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MAESTRÍA EN INGENIERÍA INDUSTRIAL Trabajo de Grado – 2019
1
Diseño de una metaheurística para la programación de la producción de
máquinas en paralelo no relacionadas para minimizar la tardanza ponderada
total, considerando la exposición de los operarios a sustancias químicas
peligrosas
Lizeth Peña Molinaa,c
Eliana María Gonzalez Neirab,c, Jose Fernando Jimenez Gordillob,c aEstudiante de Ingeniería Industrial
bProfesor, Departamento de Ingeniería Industrial cPontificia Universidad Javeriana, Bogotá, Colombia
RESUMEN
Las industrias afrontan diariamente diferentes retos para incrementar su desempeño y la
rentabilidad de sus operaciones, buscando un impacto mínimo en sus grupos de interés en los
niveles social, económico y ambiental. La industria de químicos aromáticos no es ajena a
esta realidad ya que se enfrenta a requerimientos mundiales de nuevos productos, cada vez
con mejor desempeño y nivel de innovación, incrementando el riesgo tanto para los
colaboradores, que entran en contacto con las sustancias químicas involucradas, como para
el medio ambiente en todos los aspectos de emisiones y vertimientos. Este trabajo estudia el
problema de programación de la producción en una empresa productora de fragancias
considerando el control de los tiempos de exposición de los operarios a sustancias peligrosas,
buscando prevenir las enfermedades crónicas a largo plazo causadas por esta exposición. El
entorno productivo de la empresa consiste en máquinas en paralelo no relacionadas, donde
hay producción por lotes multiproducto para minimizar la tardanza ponderada total. Para la
solución del problema se determinaron en primera instancia los tiempos adecuados de mezcla
para un lote de cada tipo de producto y los de alistamiento de equipos dependiendo de la
secuencia de producción. Posteriormente, se desarrolló el modelo matemático y se propuso
la metaheurística GRASP como método de solución para las instancias reales. Obteniendo
un procedimiento que condujo a mejorar la tardanza ponderada total en 15 instancias reales,
en comparación con la estrategia actual de programación, garantizando que la exposición a
las sustancias químicas peligrosas evaluadas no se supera en ninguno de los casos. Para
obtener dichos resultados se realizó una validación de parámetros del algoritmo
determinando el parámetro α del GRASP como 0,6 y seleccionando realizar 500 iteraciones
para la obtención de los resultados.
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Contenido
1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ................................................................................ 7
1.1 Antecedentes ........................................................................................................................ 7
1.2 Revisión de la literatura .................................................................................................... 13
1.2.1 Estudios de programación de la producción en máquinas paralelas no relacionadas
con lotes 14
1.2.2 Metaheurísticas aplicadas a la solución de problemas de programación de la
producción ................................................................................................................................. 24
1.3 Justificación de la investigación ....................................................................................... 27
1.4 Coherencia con temáticas de la maestría ......................................................................... 29
2. OBJETIVOS ............................................................................................................................ 30
2.1 Objetivo general ................................................................................................................ 30
2.2 Objetivos específicos ......................................................................................................... 30
3. METODOLOGÍA ................................................................................................................... 31
4. DESARROLLO DEL PROYECTO ...................................................................................... 35
4.1 Determinación de tiempos de procesamiento ................................................................... 35
4.2 Desarrollo del modelo matemático ................................................................................... 39
4.3 GRASP propuesto para la solución del problema ............................................................ 43
5. RESULTADOS Y ANÁLISIS ................................................................................................ 50
5.1 Tiempos de procesamiento ................................................................................................ 50
5.2 Parametrización del GRASP ............................................................................................. 59
5.3 Implementación, validación y comparación GRASP en instancias reales ........................ 65
6. CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO ............................................................................ 75
7. REFERENCIAS ....................................................................................................................... 77
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LISTADO DE TABLAS
Tabla 1 Revisión bibliográfica ............................................................................................. 23
Tabla 2 Información adicional del desarrollo del proyecto .................................................. 34
Tabla 3 Tiempos de ejecución del GRASP para diferentes números de iteraciones ............ 49
Tabla 4 Definición de grupos de trabajo de acuerdo al tamaño ........................................... 51
Tabla 5 Tiempos de alistamiento por grupos de producto.................................................... 52
Tabla 6 Resultados para el tiempo de limpieza de acuerdo al tanque de mezcla ................. 58
Tabla 7 Resultados Análisis de varianza de dos factores ..................................................... 63
Tabla 8 Listado de trabajos para la primera instancia real ................................................... 65
Tabla 9 Listado de máquinas para la primera instancia real ................................................. 65
Tabla 10 Relación de tiempos de alistamiento por operario para la primera instancia real . 66
Tabla 11 Relación de tiempos de mezcla por máquina para la primera instancia real ......... 67
Tabla 12 Relación de tiempos de limpieza para cada máquina de acuerdo al operario
asignado ................................................................................................................................ 67
Tabla 13 Listado de concentración máxima permitida para los componentes peligrosos.... 67
Tabla 14 Tasa de evaporación de las sustancias peligrosas evaluadas ................................. 67
Tabla 15 Composición en la receta de las sustancias peligrosas seleccionadas en la primera
instancia real ......................................................................................................................... 68
Tabla 16 Resultados GRASP vs Estrategia actual................................................................ 73
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LISTADO DE FIGURAS
Figura 1 Empresas del sector en Colombia. Elaboración propia. Datos tomados de
Euromonitor 2017 ................................................................................................................. 12
Figura 2 Proceso metodológico para el desarrollo del proyecto .......................................... 31
Figura 3 Esquema de una máquina de producción ............................................................... 38
Figura 4 Gráfico de tiempos de alistamiento y carga de acuerdo al tamaño del trabajo ...... 50
Figura 5 Resultados de la medición de tiempos de alistamiento para los grupos de
productos .............................................................................................................................. 52
Figura 6 Comportamiento del error del Índice de refracción a través del tiempo para
trabajos del grupo 1 .............................................................................................................. 53
Figura 7 Comportamiento del error del Índice de refracción a través del tiempo para
trabajos del grupo 2 .............................................................................................................. 54
Figura 8 Comportamiento del error del Índice de refracción a través del tiempo para
trabajos del grupo 3 .............................................................................................................. 55
Figura 9 Comportamiento del error del Índice de refracción a través del tiempo para
trabajos del grupo 4 .............................................................................................................. 55
Figura 10 Comportamiento del error del Índice de refracción a través del tiempo para
trabajos del grupo 5 .............................................................................................................. 56
Figura 11 Comportamiento del error del Índice de refracción a través del tiempo para
trabajos del grupo 6 .............................................................................................................. 56
Figura 12 Comportamiento del error del Índice de refracción a través del tiempo para
trabajos del grupo 7 .............................................................................................................. 57
Figura 13 Comportamiento de los resultados de tardanza ponderada total para diferentes
alfa para 100 iteraciones ....................................................................................................... 59
Figura 14 Comportamiento de los resultados de tardanza ponderada total para diferentes
alfa para 500 iteraciones ....................................................................................................... 60
Figura 15 Comportamiento de los resultados de tardanza ponderada total para diferentes
alfa para 1000 iteraciones ..................................................................................................... 60
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Figura 16 Comportamiento de los resultados de tardanza ponderada total para diferentes
alfa para 5000 iteraciones ..................................................................................................... 60
Figura 17 Resultados del valor máximo de la tardanza ponderada total para diferentes
valores de alfa e iteraciones .................................................................................................. 61
Figura 18 Resultados del valor mínimo de la tardanza ponderada total para diferentes
valores de alfa e iteraciones .................................................................................................. 62
Figura 19 Resultados de la desviación estándar para diferentes valores de alfa e iteraciones
.............................................................................................................................................. 62
Figura 20 Intervalos de confianza para los parámetros del GRASP .................................... 64
Figura 21 Resultados de tardanza ponderada total para la primera instancia real ................ 68
Figura 22 Diagrama de Gantt para máquinas en la primera instancia real ........................... 69
Figura 23 Diagrama de Gantt para operarios en la primera instancia real ........................... 69
Figura 24 Exposición a las sustancias peligrosas en la primera instancia evaluada............. 69
Figura 25 Diagrama de Gantt para máquinas de acuerdo a la estrategia actual de
programación para la primera instancia real......................................................................... 70
Figura 26 Diagrama de Gantt para operarios de acuerdo a la estrategia actual de
programación para la primera instancia real......................................................................... 70
Figura 27 Resultados para la tardanza ponderada total en la instancia real 3 ...................... 70
Figura 28 Resultados para la tardanza ponderada total en la instancia real 2 ...................... 70
Figura 29 Resultados para la tardanza ponderada total en la instancia real 4 ...................... 71
Figura 30 Resultados para la tardanza ponderada total en la instancia real 5 ...................... 71
Figura 31 Resultados para la tardanza ponderada total en la instancia real 6 ...................... 71
Figura 32 Resultados para la tardanza ponderada total en la instancia real 7 ...................... 71
Figura 33 Resultados para la tardanza ponderada total en la instancia real 9 ...................... 71
Figura 34 Resultados para la tardanza ponderada total en la instancia real 8 ...................... 71
Figura 35 Resultados para la tardanza ponderada total en la instancia real 11 .................... 72
Figura 36 Resultados para la tardanza ponderada total en la instancia real 10 .................... 72
Figura 37 Resultados para la tardanza ponderada total en la instancia real 13 ................... 72
Figura 38 Resultados para la tardanza ponderada total en la instancia real 12 ................... 72
Figura 39 Resultados para la tardanza ponderada total en la instancia real 15 .................... 72
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Figura 40 Resultados para la tardanza ponderada total en la instancia real 14 .................... 72
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1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1 Antecedentes
Los productos químicos se utilizan en numerosas industrias como materias primas para la
elaboración de otros bienes no catalogados como productos químicos. Algunos ejemplos se
pueden reconocer en las industrias alimenticias donde las sustancias químicas hacen parte de
las fórmulas de los alimentos o en las industrias textiles donde se emplean solventes para el
proceso de coloración de las telas. Otro ejemplo es la industria de químicos aromáticos, la
cual será objeto de estudio en este trabajo, donde las fragancias son materias primas para la
obtención de productos terminados como cremas, productos capilares, entre otros. Los
procesos precursores de los productos químicos empleados a nivel mundial manejan
sustancias en alta concentración, que en muchos casos pueden presentar riesgos para los seres
humanos y el medio ambiente [1]. La categoría de productos aromáticos junto con los sabores
y otras especialidades químicas corresponden aproximadamente al 55% de las ventas de
productos químicos a nivel mundial [2]. Desde los productos de aseo, como suavizantes de
ropa hasta los productos para ambientación y control de olor, requieren de ellas para aportar
características sensoriales agradables, buscando la satisfacción del usuario. En muchos casos
estas propiedades contribuyen a la recordación de la marca, generando que los consumidores
se sientan identificados con los productos que usan en su día a día [3].
Esta variedad de fragancias es obtenida gracias a la combinación de diferentes materias
primas en alta concentración, donde la interacción entre sus características físico-químicas y
organolépticas generan diferentes acordes aromáticos de acuerdo al objetivo sensorial
buscado [4]. El número de materias primas que integran la paleta de opciones para generar
fragancias es muy amplio, ya que continuamente investigadores alrededor del mundo
desarrollan proyectos para obtener nuevas materias primas por medios sintéticos y naturales
[5]. En general, las fragancias son combinaciones de mínimo 15 materias primas básicas en
diferentes proporciones, para las fórmulas más sencillas. Estas fórmulas son usadas y
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evaluadas en los productos finales que al ser usadas en dosis recomendadas no presentan
riesgos para el ser humano o el medio ambiente [5].
Las empresas de fragancias tienen tantas fórmulas como la combinación de materias primas
les permita, buscando la mayor personalización posible con cada uno de los clientes, las
cuáles son fabricadas mediante una estrategia make to order de acuerdo al requerimiento del
cliente. Cada formulación recibe una denominación diferente para permitir la trazabilidad de
los procesos, y para hacer una diferenciación entre cada cliente. Dentro de las sustancias
químicas aromáticas se ha realizado una clasificación de acuerdo con las familias olfativas
entre las que se pueden encontrar las familias cítricas, florales, gourmand, frutales, orientales,
entre otras. Estas familias no solo presentan similitudes entre sus perfiles olfativos, sino en
ciertas características físico-químicas que afectan directamente variables de los procesos de
producción como los tiempos de limpieza y alistamiento, y los tiempos de agitación que
dependen de algunos parámetros como la viscosidad.
Las fragancias son una especialidad química que dan un valor agregado y único a los
productos finales donde se emplean haciendo que su costo en el mercado sea elevado con
respecto a otros insumos químicos. Adicionalmente, el tamaño de los requerimientos
solicitados a nivel industrial, son pequeños en comparación con otras materias primas debido
a la baja dosificación en los productos finales. Estas características sumadas a los estrictos
controles que se deben tener en las plantas para evitar la contaminación cruzada, son
motivaciones para que predominen los procesos Batch, o procesos por lotes en las plantas de
fabricación [6]. La elaboración de estos lotes se lleva a cabo en unidades de producción,
paralelas e independientes, donde se ejecuta una tarea a la vez. Cada vez que se cambia de
tarea o lote de producción es obligatorio contemplar un tiempo de acondicionamiento que
incluye la limpieza, secado y purga de la unidad de producción utilizada. Dichos tiempos de
alistamiento pueden optimizarse con estrategias de programación de la producción que
permitan secuencias de lotes de familias olfativas y solventes comunes, ya que, aunque no se
eliminarían los tiempos de alistamiento sí se disminuirían por la compatibilidad entre las
materias primas.
