA BANCA. ........................................................ 70 FIGURA 45 EXCAVACIÓN DE LA SOLERA. ............................................................................................ 71 FIGURA 46 INSTALACIÓN DEL PRESOPORTE DEN LA SOLERA. ................................................... 71 FIGURA 47 SECCIÓN COMPLETA TÚNEL EXCAVADO. ..................................................................... 72 FIGURA 48 CUERDAS TENIDAS EN CUENTA PARA LA CALIBRACIÓN DEL MODELO DEL

TÚNEL 1 ................................................................................................................................................. 72 FIGURA 49 CUERDAS TENIDAS EN CUENTA PARA LA CALIBRACIÓN DEL MODELO DEL

TÚNEL 2 ................................................................................................................................................. 73 FIGURA 50 CUERDAS TENIDAS EN CUENTA PARA LA CALIBRACIÓN DEL MODELO DEL

TÚNEL 3 ................................................................................................................................................. 73 FIGURA 51 FORMA DE CALIBRACIÓN DE MODELOS. ....................................................................... 74 FIGURA 52 TENDENCIA DEL CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS MECÁNICOS DEL TÚNEL 1

TENIENDO EN CUENTA EL ERROR. .............................................................................................. 75 FIGURA 53 TENDENCIA DEL CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS MECÁNICOS DEL TÚNEL 2

TENIENDO EN CUENTA EL ERROR. .............................................................................................. 76 FIGURA 54 TENDENCIA DEL CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS MECÁNICOS DEL TÚNEL 3

TENIENDO EN CUENTA EL ERROR. .............................................................................................. 77 FIGURA 55 RADIO PLÁSTICO TÚNEL 1 = 14 M .................................................................................... 79 FIGURA 56 RADIO PLÁSTICO TÚNEL 2 = 8.7 M ................................................................................... 80 FIGURA 57 RADIO PLÁSTICO TÚNEL 3 = 7.9 M ................................................................................... 80 FIGURA 58 DISCRETIZACIÓN PARA TOMA DE DATOS EN PHASE 2 V.8.0 .................................. 85 FIGURA 59 RESULTADOS DEL PROGRAMA ROCLAB PARA EL TÚNEL 1 MOSTRANDO LA

ENVOLVENTE DE ESFUERZOS DEL TERRENO ......................................................................... 86 FIGURA 60 RESULTADOS DEL PROGRAMA ROCLAB PARA EL TÚNEL 2 MOSTRANDO LA

ENVOLVENTE DE ESFUERZOS DEL TERRENO ......................................................................... 86 FIGURA 61 RESULTADOS DEL PROGRAMA ROCLAB PARA EL TÚNEL 3 M7 MOSTRANDO LA

ENVOLVENTE DE ESFUERZOS DEL TERRENO ......................................................................... 87 FIGURA 62 DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS PRINCIPALES ALREDEDOR DE LA EXCAVACIÓN

DE LOS MODELOS M1, M24 Y M20 M7 CON RESPECTO A LA ENVOLVENTE DE ESFUERZOS DEL TERRENO ............................................................................................................ 87

FIGURA 63 DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS PRINCIPALES ALREDEDOR DE LA EXCAVACIÓN DE LOS MODELOS M17, M27 Y M2 M7 CON RESPECTO A LA ENVOLVENTE DE

ESFUERZOS DEL TERRENO ............................................................................................................ 88

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FIGURA 64 DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS PRINCIPALES ALREDEDOR DE LA EXCAVACIÓN DE LOS MODELOS M18, M3 Y M23 M7 CON RESPECTO A LA ENVOLVENTE DE ESFUERZOS DEL TERRENO ............................................................................................................ 88

FIGURA 65 DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS PRINCIPALES ALREDEDOR DE LA EXCAVACIÓN DE LOS MODELOS M4, M26 Y M12 M7 CON RESPECTO A LA ENVOLVENTE DE

ESFUERZOS DEL TERRENO ............................................................................................................ 89 FIGURA 66 DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS PRINCIPALES ALREDEDOR DE LA EXCAVACIÓN

DE LOS MODELOS M10, M25 Y M6 M7 CON RESPECTO A LA ENVOLVENTE DE








DE LOS MODELOS M19, M15 Y M7 CON RESPECTO A LA ENVOLVENTE DE

ESFUERZOS DEL TERRENO ............................................................................................................ 91 FIGURA 71 MODELO CON SECCIÓN CIRCULAR ................................................................................. 92 FIGURA 72 DISTANCIA DE REFERENCIA PARA EL INDICADOR 1.................................................. 93 FIGURA 73 CÁLCULO DEL ∆ΣI ALREDEDOR DEL PERÍMETRO DEL TÚNEL DEL M1 ................ 94 FIGURA 74 CÁLCULO DEL ∆ΣI ALREDEDOR DEL PERÍMETRO DEL TÚNEL DEL M2 ................ 94 FIGURA 75 CÁLCULO DEL ∆ΣI ALREDEDOR DEL PERÍMETRO DEL TÚNEL DEL M3 ................ 94 FIGURA 76 CÁLCULO DEL ∆ΣI ALREDEDOR DEL PERÍMETRO DEL TÚNEL DEL M4 ................ 95 FIGURA 77 CÁLCULO DEL ∆ΣI ALREDEDOR DEL PERÍMETRO DEL TÚNEL DEL M5 ................ 95 FIGURA 78 CÁLCULO DEL ∆ΣI ALREDEDOR DEL PERÍMETRO DEL TÚNEL DEL M6 ................ 95 FIGURA 79 CÁLCULO DEL ∆ΣI ALREDEDOR DEL PERÍMETRO DEL TÚNEL DEL M7 ................ 96 FIGURA 80 CÁLCULO DEL ∆ΣI ALREDEDOR DEL PERÍMETRO DEL TÚNEL DEL M8 ................ 96 FIGURA 81 CÁLCULO DEL ∆ΣI ALREDEDOR DEL PERÍMETRO DEL TÚNEL DEL M9 ................ 96 FIGURA 82 CÁLCULO DEL ∆ΣI ALREDEDOR DEL PERÍMETRO DEL TÚNEL DEL M10 .............. 97 FIGURA 83 CÁLCULO DEL ∆ΣI ALREDEDOR DEL PERÍMETRO DEL TÚNEL DEL M11 .............. 97 FIGURA 84 CÁLCULO DEL ∆ΣI ALREDEDOR DEL PERÍMETRO DEL TÚNEL DEL M12 .............. 97 FIGURA 85 CÁLCULO DEL ∆ΣI ALREDEDOR DEL PERÍMETRO DEL TÚNEL DEL M13 .............. 98 FIGURA 86 CÁLCULO DEL ∆ΣI ALREDEDOR DEL PERÍMETRO DEL TÚNEL DEL M14 .............. 98 FIGURA 87 CÁLCULO DEL ∆ΣI ALREDEDOR DEL PERÍMETRO DEL TÚNEL DEL M15 .............. 98 FIGURA 88 CÁLCULO DEL ∆ΣI ALREDEDOR DEL PERÍMETRO DEL TÚNEL DEL M16 .............. 99 FIGURA 89 CÁLCULO DEL ∆ΣI ALREDEDOR DEL PERÍMETRO DEL TÚNEL DEL M17 .............. 99 FIGURA 90 CÁLCULO DEL ∆ΣI ALREDEDOR DEL PERÍMETRO DEL TÚNEL DEL M18 .............. 99 FIGURA 91 CÁLCULO DEL ∆ΣI ALREDEDOR DEL PERÍMETRO DEL TÚNEL DEL M19 ............ 100 FIGURA 92 CÁLCULO DEL ∆ΣI ALREDEDOR DEL PERÍMETRO DEL TÚNEL DEL M20 ............ 100 FIGURA 93 CÁLCULO DEL ∆ΣI ALREDEDOR DEL PERÍMETRO DEL TÚNEL DEL M21 ............ 100 FIGURA 94 CÁLCULO DEL ∆ΣI ALREDEDOR DEL PERÍMETRO DEL TÚNEL DEL M22 ............ 101 FIGURA 95 CÁLCULO DEL ∆ΣI ALREDEDOR DEL PERÍMETRO DEL TÚNEL DEL M23 ............ 101 FIGURA 96 CÁLCULO DEL ∆ΣI ALREDEDOR DEL PERÍMETRO DEL TÚNEL DEL M24 ............ 101 FIGURA 97 CÁLCULO DEL ∆ΣI ALREDEDOR DEL PERÍMETRO DEL TÚNEL DEL M25 ............ 102 FIGURA 98 CÁLCULO DEL ∆ΣI ALREDEDOR DEL PERÍMETRO DEL TÚNEL DEL M26 ............ 102 FIGURA 99 CÁLCULO DEL ∆ΣI ALREDEDOR DEL PERÍMETRO DEL TÚNEL DEL M27 ............ 102 FIGURA 100 ÁREA BAJO LA CURVA DE ∆ΣI DEL M1 M20 M24 Y CONTROL ............................. 103

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FIGURA 101 ÁREA BAJO LA CURVA DE ∆ΣI DEL M17 M2 M27 Y CONTROL ............................. 103 FIGURA 102 ÁREA BAJO LA CURVA DE ∆ΣI DEL M18 M23 M3 Y CONTROL ............................. 104 FIGURA 103 ÁREA BAJO LA CURVA DE ∆ΣI DEL M4 M12 M26 Y CONTROL ............................. 104 FIGURA 104 ÁREA BAJO LA CURVA DE ∆ΣI DEL M11 M21 M8 Y CONTROL ............................. 104 FIGURA 105 ÁREA BAJO LA CURVA DE ∆ΣI DEL M10 M6 M25 Y CONTROL ............................. 105 FIGURA 106 ÁREA BAJO LA CURVA DE ∆ΣI DEL M16 M13 M9 Y CONTROL ............................. 105 FIGURA 107 ÁREA BAJO LA CURVA DE ∆ΣI DEL M5 M22 M14 Y CONTROL ............................. 105 FIGURA 108 ÁREA BAJO LA CURVA DE ∆ΣI DEL M19 M7 M15 Y CONTROL ............................. 106 FIGURA 109 DISTRIBUCIÓN DEL TRABAJO ALREDEDOR DE LA EXCAVACIÓN DEL M1 M20

M24 Y CONTROL ............................................................................................................................... 107 FIGURA 110 DISTRIBUCIÓN DEL TRABAJO ALREDEDOR DE LA EXCAVACIÓN DEL M17 M2




M8 Y CONTROL .................................................................................................................................. 108 FIGURA 114 DISTRIBUCIÓN DEL TRABAJO ALREDEDOR DE LA EXCAVACIÓN DEL M10 M6


M9 Y CONTROL .................................................................................................................................. 109 FIGURA 116 DISTRIBUCIÓN DEL TRABAJO ALREDEDOR DE LA EXCAVACIÓN DEL M5 M22


M15 Y CONTROL ............................................................................................................................... 110 FIGURA 118 ÁREA BAJO LA CURVA DEL TRABAJO ACUMULADO DEL M1 M20 M24 Y

CONTROL ............................................................................................................................................ 110 FIGURA 119 ÁREA BAJO LA CURVA DEL TRABAJO ACUMULADO DEL M17 M2 M27 Y








CONTROL ............................................................................................................................................ 113 FIGURA 127 EMPUJE CONTRA MOMENTO Y CORTANTE DEL M1 .............................................. 113 FIGURA 128 EMPUJE CONTRA MOMENTO Y CORTANTE DEL M2 .............................................. 113 FIGURA 129 EMPUJE CONTRA MOMENTO Y CORTANTE DEL M3 .............................................. 114 FIGURA 130 EMPUJE CONTRA MOMENTO Y CORTANTE DEL M4 .............................................. 114 FIGURA 131 EMPUJE CONTRA MOMENTO Y CORTANTE DEL M5 .............................................. 114 FIGURA 132 EMPUJE CONTRA MOMENTO Y CORTANTE DEL M6 .............................................. 114 FIGURA 133 EMPUJE CONTRA MOMENTO Y CORTANTE DEL M7 .............................................. 115

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FIGURA 134 EMPUJE CONTRA MOMENTO Y CORTANTE DEL M8 .............................................. 115 FIGURA 135 EMPUJE CONTRA MOMENTO Y CORTANTE DEL M9 .............................................. 115 FIGURA 136 EMPUJE CONTRA MOMENTO Y CORTANTE DEL M10 ............................................ 115 FIGURA 137 EMPUJE CONTRA MOMENTO Y CORTANTE DEL M11 ............................................ 116 FIGURA 138 EMPUJE CONTRA MOMENTO Y CORTANTE DEL M12 ............................................ 116 FIGURA 139 EMPUJE CONTRA MOMENTO Y CORTANTE DEL M13 ............................................ 116 FIGURA 140 EMPUJE CONTRA MOMENTO Y CORTANTE DEL M14 ............................................ 116 FIGURA 141 EMPUJE CONTRA MOMENTO Y CORTANTE DEL M15 ............................................ 117 FIGURA 142 EMPUJE CONTRA MOMENTO Y CORTANTE DEL M16 ............................................ 117 FIGURA 143 EMPUJE CONTRA MOMENTO Y CORTANTE DEL M17 ............................................ 117 FIGURA 144 EMPUJE CONTRA MOMENTO Y CORTANTE DEL M18 ............................................ 117 FIGURA 145 EMPUJE CONTRA MOMENTO Y CORTANTE DEL M19 ............................................ 118 FIGURA 146 EMPUJE CONTRA MOMENTO Y CORTANTE DEL M20 ............................................ 118 FIGURA 147 EMPUJE CONTRA MOMENTO Y CORTANTE DEL M21 ............................................ 118 FIGURA 148 EMPUJE CONTRA MOMENTO Y CORTANTE DEL M22 ............................................ 118 FIGURA 149 EMPUJE CONTRA MOMENTO Y CORTANTE DEL M23 ............................................ 119 FIGURA 150 EMPUJE CONTRA MOMENTO Y CORTANTE DEL M24 ............................................ 119 FIGURA 151 EMPUJE CONTRA MOMENTO Y CORTANTE DEL M25 ............................................ 119 FIGURA 152 EMPUJE CONTRA MOMENTO Y CORTANTE DEL M26 ............................................ 119 FIGURA 153 EMPUJE CONTRA MOMENTO Y CORTANTE DEL M27 ............................................ 120 FIGURA 154 ÍNDICE DE SOBRESFUERZO DEL CONCRETO DE LOS MODELOS M1 M20 M24 Y

CONTROL ............................................................................................................................................ 120 FIGURA 155 ÍNDICE DE SOBRESFUERZO DEL CONCRETO DE LOS MODELOS M17 M2 M27 Y








CONTROL ............................................................................................................................................ 123

TABLAS

TABLA 1 RESISTENCIA A COMPRESIÓN SIMPLE DE LA ROCA INTACTA .................................... 25 TABLA 2 PUNTAJE CORRESPONDIENTE AL RQD .............................................................................. 25 TABLA 3 PUNTAJE CORRESPONDIENTE AL ESPACIAMIENTO DE LAS DISCONTINUIDADES

................................................................................................................................................................. 25 TABLA 4 PUNTAJE CORRESPONDIENTE A LA CONDICIONES DE LAS DISCONTINUIDADES 26 TABLA 5 CONDICIONES DE LAS DISCONTINUIDADES PARA TENER EN CUENTA EN LA

TABLA 4.................................................................................................................................................. 26 TABLA 6 CONDICIONES DEL AGUA SUBTERRÁNEA ......................................................................... 26 TABLA 7 CORRELACIÓN POR ORIENTACIÓN DE DISCONTINUIDADES ...................................... 27

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TABLA 8 TIPOLOGÍA DE LOS MACIZOS ROCOSOS SEGÚN LA METODOLOGÍA RMR.............. 27 TABLA 9 CORRELACIONES ENTRE EL Q Y EL RMR .......................................................................... 28 TABLA 10 CLASIFICACIÓN SEGÚN GSI ................................................................................................. 29 TABLA 11 RESUMEN DE CONVERGENCIA CON RESPECTO A LA ABSCISA DEL TÚNEL 1 .... 43 TABLA 12 RESULTADO DE ENSAYOS DE UCS TÚNEL 3 .................................................................. 50 TABLA 13 RESULTADO ESTADÍSTICOS DE DATOS DE USC DE TÚNEL 3 ................................... 51 TABLA 14 VALORES DE MI PROPUESTOS POR HOEK (1995) ......................................................... 61 TABLA 15 TENDENCIA DEL ERROR CON RESPECTO AL TÚNEL 1 PARA SU CALIBRACIÓN. 75 TABLA 16 TENDENCIA DEL ERROR CON RESPECTO AL TÚNEL 2 PARA SU CALIBRACIÓN . 76 TABLA 17 TENDENCIA DEL ERROR CON RESPECTO AL TÚNEL 3 PARA SU CALIBRACIÓN . 77 TABLA 18 RESUMEN DE PARÁMETROS GEOTÉCNICOS UTILIZADOS EN LOS MODELOS ... 78 TABLA 19 CALCULO DE ESFUERZOS DE LOS MODELOS BASE .................................................... 81 TABLA 20 CÁLCULO DEL VALOR DE LA CARGA RADIAL PARA CADA MODELO ....................... 82 TABLA 21 CONFIGURACIÓN DE LOS MODELO ANALIZADOS ......................................................... 83 TABLA 22 CARACTERÍSTICAS DEL SOPORTE INSTALADO ............................................................. 84 TABLA 23 RESULTADOS OBTENIDOS DE LAS SIMULACIONES EN TÉRMINOS DE

ESFUERZOS Y DEFORMACIONES ................................................................................................. 85 TABLA 24 RESULTADOS DEL INDICADOR 1 ....................................................................................... 124 TABLA 25 RESULTADOS DEL INDICADOR 2 ....................................................................................... 125 TABLA 26 RESULTADOS DEL INDICADOR 3 ....................................................................................... 126 TABLA 27 RESULTADO DE INDICADORES 1, 2 Y 3 ........................................................................... 127 TABLA 28 SUMATORIA DE PUNTOS ÓPTIMOS POR CADA INDICADOR. ................................... 128 TABLA 29 COSTO POR METRO LINEAL DE TÚNEL CON RESPECTO AL TIPO DE SECCIÓN Y

SOPORTE PRECIOS 2013 ............................................................................................................... 129 TABLA 30 COMPILACIÓN DE RESULTADOS....................................................................................... 132

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1 INTRODUCCIÓN

El diseño y construcción de túneles en Colombia se basa fundamentalmente en el nuevo método Austriaco. Las secciones de los túneles varían, entre otras, en función de la región donde se desarrolle el proyecto y la persona encargada del diseño. Estas diferencias se deben a la experiencia adquirida en el campo, los métodos constructivos y la influencia de diferentes escuelas internacionales en el diseño de túneles en Colombia, dentro de las que se encuentran las escuelas Austriaca, Suiza, Italiana y Alemana. Por lo anteriormente expuesto se considera generar una investigación que pueda servir como base en la escogencia de la sección de un túnel. En la actualidad en Colombia existe una gran cantidad de proyectos importantes tales como El Túnel de La Línea, la Doble Calzada Bogotá Villavicencio, la Doble Calzada Cali Buenaventura, la Doble Calzada Bucaramanga Cúcuta, Ruta del Sol, entre otras; donde el uso de túneles es indispensable para lograr cruzar nuestro sistema montañoso. La construcción de túneles tiene un importante impacto económico en el desarrollo de los proyectos de construcción de infraestructura vial. La construcción de túneles presenta ventajas al ser comparada con la alternativa de cortes y rellenos en superficie tales como la reducción de los problemas de estabilidad de taludes que se presentan en las obras superficiales, la disminución de la longitud de los tramos y la reducción en los impactos ambientales. En algunos casos particulares se observa también una reducción de los costos de construcción de un túnel en comparación con las alternativas en superficie. Sin embargo, la relación de costos en la construcción de un túnel comparado con una carretera superficial según datos del Ministerio de Transporte, es de 1 a 3,5. (Dávila, 2009) A comienzos del 2002, el país contaba con 33 túneles carreteros que sumaban 17.708 metros lineales. Los datos del Ministerio de transporte (Dávila, 2009) indican, a la fecha, que entre túneles contratados, en construcción, terminados y en operación, todos sumados, hay un total de 89 túneles, que aportan alrededor de 78 km, con una inversión cercana a los $2,5 billones de pesos. A partir de estas estadísticas resulta evidente que la inversión en túneles en el país va en ascenso. Durante los últimos años en Colombia se han desarrollado grandes proyectos de obras viales, en los cuales resulta de obligatorio cumplimiento seguir la Normativa Colombiana “Manual de Diseño Geométrico 2008” del INVIAS. Sin embargo, esta normativa no menciona el tema de obras subterráneas. Por lo tanto, un estudio dirigido a comparar secciones transversales de un túnel a partir del análisis de los esfuerzos y deformaciones servirá como punto de partida para hacer más eficiente la construcción y diseño de túneles.

