facultad de ciencias matemÁticas y fÍsicas carrera de...

FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Y FÍSICAS

CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

TRABAJO DE TITULACIÓN PREVIO A

LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE

INGENIERO CIVIL

ESTRUCTURAS

ANÁLISIS NUMÉRICO DE LA INTERACCIÓN SUELO-PILOTE-ESTRUCTURA PARA SUELOS BLANDOS EN LA

CIUDAD DE GUAYAQUIL

AUTORES: MANUEL JOSÉ MOLINA BERMÚDEZ

ÁLVARO ANDRÉS MORÁN MACAY

TUTOR: ING. PABLO LINDAO TOMALÁ, M. Sc.

GUAYAQUIL, JUNIO 2020

ii

Agradecimiento

Expreso mi profunda gratitud con Dios, mi familia y

amigos que forjé durante estos cinco años de

carrera.

Agradezco de manera especial al ing. Pablo Lindao,

por sus aportaciones durante el desarrollo de esta

tesis.

También agradezco al ing. Nicolás Labanda, desde

Argentina aclaró ciertas dudas en el tema de

interacción suelo-estructura.

Por último, expreso una profunda gratificación hacia

los profesores de la Facultad de Ciencias

Matemáticas y Físicas, por todos los conocimientos

impartidos.

Manuel José Molina Bermúdez

iii

Agradecimiento

Agradecido a Dios por bendecirnos la vida, por guiarnos a

lo largo de nuestra existencia, ser el apoyo y fortaleza en

aquellos momentos de dificultad y de debilidad.

Gracias a mis padres: Abel y Lucia; por ser los principales

promotores de mis sueños, por confiar y creer en mis

expectativas, por los consejos, valores y principios que me

han inculcado.

Al ing. Pablo Lindao Tomalá, por toda la ayuda brindada, y

por aclarar todas las dudas que surgieron durante el

desarrollo de la tesis.

Al ing. Nicolás Labanda, desde Argentina hizo

recomendaciones muy valiosas para llevar a cabo este

trabajo.

Agradezco a los docentes de la Facultad de Ciencias

Físicas y Matemáticas de la Universidad de Guayaquil, por

haber compartido sus conocimientos a lo largo de la

preparación de mi profesión, de manera especial.

Álvaro Andrés Morán Macay

iv

Dedicatoria

Dedico esta disertación a mi familia

primordialmente, también a mis amigos y todas las

personas que estuvieron durante la etapa

universitaria.

Alessandro por siempre en nuestros pensamientos.

Manuel José Molina Bermúdez

v

Dedicatoria

El presente trabajo investigativo lo dedico principalmente a

Dios, por ser el inspirador y darme fuerza para continuar

en este proceso de obtener uno de los anhelos más

deseados.

A mis padres, por su amor, trabajo y sacrificio en todos

estos años, gracias a ustedes he logrado llegar hasta aquí

y convertirme en lo que soy. Ha sido un gran orgullo y

privilegio ser su hijo, son los mejores padres.

A mis hermanos por estar siempre presentes,

acompañándome y por el apoyo moral, que me brindaron

a lo largo de esta etapa de mi vida.

A todas las personas que me han apoyado y han hecho

que el trabajo se realice con éxito en especial a aquellos

que me abrieron las puertas y compartieron sus

conocimientos.

Álvaro Andrés Morán Macay

vi

Declaración expresa

Art. XI del Reglamento Interno de Graduación de la Facultad de Ciencias

Matemáticas y Físicas de la Universidad de Guayaquil:

La responsabilidad de los hechos, ideas y doctrinas expuestos en este Trabajo de

Titulación, corresponde exclusivamente al autor, y el patrimonio intelectual de la

misma a la Universidad de Guayaquil.

__________________________________

MOLINA BERMÚDEZ MANUEL JOSÉ

C.I: 135170323-4

__________________________________

MORÁN MACAY ÁLVARO ANDRÉS

C.I: 075007040-1

vii

Tribunal de graduación

viii

ANEXO 11

Universidad de Guayaquil Facultad de Ciencias Matemáticas y Físicas

Escuela de Ingeniería Civil

UNIDAD CURRICULAR DE TITULACIÓN Telf.: 2283348

Guayaquil, 25 de abril del 2020

CERTIFICADO DEL TUTOR REVISOR

Yo, Ing. DOUGLAS DANIEL ITURBURU, MSc., habiendo sido nombrado tutor del

trabajo de titulación “ANÁLISIS NUMÉRICO DE LA INTERACIÓN SUELO-PILOTE-

ESTRUCTURA PARA SUELOS BLANDOS EN LA CIUDAD DE GUAYAQUIL”,

certifico que el presente, elaborado por el Sr. MANUEL JOSÉ MOLINA BERMÚDEZ

c o n C. I . : 1351703234 y e l S r . ÁLVARO ANDRÉS MORÁN MACAY con C.I.:

0750070401, del núcleo estructurante ESTRUCTURAS, con mi respectiva supervisión

como requerimiento parcial para la obtención del título de INGENIERO CIVIL, en la

Carrera de Ingeniería Civil, ha sido REVISADO Y APROBADO en todas sus partes,

encontrándose apto para su sustentación.

Atentamente,

ix

ANEXO 12




LICENCIA GRATUITA INTRANSFERIBLE Y NO EXCLUSIVA PARA EL USO NO

COMERCIAL DE LA OBRA CON FINES NO ACADÉMICOS

Nosotros, MOLINA BERMÚDEZ MANUEL JOSÉ con C.I.: 1351703234 y ÁLVARO

ANDRÉS MORÁN MACAY con C.I.: 0750070401, certificamos que los comentarios

desarrollados en este trabajo de titulación, cuyo título es “ANÁLISIS NUMÉRICO DE

LA INTERACCIÓN SUELO-PILOTE-ESTRUCTURA PARA SUELOS BLANDOS EN

LA CIUDAD DE GUAYAQUIL”, son de mi absoluta propiedad y responsabilidad y

según el Art. 114 del CÓDIGO ORGÁNICO DE LA ECONOMÍA SOCIAL DE

LOS CONOCIMIENTOS, CREATIVIDAD E INNOVACIÓN, autorizo el uso de una

licencia gratuita intransferible y no exclusiva para el uso no comercial de la presente

obra con fines no académicos, en favor de la Universidad de Guayaquil, para que haga

uso del mismo, como fuera pertinente.

Atentamente,

MOLINA BERMÚDEZ MANUEL JOSÉ MORÁN MACAY ÁLVARO ANDRÉS

C.I.: 1351703234 C.I.: 0750070401

CODIGO ORGANICO DE LA ECONOMÍA SOCIAL DE LOS CONOCIMIENTOS, CREATIVIDAD E INNOVACIÓN

(Registro Oficial n. 899-Dic./2016) Articulo 114.- De los titulares de derechos de obras creadas en las

instituciones de educación superior y centros educativos. - En el caso de las obras creadas en centros

educativos, universitarios, escuelas politécnicas, instituto superiores técnicos, tecnológicos,

pedagógicos, de arte y los conservatorios superiores, e institutos públicos de investigación como

resultado de su actividad académica o de investigación tales como trabajos de titulación, proyectos de

investigaciones o innovación, artículos académicos, u otros análogos, sin perjuicio de que pueda existir

relación de dependencia, la titularidad de los derechos patrimoniales corresponderá a los autores. Sim

embrago, el establecimiento tendrá una licencia gratuita, intransferible y no exclusiva para el uso no

comercial de la obra con fines académicos.

x

ÍNDICE GENERAL

CAPÍTULO I

Generalidades

1.1 Introducción ................................................................................... 1

1.2 Planteamiento del Problema ......................................................... 3

1.3 Justificación e Importancia ............................................................ 3

1.4 Objetivo General ........................................................................... 4

1.5 Objetivos Específicos .................................................................... 4

1.6 Delimitación ................................................................................... 5

CAPÍTULO II

Marco Teórico

2.1 Cimentación .................................................................................. 6

2.1.1 Clasificación de las Cimentaciones. ....................................... 6

2.1.1.1 Tipos de Pilotes. ........................................................... 7

2.2 Interacción Suelo-estructura ........................................................ 10

2.2.1 Principios Básicos de la Interacción Suelo-estructura. ......... 11

2.2.1.1 Interacción Cinemática. .............................................. 11

2.2.1.2 Impedancia y Amortiguamiento de la Subrasante. ...... 12

2.2.1.3 Interacción Inercial. ..................................................... 14

2.2.2 Importancia de la Interacción Suelo-estructura. ................... 14

2.2.3 Importancia del Comportamiento del Material. ..................... 16

2.2.3.1 Comportamiento Lineal elástico. ................................. 17

2.2.3.2 Comportamiento Inelástico. ........................................ 17

2.2.3.3 Comportamiento de Rendimiento Continuo. ............... 18

2.2.3.4 Comportamiento Creep (Fluencia Lenta). ................... 18

2.2.3.5 Comportamiento Discontinuo. ..................................... 18

2.2.4 Viga en un Suelo Idealizado como Resortes. ....................... 19

2.2.5 Miembro Estructural Cargado en su Eje. .............................. 21

2.2.6 Pilote Cargado Axialmente y Lateralmente. ......................... 22

2.2.7 Derivación de la Ecuación Diferencial que Rige el Comportamiento de una Viga-columna. ........................................ 25

2.2.7.1 Solución de la Ecuación Diferencial Reducida. ........... 29

2.2.8 Método de Diferencias Finitas. ............................................. 34

2.2.8.1 Diferencia Finita Por la Derecha. ................................ 35

2.2.8.2 Diferencia Finita por la Izquierda. ............................... 35

xi

2.2.8.3 Diferencia Finita Centrada. ......................................... 36

2.2.9 Solución de la Ecuación Diferencial Viga-columna Aplicando Diferencias Finitas. ....................................................................... 36

2.3 Curvas de Transferencia de Carga Lateral .................................. 43

2.3.1 Definición de p–y. ................................................................ 44

2.3.2 Influencia del Diámetro del Pilote en las Curvas p-y. ........... 47

2.3.3 Incidencia del Tipo de Carga en las Curvas p-y. .................. 49

2.3.3.1 Carga Estática. ........................................................... 49

2.3.3.2 Carga Cíclica. ............................................................. 51

2.3.3.3 Carga Sostenida. ........................................................ 54

2.3.3.4 Carga Dinámica. ......................................................... 55

2.4 Curvas de Transferencia de Carga Axial ..................................... 57

2.5 Grupo de Pilotes .......................................................................... 66

2.5.1 Factores de Reducción para Grupo de Pilotes Sujeto a Carga Lateral. .......................................................................................... 69

2.5.1.1 Factor de Reducción para Carga Perpendicular al Espaciamiento. ....................................................................... 72

2.5.1.2 Factor de Reducción para Carga Paralela al Espaciamiento. ....................................................................... 73

2.5.1.3 Factor de Reducción para Pilotes Desfasados con Respecto a la Línea de Acción de la Carga Actuante. ............ 75

CAPÍTULO III

Marco Metodológico

3.1 Métodos para Generar las Curvas de Transferencia de Carga Lateral ............................................................................................... 76

3.1.1 Métodos Experimentales. ..................................................... 77

3.1.1.1 Medida Directa de la Respuesta del Suelo. ................ 77

3.1.1.2 Obtención de las Curvas de Transferencia de Carga Lateral a Partir de Curvas de Momento Flector. ..................... 78

3.1.1.3 Método Adimensional. ................................................ 78

3.1.2 Curvas p-y para Suelos Cohesivos. ..................................... 79

3.1.2.1 Curvas p-y para Arcillas de Consistencia Blanda Bajo el Nivel Freático. ........................................................................ 79

3.1.2.2 Curvas p-y para Arcillas de Consistencia Firme Bajo el Nivel Freático. ........................................................................ 84

3.1.2.3 Curvas p-y para Arcillas de Consistencia Firme Sobre el Nivel Freático. ........................................................................ 91

3.1.3 Curvas p-y para Suelos Granulares. .................................... 95

3.1.3.1 Curvas p-y para Arenas Sobre y Bajo el Nivel Freático (Reese, Cox, & Koop, 1974). .................................................. 96

xii

3.1.3.2 Curvas p-y para Arenas Sobre y Bajo el Nivel Freático (API RP 2A). ......................................................................... 101

3.1.4 Curvas p-y para Rocas. ..................................................... 104

3.1.4.1 Curvas p-y para Roca Intacta. .................................. 105

3.1.4.2 Curvas p-y para Roca Meteorizada. ......................... 106

3.2 Métodos para la Obtención de las Curvas de Transferencia de Carga Axial ..................................................................................... 109

3.2.1 Métodos Experimentales para Obtener Curvas de Transferencia de Carga Axial. ..................................................... 109

3.2.2 Capacidad Geotécnica Axial (Método API). ....................... 111

3.2.2.1 Capacidad por Fricción en Suelos Cohesivos. .......... 111

3.2.2.2 Capacidad por Punta en Suelos Cohesivos. ............. 112

3.2.2.3 Capacidad por Fricción en Suelos Granulares. ......... 113

3.2.2.4 Capacidad por Punta en Suelos Granulares. ............ 113

3.2.3 Transferencia de Carga por Fuste en Suelos Cohesivos. .. 114

3.2.4 Transferencia de Carga por Punta en Suelos Cohesivos. .. 115

3.2.5 Transferencia de Carga por Fuste en suelos granulares. ... 116

3.2.6 Transferencia de Carga por Punta en Suelos Granulares. . 116

3.2.7 Curvas para Transferencia de Carga por API RP 2A-WSD (2014). ........................................................................................ 117

3.2.7.1 Curvas Para Transferencia de Carga por Fuste. ....... 117

3.2.7.2 Curvas para Transferencia de Carga por Punta. ....... 119

3.3 Análisis Estructural del Pilote .................................................... 120

3.3.1 Estados Límites. ................................................................ 120

3.3.2 Combinaciones de Cargas. ................................................ 122

3.3.1 Cargas que Actúan Sobre los Pilotes. ................................ 126

3.3.1.1 Análisis a Flexo-compresión Pilotes Tubulares. ........ 127

CAPÍTULO IV

Análisis de Resultados

4.1 Breve descripción del Paso a Desnivel ...................................... 132

4.2 Perfiles Geotécnicos Idealizados ............................................... 133

4.3 Modelado en Group ................................................................... 135

4.3.1 Modelado de los Pilotes. .................................................... 135

4.3.2 Configuraciones Básicas del Análisis. ................................ 141

4.3.3 Cargas. .............................................................................. 143

4.3.4 Perfiles de Suelos. ............................................................. 145

4.3.1 Curvas p-y. ......................................................................... 147

4.3.1.1 Perfil Geotécnico 1. .................................................. 147


4.4 Modelado en Apile ..................................................................... 154

xiii

4.4.1 Modelado del Pilote. ........................................................... 154

4.4.1 Perfil Geotécnico. ............................................................... 156

4.4.1 Capacidad Geotécnica Axial. ............................................. 158


4.4.1.1 Perfil Geotécnico 2 ................................................... 159

4.4.2 Curvas t-z........................................................................... 161



4.4.3 Curvas q-z. ......................................................................... 167



4.5 Modelado en SAP2000.............................................................. 168

4.5.1 Perfil Geotécnico 1. ............................................................ 173

4.5.1.1 Evento Extremo con Sismo X ................................... 173

4.5.1.2 Evento Extremo con Sismo Y ................................... 176

4.5.2 Perfil Geotécnico 2. ............................................................ 179

4.5.2.1 Evento Extremo con Sismo X ................................... 179

4.5.2.2 Evento Extremo con Sismo Y ................................... 182

4.6 Análisis Estructural del Pilote .................................................... 185

4.6.1 Propiedades de la sección transversal del pilote. ............... 185

4.6.1 Resistencia a Compresión. ................................................ 186

4.6.1 Resistencia a Flexión. ........................................................ 187

4.6.1 Resistencia a Flexo-compresión. ....................................... 187

CAPÍTULO V

Conclusiones y Recomendaciones

5.1 Conclusiones ............................................................................. 189

5.2 Recomendaciones ..................................................................... 190

Bibliografía

Anexos

xiv

Índice de Ilustraciones

Ilustración 1: Ejemplo de cimentación superficial y cimentación profunda ........................................... 7

Ilustración 2: Pilote tubular de concreto reforzado ............................................................................... 8

Ilustración 3: Pilote tubular de acero. (a) Con zapata de hincado en la punta para mejorar la capacidad

por punta del pilote (b) Falla en la punta debido a la penetración en un estrato de roca ...................... 9

Ilustración 4: Barrenado para un pilote sin desplazamiento ................................................................. 9

Ilustración 5: Esquema de la interacción suelo-estructura ................................................................. 10

Ilustración 6: Representación del sistema suelo-cimentación-estructura ........................................... 11

Ilustración 7: Representación de la interacción suelo-pilote-estructura ............................................. 12

Ilustración 8: Variación del módulo de corte con la profundidad ante la presencia de una cimentación

por gravedad o sin ella .......................................................................................................................... 13

Ilustración 9: Modos de deformación en interfaces y juntas. (a) Interface (Junta); (b) Traslación; (c)

Rotación; (d) Interpenetración .............................................................................................................. 15

Ilustración 10: Comportamiento de material: (a) No lineal o plástico; (b) Elástico lineal y no lineal .. 16

Ilustración 11: Interacción entre un medio continuo y descontinuo .................................................... 18

Ilustración 12: Viga en una dimensión ................................................................................................ 19

Ilustración 13: Idealización de un pilote en una dimensión. (a) Pilote (b) Pilote idealizado ............... 21

Ilustración 14: Modelo idealizado de un puente de dos vanos ........................................................... 22

Ilustración 15: Resortes en la cabeza de un pilote ............................................................................. 23

Ilustración 16: Análisis de un pilote sujeto a carga axial, lateral y momento ...................................... 24

Ilustración 17: Elemento estructural viga-columna ............................................................................. 25

Ilustración 18: Convención de signos para pilotes ............................................................................. 28

Ilustración 19: Resultados obtenidos de una solución de la ecuación diferencial del comportamiento

de un pilote cargado lateralmente ......................................................................................................... 29

Ilustración 20: Condiciones de frontera en la cabeza del pilote ......................................................... 30

Ilustración 21: Valores de los coeficientes A₁, B₁, C₁ y D₁ ................................................................. 32

Ilustración 22: Malla de diferencias finitas .......................................................................................... 35

Ilustración 23: Deflexión de un pilote sujeto a carga lateral ............................................................... 38

Ilustración 24: Comportamiento de un pilote considerando condiciones de frontera del caso 1 ....... 40


xv




Ilustración 29: Pilote bajo carga lateral y curvas p-y .......................................................................... 43

Ilustración 30: Distribución de esfuerzos circundantes en un pilote ................................................... 44

Ilustración 31: Curva p-y típica y curva módulo de reacción vs deflexión lateral ............................... 46

Ilustración 32: Representación de la variación de esfuerzos tangenciales alrededor del pilote y del

suelo desplazado por el pilote .............................................................................................................. 47

Ilustración 33: Curvas p-y desarrolladas a partir de una prueba de carga estática para pilotes de 641

mm de diámetro .................................................................................................................................... 49

Ilustración 34: Curvas p-y desarrolladas a partir de una prueba de carga estática (segundo ciclo) para

pilotes de 641 mm de diámetro ............................................................................................................. 50

Ilustración 35: Efecto del número de ciclos de carga en el comportamiento de las curvas p-y ......... 51

Ilustración 36: Respuesta de un pilote sujeto a carga cíclica ............................................................. 52