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A medida que las empresas de este tipo crecen, el número y tamaño de los lotes requeridos
también aumentan, incrementando la complejidad de la programación. En este tipo de
procesos, se deben tener en cuenta diferentes variables, como el número de materias primas
a emplear, el tiempo de agitación para alcanzar la homogeneidad en las propiedades físico-
químicas del producto final, el tipo de solvente a usar, la disponibilidad de los operarios para
la carga de los tanques de mezcla y la disponibilidad de la materia prima, para poder cumplir
con los requerimientos y exigencias de los clientes. Para organizar la ejecución de estos
procesos las grandes empresas del sector adquieren herramientas computacionales (software)
para la planeación y programación de la producción. No obstante, dichos programas están
creados para las industrias en general, y no contemplan robustos esquemas de optimización
o simulación para evaluar diferentes escenarios. Esto dificulta la toma de decisiones
operativas anticipadas, como cambios en los esquemas de producción, unidades de
operación, número de operarios, entre otros [7]. Otro factor importante para considerar es
que el uso de estos programas está restringido, en la mayoría de los casos, a las grandes
multinacionales debido a su alto costo, rezagando a las pequeñas y medianas empresas al uso
de software no especializado, generando una desventaja competitiva en sus operaciones [8].
En la actualidad el mercado cuenta con una amplia gama de programas de planeación de
recursos que integran la mayoría de los departamentos de las empresas, permitiendo gestionar
las operaciones de abastecimiento, producción, logística, así como todos los procesos
contables y la gestión de los recursos humanos.
Para estimar la inversión que una empresa debería hacer para una herramienta de alta
trayectoria se ha consultado el documento Guía ERP del Centro Europeo del conocimiento
para la tecnología de la información [8]. Allí se describen en detalle los ERP disponibles en
el mercado, que han llevado sus productos a millones de clientes en diferentes países. En el
artículo se presentan comparaciones entre los diferentes entornos de cada empresa, y el grado
de aprovechamiento de la nube en los últimos años para tener información en tiempo real y
asequible desde cualquier lugar con conexión a internet. Para la industria Química el
documento describe que entornos como SAP, ORACLE, MICROSOFT, EPICOR, INFOR,
y CDC SOFTWARE, son adecuadas para la gestión de variables de procesos en plantas
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químicas. Adicionalmente se presentan los casos de fallo en el proceso de implementación
que oscilan entre el 28% y el 33%, determinados por la flexibilidad de adaptación y sus
funcionalidades, así como por la posibilidad de personalización de estos. A medida que se
tienen más variables y procesos más complejos se incrementa el tiempo de implementación
y es posible no obtener resultados cercanos a los esperados. Finalmente, se deben contemplar
los costos ocultos que conllevan la compra e implementación de uno de estos tipos de ERP.
Entre ellos se destacan la inversión en recursos internos para diseñar y ejecutar el proyecto,
los procesos de adaptación a los cambios, los costos asociados a la actualización a nuevas
versiones, costos por la formación del personal, costos por ampliación de licencias para
permitir un mayor número de usuarios conectados en simultáneo, entre otros.
Para el trabajo se tomará un caso específico de estudio que contempla una empresa
colombiana productora y distribuidora de fragancias, de tamaño mediano ubicada en Bogotá,
que inició hace 10 años. La empresa implementó un proyecto de expansión para incrementar
la capacidad de producción de la planta de fragancias. Este proyecto contempló la instalación
de nuevas unidades de mezcla, para completar equipos 4 de producción Batch en paralelo.
Con el comportamiento actual de las ventas la compañía ha decidido la contratación de 4
operarios, quienes son los encargados de la carga de las materias primas en las unidades de
mezcla, la supervisión del proceso de mezclado, el control de tiempo de agitación, el
envasado final y la limpieza y purga de la unidad de mezcla empleada.
Las razones anteriores introducen la necesidad de la compañía de mejorar sus herramientas
de planeación, las cuales se manejan actualmente mediante bases de datos independientes
para cada proceso, con un control de inventarios integrado a un programa contable ajustado
al tamaño de las operaciones. Sin embargo, los costos de adquirir un ERP disponible en el
mercado, representa una inversión entre el 10% y 40% de los ingresos anuales actuales de la
compañía, cifra que sumada a la inversión realizada en el último año en la planta de
fabricación local no es viable para el periodo de apalancamiento contemplado por la gerencia
de la organización en 5 años. Esto supone identificar opciones que permitan programar la
producción y administrar los recursos de las operaciones con el crecimiento esperado de
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forma eficiente para lograr el cumplimiento de los compromisos con los clientes nuevos y
antiguos.
Actualmente en Colombia se encuentran más de 30 compañías, entre empresas de primera
generación y distribuidores, las cuales atienden clientes en Centro américa y sur América;
algunos con plantas de fabricación local y otros con distribución de distintas compañías,
como se muestra en la Figura 1.
La Figura 1 muestra las compañías del sector, su trayectoria en años en el país, y el tipo de
productos que maneja dependiendo de la categoría, donde:
Representa fragancias para la industria de perfumería fina
Representa fragancias para la industria de cuidado personal
Representa fragancias para la industria de cuidado del hogar
Representa empresas con plantas de fabricación local
Representa empresas con procesos de importación para la atención
local
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Figura 1 Empresas del sector en Colombia. Elaboración propia. Datos tomados de Euromonitor 2017
En la Figura 1 se muestran varias empresas del sector y su participación en las diferentes
categorías de la industria. Se observa que varias compañías cuentan con una amplia
trayectoria en el país, y en su mayoría con plantas de fabricación local que permite tener
ventajas competitivas sobre las empresas que solo realizan comercialización de los
productos. Las multinacionales que encabezan los listados de ventas de esta industria, como
Firmenich o Givaudan, trabajan con robustos programas de planeación de recursos, lo que
podría significar una desventaja para las empresas de menor tamaño.
En términos generales, las compañías de primera generación tienen estrictas políticas de
abastecimiento con los clientes, estableciendo tiempos de respuesta entre 75 y 90 días una
vez puesta la orden de compra. Como factor diferenciador la empresa bajo estudio se ha
comprometido con manejar tiempos de despacho entre 2 y 5 días hábiles para fragancias
codificadas y de máximo 60 días para fragancias aprobadas en nuevos negocios. Esta
flexibilidad y velocidad de entrega, ha sido un valor agregado importante a la hora de capturar
clientes, lo cual se traduce en un esfuerzo constante en la gestión de la cadena de suministro.
La complejidad de la industria impone grandes retos en toda la cadena de abastecimiento,
incluyendo la programación de la producción, que debe garantizar el cumplimiento de los
compromisos con los clientes. Los incumplimientos que se generen en la entrega de
fragancias pueden originar un desabastecimiento de miles de unidades del producto final que
puede pertenecer a diferentes categorías (cuidado personal, aseo o perfumería fina). Esto
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tiene un impacto altamente desfavorable considerando que es muy difícil sustituir una
fragancia que hace parte de un producto sin que el consumidor final lo perciba. Por esta razón,
las tareas de abastecimiento, planeación y programación de la producción requieren
detallados análisis parar no generar faltantes en los clientes ni sobreabastecimiento de
fragancias, que al ser tan particulares en varias ocasiones son utilizadas como materia prima
de un único producto final.
Teniendo en cuenta que la empresa ha tomado decisiones a nivel estratégico y táctico, se
estudiará la programación de la producción para contribuir en la estrategia general de la
compañía y contribuir con los objetivos planteados para los próximos años. Para llevar a cabo
una correcta programación de la producción de la compañía, se ha caracterizado el proceso
como un esquema de producción de máquinas en paralelo no relacionadas. El objetivo es
minimizar la tardanza total ponderada, considerando un máximo nivel de exposición de los
operarios a las sustancias químicas Este tipo de problema es clasificado como NP-hard por
lo cual se avala el uso de metaheurísticas para obtener soluciones a instancias reales en
tiempos computacionales razonables. Esto conlleva a la pregunta: ¿cómo programar
eficientemente la producción en una planta de químicos aromáticos, con un esquema de
máquinas en paralelo, considerando los límites de exposición en la asignación de tareas a los
operarios, minimizando la tardanza total ponderada?
1.2 Revisión de la literatura
Considerando que en este proyecto se soluciona la programación de la producción en
máquinas paralelas no relacionadas a través de una metaheurística, esta sección se divide en
dos partes:
i) Estudios en máquinas paralelas.
ii) Metaheurísticas más comunes aplicadas a problemas combinatorios.
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1.2.1 Estudios de programación de la producción en máquinas paralelas no relacionadas
con lotes
Uno de los enfoques abordados en la literatura para dar solución a los problemas de
programación de la producción ha sido el estudio de los esquemas Batch multiproducto.
Inicialmente se estudió el problema de programación sostenible de la producción en procesos
batch, planteado por Dajun Yue y Fengqi You [9], quienes justifican el uso de esquemas de
producción batch para plantas de diversos productos químicos, ya que por lo general son
productos requeridos en bajas cantidades con un alto valor agregado.
La programación de la producción para este tipo de procesos ha sido estudiada desde hace
muchos años y sigue siendo objeto de estudio, debido al gran número de compañías a nivel
mundial que trabajan mediante esta modalidad. Para estas empresas la diferenciación en su
rendimiento económico es producto de la rentabilidad de las operaciones y de la capacidad
de cumplir a tiempo con las fechas de compromiso establecidas con los clientes, satisfaciendo
la demanda reportada para cada producto, generando confianza con ellos [10]. Es muy
importante contemplar otras variables diferentes a las convencionales, económicas y
operativas, como las variables ambientales y de seguridad, donde al tratarse de manipulación
de sustancias peligrosas se convierten indirectamente en un aspecto económico en la
programación a corto plazo [11]. Como resultados de estas consideraciones los autores
muestran la disminución de residuos y la prevención de la contaminación ambiental.
Obteniendo indicadores o parámetros que relacionan la cantidad de residuos generados y las
cantidades producidas, obteniendo puntos de partida para la medición de los impactos
ambientales y tomas de decisiones al respecto en la programación de la producción. Esto se
logra realizando una estimación ponderada de los impactos de cada materia prima en el
producto final, y finalmente la huella ambiental generada. La solución del modelo propuesto
para la programación se basó en una optimización multiobjetivo que contempló: la
maximización de la productividad como objetivo económico, y la minimización del impacto
ambiental por unidad funcional producida. El problema fue resuelto como un MILFP “Mixed
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Integer Linear Fractional Program”, empleando el algoritmo de Dinkelbach para
reformulación y linealización del problema.
En el estudio realizado por Fumero et al. [10], se presenta la solución a la programación de
la producción de una planta batch multiproducto considerando múltiples etapas. En este
estudio los autores hacen énfasis en la importancia de considerar las variables y condiciones
de operación en el diseño de las plantas de producción. Esto debido a que muchos de los
inconvenientes encontrados en la industria radican en la falta de coherencia entre el diseño,
la puesta en marcha de las plantas y las condiciones reales de operación. Dentro de dichas
condiciones reales, tuvieron en cuenta periodos con cambios en la demanda, precios, costos
y disponibilidad de materias primas. La optimización de las variables contempló la
integración de los recursos involucrados en los procesos para generar la planeación de la
producción en los tipos de plantas descritos. En este trabajo se usó un modelo de
programación lineal entera mixta (MILP por sus siglas en inglés) para resolver el problema,
bajo la suposición de que la producción en cada periodo de los productos se realiza en equipos
diferentes sin solaparse con otros productos.
Otro enfoque para el estudio de este tipo de problemas ha considerado máquinas no
relacionadas en paralelo. En estos trabajos se han involucrado características adicionales
como tiempos de alistamiento dependientes de la secuencia y elegibilidad de máquina. En
general este esquema se ha catalogado como un problema NP-hard. Algunos de los trabajos
realizados previamente, han introducido conceptos como “Family Scheduling model”. Este
enfoque plantea que las eficiencias más altas en este tipo de operaciones se pueden alcanzar
al realizar trabajos similares de forma consecutiva. Esto permite la reducción o eliminación
de los tiempos de alistamiento (setup times), generando mejoras en indicadores como el
Makespan [12].
Pfund et al. [13] estudiaron el problema de máquinas paralelas idénticas con secuencias
independientes de los tiempos de alistamiento, buscando minimizar la tardanza ponderada
como objetivo de la programación. Los autores proponen una solución inicial basada en la
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priorización de los trabajos, seguido de una programación dinámica detallada por máquina
para minimizar la tardanza ponderada. En éste trabajo también se evalúan reglas de despacho
como Earliest due date (EDD) , Shortest processing time (SPT), Weighted Shortest
processing time (WSPT), Least Slack (LS), Critical Ratio (CR), entre otras.