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El diseño de los túneles depende de muchos factores como la topografía, la cobertura horizontal como vertical del túnel, la caracterización del tipo de terreno que incluya todas las condiciones geológicas hidrogeológicas y geotécnicas de la zona. En función de esta información se escoge la tipología de sección transversal para cada tramo. Sin embargo, cada una de estas secciones transversales tipo puede presentar variaciones geométricas en lo referente al área de excavación y volumen de concreto dentro de un mismo tramo. Se pretende evaluar el comportamiento de la distribución de esfuerzos y deformaciones de las principales secciones de túneles usadas a nivel nacional con el fin de encontrar el mejor comportamiento suelo estructura el cual se verá reflejado en una optimización de los materiales a usar tales como el espesor del concreto lanzado. JUSTIFICACIÓN “The New Austrian Tunnelling Method” (NATM) es una técnica de diseño y construcción de túneles desarrollada por el profesor Rabcewicz en 1964. El método permite el avance en la construcción de un túnel, siempre y cuando se hayan estabilizado las deformaciones en el macizo rocoso (Rabcewicz, 1965). Rabcewics propone un novedosa metodología para su época que consiste en generar un revestimiento de concreto neumatico en el menor tiempo posible para lograr cerrar el anillo conocido como arco auxiliar. El método contempla que la deformación sea medida en función del tiempo hasta alcanzar una condición de equilibrio (Rabcewicz, 1965). El concepto central del NATM consiste en permitir una pequeña deformación del subsuelo o macizo rocoso, denominada convergencia, de manera que ésta sea partícipe de la función portante de la cavidad y que el sistema de soporte resista una carga mínima. Al deformarse el suelo o macizo rocoso se moviliza su resistencia al corte. Para aumentar la capacidad portante del estrato se le debe proveer un confinamiento radial mediante un soporte anular. Un revestimiento de concreto lanzado con pernos de anclaje forma una sección cerrada que es más rígida que una sección en forma de herradura. Una vez se ha excavado la sección, se instala el soporte primario (concreto lanzado) que es flexible para permitir la deformación del macizo y que, a medida que se deforma, confiere confinamiento al revestimiento, logrando la estabilización con participación prioritaria en la acción portante del estrato (Melbye, 1994). Hasta comienzos de los años 70, el método se aplicó en túneles alpinos en roca, instalándose adicionalmente un revestimiento secundario de hormigón hidráulico moldeado de forma simple, cuyo espesor se determinaba de forma empírica. A partir de los años 70, el NATM se comenzó a emplear en la construcción de

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metros en suelos blandos (Frankfurt, Münich, Nüremberg, Bochum, Viena). Con la buena experiencia adquirida en suelos competentes y secos se inició la aplicación del método en condiciones geotécnicas poco favorables (i.e. suelos muy blandos, presencia de agua subterránea, materiales sin cohesión, etcétera). Así comenzaron a necesitarse medidas previas y auxiliares de tratamiento y mejoramiento del subsuelo: enfilaje de tubos de acero, enfilaje de columnas de jet-grouting, inyecciones de consolidación-compensación, congelamiento del suelo y empleo de aire comprimido. En Argentina se utilizó el método NATM para la excavación de la estación Corrientes en la línea H de subterráneos en el año 2007. El NATM demostró ser aplicable para una caverna de 19 m de ancho y 14 m de altura en el Pampeano, con niveles de seguridad adecuados (Franzen, 1993). El diseño de túneles en Europa se basa en unos estándares definidos en la Normativa Europea. Un ejemplo claro es la definición de la sección de los túneles en países de la unión europea que según la normativa deben cumplir con unas dimensiones de gálibo mínimo, ancho de carril, ancho de anden ventilación requerida, entre otras. La sección del túnel no es escogida por el diseñador. Estas secciones se encuentran estandarizadas en guías de diseño como la PIARC 1995, el Manual de Carreteras MOP, que incluye normas Austriacas, Alemanas, Francesas etc. o en el Manual Europeo “ ROAD TUNNELS MANUAL”, en el capítulo 6, Geometría de la PIARC. En el caso Colombiano la normativa propuesta por el INVIAS no enfatiza en la sección transversal de los túneles ni propone secciones típicas, esta normativa enfatiza en el diseño geométrico así como en las variables que dan pie a la escogencia de la sección tales como ancho de la banca, tipo de ventilación, entre otros. Se considera importante avanzar en esta dirección (estandarización del túnel) teniendo en cuenta la geometría como uno de los aspectos relevantes en el comportamiento esfuerzo-deformación de un túnel, así como la influencia de la geometría en diferentes tipos de suelo y con diversos espesores de concreto lanzado ya que en Colombia no se cuenta con una recomendación o guía de diseño que considere el análisis del comportamiento esfuerzo deformación de las diferentes secciones. Con el fin de analizar los resultados obtenidos a los diferentes comportamientos de las secciones analizadas, y así obtener una posible reducción del concreto lanzado en futuras construcciones manteniendo el margen de seguridad en la estructura.

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2 MARCO TEÓRICO

La necesidad de superar los obstáculos de la geografía Colombiana, el aumento de tráfico en el país y el desarrollo económico dan pie para mover mercancías desde el interior del país hacia el exterior, dando como resultado la implementación de nuevos proyectos de infraestructura lo cual conlleva a una constante mejora de estos, que se ve reflejada en la disminución de los tiempos de viaje de los vehículos y mejorar las condiciones actuales de los corredores viales. Para mejorar estos alineamientos, es necesario el diseño y la construcción de túneles, que se caracterizan porque disminuyen los tiempos de viaje y reducen la distancia de recorrido entre dos puntos. Para los diseños se debe considerar la geología del territorio nacional y contar con la presencia de las tres cordilleras que atraviesan el país. La Cordillera Oriental que geológicamente está constituida por rocas sedimentarias como arenisca, calizas y arcillolitas; la Cordillera Central compuesta por rocas volcánicas y sedimentarias en algunas zonas, pero en su mayoría por rocas metamórficas y por último la Cordillera Occidental constituida principalmente por basaltos; indicando que en Colombia hay una gran variedad de formaciones lo cual conlleva a que cada tramo a diseñar sea muy diferente debido al comportamiento mecánico de cada macizo rocoso a analizar. Por lo mencionado anteriormente, es importante destacar la importancia de la geología del terreno en el diseño y construcción de túneles; con la cual se define la tipificación de los terrenos que se van a encontrar en la excavación, así como su comportamiento mecánico esperado. Por ejemplo, rocas muy fracturadas pueden afectar el área de excavación de la bóveda y los hastiales en forma de desprendimientos de bloques. En general se debe realizar una descripción geológica detallada del sitio teniendo en cuenta zonas de portales, afloramientos de roca, caracterización y valoración del macizo; evaluar si hay presencia de fallas, alineamientos, planos de estratificación, orientación y estado de las discontinuidades y diaclasas; describir la presencia de agua en el macizo nivel freático, nacederos de agua, hacer una hidrogeología para estimar permeabilidad de la roca, del macizo, estimar caudales de agua superficial; considerar propiedades geomecánicas de los materiales y esfuerzos en el macizo. Debido a todas estas consideraciones es necesario hacer la clasificación del macizo rocoso. La caracterización geotécnica consiste fundamentalmente en valorar las propiedades mecánicas de la roca intacta, las estructuras y el macizo rocoso. Desde finales de los 60’s y comienzos de los 70’s, se ha extendido el uso de sistemas de calificación y clasificación geotécnica de macizos rocosos, los que emplean un índice de calidad geotécnica para calificar el estado macizo rocoso, por lo cual varios autores establecen sistemas de clasificación.

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2.1 NUEVO MÉTODO AUSTRIACO El primer uso del término Inglés “New Austriac Tunnelling Method”, parece encontrarse en una serie de tres artículos hechos por el profesor L von Rabcewicz, publicados en la revista Water Power, en Noviembre y Diciembre 1964 y Enero de 1965 (Rabcewicz, 1964). Estos artículos describen el uso de una capa delgada de concreto neumático, junto con otros estratos o capas de refuerzo, para estabilizar la excavación del túnel en roca. El diseño y la construcción de túneles descrita por el profesor von Rabcewicz, envolvía los principios fundamentales de mecánica de rocas y la interacción de la roca y el recubrimiento del túnel. Señaló que el revestimiento del túnel debe ser diseñado, tanto en forma y propiedades de los materiales, de modo que no fuera capaz de moverse con el suelo, desarrollando una condición estable con adecuados factores de seguridad. Resaltó, considerar en el diseño, los esfuerzos en el terreno que rodea al túnel de cualquier terreno como también en el recubrimiento. Es importante la toma de mediciones de deformación del túnel, para confirmar la situación estable del túnel. Las técnicas de diseño y construcción del profesor von Rabcewicz, dice que el terreno permite avanzar en la construcción del túnel siempre y cuando las deformaciones del túnel estén controladas, y subraya que el esfuerzo cortante trabaja conjuntamente con el revestimiento del túnel. Dependiendo de los movimientos de la tierra (convergencias), existen sustancialmente reducciones en el recubrimiento o en sistema de soporte requerido para estabilizarlo. Adoptando varias técnicas desarrolladas por ingenieros constructores de túneles en diferentes circunstancias, reduciendo significativamente los costos de construcción de un túnel. De forma particular las técnicas de diseño y construcción del profesor Rabcewicz, fueron ampliamente adoptadas por otros ingenieros, y el término del Nuevo Método Austriaco N.A.T.M., fue usado para escribir este tipo de trabajos en la construcción de túneles. El Nuevo Método Austriaco fue utilizado en un túnel urbano y en suelo blando, por primera vez en la construcción del metro de Frankfurt en 1968; inevitablemente la técnica se hizo popular, fue creciendo y comenzó a practicarse ampliamente; pero desde ahí surgieron confusiones sobre qué se entiende por N.A.T.M. Éste se utiliza para describir una variedad de técnicas utilizadas en túneles similares que pueden tener su origen en Austria, pero no se limita en solo este sentido.

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A continuación se muestra una sección típica transversal que permite visualizar el método constructivo (Figura 1), con su respectivo corte longitudinal para apreciar el sistema de construcción del N.A.T.M., (Figura 2), la cual muestra el avance en dos fases y tres fases si es necesario.

Figura 1 Sección típica de construcción de un túnel excavado en roca con el N.A.T.M. (EDL Consultores, 2012)

Figura 2 Sección longitudinal del proceso constructivo de un túnel. (EDL Consultores, 2012)

Desde 1964, avances significativos se han hecho en el diseño y construcción de túneles. En las ingenierías pertinentes a este trabajo, el “estado del arte” no es fijo, y cualquier intento por definir el proceso de construcción de túneles es probable

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que atraiga las críticas. Esto está pasando y hay una corriente crítica en contra del N.A.T.M., que ha afirmado que la estructura del pensamiento que está detrás de N.A.T.M., se basa, no en un fundamento teórico establecido, sino más bien en dos errores fundamentales (Kovary 1994). Refiriéndose a la definición de N.A.T.M., él comenta que "la construcción de túneles sin la acción estructural del suelo es inconcebible... y... que la idea de suelo como un elemento estructural es inherente al concepto de un túnel”. A pesar de las críticas, la palabra N.A.T.M., es usada en la literatura para describir el diseño y construcción de túneles, dentro de la industria tunelera. La forma en que el término es usado, es probable que muchos de sus autores o bien no sean conscientes o que usan una definición técnica para su uso. Está claro que a pesar de la definición austriaca del término N.A.T.M., las técnicas de construcción de túneles por las que se describe el uso de la palabra “N.A.T.M.”, son usadas y conocidas en diferentes lenguajes, y todo mundo quien lo use, está de acuerdo y la conoce.

2.2 PRINCIPIOS DEL NUEVO MÉTODO AUSTRIACO Los principios del Nuevo Método Austriaco se pueden describir en forma concreta como: Utilizar la propia roca como elemento para resistir los incrementos locales de carga producidos por la excavación. Utilizar el método de excavación que minimice el daño inferido al macizo rocoso. Colocar sostenimientos iniciales flexibles que protejan al macizo de posibles daños (meteorización, perdida de dilatancia) y colocarlos con la velocidad adecuada en cada tipo de roca para evitar el comienzo de los daños, (se utiliza masivamente concreto neumático, cerchas y pernos), como se muestra en la Figura 3. (Rabcewicz, 1965) Controlar mediante instrumentación, ayudada por ensayos de laboratorio y clasificaciones geomecánicas, la influencia del tiempo en el comportamiento de la masa rocosa. (Rabcewicz, 1965) Construir el revestimiento definitivo, cuando sea necesario, también flexible, con objeto de minimizarlos momentos flectores. Si es necesario resistencia adicional, se debe conseguir con la ayuda de armaduras, cerchas, pernos, etc., pero no con secciones rígidas. (Rabcewicz, 1965)

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La aplicación correcta de estos principios implica:

Prever el comportamiento de la roca.

Estimar o calcular un sostenimiento flexible adecuado para mantener la

resistencia de la roca.

Controlar el comportamiento del conjunto roca-sostenimiento.

En definitiva el Nuevo Método Austriaco obliga a proyectar un túnel como se haría en cualquier otra estructura ingenieril. La novedad esencial es que se debe contar con la roca como material resistente. Por lo tanto se debe conocer la roca y su comportamiento. (Ver Figura 3)

Figura 3 Excavación de un túnel con el N.A.T.M., con sostenimiento de concreto lanzado y arcos.

2.3 CLASIFICACIONES GEOMECÁNICAS PARA TÚNELES EN SUELOS Y ROCAS Las clasificaciones geomecánicas constituyen actualmente un método fundamental para la caracterización geomecánica de los macizos rocosos, ya que permiten obtener parámetros de resistencia y deformabilidad del macizo y estimar los sostenimientos de un túnel. Para cuantificar la calidad del terreno a partir de

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los datos obtenidos mediante la observación del mismo, y aprovechando experiencias anteriores en diseño de obras nuevas, surgen clasificaciones geomecánicas, para uso de la Ingeniería Civil y la Minería. (Moreno, 1988). En esencia, los diferentes sistemas de clasificación pretenden establecer unos parámetros de calidad del macizo rocoso y hacer una previsión de su comportamiento, aplicables al diseño de excavaciones subterráneas, a cielo abierto y cimentaciones. El mayor desarrollo y aplicación de estos sistemas de clasificación se ha producido en el campo de la mecánica de rocas aplicada a las excavaciones subterráneas, ante la falta de modelos analíticos de diseño suficientemente representativos del comportamiento de los macizos rocosos, que permitirán definir los comportamientos necesarios para conseguir la estabilidad de dichas excavaciones (Ferrer, 2009) En este sentido, las clasificaciones geomecánicas actúan como puente entre las experiencias pasadas y las obras de presente o futura construcción. Para ello los autores que han establecido los diferentes Sistemas de Clasificación, han propuesto los criterios y metodologías para encuadrar al macizo rocoso en un determinado tipo o categoría. El establecimiento de los tipos de calidad del macizo rocoso a lo largo del tiempo ha seguido una evolución que se sintetiza a continuación: Los sistemas más antiguos proponían una clasificación de la calidad del terreno en diferentes grupos, analizando globalmente un conjunto de aspectos del mismo, sin establecer una cuantificación precisa y detallada (se dice que aplicando un criterio cualitativo en el proceso de observación). Este es el caso de la clasificación de Terzaghi propuesta en el año 1946, y que se puede considerar como el primer intento de establecer un sistema de clasificación para el macizo rocoso (González de Vallejo, 2002). En épocas posteriores empiezan a surgir los conceptos de índices de calidad, que de una forma cuantitativa pretenden caracterizar al macizo rocoso y por tanto establecer diferentes calidades dentro del mismo. En ésta línea se han ido desarrollando índices cada vez más sofisticados y complejos que tratan de representar con mayor acierto la realidad del macizo, y establecer las diferencias de comportamiento entre las distintas calidades que se obtienen mediante la utilización de los mismos. En 1958, Lauffer propone por primera vez la utilización de los parámetros para la clasificación de macizos rocosos aplicado a obras subterráneas. Estos parámetros contemplan las dimensiones de la galería, y el tiempo que permanece estable sin

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sostenimiento. A partir de ambos se establecen siete diferentes categorías en la calidad del macizo rocoso. (Montalar, 2009) Posteriormente Deere en 1964, propone el ampliamente conocido y extendido índice RQD, para clasificar los macizos rocosos, que ha tenido mayor difusión que otros de los existentes, tanto por su facilidad de obtención, como su aplicación generalizada en diferentes campos de la Mecánica de Rocas y no exclusivamente en las excavaciones subterráneas. (Montalar , 2010) Estos sistemas mencionados entre otros, fueron los pilares en los que se basaron los modernos y más completos sistemas de clasificación, que se desarrollaron básicamente en la década de los 70, y que en la actualidad están evolucionando en la línea de ser utilizados como elementos auxiliares complementarios en la obtención de los parámetros que definen el comportamiento geomecánico de los macizos rocosos, utilizados en los modelos analíticos de diseño. Dentro de los últimos, tres sistemas merecen ser mencionados especialmente: El propuesto por Wickham y otros en 1972 (índice RSR), el de Bieniawski propuesto en 1973 y modificado en 1976 y 1979 (índice RMR), y el Barton en 1974 (índice Q). Básicamente estos sistemas consisten en el establecimiento de un índice numérico de calidad del macizo rocoso, en el que están contemplados aspectos relativos a la naturaleza del mismo, de su roca matriz y de las discontinuidades que presenta, así como la incidencia del agua en el interior del terreno. A los diferentes aspectos que se contemplan en cada caso se le asigna una valoración siguiendo los criterios establecidos por los correspondientes autores, y mediante expresiones algebraicas sencillas se obtiene el índice de calidad global del macizo que permite establecer la clasificación del mismo en una serie de grupos, en función del intervalo en que esté comprendido dicho número. (Romana, 2009)

Son índices de calidad relacionados con parámetros geomecánicos del macizo y sus características frente a los sostenimientos de túneles y taludes y la excavabilidad de las rocas, entre otros. Las características de los macizos rocosos que se consideran en distintas clasificaciones son las siguientes:

Resistencia del material rocoso.