Ilustración 37: Socavamiento de arcilla rígida alrededor de un pilote después de una prueba de carga

cíclica .................................................................................................................................................... 53

Ilustración 38: Curva p-y producto de una prueba de carga sostenida .............................................. 54

Ilustración 39: Momentos inducidos en un pilote durante un terremoto: a. Fuerza inercial b. Fuerza

cinemática c. Licuefacción .................................................................................................................... 55

Ilustración 40: Curva carga-asentamiento típica ................................................................................ 57

Ilustración 41: Distribución típica de carga para un pilote cargado axialmente .................................. 58

Ilustración 42: Curvas idealizadas de transferencia de carga y carga-asentamiento para un pilote

cargado axialmente ............................................................................................................................... 59

Ilustración 43: Mecanismo de transferencia de carga de un pilote cargado axialmente .................... 60

Ilustración 44: Elemento diferencial de un pilote cargado axialmente ................................................ 61

Ilustración 45: Segmento de un pilote cargado axialmente ................................................................ 63

Ilustración 46: Sistema estructural básico .......................................................................................... 66

Ilustración 47: Estructura en altamar .................................................................................................. 67

Ilustración 48: Pilote en un encepado ................................................................................................. 68

Ilustración 49: Curva p-y afectada por efectos de grupo .................................................................... 69

xvi

Ilustración 50: Curvas p-y afectada por la interacción pilote-suelo-pilote (separación intermedia entre

pilotes) ................................................................................................................................................... 70

Ilustración 51: Curva p-y para pilotes individuales y grupo de pilotes (afectado por efecto sombra) 71

Ilustración 52: Efecto sombra dependiente de la disposición de los pilotes ....................................... 71

Ilustración 53: Factor de reducción βₐ (carga perpendicular al eje longitudinal) ................................ 72

Ilustración 54: Factores de reducción βbl pilotes principales (carga paralela al espaciamiento) ........ 73

Ilustración 55: Factores de reducción βbt para pilotes en últimas columnas (carga paralela al

espaciamiento) ...................................................................................................................................... 74

Ilustración 56: Esquema para obtener factor de reducción para pilotes desfasados ......................... 75

Ilustración 57: Curva p-y para arcillas blandas (carga estática) ......................................................... 81

Ilustración 58: Curva p-y para arcillas blandas (carga cíclica) ........................................................... 82

Ilustración 59: Curvas p-y generadas a partir de un ensayo de carga lateral estática en arcilla de

consistencia firme ................................................................................................................................. 84

Ilustración 60: Curva p-y característica para arcilla de consistencia firme bajo el nivel freático (carga

estática) ................................................................................................................................................. 85

Ilustración 61: Valores de Ac y Ac ...................................................................................................... 86

Ilustración 62: Curva p-y característica para arcilla de consistencia firme bajo el nivel freático (carga

cíclica) ................................................................................................................................................... 89

Ilustración 63: Curva p-y para arcilla de consistencia firme sobre el nivel freático (carga estática) .. 92

Ilustración 64: Curva p-y para arcilla de consistencia firme sobre el nivel freático (carga cíclica) ..... 93

Ilustración 65: Ratio de expansión versus número de ciclos de carga para arcilla de consistencia firme

sobre el nivel freático3 .......................................................................................................................... 94

Ilustración 66: Curva p-y característica en arena para carga estática y cíclica .................................. 96

Ilustración 67: Parámetros Ac y As para suelos granulares ................................................................ 97

Ilustración 68: Parámetros Bc y Bs para suelos granulares ................................................................ 98

Ilustración 69: Ejemplo de curvas p-y método API ........................................................................... 101

Ilustración 70: Coeficientes C1, C2 y C3 en función del ángulo de fricción interna ........................... 102

Ilustración 71: Valores de k para curvas p-y (arenas) API RP 2A .................................................... 103

Ilustración 72: Comparación de la deflexión en la cabeza del pilote para rocas según métodos

analíticos y ensayos de campo ........................................................................................................... 104

xvii

Ilustración 73: Curva p-y característica para roca intacta ................................................................. 105

Ilustración 74: Curva p-y característica para roca meteorizada ....................................................... 106

Ilustración 75: Resistencia a la compresión versus módulo elástico (rocas intactas) ...................... 107

Ilustración 76: Curvas de transferencia de carga axial ..................................................................... 110

Ilustración 77: Curvas t-z (API RP 2A-WSD) .................................................................................... 117

Ilustración 78: Curva q-z (API RP 2A-WSD) ..................................................................................... 119

Ilustración 79: Análisis estructural para establecer las reacciones necesarias para el análisis

geotécnico. .......................................................................................................................................... 126

Ilustración 80: Valores aproximados del factor de longitud efectiva, K ............................................ 128

Ilustración 81: Perfil longitudinal del puente a analizar ..................................................................... 132

Ilustración 82: Viga cabezal perfil longitudinal .................................................................................. 132

Ilustración 83: Sección transversal de viga cabezal ......................................................................... 133

Ilustración 84: Modelado viga cabezal en Group .............................................................................. 136

Ilustración 85 Secciones transversal del pilote - Group .................................................................... 136

Ilustración 86: Sección Compuesta - Group ..................................................................................... 137

Ilustración 87: Sección tubular de acero - Group.............................................................................. 138

Ilustración 88: Propiedades de los pilotes - Group ........................................................................... 139

Ilustración 89: Secciones transversales Group................................................................................. 139

Ilustración 90: Conexión en la cabeza del pilote Group ................................................................... 140

Ilustración 91: Coordenadas de la cabeza de cada pilote - Group ................................................... 140

Ilustración 92: Profundidades a las cuales se generarán las curvas p-y - Group ............................ 141

Ilustración 93: Configuraciones básicas de análisis - Group ............................................................ 141

Ilustración 94: Configuración de factores de reducción por efecto de grupo de pilotes - Group ...... 142

Ilustración 95: Casos de cargas - Group .......................................................................................... 143

Ilustración 96: Ingreso de cargas en Group (Evento Extremo I - X) ................................................. 144

Ilustración 97: Ingreso de cargas en Group (Evento Extremo I - Y) ................................................. 144

Ilustración 98: Configuración de la salida de resultados - Group ..................................................... 144

Ilustración 99: Perfil geotécnico idealizado 1 - Group ...................................................................... 145

Ilustración 100: Perfil geotécnico idealizado 2 - Group .................................................................... 145

Ilustración 101: Modelos finales vista en 3D - Group ....................................................................... 146

xviii

Ilustración 102: Modelos finales vista frontal - Group ....................................................................... 146

Ilustración 103: Curvas p-y estrato 1 perfil geotécnico 1 .................................................................. 147


Ilustración 105 Curva p-y estrato 3 perfil geotécnico 1 ..................................................................... 148







Ilustración 112: Curvas p-y estrato 10 perfil geotécnico 1 ................................................................ 150









Ilustración 121: Material del pilote - APile ......................................................................................... 154

Ilustración 122: Propiedades de la sección transversal del pilote - APile ........................................ 155

Ilustración 123: Método de cálculo - APile ........................................................................................ 156

Ilustración 124: Perfiles de suelo - APile .......................................................................................... 156

Ilustración 125: Resistencia al corte remoldeada - APile ................................................................. 157

Ilustración 126: Perfil geotécnico 1 - APile ....................................................................................... 157

Ilustración 127: Perfil geotécnico 2 - APile ....................................................................................... 158

Ilustración 128: Capacidad unitaria por fricción perfil geotécnico 1 ................................................. 158

Ilustración 129: Capacidad total por fricción perfil geotécnico 1....................................................... 158

Ilustración 130: Capacidad por punta perfil geotécnico 1 ................................................................. 159

Ilustración 131: Capacidad total perfil geotécnico 1 ......................................................................... 159

xix

Ilustración 132: Capacidad unitaria por fricción perfil geotécnico 2 ................................................. 159

Ilustración 133: Capacidad total por fricción perfil geotécnico 2....................................................... 160

Ilustración 134: Capacidad por punta perfil geotécnico 2 ................................................................. 160

Ilustración 135: Capacidad total perfil geotécnico 2 ......................................................................... 160

Ilustración 136 Curvas t-z estrato 1 perfil geotécnico 1 .................................................................... 161


Ilustración 138: Curvas t-z estrato 3 perfil geotécnico 1 ................................................................... 161







Ilustración 145: Curvas t-z estrato 10 perfil geotécnico 1 ................................................................. 164









Ilustración 154: Curva q-z perfil geotécnico 1 ................................................................................... 167

Ilustración 155: Curva q-z perfil geotécnico 2 ................................................................................... 167

Ilustración 156: Materiales - SAP2000 .............................................................................................. 168

Ilustración 157: Secciones transversales - SAP2000 ....................................................................... 168

Ilustración 158: Sección compuesta - SAP2000 ............................................................................... 169

Ilustración 159: Espectro de diseño - SAP2000 ............................................................................... 169

Ilustración 160: Cimentación - SAP2000 .......................................................................................... 170

Ilustración 161: Propiedades de link - SAP2000............................................................................... 171

xx

Ilustración 162: Modelo SAP2000 con curvas de transferencia de carga ........................................ 172

Ilustración 163: M 3-3 (EVX - P.G.1) - SAP2000 .............................................................................. 173

Ilustración 164: V 2-2 (EVX - P.G.1) - SAP2000 .............................................................................. 173


Ilustración 166: V 3-3 (EVX - P.G.1) - SAP2000 .............................................................................. 174

Ilustración 167: P (EVX - P.G.1) - SAP2000 ..................................................................................... 175

Ilustración 168: M 3-3 (EVY - P.G.1) - SAP2000 .............................................................................. 176

Ilustración 169: V 2-2 (EVY - P.G.1) - SAP2000 .............................................................................. 176

Ilustración 170: M 2-2 (EVY - P.G.1) ................................................................................................ 177

Ilustración 171: V 3-3 (EVY - P.G.1) - SAP2000 .............................................................................. 177

Ilustración 172: P (EVY - P.G.1) ....................................................................................................... 178


Ilustración 174: V 2-2 (EVX - P.G.2) ................................................................................................. 179


Ilustración 176: V 3-3 (EVX - P.G.2) ................................................................................................. 180

Ilustración 177: P (EVX - P.G.2) - SAP2000 ..................................................................................... 181


Ilustración 179: V 2-2 (EVY P.G.2) ................................................................................................... 182


Ilustración 181: V 3-3 (EVY - P.G.2) ................................................................................................. 183

Ilustración 182: P (EVY - P.G.2) ....................................................................................................... 184

xxi

Índice de Tablas

Tabla 1: Valores representativos de ε₅₀ para arcillas blandas ............................................................. 81

Tabla 2: Valores representativos de k para arcillas de consistencia firme .......................................... 87

Tabla 3: Valores representativos de ε₅₀ para arcillas de consistencia firme ....................................... 87

Tabla 4: Valores recomendados de k para arenas finas bajo n.f. (carga estática y cíclica) ................ 99

Tabla 5: Valores recomendados de k para arenas finas sobre n.f. (carga estática y cíclica) .............. 99

Tabla 6: Valores recomendados de Nq............................................................................................... 114

Tabla 7: Resistencia por fricción en suelos cohesivos ....................................................................... 115

Tabla 8: Definición de curva t-z (API) ................................................................................................. 118

Tabla 9: Definición de curva q-z (API) ................................................................................................ 119

Tabla 10: Estados límites (AASHTO LRFD 2017) ............................................................................. 121

Tabla 11: Combinaciones y factores de carga ................................................................................... 124

Tabla 12: Factores de carga para cargas permanentes γp ................................................................ 125

Tabla 13: Factores de carga (cargas permanentes debido a deformaciones sobreimpuestas) γp .... 125

Tabla 14: Factores de reducción de resistencia para pilotes hincados ............................................. 129

Tabla 15: Perfil geotécnico idealizado 1 (Pilote 35.50 m) .................................................................. 134

Tabla 16: Perfil geotécnico idealizado 2 (Turba) ................................................................................ 135

Tabla 17: Propiedades sección compuesta de pilote ......................................................................... 137

Tabla 18: Propiedades sección compuesta de pilote ......................................................................... 138

Tabla 19: Cargas que se ingresan al programa Group ...................................................................... 143

xxii

Resumen

Autores: Manuel José Molina Bermúdez Álvaro Andrés Morán Macay

Título del trabajo de titulación: ANÁLISIS NUMÉRICO DE LA INTERACCIÓN SUELO-PILOTE-ESTRUCTURA PARA SUELOS BLANDOS EN LA CIUDAD DE GUAYAQUIL

Propósito y método del estudio: El riesgo sísmico perenne en el Ecuador, incide notoriamente en el comportamiento sísmico de las estructuras ingenieriles. Se analizará la cimentación profunda de un paso a desnivel que se construirá en Guayaquil, sobre suelos identificados como blandos. Las metodologías de análisis tradicionales no son recomendables para ciertas fundaciones, puesto que, se basan en hipótesis simplificadas, adicionalmente, se debe considerar la variabilidad de la resistencia de la estratigrafía del presente estudio. Por tanto, se requieren formulaciones más rigurosas que idealicen, de manera casi precisa, el comportamiento real de los suelos, interactuando con la cimentación de cualquier construcción civil. Usando los programas GROUP, APile y SAP2000, se realizará un análisis numérico basado en diferencias finitas y elementos finitos, respectivamente, para simular el comportamiento real de los suelos considerando las curvas de transferencia de carga axial y lateral. Posteriormente, se comprobará la capacidad a flexión y carga axial combinada a partir de los resultados obtenidos de SAP2000 con la inclusión de las curvas de transferencia de carga.

PALABRAS CLAVE: INTERACCIÓN, SUELO, PILOTE, ESTRUCTURA, ANÁLISIS

xxiii

Abstract

Authors: Manuel José Molina Bermúdez Álvaro Andrés Morán Macay

Title of the degree work: NUMERICAL ANALYSIS OF SOIL-PILE-STRUCTURE INTERACTION OF SOFT SOILS IN THE CITY OF GUAYAQUIL

Purpose and method of study: Perennial seismic risk in Ecuador, notoriously affects the seismic behavior of engineering structures. The deep foundation of a grade separation to be built in Guayaquil will be analyzed, on soils identified as soft. Traditional analysis methodologies are not recommended for certain foundations, since, they are based on simplified hypotheses, additionally, the variability of the stratigraphy resistance of the present study should be considered. Therefore, more rigorous formulations are required that idealize, in an almost precise way, the real behavior of the soils interacting with the foundation of any civil construction. Using the computer programs Group, APile and SAP2000, a numerical analysis will be performed based on finite differences and finite elements, respectively, to simulate the real behavior of the soils considering axial and lateral load transfer curves. Subsequently, the combined vending and axial load capacity Will be checked based on the results obtained from SAP2000 with the inclusion of the load transfer curves.

KEYWORDS: INTERACTION, SOIL, PILE, STRUCTURE, ANALYSIS

1

CAPÍTULO I

Generalidades

1.1 Introducción

La actividad sísmica inherente en el Ecuador, incide notablemente en el diseño y

el comportamiento estructural de las construcciones civiles, aunque no es la única

variable influyente en éstas. Se deben considerar las propiedades geomecánicas del

perfil geotécnico del sitio, en esta línea, en Guayaquil predominan los suelos

considerados como blandos y no recomendables para las edificaciones a menos que

se empleen soluciones geotécnicas acordes a los estudios realizados y a

recomendaciones del diseñador.

En este trabajo de grado, se estudiará el comportamiento de la cimentación de un

paso a desnivel a construirse en la ciudad de Guayaquil; un sistema tipo pila-pilotes,

con tres pilotes dispuestos en una sola fila que soportan una viga cabezal de sección

cuadrada, los cuales se extienden hasta un estrato de lutita considerado como

resistente. En base al estudio de suelo y el análisis estructural realizado, se estableció

una extensión variable para cada uno de los pilotes, como mínimo 20 m.

Por lo general, los métodos analíticos emplean un sinnúmero de simplificaciones

que podrían resultar en un diseño estructural inadecuado para las solicitaciones de

carga.

Las cargas soportadas por la subestructura de un puente se transmiten hacia el

suelo circundante, y la respuesta del mismo, depende, en gran medida, de las

propiedades geotécnicas de cada estrato, así mismo, la respuesta de la subestructura

depende de las propiedades ingenieriles del perfil geotécnico, en consecuencia, se

puede decir que es una interacción interdependiente, y por tanto se necesita recurrir

2

a métodos que idealicen la transferencia de carga de la subestructura hacia el suelo

confinante.

En la presente disertación se analizarán dos perfiles geotécnicos distintos, el

primero que tiene una presencia importante de arcilla orgánica y de arcillas de

consistencia blanda, en contraste, el segundo contiene un estrato de turba y estratos

de arcilla de consistencia blanda en gran medida.

Las curvas de transferencia lateral (curvas p-y), se ven afectadas por la interacción

pilote-suelo-pilote, es decir, la respuesta de un pilote afecta a los pilotes contiguos,

en esta línea, se necesitan establecer factores de reducción de resistencia para las

curvas p-y en función de la separación entre pilotes y/o el tipo de suelo.

Para obtener las curvas de transferencia de carga lateral (curvas p-y) y las curvas

de transferencia de carga axial (curvas t-z, curva q-z) de cada estratigrafía, es

necesario aplicar métodos numéricos, tales como diferencias finitas, elementos finitos

o elementos de borde, en este contexto, para el presente trabajo se usarán los

programas GROUP y APile, correspondientemente.

Las curvas de transferencia de cargas se obtendrán cada metro, luego, las mismas

se introducirán en el software SAP2000 como elementos tipo links, representando, de

esta manera, un comportamiento más real de la subestructura de un puente

interactuando con el suelo de cimentación.

A partir del modelo realizado en SAP2000, se obtendrán las solicitaciones de

cargas, para así, poder realizar un análisis a flexo-compresión y determinar la

incidencia de una estratigrafía característica en la respuesta estructural de una

cimentación.

3

1.2 Planteamiento del Problema

Los métodos de análisis tradicionales para problemas de interacción

suelo-estructura asumen ciertas hipótesis simplificadas, que, a veces, no se cumplen

en la práctica.

Debido a la alta sismicidad en Ecuador, es necesario utilizar métodos de análisis

más rigurosos que consideren la interdependencia entre el análisis estructural y

geotécnico, por tanto, se puede representar esta interrelación a través de curvas de

transferencia de carga, considerando los efectos de grupo de pilotes.

1.3 Justificación e Importancia

Se justifica la elaboración del presente trabajo, puesto que, los sismos han afectado

negativamente a diferentes regiones del Ecuador, principalmente, debido a las malas

prácticas constructivas que, usualmente, están presentes desde la etapa de diseño.

En estructuras de gran magnitud, tales como puentes, edificios altos, estructuras

en altamar, torres de transmisión, estructuras con diseños especiales, entre otras,

debe realizarse un análisis que considere, de la manera más real posible, el

comportamiento interrelacionado entre la parte estructural y la parte geotécnica.

4

1.4 Objetivo General

Analizar a través de métodos numéricos la interacción suelo-pilote-estructura para

suelos blandos en la ciudad de Guayaquil.

1.5 Objetivos Específicos

• Determinar las curvas de transferencia de carga lateral (curvas p-y) y

transferencia de carga axial (curvas t-z, curva q-z).

• Considerar la reducción de resistencia debido a los efectos de grupo de

pilotes en las curvas p-y.

• Identificar los modelos más adecuados en Group y Apile para representar

los distintos tipos de suelo en el análisis de curvas de transferencia de carga

lateral.