Una variable adicional ha sido contemplada en el trabajo de Wang et al. [14], quienes
consideraron el consumo de energía como componente principal en la programación de la
producción. En este trabajo los investigadores plantearon un problema multiobjetivo
buscando disminuir el Makespan y el consumo total de energía. Para la resolución del
problema obtuvieron un Pareto óptimo de soluciones para instancias pequeñas; y para las
instancias grandes plantearon una heurística de búsqueda local. En este estudio hicieron la
suposición de que todos los trabajos se encuentran disponibles para trabajar al inicio del
horizonte de programación. Adicionalmente, consideraron que siempre había consumo de
energía mientras se está ejecutando un trabajo. Teniendo en cuenta la naturaleza
multiobjetivo del problema estudiado, los autores obtuvieron la frontera Pareto óptima.
Por otro lado, Cevikcan et al. [15], reconocieron la importancia del cumplimiento de los
compromisos con los clientes, como acción estratégica para el crecimiento de las empresas.
Ellos afirman que el incremento en la variedad de productos de las industrias en general, la
incertidumbre de la demanda, y los costos de almacenamiento, hacen que el incremento en
los inventarios de materias primas y productos terminados, no constituyan una opción
rentable para brindar un alto nivel de servicio medido en el cumplimiento de las entregas. En
cambio, disminuir el tiempo total de alistamiento, sí conduciría a entregar a tiempo los
pedidos solicitados. Por esta razón propusieron como función objetivo la minimización del
tiempo total de alistamiento, que para su caso de estudio constituía la suma de pequeños
tiempos, con números de repeticiones significativas por el alto número de productos.
Plantearon un algoritmo de resolución a partir de la identificación de las características de
producción del esquema, seguido de la determinación de la mejor secuencia de los trabajos
a realizar [15].
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Arroyo y Leung [16], propusieron la minimización del Makespan como función objetivo en
esquema de máquinas no relacionadas en paralelo con producción por lotes. Este esquema
consideró los “ready times”, que constituyen los tiempos en los que cada trabajo está listo
para ser iniciado. Este parámetro es diferente para cada uno de los trabajos y depende de la
secuencia de trabajos predecesores. Adicionalmente establecieron que cada uno de los Batch
no pueden ser interrumpidos en el horizonte de tiempo, y el tiempo de procesamiento de cada
trabajo depende de la máquina en la cual se procese. La estrategia de resolución del problema
consiste en la agrupación de los trabajos en lotes y la asignación de dichos lotes a las
máquinas disponibles. Para la solución del problema matemático se empleó la programación
entera mixta, mediante iteraciones consecutivas.
Hulett et al. [17]establecieron la minimización de la tardanza ponderada como función
objetivo. En este esquema se consideraron restricciones como la capacidad máxima de
producción de cada máquina, sin la posibilidad de hacer interrupciones en la ejecución de
cada trabajo. Para la solución los autores propusieron programación lineal entera y mixta y
la metaheurística “Particle Swam Optimization” (PSO).
Un enfoque interesante fue considerado por Wang y Liu [18], al introducir los
mantenimientos preventivos y las paradas de máquina, como variables aleatorias que afectan
directamente la programación de la producción. Los autores consideraron una optimización
multiobjetivo minimizando el makespan y el tiempo no disponible de las máquinas y de los
recursos.
Uno de los trabajos encontrados con mayor relación al problema planteado, introduce el
concepto de “Common Server”, donde se requieren operadores para ejecutar el alistamiento
de las máquinas que realizan los trabajos. Por ejemplo, en la industria de los plásticos, donde
se moldean diferentes figuras de diferentes colores y características, se requiere que entre
cada trabajo los operarios realicen diferentes tareas. Estas labores incluyen limpieza de la
máquina, el cargue de las tintas de los colores requeridos para las piezas del próximo trabajo,
y el cambio de los moldes para la nueva figura requerida. Se establece allí, que los servidores
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ejecutan estas tareas en las diferentes máquinas y dicha tarea solo se puede realizar en una
máquina a la vez [19]. Este esquema se asemeja al esquema del problema bajo análisis,
teniendo en cuenta que los operadores actúan como servidores realizando limpieza de las
máquinas una vez se termina la producción de un lote, y cargando las nuevas materias primas
en la máquina antes de iniciar el proceso de mezclado. Dichas tareas se realizan en una
máquina y para un mismo trabajo a la vez. Este enfoque presenta el lineamiento más cercano
encontrado en la literatura para abarcar el problema de programación de la producción en la
industria de químicos aromáticos. Es importante resaltar que esta industria afronta retos
relacionados con la seguridad industrial de sus trabajadores, ya que muchas de las sustancias
manipuladas en alta concentración pueden causar efectos adversos a la salud [20]. En la
búsqueda realizada en la literatura, no se encontraron problemas de programación de la
producción que involucren dichos factores. La Tabla 1 presenta un resumen de la literatura
encontrada.
Facultad de Ingeniería
MAESTRÍA EN INGENIERÍA INDUSTRIAL Trabajo de Grado – 2019
19
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Tabla 1 Revisión bibliográfica
Facultad de Ingeniería
MAESTRÍA EN INGENIERÍA INDUSTRIAL Trabajo de Grado – 2019
24
1.2.2 Metaheurísticas aplicadas a la solución de problemas de programación de la
producción
Teniendo en cuenta la complejidad del problema planteado y su naturaleza NP-hard [29], es
posible que se no puedan obtener soluciones para instancias con muchos trabajos a programar
por medio del modelo matemático y los programas comunes de optimización lineal, y más
aun teniendo en cuenta que se busca asignar recursos, que en este caso no son sólo máquinas,
sino operarios simultáneamente. Para dar solución a este tipo de problemas en
investigaciones anteriores se han propuesto estrategias a partir de metaheurísticas que
permiten obtener soluciones viables y de buena calidad al problema, sin garantizar la
obtención de soluciones óptimas teniendo en cuenta la dificultad del problema y de la
exploración del espacio de búsqueda. Dentro de las soluciones empleadas se estudiaron:
Algoritmo genético, Búsqueda Tabú y GRASP:
• Algoritmo genético: Esta metodología ha sido usada desde los años 60’s usando
sistemas digitales en la simulación de sistemas genéticos. Su principio fue empleado
por primera vez por Feo y Holland [21] como herramienta de optimización en
problemas combinatorios. Los algoritmos genéticos tratan de imitar el desarrollo de
una nueva y mejor generación a partir de la evolución de poblaciones anteriores. En
esta metodología una población de soluciones candidatas dentro del espacio de
búsqueda, llamada individuos, evoluciona a mejores opciones a través de un proceso
evolutivo iterativo. El resultado de cada iteración se conoce como generación, en cada
una de ellas es evaluada la aptitud de sus individuos, siendo ésta la mayor o menor
evaluación de la función objetivo según sea el caso. Después de dicha evaluación se
seleccionan una serie de individuos, que serán denominados “padres”, estableciendo
un mecanismo de cruce y un operador de mutación para mantener la diversidad
genética. Así se obtiene una nueva generación de individuos, conocidos como
“descendencia”.
Facultad de Ingeniería
MAESTRÍA EN INGENIERÍA INDUSTRIAL Trabajo de Grado – 2019
25
Para los problemas de Programación de producción el genoma de un individuo está
representado por un conjunto de trabajos asignados a cada máquina, representando la
secuencia del proceso.
En el trabajo propuesto por Adann et al. [22], se plantea un algoritmo genético
híbrido. Éste tiene como características un mecanismo cruzado de búsqueda local,
dos procedimientos de búsqueda local rápida y una función de aptitud multiobjetivo
controlada por el usuario. La función de aptitud utilizada en dicho trabajo, consideró
la suma ponderada de los tiempos de proceso, los tiempos de preparación y de retraso.
En la primera sección de los algoritmos genéticos se acostumbra a generar una
población inicial de forma aleatoria; sin embargo, los autores consideraron adoptar
una heurística para la obtención de la población inicial. Para esto realizaron una
permutación aleatoria en la lista de trabajos a ser programados a través de un
mecanismo aleatorio Fisher-Yates [22]. A continuación, se evalúan todos los puestos
de inserción y se selecciona el que presente mayor aptitud. Una vez que los padres
son seleccionados de la primera generación se aplican los procedimientos de
mutación y cruce, lo cual se repite iterativamente hasta obtener cambios mínimos en
los resultados de la función objetivo.
• Búsqueda TABÚ: Esta metodología fue planteada por Glover [23], estableciendo un
procedimiento heurístico para encontrar buenas soluciones a problemas de
optimización combinatoria. Una lista Tabú es un conjunto de soluciones
determinadas por la información histórica de las últimas. En cada una de las
iteraciones del algoritmo se tiene en cuenta la solución actual y su vecindad dentro
del espacio de búsqueda, para pasar a la posición del vecindario que mejora en mayor
medida el resultado de la función objetivo. En dicho algoritmo, si no se encuentran
condiciones de mejora se elige la solución que tenga una menor variación en la
función objetivo.
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26
Uno de los operadores de dichos algoritmos es el procedimiento de aspiración, el cual
determina cuando un movimiento es admisible, mediante la evaluación de los
posibles movimientos del vecindario adjunto a la solución a mejorar. Después de
dicho procedimiento, y de acuerdo al criterio de parada, que en ocasiones se fija como
un número de movimientos consecutivos donde ya no existe ninguna mejoría
significativa, se obtiene una buena solución para el problema tratado.
Esta metodología ha sido empleada para la solución de problemas de programación
de máquinas en paralelo, como en la investigación desarrollada por Bilgen et al. [24].
Los autores consideraron el problema de programación de trabajos con máquinas
paralelas uniformes, minimizando la tardanza ponderada total. Adicionalmente, tanto
los due date como los tiempos de llegada al sistema son no idénticos. Empleando la
metodología de Tabú Search se enfocaron en obtener un mecanismo de búsqueda
robusto haciendo énfasis en las estrategias de búsqueda de listas de candidatos,
clasificaciones Tabú, tenencia Tabú y estrategias de intensificación y diversificación.
• GRASP “Greedy randomized adaptative search procedure”: Es un procedimiento
metaheurístico iterativo y constructivo que permite encontrar soluciones aproximadas
a problemas de optimización combinatoria. Este procedimiento consta de dos
procesos por cada iteración, donde el primero es una fase de construcción donde se
obtiene una solución factible y la segunda es la fase de búsqueda local [25]. En la fase
de construcción se calcula una función voraz (función greedy) a cada uno de los
elementos (trabajos) no secuenciados, que va en pro de la función objetivo. De todos
los trabajos no secuenciados se construye una lista restringida de candidatos (RCL)
con los trabajos con mejor función voraz. Un elemento de dicha lista es seleccionado
aleatoriamente para ser posicionado en la secuencia que está bajo construcción. Una
vez se ha secuenciado dicho trabajo se recalcula la función voraz de los elementos no
programados, se renueva la RCL y de ésta se vuelve a elegir otro trabajo
aleatoriamente para secuenciarlo en la siguiente posición. Se repite este proceso hasta
que todos los trabajos hayan sido programados. Una vez obtenida la solución de la
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27
fase de construcción se comienza la fase de búsqueda local para recorrer el espacio
de solución del problema. Algunos trabajos representativos de GRASP en
programación de la producción en máquinas paralelas son [25] [29] [27].
Después de la revisión de las tres metodologías planteadas se ha decidido emplear la
metodología GRASP para la solución del problema de este trabajo, encontrando en su
metodología constructiva un acercamiento mayor a buenas soluciones para el problema
propuesto que considera la asignación de varios recursos. Adicionalmente su estructura de
construcción permite cumplir con el objetivo de este trabajo de programar máquinas y
operarios como recursos necesarios para el procesamiento de cada trabajo, al permitir
contemplar variables de tiempos de ocio, en caso que algún recurso deba esperar a que se den
todas las condiciones para iniciar el nuevo trabajo.
Para el desarrollo de la metodología se prestó especial interés a la investigación realizada por
Armentano y de França Filho [26], quienes propusieron la metodología GRASP para la
programación de trabajos en máquinas uniformes en paralelo buscando minimizar la tardanza
considerando tiempos de alistamiento dependientes de la secuencia. Para el desarrollo de la
fase de construcción, emplearon la regla de despacho ATC (Apparent Tardiness Cost)
[26]como función de utilidad.
1.3 Justificación de la investigación
Una de las principales razones para realizar este proyecto consiste en la posibilidad de
profundizar en las estrategias usadas para la programación de la producción de máquinas en
paralelo no relacionadas. Adicionalmente se incluirán restricciones adicionales como los
tiempos límites de exposición laboral de las materias primas, que afectan directamente en la
asignación de operarios a las tareas a ejecutar. Estas restricciones no han sido abordadas hasta
el momento en la literatura, y su consideración puede generar una nueva directriz para la
prevención de riesgos a la salud en la industria de productos químicos.