Índice RQD.

Espaciamiento de las discontinuidades.

Orientación de las discontinuidades.

Condiciones de las discontinuidades.

Estructura geológica y fallas.

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Filtraciones y presencia de agua.

Estado de esfuerzos.

Las clasificaciones geomecánicas más utilizadas en la actualidad son la RMR y Q. La primera se emplea tanto en la caracterización de los macizos rocosos y sus propiedades como para su aplicación en túneles. La clasificación Q se emplea casi exclusivamente para túneles.

2.3.1 Clasificación Q Desarrollada por Barton, Lien y Lunde en 1974, a partir de la información recopilada en un gran número de túneles, constituyen un sistema de clasificación del macizo rocoso que permite estimar parámetros geotécnicos del macizo y diseñar sostenimientos para túneles y cavernas subterráneas. El método se basa en un índice de calidad “Q”, que se obtiene a partir de seis parámetros procedentes de la observación del macizo rocoso, para los que establecen una correspondiente valoración. Igual que en otras clasificaciones, y procedente de la experiencia y observación de túneles construidos, se establecen unos criterios empíricos para el dimensionamiento del sostenimiento, en función de Q y de las dimensiones del túnel. El índice Q está dado por la siguiente expresión:

(Ecuación 1)

Dónde: Jn = índice de diaclasado que indica el grado de fracturación del macizo rocoso. Jr = índice de rugosidad de las discontinuidades o juntas. Ja = índice que representa la alteración de las discontinuidades. Jw = coeficiente reductor por la presencia de agua. SRF (stress reducción factor) = coeficiente que tiene en cuenta la influencia del estado de esfuerzos en el macizo rocoso.

: el tamaño de los bloques.

: La resistencia entre los bloques.

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: La influencia del estado tensional.

El rango de variación de los parámetros es el siguiente: RQD = entre 0 y 100. Jn = entre 0,5 y 20. Jr = entre 0,5 y 4. Ja = entre 0,75 y 20. Jw = entre 0,05 y 1. SRF = entre 0,5 y 20. El rango de valoración del índice Q está entre 0,001 y 1000. Este intervalo se ha dividido en 9 subrangos, que dan lugar a la siguiente clasificación cualitativa. Entre 0,001 y 0,01 : roca excepcionalmente mala. Entre 0,01 y 0,1 : roca extremadamente mala. Entre 0,1 y 1 : roca muy mala. Entre 1 y 4 : roca mala. Entre 4 y 10 : roca media. Entre 10 y 40 : roca buena. Entre 40 y 100 : Roca muy buena. Entre 100 y 400 : roca extremadamente buena. Entre 400 y 1000 : roca excepcionalmente buena.

2.3.2 Clasificación RMR Esta clasificación fue publicada por Bieniawski en 1973 con actualizaciones en 1979 y 1989. Constituye un sistema de clasificación de macizos rocosos que permite a su vez relacionar índices de calidad con parámetros geotécnicos del macizo y de excavación y sostenimiento en túneles. Ésta clasificación tiene en cuenta los siguientes parámetros geomecánicos: Resistencia uniaxial de la matriz rocosa. Grado de fracturación en términos de RQD. Espaciamiento de las discontinuidades. Condiciones de las discontinuidades. Condiciones hidrogeológicas. Orientación de las discontinuidades con respecto a la excavación. Para tener en cuenta la incidencia de estos factores, se define una serie de parámetros, asignándoles unas determinadas valoraciones, cuya suma en cada caso, nos produce el índice de calidad RMR, rock mass rating, cuyo rango de variación está entre 0 y 100.

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Para aplicar la clasificación RMR se divide el macizo en zonas que tengan características geológicas más o menos similares, de acuerdo con las observaciones hechas en campo, en las que se lleva a cabo la toma de datos y medidas referentes a las propiedades y características de la matriz rocosa y de las discontinuidades. Para calcular el índice RMR correspondiente a cada una de las zonas se sigue el procedimiento señalado a continuación:

Tabla 1 Resistencia a compresión simple de la roca intacta

Índice del ensayo de

carga puntual (Mpa)

Resistencia a

Compresión Simple RCS

(Mpa)

Puntaje

> 10 > 250 15

4 - 10 100 - 250 12

2 - 4 50 - 100 7

1 - 2 25 - 50 4

- 5 - 25 2

- 1 - 5 1

- < 1 0

Tabla 2 Puntaje correspondiente al RQD

R Q D % Puntaje

90 - 100 20

75 - 90 17

50 - 75 13

25 - 50 8

< 25 3

Tabla 3 Puntaje correspondiente al espaciamiento de las discontinuidades

Espaciamiento (m)

Puntaje

> 2 20

0,6 – 2,0 15

0,2 – 0,6 10

0,06 -0,2 8

< 0,06 5

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Tabla 4 Puntaje correspondiente a la condiciones de las discontinuidades

Descripción Puntaje

Superficie muy rugosa, de poco extensión, paredes de roca resistente 30

Superficie poco rugosa, apertura menor a 1 mm, paredes de roca resistente

25

Superficie poco rugosa, apertura menor a 1 mm, paredes de roca blanda 20

Superficies suaves o relleno de falla de 1 a 5 mm de espesor o apertura de 1 a 5 mm, las discontinuidades se extienden por varios metros.

10

Discontinuidades abiertas, con relleno de falla de más de 5 mm de espesor o apertura de más de 5 mm, las discontinuidades se extienden por varios metros.

0

Tabla 5 Condiciones de las Discontinuidades para tener en cuenta en la Tabla 4

Tabla 6 Condiciones del agua subterránea

Filtración por cada 10 m de longitud del túnel (Lt/min)

Presión del agua de la discontinuidad dividido la tensión Principal Mayor

Descripción de las condiciones generales

Puntaje

Nada 0 Completamente seco 15

<10 0.0 - 0.1 Apenas húmedo 12

45931 0.1 - 0.2 Húmedo 7

25 - 125 0.2 - 0.5 Goteo 4

>125 >0.5 Flujo continuo 0

< 1 1 - 3 3 - 10 10 - 20 > 20

6 4 2 1 0

Nada < 0,1 0,1 - 1 1 - 5 > 5

6 5 4 1 0

Muy Rugosa Rugosa Levement. Rug Lisa Pulida

6 5 3 1 0

Nada Resistente > 5 Resistente < 5 Blando > 5 Blando < 5

6 4 2 2 0

Inalterada Levemente Alterada Moderada Alterad. Muy Alterada Descompuesta

6 5 3 1 0

Longitud de

discontinuidad

(persistencia)

Abertura (mm)

Rugosidad

Tipo de Relleno

(mm)

Intemperización

(alteración)

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Tabla 7 Correlación por orientación de discontinuidades

Evaluación de la influencia de la

orientación para la obra

Puntaje para

Túneles

Muy favorable 0

Favorable -2

Medio -5

Desfavorable -10

Muy desfavorable -12

En función del valor del RMR se clasifican las rocas en 5 categorías diferentes, que servirán de dimensionamiento para las excavaciones que en éstas se realicen. Las categorías permiten establecer los criterios sobre la forma de ejecutar la excavación, así como el tiempo que pueden permanecer abiertas determinadas longitudes de excavación. Una vez obtenidas las puntuaciones que resultan de aplicar los 5 parámetros de clasificación, se efectúa la corrección por orientación de discontinuidades y se obtiene un valor numérico con el que se clasifica finalmente el macizo rocoso. Esta clasificación distingue 5 clases, cuyos valores se presentan en la Tabla 8. Tabla 8 Tipología de los macizos rocosos según la metodología RMR

CLASE DEL MACIZO ROCOSO

DESCRIPCIÓN RMR

I Macizo rocoso de excelente calidad 81 - 100

II Macizo rocoso de buena calidad 61 - 80

III Macizo rocoso de calidad regular 41 - 60

IV Macizo rocoso de mala calidad 21 - 40

V Macizo rocoso de muy mala calidad 0 - 21

La clasificación del macizo rocoso según Bieniawski y Barton, son de un interés muy especial, ya que incluyen un número suficiente de datos para poder evaluar correctamente gran parte de los factores que tienen influencia en la estabilidad de

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una excavación tanto en túnel como en corte de taludes en roca. Bieniawski da más importancia a la orientación y a la inclinación de las discontinuidades y diaclasamiento de la roca y no da ninguna a los esfuerzos en la roca. Barton no incluye en factor de la orientación de las fisuras pero si considera las propiedades de los sistemas de fisuras más desfavorables al evaluar la rugosidad de las fisuras y su grado de alteración, factores que representan la resistencia al esfuerzo cortante del macizo rocoso. Estos dos sistemas señalan que la orientación e inclinación de las estructuras son de menos importancia y que la diferencia entre favorable y desfavorable es adecuada para los casos prácticos. Esto se puede aceptar para la mayoría de los casos que se encuentran en el campo. Existen algunos materiales como la pizarra que tiene características estructurales tan importantes que tienden a dominar el comportamiento de los macizos. En otros casos, grandes bloques quedan aislados por discontinuidades y causan problemas de inestabilidad durante la excavación. Para estos casos los sistemas de clasificación descritos no resultan adecuados y se necesitarán consideraciones especiales para la relación entre la geometría del macizo y la excavación (Oteo, 2009). Cuando se trata de rocas de muy mala calidad que implican rocas compresibles, expansivas o grandes flujos de agua, se comprobó que la clasificación de Bieniaswky 1987, es poco aplicable. Esto se entiende ya que Bieniaswki ideó originalmente la clasificación para túneles de poca profundidad y taludes en roca dura fracturada. Por tanto, en este tipo de rocas extremadamente malas se recurre al sistema de Barton. El índice Q de Barton y el RMR como se pueden correlacionar entre sí, tal como se muestra a continuación:

Tabla 9 Correlaciones entre el Q y el RMR

2.3.3 Clasificación GSI En 1994, el Profesor Evert Hoek en el noticiero oficial de la Sociedad Internacional de Mecánica de Rocas publicó el artículo titulado “Strengh of Rock and Rock Masses”, en el cual introdujo el término de “GSI”, definiéndolo como “Geological Strengh Index” (Hoek, 1994), siendo éste un nuevo índice de calidad geomecánica

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para los macizos rocosos, que varía entre 0 y 100, se basa en la identificación y clasificación en campo de dos de las características físicomecánicas de un macizo rocoso: la macroestructura y a condición de las superficies de las discontinuidades El sistema Índice Geológico de Resistencia (GSI, Geological Strength Index) y su uso en el criterio de falla de Hoek-Brown ha sido presentado en diversos artículos por Hoek (1994), Hoek et al. (1995) y Hoek-Brown (1997), asociado a macizos de roca dura y equivalente al sistema RMR. A partir de 1998 a la fecha se ha desarrollado el sistema GSI con el objetivo de incluir macizos rocosos de mala calidad (Hoek et al., 1998; Marinos y Hoek, 2000 y 2001). El GSI proporciona un sistema para estimar la disminución de la resistencia que presentaría un macizo rocoso con diferentes condiciones geológicas y se obtiene de la combinación de 2 parámetros geológicos fundamentales, la estructura del macizo rocoso y la condición de las discontinuidades. En la práctica, es usual definir el GSI en rangos de ±15 puntos. La clasificación se hace según el siguiente criterio:

Tabla 10 Clasificación según GSI

CLASE DEL MACIZO ROCOSO

Calidad del

Macizo GSI

I Muy

buena 81-100

II Buena 61-80

III Regular 41-60

IV Mala 21-40

V Muy mala 0-21

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Figura 4 Determinación del GSI

2.4 CRITERIOS DE FALLA

2.4.1 Modelo de von Mises El modelo de von Mises (1913) propone que la fluencia ocurre cuando el segundo invariante del esfuerzo desviador alcanza un valor crítico. El criterio de von Mises es expresado de la siguiente manera:

(Ecuación 2)

ó

(Ecuación 3)

Donde:

= cortante no drenado del suelo. σ1, σ2, σ3 = esfuerzos principales J2= segundo invariante cuadrático

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Donde:

=esfuerzos segundarios. (i,j=x, y, z)

Una interpretación física del criterio de falla define la fluencia cuando la energía elástica de distorsión alcanza a un valor crítico. (Hill 1950). . Modelo de Mohr-Coulomb El criterio de falla propuesto por Coulomb (1773) es en términos del esfuerzo

cortante y el esfuerzo normal σn actuando sobre un plano. Este criterio sugiere que la fluencia comienza cuando el esfuerzo cortante y el esfuerzo normal satisfacen la siguiente ecuación:

(Ecuación 4) Donde: c = cohesión ϕ = Angulo de fricción interna del suelo En términos de los esfuerzos principales el criterio de fluencia de Coulomb puede ser expresado por:

(Ecuación 5) Para

En términos de los invariantes de esfuerzos el criterio de fluencia de Mohr –Coulomb puede ser escrito como:

(Ecuación 6)

Donde

(Ecuación 7) 2.4.2 Modelo de Drucker Prager

El criterio de von Mises no es adecuado para modelar la fluencia de un material friccionante ya que este no incluye el efecto del esfuerzo medio (mean stress) ni el esfuerzo de von Mises tal y como fue demostrado experimentalmente por Drucker

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and Prager(1952) quienes propusieron la siguiente función para suelos friccionantes:

(Ecuación 8)

Donde:

, α= Constantes del material. En un plano desviador la ecuación propuesta por Druker-Prager (ver Figura 5) se observa como un circulo, sin embargo en el plano del esfuerzo principal la superficie de fluencia de Druker-Prager es un cono mientras que la superficie de fluencia de von Mises es un cilindro infinito.

Figura 5 Superficies de fluencia de Druker-Prager y Mohr-Coulomb en un plano desviador.

La selección de las constantes k y α de la superficie de fluencia de Drucker-Prager pueden ser obtenidas en términos de la superficie de fluencia de Mohr-Coulomb ya que en ciertos puntos estas dos coinciden tal y como se puede evidenciar en la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. Dando como resultado las siguientes ecuaciones:

(Ecuación 9)

(Ecuación 10)

2.4.3 Modelo de Hoek-Brown

El modelo de Hoek-Brown (1980) es reconocido como el criterio no lineal más importante para analizar los problemas que contemplan la mecánica de rocas.

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Este modelo describe el comportamiento de la fluencia y la falla en macizos rocosos de la siguiente forma:

(Ecuación 11)

Donde: σ1 = esfuerzo principal menor σ3 = esfuerzo principal mayor Y= resistencia a la compresión uniaxial de la roca intacta. m, s= son constantes que dependen de la naturaleza de la roca y de las irregularidades de la misma. El criterio de falla de Hoek-Brown ofrece algunas ventajas en la determinación de la resistencia promedio de las rocas in situ ya que este criterio se basa en la propiedad básica del material Y y en la información recolectada en las investigaciones de campo. El criterio de falla puede ser expresado en términos de los invariantes de esfuerzos de la siguiente manera:

(Ecuación 12)

Donde:

(Ecuación 13)

2.5 ANÁLISIS DE ESFUERZOS PRIMARIOS La estabilidad de túneles está controlada principalmente por la relación entre la

resistencia a la compresión global del macizo rocoso y la magnitud de los

esfuerzos en el sitio. En el capítulo 3.1.2, se expone la resistencia a la compresión

global para cada uno de los terrenos identificados en cada túnel, teniendo en

cuenta los resultados de laboratorio.

Para la estimación de los esfuerzos en el sitio, el esfuerzo vertical puede ser

aproximado por medio del producto de la profundidad y el peso unitario del macizo

rocoso. Para este análisis, se ha asumido que todos los esfuerzos principales

corresponden al producto de su densidad de cada roca por la profundidad en la

34

que se encuentra el túnel. El peso unitario para el tipo de terreno encontrado es

aproximadamente de = 27 kN/m3.

Los esfuerzos horizontales que actúan sobre un elemento de roca a una

profundidad z por debajo de la superficie son difíciles de estimar. Normalmente, la

relación del esfuerzo horizontal representa el valor medio del esfuerzo vertical y

está representada por la letra tal que:

(Ecuación 14)

Las mediciones de esfuerzos horizontales en los yacimientos mineros de todo el

mundo muestran que la relación k tiende a ser elevada a poca profundidad y que

disminuye en profundidad (Brown y Hoek, 1978 [i], Herget, 1988 [ii]). A fin de

comprender la razón de estas variaciones de esfuerzo horizontal es necesario

considerar el problema en una escala mucho mayor que la de un solo sitio:

Sheorey (1994) desarrollaron un modelo estático de esfuerzo térmico de la tierra.