• Modelar en el software SAP2000 la subestructura de un puente en conjunto

con las curvas de transferencia de carga lateral y axial.

• Establecer la incidencia de dos perfiles geotécnicos distintos en la respuesta

estructural de una cimentación tipo pila-pilote.

• Realizar un análisis de la capacidad a flexo-compresión de pilotes a partir

de un modelo estructural tipo pila-pilote que considera la incidencia del suelo

colindante a través de elementos tipo links.

5

1.6 Delimitación

El presente trabajo abarcará desde los conceptos fundamentales de cimentaciones

profundas, luego de pilotes cargados lateralmente y axialmente, curvas de

transferencia de carga axial y lateral, es decir, curvas p-y y curvas t-z, q-z,

respectivamente, fundamentos teóricos de los efectos de grupos de pilotes cargados

lateralmente y el análisis de la capacidad a flexión y compresión combinada

considerando dos perfiles geotécnicos distintos.

Metodología a Emplearse

Se modelará el sistema pila-pilotes en conjunto con la viga cabezal en el software

Ensoft Group, comparando dos perfiles geotécnicos distintos, para determinar las

curvas de transferencia de carga lateral (curvas p-y) con la inclusión de los efectos de

grupo de pilotes.

Luego, se modelará un pilote individual en el programa APile, utilizando dos perfiles

de suelos diferentes, para determinar las curvas de transferencia de carga axial, es

decir, curvas t-z y curva q-z.

Después, las curvas de transferencia de carga lateral y axial, obtenidas de ambos

perfiles geotécnicos, se introducirán en el modelo en SAP2000, para luego comparar

los resultados considerando ambas estratigrafías.

Por último, se realizará el análisis a flexo-compresión de los pilotes considerando

las solicitaciones de cargas obtenidas de los modelos de SAP2000.

6

CAPÍTULO II

Marco Teórico

2.1 Cimentación

Se define como cimentación o fundación a la parte de la estructura, que soporta el

peso de ésta, y lo transmite hacia el suelo o roca subyacente. Generalmente, se

aplican conocimientos de geología, mecánica de suelos, mecánica de rocas e

ingeniería estructural para el diseño y construcción de fundaciones. (Day, 2010)

Las fundaciones pueden estar sujetas a cargas verticales, momentos y cortantes

en la base, lo cual implica, una generación de esfuerzos y deformaciones en el suelo

de soporte. Los criterios principales para el diseño de fundaciones están relacionados

a teorías de capacidad de carga y asentamientos. (Saran, 2018)

2.1.1 Clasificación de las Cimentaciones.

Generalmente las cimentaciones se clasifican en:

Cimentaciones superficiales: Si la relación 𝐷𝑓/𝐵 ≤ 1 la cimentación podría ser

considerada como cimentación superficial, donde 𝐷𝑓 es la profundidad de la

cimentación debajo del nivel del terreno natural y 𝐵 es en ancho de la cimentación.

En esta categoría se engloba a las zapatas continuas, aisladas, de muro, losas de

fundación. (Kameswara Rao, 2011)

Cimentaciones profundas: Si la relación 𝐷𝑓/𝐵 > 1 la cimentación se podría

considerar como cimentación profunda. En esta categoría se identifica a los pilotes,

hincados, barrenados, entre otros, losas de fundación con pilotes, micropilotes.

Transmiten las cargas desde la superestructura de manera vertical. Se recomiendan

cuando las solicitaciones de carga son muy grandes y/o los estratos superiores no

son geotécnicamente competentes, por tanto, se busca una capa de suelo o roca

apropiada para los requerimientos de diseño. (Kameswara Rao, 2011)

7

Ilustración 1: Ejemplo de cimentación superficial y cimentación profunda Fuente: (Kameswara Rao, 2011)

2.1.1.1 Tipos de Pilotes.

Los pilotes se pueden clasificar en pilotes de desplazamiento o hincados y pilotes

sin desplazamiento de suelo o perforados, la diferencia radica en que los primeros al

instalarse desplazan lateralmente el suelo donde se hincan, por tanto, el suelo

circundante se densifica.

• Pilotes de alto desplazamiento (hincados):

• Madera (sección circular o cuadrada, empalmados o continuos)

• Prefabricados de concreto (sección maciza o tubular, con juntas de

unión o continuos)

• Concreto presforzado (sección maciza o tubular)

• Tubular de acero (hincado con extremo cerrado)

• Tubular cuadrado de acero (hincado con extremo abierto)

• Tubular de acero (sección cónica y estriada)

8

Ilustración 2: Pilote tubular de concreto reforzado Fuente: (Viggiani, Mandolini, & Russo, 2012)

• Pilotes de alto desplazamiento (hincados y fundidos in situ):

• Con encamisado recuperable (encamisado se retira después de fundir

el concreto)

• Con encamisado permanente de extremo cerrado, relleno con hormigón

en conjunto con una armadura de acero

• Concreto prefabricado de sección hueca (relleno posteriormente con

hormigón)

• Hincado con camisa de acero delgada y mandril extraíble, luego se

rellena con hormigón

• Pilotes de bajo desplazamiento (hincados):

• Concreto prefabricado de extremo abierto y con sección tubular

• Concreto presforzado de extremo abierto y con sección tubular

• Sección H

• Sección tubular o tubular cuadrada de acero (con extremo abierto)

9

Ilustración 3: Pilote tubular de acero. (a) Con zapata de hincado en la punta para mejorar la capacidad por punta del pilote (b) Falla en la punta debido a la penetración en un estrato de roca

Fuente: (Tomlinson & Woodward, 2015)

• Pilotes sin desplazamiento de suelo:

• Concreto fundido in situ, perforado mediante barrena, hélice o

extracción de suelo, entre otros

• Concreto inyectado

• Concreto prefabricado (previamente se perforó el sitio donde se

colocará el pilote)

• Acero estructural de sección tubular o H (previamente se perforó el sitio

donde se colocará el pilote)

Ilustración 4: Barrenado para un pilote sin desplazamiento Fuente: (Viggiani et al., 2012)

10

2.2 Interacción Suelo-estructura

Las deflexiones y la rigidez de un elemento estructural, la distribución de esfuerzos

de contacto, y las deformaciones en el suelo colindante a la estructura, están

relacionadas en condiciones de interdependencia de efectos entre sí. Es necesario

conocer la distribución de presiones de contacto para determinar correctamente

momentos flectores y fuerzas de corte. (Delgado Vargas, 2012)

Por mucho tiempo, los ingenieros geotécnicos han usado métodos simplificados

para el análisis y diseño de problemas que involucran la interacción suelo-estructura.

Estas metodologías consideran soluciones analíticas basadas en la Teoría de

Boussinesq y el equilibrio límite. Sin embargo, gran parte de los problemas

geotécnicos son afectados por factores importantes que no son considerados en los

procesos analíticos de cálculo. Estos factores pueden ser: no homogeneidad del

suelo, geometrías complejas, comportamiento no lineal de los materiales,

comportamiento especial de interfaces y juntas, interacción entre estructuras y

materiales geológicos, factores ambientales, cargas cíclicas y cargas dinámicas. Las

soluciones realistas de estos problemas implican el uso de métodos numéricos tales

como diferencias finitas (FD), elementos finitos (FE) y elementos de borde o de

frontera (BE). (Desai & Zaman, 2014)

Ilustración 5: Esquema de la interacción suelo-estructura

Fuente: (Desai & Zaman, 2014)

11

La respuesta de una estructura ante excitaciones sísmicas está afectada por la

interacción entre tres elementos interconectados entre sí: la estructura, la cimentación

y el suelo subyacente y circundante a la cimentación. Un análisis de interacción suelo-

estructura estima la respuesta colectiva del sistema completamente acoplado para

movimientos específicos del terreno tomando en cuenta los efectos de interacción

cinemática (referida a un estudio de respuesta de sitio), flexibilidad del sistema suelo-

cimentación (impedancia de la cimentación) e interacción inercial (análisis sísmico

estructural). (Jia, 2018)

2.2.1 Principios Básicos de la Interacción Suelo-estructura.

2.2.1.1 Interacción Cinemática.

Ilustración 6: Representación del sistema suelo-cimentación-estructura

Fuente: (Jia, 2018)

El propósito de la interacción cinemática es determinar los movimientos (��1 𝑦 ��1)

en la superficie del terreno, o a una profundidad específica en el suelo para un

movimiento prescrito ��𝑔 en la roca madre. El movimiento del terreno, en ausencia de

la estructura, se conoce como movimiento de campo libre. En el caso de que la

cimentación esté embebida, no se considerará el movimiento de campo libre, debido

a esto, se produce la interacción cinemática. Se calcula, a nivel de la superficie del

12

terreno, el movimiento de una cimentación rígida sin masa, sujeta a la misma

excitación sísmica ��𝑔 que la roca madre. Como punto de partida, podrían usarse

modelos lineales para representar el comportamiento del suelo, sin embargo, si la no

linealidad en el comportamiento del suelo es imprescindible, como en el caso de

suelos con altos niveles de deformación, deben ser implementados modelos no

lineales. El movimiento de entrada inducido por un sismo debe ser conocido, ya sea

en un punto determinado (superficie del terreno, roca madre, afloramiento de roca o

en un estrato de suelo) o en forma de ondas incidentes (ondas de corte oblicuas) las

cuales se propagan desde una profundidad de referencia. (Jia, 2018)

2.2.1.2 Impedancia y Amortiguamiento de la Subrasante.

El objetivo es calcular la impedancia dependiente de la frecuencia, que representa

la rigidez de la cimentación y el amortiguamiento del suelo que colinda a la fundación,

considerando el embebido de ésta y los distintos estratos de suelo. Se distinguen dos

casos en particular: para cimentaciones profundas y cimentaciones superficiales.

Ilustración 7: Representación de la interacción suelo-pilote-estructura

Fuente: (Jia, 2018)

13

Cimentaciones profundas: La dependencia de la frecuencia puede ser ignorada

si la forma del modo y el rango de períodos de interés para una estructura, son

significativamente diferentes con respecto al sistema suelo-cimentación, por lo tanto,

un análisis de interacción estático suelo-pilote no lineal debe ser efectuado para

determinar la impedancia de la fundación. (Jia, 2018)

Cimentaciones superficiales: En fundaciones superficiales, la presencia de una

estructura influirá en el módulo de corte máximo, el cual se puede obtener a través de

ensayos de laboratorio o pruebas in situ, se denota que los efectos son más

importantes cerca de la superficie del terreno, aunque en el suelo que rodea la

cimentación este efecto es despreciable, pero los efectos son aún más notorios ante

la presencia de una cimentación de gran peso, como una cimentación por gravedad

(gravity based structures). El cálculo de las funciones de impedancia puede realizarse

a través de programas computacionales que aplican criterios de elementos discretos.

Ilustración 8: Variación del módulo de corte con la profundidad ante la presencia de una cimentación por gravedad o sin ella

Fuente: (Jia, 2018)

14

2.2.1.3 Interacción Inercial.

La interacción inercial permite calcular la respuesta dinámica de una estructura

modelada sobre una cimentación a través de funciones de impedancia y sujeta a

excitaciones sísmicas, obtenidas de un análisis de interacción cinemática. Uno de los

objetivos del análisis estructural es desarrollar cuantitativamente medidas o una

función de transferencia que puede convertir los movimientos grandes del terreno en

la cota de cimentación, en solicitaciones de cargas y desplazamientos, que

proporcionan información esencial para una evaluación confiable de la capacidad

estructural. Existen cinco métodos tradiciones de análisis sísmicos:

• Método estático simplificado

• Análisis espectral

• Análisis estático no lineal

• Análisis de vibraciones aleatorias

• Análisis no lineal en el dominio del tiempo

2.2.2 Importancia de la Interacción Suelo-estructura.

Las estructuras ingenieriles, generalmente involucran el uso distintos materiales.

Cada uno se comporta de manera diferente, no obstante, cuando están en contacto,

el comportamiento del sistema compuesto está influenciado por la respuesta de cada

material, así como por la interacción y el acoplamiento entre cada uno de ellos. El

mecanismo de deformación en la interface o juntas está influido por los movimientos

relativos entre los materiales, los cuáles pueden ser traslación, rotación e

interpenetración. El comportamiento del material está incidido por los mecanismos

que actúan entre las partículas a nivel macro y micro (Desai & Zaman, 2014).

15

Hace varias décadas, los sistemas suelo-estructura eran analizados y diseñados

asumiendo que no existían desplazamientos relativos entre ellos, o sea, que estaban

“pegados” entre sí. Sin embargo, los movimientos relativos ocurrían causando efectos

significativos en el comportamiento general del sistema. Por tanto, es indispensable

definir e incluir el comportamiento de las interfaces en el análisis y diseño de las

fundaciones. (Desai & Zaman, 2014)

Ilustración 9: Modos de deformación en interfaces y juntas. (a) Interface (Junta); (b) Traslación; (c) Rotación; (d) Interpenetración


Los efectos de la interacción dinámica suelo-estructura deberán considerarse en

los siguientes casos: cuando los efectos 𝑝 − Δ son importantes (grosso modo el

momento que se producirá al multiplicar una carga axial por la deflexión lateral que

ésta producirá en una columna), en las estructuras con fundaciones masivas o de

gran longitud, tal como pilas de puentes, caissons y silos, en edificios de gran esbeltez

y altura, cuando el suelo de cimentación no es geotécnicamente competente, es el

caso de arcillas blandas, arcillas orgánicas, turbas, arenas licuables, entre otros, y en

el diseño de estructuras subterráneas como túneles. (Srbulov, 2011).

En la actualidad, la elaboración de un modelo dinámico que represente a una

cimentación profunda con pilotes, cuando éste forma parte del sistema dinámico

principal suelo-estructura en zonas sísmicamente activas, no se ha desarrollado a

plenitud, en tal sentido, esta problemática se considera un campo abierto. (Villarreal

Castro, 2009)

16

Generalmente las normas de construcción, establecen que los pilotes y las pilas de

los puentes deben diseñarse para resistir las siguientes solicitaciones:

• Fuerzas inerciales provenientes de la superestructura.

• Fuerzas cinemáticas que surgen de la deformación del suelo circundante al

pilote debido al paso de las ondas sísmicas.

Los reglamentos de construcción especifican la obligatoriedad de realizar un

análisis para determinar fuerzas internas a lo largo de la longitud del pilote, así como

la deflexión y rotación en la cabeza del pilote, dicho análisis debe basarse en modelos

discretos o continuos, estos últimos son más realistas y así obtener:

• La rigidez a flexión del pilote.

• La reacción del suelo a lo largo del pilote, considerando efectos de carga cíclica

si es necesario y la magnitud de las deformaciones en el suelo.

• Los efectos de interacción dinámica pilote-suelo-pilote (también efectos de

grupo).

• Los grados de libertad en la cabeza del pilote, o la conexión entre el pilote y la

superestructura.

2.2.3 Importancia del Comportamiento del Material.

Ilustración 10: Comportamiento de material: (a) No lineal o plástico; (b) Elástico lineal y no lineal


17

El comportamiento de los materiales ingenieriles está afectado notoriamente por la

naturaleza y la composición de cada material, los modelos matemáticos usados para

idealizar el comportamiento de los mismos, están basados en ensayos de laboratorio

y/o campo y son llamados modelos constitutivos. Cada uno es apropiado para

representar, de manera realista, el comportamiento de cada material. Para aplicar un

modelo a problemas prácticos, es necesario validarlo para las condiciones del

problema que se quiere resolver.

2.2.3.1 Comportamiento Lineal elástico.

En los métodos simplificados para calcular desplazamientos y esfuerzos en suelos

o rocas, se asume generalmente que el material tiende a comportarse de manera

lineal elástica, es decir, suponer que los esfuerzos son directamente proporcionales

a las deformaciones, y cuando una carga aplicada es removida el material vuelve a

su configuración original. Usualmente los suelos y rocas tienen un comportamiento

no lineal, en ocasiones esta no linealidad se representa mediante funciones

matemáticas de orden superior tales como hipérbolas, parábolas o spline.

2.2.3.2 Comportamiento Inelástico.

En el caso de un comportamiento inelástico o plástico, en el cual el material no

regresa a su configuración original después de remover una carga aplicada, en efecto,

este retiene cierto nivel de deformación y se puede apelar a varios modelos plásticos

basados en la teoría de la plasticidad. Tales modelos pueden ser, von Mises, Drucker-

Prager y Mohr-Coulomb, en los cuales el material posee un comportamiento elástico

hasta cierto nivel de esfuerzo, posteriormente, éste ingresa en un rango plástico,

seguido por los criterios de fluencia y “flujo”, reglas que definen el flujo plástico como

un líquido. A pesar de que estos modelos incluyen mejoras notables con respecto al

comportamiento lineal elástico particularmente en calcular el esfuerzo último de falla,

18

no estipulan predicciones realistas para toda la respuesta esfuerzo-deformación del

material.

2.2.3.3 Comportamiento de Rendimiento Continuo.

La mayor parte de los materiales geológicos exhiben un comportamiento inelástico

o plástico casi inicialmente desde que son cargados, en otras palabras, cada punto

de la curva esfuerzo deformación representa un límite de fluencia. Para una

formulación plástica, esto requiere la aplicación de un criterio de fluencia desde el

inicio de aplicación de la carga.

2.2.3.4 Comportamiento Creep (Fluencia Lenta).

Muchos materiales presentan un comportamiento de fluencia lenta dependiente del

tiempo, es decir, continúan deformándose a esfuerzo constante o continúan

experimentando cambios en esfuerzos bajo deformación constante. El proceso de

consolidación secundaria en las arcillas podría considerar como fluencia lenta o

cedencia.

2.2.3.5 Comportamiento Discontinuo.

Ilustración 11: Interacción entre un medio continuo y descontinuo Fuente: (Desai & Zaman, 2014)

No se puede obviar el hecho de que los materiales, constituidos por millones de

partículas, presentan discontinuidades debido a modificaciones microestructurales

durante la carga, afectadas por factores tales como el deslizamiento entre partículas,

separación y superposición de una partícula con respecto a otra. Por tanto, los

19

modelos basados en la elasticidad, plasticidad y viscoelasticidad tienen ciertas

limitaciones, en vista de que se considera a los materiales geológicos como continuos,

es decir, sin discontinuidades. Es difícil desarrollar un modelo teórico para materiales

continuos. En ese contexto, la mayor parte de los modelos que consideran las

discontinuidades, están basados en una combinación de un comportamiento continuo

y discontinuo. En otras palabras, se introducen modelos que representan la

discontinuidad en otros que idealizan un medio continuo. Hay varios modelos

propuestos que toman en cuenta las discontinuidades, por ejemplo, daño clásico,

interacción de microgrietas, micromecánica, gradientes, y Teoría de Cosserat.