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28
Dentro del alcance del proyecto se espera realizar una toma real de información, para
caracterizar los tiempos de producción y de alistamiento de las tareas a programar en cada
segmento de tiempo. Esto se llevará a cabo mediante la identificación de familias de
productos con características comunes donde se pueden establecer similitudes en los tiempos
de alistamiento y de producción.
El proyecto pretende emplearse para tecnificar y mejorar la programación de la producción
de una mediana empresa de la industria colombiana. Esta empresa, como muchas en nuestro
país, tiene restricciones económicas para la inversión en programadas especializados de
planeación y programación de la producción, y más al necesitar un alto grado de
personalización en sus procesos.
Como se ha mostrado anteriormente el contacto con dichas sustancias puede ser peligroso
para la salud [20]. Dicho contacto se puede dar a través de diferentes procesos como: la
inhalación, la ingestión, el contacto dérmico, entre otros. Estas condiciones han llevado a
desarrollar diferentes controles y barreras, como los elementos de protección, empleados en
las plantas que involucran este tipo de materias primas. En las plantas de sustancias químicas
el riesgo que representa una mayor complejidad en el control, es el contacto por inhalación
[31]. Para mitigar los riesgos por inhalación de sustancias químicas, diferentes
organizaciones a nivel internacional se han dedicado a establecer, mediante análisis de
laboratorio, cuáles son los límites de exposición recurrente a cada sustancia. Estos límites
son entregados por los proveedores de materias primas en sus documentos técnicos [5], y
establecen los tiempos máximos a los que puede estar expuesto una persona sin tener efectos
negativos en la salud. Estos tiempos de exposición no han sido contemplados en la
programación de la producción de plantas químicas para la asignación de tareas de los
operarios, encontrando una oportunidad de integrar esta información con los tiempos de
producción que implican la exposición repetitiva a este tipo de sustancias [2].
El presente trabajo contribuirá en varios aspectos a la sociedad. El primero de ellos es el
aporte de herramientas conceptuales aplicables en la industria de productos químicos,
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29
especialmente a pequeñas y medianas empresas, para mejorar los procesos de programación
de la producción. Aunque actualmente en el proceso general de la empresa del caso de estudio
desde el ingreso de la orden de compra hasta el proceso de facturación, solo se presenta un
número de incumplimientos en el indicador de OTIF del 5%, se presentan retrasos en los
procesos internos por la entrega a destiempo de los productos terminados para los posteriores
procesos de control de calidad, generación de documentación y alistamiento y despacho. Con
esta mejora se impactará directamente la productividad de diversas compañías,
incrementando su competitividad y disminuyendo las desventajas competitivas que pueden
tener con respecto a grandes empresas.
Por otro lado, al considerar los tiempos límites de exposición de las sustancias químicas en
la asignación de tareas a los operarios, se tomarán medidas preventivas para la salud de éstos
a largo plazo. Con esta medida se busca tomar acciones preventivas anteriores a las barreras
usualmente empleadas, como los elementos de protección personal, esto considerando la
responsabilidad de las compañías con sus trabajadores. Esta consideración puede ser
replicada en diferentes industrias donde también se tenga exposición a sustancias peligrosas
para la salud de los trabajadores a largo plazo. Se debe aclarar que en este estudio se tomará
como parámetro de exposición la concentración volumétrica a la cual estará sometido cada
operario en una jornada laboral de 8 horas el cual se ha establecido como horizonte de
planeación.
1.4 Coherencia con temáticas de la maestría
El tema principal del proyecto es la programación de la producción para un esquema de
producción por lotes con una configuración de máquinas en paralelo. Adicionalmente con la
consideración de los tiempos límites de exposición se tendrá un impacto en la seguridad
industrial de los operarios que normalmente se controla mediante barreras físicas y no
mediante decisiones estratégicas que controlen y minimicen la exposición. Estos temas están
en línea con el énfasis de producción y tecnología de la Maestría en Ingeniería Industrial.
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2. OBJETIVOS
2.1 Objetivo general
Diseñar una metaheurística para programar la producción en un ambiente de máquinas en
paralelo no relacionadas considerando lotes multiproducto y tiempos límites de exposición
de los operarios, para minimizar la tardanza ponderada total en una empresa productora de
sustancias químicas.
2.2 Objetivos específicos
• Determinar los tiempos de procesamiento y alistamiento en la planta del caso de estudio
en función de la complejidad de cada lote de producción con el fin de incorporarlos en el
modelo de programación de la producción.
• Formular un modelo matemático para programar la producción de un esquema de
máquinas en paralelo que permita minimizar la tardanza ponderada total y considere los
tiempos de exposición a sustancias químicas en la asignación de tareas.
• Diseñar e implementar una metaheurística para la solución del problema propuesto.
• Evaluar el desempeño de la metaheurística propuesta contra la situación actual en
instancias reales, para validar su funcionamiento y aporte en el campo.
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31
3. METODOLOGÍA
La Figura 2 presenta el resumen de la metodología utilizada para el logro de los objetivos y la Tabla 2 presenta información adicional detallada de los
recursos, limitaciones, supuestos y entregables dados en el desarrollo cada uno de los objetivos.
Figura 2 Proceso metodológico para el desarrollo del proyecto
OBJETIVO 4
Comparación entre los resultados obtenidos por la herramienta diseñada para varias instancias reales, con resultados actuales presentados en la empresa del caso de estudio
OBJETIVO 3Evaluación de diferentes metodologías y selección de una metodología adecuada para el diseño de la metaheurística que permita obtener soluciones al problema
propuesto.
Diseño e implementación de la metaheurística para la programación de la
producción del problema propuesto.
OBJETIVO 2
Identificación los parámetros influyentes en el proceso de programación del esquema propuesto.
Planteamiento del modelo para la programación de la producción del problema propuesto.
OBJETIVO 1
Presenta el protocolo de toma tiempos y muestras en la planta de
producción del caso de estudio.
Evidencia la toma de tiempos y muestras en los procesos de
producción de la planta del caso de estudio.
Presenta la agrupación por familias comunes las órdenes de producción
de la planta del caso de estudio.
Análisis de las muestras obtenidas para obtener los errores en los
parámetros físico-químicos a través del tiempo para cada orden de
producción.
Identificación de los tiempos de alistamiento y los tiempos de
mezcla, y limpieza adecuados para cada familia de productos de la
planta del caso de estudio.
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32
Objetivo Recursos Limitaciones Supuestos Entregable
Determinar los
tiempos de
procesamiento y
alistamiento en la
planta del caso de
estudio en función de
la complejidad de
cada lote de
producción con el fin
de incorporarlos en el
modelo de
programación de la
producción.
• Equipos de laboratorio para medición
de índice de refracción.
• Microsoft Excel como herramienta de
cálculo para la obtención de las
curvas de comportamiento a través
del tiempo de mezcla.
• Herramientas estadísticas para la
validación de datos.
• Personal encargado de la medición de
tiempos, toma de muestras, y análisis
de propiedades
• Los datos se tomarán en la
empresa del caso de estudio, sólo
para las órdenes de producción
con tamaños mayores a 50 Kg.
• Se definirá un error entre los
resultados medidos de las
propiedades físico – químicas
para estimar el grado de
homogenización en el proceso de
mezcla a través de tiempo.
• Se realizará la ejecución de las
pruebas de acuerdo al orden que
tiene estipulado la empresa en su
programación de producción.
• Se caracterizarán como familias
comunes:
Tanques de mezcla de acuerdo a su
tamaño para determinación de los
tiempos de limpieza.
Órdenes de producción de acuerdo
al tamaño en Kg.
Tiempos de alistamiento, mezcla
y limpieza diferenciados por las
familias de producto
identificadas. Con esta
información se podrán asignar
dichos tiempos a cualquier orden
de producción que ingrese al
sistema.
Formular un modelo
matemático para
programar la
producción de un
esquema de máquinas
en paralelo que
permita minimizar la
tardanza ponderada
total y considere los
tiempos de exposición
• Programación lineal, mixta
• Modelación compacta
• Revisión literaria de casos similares
• Se tiene una alta complejidad en
la formulación del problema.
• Se evaluarán todos los
parámetros presentes en la
ejecución del proceso de
producción para identificar las
más relevantes.
• Se espera usar variables
continuas, enteras y binarias para
• Las máquinas siempre estarán
disponibles, no se considerarán
tiempos de mantenimiento ni
paradas no programadas.
• Los operarios siempre estarán
disponibles.
• Todas las materias primas de las
órdenes a realizar se encuentran
Modelo matemático para el
problema planteado
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33
Objetivo Recursos Limitaciones Supuestos Entregable
a sustancias químicas
en la asignación de
tareas.
la asignación de máquinas,
control de tiempos, entre otros.
disponibles. No se considerarán
faltantes en el inventario.
• Se usará un número limitado de
materias primas que tengan estudios
de tiempos límites de exposición
para incorporar la restricción en la
asignación de los operarios.
Diseñar e
implementar una
metaheurística para la
solución del problema
propuesto.
• Revisión bibliográfica.
• Evaluación de diferentes
metodologías como Tabú Search,
algoritmos genéticos, entre otras.
• Una vez se tenga el modelo
matemático se definirá la
complejidad del mismo y el
requerimiento de solución al que
se enfrentará la metaheurística a
implementar.
• Mediante la evaluación de las
metaheurísticas y procesos de
solución usados en problemas
similares se obtendrá un algoritmo
de solución que permita encontrar
soluciones al problema.
• Se usará un software de
programación para la ejecución del
algoritmo de solución del problema.
Herramienta de solución para el
problema planteado, basada en la
ejecución de la metaheurística
diseñada.
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34
Objetivo Recursos Limitaciones Supuestos Entregable
Evaluar el desempeño
de la metaheurística
propuesta contra la
situación actual en
instancias reales, para
validar su
funcionamiento y
aporte en el campo.
• Herramienta de programación de
producción obtenida en el proyecto
• Se empleará la metaheurística para
planear 10 trabajos, teniendo en
cuenta que no se está considerando
los tiempos de descanso de los
operarios
• Se evaluarán variables de resultado
del proceso como Makespan,
tardanza ponderada para observar la
mejora en el proceso con la
herramienta diseñada
Resultados del cambio
presentado entre la situación
actual y la herramienta propuesta.
Diagramas de Gannt de instancias
reales
Tabla 2 Información adicional del desarrollo del proyecto
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MAESTRÍA EN INGENIERÍA INDUSTRIAL Trabajo de Grado – 2019
35
4. DESARROLLO DEL PROYECTO
Para la explicación del desarrollo del proyecto se realizará una descripción de la ejecución
de las actividades realizadas por cada objetivo específico planteado.
4.1 Determinación de tiempos de procesamiento
La empresa del caso de estudio cuenta actualmente con 7 personas en la planta de producción
las cuales, aunque ejercen diferentes roles en el proceso, se encuentran capacitadas para todas
las labores de producción en caso de contingencias. Sin embargo, de los 7 operarios 4 se
dedican exclusivamente a las tareas de producción, por lo que se estudiarán los tiempos
ejercidos por ellos en cada labor, al estar asignados continuamente a este proceso.
Como se explicó anteriormente el modelo de producción de la empresa es make to order, y
actualmente la asignación para la ejecución de la producción se realiza de acuerdo al orden
de llegada de las diferentes fragancias solicitadas por los clientes. En el proceso actual se
tiene en cuenta el tamaño del lote para la asignación del tanque de mezcla o máquina y la
asignación del operario es aleatoria de acuerdo al orden de finalización de la tarea anterior.
La medición se realizó para tres procedimientos, los cuales son independientes entre cada
orden de producción: tiempo de alistamiento, tiempo de mezcla y tiempo de limpieza.
• Tiempo de alistamiento: Este tiempo está conformado por el tiempo transcurrido
(en minutos) desde la entrega de los documentos de la orden de producción o trabajo
al operario, el alistamiento y movimiento que este hace de las materias primas
incluidas en la receta hasta la máquina donde se hará el procesamiento respectivo.
Dicha máquina ha sido especificada por el supervisor de producción considerando el
tamaño del trabajo a ejecutar, y el tiempo de carga de las materias primas indicadas a
la máquina para iniciar la mezcla.
• Tiempo de mezcla: Este tiempo corresponde a la duración del proceso de agitación
de cada trabajo en la máquina asignada. En este proceso las diferentes materias primas
líquidas pasan por un proceso de homogenización, hasta que adquieren las
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36
características del producto final. Actualmente, de forma empírica, se tienen
establecidos unos tiempos de mezcla de acuerdo al tamaño del trabajo, el cual ha
funcionado ya que en el 99% de los casos los productos finales cumplen con las
especificaciones físico químicas evaluadas. Cuando un trabajo no cumple con dichos
resultados se realiza un retrabajo, es decir se vuelve a ejecutar el proceso de agitación
del producto la mitad del tiempo establecido en el primer proceso de mezcla. Las
mediciones realizadas buscaron encontrar los tiempos óptimos de mezcla para que la
homogenización del producto final sea correcta lo cual se ve reflejado en el
cumplimiento con los parámetros físico-químicos de cada trabajo.