Este modelo tiene en cuenta la curvatura de la corteza y la variación de las

constantes elásticas, la densidad y los coeficientes de expansión térmica a través

de la corteza y el manto. En donde se estima la relación de esfuerzos horizontales

a la vertical, k relación de esfuerzos. Esta ecuación es:

(Ecuación 15)

Dónde:

z (m): es la profundidad debajo de la superficie

Eh (GPa): es el módulo de deformación medio de la parte superior de la corteza

de la tierra se mide en una dirección horizontal. Para rocas ígneas y metamórficas

se puede asumir que Ev=Eh.

35

Figura 6 Relación de esfuerzo horizontal y vertical para diferentes módulos de deformación basado

en la ecuación de Sheorey.

El conocimiento de las magnitudes y direcciones de los esfuerzos in situ es un

componente para el diseño y comprobaciones de las excavaciones subterráneas,

ya que, dependiendo la dirección y magnitud de los esfuerzos in situ dependerá el

modo de falla de la excavación, (Sheorey, 1994).

Para determinar las magnitudes del tensor de esfuerzos se recurre a las siguientes

afirmaciones:

El esfuerzo vertical 2 = •h

Para el esfuerzo menor 3 se acude a la ecuación de Sheorey (1994) y la

gráfica de la Figura 6 Relación de esfuerzo horizontal y vertical para

diferentes módulos de deformación basado en la ecuación de Sheorey.,

además como se muestra en “Caracterización del Terreno” los módulos de

elasticidad de los macizos rocosos, se encuentran en un rango de 1.0 a

36

15.0 GPa, por lo tanto un valor promedio de k0 corresponde a 0.5 dado que

el módulo de elasticidad es bajo que para las rocas en superficie generado

por el alto fracturamiento y meteorización, el módulo de elasticidad mejora

con la profundidad por el incremento del confinamiento, por lo tanto el valor

tiene a estabilizarse en 0.5. Éste valor será tomado como base, para la

elaboración de los modelos.

Figura 7 Valor de k0 asumido.

2.6 ANTECEDENTES

Erroneuous concepts behind the New Australian Tunnelling Method

TUNNELS & TUNNELLING Noviembre 1994, Kalman Kovári El autor propone una discusión sobre los conceptos en los que está basado el nuevo método austriaco (NATM) tales como el auto soporte que proporciona el macizo, la activación del anillo de soporte generado por el terreno, la disminución de la presión de la roca, entre otros. Dentro de las consideraciones más importantes el autor somete a crítica las diferentes definiciones del anillo de pre soporte que Rabcewicz creador del método expone en sus artículos, también expone una comparación en la que desmiente la teoría de reacción en cadena la cual es la base de la disminución de la presión de la roca mediante la comparación de la teoría de la plasticidad. A pesar de mostrar algún fundamento teórico Kovári carece de soporte técnico para gran parte de sus ideas.

37

History of the sprayed concrete lining method-part II: milestones up to the

1960s

Tunnelling and Underground space Tecnology 18, 2003, Kalman Kovári Kovári realiza un recuento histórico del origen y evolución del concreto lanzado en túneles. Esta historia se remonta al año 1913 en Alemania donde aparece la primera patente correspondiente a los anclajes, sin embargo fue hasta los años cuarenta donde su uso fue masificado en la industria Estadounidense minera. A pesar de la aparición de la primer patente en Alemania los anclajes fueron utilizados por primera vez en Estados Unidos en 1950. Durante este artículo Kovári expone la evolución y uso de los anclajes alrededor del mundo. Como conclusión el autor evalúa la utilización del concreto lanzado con el método austriaco donde postula un uso inapropiado de los postulados de la comunidad internacional de túneles.

Effects of different tunnels face advance excavation on the settlement by

FEM

Tunnelling and Underground Space Technology 2003, M. Karakus Karakus realiza una simulación en elementos finitos mediante la utilización del software Abaqus donde compara los diferentes tipos de excavación realizada en el túnel de prueba Heathow Express en términos de asentamientos. El túnel de Heatrow express fue elaborado mediante los lineamientos del NATM pero con tres tipos de excavación diferentes, el primero de ellos corresponde a una excavación doble de las paredes laterales, el segundo corresponde a la excavación de la sección izquierda y luego la derecha, el ultimo método utilizado para la excavación del túnel típico NATM correspondiente a la sección superior, banca y solera. Como conclusiones el autor asegura que es adecuado el uso del modelo Cam-clay si se modela en 3D todas la fases ya que este modelo simula adecuadamente el NATM.

An insight into the New Austran Tunnelling method (NATM)

Kayamel 2004-VII, Bolgesel Kaya Mekanigi Sempozyumu, Sivas, Türkiye En este artículo se investiga el NATM el cual apareció por primera vez en las publicaciones Inglesas en 1964. El autor define tres grupos de personas relacionadas a este método; el primer grupo consta de aquellos investigadores que apoyaron y ayudaron a desarrollar el NATM tales como Müller (1978) y Golser (1979). El segundo grupo es el neutral mientras que el tercero es el opositor el cual está liderado por el Kovári (1994). A pesar de la oposición esta metodología se ha popularizado en todo el mundo gracias a sus ventajas con respecto a otros

38

métodos. En este documento se encuentra un resumen sobre la utilización del NATM y su falla más importante correspondiente al túnel del Aeropuerto Heathrow Inglaterra.

Back analysis for tunnelling induced ground movements and stress

redistribution

Tunnelling and Underground Space Technology 2005, M. Karakus, R.J. Fowell En este artículo se realiza una calibracion del túnel Heathrow Express Trial con respecto a sus mediciones en campo. Este modelo es comparado con dos metodologías en 2D, la primera de ellas es la de elementos finitos (FEM). La segunda metodología comparada corresponde a un modelo en 2D en Método Diferencias finitas (FDM). Como conclusiones a la investigación el autor valida el uso de los dos métodos de simulación pero afirma que el método FDM es un poco más preciso a la hora de predecir los desplazamientos en comparación con el método FEM. Este artículo carece de una metodología clara para la modelación de túneles mediante retro cálculo.

Back-analysis of Shimizu Tunnel No 3 by distinct element modeling

Tunnelling and Underground Space Technology 2007, Sotirios S. Vardakos, Marte S. Gutierrez El artículo escrito por Vardakos presenta un retro cálculo de la respuesta del túnel 3 de Shimizu, en el cual se tomaron medidas de los desplazamientos durante su etapa constructiva. El túnel fue completado en Japón en 1998 y se caracterizo por estar construido en un suelo predominantemente suave de rocas sedimentarias, este túnel fue construido mediante “TBM pilot and enlargement method” junto a las técnicas de el NATM. Como conclusión a este estudio el autor propone una metodología de retro cálculo la cual combina el método de convergencia confinada con un análisis paramétrico y “Distinct element method” y concluye que las modelaciones en 2D pueden ser usadas en vez de las 3D con el fin de reducir costos ya que la diferencia entre los resultados obtenidos en ambas metodologías no son significativos.

The use of geotechnical instumentation to monitor ground displacements

during excavation of ingula power caverns, for model calibration and design

verification purposes.

South African Tunnelling 2012, M. Kellaway, D. Taylor and G.J. Keyter

39

Para la construcción de las cavernas de la hidroeléctrica de Ingula se realizó una validación de los diseños elaborados mediante el retro cálculo de las convergencias medidas durante la etapa constructiva. Las simulaciones son realizadas mediante el programa Phase 2 y se obtiene como resultado una metodología de calibración por medio de retro cálculo. Durante la calibración el autor comprara las mediciones de convergencias realizada en campo contra las simuladas en el programa para cada una de las etapas constructivas con las que recomienda según su metodología la realización de un nuevo modelo o la validación del modelo realizado. Como aporte el autor propone una metodología de calibración de modelos, sin embargo la validación de los modelos bajo esta metodología puede tornarse un poco unilateral. Luego de la recolección de antecedentes el presente documento pretende definir una metodología clara de simulación de modelos en elementos finitos en 2D mediante retro cálculo de acuerdo con las mediciones realizadas en campo durante el proceso constructivo, se evaluara la influencia de la geometría bajo diferentes condiciones de terreno, concreto y sección transversal.

40

3 DESARROLLO DE LA METODOLOGÍA

3.1 METODOLOGÍA DE TRABAJO

A continuación se describe la metodología, la cual se tomó como guía de

desarrollo del proyecto. Los datos que se muestran a continuación son tomados

de proyectos construidos en Colombia.

Objetivo específico 1

3.1.1 Recopilación de la información

3.1.1.1 Recopilación y análisis de información con respecto a la bibliografía.

Se realizó una búsqueda exhaustiva de los estudios realizados relacionados con el tema, ya sea de modelación, comparación de secciones, distribución de esfuerzos, interacción suelo estructura, deformaciones permitidas en excavaciones subterráneas, comportamiento del revestimiento en túneles, entre otras.

3.1.1.2 Recopilación de los ensayos de laboratorio, información geológica y de clasificación del terreno para 3 diferentes túneles construidos en Colombia. A continuación se presentan los datos obtenidos tres (3) túneles tomados para el desarrollo de este trabajo. La información incluye la información de terrenos donde se construyeron los túneles; se hará énfasis en la evaluación de las características mecánicas del material y geología obtenidas de los ensayos de laboratorio. Con la geología de la zona, estado de la roca o el material a analizar y la clasificación del macizo con respecto al GSI de Hoek, se establecerán rangos que puedan tener las propiedades geomecánicas de los materiales tales como módulos, cohesión, ángulo de fricción del material. En la Figura 8.

41

Figura 8 Esquema de recopilación de información

Túnel 1 Para el caso de este túnel se cuenta con la siguiente información: geología, convergencias y la descripción del frente de excavación, el sector que será analizado tiene una longitud de 50 m los cuales fueron construidos bajo grandes coberturas de 600 a 750 m (ver figura 9). Este túnel consta de una sección sin solera y predomina la presencia de roca metamórficas conocidas como esquistos.

42

Figura 9 Perfil geológico túnel 1

Convergencias A continuación se muestra la sección trasversal del túnel 1, ilustrando las cuerdas que se tomaron en cuenta para la toma de convergencias en campo.

Figura 10 Numeración y posición de las cuerdas en la sección del túnel 1

A continuación se muestran los resultados de la toma de convergencias, correspondientes a la estación 9 del túnel 1, el cual fue construido con una sección compuesta por sección superior y banca; con arcos HEB 100, espaciados cada 2.0 m y con un espesor de concreto de 0.15 m.

43

Tabla 11 Resumen de convergencia con respecto a la abscisa del túnel 1

ABSCISA 4357 4361 4363 4364 4367 4370 4372 4374 4374 4376 4378 4380

ESTACIÓN E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 E12

L1 16 15 22 30 48 35 589 - - - - -

L2 115 158 141 153 146 209 273 381 387 427 348 610

L3 - 50 56 34 71 2 312 90 69 23 74 -

L4 - 45 33 41 21 - 372 22 10 27 28 -

ABSCISA 4382 4384 4385 4388 4389 4390 4391 4392 4393 4394 4394 4395


L1 - - - - - - - - - - - -

L2 528 380 524 379 401 368 342 400 316 257 409 438

L3 1207 23 20 17 4 1 27 94 9 9 30 2

L4 30 21 9 12 19 14 52 59 45 14 438 8

ABSCISA 4395 4396 4396 4397 4397 4398 4399 4401 4402 4403 4404 4407


L1 - - - - - - - - - - - -

L2 462 547 359 521 594 569 449 662 603 639 248 45

L3 82 93 61 41 143 44 23 21 21 16 78 -

L4 86 935 14 40 35 92 48 53 53 66 33 -

De los datos anteriores, se construye la Figura 11, la cual muestra los desplazamientos máximos que se produjeron en la sección al momento de la excavación hasta la estabilización de la convergencia con respecto al tiempo. Para este caso se toma la convergencia del K4+369, el cual se tiene registros de convergencia de las líneas L2, L3 y L4.

44

Figura 11 Medidas de convergencia a lo largo del Túnel 1

Formatos de campo de clasificación del macizo rocoso Los parámetros utilizados para las modelaciones se basan en las mediciones de campo realizadas por Construirte S.A. a través del formato FC-005 (Figura 12), en donde se recolectan los datos: como descripción geológica y geotécnica (A), descripción estructural (B), en donde se incluyen diferentes medidas de diaclasaminento-rumbo y buzamiento-, complementando esta información se encuentra la clasificación geomecánica RMR rock mass rating (C) que contiene los parámetros de Bieniawski de resistencia de la roca, RQD, Espacio entre discontinuidades, estado de alteración de esta, flujo de agua en la discontinuidad, y la corrección por la orientación del eje del túnel, y finalmente se completa con la clasificación geomecánica de Q. de Barton (D) en donde se especifica la calidad del núcleo, rugosidad de discontinuidades, factor de reducción por agua, índice de diaclasas y condiciones tensiónales de la roca. Finalmente de presentan las observaciones encontradas durante la fase de excavación y soporte (E).

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

4350 4360 4370 4380 4390 4400 4410

CO

NV

ER

GE

NC

IA (

mm

)

ABSCISA (m)

CONVERGENCIA Vs. ABSCISA

L1 L2 L3 L4

45

Figura 12 Formato FC-005 descripción del frente de excavación túnel 1

Túnel 2 Geología Se encuentran sobre un estrato de filitas del Paleozoico, el tramo de túnel que va a ser analizado se encuentra en terrenos muy malos con características

46

mecánicas bajas. A continuación se muestra el perfil geológico del túnel 2 (Figura 13) el cual muestra que en el tramo a analizar presenta una cobertura de 50 m aproximadamente.

Figura 13 Perfil geológico del túnel 2

Ensayos de Laboratorio: A continuación se muestran los ensayos realizados a las muestras de roca del túnel 2

Calculo de la densidad.

Ensayo triaxial y resultados

47

Figura 14 Ensayo triaxial a la filita Túnel 2

Figura 15 Resultados de ensayo triaxial túnel 2 para tres esfuerzos de confinamiento

48

En la Figura 16 se muestra la sección trasversal del túnel 2, ilustrando las cuerdas que se tomaron en cuenta para la toma de convergencias.

Figura 16 Numeración y posición de las cuerdas en la sección del túnel 2

A continuación en la Figura 17 se muestran los resultados de la toma de convergencias, correspondientes a la estación 48 del túnel 2, el cual fue construido con una sección compuesta por sección superior, banca y solera; con arcos HEB 160, espaciados cada 0.75 m y con un espesor de concreto de 0.20 m.

Figura 17 Resultado de la medida de convergencia túnel 2

En la siguiente figura se muestra el formato de campo de clasificación del macizo rocoso en el cual nos muestra la clasificación del frente de excavación

49

Figura 18 Descripción del frente de excavación túnel 2

Túnel 3 Las condiciones geológicas en el área del túnel corresponden a diabasas verde-grisáceas de la formación volcánica reconociendo rocas ígneas con pequeños

50

cristales de anfíboles y plagioclasas inmersos en una matriz fina. Así mismo el cuerpo volcánico esta inyectado por algunas mineralizaciones de cuarzo, carbonatados, y sulfuros sellando antiguas fracturas. La roca en la zona del túnel 3 se aprecia competente. Los resultados realizados a las muestras de roca se muestran a continuación. Tabla 12 Resultado de ensayos de UCS Túnel 3

Ensayo N°

Profundidad (m) Tipo de

roca Densidad

Tipo de Ruptura

Carga UCS UCS

De hasta Descripción (gr/cm3) Descripción (KN) (Kg/cm

2) (Mpa)

1 17,90 18 Diabasa 3,1 Matriz 181 1064 106

2 21,70 22 Diabasa 3,1 Matriz 135 791 79

3 25,80 26 Diabasa 3,0 Matriz 152 893 89

4 33,50 34 Diabasa 3,0 Matriz 273 1604 160

5 36,80 37 Diabasa 3,0 Matriz 362 2124 212

6 47,70 48 Diabasa 3,2 Matriz 252 1482 148

7 55,40 56 Diabasa 3,0 Matriz 119 696 70

8 61,00 61 Diabasa 3,0 Diaclasa 80 471 47

9 66,50 67 Diabasa 3,0 Diaclasa +

matriz 126 743 74


matriz 113 666 67

11 73,30 73 Diabasa 3,0 Matriz 276 1622 162


matriz 192 1130 113

13 81,50 82 Diabasa 3,1 Matriz 112 656 66

14 83,30 83 Diabasa 3,0 Matriz 191 1119 112

51

En la Tabla 13, se muestran datos de resistencia a compresión simple, los cuales fueron realizados en roca del tramo a evaluar del túnel, sirviendo de parámetro para tener en cuenta en la calibración.

Tabla 13 Resultado estadísticos de datos de USC de túnel 3

Datos Estadísticos de los Ensayos

Número de Ensayos 17,0 Max (Mpa) 212,4

Media (Xp) (MPa) 111,5 Desviación Estándar (MPa) 47,0

En la Figura 19, se muestra la descipcion del frente de excavación el túnel, el cual nos da como resultado RMR=34 y GSI=39, el cual va a ser un dato importante a tener en cuenta en la calibracion

Figura 19 Descripción del frente de excavación túnel 3

Ninguno < 5mm > 5mm < 5 mm > 5mm

Diaclasa 1

Diaclasa 2Diaclasa 3

Prome.

Condiciones de agua 6IV

Promedio -7 Orientación de Estructuras -7

-5 Condición de las Discontinuidades 13 Clasi. Soporte

Separación de Discontinuidades

Ajuste por orientación de discontinuidades

Tipo Orientación Muy desfavo. Desfavo Regular Favorable Muy Favo.

RM

R S

YST

EM (

19

89

) Parámetro Valor RMR

Resistencia de la roca Intacta 6 34

RQD 7

9 MALO

Diaclasa 220/55

Tipo terreno

Diaclasa 350/65 -5

Condición Agua Subterránea: 6

GWCompletamente seco Lig. Húmedo Húmedo Goteo Flujo

Diaclasa 90/25 -10

2 3 3 2 3

RugosoM uy

Rugo.

Relleno-duro Relle. BlandoInalterada

Lig.

Alterada

0,1-1.0

mm1-5 mm > 5 mm

Slicken

sidesLiso

Lig.

Rugoso1-3 m 3-10 m 10-20 m >20m Sellada < 0,1 mm

Condición de las discontinuidades: 13

TipoPersistencia Abertura Rugosidad Relleno Alteración

< 1 m

SD> 2 m 0.6 - 2.0 m 200 - 600 mm 60 - 200 mm < 60 mm

M ode.

Alterada

M uy

Alterada

Descomp

.