2.2.4 Viga en un Suelo Idealizado como Resortes.

Ilustración 12: Viga en una dimensión Fuente: (Desai & Zaman, 2014)

El modelo de Winkler es el método más antiguo y más simple que sirve para

determinar los momentos flectores y las deflexiones a lo largo de un pilote. Emil

Winkler, que se basó en la Ley de Hooke para modelar una vía férrea incluida la

subestructura, introdujo este modelo en 1867. Idealizó la superestructura como una

viga continua en un número infinito de resortes lineales elásticos desacoplados entre

sí, que representaban al suelo. Winkler asumió que el esfuerzo de contacto era

20

proporcional al asentamiento del terreno, es decir, la reacción en cualquier punto de

la viga está influenciada sólo por la deflexión en ese punto. Estos conceptos

posteriormente fueron la línea base para los modelos de pilotes cargados

lateralmente, grosso modo, ya que un pilote es una viga rotada 90°. (Moussa &

Christou, 2017)

Las vigas y las losas de cimentación, presentan un comportamiento complejo y

acoplado entre la estructura y el suelo de fundación. El modelo de resorte simple

generalmente usado para representar el comportamiento del suelo, el cual supone

que el suelo puede ser modelado usando una serie de resortes independientes cada

uno con un comportamiento lineal elástico, así como se mostró en la ilustración

anterior. Dado que el comportamiento del suelo es generalmente no lineal, el uso del

modelo de Winkler puede ser una aproximación a la respuesta del suelo. (Desai &

Zaman, 2014)

La expresión matemática que representa el Modelo de Winkler es la siguiente:

𝑝 = 𝑘𝑦𝑦 ( 1 )

𝑝 = 𝑅𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 á𝑟𝑒𝑎 (𝐹/𝐿2)

𝑘𝑦 = 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑜 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑠𝑡𝑜 (𝐹/𝐿3)

𝑦 = 𝐴𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑜 𝑑𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙

El método presenta ciertas limitaciones ya que se representa al suelo como un

medio discontinuo y se asume que el comportamiento de cada resorte es

independiente. Debido al creciente uso de concreto reforzado en cimentaciones y el

auge de la ingeniería de fundaciones, a inicios del siglo pasado, se mejoró

notablemente el modelo de Winkler, y se introdujo la hipótesis de la viga

Euler-Bernoulli sobre un suelo elástico. (Moussa & Christou, 2017)

21

2.2.5 Miembro Estructural Cargado en su Eje.

Un elemento estructural, simétrico con respecto a su eje, y en el cual la carga

aplicada pasa por éste, puede ser simulado como una línea equivalente. Hay una

superposición de efectos de una columna y una viga, y no se consideran efectos de

no linealidad, lo cual incide en el pandeo. A continuación, se muestra un pilote sujeto

a carga axial y lateral, que puede ser analizado tal como una viga clásica y una

columna.

Ilustración 13: Idealización de un pilote en una dimensión. (a) Pilote (b) Pilote idealizado


Las vigas y las losas de cimentación, presentan un comportamiento complejo y

acoplado entre la estructura y el suelo de fundación. El modelo de resorte simple

generalmente usado para representar el comportamiento del suelo fue propuesto por

Winkler, el cual supone que el suelo puede ser modelado usando una serie de

resortes independientes, cada uno con un comportamiento lineal elástico, así como

se mostró en la figura previa. A pesar de que el comportamiento del suelo es no lineal

22

e interdependiente, el uso del modelo de Winkler puede ser una aproximación a la

respuesta del suelo. (Desai & Zaman, 2014)

2.2.6 Pilote Cargado Axialmente y Lateralmente.

Ilustración 14: Modelo idealizado de un puente de dos vanos Fuente: (Isenhower, Wang, & Vásquez, 2019)

En la ingeniería de fundaciones un problema habitual es el análisis de un pilote

sujeto a carga axial y lateral, por el hecho de que la reacción del suelo movilizada

varía proporcionalmente a la deflexión lateral del pilote, es decir, es dependiente de

la respuesta del suelo.

Esta es la línea base para los problemas de interacción suelo-estructura. La

idealización de un modelo para el análisis del comportamiento de un puente se

muestra en la Ilustración 14. Un puente de dos vanos, con pilotes soportando las pilas

y los estribos. Los trabes o vigas longitudinales y las columnas son modelados como

masas concentradas y la fundación como un conjunto de resortes no lineales. Si la

carga aplicada es tridimensional, es decir, tiene componentes en los tres ejes

23

globales, la cabeza del pilote en el tramo central tendrá tres desplazamientos y tres

rotaciones.

Ilustración 15: Resortes en la cabeza de un pilote Fuente: (Isenhower et al., 2019)

Una formulación matricial simple para el pilote se manifiesta a continuación,

asumiendo una carga bidimensional aplicada, junto a una serie de mecanismos que

representan el comportamiento de la fundación. También se muestran tres resortes

que representan la respuesta de la cabeza del pilote sujeta a; carga axial, carga lateral

y momento.

Se asume que la curva no lineal para carga axial no está afectada

significativamente por cargas laterales (cortante) y momentos. Esta asunción no es

estrictamente verdadera ya que la carga lateral podría causar pérdida de adherencia

en la interface suelo-pilote cerca de la cabeza del pilote cuando el suelo de fundación

es arcilla sobreconsolidada, consecuentemente, habría una pérdida de resistencia por

fuste en la zona antes mencionada. En tal contexto, la incidencia del suelo arriba del

punto donde la deflexión del pilote es cero, podría ignorarse. Aunque en la práctica

esta hipótesis no tiene gran influencia en la curva de carga versus asentamiento, ni

tampoco en el coeficiente 𝐾33 de la matriz de rigidez.

24

Las curvas que representan la respuesta de la cabeza del pilote a cortante y

momento son multidimensionales, en la Ilustración 15 se muestra una curva que

define el coeficiente 𝐾11.

La resistencia lateral del suelo es considerada “omnidireccional”, es decir, el suelo

colindante al pilote se opone directamente a las deformaciones de este. Bryant (1977).

Se presenta un pilote debajo de un cabezal, con desplazamientos y rotaciones

tridimensionales, en la cabeza del pilote. Se asume que la cabeza del pilote está total

o parcialmente restringida en el cabezal y que las reacciones a flexión biaxial y torsión

se desarrollarán debido a la traslación y rotación tridimensional del cabezal. En la

figura también aparecen las curvas de transferencia para carga axial, carga lateral y

torsión.

Ilustración 16: Análisis de un pilote sujeto a carga axial, lateral y momento Fuente: (Isenhower et al., 2019)

25

En el cálculo de las deflexiones laterales, podría surgir cierto grado de

incertidumbre, debido a que las cargas y las deflexiones pueden ser tridimensionales,

en tal sentido, las recomendaciones que se han hecho para correlacionar la

resistencia lateral del suelo con la geometría del pilote y las propiedades del suelo,

dependen de los resultados de pruebas de carga bidimensionales.

2.2.7 Derivación de la Ecuación Diferencial que Rige el

Comportamiento de una Viga-columna.

Usualmente, la carga axial influye poco en la magnitud de los momentos flectores

generados en un pilote cargado lateralmente. No obstante, en ciertos casos es

necesario considerar las cargas axiales y así determinar su posible incidencia en el

comportamiento de los pilotes sujetos a cargas laterales. La derivación de la ecuación

diferencial que gobierna el comportamiento de una viga-columna fue presentada por

Hetenyi (1946).

Considerar un elemento estructural en una fundación elástica sujeto a una carga

horizontal distribuida y a un par de fuerzas compresivas 𝑃𝑥 que actúa en el centroide

de la sección transversal de los extremos de la barra.

Ilustración 17: Elemento estructural viga-columna Fuente: (Isenhower et al., 2019)

26

Si se analiza un diferencial del elemento de altura 𝑑𝑥, el equilibro de momentos

(ignorando términos de segundo orden) conlleva a:

(𝑀 + 𝑑𝑀) −𝑀 + 𝑃𝑥𝑑𝑦 − 𝑉𝑣𝑑𝑥 = 0 ( 2 )

Derivando la ecuación ( 2 ) con respecto a x:

𝑑𝑀

𝑑𝑥+ 𝑃𝑥

𝑑𝑦

𝑑𝑥− 𝑉𝑣 = 0 ( 3 )

Derivando de nuevo con respecto a x:

𝑑2𝑀

𝑑𝑥2+ 𝑃𝑥

𝑑2𝑦

𝑑𝑥2−𝑉𝑣𝑑𝑥

= 0 ( 4 )

De los conceptos de resistencia de materiales se obtiene:

𝑑2𝑀

𝑑𝑥2= 𝐸𝐼

𝑑4𝑦

𝑑𝑥4 ( 5 )

𝑑𝑉𝑣𝑑𝑥

= 𝑝 ( 6 )

𝑝 = −𝐸𝑝𝑦𝑦 ( 7 )

𝐸𝑝𝑦 representa el módulo secante de la curva de respuesta del suelo a carga lateral

y el signo es negativo porque la reacción del suelo es opuesta a la deflexión del pilote.

Reemplazando los modelos matemáticos anteriores en la ecuación ( 4 ):

𝐸𝐼𝑑4𝑦

𝑑𝑥4+ 𝑃𝑥

𝑑2𝑦

𝑑𝑥2+ 𝐸𝑝𝑦𝑦 = 0 ( 8 )

La dirección del cortante 𝑉𝑣 se muestra en la Ilustración 17. La fuerza cortante

perpendicular al eje centroidal de la barra diferencial se determina a través de:

𝑉𝑛 = 𝑉𝑣 cos 𝑆 − 𝑃𝑥 sin 𝑆 ( 9 )

Ya que 𝑆 es por lo general pequeño, se asume que cos 𝑆 = 1 y sin 𝑆 = tan 𝑆 =

𝑑𝑦/𝑑𝑥 entonces se obtiene:

𝑉𝑛 = 𝑉𝑣 − 𝑃𝑥𝑑𝑦

𝑑𝑥 ( 10 )

27

En ocasiones es adecuado considerar la distribución de una fuerza 𝑊 a lo largo

extremo superior del pilote. En este aspecto, la ecuación diferencial se denota así:

𝐸𝐼𝑑4𝑦

𝑑𝑥4+ 𝑃𝑥

𝑑2𝑦

𝑑𝑥2− 𝑝 +𝑊 = 0 ( 11 )

Donde:

𝑃𝑥 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒

𝑦 = 𝐷𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑥 𝑎 𝑙𝑜 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒

𝑝 = 𝑅𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑

𝐸𝐼 = 𝑅𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑎 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒

𝑊 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑐𝑡ú𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒

Adicionalmente, se recurren a ecuaciones diferenciales necesarias para

comprender el comportamiento de pilotes cargados lateralmente:

𝑉𝑣 = 𝐸𝐼𝑑3𝑦

𝑑𝑥3+ 𝑃𝑥

𝑑𝑦

𝑑𝑥 ( 12 )

𝑀 = 𝐸𝐼𝑑2𝑦

𝑑𝑥2 ( 13 )

𝑆 =𝑑𝑦

𝑑𝑥 ( 14 )

Donde:

𝑉𝑣 = 𝐶𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒

𝑃𝑥 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒

𝑆 = 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑥

Exceptuando la carga axial 𝑃𝑥, la convención de signos considerada para las

ecuaciones diferenciales descritas y las subsiguientes, es la misma de la mecánica

de materiales para vigas, dónde el eje del pilote se ha rotado 90° con respecto a las

agujas del reloj desde el eje de la viga. La convención de signos se muestra en la

Ilustración 18:

28

Ilustración 18: Convención de signos para pilotes Fuente: (Isenhower et al., 2019)

Se suponen ciertas condiciones iniciales para las ecuaciones diferenciales

anteriores:

1. El pilote es inicialmente recto y tiene una sección transversal uniforme.

2. El pilote tiene un plano longitudinal de simetría, las cargas y las reacciones se

aplican en ese plano.

3. La composición del pilote es homogénea.

4. No se excede el límite de proporcionalidad de la curva esfuerzo-deformación.

5. El módulo de elasticidad del material del pilote es el mismo en tracción y en

compresión.

6. Las deformaciones transversales son pequeñas.

7. El pilote no está sometido a cargas dinámicas.

8. Las deformaciones generadas por esfuerzos cortante son pequeñas.

Una solución de la ecuación diferencial mencionada anteriormente, genera un

conjunto de curvas. Para varias curvas las relaciones matemáticas dan la respuesta

de un pilote sujeto a carga lateral y momento mas no a carga axial.

29

Ilustración 19: Resultados obtenidos de una solución de la ecuación diferencial del comportamiento de un pilote cargado lateralmente

Fuente: (Isenhower et al., 2019)

2.2.7.1 Solución de la Ecuación Diferencial Reducida.

Se puede generar una ecuación diferencial reducida de la ecuación ( 8 ), si se

asumen ciertas condiciones tales como que no hay carga axial actuante, la rigidez a

flexión 𝐸𝐼 es constante con la profundidad y el módulo de elasticidad es constante a

la longitud del pilote e igual a 𝛼. Las dos primeras asunciones se cumplen en ciertos

casos prácticos, no obstante, la última, rara vez o casi nunca se cumple en casos

reales. Considerando lo descrito anteriormente:

𝛽 =𝛼

4𝐸𝐼=𝐸𝑝𝑦

4𝐸𝐼 ( 15 )

𝑑4𝑦

𝑑𝑥4+ 4𝛽4𝑦 = 0 ( 16 )

La solución de la ecuación diferencial ( 16 ) es:

𝑦 = 𝑒𝛽𝑥(𝐶1 cos 𝛽𝑥 + 𝐶2 sin𝛽𝑥) + 𝑒−𝛽𝑥(𝐶3 cos𝛽𝑥 + 𝐶4 sin𝛽𝑥) ( 17 )

Las constantes arbitrarias 𝐶1, 𝐶2, 𝐶3 y 𝐶4 pueden ser evaluadas para varias

condiciones de frontera. Inspeccionando la ecuación anterior se denota que las

constantes 𝐶1 y 𝐶2 son cercanas a cero ya que 𝑒𝛽𝑥 se incrementará notablemente.

30

Ilustración 20: Condiciones de frontera en la cabeza del pilote Fuente: (Isenhower et al., 2019)

Las condiciones de frontera que se pueden asumir son las siguientes: pilote de

cabeza libre, de cabeza fija y de cabeza parcialmente restringida (apoyo tipo resorte).

Solución para la condición de frontera de pilote de cabeza libre:

En 𝑥 = 0:

𝑑2𝑦

𝑑𝑥2=𝑀𝑡𝐸𝐼

( 18 )

𝑑3𝑦

𝑑𝑥3=𝑉𝑡𝐸𝐼

( 19 )

Derivando dos veces la ecuación ( 17 ) , luego reemplazando la ecuación ( 18 ) en

ésta y despejando 𝐶4:

𝐶4 = −𝑀𝑡

2𝐸𝐼𝛽2 ( 20 )

Derivando tres veces la ecuación ( 17 ), luego reemplazando la ecuación ( 19 ):

𝐶3 + 𝐶4 =𝑉𝑡

2𝐸𝐼𝛽3 ( 21 )

31

Las dos ecuaciones anteriores son útiles para determinar la deflexión 𝑦, pendiente

𝑆, momento flector 𝑀, cortante 𝑉 y la resistencia del suelo 𝑝, pueden escribirse tal

como se indica:

𝑦 =2𝑏2𝑒−𝛽𝑥

𝛼[𝑉𝑡𝑏cos𝛽𝑥 +𝑀𝑡(cos𝛽𝑥 − sin𝛽𝑥)] ( 22 )

𝑆 = −𝑒−𝛽𝑥 [2𝑉𝑡𝛽

2

𝛼(sin𝛽𝑥 + cos𝛽𝑥) +

𝑀𝑡𝐸𝐼𝛽

cos𝛽𝑥] ( 23 )

𝑀 = 𝑒−𝛽𝑥 [𝑉𝑡𝛽sin𝛽𝑥 +𝑀𝑡(sin𝛽𝑥 + cos𝛽𝑥)] ( 24 )

𝑉 = 𝑒−𝛽𝑥[𝑉𝑡(cos𝛽𝑥 − sin𝛽𝑥) − 2𝑀𝑡𝛽 sin𝛽𝑥] ( 25 )

𝑝 = −2𝛽2𝑒−𝛽𝑥 [𝑉𝑡𝛽cos𝛽𝑥 +𝑀𝑡(cos𝛽𝑥 − sin𝛽𝑥)] ( 26 )

Es conveniente definir ciertas igualdades matemáticas que facilitarán la

comprensión de las ecuaciones previas:

𝐴1 = 𝑒−𝛽𝑥(cos𝛽𝑥 + sin𝛽𝑥) ( 27 )

𝐵1 = 𝑒−𝛽𝑥(cos𝛽𝑥 − sin𝛽𝑥) ( 28 )

𝐶1 = 𝑒−𝛽𝑥 cos𝛽𝑥 ( 29 )

𝐷1 = 𝑒−𝛽𝑥 sin𝛽𝑥 ( 30 )

Reemplazando las ecuaciones descritas en las ecuaciones posteriores a estas:

𝑦 =2𝑉𝑡𝛽

𝛼𝐶1 +

𝑀𝑡2𝐸𝐼𝛽2

𝐵1 ( 31 )

𝑆 = −2𝑉𝑡𝛽

2

𝛼𝐴1 −

𝑀𝑡𝐸𝐼𝛽

𝐶1 ( 32 )

𝑀 =𝑉𝑡𝛽𝐷1 +𝑀𝑡𝐴1 ( 33 )

𝑉 = 𝑉𝑡𝐵1 − 2𝑀𝑡𝛽𝐷1 ( 34 )

𝑝 = −2𝑉𝑡𝛽𝐶1 − 2𝑀𝑡𝛽2𝐵1 ( 35 )

32

Los valores para 𝐴1, 𝐵1, 𝐶1 y 𝐷1 están en función de la distancia adimensional 𝛽𝑥 a

lo largo del pilote tal como se muestra en la siguiente figura:

Ilustración 21: Valores de los coeficientes A₁, B₁, C₁ y D₁


Solución para la condición de frontera de pilote de cabeza restringida:

Las condiciones de frontera en 𝑥 = 0 son:

𝑑𝑦

𝑑𝑥= 0 ( 36 )

𝐸𝐼𝑑3𝑦

𝑑𝑥3= 𝑉𝑡 ( 37 )

Aplicando las condiciones de frontera se obtiene:

𝐶3 = 𝐶4 =𝑉𝑡

4𝐸𝐼𝛽3 ( 38 )

A partir de las nociones anteriores se puede obtener:

𝑦 =𝑉𝑡𝛽

𝛼𝐴1 ( 39 )

33

𝑆 = −𝑉𝑡

2𝐸𝐼𝛽2𝐷1 ( 40 )

𝑀 = −𝑉𝑡2𝛽𝐵1 ( 41 )

𝑉 = 𝑉𝑡𝐶1 ( 42 )

𝑝 = −𝑉𝑡𝛽𝐴1 ( 43 )

Solución para la condición de frontera de pilote restringido a rotación:

El apoyo tipo resorte no impide traslación, pero restringe la rotación de la cabeza

del pilote, a partir de estas concepciones iniciales las condiciones de frontera son las

siguientes:

𝐸𝐼𝑑2𝑦𝑑𝑥2

𝑑𝑦𝑑𝑥

=𝑀𝑡𝑆𝑡

( 44 )

La fuerza cortante en el pilote está determina por:

𝑑3𝑦

𝑑𝑥3=𝑉𝑡𝐸𝐼

( 45 )

Empleando las condiciones de frontera, los coeficientes 𝐶3 y 𝐶4 pueden ser

determinados, por comodidad se asume que 𝑀𝑡/𝑆𝑡 = 𝑘𝜃, obteniendo:

𝐶3 =𝑉𝑡(2𝐸𝐼𝛽 + 𝑘𝜃)

𝐸𝐼(𝛼 + 4𝛽3𝑘𝜃) ( 46 )

𝐶4 =𝑘𝜃𝑉𝑡

𝐸𝐼(𝛼 + 4𝛽3𝑘𝜃) ( 47 )

Estas expresiones se pueden reemplazar en la ecuación ( 17 ) y repitiendo los

procedimientos previos se pueden obtener ecuaciones similares a las anteriores. Este

caso no es aplicable para este problema práctico. Timoshenko (1956) determinó que

la solución de la ecuación diferencial para pilotes largos es óptima cuando 𝛽𝐿 es

mayor a 4; sin embargo, en ciertas ocasiones la solución de la ecuación diferencial

34

reducida se da cuando la longitud adimensional 𝛽𝐿 es menor que 4. Aplicando las

siguientes condiciones de frontera en 𝑥 = 𝐿:

𝑑2𝑦

𝑑𝑥2= 0 (𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑒𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒) ( 48 )

𝑑3𝑦

𝑑𝑥3= 0 (𝐶𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒) ( 49 )

La ecuación diferencial reducida normalmente no se utiliza para diseño de pilotes,

pero sirve para entender el comportamiento de pilotes cargados lateralmente.