• Tiempo de limpieza: Este tiempo corresponde a la duración del descargue del
producto final, y al protocolo de limpieza de la máquina. La limpieza tiene tres fases
que son: la limpieza acuosa, donde se adiciona un aditivo industrial para remover la
fase grasa de las fragancias de las paredes de la máquina; enjuague con agua y;
finalmente, una purga con alcohol y secado con aire comprimido. La caracterización
de dicho tiempo es importante ya que depende del operario que realice dicha función.
Los recursos empleados para la toma de tiempos en la empresa del caso de estudios
fueron:
• Personal capacitado: Se contó con la disponibilidad de tiempo completo durante
4 meses de un estudiante del SENA con especialidad en Gestión de la producción
industrial para la toma de los tiempos, la tabulación de datos y, la toma y análisis
de los parámetros físico-químicos de las muestras en proceso.
• Planilla de recolección de datos: Se diseñó una planilla en Excel para la
recolección de datos incluyendo los siguientes ítems: ID de la medición, Número
de orden de producción (Identificación del trabajo), Operario, Número de
materias primas incluidas en la receta, Solvente, Tamaño, Máquina / Tanque
usado, Tiempo de movimiento de materias primas, Tiempo de carga a máquina,
Tiempos de mezcla (5’, 10’, 15’, 40’, 50’, 60’), Resultado de Índice de refracción
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37
de tope y fondo en diferentes tiempos (5’, 10’, 15’, 40’, 50’, 60’), Tiempo de
descargue y Tiempo de limpieza.
• Refractómetro: Instrumento óptico de laboratorio preciso, que basa su
funcionamiento en la refracción de la luz. Este equipo fue usado para la medición
de índice de refracción que permite identificar una sustancia y verificar su grado
de pureza. Cada uno de los productos terminados de la compañía del caso de
estudio tienen un rango de aceptación para dicho parámetro con una amplitud de
0.015.
• Cronómetros: Se emplearon dos cronómetros para la toma de tiempos.
Para la ejecución de la toma de muestras se estableció y entregó al personal capacitado para
la toma de tiempos y muestras el siguiente protocolo de medición.
Protocolo de medición
1. Registrar la información inicial en la planilla: ID de medición, Número de orden de
producción, Operario, Número de materias primas incluidas en la receta, Solvente,
Tamaño y Máquina (Tanque de agitación usado).
2. Iniciar el cronómetro en el momento que el operario tome el documento con la
información del trabajo, y tomar el primer tiempo cuando termine de alistar las
materias primas e implementos.
3. Iniciar nuevamente el cronómetro y detenerlo una vez el operario haya agregado la
cantidad indicada en la receta de todas las materias primas listadas en la receta, tomar
dicho tiempo.
4. Iniciar la toma de tiempo de mezcla exactamente en el momento en que se enciende
el motor de agitación.
5. Cada cinco minutos se debe tomar una muestra de tope y una muestra de fondo de la
mezcla en agitación, como se ve en la Figura 3:
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38
2
1
Una vez se han adicionado las materias primas se inicia un
proceso de incorporación y mezcla entre sí. Al inicio del
proceso de mezcla el recipiente contiene diferentes capas
correspondientes a cada materia prima incorporada. La
homogeneidad se alcanzará cuando la composición en cada
punto de la máquina sea la misma. Para esto se han definido los
dos puntos indicados en el dibujo como puntos de toma de
muestra. Estos puntos son los más alejados en el equipo por lo
tanto una vez la diferencia entre los valores de índice de
refracción sean mínimos se alcanzará la homogeneidad de la mezcla.
6. Realizar la medición de índice de refracción de las dos muestras tomadas en cada
tiempo establecido siguiente los siguientes pasos:
- Encender el refractómetro.
- Verificar que se encuentra configurado para el análisis de índice de refracción.
- Adicionar dos gotas de la muestra al lente y taparlo.
- Oprimir el botón leer, y esperar 5 segundos.
- Registrar el dato.
- Limpiar el lente con una toalla de papel limpia con alcohol industrial al 96%.
- Apagar el equipo
7. Devolver el restante de las muestras para no descompletar el producto del trabajo.
Una vez se obtuvieron todos los datos de 4 meses se procedió a realizar un análisis estadístico
de la información para conocer y descartar valores atípicos, y poder encontrar los valores del
proceso para los tiempos estudiados.
Figura 3 Esquema de una
máquina de producción
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39
4.2 Desarrollo del modelo matemático
Para la formulación del modelo matemático se revisó, entre otros, el trabajo realizado por
Santos y Vilarihno [33], quienes plantearon una situación similar al caso de estudio. Como
variantes al trabajo de estos investigadores, se incorporaron: i) las variables de programación
de operarios, como segundo recurso para el desarrollo de los trabajos a programar y ii) las
restricciones respectivas para el control de la exposición por inhalación a algunas sustancias
químicas peligrosas presentes en los productos de la empresa. El modelo planteado busca
minimizar la tardanza ponderada total, teniendo en cuenta restricciones de tamaño para la
asignación de máquinas, y la acumulación de la exposición a ciertas sustancias peligrosas de
los operarios.
CONJUNTOS
𝑀 Máquinas: Corresponde al grupo de máquinas que pueden procesar los
trabajos
𝑂 Operarios: Corresponde a las personas que ejecutan las tareas de
alistamiento, carga en las máquinas, descargue y limpieza.
𝐽 Trabajos: Los trabajos corresponden a cada una de las órdenes de
producción que se quieren programar de acuerdo al requerimiento de la
empresa.
𝐴 Componentes peligrosos: Corresponde a los componentes peligrosos
presentes en las recetas de los trabajos a realizar.
PARÁMETROS
𝑉𝑗 Tamaño en Kg del trabajo 𝑗 ∈ 𝐽
𝑊𝑗 Valor de importancia del trabajo 𝑗 ∈ 𝐽
𝐶𝐴𝑃𝑚 Capacidad en Kg de la máquina 𝑚 ∈ 𝑀
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40
𝑡𝑎𝑙𝑖𝑠𝑗,𝑜 Tiempo de alistamiento del trabajo 𝑗 ∈ 𝐽 realizado por el operario 𝑜 ∈ 𝑂
𝑡𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎𝑗,𝑚 Tiempo de mezcla del trabajo 𝑗 ∈ 𝐽 en la máquina 𝑚 ∈ 𝑀
𝑡𝑙𝑖𝑚𝑝𝑚,𝑜 Tiempo de limpieza de la máquina m por el operario 𝑜 ∈ 𝑂
𝐺 Una constante de gran magnitud
𝐷𝑗 Due date. Tiempo en que es requerida la entrega del trabajo 𝑗 ∈ 𝐽
𝐶𝑂𝑁𝑇𝑎,𝑗 Contenido del componente peligroso a en el trabajo 𝑗 ∈ 𝐽
𝑉𝑂𝐿𝑎 Corresponde al % de evaporación a presión y condiciones de Bogotá de
la sustancia peligrosa 𝑎 ∈ 𝐴
𝑇𝐿𝑉𝑎 Concentración media ponderada máxima permisible en el tiempo de la
sustancia peligrosa 𝑎 ∈ 𝐴, para una jornada laboral de 8 horas y una
semana laboral de 40 horas, a la que pueden estar expuestos casi todos
los trabajadores repetidamente día tras día, sin efectos adversos.
𝑉𝑃𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎 Volumen en 𝑚3de la planta de producción
VARIABLES
𝑋𝑗,𝑚,𝑜 1 si el trabajo 𝑗 ∈ 𝐽 se asigna a la máquina 𝑚 ∈ 𝑀 y al operario 𝑜 ∈ 𝑂, 0
en caso contrario.
𝑌𝑖,𝑗,𝑚,𝑜 1 si el trabajo 𝑗 ∈ 𝐽 se procesa después del trabajo 𝑖 ∈ 𝐽 en la máquina
𝑚 ∈ 𝑀 por el operario 𝑜 ∈ 𝑂, 0 en caso contrario.
𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑗 Tiempo total de procesamiento del trabajo 𝑗 ∈ 𝐽. Este valor hace
referencia a la suma del tiempo de alistamiento (𝑡𝑎𝑙𝑖𝑠𝑗,𝑜), tiempo de
mezcla (𝑡𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎𝑗,𝑚) y tiempo de limpieza (𝑡𝑙𝑖𝑚𝑝𝑚,𝑜)¸que dependerán
de la asignación de máquina y operario que se realice. Es importante
considerar que estas actividades se realizan de forma consecutiva para
cada trabajo y requieren la disponibilidad de principio a fin del operario
y de la máquina asignada.
𝐶𝑗 Tiempo de terminación del trabajo 𝑗 ∈ 𝐽
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𝑇𝑗 Tardanza del trabajo 𝑗 ∈ 𝐽
𝑒𝑥𝑝𝑜,𝑎 Concentración de la sustancia peligrosa 𝑎 ∈ 𝐴 a la que ha estado
expuesto el operario 𝑜 ∈ 𝑂.
𝑭. 𝑶.:
𝑀𝑖𝑛 𝑍 = ∑ 𝑊𝑗 × 𝑇𝑖
∀ 𝑗 ∈ 𝐽
(1)
𝒔. 𝒂:
𝑉𝑗 × 𝑋𝑗,𝑚,𝑜 ≤ 𝐶𝐴𝑃𝑚 ∀ 𝑗 ∈ 𝐽; ∀ 𝑜 ∈ 𝑂; ∀ 𝑚 ∈ 𝑀
(2)
∑ 𝑋𝑗,𝑚,𝑜 = 1 ∀ 𝑗 ∈ 𝐽∀ 𝑚 ∈ 𝑀∀ 𝑜 ∈ 𝑂
(3)
𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑗 = ∑ 𝑡𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑗,𝑜𝑋𝑗,𝑚,𝑜
∀ 𝑚 ∈ 𝑀∀ 𝑜 ∈ 𝑂
+ ∑ 𝑡𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎𝑗,𝑚𝑋𝑗,𝑚,𝑜
∀ 𝑚 ∈ 𝑀∀ 𝑜 ∈ 𝑂
+ ∑ 𝑡𝑙𝑖𝑚𝑝𝑚,𝑜𝑋𝑗,𝑚,𝑜
∀ 𝑚 ∈ 𝑀∀ 𝑜 ∈ 𝑂
∀ 𝑗 ∈ 𝐽
(4)
∑ 𝑌0,𝑗,𝑚,𝑜 = 1 ∀ 𝑚 ∈ 𝑀; ∀ 𝑜 ∈ 𝑂
∀ 𝑗 ∈ 𝐽
(5)
∑ 𝑌𝑖,0,𝑚,𝑜 = 1 ∀ 𝑚 ∈ 𝑀; ∀ 𝑜 ∈ 𝑂
∀ 𝑖 ∈ 𝐽
(6)
𝐶𝑗 + 𝐺 × (1 − 𝑌0,𝑗,𝑚,𝑜) ≥ 𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑗 ∀ 𝑗 ∈ 𝐽; ∀ 𝑚 ∈ 𝑂; ∀ 𝑜 ∈ 𝑂
(7)
∑ 𝑌𝑖,𝑗,𝑚,𝑜 = 𝑋𝑗,𝑚,𝑜 ∀ 𝑗 ∈ 𝐽; ∀ 𝑚 ∈ 𝑀; ∀ 𝑜 ∈ 𝑂∀ 𝑖 ∈ 𝐽
𝑖≠𝑗
(8)
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∑ 𝑌𝑖,𝑗,𝑚,𝑜 = 𝑋𝑗,𝑚,𝑜 ∀ 𝑖 ∈ 𝐽; ∀ 𝑚 ∈ 𝑀; ∀ 𝑜 ∈ 𝑂∀ 𝑗 ∈ 𝐽
𝑗≠𝑖
(9)
𝐶𝑗 + 𝐺 × (1 − 𝑌𝑖,𝑗,𝑚,𝑜) ≥ 𝐶𝑖 + 𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑗 ∀ 𝑖 ∈ 𝐽; ∀ 𝑗 ∈ 𝐽; ∀ 𝑚 ∈ 𝑀; ∀ 𝑜 ∈ 𝑂
(10)
𝑇𝑗 ≥ 𝐶𝑗 − 𝐷𝑗 ∀ 𝑗 ∈ 𝐽
(11)
𝑇𝑗 ≥ 0 ∀ 𝑗 ∈ 𝐽
(12)
𝑒𝑥𝑝𝑜,𝑎 =∑ 𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑗 × 𝐶𝑂𝑁𝑇𝑎,𝑗 × 𝑉𝑂𝐿𝑎
∀ 𝑗 ∈𝐽
𝑉𝑃𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎 ∀ 𝑎 ∈ 𝐴; ∀ 𝑜 ∈ 𝑂
(13)
𝑇𝐿𝑉𝑎 ≥ 𝑒𝑥𝑝𝑜,𝑎 ∀ 𝑜 ∈ 𝑂; ∀ 𝑎 ∈ 𝐴
(14)
𝐶𝑗 ≥ 0 ∀𝑗 ∈ 𝐽
(15)
La función objetivo (1) es la tardanza ponderada total, lo cual permitirá la gestión prioritaria
de los trabajos más importante. Esta acción permitirá fortalecer y mejorar el servicio a los
clientes foco que son parte de la estrategia de crecimiento de la compañía. El conjunto de
restricciones (2) asegura que trabajo se realice en una máquina con suficiente capacidad. El
conjunto (3) garantiza que a cada trabajo solo se le asigna un único operario y una única
máquina. La ecuación (4) permite calcular el tiempo total de procesamiento del trabajo j
teniendo en cuenta la asignación de máquina y operario. El conjunto (5) permite establecer
que solo hay un trabajo que inicia de primero en cada una de las máquinas y para cada uno
de los operarios. El conjunto (6) permite establecer que solo hay un trabajo final en cada una
de las máquinas y para cada uno de los operarios. La ecuación (7) permite calcular el tiempo
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de terminación del primer trabajo terminado. Los conjuntos de restricciones (8) y (9)
aseguran que solo hay una precedencia en la ejecución de las tareas, de acuerdo a la
asignación de máquinas y operarios. La ecuación (10) permite calcular el tiempo en el que
finalizan los demás trabajos, teniendo en cuenta la finalización del trabajo predecesor y el
tiempo total de su procesamiento. Con los conjuntos de restricciones (11) y (12) se la
tardanza de cada trabajo con respecto a su due date. El conjunto de restricciones (13) calcula
la concentración de la sustancia 𝑎 ∈ 𝐴 a la que cada operario ha estado expuesto en la jornada
de trabajo. El conjunto (14) garantiza que la concentración a la que está expuesto el trabajador
a cada sustancia peligrosa no sobrepase el TLV para cada una de ellas. Y finalmente, el
conjunto (15) indica la no negatividad de los tiempos de terminación de cada trabajo.