Separación entre discontinuidades: 9

RQD (Indice de calidad de roca): 7

RQD 90-100% 75-90 % 50-75 % 25-50 % < 25%

UCS

Sección: SUPERIOR-BANCA Soporte Tipo:

R3 25-50 Mpa R2 5-25 M pa R1 1-5 M pa R0 <1 M paR6 > 250 Mpa R5 100-250 Mpa R4 50-100 Mpa

IV Foto No.Descripción Geológico-Geotécnica

Se clasifica el terreno a Tipo IV a partir del K59+228,00. Mejora la calidad del terreno

al alejarse de la zona de alteración superficial. El frente de excavación se constituye

por diabasas duras (50-100 Mpa) que varían de muy fracturadas a fracturadas. La

separación de diaclasas promedia de 6-20 a 20 a 60 cm y dispone el macizo en

bloques medianos a pequeños limitados juntas de moderada a alta continuidad con

superficies ligeramente rugosas con ligeros a moderados procesos de alteración. La

combinación de los patrones de diaclasas generan desprendimientos de cuñas en el

techo de la excavación. Se aprecian goteos a través de algunas uniones abiertas

interconectadas a superficie.

Conv.Diaclasa Fol iación Estrati ficación

CLASIFICACION GEOMECANICA - SISTEMA RMR (1989)

Resistencia de la matriz rocosa: 6

Plano-Ciza l la Sl icken s ides Fi l tración

Clasif. Macizo Rocoso: IV

REGISTRO GEOLOGICO-GEOTECNICO DE CLASIFICACION DEL MACIZO ROCOSO Revisión 0

18/05/2010

Frente: P.ENTRADA TUNEL 11 Fecha: 27/06/2011 Abscisa K59+228,00 Reg. No. 1

Desprendimientos locales de cuñas

52

En la Figura 20 Resultado de la medida de convergencia túnel 3se muestra el resultado de la medida de la convergencia del tunel 3 de la seccion que se tendra en cuenta para evaluar

Figura 20 Resultado de la medida de convergencia túnel 3

3.1.1.3 Descripción de la sección transversal de los 3 tipos de túneles

seleccionados.

En primer lugar, se describirán las secciones que se va a analizar en este estudio, la primera es la sección del túnel 1 (Figura 21). Esta sección está compuesta por un solo radio el cual forma sección superior y banca del túnel. Presenta un ancho de sección de 13.6 y un área de 122 m2, el presoporte de la sección del túnel 1 está compuesto por concreto de 28 MPa y 15 cm de espesor en toda su sección transversa, y reforzada con arcos HEB 100 separados cada 2 m.

53

Figura 21 Sección transversal túnel 1

La sección del túnel 2 (Figura 22) está compuesta por 10 radios el cual forman la sección superior, banca y solera del túnel. Presenta un ancho de sección de 12.8 y un área de 87 m2. El presoporte de la sección del túnel 3 está compuesto por concreto de 28 MPa de 10 cm de espesor en toda su sección transversa.


La sección del túnel 3 (Figura 23) está compuesta por 5 radios los cuales forman sección superior y banca del túnel. Presenta un ancho de sección de 12.8 y un área de 106 m2. El presoporte de la sección del túnel 2 está compuesta por

54

concreto de 28 MPa y 20 cm de espesor en toda su sección transversa, y reforzada con arcos HEB 160 separados cada 0.75 m.


En la Figura 24 se muestra una comparación gráfica de las tres secciones de los túneles 1, 2 y 3, el cual se evidencia sus diferencias; tanto en tamaño como en forma.

Figura 24 Comparación dimensional de las tres secciones analizadas

55

3.1.1.4 Información del sistema constructivo de los túneles. Los túneles que se analizaron fueron construidos por el método de tunelería NATM el cual consta de la construcción de obras subterráneas mediante un proceso cíclico que debe incluir excavación e instalación de los elementos de soporte. La excavación puede realizarse con medios tales como el uso de perforación (barrenación) y voladura (caso del túnel 3), excavadoras mecánicas (caso túnel 1 y 2), rozadoras o tuneladoras, entre otros. La instalación de elementos de soporte primarios corresponden a cerchas, arcos de acero, anclajes para roca o suelo, concreto lanzado solo, concreto reforzado con fibras o concreto reforzado con malla electro soldada.

La perforación y voladura siendo es aplicada cundo principalmente la roca que se encuentra es dura mientras que la excavación mecánica usualmente es usada e suelos y rocas fracturadas. La longitud de avance esta generalmente entre 1 y 4 metros, uno con terrenos como suelos o terrenos malos y hasta 4 con buenas condiciones. La secuencia de excavación puede ser de toda la sección o parcial, para los túneles analizados en el presente documento fueron construidos mediante excavaciones parciales de 2 m para el túnel 1, 0.75 metros para el túnel 2 y 2.0 m para el túnel 3, esta longitud depende del tiempo que pueda permanecer el terreno sin soporte. La sección de excavación completa es usada para secciones transversales pequeñas, en buenas condiciones de terreno y largo tiempo de autosoporte, y a sección parcial o partida es usada generalmente en secciones transversales de gran envergadura. Las secuencias de construcción para los túneles 1 y 3 corresponden a dos secciones la sección superior y banca, mientras que para el caso del túnel 2 fue excavado en tres secciones: superior, banca y solera. Estas secuencias se muestran en la Figura 25 Secuencia de excavación de un túnel. El soporte primario, tiene como propósito estabilizar la excavación subterránea hasta que se instale el revestimiento final; los elementos más comunes de un soporte primario son: anclajes en roca, concreto lanzado ya sea no reforzado o reforzado (malla electrosoldada o fibras), arcos en acero, cerchas y encamisado. La selección de los elementos de soporte debe hacerse considerando el principio de funcionamiento y la presión de soporte de cada elemento; de acuerdo con los resultados del análisis estructural, de las condiciones del terreno y la secuencia de construcción, puede que sea necesario instalar elementos adicionales. Para el caso de los túneles analizados se tiene un soporte inicial para el túnel 1 de 15 cm, para el túnel 2 de 20 cm y para el túnel 3 de 10 cm; el soporte rígido del túnel 1 es de arcos HEB 100, para el túnel 2 son arcos HEB 160 y el túnel 3 no lo necesita.

56

Figura 25 Secuencia de excavación de un túnel

3.1.2 Modelación del proceso constructivo y calibración de los parámetros de los

3 túneles en un programa de elementos finitos.

Con base en la información recopilada de los parámetros geomecánicos del capítulo 3.1.1 y del macizo rocoso, (GSI) y el listado de etapas constructivas de la fase del mismo capítulo, se desarrolló el modelo en elementos finitos en el programa Phase 2 Versión 8, con las tipologías de secciones de excavación utilizadas en la construcción de cada uno de los 3 túneles. Para los túneles construidos en roca se usará el criterio de falla de Hoek-Brown. Esta actividad tiene como propósito la calibración de los parámetros geomecánicos de los modelos constitutivos representativos de cada terreno, así como indicadores de la bondad de ajuste entre el desplazamiento medido en campo y calculado en el modelo de elementos finitos. En la Figura 26, se ilustra la composición de los modelos bases, es decir, la combinación del tipo terreno real, geometría real y espesores de revestimiento real. En caso de no contar con los resultados de laboratorio, se estimarán las propiedades mecánicas por medio del retro-cálculo, basado en un error estimado. Lo anterior, con base en las mediciones de convergencias registradas durante la etapa de construcción y en las recomendaciones dadas por Dávila (2010).

57

Figura 26 Composición de los modelos bases

3.1.2.1 Análisis de sensibilidad del programa con respecto a la variación de parámetros

Para facilitar la calibración constitutiva, se construyó un modelo que simule un ensayo triaxial (ver Figura 27) para analizar la sensibilidad que tiene la ecuación constitutiva con respecto a la variación de los diferentes parámetros que son característicos de cada uno de los macizos rocosos.

Figura 27 Modelo empleado de simulación de ensayo triaxial

58

Con el modelo anterior se simula un ensayo triaxial, el cual recibe un incremento de carga a lo largo de diez (10) etapas, desde un 1 MN/m2 hasta dos 2MN/m2, en la Figura 28, se muestra los resultados obtenidos donde se puede observar los desplazamientos con la aplicación de la carga.

Figura 28 Resultado del desplazamiento a una muestra con incremento de carga

En la Figura 29, se muestra la tendencia que sufre la muestra en las 10 diferentes etapas de incremento de carga a lo largo de toda la muestra tal como se muestra en la Figura 28, teniendo en cuenta los desplazamientos que sufre la muestra desde la parte superior a la inferior.

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

0.00003

0.00003

0.00002

0.00002

0.00002

0.00002

0.00002

0.00001

0.00001

0.00001

0.00001

0.00001

0.00000

0.00000

0.000001

Total

Displacement

m

0.00000

0.00000

0.00000

0.00001

0.00001

0.00001

0.00001

0.00001

0.00002

0.00002

0.00002

0.00002

0.00002

0.00003

0.00003

0.00003

0.00003

0.00003

0.00004

0.00004

0.00004

14

.41

4.3

51

4.3

-4 -3.95 -3.9

59

Figura 29 Comportamiento del desplazamiento con respecto al incremento de carga.

Las modelaciones se basan en el criterio de falla o fluencia Hoek-Brown, se caracteriza por ser un criterio no lineal de fluencia para analizar problemas mecánicos de rocas, describe el comportamiento de la falla y la fluencia en rocas:

(Ecuación 16)

Dónde:

ci: la resistencia a la compresión de la roca intacta

’1: Esfuerzo mayor.

’3: Esfuerzo menor. Este criterio tiene ventajas en cuanto a la determinación de la resistencia promedio de una roca in-situ ya que está basado en la propiedad del material (esfuerzo uniaxial de la roca intacta) y la información acerca de la calidad de la roca la cual es recolectada y evaluada in-situ.

-5.00E-06

0.00E+00

5.00E-06

1.00E-05

1.50E-05

2.00E-05

2.50E-05

3.00E-05

3.50E-05

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 Dis

pla

cem

en

tos t

ota

les [

m]

Distancia con respecto a la altura de la muestra [m]

DesplazamietosTotales

Query #1 Stage 1 Query #1 Stage 2 Query #1 Stage 3



Query #1 Stage 10

60

(Ecuación 17)

(Ecuación 18)

(Ecuación 19)

Dónde: mi: Constante de Roca Intacta GSI: Índice de Resistencia Geológica D: Factor de perturbación Para observar el comportamiento de la muestra con respecto a la variación de parámetros, se modificaron 3 variables (GSI, mi y D) en el modelo de simulación triaxial, esto con el fin de poder analizar el grado de sensibilidad que presenta cada variable en las diferentes corridas. Dado que las tres variables presentadas anteriormente son características del macizo y de la roca es de suma importancia conocer la geología del terreno, el origen de la roca que conforma el macizo, el estado de la roca en el frente de excavación y su clasificación geológica ya que estas variables son los parámetros a manipular para la calibración de los modelos base. Método del Índice de Resistencia Geológica (GSI, Hoek (1994)) El GSI es un sistema para la estimación de las propiedades geomecánicas del macizo rocoso a partir de observaciones geológicas de campo. Las observaciones se basan en la apariencia del macizo a nivel de estructura (en el frente de excavación) y a nivel de condición de la superficie. A nivel de estructura se tiene en cuenta el nivel de alteración que sufren las rocas, la unión que existe entre ellas, que viene dada por las formas y aristas que presentan, así como de su cohesión. Para las condiciones de la superficie, se tiene en cuenta si ésta esta alterada, si ha sufrido erosión o qué tipo de textura presenta, y el tipo de recubrimiento existente.

61

Criterio de Hoek-Brown y Carranza (2002) Con el fin de combinar el criterio de falla de Hoek-Brown con las observaciones geológicas in-situ el autor decidió incluir la clasificación de Bieniawski, sin embargo dado que no se contaban con otras alternativas en la mecánica de rocas este estimado fue llevado prontamente a sobrepasar los límites de resistencia. En consecuencia se volvió necesario reevaluar estas relaciones e introducir nuevos elementos que representaran todo el campo de problemas prácticos que se generan, es aquí donde se introduce la idea de roca intacta y roca deteriorada. Sin embargo con la evolución de la definición del criterio se identificó una falencia en la clasificación de Bieniawski ya que esta no es adecuada para relacionar las observaciones geológicas in-situ y el criterio de falla particularmente para rocas de dureza baja. Como resultado a esta desventaja Hoek-Brown & Carranza introdujeron un criterio generalizado donde se incluyó el GSI (Geological Strength Index). Constante de Roca Intacta (mi) El valor de la constante (mi) de la roca intacta se determinó, siguiendo los alineamientos propuestos por Hoek et al.(1995), en función del tipo de roca: origen, formación y textura. Ver Tabla 14.

Tabla 14 Valores de mi propuestos por Hoek (1995)

ROCA mi

Gabros 24±6

Basaltos 22±5

Andesita 18±5

Diabasas 17±4

Metadiabasas 10±4

Esquistos 8±4

Filitas 8±4

Metalutitas 4±2

Factor de perturbación (D) El factor de perturbación “D” se estimó utilizando los valores propuestos por Hoek, Carranza-Torres y Corkum. Este valor se determina con los datos encontrados en la Figura 30 Valores propuesto por Hoek, Carranza-Torres y Corkum , los cuales se determinan dependiendo del sistema constructivo, calidad de la roca, calidad del contratista para trabajar y condiciones de diaclasamiento.

62

Figura 30 Valores propuesto por Hoek, Carranza-Torres y Corkum (2002)

Teniendo en cuenta lo mencionado anteriormente se hizo el análisis con el modelo de simulación de ensayo triaxial variando Constante de Roca Intacta “mi”, Índice de Resistencia Geológica “GSI”, y Factor de perturbación “D”. Se varió cada una de las constantes desde su límite superior hasta casi su límite inferior, para el caso de mi dé (1 – 40), GSI (20 – 80), D (0.2 – 1). Se tomaron los resultados de cada uno de los modelos con respecto al desplazamiento y a los esfuerzos principales. A continuación se muestran las tendencias obtenidas de los modelos con cada una de sus variaciones:

63

Con respecto al desplazamiento

Figura 31 Tendencia del desplazamiento variando "D"

De la Figura 31, se puede observar que a medida que se aumenta el “D”, disminuyen los desplazamientos en la muestra.

Figura 32 Tendencia del desplazamiento variando "mi"

64

Figura 33 Tendencia del desplazamiento variando "GSI"

En la Figura 33, se puede observar que a medida que disminuye el “GSI”, aumentan los desplazamientos en la muestra.

Figura 34 Tendencia del Esfuerzo principal Sig 1 variando "D"

65

Figura 35 Tendencia del Esfuerzo principal Sig 1 variando "mi"

Figura 36 Tendencia del Esfuerzo Sig 1 variando "GSI"

En la Figura 36 se puede observar que a medida que disminuye el “GSI”, aumentan los desplazamientos en la muestra ya que este parámetro define la dureza o calidad del macizo.

66

Con respecto a sigma 3:

Figura 37 Tendencia del Esfuerzo Sig 3 variando "D"

Con respecto a la Figura 37, el esfuerzo principal sigma 3, no presenta ningún cambio o alteración con respecto a la variación del factor de disturbancia “D”.

Figura 38 Tendencia del Esfuerzo Sig 3 variando "mi"

67

Figura 39 Tendencia del Esfuerzo Sig 3 variando "GSI"

Observando el ejercicio anterior se puede observar el grado de sensibilidad del modelo constitutivo, para facilitar la calibración de los tres 3 modelos base propuestos. Para el presente estudio, se realizó la caracterización de los materiales y calibración del modelo teniendo en cuenta los mecanismos de falla y condiciones de frontera (coberturas, ensayos de laboratorio, convergencias) evidenciados durante la construcción y mostradas en los capítulos anteriores. Adicional a esto se tuvo en cuenta el soporte real instalado y la secuencia de excavación implementada por el contratista. Una adecuada caracterización y calibración del modelo numérico permite predecir el comportamiento de la excavación debido a cambios relacionados con la secuencias de excavación y sobre excavaciones. De las gráficas anteriores se puede extraer, que las dos variables más influyentes con respecto a los desplazamientos corresponden al “D” y “GSI”; ya que al cambiar de condiciones es más notorio el incremento de los desplazamientos. Adicional a estas 3 variables, se varió el módulo de deformación (MR) El módulo de deformación es la propiedad que controla las deformaciones del macizo rocoso. Para la estimación del módulo de la roca intacta se usó el criterio

68

propuesto por Hoek y Diederichs (2006): Ei = MR*ci, donde el MR “Modulus Ratio” se determinó para el macizo rocoso. Para: Filitas MR: 400±50 Gabros MR: 350±60 Andesita MR: 300±55 Basaltos MR: 290±50 Diabasas MR: 270±45 Metadiabasas MR: 220±45 Esquistos MR: 140±40 Metalutitas MR: 90±30

3.1.2.2 Construcción del modelo Descripción general del modelo numérico implementado

Un modelo de deformación plana (plane - strain) que activa una presión

interna (sobre el borde del túnel) con un valor que varía desde el estado

inicial de esfuerzos hasta cero.

estimar sus respectivas deformaciones.

Diferentes factores de la presión interna (sobre un variado número de

etapas) son usados para modelar la descompresión del macizo rocoso y

estimar sus respectivas deformaciones.

Lo anteriormente mencionado se realizó para cada uno de los modelos

planteados.

La resistencia del macizo rocoso está representado por el criterio generalizado de

falla Hoek-Brown (2002).

A continuación se muestra a manera de ejemplo, como se construyeron los diferentes modelos, estos simulando el proceso constructivo llevado en obra; en cual se condensan todas las características del ambiente en que se excava el túnel como cobertura, tipo de terreno área excavada del túnel, proceso constructivo y presoporte instalado.

69

En la Figura 40, se muestra el primer paso del modelo, donde se determinan sus límites, se determina la geometría del modelo, las características de los materiales y el estado de los esfuerzos.

Figura 40 Configuración del modelo terreno.

En la Figura 41, se muestra la siguiente etapa del modelo, se realiza la excavación de la sección superior, consecuente a esto se le aplica la carga radial para simular el efecto 3D de acuerdo con la metodología desarrollada por Pilgerstorfer (2010).

Figura 41 Excavación de la sección superior y aplicación de la carga radial.

En la Figura 42, corresponde a la tercera etapa del modelo en el cual se instala el presosporte. Este corresponde al presoporte de cada uno de los 3 túneles analizados. Tipo de concreto, espesor de este; si lleva refuerzo, que tipo de refuerzo arcos HEB 100 o HEB 160, o nada; según corresponda, y separación de cada uno de ellos.