2.2.8 Método de Diferencias Finitas.

El método de diferencias finitas es uno de los métodos numéricos más antiguos y

usados para resolver ecuaciones diferenciales mediante aproximación de derivadas

usando el esquema de diferencias finitas. Su uso se extendió, especialmente, por el

desarrollo de los computadores. (Chakraverty, Mahato, Karunakar, & Rao, 2019)

Las soluciones numéricas de las ecuaciones diferenciales basadas en diferencias

finitas proveen valores en los puntos discretos de una malla. Considerar un dominio

en el plano xy. La distancia entre los puntos discretos, en las direcciones x-y, se

asume uniforme y está dada por Δ𝑥 y Δ𝑦 respectivamente. No siempre es necesario

que Δ𝑥 y Δ𝑦 sean uniformes o iguales. Los puntos en la dirección x esta representados

por el índice 𝑖 mientras que en la dirección y por 𝑗. El concepto de diferencias finitas

se reemplaza por derivadas que gobiernan las ecuaciones diferenciales con técnicas

de diferenciación algebraica. Posteriormente, estos resultados, se representan en un

sistema algebraico de ecuaciones, el cuál puede ser resuelto a través de métodos

analíticos o numéricos para así evaluar las variables dependientes en los puntos

discretos de la malla. Hay tres maneras que permiten expresar las derivadas mediante

diferencias finitas:

1. Diferencia finita por la derecha

35

2. Diferencia finita por la izquierda

3. Diferencia finita centrada

Ilustración 22: Malla de diferencias finitas Fuente: (Chakraverty et al., 2019)

2.2.8.1 Diferencia Finita Por la Derecha.

En este esquema, la razón de cambio de la función con respecto a la variable 𝑥 es

representada entre el valor actual en 𝑥 = 𝑥𝑖 y el siguiente paso en 𝑥𝑖+1 = 𝑥𝑖 + Δ𝑥𝑖. La

idealización matemática de la derivada de la función 𝑦(𝑥) es:

Δ𝑦𝑖 =𝑑𝑦(𝑥)

𝑑𝑥|𝑥=𝑥𝑖

≈𝑦𝑖+1 − 𝑦𝑖𝑥𝑖+1 − 𝑥𝑖

=𝑦𝑖+1 − 𝑦𝑖

Δx=𝑦𝑖+1 − 𝑦𝑖

ℎ

( 50 )

Δyi+1 =𝑦𝑖+2 − 𝑦𝑖+1

ℎ, Δyi+2 =

𝑦𝑖+3 − 𝑦𝑖+2ℎ

, 𝑒𝑡𝑐 ( 51 )

Donde ℎ es el incremento de cada paso.

La derivada de segundo orden de la función 𝑥 es:

Δ2𝑦𝑖 =𝑑

𝑑𝑥[𝑑𝑦(𝑥)

𝑑𝑥]|𝑥=𝑥𝑖

=Δyi+1 − Δy

ℎ=Δyi+2 − 2𝑦𝑖+1 − yi

ℎ2

( 52 )

2.2.8.2 Diferencia Finita por la Izquierda.

En este caso, se evalúa la razón de cambio de los valores de la función entre el

paso actual en 𝑥𝑖 y el paso anterior en 𝑥𝑖−1 = 𝑥𝑖 − Δ𝑥. En otras palabras:

36

∇𝑦𝑖 =𝑑𝑦(𝑥)

𝑑𝑥|𝑥=𝑥𝑖

≈𝑦𝑖 − 𝑦𝑖−1

ℎ

( 53 )

Y la derivada de segundo orden es:

∇2𝑦𝑖 =𝑑

𝑑𝑥[𝑑𝑦(𝑥)

𝑑𝑥]|𝑥=𝑥𝑖

=∇𝑦𝑖 − ∇yi−1

ℎ=𝑦𝑖 − 2𝑦𝑖 + 𝑦𝑖−2

ℎ2

( 54 )

2.2.8.3 Diferencia Finita Centrada.

El esquema de diferencia finita centrada evalúa la razón de cambio de 𝑦(𝑥) entre

el paso 𝑥𝑖 − Δ𝑥 y el paso siguiente 𝑥𝑖 por ejemplo 𝑥𝑖 + Δ𝑥. Matemáticamente:

Δ𝑦𝑖 ≈𝑦𝑖+1 − 𝑦𝑖−1𝑥𝑖+1 − 𝑥𝑖−1

=𝑦𝑖+1 − 𝑦𝑖−1

2ℎ ( 55 )

Y la derivada de segundo orden es:

𝑑2𝑦

𝑑𝑥2≈𝑦𝑖+1 − 2𝑦𝑖 + 𝑦𝑖−1

ℎ2 ( 56 )

2.2.9 Solución de la Ecuación Diferencial Viga-columna

Aplicando Diferencias Finitas.

La solución de la ecuación ( 11 ) resuelve muchos problemas prácticos

relacionados al diseño de cimentaciones profundas. La solución se realiza aplicando

diferencias finitas, en este caso se omiten las simplificaciones mencionadas con

anterioridad. Adicionalmente, hay que asumir ciertas consideraciones previas:

• Se toma en cuenta la incidencia de la carga axial en la deflexión y el

momento flector y se pueden resolver problemas relacionados al pandeo

de pilotes.

• La rigidez a flexión 𝐸𝐼 podría varía longitudinalmente con la profundidad.

• El módulo de elasticidad podría variar en conjunto con la deflexión del pilote

y la profundidad.

37

• Los desplazamientos alrededor del pilote ocasionados por taludes, fuerzas

de filtración u otras causas pueden considerarse.

Las derivadas se reemplazan por expresiones algebraicas. En las siguientes

expresiones de diferencia centrada, el error de aproximación es directamente

proporcional al cuadrado de la longitud ℎ:

𝑑𝑦

𝑑𝑥=𝑦𝑚−1 − 𝑦𝑚+1

2ℎ

𝑑2𝑦

𝑑𝑥2=𝑦𝑚−1 − 2𝑦𝑚 + 𝑦𝑚+1

ℎ2

𝑑3𝑦

𝑑𝑥3=−𝑦𝑚−2 + 2𝑦𝑚−1 − 2𝑦𝑚+1 + 𝑦𝑚+2

2ℎ3

𝑑4𝑦

𝑑𝑥4=𝑦𝑚−2 − 4𝑦𝑚−1 + 6𝑦𝑚 − 4𝑦𝑚+1 + 𝑦𝑚+2

ℎ4

Considerando las nociones anteriores, si el pilote se divide en incrementos de

longitud ℎ, tal como se expone en la Ilustración 23, aplicando diferencias finitas a la

ecuación diferencial ( 11 ) , se logra lo siguiente:

𝑦𝑚−2𝑅𝑚−1 + 𝑦𝑚−1(−2𝑅𝑚−1 − 2𝑅𝑚 + 𝑃𝑥𝑄ℎ2) +

𝑦𝑚(𝑅𝑚−1 + 4𝑅𝑚 + 𝑅𝑚+1 − 2𝑃𝑥ℎ2 − 𝑘𝑚ℎ𝐻

4) +

𝑦𝑚+1(−2𝑅𝑚 − 2𝑅𝑚+1 + 𝑃𝑥ℎ2) +

𝑦𝑚+2𝑅𝑚+1𝑊ℎ4 = 0

( 57 )

Donde:

𝑅𝑚 = 𝐸𝑚𝐼𝑚(𝑅𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑎 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑚)

𝑘𝑚 = 𝐸𝑠𝑚

38

Ilustración 23: Deflexión de un pilote sujeto a carga lateral Fuente: (Isenhower et al., 2019)

Esto implica la suposición, en la ecuación ( 57 ), que 𝑃𝑥 es constante con la

profundidad. Aunque esta conjetura es discutible. Sin embargo, la experiencia ha

demostrado que el momento máximo se genera a una distancia relativa debajo del

terreno natural en un punto donde la magnitud de 𝑃𝑥 no ha disminuido. Este hecho,

más el hecho de que 𝑃𝑥, exceptuando casos de pandeo, tiene poca influencia en la

magnitud de la deflexión y del momento flector, en este contexto, la suposición de que

𝑃𝑥 es constante con la profundidad es usualmente acertada. En base a las razones

expuestas, no es necesario variar 𝑃𝑥 con la profundidad, en consecuencia, no se

requiere una tabla de valores de 𝑃𝑥 en función de la profundidad.

Si el pilote, se divide en 𝑛 incrementos, 𝑛 + 1 ecuaciones del mismo tipo de la

ecuación ( 57 ) se considerarán. Tomando en cuenta la Ilustración 23, existirán 𝑛 + 5

incógnitas a causa de dos puntos imaginarios que serán idealizados en la parte

superior del pilote y otros dos puntos más que se supondrán en la parte inferior del

pilote. En tal sentido, deberán tomarse en cuenta 𝑛 + 5 ecuaciones para determinar

todas las incógnitas implicadas en el problema. Estas ecuaciones se pueden resolver

a través de métodos matriciales.

39

Las dos condiciones de fronteras en el extremo inferior del pilote implican

momentos y cortantes. Si una carga axial excéntrica produce un momento al final del

pilote, éste se desprecia al considerar la condición de frontera en la cual los momentos

son iguales a cero en la parte inferior del pilote. La suposición de que los momentos

son cero en la punta del pilote no conlleva a errores, excepto en el caso de pilotes

cortos o rígidos que transmiten las cargas a la punta. En este marco, se requiere la

siguiente condición:

𝑦−1 − 2𝑦0 + 𝑦1 = 0 ( 58 )

𝑦0 es la deflexión lateral en la punta del pilote. La ecuación anterior expresa la

condición de frontera 𝐸𝐼(𝑑2𝑦/𝑑𝑥2) = 0 en 𝑥 = 𝐿.

La segunda condición de frontera está relacionada con la fuerza cortante en el

extremo inferior del pilote. Se asume que la resistencia del suelo, debido al esfuerzo

cortante, se desarrolla en la punta de un pilote corto a medida que éste se deforma.

Lo enunciado con anterioridad permitirá que el cortante 𝑉0, en el extremo inferior del

pilote, esté en función de 𝑦0. Así, la segunda condición de frontera será:

𝑅02ℎ3

(𝑦−2 − 2𝑦−1 + 2𝑦1 − 𝑦2 ) +𝑃𝑥2ℎ(𝑦−1 − 𝑦1) = 𝑉0 ( 59 )

Esta ecuación expresa que, en la punta del pilote, el cortante no es cero, es decir

𝐸𝐼(𝑑𝑦3 𝑑𝑥3⁄ ) + 𝑃𝑥(𝑑𝑦 𝑑𝑥⁄ ) = 𝑉0. Esta suposición es válida en casos donde el pilote

está sujeto a cargas axiales sólo en la punta, esto es probablemente satisfactorio para

pilotes cortes donde 𝑉0 incide notoriamente. En contraste, para pilotes largos el

cortante 𝑉0 puede ser igual a cero, incluso existen dos o más puntos en los cuales la

deflexión es cero a lo largo del pilote.

Para la cabeza del pilote existen cinco casos en los que se aplican distintas

condiciones de frontera, que se mencionan a continuación:

40

Caso 1:

Ilustración 24: Comportamiento de un pilote considerando condiciones de frontera del caso 1 Fuente: (Isenhower et al., 2019)

La carga axial 𝑃𝑥 no se muestra en la figura anterior, ni en las siguientes, pero se

asume que actúa en la cabeza del pilote para cada caso.

Para la condición donde el cortante en la cabeza del pilote es igual a 𝑃𝑡, se emplean

las siguientes ecuaciones:

𝑉𝑡 =𝑅𝑡2ℎ3

(𝑦𝑡−2 − 2𝑦𝑡−1 + 2𝑦𝑡+1 − 𝑦𝑡+2) +𝑃𝑥2ℎ(𝑦𝑡−1 − 𝑦𝑡+1) ( 60 )

Mientras que la condición donde el momento es aplicado en la cabeza del pilote

conlleva a la siguiente ecuación:

𝑀𝑡 =𝑅𝑡ℎ2(𝑦𝑡−1 − 2𝑦𝑡 + 𝑦𝑡+1) ( 61 )

Caso 2:


41

En este caso el pilote está embebido en un cabezal, por lo tanto, la rotación es

conocida. A veces, la rotación se asume como cero, especialmente para un análisis

preliminar. En la segunda condición, la pendiente en la cabeza del pilote es conocida:

𝑆𝑡 =𝑦𝑡−1 − 𝑦𝑡+1

2ℎ ( 62 )

Caso 3:


Se asume que el pilote se extiende hasta la superestructura. La solución para este

problema se idealiza a través de un diagrama de cuerpo libre en el nodo del pilote

que coincide con la cota de terreno natural. Se aplica un momento en este nodo, y se

calcula la rotación de la superestructura (o se estima en base a un análisis preliminar).

El momento divido para la rotación, 𝑀𝑡/𝑆𝑡, es igual a la rigidez rotacional

proporcionada por la superestructura y es una de las condiciones de frontera.

Es necesario estimar preliminarmente 𝑀𝑡/𝑆𝑡 , y así obtener valores iniciales del

momento en el nodo mencionado anteriormente. Luego, se pueden realizar dos o tres

iteraciones adicionales para refinar los resultados.

42

Caso 4:


Idealizar un pilote embebido en el estribo de un puente que se deforma

lateralmente, así, la deflexión 𝑦𝑡 en la cabeza del pilote es conocida y también el

momento flector es conocido. En tal sentido, se podría usar la ecuación ( 61 ) para

determinar el momento. La segunda ecuación está relacionada con el hecho de la

que deflexión en la cabeza del pilote es conocida:

𝑦𝑡 = 𝑌𝑡 ( 63 )

Caso 5:


43

Se considera que la deformación 𝑦𝑡 y la pendiente 𝑆𝑡 en la cabeza del pilote son

conocidas. Este caso está relacionado al análisis de la superestructura debido a que

recientemente se han desarrollado modelos avanzados para análisis estructural en

los cuales hay compatibilidad de desplazamientos y fuerzas entre la superestructura

y la subestructura.

Para este caso se pueden usar las ecuaciones ( 63 ) y ( 61 )

2.3 Curvas de Transferencia de Carga Lateral

Se idealiza un pilote bidimensional sobre el cual se aplica una fuerza cortante, un

momento y una carga axial, los efectos de torsión y flexión se desprecian. El pilote

puede tener diferentes secciones transversales, por ejemplo, el espesor de un pilote

tubular de acero podría variar con la profundidad tal como se muestra a continuación.

Ilustración 29: Pilote bajo carga lateral y curvas p-y Fuente: (Isenhower et al., 2019)

Los efectos de la carga axial se considerarán sólo en la flexión del pilote, por tanto,

se desprecia el asentamiento del suelo debajo de la punta del pilote. El suelo

circundante al pilote se reemplaza por una serie de resortes no lineales que indican

44

que la resistencia del suelo 𝑝, es una función no lineal de la deflexión del pilote 𝑦.

También se evidencia, que las curvas 𝑝 − 𝑦 son de naturaleza no lineal, y varían con

respecto a la profundidad 𝑥 a lo largo de la longitud del pilote y la deflexión lateral 𝑦.

La curva 𝑝 − 𝑦 que se genera en la cabeza del pilote denota que éste puede

deformarse una distancia finita a pesar de no existir resistencia del suelo, en virtud de

que no hay suelo colindante. La segunda curva muestra que la deflexión lateral es

mucho menor comparada con la deflexión de las curvas 𝑝 − 𝑦 posteriores.

El método 𝑝 − 𝑦 fue sugerido inicialmente por McClelland & Focht (1956) y se

desarrolló en la década de los cincuenta en la industria petrolera, en aquel entonces

se diseñaron pilotes largos y de gran diámetro sujetos a cargas laterales de magnitud

considerable generadas por olas. Ciertas recomendaciones para determinar curvas

𝑝 − 𝑦 fueron presentadas por el American Petroleum Institute (2010) y (Veritas, 1977).

2.3.1 Definición de p–y.

Ilustración 30: Distribución de esfuerzos circundantes en un pilote Fuente: (Parker, y otros, 2018)

45

El parámetro principal del suelo en un pilote bajo carga lateral es el módulo de

reacción, definido como la relación entre la resistencia lateral del suelo en un punto a

lo largo del pilote para la deflexión lateral en ese punto. Está en función de la

profundidad 𝑧, debajo de la superficie del terreno y la deflexión lateral del pilote 𝑦.

Podría generarse cierta confusión con respecto a las unidades del módulo de reacción

para el caso de pilotes cargados lateralmente, ya que se detalló anteriormente que

las unidades son fuerza sobre longitud al cubo (F/L3), pero en este caso las unidades

son fuerza sobre área debido a que el análisis es bidimensional. (Reese, Isenhower,

& Wang, 2006)

En la figura previa se mostró un pilote de sección circular bajo carga lateral, luego

en la parte b se muestra la distribución de esfuerzos en el punto debajo de la

profundidad 𝑧1. Esta distribución de esfuerzos es correcta para un pilote que no se ha

pandeado por errores en el hincado o alguna otra causa. Si el pilote se deforma una

distancia 𝑦1, la distribución de esfuerzos ya no es uniforme tal como se manifiesta en

la ilustración anterior. Los esfuerzos, en el sentido opuesto a la deformación,

disminuirán mientras que los esfuerzos que resisten la deformación del pilote se

incrementarán, incluso, ciertos esfuerzos tendrán una componente normal y otra

tangencial con respecto al perímetro del pilote. La integración de los puntos de

esfuerzo alrededor del perímetro del pilote da como resultado la carga lateral 𝑝1, la

cuál actúa en sentido opuesto al desplazamiento del pilote 𝑦1. Las unidades de 𝑝 son

fuerza por unidad de longitud.

46

Ilustración 31: Curva p-y típica y curva módulo de reacción vs deflexión lateral

Fuente: (Reese & Van Impe, 2011)

En la figura previa se muestra una curva 𝑝 − 𝑦 típica, graficada en el primer

cuadrante por conveniencia, la misma que es un miembro de una familia de curvas

que idealizan la resistencia del suelo 𝑝 a lo largo de la longitud del pilote. 𝐸𝑝𝑦, también

conocido como el módulo de reacción de un pilote sujeto a carga lateral, es constante

para pequeñas deflexiones a una profundidad determinada, debido a que el primer

tramo de la curva es lineal, aproximadamente hasta el punto 𝑎 Luego, a medida que

aumenta la deflexión 𝐸𝑝𝑦 se reduce.