4.3 GRASP propuesto para la solución del problema
La metaheurística GRASP se desarrolló en la herramienta VBA. El funcionamiento de la fase
construcción dispone de los trabajos a programar que se han diligenciado en una plantilla de
ingreso de información. Dentro de dicha plantilla también se considera la siguiente
información:
- Trabajos: A cada trabajo le corresponde un atributo de Cantidad en Kg (𝑉𝑗),
Importancia (𝑊𝑗), Fecha de vencimiento (𝑑𝑗 ). Adicionalmente a cada trabajo le
corresponde un porcentaje de composición de cada una de las sustancias
peligrosas de las cuales se quiere controlar su exposición para mitigar problemas
crónicos de salud en el trabajador.
- Máquinas: Las máquinas trabajadas en el problema poseen capacidades
diferentes, lo cual limita su asignación a todos los trabajos a programar. A cada
máquina le corresponde un atributo de Capacidad en Kg (𝐶𝐴𝑃𝑚).
- Tiempos: Como se observó en el desarrollo del primer objetivo, el tiempo de
procesamiento total de un trabajo está constituido por tres etapas: alistamiento,
mezcla y limpieza. Donde el tiempo de alistamiento es dependiente del trabajo y
del operario, el tiempo de mezcla del trabajo y de la máquina y el tiempo de
limpieza de la máquina y el operario.
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- Componentes peligrosos: A cada uno de los componentes a controlar le
corresponde el atributo de Volatilidad (𝑉𝑂𝐿𝑎), el cual se expresa como un % de
evaporación en masa, y el atributo de 𝑇𝐿𝑉𝑎 el cual indica la máxima concentración
volumétrica a la que puede estar expuesto un trabajador a cada sustancia para
evitar problemas crónicos de salud por exposiciones prolongadas.
Con la información del problema completo se procede a la asignación de una variable binaria
para el control del algoritmo donde 1 es asignado a los trabajos ya programados y 0 es
asignado a los trabajos por programar. Los trabajos pendientes por programar son evaluados
de acuerdo a la siguiente función de utilidad, descrita en la ecuación (16) de acuerdo a la
regla de despacho ATC:
𝐼𝑗(𝑡, 𝑗) =𝑊𝑗
𝑃𝑗𝑒
− max(𝑑𝑗−𝑃𝑗−𝑡,0
𝐾�̅�) (16)
Donde:
𝑊𝑗 Es el peso del trabajo j
𝑃𝑗 Es el tiempo de procesamiento del trabajo j.
Teniendo en cuenta que para el trabajo en mención el tiempo de procesamiento de cada
trabajo solo se conoce una vez se ha realizado la asignación de operario y máquina, para el
cálculo de la función de utilidad se ha tomado un tiempo promedio entre todas las opciones
posibles de combinación que afectan los tiempos de alistamiento, mezcla y limpieza.
𝑑𝑗 Es la fecha de vencimiento del trabajo j
𝑡 Es el tiempo más cercano en que se va a tener una máquina disponible
�̅� Es el tiempo promedio de procesamiento de todos los trabajos a programar
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En las ecuaciones (17) y (18) se describe el valor correspondiente al parámetro K
dependiendo del valor tomado por R, cuyo valor se obtiene mediante la aplicación de la
ecuación (19).
𝐾 = 4.5 + 𝑅, 𝑅 ≤ 0.5 (17)
𝐾 = 6 − 2𝑅, 𝑅 ≥ 0.5 (18)
𝑅 =𝑑𝑚𝑎𝑥−𝑑𝑚𝑖𝑛
𝐶𝑚𝑎𝑥 (19)
Con dicha función de utilidad se procede a seleccionar la lista de candidatos o RCL teniendo
en cuenta la ecuación (20) que define la función Greedy:
𝑔𝑗(𝑡, 𝑗) =𝐼𝑗(𝑡,𝑗)
𝐼𝑚𝑎𝑥 (20)
Una vez es conocido el valor de la función de cada trabajo a programar se seleccionan
aquellos que están contenidos dentro del rango definido por la ecuación (21):
𝑔𝑗 ∈ 𝑔𝑚𝑖𝑛 + (1 − 𝛼)(𝑔𝑚𝑎𝑥 − 𝑔𝑚𝑖𝑛), 𝑔max ) (21)
Donde α es el parámetro voraz que indicará el porcentaje de mejores de elementos (trabajos)
que conformarán la RCL. Una vez se tienen los trabajos del RCL se procede a realizar la
selección de uno de ellos, el cual se programará inmediatamente. El trabajo asignado es
insertado en una hoja denominada “PRUEBAS” donde se encontrará la mejor opción de
asignación de operario y máquina. Para dicha selección se ha creado una matriz denominada
como Matriz de selección de recursos por ponderación de factores, la cual permite asignar
una puntuación a la combinación de máquina y operario. Los factores considerados son los
siguientes:
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Disponibilidad de máquina (Disp m):
𝐷𝑖𝑠𝑝 𝑚 = 1 𝑠𝑖 𝑡𝑚 = 0 (21)
𝐷𝑖𝑠𝑝 𝑚 =1
𝑡𝑚 𝑠𝑖 𝑡𝑚 ≠ 0 (22)
En las ecuaciones (21) y (22) se obtiene una calificación para cada máquina, donde 𝑡𝑚, es el
próximo minuto donde la máquina m estará disponible. Es decir, si es valor es más pequeño
en comparación con las demás máquinas podrá tener una mayor puntuación en este factor.
Disponibilidad de operario (Disp m):
𝐷𝑖𝑠𝑝 𝑜 = 1 𝑠𝑖 𝑡𝑓𝑜 = 0 (23)
𝐷𝑖𝑠𝑝 𝑜 =1
𝑡𝑓𝑜 𝑠𝑖 𝑡𝑓𝑜 ≠ 0 (24)
En las ecuaciones (23) y (24) se obtiene una calificación para cada operario donde 𝑡𝑓𝑜, es el
próximo minuto donde el operario o estará disponible. Es decir, si es valor es más pequeño
en comparación con las demás máquinas podrá tener una mayor puntuación en este factor.
Capacidad:
El valor del factor capacidad será 1 si el Tamaño del trabajo 𝑗 en Kg es menor a la Capacidad
de la máquina 𝑚, y será cero en caso contrario. Esto permite garantizar que los trabajos se
procesen en las máquinas correctas.
Porcentaje de ocupación:
Este factor determina el porcentaje en el que será usada una máquina, con el fin de optimizar
el uso de este recurso. En este caso un trabajo de 200 Kg, que puede operarse tanto en una
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máquina con una capacidad de 200 Kg o superior, favorecerá el uso de aquella que presente
una mayor ocupación.
Factor de tiempo:
𝑇𝑖𝑚𝑒 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑗(𝑚, 𝑜) =1
𝑝𝑗 𝑠𝑖 𝑠𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 𝑚 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑜𝑝. 𝑜 (25)
La ecuación (25), permite obtener una calificación para el procesamiento del trabajo j, en la
máquina m ejecutado por el operario o. Donde 𝑝𝑗 es el tiempo de procesamiento de la opción
de asignación de operario y máquina evaluada. En este sentido cada opción de combinación
tiene un valor para este factor.
Finalmente, la variable de decisión es el producto de los factores mencionados anteriormente.
Lo cual permite seleccionar la mejor opción para el momento actual de máquina y operario.
En este punto el algoritmo evalúa si el próximo tiempo libre del operario es mayor al tiempo
en el que la máquina asignada estará libre, ya que de no ser así se debe adicionar la diferencia
entre estos tiempos, como tiempo de espera del operario al inicio de la ejecución de este
nuevo trabajo. Dicha consideración es tenida en cuenta debido a que en el problema planteado
ninguna etapa del procesamiento se puede realizar sin máquina ni operario.
Una vez se asigna el primer trabajo a los correspondientes recursos, máquina y operario,
dicha información se almacena temporalmente en una planilla de control de asignación que
permitirá obtener la secuencia final de la programación. Adicionalmente, la variable binaria
de asignación, definida al inicio del algoritmo, se asigna como uno y el trabajo no hará parte
de la siguiente evaluación de lista de candidatos. Este procedimiento de asignación se repite
hasta que todos los trabajos han sido asignados, lo cual permite obtener la primera solución.
La fase de búsqueda local para el procedimiento del problema desarrollado se definió como
la permutación de los primeros trabajos que se hubiesen asignado a máquinas con igual
capacidad. Esto teniendo en cuenta la relevancia de considerar la posibilidad de procesar un
trabajo solo en las máquinas que tienen capacidad para realizarlo, y que el algoritmo de
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construcción tuvo en cuenta tiempo de ocio, que ocurre al esperar que el operario asignado
se encuentre libre nuevamente para iniciar con el trabajo siguiente. En caso de que dicho
procedimiento de como resultado un valor menor de la función objetivo, éste se guardará
como la nueva solución, de lo contrario esa solución es descartada y se siguen realizando
cambios. El algoritmo también compara los valores de la exposición de cada operario con el
TLV de cada sustancia y acepta los resultados de la exposición acumulada que están por
debajo de los valores umbral.
El algoritmo completo se repite hasta que se ha alcanzado el criterio de parada definido como
número de iteraciones, el cual puede ser modificado en la hoja “CONTROL” de la
herramienta.
Para la evaluación del algoritmo y la obtención de la mejor solución se procedió a evaluar el
GRASP para diferentes valores del parámetro α y del número de iteraciones.
Validación de parámetros
Para llevar a cabo la validación de parámetros se llevó a cabo el procedimiento con los
siguientes valores para el parámetro α: 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8 y 1. Los procedimientos realizados
consideraron como criterio de parada: 100, 500, 1000 y 5000 iteraciones. Para la fase de
validación se adicionó un nuevo ciclo al algoritmo para permitir tener un procedimiento
completo que pudiera recorrer los resultados dependientes de los parámetros establecidos.
El ciclo permitió integrar en una corrida, con un número de iteraciones definido, la
evaluación de los 6 valores seleccionados para el parámetro α. Para la ejecución de dichos
procesos, se empleó un equipo con procesador AMD A12-9720P RADEON R7, 12
COMPUTE CORES 4C +8G, 2.70 GHz, con una memoria RAM de 16 GB.
En la Tabla 3 se presenta el tiempo de ejecución de dicho algoritmo, para cada criterio de
parada establecido:
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Criterio de parada (N° de iteraciones) Tiempo (horas)
100 2 aprox.
500 4 aprox.
1000 9 aprox.
5000 16 aprox.
Tabla 3 Tiempos de ejecución del GRASP para diferentes números de iteraciones
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5. RESULTADOS Y ANÁLISIS
5.1 Tiempos de procesamiento
Entre los meses de Julio y Octubre se tomaron datos 142 órdenes de producción (trabajos)
mayores a 50 Kg. Los trabajos u órdenes de producción elaborados por la empresa no
tienen restricciones de unidades de empaque, por lo que a partir de 50 Kg se pueden
encontrar solicitudes de cantidades enteras. Esto hace que se tengan miles de posibles
opciones de tamaño de lote. La Figura 4 nos permite apreciar los tamaños que se han
presentado en el periodo de estudio.
Figura 4 Gráfico de tiempos de alistamiento y carga de acuerdo al tamaño del trabajo
Para realizar una simplificación de las variables de estudio de los tiempos obtenidos, se
definieron 7 grupos como se presenta en la Tabla 4.