70

Figura 42 Instalación del presoporte.

En la Figura 43, se lleva a cabo la excavación de la banca. En este punto la carga radial aplicada corresponde al 50% de la aplicada inicialmente.

Figura 43 Excavación de la banca.

En la Figura 44, se instala el presoporte de la banca del túnel, la fuerza radial ya es cero en la sección superior del túnel.

Figura 44 Instalación del presoporte en la banca.

71

En la Figura 45, se muestra, se lleva a cabo la excavación de la solera, esto es para el caso del túnel 2 los otros dos túneles (túnel 1 y 3), llegaron hasta la fase anterior ya que en la construcción solo se hizo construcción de la sección superior y banca.

Figura 45 Excavación de la solera.

En la Figura 46, se instala el presoporte en la solera, la cual solo es referente al túnel 2, la fuerza radial aplicada en las paredes de los hastiales ya desaparecen pasando toda la carga a la estructura y el terreno.

Figura 46 Instalación del presoporte den la solera.

La Figura 47, muestra la sección del túnel ya construido y terminado.

72

Figura 47 Sección completa túnel excavado.

3.1.2.3 Calibración de los modelos base Para la calibración de los modelos se tiene en cuenta tanto los datos de campo como el valor del GSI, descrito en el frente de excavación los cuales se muestran en el capítulo 3.1.1 Recopilación de la información.

Figura 48 Cuerdas tenidas en cuenta para la calibración del modelo del túnel 1

73



Calculo del Error Para llegar a una calibracion estimada de los modelos, se propone una error cuadratico teniendo en cuenta la diferencia de las medidas de las cuerdas con respecto a las medidas tomadas de las convergencias en obra. A continuacion se muestra la formula del error cuadratico tomado en cuenta:

(Ecuación 20)

74

(Ecuación 21)

(Ecuación 22) Donde: L1, L2 y L3 = Longitudes iniciales de la cuerda que corresponda, antes de excavar el tunel. l1, l 2 y l 3 = Longitudes finales de la cuerda que corresponda, despues de excavar el tunel. Para validar un limite aceptable de error, se aplico la formula anteriormente mencionada en articulos basados en calibración de modelos mediante retrocalculo, utilizando las medida de convergencia tomadas en campo. Estos errores obtenidos oscilaban entre el 40 y 45%, con el fin de llegar a una mayor presición se definio el umbral de convergencia en un 30%. En la Figura 51, se muestra de manera ilustrativa, el método de obtención de convergencias teóricas que serán comparadas con las medidas en campo. Como primera medida se toma medida de la cuerda de la geometría inicial del túnel y se compara con la longitud de la cuerda deformada en la última fase o etapa del modelo. Con estas medidas de cada cuerda (sección inicial y sección deformada después de la excavación), se compara con cada una de las líneas del túnel real.

Figura 51 Forma de calibración de modelos.

6.648

6.5746.649

6.572

11.598

11.480

Total

Displacement

m

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

0.20

0.22

0.24

0.26

0.28

0.30

0.32

0.34

0.36

0.38

0.40

74

72

70

68

40 42 44 46 48 50 52 54 56 58

75

Teniendo en cuenta el análisis de sensibilidad del modelo constitutivo, y algunos parámetros geomecánicos de entrada mostrados en las Tabla 15, Tabla 16 y Tabla 17, se varían los datos en el modelo hasta obtener un resultado del error menor a 30%. En las Tabla 15, Tabla 16 y Tabla 17, se encuentran datos sombreados, los cuales indican los datos que no se van a variar ya que son información de confianza. En las Figura 52, Figura 53 y Figura 54, se muestran unos rectángulos al final de cada gráfico, lo cual nos indica el rango en que es aceptable el modelo con su respectiva variación de los parámetros geotécnicos con respecto al error.

Figura 52 Tendencia del cálculo de los parámetros mecánicos del túnel 1 teniendo en cuenta el

error.

Para el túnel 1, se tiene una evolución del error desde el 44% hasta el 29%, dejando fijo el GSI, el cual proviene del levantamiento del frente de excavación.

Tabla 15 Tendencia del error con respecto al túnel 1 para su calibración.

TÚNEL 1

Error 44%

Error 43%

Error 40%

Error 34%

Error 32%

Error 30%

Error 29%

GSI 42 42 42 42 42 42 42

mi 4 4 4 4 4 4 4

D 0,6 0,45 0,4 0,35 0,4 0,4 0,4

UCS 50 50 50 50 50 50 50

76

(MPa)

Ei (MPa) 7500 7500 7500 7500 12500 10000 12500

MR 150 150 150 150 250 200 250


error.

Para el túnel 2, se tiene una evolución del error desde el 150% hasta el 17%, dejando fijo el mi y la UCS, los cuales proviene de datos de laboratorio de la Universidad de Gratz.

Tabla 16 Tendencia del error con respecto al túnel 2 para su calibración

TÚNEL 2

Error 150%

Error 96%

Error 70%

Error 44%

Error 41%

Error 31%

Error 17%

GSI 17 17 20 20 25 35 25

mi 10,826 10,826 10,826 10,826 10,826 10,826 10,826

D 0,3 0 0 0,2 0 0 0,2

UCS 69,538 69,538 69,538 69,538 69,538 69,538 69,538

77

(MPa)

Ei (MPa) 1060 1247 1482,9 1334 1977 3516 1779


error.

Para el túnel 3, se tiene una evolución del error desde el 55% hasta el 23%, dejando fijo el GSI, el cual proviene del levantamiento del frente de excavación.

Tabla 17 Tendencia del error con respecto al túnel 3 para su calibración

TÚNEL 3

Error 55%

Error 35%

Error 34%

Error 33%

Error 24%

Error 23%

GSI 39 39 39 39 39 39

mi 15 18 18 18 18 19

D 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3

UCS (MPa)

110 130 155 110 140 140

Ei (MPa) 3438 4376 5217 3597 4713 4713

MR 325 350 350 340 350 350

78

3.1.2.4 Resultados de la calibración de modelos base En la Tabla 18 se muestran los parámetros geomecánicos obtenidos de las Figura 52, Figura 53 y Figura 54. Estos parámetros corresponden al valor del error más bajo en el proceso de calibración y utilizados para los tres modelos base llamados M1, M2 y M3.

Tabla 18 Resumen de parámetros geotécnicos utilizados en los modelos

TÚNEL 1 TÚNEL 2 TÚNEL 3

GSI 42 25 39

mi 4 10,826 19

D 0,4 0,2 0,3

UCS (MPa)

50 69,538 140

Ei (MPa) 12500 37550 49000

MR 250 540 350

E rm (MPa)

1264 1786 4713

3.1.2.5 Cálculo de la fuerza radial aplicada

Según Radoncic, (2006) y Pilgerstorfer (2010) al hacer modelos 2D y simular la cavidad que corresponde a la excavación del túnel el programa analiza la excavación como si fuera infinita lo cual no está acorde con la realidad ya que en la construcción de un túnel metros hacia adelante se encuentra el macizo rocoso el cual aporta estabilidad a la excavación. Por lo cual se aplica una fuerza radial a la excavación la cual simula el aporte del macizo. A continuación se expone la metodología desarrollada por Pilgerstorfer (2010) para el cálculo de esta carga:

Lo primero es calcular el radio plástico “Rp”.

Con el radio plástico hallamos

(Ecuación 23)

79

Ahora se calcula la longitud de influencia “L inf ”:

(Ecuación 24)

A continuación se calcula el coeficiente de pre-relajación “λ”

Cos ( b c ) d e (Ecuación 25) Dónde:

Figura 55 Radio plástico túnel 1 = 14 m

14.168

Shear

Tension

Sigma 1

MPa

0.00

0.85

1.70

2.55

3.40

4.25

5.10

5.95

6.80

7.65

8.50

9.35

10.20

11.05

11.90

12.75

13.60

14.45

15.30

16.15

17.00

80

75

70

65

35 40 45 50 55 60 65

80

Figura 56 Radio plástico túnel 2 = 8.7 m

Figura 57 Radio plástico túnel 3 = 7.9 m

CALCULO DE SPLIT LOAD TÚNEL 1

Angulo de Fricción: 17,5 [º]

Radio del Túnel: Rt 6,8 [m]

Radio Plástico: Rp 14 [m]

Load Split face 0,506

Clave Nita Angulo Fricción

Load Split Factores Auxiliares

Símbolo face a b c d e

1,05882353 17,48 0,506048 0,05428 2,614544 -0,64044 -0,21769 0,77

8.697

Shear

Tension

Sigma 1

MPa

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

2.25

2.50

2.75

3.00

3.25

3.50

3.75

4.00

4.25

4.50

4.75

5.00

30

25

20

17.5 20 22.5 25 27.5 30 32.5 35 37.5 40

7.927

Shear

Tension

Sigma 1

MPa

-0.20

0.05

0.30

0.55

0.80

1.05

1.30

1.55

1.80

2.05

2.30

2.55

2.80

3.05

3.30

3.55

3.80

4.05

4.30

4.55

4.80

28

26

24

22

20

22 24 26 28 30 32 34 36 38

81




Radio Plástico: Rp 8,7 [m]





0,359375 21,38 0,7326965 0,064342 2,61256 -0,63959 -0,23188 0,75




Radio Plástico: Rp 7,9 [m]





0,234375 29,43 0,755593 0,087031 2,608088 -0,63769 -0,2639 0,73

Teniendo en cuenta la cobertura del túnel y la densidad del material en el que se construyeron, se hallan los esfuerzos principales, los cuales son tomados para la construcción de los modelos.

Tabla 19 Calculo de esfuerzos de los modelos base

TÚNEL 1 TÚNEL 2 TÚNEL 3

CARACTERÍSTICA und

Densidad ɣ Ton/m3 2,6 2,74 2,8

Cobertura m 770 80 50

Esfuerzo σ1 MPa 20 2,3 1,3

Esfuerzo σ3 MPa 10 1,2 0,7

82

Teniendo en cuenta los esfuerzos principales presentes en cada túnel y el procedimiento descrito en el anteriormente se calcula la carga que será aplicada para cada uno de los modelos (ver Tabla 20) para simular el efecto 3D.

Tabla 20 Cálculo del valor de la carga radial para cada modelo

ESFUERZO VERTICAL

MPa

% SPLIT LOAD

VALOR DE LA

CARGA MODELO

20 0,46 8,00 M1

0,38 7,60 M4

0,48 9,60 M5

2,3 0,70 1,61 M2

0,72 1,66 M6

0,73 1,68 M7

1,3 0,76 0,98 M3

0,75 0,98 M8

0,74 0,96 M9

3.2 CONFIGURACIÓN DE LOS 27 MODELOS Teniendo en cuenta la sección 3.1.2, en el cual se llega a la calibración de los 3 modelos base, obteniendo los parámetros geomecánicos de cada macizo rocoso o condición del terreno, se construyen los modelos mixtos con la configuración mostrada en la Tabla 21 Configuración de los modelo.

83

Tabla 21 Configuración de los modelo analizados

# MOD TÚNEL

(sección) CONDICIÓN TERRENO

SOPORTE (tipo)

M1 T1 S1 C1

M2 T2 S2 C2

M3 T3 S3 C3

M4 T1 S2 C1

M5 T1 S3 C1

M6 T2 S1 C2

M7 T2 S3 C2

M8 T3 S1 C3

M9 T3 S2 C3

M10 T1 S1 C2

M11 T1 S1 C3

M12 T2 S2 C1

M13 T2 S2 C3

M14 T3 S3 C1

M15 T3 S3 C2

M16 T1 S2 C3

M17 T1 S2 C2

M18 T1 S3 C3

M19 T1 S3 C2

M20 T2 S1 C1

M21 T2 S1 C3

M22 T2 S3 C1

M23 T2 S3 C3

M24 T3 S1 C1

M25 T3 S1 C2

M26 T3 S2 C1

M27 T3 S2 C2

Dónde: #MOD: Numero del modelo o código a utilizar en el documento. TÚNEL (sección): Sección transversal correspondiente al túnel 1, 2 o 3. CONDICIÓN TERRENO: La condición de terreno en la que se construyó cada túnel (túnel 1, 2 o 3), con respecto a su geología, cobertura, condición de esfuerzos.

84

SOPORTE (tipo): Corresponde al sistema de soporte instalado en la construcción de cada túnel tal como se muestra en Tabla 22.

Tabla 22 Características del soporte instalado

NOMBRE SOPORTE

ESPESOR CONCRETO

(cm)

ARCO TIPO

SEPARACIÓN (m)

C1 15 HEB 100 2,0

C2 20 HEB 160 0,75

C3 10 - -

85

4. RESULTADOS Una vez realizadas las simulaciones de los 27 modelos se extrajeron resultados de esfuerzos y deformaciones los cuales fueron tomados en todo el perímetro de la geometría del túnel la cual fue discretizada a una separación entre toma de datos de 0.5 a 0.6 metros. Ver Figura 58

Figura 58 Discretización para toma de datos en Phase 2 v.8.0

Los resultados obtenidos se condensaron en una tabla tipo donde se identificaron los puntos en los cuales se presenta la mayor concentración de esfuerzos. (Ver Tabla 23)

Tabla 23 Resultados obtenidos de las simulaciones en términos de esfuerzos y deformaciones

Para el posterior análisis de los resultados se procedió a evaluar los casos de comparación teniendo como punto de partida la misma condición de terreno, el mismo espesor de concreto y diferente sección.

I 2.562 1.726 1.704 10.050 0.333 0.785 0.552 0.665 3.608 0.333 0.0666 0.0963 0.0818 0.0477 0.1708

I-∆1 0.350 1.607 1.822 11.206 0.332 0.350 0.589 0.765 4.079 0.332 0.0726 0.0976 0.1046 0.0480 0.1604

I-∆2 0.348 0.369 1.158 5.635 0.332 0.302 0.339 0.481 1.488 0.332 0.0818 0.1159 0.1203 0.0586 0.1870

II 4.626 4.206 4.305 1.501 0.687 0.717 0.566 1.138 0.368 0.115 0.0047 0.0016 0.0030 0.0100 0.0082

II-∆1 3.501 3.783 4.220 1.365 0.705 0.420 0.475 1.087 0.233 0.108 0.0050 0.0021 0.0036 0.0108 0.0084

II-∆2 5.617 4.682 4.373 1.490 0.662 1.024 0.652 1.170 0.484 0.114 0.0045 0.0014 0.0026 0.0094 0.0081

III 2.903 3.294 2.648 0.842 0.476 0.272 0.269 0.721 0.106 0.090 0.0005 0.0003 0.0007 0.0012 0.0014

III-∆1 2.908 3.355 2.637 0.822 0.474 0.174 0.244 0.688 0.091 0.090 0.0005 0.0003 0.0007 0.0012 0.0014

III-∆2 2.957 3.210 2.664 0.848 0.481 0.424 0.294 0.753 0.126 0.091 0.0005 0.0003 0.0006 0.0011 0.0014

I 2.703 4.264 4.995 7.282 2.924 0.518 0.929 1.580 2.262 0.417 0.0417 0.0378 0.0385 0.0339 0.0444

I-∆1 3.060 4.200 6.095 8.217 3.035 0.703 1.184 2.063 2.609 0.449 0.0390 0.0354 0.0374 0.0323 0.0435

I-∆2 2.271 4.425 3.988 5.901 2.835 0.373 0.922 1.244 1.810 0.444 0.0445 0.0402 0.0394 0.0357 0.0454

II 1.908 2.423 2.324 1.022 0.424 0.153 0.213 0.268 0.172 0.037 0.0061 0.0028 0.0012 0.0079 0.0029

II-∆1 1.727 2.237 2.227 1.070 0.431 0.128 0.183 0.250 0.129 0.035 0.0062 0.0028 0.0012 0.0080 0.0029

II-∆2 2.216 2.554 2.343 0.932 0.416 0.203 0.240 0.296 0.236 0.040 0.0059 0.0028 0.0013 0.0078 0.0028

III 2.322 3.411 3.696 0.708 0.309 0.044 0.101 0.035 0.080 0.028 0.0015 0.0009 0.0005 0.0019 0.0003

III-∆1 2.289 3.411 3.689 0.748 0.311 0.089 0.104 0.055 0.063 0.026 0.0015 0.0009 0.0005 0.0019 0.0003

III-∆2 2.235 3.413 3.676 0.773 0.313 0.082 0.105 0.076 0.052 0.025 0.0015 0.0009 0.0005 0.0019 0.0003

I 8.918 7.361 6.738 8.110 1.215 0.041 0.035 2.136 1.711 0.542 0.0368 0.0327 0.0302 0.0325 0.0487

I-∆1 8.881 4.864 6.152 9.323 1.212 2.680 1.214 2.401 3.017 0.028 0.0346 0.0318 0.0309 0.0310 0.0478

I-∆2 7.675 7.256 7.547 6.921 1.296 2.180 2.018 2.801 1.940 0.048 0.0398 0.0352 0.0313 0.0344 0.0496

II 2.589 3.220 4.824 1.065 0.224 0.255 0.360 0.934 0.148 0.001 0.0059 0.0034 0.0007 0.0078 0.0031

II-∆1 2.988 3.769 5.115 0.991 0.187 0.335 0.474 1.044 0.251 0.004 0.0056 0.0033 0.0009 0.0075 0.0030

II-∆2 2.693 3.461 4.984 1.060 0.208 0.273 0.406 1.006 0.185 0.005 0.0057 0.0034 0.0008 0.0077 0.0031

III 2.153 3.202 3.748 0.770 0.001 0.115 0.282 0.732 0.060 -0.063 0.0015 0.0010 0.0004 0.0019 0.0004

III-∆1 2.222 3.193 3.773 0.729 0.091 0.141 0.299 0.807 0.080 0.004 0.0015 0.0010 0.0005 0.0019 0.0004

III-∆2 2.2576 3.1821 3.7810 0.6874 0.1017 0.1377 0.3084 0.8252 0.0967 0.0050 0.0015 0.0010 0.0005 0.0019 0.0004

SECCION TIPO TERRENO ESPESORSUPERIOR DEL

HASTIAL

MEDIA DEL

HASTIAL

PATA DEL

HASTIALSOLERA

1

TERRENO 1

TERRENO 2

TERRENO 3

CLAVE DEL

TUNEL

SUPERIOR

DEL HASTIAL

MEDIA DEL

HASTIAL

PATA DEL

HASTIALSOLERA

CLAVE DEL

TUNEL

3

TERRENO 1

TERRENO 2

TERRENO 3

DEFORMACIONES (m)

SUPERIOR

DEL HASTIAL

MEDIA DEL

HASTIAL

PATA DEL

HASTIALSOLERA

CLAVE DEL

TUNEL

2

TERRENO 1

TERRENO 2

TERRENO 3

ESFUERZO σ1 (Mpa) ESFUERZO σ3 (Mpa)

86

Como parte de la verificación de las simulaciones se obtuvo la envolvente de falla mediante la utilización del programa RocLab para cada tipo de terreno y se verificó que los esfuerzos obtenidos siempre estuvieran dentro de dicha envolvente.