En realidad 𝐸𝑝𝑦 no representa una propiedad inherente de los suelos, simplemente

es un parámetro necesario para el proceso de cálculo. Para soluciones prácticas, el

término se modifica en cada punto de la longitud del pilote mientras se realizan

iteraciones hasta lograr una compatibilidad de deformaciones entre el pilote y el suelo

colindante. Cabe recalcar, que también deben considerarse las propiedades

geotécnicas del suelo y la geometría del pilote.

La distribución de esfuerzos tangenciales en el suelo alrededor del pilote, es mucho

más compleja que la mostrada en la Ilustración 30. A continuación, se presentará la

distribución de esfuerzos tangenciales alrededor de un pilote cargado lateralmente

usando un análisis de elementos finitos.

47

Ilustración 32: Representación de la variación de esfuerzos tangenciales alrededor del pilote y del suelo desplazado por el pilote


Generalmente, los modelos de curvas 𝑝 − 𝑦 fueron desarrollados a través de

ensayos a escala real, en los cuales se instalaron extensómetros a lo largo de toda la

longitud del pilote. Así, se pudo medir la deformación en los puntos donde se ubicaron

los extensómetros. También se pudo determinar la carga lateral aplicada y la

deformación de la cabeza del pilote en términos de desplazamiento lateral y rotación.

Las curvas 𝑝 − 𝑦 describen la transferencia de carga lateral a lo largo de la longitud

del pilote en función de la profundidad y la deflexión lateral. Los factores que inciden

en las curvas 𝑝 − 𝑦 son: geometría de la sección transversal del pilote, propiedades

geotécnicas del suelo, tipo de carga que puede ser estática, cíclica, sostenida o

dinámica.

2.3.2 Influencia del Diámetro del Pilote en las Curvas p-y.

En los modelos analíticos o computacionales para curvas 𝑝 − 𝑦 se puede constatar

la importancia del diámetro del pilote.

48

Reese, et al. (1975) realizaron pruebas de carga lateral a pilotes con diámetros de

152 mm y 641 mm en Manor, Texas. A partir de los resultados de los pilotes de mayor

diámetro se desarrollaron formulaciones para aplicarlas en los pilotes de menor

diámetro. Los momentos flectores medidos y calculados a partir de los modelos

desarrollados demostraron una buena aproximación entre sí, pero en los resultados

la deflexión a nivel del terreno natural hubo gran discrepancia, siendo mucho menor

la deflexión calculada a la medida experimentalmente.

O’Neill & Dunnavant (1984) y Dunnavant & O’Neill (1985), concluyeron, basándose

en pruebas de carga lateral realizadas a pilotes en arcilla sobreconsolidada, cuyos

diámetros eran 273 mm, 1220 mm y 1830 mm respectivamente, que la respuesta del

suelo en aquel sitio se representaba adecuadamente mediante una función no lineal

dependiente del diámetro del pilote.

En contraste, para suelos granulares no se ha demostrado una gran influencia del

diámetro del pilote en las curvas 𝑝 − 𝑦, las pruebas realizadas, incluso con pilotes de

gran diámetro, no reportaron notable incidencia del diámetro. Sin embargo, para

pilotes de gran diámetro, 3 m y 5 m respectivamente, se denotaron diferentes valores

de resistencia en un suelo arenosos, a través de un modelo calibrado de elementos

finitos. (Sørensen, Ibsen, & Augustesen, 2010)

Adicionalmente, las perturbaciones en un suelo arcilloso, posteriormente al hincado

de un pilote, producen cambios significativos en las características geomecánicas del

suelo, análogamente, en suelos granulares se generan efectos distintos pero

importantes, aunque los pilotes perforados también ocasionan cambios en el suelo.

La experiencia ha demostrado que el suelo inmediatamente adyacente al perímetro

del pilote es el más afectado. Un ensayo de corte directo puede ser útil para predecir

el comportamiento de un pilote cargado axialmente, por tanto, el suelo colindante al

49

pilote controlará el comportamiento axial del pilote. (Malek, Azzouz, Baligh, &

Germaine, 1989)

Sin embargo, la deflexión lateral de un pilote producirá esfuerzos y deformaciones,

en las zonas contiguas al perímetro del pilote, que se desarrollarán hasta algunos

diámetros de distancia. Además, los cambios en las características del suelo son

menos significativos para pilotes cargados lateralmente en contraste con pilotes

cargados axialmente.

2.3.3 Incidencia del Tipo de Carga en las Curvas p-y.

Cuatro tipos de carga lateral se han identificado: corto plazo o estática, cíclica,

sostenida y dinámica. Adicionalmente, cuando el pilote es usado como anclaje

pueden producirse empujes de tierra

2.3.3.1 Carga Estática.

Ilustración 33: Curvas p-y desarrolladas a partir de una prueba de carga estática para pilotes de 641 mm de diámetro


50

En las figuras anteriores se representa un caso particular concerniente al desarrollo

de curvas 𝑝 − 𝑦 generadas a partir de una prueba de carga monotónica de corto plazo.

Este caso, también llamado prueba de carga estática, es muy raro encontrarlo en

la práctica.

Sin embargo, la importancia de las pruebas de carga estática radica en:

• Se desarrollaron expresiones para correlacionar los procesos analíticos con

ciertos tramos de las curvas 𝑝 − 𝑦

• Son la línea base para la demostración de los efectos de otros tipos de carga

• Pueden utilizarse para cargas sostenidas en ciertos tipos de arenas y de

arcillas.

Ilustración 34: Curvas p-y desarrolladas a partir de una prueba de carga estática (segundo ciclo) para pilotes de 641 mm de diámetro


51

A partir de la Ilustración 33 e Ilustración 34 se pueden denotar ciertas

connotaciones:

• La rigidez inicial de las curvas se incrementa con la profundidad

• La resistencia última del suelo aumenta con la profundidad

• La dispersión de los puntos de las curvas demuestra los errores inmanentes

en el proceso de análisis numérico a partir de las mediciones del momento

flector a través de extensómetros u otros instrumentos.

2.3.3.2 Carga Cíclica.

Ilustración 35: Efecto del número de ciclos de carga en el comportamiento de las curvas p-y


La figura anterior muestra una curva 𝑝 − 𝑦 a una profundidad determinada. El punto

𝑏 representa el valor de la resistencia última, 𝑝𝑢𝑙𝑡, para carga estática, que se asume

constante para deflexiones mayores al punto 𝑏. El área sombreada indica la pérdida

de resistencia debido a una carga cíclica. Se evidencia que, para carga estática y

para carga cíclica, la parte de inicial de la curva hasta el punto 𝑐 es prácticamente

igual para ambos casos. A partir del punto 𝑐, 𝑝 decrece bruscamente, incidido por la

carga cíclica, hasta el punto 𝑑. En algunas pruebas de carga, 𝑝 se mantiene constante

después del punto 𝑑. La pérdida de resistencia está en función del número de ciclos

52

de carga. Tal como se observa, para un valor constante de deformación, el valor de

𝐸𝑝𝑦 se reduce significativamente incluso para bajos niveles de deformación, debido a

la influencia de la carga cíclica.

Al comparar la Ilustración 33 y la Ilustración 34, se denota la influencia del número

de ciclos de carga, en las curvas 𝑝 − 𝑦.

Ilustración 36: Respuesta de un pilote sujeto a carga cíclica Fuente: (Reese & Van Impe, 2011)

Para valores pequeños de deflexión, la rigidez inicial sólo es afectada

moderadamente, mientras que, para valores muy grandes ésta decrece

considerablemente.

El caso de carga cíclica se da en: estructuras en altamar, puentes, obras marítimas

tal como duques de alba de amarre y de atraque, entre otras estructuras. Los efectos

que generan las cargas cíclicas son importantes para arenas y arcillas rígidas sobre

el nivel freático, en contraste, para arcillas saturadas bajo el nivel freático, incluso

53

arcillas blandas, la pérdida de resistencia comparada con una carga lateral estática

puede ser considerable.

Las pruebas de carga cíclica bidireccionales han demostrado que la arcilla rígida

se disocia de la interfaz suelo-pilote cuando el pilote se deforma a una profundidad

cercana a la superficie del terreno, en otras palabras, habría una pérdida de

adherencia entre el suelo y el pilote. Al aplicarse nuevamente cargas se produce la

expulsión de agua a través de la abertura formada anteriormente a una velocidad

dependiente de la frecuencia de aplicación de la carga. Consecuentemente, se

produce el fenómeno de socavación en la arcilla con una pérdida extra de resistencia

lateral.

Ilustración 37: Socavamiento de arcilla rígida alrededor de un pilote después de una prueba de carga cíclica


A partir de ensayos a escala real en arcillas de consistencia firme. el socavamiento

del suelo post aplicación de la carga cíclica, fue muy notorio debido a la suspensión

de las partículas de suelo, este efecto no se evidenció cuando se realizaron las

pruebas de carga en arcillas de consistencia blanda a media, pero sí se produjo una

pérdida gradual de resistencia lateral. Probablemente, la arcilla blanda es muy

54

endeble para colapsar al aplicarse una carga cíclica, en tal sentido, no se produciría

el fenómeno de socavación. (Reese, Cox, & Koop, 1975)

2.3.3.3 Carga Sostenida.

La siguiente figura denota el incremento de la deflexión con una carga sostenida.

La degradación de 𝑝 implica el cambio de resistencia entre los distintos estratos de

suelo.

Ilustración 38: Curva p-y producto de una prueba de carga sostenida Fuente: (Reese & Van Impe, 2011)

Si el suelo que resiste las deflexiones laterales de un pilote es arcilla

sobreconsolidada, la influencia de la carga sostenida es insignificante, adicionalmente

la deflexión ocasionada por la consolidación primaria y el fenómeno de fluencia lenta

en arcilla podría ser despreciable. En el caso de que el suelo resistente a las

deflexiones del pilote sea granular, con un alto coeficiente de permeabilidad, el

fenómeno de fluencia lenta puede ser intrascendente en la mayoría de casos. Sin

embargo, si el pilote está sujeto a vibraciones en un suelo arenoso, podría haber una

densificación de la arena y, por consiguiente, existir deflexiones adicionales.

Mas si el suelo de fundación es una arcilla blanda y saturada, el esfuerzo aplicado

por el pilote al suelo podría generar un incremento considerable de deflexión debido

a la consolidación y a la fluencia lenta. Para una solución analítica se puede utilizar

como base la teoría tridimensional de la consolidación, pero la formulación de los

55

modelos matemáticos está relacionada a un sinnúmero de parámetros que no están

bien definidos físicamente. Por tanto, como punto de partida, pueden considerarse las

propiedades ingenieriles de la arcilla para determinar preliminarmente las deflexiones

adicionales. Las curvas 𝑝 − 𝑦 pueden modificarse para incluir la deflexión adicional y

posteriormente obtener una segunda solución a través de un análisis numérico. De

esta manera, se podría lograr una convergencia entre los resultados obtenidos y el

comportamiento real para este caso.

2.3.3.4 Carga Dinámica.

Uno de los efectos más contraproducentes es la licuefacción en arenas, producto

de cargas dinámicas, cabe destacar que hay ciertas condiciones específicas que

deben cumplirse para que se produzca este fenómeno, tales como que la arena sea

suelta y esté saturada (debajo del nivel freático), entre otras. Los pilotes pueden estar

sujetos a cargas dinámicas provenientes de maquinarias para el mejoramiento de

suelos o el hincado de pilotes, tráfico vehicular, olas y sismos. La frecuencia de las

cargas dinámicas procedentes del tráfico y el oleaje es regularmente baja, en tal

contexto, las curvas 𝑝 − 𝑦 para cargas estáticas y cíclicas pueden ser utilizadas.

Ilustración 39: Momentos inducidos en un pilote durante un terremoto: a. Fuerza inercial b. Fuerza cinemática c. Licuefacción

Fuente: (Jia, 2018)

56

Tal como se representa en la figura anterior, bajo excitaciones sísmicas, los pilotes

están sujetos a: fuerzas inerciales transferidas desde la superestructura, fuerzas

cinemáticas que surgen de la deformación del suelo circundante al pilote debido al

paso de las ondas sísmicas y cargas inducidas por el fenómeno de licuación. Además,

los pilotes pueden fallar a causa de que los sismos generan excesivos momentos

flectores y cortantes que surgen de fuerzas inerciales, fuerzas cinemáticas, una

combinación de ambas, o grandes deformaciones impuestas a los pilotes por el suelo

que ha disminuido notablemente su resistencia al corte (usualmente como

consecuencia de licuefacción o deslizamiento de taludes).

La resistencia del suelo en contra de cargas estáticas se puede correlacionar con

las características esfuerzo-deformación del suelo; no obstante, si la carga es de

naturaleza dinámica, debe considerarse una interacción inercial. Para la construcción

de las curvas 𝑝 − 𝑦 también debe incluirse el peso específico del suelo.

Si la carga dinámica proviene de una maquinaria de rotación, las deflexiones son

pequeñas, por tanto, se puede usar el módulo de elasticidad del suelo para el análisis.

Se han desarrollado métodos experimentales para obtener los parámetros dinámicos

del suelo. Roesset's (1984) y Kaynia & Kausel (1982) desarrollaron metodologías

útiles cuando las cargas son inducidas por la vibración de cierta maquinaria.

En caso de que la carga dinámica sea resultado de un sismo, el análisis de un

pilote cargado lateralmente, es enrevesado, debido a la gran cantidad de parámetros

que intervienen en el cálculo. (Gazetas & Mylonakis, 1998).

El movimiento de campo libre cercano a la superficie del terreno debe ser

calculado, o determinado, tomando en cuenta una microzonificación sísmica. Un

modelo de terremoto estándar puede ser usado con cierto grado de confiabilidad. Las

curvas 𝑝 − 𝑦 deben modificarse incluyendo los posibles efectos inerciales.

57

En este caso en particular, se emplean las curvas 𝑝 − 𝑦 disponibles para los

anteriores tipos de carga y se asume que actúa una carga horizontal equivalente que

simula los efectos de un sismo, así mismo que el empuje de suelo durante un

terremoto es constante con la profundidad, y si se usan las curvas 𝑝 − 𝑦 disponibles

o, quizá las modificadas empíricamente incluyendo los efectos inerciales, los

desplazamientos de los elementos de la subestructura pueden ser calculados a través

de las ecuaciones de la mecánica de materiales.

La instalación de pilotes cerca de estructuras con cimentación profunda podría

conllevar a desplazamientos de la estructura existente. La pérdida de suelo producto

de la instalación de pilotes perforados o el esfuerzo necesario para hincar pilotes,

podría ser perjudicial para las estructuras cercanas. La literatura técnica podría servir

como línea base, si el hincado de los pilotes se lo realiza a una distancia considerable

de las construcciones colindantes.

2.4 Curvas de Transferencia de Carga Axial

Ilustración 40: Curva carga-asentamiento típica Fuente: (Wang, Arrellaga, & Vásquez, 2019)

58

El diseño geotécnico por carga axial de un pilote debe ser contrastado mediante

pruebas de carga, las cuales tienen por objetivo determinar la capacidad de soporte

de un pilote en determinado sitio y también obtener la relación carga-asentamiento;

si el pilote está correctamente instrumentado, es posible obtener las curvas de

transferencia de carga vertical del pilote. (Viggiani et al., 2012)

En la figura anterior se muestra una curva típica de carga axial-asentamiento. La

carga última (plunging load), es la carga a la cual el asentamiento se incrementa, de

manera lineal, sin un gran aumento de carga. Si la carga vertical se intensifica hasta

cierto valor 𝑄𝑝, la ordenada del punto 𝑃 representa el asentamiento total. La descarga

del pilote se ejemplifica mediante la curva rebound, se evidencia que existe un

asentamiento residual (asentamiento neto) aunque la carga sea cero.

Los mecanismos de transferencia de carga para cimentaciones profundas aún no

se han comprendido plenamente y se realizan numerosas investigaciones al respecto.

Ilustración 41: Distribución típica de carga para un pilote cargado axialmente Fuente: (Wang et al., 2019)

59

La manera por la cual la carga se distribuye desde el pilote al suelo circundante se

muestra a continuación. La pendiente de la curva indica el ratio de transferencia de

carga desde la fundación hacia el suelo colindante a ésta.

Una idea preliminar del mecanismo de transferencia de carga de una cimentación

profunda, puede ser obtenida, idealizando curvas de distribución de carga y de carga-

asentamiento, tal como se muestra en la ilustración anterior. La parte a representa los

resultados de una prueba de carga en la cual toda la resistencia está en la punta,

omitiendo la resistencia por fricción del pilote. Las curvas de distribución de carga

para 𝑄𝑇1y 𝑄𝑇2 muestran una carga constante independiente de la profundidad.

También se denotan las curvas carga-asentamiento para cada caso. El asentamiento,

o desplazamiento en la cabeza de la pila, puede ser obtenido calculando el

acortamiento por compresión a partir de los modelos matemáticos de la mecánica de

materiales. La curva carga-asentamiento se representará como una línea recta, si la

rigidez efectiva del pilote es constante con la profundidad.

Ilustración 42: Curvas idealizadas de transferencia de carga y carga-asentamiento para un pilote cargado axialmente

Fuente: (Wang et al., 2019)

60

La figura anterior muestra un pilote asentado sobre una superficie elástica, en la

cual se produce un asentamiento 𝑊𝑇, que se incrementa de manera lineal, con la

carga aplicada 𝑄𝑇. La curva de distribución de carga permanece constante con la

profundidad. Sin embargo, el asentamiento en la cabeza del pilote 𝑊𝑇, se compone

de: compresión en el pilote debido a la carga aplicada, 𝑊𝑆, y asentamiento del suelo

en la punta del pilote, 𝑊𝑏.

En la parte c del gráfico se idealiza el caso cuando sólo se considera la resistencia

por fricción, obviando la resistencia por punta. Las curvas de transferencia de carga

son triangulares tal como se indica, mientras que la curva carga-asentamiento se

representa de manera lineal.

Si bien el grafico anterior es representativo, no describe el comportamiento real de

un pilote cargado axialmente. El comportamiento auténtico es una combinación de

curvas lineales y no lineales. A continuación, se presenta un modelo más realista.

Ilustración 43: Mecanismo de transferencia de carga de un pilote cargado axialmente Fuente: (Wang et al., 2019)

61

Se denota el diagrama de cuerpo libre de un pilote, y un equilibrio de fuerzas entre

la carga aplicada 𝑄𝑇 y las fuerzas que la resisten: resistencia por punta 𝑄𝑏 y

resistencia por fricción 𝑄𝑠.En la figura también se idealiza el mecanismo de

transferencia de carga. El pilote se reemplaza por un resorte elástico, mientras que el

suelo se representa por medio de una serie de resortes no lineales a lo largo de la

longitud del pilote, y con un resorte en la punta del pilote que representa al suelo

debajo de ésta. La ordenada 𝑡 de la curva corresponde a la transferencia de carga

axial y la abscisa 𝑧 es el desplazamiento vertical.

Si no hay desplazamiento de suelo, no hay transferencia de carga. El

desplazamiento vertical o asentamiento está en función de: la carga aplicada, de la

ubicación de la carga, es decir si es concéntrica o no, de las características esfuerzo-

deformación del material del pilote, y de las curvas de transferencia de carga a lo largo

del pilote y en la punta. Para resolver el problema de distribución de carga a lo largo

de un pilote para una carga aplicada y determinar el desplazamiento vertical en

cualquier punto del pilote, es necesario resolver una ecuación diferencial no lineal.