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
50
52
55
60
64
65
66
68
70
73
75
80
81
85
90
91
10
0
11
1
11
5
11
9
12
0
12
4
14
0
15
0
16
0
16
3
20
0
21
7
22
5
25
0
30
0
40
0
50
0
Tiem
po
pro
med
io (
min
)
Tamaño del trabajo (Kg)
Tiempos promedio de alistamiento y de carga por tamaños de trabajo
Promedio de 8 TIEMPO ALISTAMIENTO Promedio de 9 TIEMPO CARGA
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Grupo Rango de tamaño Kg
1 50 – 100
2 100 – 150
3 150 – 200
4 200 – 250
5 250 – 300
6 300 – 400
7 >400
Tabla 4 Definición de grupos de trabajo de acuerdo al tamaño
Para todas las mediciones de tiempo se realizó un análisis estadístico para el rechazo de
datos atípicos, donde se empleó como regla de exclusión el rango descrito en la ecuación
25 para aceptación de valores. El rechazo puede considerarse justificado si la desviación
del valor sospechoso (𝑥𝑠) con respeto a la media es, por lo menos, cuatro veces la
desviación estándar de los valores.
|𝑥𝑠 − ⟨𝑥⟩| ≥ 4√1
𝑁−1∑ (𝑥𝑖 − ⟨𝑥⟩)2
𝑖≠8 (25)
Con el tratamiento estadístico descrito se obtuvieron los siguientes resultados:
• Tiempo de alistamiento
En la Tabla 5 se presentan los tiempos de alistamiento promedios producto del análisis de
tiempo y del análisis estadístico de los mismos.
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Grupo
TIEMPO DE
UBICACIÓN DE
MP (min)
TIEMPO
CARGA
(min)
T
ALISTAMIENTO
(min)
T
ALISTAMIENTO
(min)
(Tratamiento de
datos)
1 8,32 21,43 29,75 27,25
2 10,18 22,45 32,63 31,56
3 14,71 39,88 54,59 44,34
4 8,84 46,57 55,41 55,41
5 7,31 34,31 41,62 41,62
6 13,96 74,65 88,62 88,62
7 11,74 98,57 110,31 110,31
Tabla 5 Tiempos de alistamiento por grupos de producto
Como se aprecia en la Figura 5
el tratamiento estadístico de los
datos permite corregir la
tendencia de la información
obtenida. Sin embargo, se
evidencia un comportamiento
no esperado para el grupo 5, lo
cual se puede deber a la poca
cantidad de datos que se
pudieron recopilar para esta
clasificación en el periodo de
toma de tiempos.
0,00
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
120,00
1 2 3 4 5 6 7
Tiem
po
pro
med
io (
min
)
Grupo por tamaño
Medición de tiempos de alistamiento
T ALISTAMIENTO T ALISTAMIENTO (Tratamiento de datos)
Figura 5 Resultados de la medición de tiempos de alistamiento para los
grupos de productos
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53
• Tiempo de mezcla
Para la determinación de este parámetro se empleó nuevamente la clasificación por grupos
de acuerdo con el tamaño del trabajo, y se realizaron gráficas de los errores a través del
tiempo en las mediciones de Índices de refracción, de acuerdo a la ecuación (26).
𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐼𝑅 = |𝐼𝑅𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜 − 𝐼𝑅𝑡𝑜𝑝𝑒| (26)
Dicho error fue calculado cada 5 minutos a partir del arranque del motor de agitación hasta
el tiempo estipulado por la empresa actualmente: 40 minutos. Para esta instancia, se
realizó el rechazo de datos de acuerdo a la explicación realizada en la sección anterior.
Para obtener los tiempos adecuados de mezcla se emplearon gráficas de correlación entre
el error obtenido en el índice de refracción a través del tiempo. Con dichos resultados se
identificaron los tiempos donde el error establecido se encontró por debajo del umbral de
error para esta propiedad (0.015), siendo este el valor permisible del rango de dicho
parámetro para los productos de la compañía.
Grupo 1.
Figura 6 Comportamiento del error del Índice de refracción a través del tiempo para trabajos del grupo 1
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54
Teniendo en cuenta la Figura 6 se observa que el tiempo óptimo de mezcla para este los
productos cuyos tamaños se ubican en la clasificación del grupo 1 es 10 minutos.
Grupo 2.
Figura 7 Comportamiento del error del Índice de refracción a través del tiempo para trabajos del grupo 2
La Figura 7 permite evidenciar que en este grupo de datos se presentan algunos trabajos
con incrementos en el error en algunas mediciones a través del tiempo. Esto se debe a que
debido al volumen de las mezclas y al número de materias primas empleadas se presentan
movimientos al interior de la mezcla hasta encontrar la homogeneidad de la misma. El
tiempo establecido para la mezcla de este grupo de productos, para garantizar la total
homogeneidad de la mezcla son 10 minutos.
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Grupo 3.
Figura 8 Comportamiento del error del Índice de refracción a través del tiempo para trabajos del grupo 3
Teniendo en cuenta la Figura 8 se observa que el tiempo óptimo de mezcla para este los
productos cuyos tamaños se ubican en la clasificación del grupo 3 es 10 minutos.
Grupo 4.
Figura 9 Comportamiento del error del Índice de refracción a través del tiempo para trabajos del grupo 4
Teniendo en cuenta la Figura 9 se observa que el tiempo óptimo de mezcla para este los
productos cuyos tamaños se ubican en la clasificación del grupo 4 es 15 minutos.
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Grupo 5.
Figura 10 Comportamiento del error del Índice de refracción a través del tiempo para trabajos del grupo 5
La Figura 10 refleja que en las mediciones actuales se han estudiado dos trabajos
clasificados en este grupo, según la información actual el tiempo de mezcla sería de 10
minutos. Sin embargo, se sugiere para trabajo futuro seguir recolectando información
sobre este grupo para tener información más representativa.
Grupo 6.
Figura 11 Comportamiento del error del Índice de refracción a través del tiempo para trabajos del grupo 6
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De acuerdo con los resultados presentados en la Figura 11, se recomienda continuar con
la toma de muestras para tener información más representativa. Entretanto, el tiempo de
mezcla de este grupo sería de 10 minutos.
Grupo 7.
Figura 12 Comportamiento del error del Índice de refracción a través del tiempo para trabajos del grupo 7
La Figura 12 evidencia que no se tiene una cantidad representativa de datos para el
análisis; sin embargo, el tiempo de mezcla recomendado con las mediciones actuales es
de 10 minutos. Es importante resaltar que los trabajos que se clasifican entre los grupos 5
y 7, se procesan en el tanque de mezcla 3 que tiene una capacidad de 500 Kg y una
velocidad de agitación mayor a la de las otras tres máquinas, lo cual favorece el tiempo
de mezcla alcanzando una homogeneidad en 10 minutos.
• Tiempo de limpieza
Para el estudio de tiempos de limpieza se realizó la técnica de rechazo de datos expuesta
en las secciones anteriores y se clasificó la información de acuerdo con el tanque empleado
en cada trabajo realizado, obteniendo los resultados registrados en la Tabla 6:
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Tanque Capacidad
(Kg)
Tiempo
promedio de
limpieza (min)
1 200 32,28
2 200 33,75
3 500 44,39
4 200 25,51
Tabla 6 Resultados para el tiempo de limpieza de acuerdo al tanque de mezcla
Realizando una verificación in situ, dichos resultados tienen relación con la morfología
de cada uno de los tanques. Considerando que el tanque 3 tiene una mayor superficie de
contacto por su tamaño lo cual incrementa el tiempo de limpieza de éste. Por otro lado,
los tanques 1 y 2 son máquinas idénticas con una mayor cantidad de accesorios y
hendiduras internas con respecto al tanque 4, que a pesar de tener la misma capacidad de
los dos anteriores tiene una estructura lisa en su interior.
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5.2 Parametrización del GRASP
Como resultados de los procedimientos de ejecución del algoritmo con la variación de los
valores del parámetro α y del criterio de parada definido como el número de iteraciones, se
obtuvieron realizó una comparación gráfica entre los valores máximos y mínimos de la
función objetivo y la desviación estándar y los valores del parámetro α evaluados.
Las Figuras Figura 13 a la Figura 16 evidencian un comportamiento coincidente en los
resultados de la tardanza ponderada total al usar los diferentes valores establecidos para el
parámetro α. reflejando similitud en la amplitud de los rangos de los resultados que integraron
el conjunto de soluciones obtenidos en cada corrida.
Figura 13 Comportamiento de los resultados de tardanza ponderada total para diferentes alfa para 100 iteraciones
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Figura 14 Comportamiento de los resultados de tardanza ponderada total para diferentes alfa para 500 iteraciones
Figura 15 Comportamiento de los resultados de tardanza ponderada total para diferentes alfa para 1000 iteraciones
Figura 16 Comportamiento de los resultados de tardanza ponderada total para diferentes alfa para 5000 iteraciones
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Para los resultados obtenidos asignando 0 como el valor de α, se obtuvo el mismo resultado
en todas las corridas variando la condición de parada, esto se da debido a que el valor del
límite inferior del rango de aceptación para el RCL, definido de acuerdo a las ecuaciones 26
y 27:
𝑔𝑗 ∈ 𝑔𝑚𝑖𝑛 + (1 − 𝟎)(𝑔𝑚𝑎𝑥 − 𝑔𝑚𝑖𝑛), 𝑔max ) (26)
𝑔𝑗 ∈ (𝑔𝑚𝑎𝑥, 𝑔max ) (27)
Esto implica que el trabajo a asignar será siempre el mejor puntuado de acuerdo a la función
de utilidad definida. Lo cual corrobora que para obtener un mejor resultado en la función
objetivo no sólo debe considerar la priorización del trabajo más importante, si no la
combinación de las diferentes variables que podrá generar un mejor resultado global. Por
otro lado, es necesario considerar el número de iteraciones adecuado. En este aspecto se
evaluó el comportamiento de los resultados obtenidos de acuerdo al criterio de parada. Las
Figuras Figura 17 a la Figura 19evidencian que con la variación realizada en el criterio de
parada, se siguen obteniendo resultados coincidentes para cada uno de los resultados
evaluados.
Figura 17 Resultados del valor máximo de la tardanza ponderada total para diferentes valores de alfa e iteraciones
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Figura 18 Resultados del valor mínimo de la tardanza ponderada total para diferentes valores de alfa e iteraciones
Figura 19 Resultados de la desviación estándar para diferentes valores de alfa e iteraciones
Para la verificación de los resultados de los parámetros del GRASP, se realizó un ANOVA
de dos factores considerando las variaciones de los resultados de la tardanza ponderada total
dependiendo el valor de α y al número de iteraciones realizadas. La Tabla 7 muestra los
resultados del análisis de varianza de dos factores realizado.
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Origen de las variaciones Suma de
cuadrados
Grados
de
libertad
Promedio de
los
cuadrados
F Probabilidad Valor crítico
para F
Número de iteraciones 80005,515 3 26668,505 0,98152466 0,400439074 2,608648196
α 86378785,53 5 17275757,11 635,827981 0 2,217863095
Interacción 157664,995 15 10510,99967 0,38685353 0,98274195 1,67059455
Dentro del grupo 64557081,68 2376 27170,48892
Total 151173537,7 2399
Tabla 7 Resultados Análisis de varianza de dos factores
De acuerdo con este análisis se puede apreciar que para el número de interacciones el valor
de F no es significativo ya que es menor al valor crítico para F, lo que indica que el número
de iteraciones realizado tienen el mismo efecto en los resultados al no encontrar diferencias
significativas.
Por otro lado, el valor de F para los diferentes valores de α si es significativo al ser mayor
que el valor crítico para F, lo que evidencia una diferencia significativa en los resultados
obtenidos con dicha variación.
Por último, el resultado de la interacción muestra un valor de F no significativo al ser menor
que el valor crítico para F lo que indica que no hay interacción entre las variables estudiadas:
α y número de iteraciones.
Para revisar las interacciones entre los dos parámetros estudiados se muestran en la Figura
20 los valores promedio encontrados para la tardanza ponderada total y los intervalos de
confianza para combinación de los parámetros estudiados para la validación del GRASP.
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Figura 20 Intervalos de confianza para los parámetros del GRASP
En la Figura 20 se evidencia que en promedio los valores menores para la tardanza ponderada
total, función objetivo del problema tratado, es menor al usar un valor de α de 0,6. Con este
valor, se obtiene un valor cercano en todos los casos estudiados para la variable número de
iteraciones, teniendo un intervalo de confianza menor para la opción de 500 iteraciones. Sin
embargo, al comparar los tiempos de ejecución del algoritmo entre 500 y 5000 iteraciones,
con los errores obtenidos se avala el valor de 500 iteraciones como parámetro para esta
variable del GRASP.
Finalmente, de acuerdo con los resultados obtenidos en la validación tanto del análisis
estadístico como del análisis gráfico, se evidencia que el valor para el parámetro α será 0,6 y
para el número de iteraciones será 500, los cuales serán utilizados para la evaluación del
algoritmo en instancias reales.