Figura 59 Resultados del programa RocLab para el túnel 1 mostrando la envolvente de esfuerzos

del terreno

Figura 60 Resultados del programa RocLab para el túnel 2 mostrando la envolvente de esfuerzos

del terreno

87

Figura 61 Resultados del programa RocLab para el túnel 3 M7 mostrando la envolvente de

esfuerzos del terreno

En las Figura 62 a la Figura 70, se grafica la envolvente de falla y la distribución de esfuerzos principales alrededor de la excavación. Debido a que la sección trasversal de cada túnel es diferente, ésta se normaliza en todos los túneles para tener el mismo orden de magnitud.

Figura 62 Distribución de esfuerzos principales alrededor de la excavación de los modelos M1,

M24 y M20 M7 con respecto a la envolvente de esfuerzos del terreno

88



Figura 64 Distribución de esfuerzos principales alrededor de la excavación de los modelos M18, M3 y M23 M7 con respecto a la envolvente de esfuerzos del terreno

89





90





91




M15 y M7 con respecto a la envolvente de esfuerzos del terreno

4.1 DEFINICIÓN DE INDICADOR 1 Como parte del análisis paramétrico es necesario definir indicadores escalares que sean direccionados a la influencia de la sección en la distribución de esfuerzos y deformaciones de los túneles para usarlos como punto de comparación entre sí.

92

Para la definición del primer indicador se decidió utilizar las gráficas correspondientes a la envolvente de esfuerzos donde se calculó la distancia que existe entre los esfuerzos actuantes y la envolvente de falla (Ver Figura 72). Como punto de comparación paramétrico se realizaron 9 modelos (uno por cada caso comparable) descritos como “Modelos de control” los cuales constan de una geometría circular con un diámetro de 12 metros.

Figura 71 Modelo con sección circular

Para materializar el indicador en un escalar se decidió encontrar el área bajo la curva de la gráfica ∆σ vs abscisa para de esta forma tener un escalar comparable entre las 9 condiciones comparables entre sí (diferente sección, igual condición de terreno, igual tipo de concreto).

(Ecuación 26) Donde: ∆σi= σ max - σ act σ max= valor de la envolvente de esfuerzos del macizo (ver Figura 72) σ act= valor de los esfuerzos actuantes (ver Figura 72) ∆x= intervalo de discretización del perímetro

93

L=perímetro total de la geometría.

Figura 72 Distancia de referencia para el indicador 1

El comportamiento de este indicador puede ser interpretado de la siguiente manera: si la sumatoria de la diferencia de esfuerzos es pequeña significa que el túnel se encuentra más cercano a la falla mientras que si este numero escalar es un número grande se puede interpretar que el túnel no se encuentra cercano ala falla. El comportamiento esperado de los túneles seria que estos se encontraran cercanos a la falla ya que se estaría aprovechando mejor los materiales utilizados y así se estarían incurriendo en diseños con puntos de desempeño más cercanos a lo ideal y no a un posible sobre diseño del túnel.

94

Figura 73 Cálculo del ∆σi alrededor del perímetro del túnel del M1



0

1

2

3

4

5

6

7

0 10 20 30 40 50

Perímetro sección transversal(m)

M1-TI-S1-C1

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 10 20 30 40

Perímetro sección transversal (m)

M2-T2-S2-C2

0

5

10

15

20

0 10 20 30 40


M3-T3-S3-C3

95




-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 10 20 30 40 50


M4-TI-S2-C1

-5

0

5

10

15

20

0 10 20 30 40 50


M5-TI-S3-C1

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 10 20 30 40


M6-T2-S1-C2

96




0

2

4

6

8

10

12

0 10 20 30 40


M7-T2-S3-C2

0

1

2

3

4

0 10 20 30 40


M8-T3-S1-C3

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 10 20 30 40


M9-T3-S2-C3

97




-4

-2

0

2

4

6

8

0 10 20 30 40 50


M10-TI-S1-C2

-4

-2

0

2

4

6

8

0 10 20 30 40 50


M11-TI-S1-C3

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 10 20 30 40


M12-T2-S2-C1

98




0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 10 20 30 40


M13-T2-S2-C3

0

5

10

15

20

0 10 20 30 40


M14-T3-S3-C1

0

5

10

15

20

0 10 20 30 40


M15-T3-S3-C2

99




-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 10 20 30 40 50


M16-TI-S2-C3

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

0 10 20 30 40 50


M17-TI-S2-C2

-5

0

5

10

15

20

0 10 20 30 40 50


M18-TI-S3-C3

100




-5

0

5

10

15

20

0 10 20 30 40 50


M19-TI-S3-C2

0

1

2

3

4

0 10 20 30 40


M20-T2-S1-C1

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 10 20 30 40


M21-T2-S1-C3

101




0

2

4

6

8

10

12

0 10 20 30 40


M22-T2-S3-C2

0

2

4

6

8

10

12

0 10 20 30 40


M23-T2-S3-C3

0

1

2

3

4

5

0 10 20 30 40


M24-T3-S1-C1

102




0

1

2

3

4

5

0 10 20 30 40


M25-T3-S1-C2

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 10 20 30 40


M26-T3-S2-C1

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 10 20 30 40


M27-T3-S2-C2

103

A continuación se muestra el área entre la envolvente de esfuerzos del macizo y

los esfuerzos actuantes inducidos por la excavación “∆σi”, alrededor de toda la

excavación. Para poder cuantificar la relación de esfuerzos en cada modelo. Estos distribuidos alrededor de la excavación, por lo cual ésta distancia se normalizan para poder hacer una comparación entre los modelos

Figura 100 Área bajo la curva de ∆σi del M1 M20 M24 y Control


0

0.5

1

1.5

M1 M20 M24 Control

Condición terreno 1 - Soporte 1

0

0.5

1

1.5

2

2.5

M17 M2 M27 Control


104




0.85

0.9

0.95

1

1.05

M18 M23 M3 Control


0

0.5

1

1.5

2

M4 M12 M26 Control


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

M11 M21 M8 Control


105




0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

M10 M6 M25 Control


0

0.5

1

1.5

M16 M13 M9 Control


0.85

0.9

0.95

1

1.05

1.1

M5 M22 M14 Control


106


4.2 DEFINICIÓN DE INDICADOR 2 El indicador 2 fue tomado de la mecánica del continuo el cual corresponde a la definición de trabajo en terminos de esfuerzos y deformaciones. Donde el trabajo por unidad de volumen es definido como la multiplicación de los esfuerzos con las deformaciones haciendo una analogía a la definición de trabajo mecánico donde los esfuerzos hacen parte de fuerzas y las deformaciones de distancias.

Dónde: W=Trabajo σ=Esfuerzos ε=deformaciones Para este estudio el trabajo calculado fue mediante la adición de los trabajos realizados por los esfuerzos de Von Misses y deformación de corte máxima más el trabajo realizado por deformación volumétrica y el esfuerzo medio. El comportamiento esperado del indicador 2 deberá ser el menor trabajo cuantificado en el escalar correspondiente al indicador 2 comparado con las estructuras de control las cuales son las secciones de mejor comportamiento y distribución de esfuerzos y deformaciones.

0.85

0.9

0.95

1

1.05

1.1

M19 M7 M15 Control


107

Figura 109 Distribución del trabajo alrededor de la excavación del M1 M20 M24 y Control


-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Vo

n M

ise

s St

ress

[M

Pa]

*

De

form

ació

n d

e c

ort

e m

áxim

a +

De

form

ació

n v

olu

mé

tric

a *

e

sfu

erz

o m

ed

io [

MP

a]

Perimetro Normalizado

M1 M20 M24 Control

-0.002

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Vo

n M

ise

s St

ress

[M

Pa]

*

De

form

ació

n d

e c

ort

e m

áxim

a +

De

form

ació

n v

olu

mé

tric

a *

e

sfu

erz

o m

ed

io [

MP

a]


M17 M2 M27 Control

-2.00E-04

0.00E+00

2.00E-04

4.00E-04

6.00E-04

8.00E-04

1.00E-03

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Vo

n M

ise

s St

ress

[M

Pa]

*

De

form

ació

n d

e c

ort

e m

áxim

a +

De

form

ació

n v

olu

mé

tric

a *

e

sfu

erz

o m

ed

io [

MP

a]


M3 M18 M23 Control

108




-0.002

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Vo

n M

ise

s St

ress

[M

Pa]

*

De

form

ació

n d

e c

ort

e m

áxim

a +

De

form

ació

n v

olu

mé

tric

a *

e

sfu

erz

o m

ed

io [

MP

a]


M4 M12 M26 Control

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Vo

n M

ise

s St

ress

[M

Pa]

*

De

form

ació

n d

e c

ort

e m

áxim

a +

De

form

ació

n v

olu

mé

tric

a *

e

sfu

erz

o m

ed

io [

MP

a]


M11 M21 M8 Control

109




-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Vo

n M

ise

s St

ress

[M

Pa]

*

De

form

ació

n d

e c

ort

e m

áxim

a +

De

form

ació

n v

olu

mé

tric

a *

e

sfu

erz

o m

ed

io [

MP

a]


M10 M6 M25 Control

-0.002

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Vo

n M

ise

s St

ress

[M

Pa]

*

De

form

ació

n d

e c

ort

e m

áxim

a +

De

form

ació

n v

olu

mé

tric

a *

e

sfu

erz

o m

ed

io [

MP

a]


M16 M13 M9 Control

-0.0002

0

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.001

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Vo

n M

ise

s St

ress

[M

Pa]

*

De

form

ació

n d

e c

ort

e m

áxim

a +

De

form

ació

n v

olu

mé

tric

a *

e

sfu

erz

o m

ed

io [

MP

a]


M5 M22 M14 Control

110


Figura 118 Área bajo la curva del trabajo acumulado del M1 M20 M24 y Control


-0.0002

0

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Vo

n M

ise

s St

ress

[M

Pa]

*

De

form

ació

n d

e c

ort

e

máx

ima

+ D

efo

rmac

ión

vo

lum

étr

ica

* e

sfu

erz

o

me

dio

[M

Pa]


M19 M7 M15 Control

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

M1 M20 M24 Control


Indicador 2

0

0.5

1

1.5

2

2.5

M17 M2 M27 Control


Indicador 2

111




0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

M18 M23 M3 Control


Indicador 2

0

0.5

1

1.5

2

2.5

M4 M12 M26 Control


Indicador 2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

M11 M21 M8 Control


Indicador 2

112




0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

M10 M6 M25 Control


Indicador 2

0

0.5

1

1.5

2

2.5

M16 M13 M9 Control


Indicador 2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

M5 M22 M14 Control


Indicador 2

113


4.3 DEFINICIÓN DE INDICADOR 3

El tercer indicador de comparación parametrica fue definido como el indice de sobreesfuerzo o porcentaje de uso promedio entre cada uno de los puntos de perimetro de acuerdo a los reportes extraidos de cada una de las modelaciones referentes al concreto lanzado, los reportes extraidos para este analisis fueron los diagramas de cortante y momento contra empuje del suelo.

Figura 127 Empuje contra Momento y Cortante del M1


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

M19 M7 M15 Control


Indicador 2

114





115





116





117





118





119





120


Figura 154 Índice de sobresfuerzo del concreto de los modelos M1 M20 M24 y Control


0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

M1 M20 M24 Control

Ind

ice

de

so

bre

esf

ue

rzo

p

rom

ed

io

Condición 1 - Concreto 1

Indicador 3

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

M17 M2 M27 Control

Ind

ice

de

so

bre

esf

ue

rzo

p

rom

ed

io


Indicador 3

121




0

0.1

0.2

0.3

0.4

M18 M23 M3 Control

Ind

ice

de

so

bre

esf

ue

rzo

p

rom

ed

io


Indicador 3

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

M4 M12 M26 Control

Ind

ice

de

so

bre

esf

ue

rzo

p

rom

ed

io


Indicador 3

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

M11 M21 M8 Control

Ind

ice

de

so

bre

esf

ue

rzo

p

rom

ed

io


Indicador 3

122




0

0.5

1

1.5

2

M10 M6 M25 Control

Ind

ice

de

so

bre

esf

ue

rzo

p

rom

ed

io


Indicador 3

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

M16 M13 M9 Control

Ind

ice

de

so

bre

esf

ue

rzo

p

rom

ed

io

Condición2 - Concreto 3

Indicador 3

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

M5 M22 M14 Control

Ind

ice

de

so

bre

esf

ue

rzo

p

rom

ed

io


Indicador 3

123


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

M19 M7 M15 Control

Ind

ice

de

so

bre

esf

ue

rzo

p

rom

ed

io


Indicador 3

124

5. ANÁLISIS DE RESULTADOS En la Tabla 24 se condensan los resultados correspondientes al indicador 1, en dicha tabla se resaltan los valores escogidos como los de mejor desempeño.

Tabla 24 Resultados del indicador 1

GRUPO # MOD TÚNEL

(sección) CONDICIÓN

TERRENO SOPORTE

(tipo) Indicador 1

1

M1 T1 S1 C1 2,78806

M20 T2 S1 C1 1,60457

M24 T3 S1 C1 1,77444

2

M17 T1 S2 C2 1,21735

M2 T2 S2 C2 0,56211

M27 T3 S2 C2 0,72501

3

M18 T1 S3 C3 6,41856

M23 T2 S3 C3 6,12620

M3 T3 S3 C3 6,75163

4

M4 T1 S2 C1 0,80855

M12 T2 S2 C1 0,44081

M26 T3 S2 C1 0,59504

5

M11 T1 S1 C3 0,86719

M21 T2 S1 C3 1,57636

M8 T3 S1 C3 1,67373

6

M10 T1 S1 C2 1,74165

M6 T2 S1 C2 1,69573

M25 T3 S1 C2 1,87537

7

M16 T1 S2 C3 0,23500

M13 T2 S2 C3 0,36465

M9 T3 S2 C3 0,51676

8

M5 T1 S3 C1 6,83351

M22 T2 S3 C1 6,18977

M14 T3 S3 C1 7,13112

9

M19 T1 S3 C2 7,17941

M7 T2 S3 C2 6,30723

M15 T3 S3 C2 7,26490

125

En la Tabla 25 se presentan los resultados obtenidos correspondientes al indicador 2, en esta tabla se resaltan los valores correspondientes al menor trabajo realizado por la sección.


GRUPO # MOD TÚNEL


SOPORTE (tipo)

Indicador 2

1

M1 T1 S1 C1 0,00101

M20 T2 S1 C1 0,01760

M24 T3 S1 C1 0,01475

2

M17 T1 S2 C2 0,00205

M2 T2 S2 C2 0,00090

M27 T3 S2 C2 0,00100

3

M18 T1 S3 C3 0,00023

M23 T2 S3 C3 0,00022

M3 T3 S3 C3 0,00018

4

M4 T1 S2 C1 0,00209

M12 T2 S2 C1 0,00086

M26 T3 S2 C1 0,00098

5

M11 T1 S1 C3 0,02088

M21 T2 S1 C3 0,01723

M8 T3 S1 C3 0,01597

6

M10 T1 S1 C2 0,00102

M6 T2 S1 C2 0,01707

M25 T3 S1 C2 0,01271

7

M16 T1 S2 C3 0,00206

M13 T2 S2 C3 0,00082

M9 T3 S2 C3 0,00095

8

M5 T1 S3 C1 0,00022

M22 T2 S3 C1 0,00022

M14 T3 S3 C1 0,00018

9

M19 T1 S3 C2 0,00021

M7 T2 S3 C2 0,00022

M15 T3 S3 C2 0,00018

126

En la Tabla 26 se exponen los resultados correspondientes al indicador 3 el cual corresponde al índice de sobreesfuerzo, se encuentran resaltados los valores de mejor desempeño donde se tuvo en cuenta si el índice es mayor o menor a 1.


GRUPO # MOD TÚNEL

(sección) CONDICIÓN

TERRENO SOPORTE

(tipo) Indicador 3

1

M1 T1 S1 C1 2,44540

M20 T2 S1 C1 1,94782

M24 T3 S1 C1 3,28734

2

M17 T1 S2 C2 0,40476

M2 T2 S2 C2 0,37475

M27 T3 S2 C2 0,52813

3

M18 T1 S3 C3 0,35369

M23 T2 S3 C3 0,13858

M3 T3 S3 C3 0,21214

4

M4 T1 S2 C1 0,66145

M12 T2 S2 C1 0,41464

M26 T3 S2 C1 0,58100

5

M11 T1 S1 C3 2,80911

M21 T2 S1 C3 1,75965

M8 T3 S1 C3 2,28857

6

M10 T1 S1 C2 1,26451

M6 T2 S1 C2 0,90417

M25 T3 S1 C2 1,73968

7

M16 T1 S2 C3 0,61166

M13 T2 S2 C3 0,43952

M9 T3 S2 C3 0,58006

8

M5 T1 S3 C1 0,40809

M22 T2 S3 C1 0,13021

M14 T3 S3 C1 0,20822

9

M19 T1 S3 C2 0,42216

M7 T2 S3 C2 0,13817

M15 T3 S3 C2 0,24823

127

Teniendo en cuenta los resultados de los 3 indicadores evaluados, se procede a consolidarlos todos en la Tabla 27; donde se evidencia el valor óptimo para cada uno de los grupos. Se evalúa cada indicador con respecto a cada sección trasversal del túnel, bajo diferentes condiciones tal como se muestra en el capítulo 3.2.