Ilustración 44: Elemento diferencial de un pilote cargado axialmente Fuente: (Wang et al., 2019)

62

La ecuación diferencial se deriva a partir de la figura anterior, considerando un

elemento diferencial lateral del pilote:

𝑑𝑤𝑧𝑑𝑧

=𝑄𝑧𝐸𝐴

( 64 )

Donde:

𝑤𝑧 = 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑧

𝑄𝑧 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑧

𝐸 = 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒

𝐴 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒

A partir de la ecuación ( 64 ):

𝑄𝑧 = 𝐸𝐴𝑑𝑤𝑧𝑑𝑧

( 65 )

Derivando la ecuación anterior con respecto a z:

𝑑𝑄𝑧𝑑𝑧

= (𝐸𝐴)𝑧𝑑2𝑤𝑧𝑑𝑧2

( 66 )

Si la transferencia de carga del pilote en el punto 𝑧, en unidades de fuerza por

unidad de área, definida como 𝑓𝑧, entonces:

𝑑𝑄𝑧 = 𝑓𝑧𝐶𝑑𝑧 ( 67 )

Donde 𝐶 es el perímetro del pilote en el punto 𝑧, por tanto:

𝑑𝑄𝑍𝑑𝑧

= 𝑓𝑧𝐶 ( 68 )

Resolviendo simultáneamente ( 68 ) y ( 66 ):

(𝐸𝐴)𝑧𝑑2𝑤𝑧𝑑𝑧2

= 𝑓𝑧𝐶 ( 69 )

El mecanismo de transferencia de carga puede ser expresado en función del

desplazamiento del pilote 𝑤𝑧, tal como se indica:

𝑓𝑧 = 𝛽𝑧𝑤𝑧 ( 70 )

63

Donde 𝛽𝑧 es una función que depende de la profundidad 𝑧 y el desplazamiento

vertical del pilote 𝑤𝑧

Reemplazando la ecuación anterior en la ecuación ( 69 ) para obtener:

𝑑2𝑤𝑧𝑑𝑧2

− 𝜂𝛽𝑧𝑤𝑧 = 0 ( 71 )

Donde:

𝜂 =𝐶

𝐸𝐴 ( 72 )

Si 𝜂 y 𝛽 son constantes, se puede obtener una solución de formada cerrada

para la ecuación ( 71 ). Sin embargo, debido a que 𝛽 raramente es constante, la

solución de forma cerrada es de poca importancia y no se abordará.

Ilustración 45: Segmento de un pilote cargado axialmente Fuente: (Wang et al., 2019)

Con respecto a la figura anteriormente mostrada, una solución general para la

ecuación diferencial ( 71 ) se obtiene aplicando el método de diferencias finitas

explicado brevemente con anterioridad.

(ΔwzΔz )𝑚+1

− (ΔwzΔz )𝑚−1

2ℎ= 𝜂𝛽𝑚𝑤𝑚 ( 73 )

64

Mientras que la ecuación ( 64 ) también se puede reescribir aplicando diferencias

finitas:

(ΔwzΔz

)𝑖=

𝑄𝑖(𝐸𝐴)𝑖

( 74 )

Sustituyendo ( 74 ) y ( 72 ) en ( 73 ), se llega a la siguiente expresión, asumiendo

𝐸𝐴 constante:

𝑄𝑚+1 − 𝑄𝑚−1 = 2ℎ𝐶𝛽𝑚𝑤𝑚 ( 75 )

Las ecuaciones anteriores son elementales, ciertamente, pero son suficientes para

proporcionar una solución al problema de un pilote cargado axialmente.

Suponiendo que las curvas de transferencia de carga están en función del

desplazamiento vertical del pilote, se sugiere un procedimiento para calcular la curva

carga-asentamiento y una familia de curvas de transferencia de carga, tal como se

indica a continuación:

1. Asumir un ligero asentamiento en la punta del pilote, a partir de la curva de

transferencia de carga correspondiente, y así obtener la capacidad en la

punta del pilote.

2. Seleccionar el número de segmentos en los cuales el pilote se dividirá (a

partir de algunas iteraciones se determinará el número requerido de

segmentos para obtener resultados confiables) y analizar el segmento

inferior.

3. Suponer una carga en la parte superior del segmento inferior y calcular la

compresión elástica en ese segmento, usando la ecuación ( 74 ). Emplear

el valor adecuado de rigidez del pilote 𝐸𝐴 en ese segmento.

65

4. Utilizar el asentamiento asumido en el paso 1 y los resultados del paso

anterior para determinar el desplazamiento vertical a la altura media del

segmento inferior.

5. A partir de la curva de transferencia de carga adecuada obtener la

transferencia de carga unitaria resultante. (𝑏𝑚𝑤𝑚 en la ecuación ( 75 )).

6. Usar la ecuación ( 75 ) para calcular la carga en la parte superior del

segmento inferior.

7. Repetir los pasos del 3 al 6 hasta que la diferencia entre los cálculos

sucesivos del desplazamiento vertical de ese segmento sea aceptable, es

decir, un error de aproximación muy pequeño.

8. Determinar, de manera similar, las cargas y los desplazamientos para los

otros segmentos incluido el segmento superior del pilote, de este modo, se

determinará un punto de la curva carga-asentamiento y otro de la familia de

curvas de transferencia de carga.

9. Asumir un desplazamiento vertical adicional en la punta del pilote y repetir

todos los pasos anteriores hasta lograr determinar completamente la curva

carga-asentamiento y toda la familia de curvas de transferencia de carga.

La rigidez axial 𝐸𝐴, en un segmento de pilote, es asumida como constante. No

obstante, 𝐸𝐴 puede variar de un segmento a otro, por ejemplo, para un pilote

compuesto o para pilotes de extremo cerrado. El esquema de cálculo descrito, permite

utilizar diferente rigidez axial para cada segmento. Debido a que la convergencia se

comprueba para cada segmento de pilote, no hay problemas de convergencia global.

Las limitaciones de la metodología previamente explicada dependen de la precisión

con la que se predice las curvas de transferencia de carga, aunque esto se comprueba

con pruebas de carga.

66

2.5 Grupo de Pilotes

Se idealiza un grupo de pilotes en un plano bidimensional, dispuestos de forma

aleatoria con características esfuerzo-deformación no lineales.

Se acoplan los conceptos estructurales para la viga cabezal en conjunto con las

teorías de pilotes cargados lateralmente y axialmente.

Ilustración 46: Sistema estructural básico

Fuente: (Reese, Wang, & Vásquez, 2019)

La esquematización de un grupo de pilotes sujeto a una carga cualquiera se

evidencia en la Ilustración 46, se denotan tres pilotes, con un espaciado específico y

una inclinación arbitraria, conectados a una viga cabezal que tiene dimensiones

cualesquiera. Así mismo, la sección transversal de los pilotes y el momento de inercia

67

podría variar de pilote a pilote e incluso a lo largo del pilote, es decir, un mismo pilote

puede estar compuesto de diferentes secciones transversales. De igual modo, el

material del pilote puede variar de un pilote a otro, pero en este caso se asume que

todos los pilotes están constituidos del mismo material.

Con respecto al gráfico anterior, se indican tres casos posibles de conexión

pilote-encepado: el pilote 1 tiene una conexión tipo articulada (pinned), es decir,

cabeza libre, el pilote 2 tiene una conexión tipo fija (fixed), en otras palabras, cabeza

empotrada y, por último, el pilote 3 tiene una conexión tipo elásticamente restringida

(elastically restrained), cierto nivel de restricción al giro en la cabeza del pilote y se

representa por medio de un resorte rotacional (caso típico de estructuras en altamar).

Ilustración 47: Estructura en altamar Fuente: (Reese et al., 2019)

Usualmente los pilotes están embebidos en un encepado monolítico, de concreto

reforzado, y con la suposición de que existe un empotramiento perfecto en la conexión

pilote-encepado. No obstante, la ductilidad del concreto reforzado y la existencia de

una falla local debido a la alta concentración de esfuerzos, permiten la rotación de la

cabeza del pilote dentro del encepado. El nivel de restricción del pilote adentro del

68

encepado es indeterminado, pero se puede estimar un rango de valores para delimitar

el comportamiento del grupo de pilotes.

Ilustración 48: Pilote en un encepado Fuente: (Reese et al., 2019)

El encepado está sujeto a cargas en un plano bidimensional, la línea de acción de

la resultante de estas cargas tiene cierto ángulo de inclinación con respecto a la

vertical. Estas fuerzas externas ocasionan desplazamientos en el encepado, dando

como resultado fuerzas axiales, fuerzas laterales y momentos para cada pilote. Los

desplazamientos de un pilote individual, tal como se indica en la Ilustración 46 sección

c, a su vez, generan reacciones en el encepado, tal como se muestra en la parte b de

la Ilustración 46, las cuales son de naturaleza no lineal, debido a que están en función

de las propiedades del pilote, del suelo y las condiciones de frontera en la cabeza del

pilote.

A través de métodos numéricos, se busca la compatibilidad entre los

desplazamientos del sistema pilote-encepado, y así mismo, debe cumplirse la

condición de equilibro entre las cargas externas aplicadas sobre el encepado y las

reacciones, de naturaleza no lineal, que se generan en los pilotes.

69

2.5.1 Factores de Reducción para Grupo de Pilotes Sujeto a

Carga Lateral.

Ilustración 49: Curva p-y afectada por efectos de grupo Fuente: (Reese et al., 2019)

Un pilote individual y un grupo de pilotes, bajo carga lateral, no se comportan de

la misma manera. Se utiliza el método 𝑝 − 𝑦 para el análisis de pilotes expuestos a

cargas laterales, tal como se indicó en la sección 2.3. Pero en el caso de un grupo de

pilotes, hay que considerar la interacción pilote-suelo-pilote, que reduce la resistencia

del suelo por efectos de grupo. Brown, Reese, & O'Neill (1987) Determinaron que el

comportamiento de pilotes individuales se modela, de mejor manera, usando una

familia de curvas 𝑝 − 𝑦, desarrolladas a partir de pruebas de carga lateral realizadas

a un pilote individual, y luego se modifican los valores de 𝑝 para cada curva 𝑝 − 𝑦 por

un factor 𝑓𝑚, que depende de varios factores que se abordarán más adelante.

Tres niveles de espaciamiento entre pilotes se han identificado, que inciden en la

interacción pilote-suelo-pilote: pilotes con una separación entre pilotes lo

suficientemente grande que no se evidencian efectos de grupo, pilotes con una

distancia entre pilotes intermedia, donde los efectos de interacción pilote-suelo-pilote

son menores, por último, pilotes con una separación tal, que los efectos producidos

por la interacción pilote-suelo-pilote son muy notorios. Para una separación

70

intermedia de pilote a pilote, a través de la teoría de la elasticidad, se calcula un factor

que aumenta la deflexión lateral 𝑦 para cierta resistencia de suelo 𝑝. Tal como se

muestra en la ilustración a continuación.

Ilustración 50: Curvas p-y afectada por la interacción pilote-suelo-pilote (separación intermedia entre pilotes)

Fuente: (Reese et al., 2019)

Los valores de 𝑝 de la curva anterior, con o sin efectos elásticos de grupo, deberían

alcanza el mismo valor de resistencia última. No obstante, en este caso, una mayor

deflexión se necesita para desarrollar la misma resistencia, debido a que los

esfuerzos provenientes de los pilotes hacen que el suelo circundante se deforme

elásticamente.

Cuando los pilotes de un grupo, están separados a una distancia a la cual los

efectos de grupo inciden notablemente, los planos de falla por cortante, resultado del

desplazamiento de cada pilote, se superponen y la resistencia última a carga lateral

en un grupo de pilotes disminuye con respecto a un pilote individual. Por tanto, es

necesario un factor que modifique la resistencia última de las curvas 𝑝 − 𝑦, y que

dependa de la separación pilote a pilote. Brown et al. (1987)

Para pilotes con poco espaciamiento, la influencia del efecto plástico de grupo, es

mucho menor, puesto que, en este caso predomina el efecto sombra. El factor de

71

reducción 𝑓𝑚 para varios espaciamientos de pilotes, es resultado de varias pruebas

de carga para grupos de pilotes.

Ilustración 51: Curva p-y para pilotes individuales y grupo de pilotes (afectado por efecto sombra)


Los resultados experimentales son la línea base para considerar adecuadamente

los criterios de interacción pilote-suelo-pilote. Uno de los principales objetivos de estas

pruebas, es determinar los factores de reducción de resistencia que consideran los

efectos de grupo, en tal sentido, se comparan las mediciones para un pilote aislado y

un grupo de pilotes bajo las mismas condiciones de carga, y en el mismo sitio.

En base a las pruebas de carga, la resistencia de un grupo de pilotes cargados

lateralmente, está en función de varios parámetros, uno de estos es la disposición de

cada pilote en el grupo y la dirección de la carga, y se pueden distinguir dos casos:

cuando la línea de acción de la carga actuante es paralela o perpendicular al

espaciamiento entre pilotes como se muestra en la siguiente figura:

Ilustración 52: Efecto sombra dependiente de la disposición de los pilotes Fuente: (Fayyazi, Taiebat, Finn, & Ventura, 2012)

72

2.5.1.1 Factor de Reducción para Carga Perpendicular al

Espaciamiento.

El factor de reducción para 𝑝 se define como la relación entre la capacidad a carga

lateral media para un grupo de pilotes sobre la capacidad de un pilote individual. Este

factor está en función del cociente entre la separación entre pilotes de eje a eje,

dividido para el diámetro de los pilotes, es decir, s/b. Con respecto a este tema se han

desarrollado estudios experimentales llevados a cabo por Cox, Dixon, &

Murphy (1984); Prakash (1962); Wang S. T. (1986) y Lieng (1988).

Ilustración 53: Factor de reducción βₐ (carga perpendicular al eje longitudinal) Fuente: (Reese et al., 2019)

Se denota claramente, que el factor de reducción es despreciable cuando s/b es

mayor a 3. De acuerdo a los estudios realizados por Wang, si s/b es igual a uno, el

factor es 0.5.

73

2.5.1.2 Factor de Reducción para Carga Paralela al Espaciamiento.

En este caso la interacción pilote-suelo-pilote es mucho más compleja. Varios

experimentos concluyeron que la interacción depende principalmente de la posición

relativa de cada pilote dentro del grupo. Dunnavant & O'Neill (1986) usaron como

línea base la investigación realizada por Cox et al. (1984) y recomendaron factores

de reducción para los pilotes en los extremos, es decir, para los pilotes iniciales y los

pilotes finales en una fila, en función del espaciamiento entre pilotes

Ilustración 54: Factores de reducción βbl pilotes principales (carga paralela al espaciamiento)


Aunque algunos experimentos se llevaron a cabo en diferentes tipos de suelo, la

incidencia de las propiedades del suelo no se considera en el presente trabajo. Por

tanto, dichos factores sólo dependen de la posición relativa de cada pilote en el grupo.

74

El factor de reducción para pilotes principales en una fila puede determinarse a

través de la Ilustración 54. Se evidencia que el pilote 1 es principal, es decir está en

la primera columna, con respecto al pilote 2 y al pilote 3, mientras que el pilote 2 es

principal en relación con el pilote 3, en este contexto, los pilotes de la primera columna

se ven afectados ligeramente por los pilotes de la tercera columna. Brown et al. (1987)

observaron que los pilotes de la primera columna, en un ensayo de carga lateral a

escala real efectuado en un grupo de pilotes de tres columnas por tres filas,

soportaron mayores cargas que los pilotes de las otras columnas.

Ilustración 55: Factores de reducción βbt para pilotes en últimas columnas (carga paralela al espaciamiento)


Con respecto a la figura anterior, se infiere que el pilote 2 es un pilote final con

respecto al pilote 1, y el pilote 3 está ubicado en la última en relación a los pilotes 1 y

2. Prakash (1962) concluyó que los efectos de pilotes producidos por pilotes finales

pueden despreciarse si s/b es mayor o igual a 8. Mientras que Cox et al. (1984),

Schmidt (1981) y Lieng (1988), determinaron que los efectos se desprecian si s/b es

mayor o igual a 6.

75

2.5.1.3 Factor de Reducción para Pilotes Desfasados con

Respecto a la Línea de Acción de la Carga Actuante.

El efecto en pilotes desfasados, es decir, pilotes que no están en dirección paralela

ni perpendicular a la carga aplicada, no ha sido medido directamente en ensayos. Sin

embargo, una expresión matemática simple de una elipse en coordenadas polares se

ha sugerido para obtener el factor de reducción en este caso.

Ilustración 56: Esquema para obtener factor de reducción para pilotes desfasados Fuente: (Reese et al., 2019)

𝛽𝑆 = (𝛽𝑏2 cos2𝜙 + 𝛽𝑎

2 sin2𝜙)1 2⁄

( 76 )

El espaciamiento 𝑟 entre el pilote A y el pilote B no está en dirección perpendicular

ni paralela a la línea de acción de la carga actuante. Mientras que 𝑥 y 𝑦 representan

los catetos del espaciamiento entre los pilotes 𝑟. Dependiendo de la dirección de los

catetos, deben considerarse los factores de reducción mencionados con anterioridad,

si el cateto es perpendicular a la carga el factor de reducción será 𝛽𝑎 y se puede

calcular a partir de la Ilustración 53, mientras que si el cateto es paralelo a la carga

aplicada podría usarse la Ilustración 54 o Ilustración 55 según la ubicación de los

pilotes. 𝜙 representa el ángulo del espaciamiento entre pilotes con respecto a la

horizontal.

76

CAPÍTULO III

Marco Metodológico

3.1 Métodos para Generar las Curvas de Transferencia de Carga

Lateral

En esta sección se presentarán los principales modelos de curvas de transferencia

de carga lateral tanto para suelos como para rocas, bajo carga estática o cíclica. En

el capítulo anterior se detallaron los conceptos esenciales.

Cabe recalcar, que la solución de un pilote bajo carga lateral es extenuante en

virtud de que los resultados dependen de las características esfuerzo-deformación

del suelo circundante al pilote.

El módulo de reacción de un pilote sujeto a carga lateral depende indirectamente

de las siguientes variables:

• El tipo de pilote y la rigidez a flexión del mismo

• Tipo de carga (estática, sostenida, dinámica o cíclica)

• Geometría del pilote

• Condiciones de frontera en la punta y en la cabeza del pilote

• Talud del suelo que colinda con el pilote

• Procedimiento de instalación del pilote

• Inclinación del pilote

A pesar de que el módulo de reacción depende de un sinnúmero de factores, se

han validado procedimientos analíticos a través de ensayos, que han hecho posible

desarrollar modelos matemáticos que describen las curvas de transferencia de carga

lateral en distintos tipos de suelo y con diferentes condiciones de carga. Incluso

ensayos en pilotes individuales y en grupo.

77

3.1.1 Métodos Experimentales.

A continuación, se detallarán brevemente ciertos métodos basados en ensayos a

escala real que permiten desarrollar modelos de curvas 𝑝 − 𝑦. Cabe recalcar que es

necesario obtener ciertos parámetros para el cálculo de las curvas de transferencia

de carga lateral.

3.1.1.1 Medida Directa de la Respuesta del Suelo.

Se han realizado numerosos ensayos para intentar determinar directamente la

magnitud de 𝑝 y la magnitud de 𝑦 en pilotes cargados lateralmente. La medida de la

deflexión lateral se efectúa a través de inclinómetros, o también llamados

inclinómetros de perforación. En la práctica el método es laborioso y no ha tenido

mucho éxito en las pruebas donde fue aplicado.