2450
2550
2650
2750
2850
2950
3050
3150
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Tard
anza
po
nd
era
da
tota
l pro
me
dio
α
Intervalos de confianza para número de iteraciones por valor de α
IT 100 IT 500 IT 1000 IT 5000
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5.3 Implementación, validación y comparación GRASP en instancias reales
Después de la definición de los parámetros α y número de iteraciones se evaluaron 15
instancias reales para la programación de 10 trabajos en cada una. Para cada instancia se
realizaron 5 repeticiones del algoritmo buscando un amplio recorrido del espacio de
búsqueda. Las Tablas Tabla 8 a la Tabla 15 presentan los datos de la primera instancia real
evaluada (tamaño de los trabajos, importancia, due date, tiempos de alistamiento, tiempos de
mezcla y fracción de las sustancias peligrosas en la receta de los trabajos). La Tabla 9 muestra
la capacidad de las máquinas. Por último, las Tablas Tabla 14 y Tabla 15 presentan la
concentración límite de exposición y la tasa de evaporación de las sustancias peligrosas.
Nombre Cantidad Kg Importancia Due date
j1 100 2 25
j2 200 3 20
j3 300 4 55
j4 500 6 24
j5 100 4 15
j6 200 3 30
j7 500 10 45
j8 200 5 35
j9 100 2 46
j10 200 4 24
Tabla 8 Listado de trabajos para la primera instancia real
- Máquinas
Nombre Capacidad
m1 200
m2 200
m3 500
m4 300
Tabla 9 Listado de máquinas para la primera instancia real
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- Tiempos de procesamiento
Tiempo de alistamiento
Trabajo/ Operario o1 o2 o3 o4 tcarga promedio
(min)
j1 5 7 8 9 7,25
j2 10 12 13 16 12,75
j3 15 17 12 13 14,25
j4 20 22 23 24 22,25
j5 5 7 8 9 7,25
j6 10 12 13 16 12,75
j7 20 22 23 24 22,25
j8 10 12 13 16 12,75
j9 8 5 7 3 5,75
j10 12 10 14 15 12,75
Tabla 10 Relación de tiempos de alistamiento por operario para la primera instancia real
Tiempo de mezcla
Trabajo/ Máquina m1 m2 m3 m4
tmezcla
promedio
(min)
j1 15 16 14 13 14,5
j2 18 19 20 18 18,75
j3 25 28 30 32 28,75
j4 35 40 45 35 38,75
j5 15 16 14 13 14,5
j6 18 19 20 18 18,75
j7 35 40 45 35 38,75
j8 18 19 20 18 18,75
j9 15 16 14 13 14,5
j10 18 19 20 18 18,75
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Tabla 11 Relación de tiempos de mezcla por máquina para la primera instancia real
Tiempo de limpieza
Operario / Máquina m1 m2 m3 m4 tlimp promedio
(min)
o1 15 14 13 14
15,31 o2 16 18 17 15
o3 12 10 14 13
o4 19 20 18 17
Tabla 12 Relación de tiempos de limpieza para cada máquina de acuerdo al operario asignado
- Componentes peligrosos
Componente
peligroso
Concentración límite
de exposición
a1 0,6
a2 0,8
a3 2
a4 0,6
a5 0,7
a6 0,8
Tabla 13 Listado de concentración máxima permitida para los componentes peligrosos
Componente peligroso Tasa de evaporación
a1 0,2
a2 0,3
a3 0,1
a4 0,05
a5 0,15
a6 0,2
Tabla 14 Tasa de evaporación de las sustancias peligrosas evaluadas
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Nombre Fracción en la receta del componente
peligroso
Trabajo/ Comp pel. a1 a2 a3 a4 a5 a6
j1 0,2 0,1 0,02 0,3 0,4 0,05
j2 0,15 0,3 0,15 0,014 0,15 0,6
j3 0,3 0,1 0,5 0,2 0,3 0,4
j4 0,1 0,4 0,5 0,6 0,1 0,2
j5 0,1 0,2 0,15 0,01 0,25 0,3
j6 0,1 0,5 0,25 0,32 0,25 0,14
j7 0,25 0,15 0,6 0,4 0,25 0,18
j8 0,02 0,03 0,5 0,02 0,1 0,05
j9 0,1 0,3 0,5 0,1 0,15 0,6
j10 0,2 0,3 0,2 0,05 0,15 0,2
Tabla 15 Composición en la receta de las sustancias peligrosas seleccionadas en la primera instancia real
Después de las repeticiones establecidas para esta instancia se obtuvieron los siguientes
representados en la Figura 21, la cual evidencia la estabilidad del algoritmo, obteniendo
resultados con una variación baja, y obteniendo en todas las repeticiones como valor mínimo
de la función objetivo 2237.
Figura 21 Resultados de tardanza ponderada total para la primera instancia real
La programación obtenida de los recursos, máquinas y operarios, para esta instancia se
representa en las Figuras Figura 22 y Figura 23.
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Figura 22 Diagrama de Gantt para máquinas en la primera instancia real
Figura 23 Diagrama de Gantt para operarios en la primera instancia real
En la Figura 24 se presentan los niveles de exposición totales por cada operario en la instancia
estudiada:
Figura 24 Exposición a las sustancias peligrosas en la primera instancia evaluada
Estos resultados evidencian el cumplimiento de la restricción que mantiene la exposición a
dichas sustancias por debajo del umbral de exposición.
Para comparar el desempeño del GRASP con la situación actual de la empresa del caso de
estudio se realizó la programación de los trabajos incluidos en esta instancia con la estrategia
actual de programación. Los diagramas de Gantt resultantes se presentan en las Figuras
Figura 25 y Figura 26:
Minuto 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
MÁQUINA 1
MÁQUINA 2
MÁQUINA 3
MÁQUINA 4
j2
j10 j1
j5
j8
j6
j7 j4
j9
j3
Minuto 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
OPERARIO 1
OPERARIO 2
OPERARIO 3
OPERARIO 4
j2
j10 j1
j5
j8
j6
j7 j4
j9
j3
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Figura 28 Resultados para la tardanza ponderada total en la
instancia real 2 Figura 27 Resultados para la tardanza ponderada total en la
instancia real 3
Figura 25 Diagrama de Gantt para máquinas de acuerdo a la estrategia actual de programación para la primera instancia
real
Figura 26 Diagrama de Gantt para operarios de acuerdo a la estrategia actual de programación para la primera instancia
real
El valor actual de la función objetivo para esta instancia es 3095 empleando la estrategia de
programación actual. Con los resultados de la aplicación del GRASP ese obtiene un valor de
la función objetivo de 2237, lo cual implica una reducción del 38% de la tardanza ponderada
total. Por otro lado, el valor actual del Makespan es de 164 minutos, dicho valor mejora con
la aplicación del algoritmo hasta obtener un valor 156 minutos, lo que implica una mejora de
8 minutos en el proceso, equivalente al 5%.
Para continuar con la verificación del algoritmo propuesto, se compararon 14 instancias más
con 5 repeticiones cada una. Los resultados obtenidos se presentan en la Figuras Figura 27 a
Figura 39.
Minuto 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
MÁQUINA 1
MÁQUINA 2
MÁQUINA 3
MÁQUINA 4
j2 j10
j1 j5
j8
j6
j7j4
j9
j3
Minuto 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
OPERARIO 1
OPERARIO 2
OPERARIO 3
OPERARIO 4
j2 j10
j1 j5
j8
j6
j7j4
j9
j3
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Figura 29 Resultados para la tardanza ponderada total en la
instancia real 4
Figura 30 Resultados para la tardanza ponderada total en la
instancia real 5
Figura 32 Resultados para la tardanza ponderada total en la
instancia real 6 Figura 31 Resultados para la tardanza ponderada total en la
instancia real 7
Figura 34 Resultados para la tardanza ponderada total en la
instancia real 8
Figura 33 Resultados para la tardanza ponderada total en la
instancia real 9
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Figura 36 Resultados para la tardanza ponderada total en la
instancia real 10 Figura 35 Resultados para la tardanza ponderada total en la
instancia real 11
Figura 38 Resultados para la tardanza ponderada total en la
instancia real 12
Figura 40 Resultados para la tardanza ponderada total en la
instancia real 14
Figura 37 Resultados para la tardanza ponderada total en la
instancia real 13
Figura 39 Resultados para la tardanza ponderada total en la
instancia real 15
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Una vez se implementó el GRASP para cada una de las instancias reales evaluadas se
procedio a realizar la estimación de la tardanza ponderada total mediante el método actual de
la empresa del caso de estudio, el cual consiste en organizar los trabajos de acuerdo al orden
de llegada, y en la primera máquina y operario disponible. Por lo general el operario se
mantiene siempre en la misma máquina sin importar la tarea asignada. Se realizó una
comparación entre los dos resultados para la tardanza ponderada total, los cuales se
relacionan en la Tabla 16.
Instancia real Tardanza ponderada
total GRASP
Tardanza ponderada
total ACTUAL % de Cambio
1 2237 3095 27.7%
2 2138 3699 42.2%
3 1694 2695 37.1%
4 1903 2547 25.3%
5 2472 2786 11.2%
6 1888 1892 0.2%
7 2149 3299 34.8%
8 694 1681 58.7%
9 1767 3619 51.1%
10 842 1709 50.7%
11 434 956 52.5%
12 1673 2150 22.2%
13 568 1330 57.3%
14 887 1139 22.1%
15 3279 4094 19.9%
Tabla 16 Resultados GRASP vs Estrategia actual
Los resultados presentados en la Tabla 16 evidencian una mejora en el resultado de la
tardanza ponderada total de hasta el 58.7%, con respecto a la metodología de programación
actual empleado en la empresa del caso de estudio en todas las instancias reales, en las cuales
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se cumple que los valores que exposición a los que se expondrá cada operario están por
debajo del umbral límite permitido.
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6. CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO
En este proyecto se estudió la programación de la producción en una empresa productora de
fragancias. El ambiente productivo se clasifica como máquinas en paralelo no relacionadas,
considerando el tiempo de exposición de los operarios a sustancias químicas peligrosas. En
la primera parte se obtuvieron los valores adecuados para los tiempos de alistamiento, mezcla
y limpieza en la empresa del caso de estudio, mediante las mediciones realizadas. Se
identificó un ahorro de tiempo significativo en los grupos de producción pasando de tiempos
de agitación de 40 minutos a rangos entre 10 y 20 minutos para los grupos estudiados. Para
los tiempos de alistamiento se identificaron las dependencias en las tareas de limpieza de
acuerdo a la morfología y tamaño de cada máquina. Por otro lado, para los tiempos de
alistamiento se identificaron los tiempos para esta tarea que dependieron directamente del
tamaño del lote, para las mediciones realizadas.
En la segunda parte, el planteamiento del modelo matemático integró, además de las variables
de secuenciación, la consideración de exposición por operario a cada una de las sustancias
peligrosas consideradas, constituyendo un problema NP-hard. Esto confirmó la necesidad del
planteamiento de un método metaheurístico para encontrar soluciones cercanas a las óptimas
para instancias reales en tiempos computacionales razonables.
Para la solución del problema se construyó un GRASP, considerando la regla de despacho
ATC para la construcción de la lista de candidatos. Dentro del GRASP se realizó una
ponderación por factores del proceso, para la asignación de máquinas y operarios,
considerando los posibles tiempos ociosos en la programación. El algoritmo fue evaluado
para diferentes valores de los parámetros α y número de iteraciones como criterio de parada,
cuyos resultados fueron analizados gráficamente y mediante ANOVA, seleccionando los
valores 0.6 y 500 respectivamente para la ejecución del algoritmo. El GRASP obtenido
permitió mejorar en promedio un 34% el valor obtenido para la función objetivo definida en
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todas las instancias evaluadas presentando resultados de exposición a las sustancias
peligrosas menores al umbral, los cuales en promedio estuvieron por debajo un 83,9% por
debajo del valor permitido, lo cual evidencia el control en la fuente que permite obtener el
algoritmo.
Como trabajo futuro se recomienda continuar con la toma de tiempos que permita la
obtención de datos para la identificación de dependencias de los tiempos por operario y tener
una mayor muestra para cada operación obteniendo así datos más precisos. Dentro de las
mediciones se debería priorizar la toma de tiempos para los grupos 5, 6 y 7, que poseen la
muestra más pequeña dentro del análisis.
Para robustecer la metodología de programación de la producción, se pueden incluir ventanas
de tiempo que permitan considerar los tiempos de descanso dentro de la jornada de los
operarios y posibles tiempos de mantenimiento de las máquinas. En el ámbito de las
condiciones de exposición de los operarios se debe hacer un trabajo de investigación, por
parte de las empresas productoras, para la caracterización de los tiempos límites de
exposición de cada sustancia. Esto debido a que no todas las sustancias químicas se
encuentran caracterizadas en el momento y día a día aparecen nuevos componentes que
pueden ser usados en este tipo de industrias.
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7. REFERENCIAS
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[2] P. Pollak, Facilities and Plants, Fine Chem, 2011.
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Investigación Recursos biológicos Alezander Von Humboldt, Bogotá, 2003.
[5] J. B. a. P. K. G. Fritter, «Tetrahedron report number 456 Fragrance Chemistry,» Tetrahedron,
vol. 54, pp. 7633-7703, 1998.
[6] F. B. a. H. Günther, «Scheduling of a multi-product batch process in the chemical industry,»
Comput Ind, vol. 36, nº 3, pp. 245-259, 1998.
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