Tabla 27 Resultado de Indicadores 1, 2 y 3

TÚNEL (sección)

Indicador 1 Indicador 2 Indicador 3

M1 T1 2,78806 0,00101 2,44540

M20 T2 1,60457 0,01760 1,94782

M24 T3 1,77444 0,01475 3,28734

M17 T1 1,21735 0,00205 0,40476

M2 T2 0,56211 0,00090 0,37475

M27 T3 0,72501 0,00100 0,52813

M18 T1 6,41856 0,00023 0,35369

M23 T2 6,12620 0,00022 0,13858

M3 T3 6,75163 0,00018 0,21214

M4 T1 0,80855 0,00209 0,66145

M12 T2 0,44081 0,00086 0,41464

M26 T3 0,59504 0,00098 0,58100

M11 T1 0,86719 0,02088 2,80911

M21 T2 1,57636 0,01723 1,75965

M8 T3 1,67373 0,01597 2,28857

M10 T1 1,74165 0,00102 1,26451

M6 T2 1,69573 0,01707 0,90417

M25 T3 1,87537 0,01271 1,73968

M16 T1 0,23500 0,00206 0,61166

M13 T2 0,36465 0,00082 0,43952

M9 T3 0,51676 0,00095 0,58006

M5 T1 6,83351 0,00022 0,40809

M22 T2 6,18977 0,00022 0,13021

M14 T3 7,13112 0,00018 0,20822

M19 T1 7,17941 0,00021 0,42216

M7 T2 6,30723 0,00022 0,13817

M15 T3 7,26490 0,00018 0,24823

128

Para lograr una evaluación general de los indicadores se hizo una sumatoria de los puntos con mejor desempeño por cada grupo y por cada indicador.

Tabla 28 Sumatoria de puntos óptimos por cada indicador.

0

2

4

6

8

10

T1 T2 T3 PU

NTO

S M

EJO

R D

ESEM

PEÑ

O

SECCION TRANSVERSAL

COMPARACION DE INDICADORES

IND 1

IND 2

IND 3

129

Tabla 29 Costo por metro lineal de túnel con respecto al tipo de sección y soporte precios 2013

# MOD TÚNEL


SOPORTE (tipo) COSTO ($ * ml)

M1 T1 S1 C1 $ 69.255.291

M10 T1 S1 C2 $ 111.779.890

M11 T1 S1 C3 $ 54.254.969

M4 T1 S2 C1 $ 69.255.291

M17 T1 S2 C2 $ 111.779.890

M16 T1 S2 C3 $ 54.254.969

M5 T1 S3 C1 $ 69.255.291

M19 T1 S3 C2 $ 111.779.890

M18 T1 S3 C3 $ 54.254.969

M20 T2 S1 C1 $ 60.170.493

M6 T2 S1 C2 $ 97.116.783

M21 T2 S1 C3 $ 47.137.889

M12 T2 S2 C1 $ 60.170.493

M2 T2 S2 C2 $ 97.116.783

M13 T2 S2 C3 $ 47.137.889

M22 T2 S3 C1 $ 60.170.493

M7 T2 S3 C2 $ 97.116.783

M23 T2 S3 C3 $ 47.137.889

M24 T3 S1 C1 $ 49.464.827

M25 T3 S1 C2 $ 79.837.551

M8 T3 S1 C3 $ 38.751.012

M26 T3 S2 C1 $ 49.464.827

M27 T3 S2 C2 $ 79.837.551

M9 T3 S2 C3 $ 38.751.012

M14 T3 S3 C1 $ 49.464.827

M15 T3 S3 C2 $ 79.837.551

M3 T3 S3 C3 $ 38.751.012

De la tabla anterior, se puede observar que al precio por metro de construido del túnel, aumenta a medida que el terreno requiere más presoporte Tras la realización de los 27 modelos en elementos finitos bajo diferentes condiciones y los 9 modelos con sección circular denominados “modelos base”, se compararon entre sí con el fin de elegir la(s) mejor(es) sección con respecto a los tres indicadores definidos en la sección anterior. Como parámetro de

130

comparación siempre serán los modelos de control donde se parte de la geometría circular como la más eficiente en cuanto a la distribución de esfuerzos. Durante la calibración del modelo base 1 se pudo evidenciar que dicha simulación no era capaz de garantizar un adecuado comportamiento de la estructura ni que esta puede resistir las solicitaciones a las que está sometida. Este caso representa la condición actual del túnel ya que este durante su fase de construcción presento grandes fallas a lo largo de su longitud. Ya que este es un ejercicio académico se decidió no eliminar ni alterar el modelo base con el fin de evaluar el comportamiento de las secciones durante la falla. Sin embargo al definir los criterios de comparación se pudo evidenciar un comportamiento anormal en cuanto al trabajo realizado por la sección 1 en el indicador 2, ya que el trabajo realizado por la sección 1 es muy pequeño con relación a los trabajos realizados por las secciones 2 y 3. El cambio tan considerable de este indicador se atribuyó al comportamiento después de la falla de la sección el cual genera inconsistencias que hacen las comparaciones de secciones después de la falla no sean válidas. Dado que en ninguno de los tres casos de comparación se encontró una sección que pudiera resistir las solicitaciones se decidió eliminar las 3 condiciones que abarcan el suelo 1 para la comparación paramétrica. Para el indicador 1 se evidenció una tendencia entre las secciones 1 y 2, donde la sección dos es considerada las más efectiva ya que esta tiene en la mayoría de los casos el menor valor. Por consiguiente la sección 2 es la que se encuentra más cercana a la envolvente de falla lo que se traduce a ser la sección más efectiva ya que está extrayendo la capacidad de soporte del macizo en un porcentaje hasta del 8% con respecto a los modelos base. Este pre soporte es uno de los postulados más importantes del NATM. Por otro lado sección 3 fue la que genero un indicador mayor con lo que se puede concluir que no está aprovechando en su totalidad el pre soporte ofrecido por el macizo. El indicador 2 corresponde al trabajo realizado por cada uno de los puntos que comprenden la sección transversal, en este indicador se observa que la única sección transversal capaz de realizar un trabajo menor a las simulaciones de control corresponde a la sección 2 la cual disminuyó el trabajo realizado por las simulaciones de control hasta en un 7%. Comparando la sección 2 con respecto a las secciones 1 y 3 se puedo evidenciar que la diferencia más clara con relación a la sección dos fueron los puntos de concentración de esfuerzos correspondientes a la pata del hastial ya que al usar una mayor cantidad de arcos disminuye dicha concentración hasta en un 35%. El indicador 3 es concluyente en cuanto a la escogencia de la sección con mejor comportamiento ya que el punto de comparación para este indicador fue la sección que generara el menor índice de sobre resistencia con el fin de evaluar la

131

posibilidad de disminuir los costos del revestimiento de concreto lo cual es directamente proporcional con el precio e inversamente proporcional con el índice de sobresfuerzo. La sección 3 gobernó en un 100% de los casos comparables el indicador 3, con lo que se puede concluir que al usar esta sección es posible reducir el espesor de concreto con relación a otras secciones y así bajar los costos de construcción.

132

Tabla 30 Compilación de resultados

I 2,562 1,726 1,704 10,050 0,333 0,785 0,552 0,665 3,608 0,333 0,0666 0,0963 0,0818 0,0477 0,1708 2,7881 0,0010 2,4454 69.255.291$

I-∆1 0,350 1,607 1,822 11,206 0,332 0,350 0,589 0,765 4,079 0,332 0,0726 0,0976 0,1046 0,0480 0,1604 1,6046 0,0176 1,9478 60.170.493$

I-∆2 0,348 0,369 1,158 5,635 0,332 0,302 0,339 0,481 1,488 0,332 0,0818 0,1159 0,1203 0,0586 0,1870 1,7744 0,0148 3,2873 49.464.827$

II 4,626 4,206 4,305 1,501 0,687 0,717 0,566 1,138 0,368 0,115 0,0047 0,0016 0,0030 0,0100 0,0082 1,2173 0,0020 0,4048 111.779.890$

II-∆1 3,501 3,783 4,220 1,365 0,705 0,420 0,475 1,087 0,233 0,108 0,0050 0,0021 0,0036 0,0108 0,0084 0,5621 0,0009 0,3747 97.116.783$

II-∆2 5,617 4,682 4,373 1,490 0,662 1,024 0,652 1,170 0,484 0,114 0,0045 0,0014 0,0026 0,0094 0,0081 0,7250 0,0010 0,5281 79.837.551$

III 2,903 3,294 2,648 0,842 0,476 0,272 0,269 0,721 0,106 0,090 0,0005 0,0003 0,0007 0,0012 0,0014 6,4186 0,0002 0,3537 54.254.969$

III-∆1 2,908 3,355 2,637 0,822 0,474 0,174 0,244 0,688 0,091 0,090 0,0005 0,0003 0,0007 0,0012 0,0014 6,1262 0,0002 0,1386 47.137.889$

III-∆2 2,957 3,210 2,664 0,848 0,481 0,424 0,294 0,753 0,126 0,091 0,0005 0,0003 0,0006 0,0011 0,0014 6,7516 0,0002 0,2121 38.751.012$

I 2,703 4,264 4,995 7,282 2,924 0,518 0,929 1,580 2,262 0,417 0,0417 0,0378 0,0385 0,0339 0,0444 0,8085 0,0021 0,6614 69.255.291$

I-∆1 3,060 4,200 6,095 8,217 3,035 0,703 1,184 2,063 2,609 0,449 0,0390 0,0354 0,0374 0,0323 0,0435 0,4408 0,0009 0,4146 60.170.493$

I-∆2 2,271 4,425 3,988 5,901 2,835 0,373 0,922 1,244 1,810 0,444 0,0445 0,0402 0,0394 0,0357 0,0454 0,5950 0,0010 0,5810 49.464.827$

II 1,908 2,423 2,324 1,022 0,424 0,153 0,213 0,268 0,172 0,037 0,0061 0,0028 0,0012 0,0079 0,0029 0,8672 0,0209 2,8091 54.254.969$

II-∆1 1,727 2,237 2,227 1,070 0,431 0,128 0,183 0,250 0,129 0,035 0,0062 0,0028 0,0012 0,0080 0,0029 1,5764 0,0172 1,7596 47.137.889$

II-∆2 2,216 2,554 2,343 0,932 0,416 0,203 0,240 0,296 0,236 0,040 0,0059 0,0028 0,0013 0,0078 0,0028 1,6737 0,0160 2,2886 38.751.012$

III 2,322 3,411 3,696 0,708 0,309 0,044 0,101 0,035 0,080 0,028 0,0015 0,0009 0,0005 0,0019 0,0003 1,7417 0,0010 1,2645 111.779.890$

III-∆1 2,289 3,411 3,689 0,748 0,311 0,089 0,104 0,055 0,063 0,026 0,0015 0,0009 0,0005 0,0019 0,0003 1,6957 0,0171 0,9042 97.116.783$

III-∆2 2,235 3,413 3,676 0,773 0,313 0,082 0,105 0,076 0,052 0,025 0,0015 0,0009 0,0005 0,0019 0,0003 1,8754 0,0127 1,7397 79.837.551$

I 8,918 7,361 6,738 8,110 1,215 0,041 0,035 2,136 1,711 0,542 0,0368 0,0327 0,0302 0,0325 0,0487 0,2350 0,0021 0,6117 54.254.969$

I-∆1 8,881 4,864 6,152 9,323 1,212 2,680 1,214 2,401 3,017 0,028 0,0346 0,0318 0,0309 0,0310 0,0478 0,3646 0,0008 0,4395 47.137.889$

I-∆2 7,675 7,256 7,547 6,921 1,296 2,180 2,018 2,801 1,940 0,048 0,0398 0,0352 0,0313 0,0344 0,0496 0,5168 0,0009 0,5801 38.751.012$

II 2,589 3,220 4,824 1,065 0,224 0,255 0,360 0,934 0,148 0,001 0,0059 0,0034 0,0007 0,0078 0,0031 6,8335 0,0002 0,4081 69.255.291$

II-∆1 2,988 3,769 5,115 0,991 0,187 0,335 0,474 1,044 0,251 0,004 0,0056 0,0033 0,0009 0,0075 0,0030 6,1898 0,0002 0,1302 60.170.493$

II-∆2 2,693 3,461 4,984 1,060 0,208 0,273 0,406 1,006 0,185 0,005 0,0057 0,0034 0,0008 0,0077 0,0031 7,1311 0,0002 0,2082 49.464.827$

III 2,153 3,202 3,748 0,770 0,001 0,115 0,282 0,732 0,060 -0,063 0,0015 0,0010 0,0004 0,0019 0,0004 7,1794 0,0002 0,4222 111.779.890$

III-∆1 2,222 3,193 3,773 0,729 0,091 0,141 0,299 0,807 0,080 0,004 0,0015 0,0010 0,0005 0,0019 0,0004 6,3072 0,0002 0,1382 97.116.783$

III-∆2 2,2576 3,1821 3,7810 0,6874 0,1017 0,1377 0,3084 0,8252 0,0967 0,0050 0,0015 0,0010 0,0005 0,0019 0,0004 7,2649 0,0002 0,2482 79.837.551$

INDICADOR 1 INDICADOR 2 INDICADOR 3 COSTO ($ * ml)SECCION TIPO TERRENO ESPESORSUPERIOR DEL

HASTIAL

MEDIA DEL

HASTIAL

PATA DEL

HASTIALSOLERA

1

TERRENO 1

TERRENO 2

TERRENO 3

CLAVE DEL

TUNEL

SUPERIOR

DEL HASTIAL

MEDIA DEL

HASTIAL

PATA DEL

HASTIALSOLERA

CLAVE DEL

TUNEL

3

TERRENO 1

TERRENO 2

TERRENO 3

DEFORMACIONES (m)

SUPERIOR

DEL HASTIAL

MEDIA DEL

HASTIAL

PATA DEL

HASTIALSOLERA

CLAVE DEL

TUNEL

2

TERRENO 1

TERRENO 2

TERRENO 3

ESFUERZO σ1 (Mpa) ESFUERZO σ3 (Mpa)

133

6. DISCUSIÓN El proceso de calibración de un túnel mediante las convergencias medidas en campo ha generado dudas tanto en el sector académico como en el de la consultoría, estas críticas han sido basadas en las dificultades a la hora de medir los desplazamientos, el uso de instrumentación precaria, el poco control e importancia en obra para la medición de las convergencias, entre otras. Por lo anterior mente expuesto es importante resaltar la importancia de generar un adecuado control sobre las convergencias medidas en campo con el fin de garantizar una calibración de los modelos mas precisos. La calibración de un modelo en elementos finitos mediante la manipulación de los parámetros fundamentales del macizo o de la roca tales como GSI, mi, entre otros. Puede generar un sin número de combinaciones de modelaciones que pueden simular los desplazamientos pero que podrían comportarse diferente entre sí. Para eliminar gran parte de estos efectos en el presente trabajo se decidió mantener constantes una o dos variables de acuerdo a la información recopilada en campo y laboratorio con el fin de disminuir la cantidad de posibles situaciones que podrían reproducir los desplazamientos medidos en campo. Durante la calibración de los modelos base se encontró la necesidad de definir un umbral de convergencia entre los desplazamientos reales y los teóricos, por consiguiente se definió un error medio cuadrado (explicado en la sección 3) el cual nos limita un rango de convergencia de calibración para los modelos. Dado que en la literatura investigada no se encontró un punto de convergencia final y en las investigaciones semejantes no definen con claridad el umbral de convergencia se decidió validar el cálculo del error mediante el cálculo de este en investigaciones anteriores. La investigación utilizada para la selección del umbral de calibración fue la realizada por M. Kellaway (2012) en el cual se encontró que bajo la metodología propuesta para el cálculo del error el autor alcanza un error medio cuadrado entre 38 y 43%. Partiendo de este punto en el presente trabajo se definió como umbral de convergencia cualquier cálculo de error menor al 30%, aunque este puede parecer excesivo comparado con metodologías alternas es un excelente rango de convergencia ya que el orden de magnitud de las diferencias entre las convergencias teóricas y las medidas en campo es del orden de milímetros en longitudes de más de 12 metros.

134

Uno de los puntos álgidos de discusión en la modelación de túneles corresponde a la utilización de modelos 2D para representar modelos en 3D, en la literatura así como en la consultoría existen gran cantidad de detractores los cuales afirman las ventajas de usar modelos en 3D sobre los modelos en 2D. Tras la investigación de autores tales como M. Karakus, T. Pilgerstorfer, Wulf Schubert quienes han realizado estudios sobre la influencia de las modelaciones en 2D-3D se adoptó la metodología realizada por Pilgerstorfer quien define el cálculo de una carga radial aplicada sobre la cavidad con el fin de reproducir el pre soporte inducido por el macizo ya que este no es tenido en cuenta al modelar en 2D y así disminuir uno de los efectos críticos en las modelaciones 2D.

135

7. CONCLUSIONES El primer aporte del presente trabajo es el desarrollo de una metodología para la calibración de túneles mediante retro cálculo. Este procedimiento fue descrito en la sección 3 de este documento. Como aporte metodológico se tiene:

Definición de error medio cuadrado, por medio del cual de determina un

punto de convergencia final.

La medición de las cuerdas con respecto a la deformada del túnel y no a

los desplazamientos totales tal y como es realizado en muchos casos de

consultoría.

Disminución de variables de manipulación tales como GSI, mi, d, etc. Con

esta disminución se garantiza un número reducido de posibles

combinaciones que podrían representar las convergencias de los túneles.

La utilización de la fuerza radial como parámetro de simulación del pre

soporte causado por la modelación en 2D.

Como segundo aporte se expone un análisis de sensibilidad de el modelo constitutivo usado en el programa Phase 2 el cual puede servir como guía para lograr unas calibraciones de modelos en menor número de pasos ya que en este análisis se presenta la influencia de los parámetros GSI, mi, D, MR, Em, en términos de deformaciones. Los puntos de convergencia finales para los modelos base con respecto a la definición de error correspondieron a:

Túnel 1: 29%

Túnel 2: 17%

Túnel 3: 23%

A pesar de que el valor del error presentado anteriormente podría ser visto como excesivo para esta metodología corresponden a diferencias de mm en longitudes de 12 a 14 metros. Como parte del desarrollo de la tesis se decidió mantener una simulación correspondiente a la condición 1 la cual generaba una respuesta diferente en todos los casos ya que ningún túnel era capaz de mantener las solicitaciones de servicio. A raíz de esto se recomienda realizar un estudio adicional para evaluar el efecto después de la falla de las secciones ya que la tendencia obtenida en el presente documento no corresponde a la esperada. Como conclusión al análisis paramétrico se obtuvo que la sección de mejor comportamiento en términos de los tres indicadores escalares definidos en este

136

documento fue la 2 que en ocasiones puntuales tales como la condición 2 con espesor de concreto 2 tuvo mejor comportamiento que la sección de control. Con el uso de la sección dos se pueden obtener espesores de concreto menores en todos los casos comparables que no contemplan la condición 1 ya que el índice de sobreesfuerzo tiene como valor máximo 0.52. Como resultados de las simulaciones todos los modelos efectuados se mantuvieron dentro de la envolvente de falla de cada material. Lo que garantiza una adecuada simulación.

137

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facultad de ingenierÍa trabajo de grado anÁlisis

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