La medida directa de la resistencia del suelo para un pilote sujeto a carga lateral,

implica el uso de un instrumento que evalúe los esfuerzos alrededor del perímetro del

pilote, pero aún no se ha creado dicho instrumento. Se hicieron algunos intentos, a

través de extensómetros, para medir, alrededor del perímetro del pilote, los esfuerzos

totales y la presión de poros en ciertos puntos, a partir de estas medidas, se pudieron

determinar los esfuerzos en otros puntos mediante interpolación. El método tuvo

varias deficiencias tales como cambios en la calibración de los sensores después de

aplicar la carga axial y los sensores se estropearon después de la instalación del

pilote.

Los métodos experimentales que han logrado tener éxito, se basan en la medida

de la deformación a lo largo del pilote, preferiblemente con una separación entre

sensores de 6 a 12 pies (150 mm a 300 mm). Luego, se transforman las

deformaciones medidas a valores de curvatura y de momento flector, así, para

obtener los puntos de la curva de transferencia de carga lateral se deriva dos veces

78

la curva de momento flector versus profundidad, y para obtener los puntos de

deflexión lateral se integra dos veces la función de curvatura vs profundidad.

3.1.1.2 Obtención de las Curvas de Transferencia de Carga Lateral

a Partir de Curvas de Momento Flector.

Casi en todos los experimentos donde se han obtenido curvas 𝑝 − 𝑦 se usaron

strain gages para medir el momento flector. En este método, la curvatura del pilote se

mide directamente. Los momentos flectores en el pilote se calculan a través del

producto de la curvatura por la rigidez a flexión. La deflexión del pilote puede

obtenerse integrando dos veces la curva curvatura versus profundidad. La

deformación y la pendiente en la cabeza del pilote se miden directamente.

Para obtener las 𝑝 − 𝑦 es necesario desarrollar múltiples curvas que representen

la deflexión y la resistencia del suelo para distintos niveles de carga. Para corroborar

la veracidad de los resultados, se pueden utilizar las curvas 𝑝 − 𝑦 obtenidas para

determinar la curva de momento flector versus profundidad. Los momentos calculados

deben aproximarse a los momentos medidos en la prueba de carga. Adicionalmente,

deben compararse los valores de deflexión y pendiente en la cabeza del pilote.

Usualmente, es más complicado lograr resultados similares entre las mediciones y

las magnitudes calculadas de deflexión y pendiente en la cabeza del pilote.

3.1.1.3 Método Adimensional.

Reese & Cox (1968) desarrollaron un método para obtener curvas 𝑝 − 𝑦 en los casos

donde sólo se obtuvieron medidas en la cabeza del pilote durante el ensayo de carga

lateral. Dedujeron que las curvas adimensionales podrían obtenerse variando el

módulo de reacción del suelo con la profundidad, así mismo los valores de 𝑝 y 𝑦. El

procedimiento se repite para cada una de las cargas aplicadas.

79

Debe conocerse de antemano la geometría del pilote de prueba y las propiedades

geotécnicas del lugar, cuatro parámetros adicionales deben medirse o calcularse a

nivel de la superficie del terreno: cortante, momento, deflexión y rotación. Este método

se complementa con el método presentado por Matlock & Reese (1962).

Reese & Cox (1968) aplicaron el método para dos casos distintos obteniendo

resultados útiles. A pesar de que el método es aproximado, las curvas 𝑝 − 𝑦

calculadas fueron aceptables.

3.1.2 Curvas p-y para Suelos Cohesivos.

Se han efectuado ensayos a escala real con pilotes adecuadamente

instrumentados en arcillas de distintas consistencias. Se realizaron los respectivos

ensayos de suelo para determinar la resistencia al corte no drenada en las arcillas,

cabe destacar que las dimensiones y la rigidez del pilote se determinaron con

precisión.

Fue aplicada la Teoría de Vigas de Euler-Bernoulli y posteriormente se

desarrollaron modelos matemáticos para representar las curvas de transferencia de

carga lateral y usarlos en un computador para así determinar curvas de deflexión

lateral del pilote y momento flector versus profundidad, las cuales se aproximaron a

los resultados obtenidos de los ensayos. Se presentan tres casos principales: arcillas

de consistencia blanda bajo el nivel freático, arcillas de consistencia firme bajo el nivel

freático y arcillas de consistencia firma sobre el nivel freático.

3.1.2.1 Curvas p-y para Arcillas de Consistencia Blanda Bajo el

Nivel Freático.

Matlock (1970) realizó ensayos de carga lateral con pilotes tubulares de acero

adecuadamente instrumentados, de 324 mm de diámetro (12.75 plg) y

80

12.80 m (42 pies) de longitud. Inicialmente las pruebas se desarrollaron en arcillas

cerca del Lake Austin en Texas, cuya resistencia al corte promedio fue

38 KPa (800 psf), después prosiguieron en Sabine Pass, donde los pilotes fueron

hincados en arcillas de consistencia blanda con una resistencia al corte promedio de

14.40 kPa (300 psf).

La carga inicial aplicada fue de corto plazo, es decir, estática, y se aplicó durante

el tiempo necesario hasta que los extensómetros obtuvieran lecturas precisas. La

exactitud de la lectura de los momentos flectores permitió determinar la resistencia

del suelo 𝑝 a través de diferenciación numérica. El problema fue la influencia del

fenómeno creep en la arcilla blanda.

Luego se extrajo el pilote, se hincó nuevamente y se aplicó una carga cíclica. Las

lecturas de los strain gaiges se tomaron bajo una carga constante después de un

número específico de ciclos de carga.

Se modificó el sentido de la carga aplicada, la carga con sentido positivo, es decir,

la carga aplicada de izquierda a derecha fue dos veces mayor a la fuerza aplicada en

el sentido contrario. Luego de un número considerable de ciclos de carga, la deflexión

en la cabeza del pilote se mantuvo constante, en este contexto, se asumió una

condición de equilibrio.

Procedimiento para determinar curvas p-y en arcillas de consistencia blanda

(carga estática)

1. Obtener de la manera más precisa posible la variación de la resistencia al

corte no drenada 𝑐 y el peso específico efectivo con la profundidad. También

obtener los valores de 휀50, la deformación correspondiente a la mitad del

esfuerzo máximo del ensayo triaxial. En caso de que no existan datos de

ensayos triaxiales se pueden usar los siguientes valores referenciales.

81

Tabla 1: Valores representativos de ε₅₀ para arcillas blandas

Consistencia de la arcilla

𝜺𝟓𝟎

Blanda 0.020

Media 0.010

Firme 0.005


Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

2. Calcular el valor de resistencia última a carga lateral 𝑝𝑢 a lo largo del pilote,

usando el menor valor de las siguientes ecuaciones:

𝑝𝑢 = [3 +𝛾𝑎𝑣𝑔′

𝑆𝑢𝑥 +

𝐽

𝑏𝑥] 𝑆𝑢𝑏 ( 77 )

𝑝𝑢 = 9𝑆𝑢𝑏 ( 78 )

Donde:

𝛾𝑎𝑣𝑔′ = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜

𝑥 = 𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜

𝑆𝑢 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑛𝑜 𝑑𝑟𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑥

𝐽 = 0.5 (𝑎𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑏𝑙𝑎𝑛𝑑𝑎𝑠); 0.25 (𝑎𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎)

𝑏 = 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒

Ilustración 57: Curva p-y para arcillas blandas (carga estática)


82

3. Determinar la deflexión a la mitad de la resistencia última, 𝑝𝑢, a través de la

siguiente ecuación:

𝑦50 = 2.5휀50𝑏 ( 79 )

4. Obtener los demás puntos de la curva 𝑝 − 𝑦 hasta 8𝑦50 usando:

𝑝 =𝑝𝑢2(𝑦

𝑦50)1 3⁄

( 80 )

Procedimiento para determinar curvas p-y en arcillas de consistencia blanda

(carga cíclica)

Ilustración 58: Curva p-y para arcillas blandas (carga cíclica) Fuente: (Isenhower et al., 2019)

La presencia del nivel freático incide considerablemente en el comportamiento de

un pilote en arcilla sujeto a carga cíclica. Si la arcilla es de consistencia blanda debe

asumirse que está saturada, porque la pérdida de agua ocasionaría que la

consistencia de la arcilla cambie de blanda a firme. Las siguientes recomendaciones

se siguen para el caso de pilotes bajo carga cíclica en arcillas blandas, considerando

que se obtienen resultados conservadores:

1. Construir la curva 𝑝 − 𝑦 de la misma manera que el caso de carga estática

para valores de 𝑝 menores a 0.72𝑝𝑢. En este rango no hay una degradación

significativa de los desplazamientos laterales.

83

2. Resolver las ecuaciones ( 77 ) y ( 78 ) simultáneamente para determinar la

profundidad de transición, 𝑥𝑟. Si la resistencia al corte no drenada y el peso

específico son constantes con la profundidad se usa la siguiente ecuación

para determinar 𝑥𝑟:

𝑥𝑟 =6𝑆𝑢𝑏

𝛾′𝑏 + 𝐽𝑆𝑢 ( 81 )

Si el peso específico y la resistencia al corte no drenada varían con la

profundidad, el valor de 𝑥𝑟 debe ser calculado con las propiedades

geotécnicas del suelo a la profundidad deseada.

3. Si la profundidad a la cual se está calculando la curva 𝑝 − 𝑦 es mayor o igual

a 𝑥𝑟, entonces 𝑝 = 0.72𝑝𝑢 para valores de 𝑦 mayores que 3𝑦50.

4. Si la profundidad a la cual se calcula la curva 𝑝 − 𝑦 es menor que 𝑥𝑟,

entonces el valor de 𝑝 disminuye desde 0.72𝑝𝑢 en 𝑦 = 3𝑦50 hasta el valor de

𝑝 dado por la siguiente expresión en 𝑦 = 15𝑦50

𝑝 = 0.72𝑝𝑢 (𝑥

𝑥𝑟) ( 82 )

El valor de 𝑝 permanece constante después de 𝑦 = 15𝑦50

Ensayos de suelo recomendados

Matlock (1970) recomendó los siguientes ensayos de laboratorio:

• Ensayo de corte con veleta e identificación de la estratigrafía del suelo.

• Ensayo de compresión triaxial no consolidado no drenado (UU) al cual se

aplica un esfuerzo de confinamiento igual al esfuerzo efectivo del sitio a la

profundidad de donde se obtuvo la muestra, 𝑆𝑢 será igual a la mitad de la

diferencia del esfuerzo principal máximo

• Ensayo de corte con veleta miniatura en tubos

84

• Ensayo de compresión no confinado. También debe determinarse el peso

específico total, contenido natural de humedad y el peso específico efectivo.

3.1.2.2 Curvas p-y para Arcillas de Consistencia Firme Bajo el

Nivel Freático.

Reese et al. (1975) desarrollaron pruebas de carga lateral en pilotes tubulares de

acero apropiadamente instrumentados de 641 mm (24 plg) de diámetro y 15.20 m

(50 pies) de longitud. Los pilotes fueron hincados en arcilla de consistencia firme,

cerca de Manor, Texas. La arcilla tuvo una resistencia al corte de 96 kPa (1 tsf) cerca

de la superficie del terreno hasta 290 kPa (3 tsf) a una profundidad de 3.70 m (12 ft).

Ilustración 59: Curvas p-y generadas a partir de un ensayo de carga lateral estática en arcilla de consistencia firme

Fuente: (Reese et al.,1970)

85

Procedimiento para determinar curvas p-y en arcillas de consistencia firme

(carga estática)

Ilustración 60: Curva p-y característica para arcilla de consistencia firme bajo el nivel freático (carga estática)


A continuación, se detallan los pasos a seguir para calcular las curvas 𝑝 − 𝑦 en

arcillas de consistencia firme bajo el nivel freático. Esta es línea base para evaluar

posteriormente los efectos de las cargas cíclicas, y en ocasiones sirve como

referencia cuando la carga es sostenida.

1. Determinar la resistencia al corte no drenada 𝑆𝑢, el peso específico efectivo

𝛾′ y el diámetro del pilote 𝑏 a la profundidad 𝑥.

2. Calcular la resistencia al corte no drenada promedio 𝑆𝑢_𝑎𝑣𝑔 del estrato.

86

3. Obtener la resistencia del suelo a carga lateral unitaria a lo largo del pilote,

𝑝𝑐, utilizando el valor menor entre:

𝑝𝑐𝑡 = 2𝑆𝑢_𝑎𝑣𝑔𝑏 + 𝛾′𝑏𝑥 + 2.83𝑆𝑢_𝑎𝑣𝑔𝑥 ( 83 )

𝑝𝑐𝑑 = 11𝑆𝑢𝑏 ( 84 )

Ilustración 61: Valores de Ac y Ac Fuente: (Isenhower et al., 2019)

4. Escoger el valor adecuado de 𝐴𝑠 a partir de la figura anterior para modificar

𝑝𝑐𝑡 y 𝑝𝑐𝑑 o calcular 𝐴𝑠 en función de 𝑥/𝑏 a través de:

𝐴𝑠 = 0.2 + 0.4 tanh(0.62𝑥/𝑏) ( 85 )

5. Graficar la parte lineal de la curva 𝑝 − 𝑦, usando valores adecuados para el

módulo de reacción lateral para carga estática, a partir de la Tabla 2

𝑝 = (𝑘𝑠𝑥)𝑦 ( 86 )

87

Tabla 2: Valores representativos de k para arcillas de consistencia firme



6. Calcular 𝑦50 a través de:

𝑦50 = 휀50𝑏 ( 87 )

El valor de 휀50 debe ser determinado mediante ensayos de laboratorio, o en

ausencia de éstos, se pueden utilizar valores referenciales tal como se indica

en la siguiente tabla:

Tabla 3: Valores representativos de ε₅₀ para arcillas de consistencia firme



Resistencia al corte no drenada promedio

ks (carga estática)

kc (carga cíclica)

50 – 100 kPa

(1000 – 2000 psf)

135 MN/m³

(500 pci)

55 MN/m³

(200 pci)

100 – 200 kPa

(2000 – 4000 psf)

270 MN/m³

(1000 pci)

110 MN/m³

(400 pci)

200 – 400 kPa

(4000 – 6000 psf)

540 MN/m³

(2000 pci)

220 MN/m³

(800 pci)

Resistencia al corte no drenada promedio

𝜺𝟓𝟎

50 – 100 kPa

(1000 – 2000 psf) 0.007

100 – 200 kPa

(2000 – 4000 psf) 0.005

200 – 400 kPa

(4000 – 6000 psf) 0.004

88

7. Determinar la primera parte parabólica de la curva 𝑝 − 𝑦 a partir de la

siguiente ecuación. Cabe recalcar que debe 𝑝𝑐 es el menor valor calculado

entre la ecuación ( 83 ) y la ecuación ( 84 ).

𝑝 = 0.5𝑝𝑐 (𝑦

𝑦50)0.5

( 88 )

La ecuación mostrada define la parte de la curva 𝑝 − 𝑦 desde el punto de

intersección con la ecuación ( 86 ) hasta el punto 𝑦 = 𝐴𝑠𝑦50

8. La segunda parte parabólica de la curva 𝑝 − 𝑦 se calcula con:

𝑝 = 0.5𝑝𝑐 (𝑦

𝑦50)0.5

− 0.055𝑝𝑐 (𝑦 − 𝐴𝑠𝑦50𝐴𝑠𝑦50

)1.25

( 89 )

La ecuación anterior se usa en el intervalo de 𝑦 = 5𝐴𝑠𝑦50 hasta 𝑦 = 18𝐴𝑠𝑦50

9. Establecer los valores para el siguiente tramo recto desde 𝑦 = 6𝐴𝑠𝑦50 hasta

𝑦 = 18𝐴𝑠𝑦50 usando la ecuación:

𝑝 = 0.5𝑝𝑐√6𝐴𝑠 − 0.411𝑝𝑐 −0.0625

𝑦50𝑝𝑐(𝑦 − 6𝐴𝑠𝑦50) ( 90 )

10. El tramo recto de la parte final de la curva 𝑝 − 𝑦 se determina a través de:

𝑝 = 0.5𝑝𝑐√6𝐴𝑠 − 0.411𝑝𝑐 − 0.75𝑝𝑐𝐴𝑠 ( 91 )

O también:

𝑝 = 𝑝𝑐(1.225√𝐴𝑠 − 0.75𝐴𝑠 − 0.411) ( 92 )

Se puede usar cualquiera de las dos ecuaciones anteriores ya que son

equivalentes, el intervalo comprende los valores a partir de 𝑦 = 18𝐴𝑠𝑦50

hasta valores de 𝑦 muy grandes.

Nota: La curva 𝑝 − 𝑦 mostrada en la Ilustración 60 se grafica cuando existe

una intersección entre la ecuación ( 86 ) y la ecuación ( 88 ). No obstante,

para valores pequeños de 𝑘 probablemente no habría ninguna intersección

89

entre la ecuación ( 86 ) y alguna otra ecuación de las mostradas con

anterioridad. En este contexto, puede usarse la ecuación ( 86 ) hasta un

punto donde exista una intersección con alguna de las otras ecuaciones,

caso contrario, la ecuación ( 86 ) define completamente la curva 𝑝 − 𝑦.

Procedimiento para determinar curvas p-y en arcillas de consistencia firme

(carga cíclica)

Reese et al. (1975) continuaron los ensayos aplicando una carga cíclica a un pilote

de geometría idéntica al del caso de carga estática. Las pruebas se realizaron en el

mismo sitio, pero la particularidad en este caso fue la pérdida de resistencia del suelo.

A continuación, se detalla el proceso para construir curvas 𝑝 − 𝑦 en arcillas de

consistencia firme bajo el nivel freático, pero considerando una carga cíclica:

Ilustración 62: Curva p-y característica para arcilla de consistencia firme bajo el nivel freático (carga cíclica)


1. Determinar la resistencia al corte no drenada 𝑆𝑢, el peso específico efectivo

𝛾′ y el diámetro del pilote 𝑏.

2. Calcular la resistencia al corte no drenada promedio 𝑆𝑢_𝑎𝑣𝑔 del estrato.

90

3. Obtener la resistencia unitaria a lo largo de la longitud del pilote, 𝑝𝐶,

mediante las ecuaciones ( 83 ) y ( 84 ), y escoger el valor de menor magnitud

4. Determinar 𝐴𝑐 utilizando la Ilustración 61 o a través de la siguiente

ecuación:

𝐴𝑐 = 0.2 + 0.1 tanh(1.5𝑥/𝑏) ( 93 )

5. Calcular 𝑦𝑝 utilizando:

𝑦𝑝 = 4.1𝐴𝑐𝑦50 ( 94 )

6. Establecer la parte recta inicial de la curva 𝑝 − 𝑦, utilizando un valor

apropiado de 𝑘𝑠 para carga cíclica considerando los valores referenciales de

la Tabla 2

𝑝 = (𝑘𝑐𝑥)𝑝 ( 95 )

7. A través de la ecuación ( 87 ) determinar 𝑦50

8. Determinar la parte parabólica de la curva 𝑝 − 𝑦 usando la siguiente

ecuación, desde la intersección con la ecuación ( 95 ) hasta 𝑦 = 0.6𝑦𝑝.

𝑝 = 𝐴𝑐𝑝𝑐 [1 − |𝑦 − 0.45𝑦𝑝0.45𝑦𝑝

|

2.5

] ( 96 )

9. Establecer los puntos de la segunda parte recta de la curva 𝑝-𝑦, desde el

punto 𝑦 = 0.6𝑦𝑝 hasta 𝑦 = 1.8𝑦𝑝 mediante la siguiente ecuación:

𝑝 = 0.936𝐴𝑐𝑝𝑐 −0.085

𝑦50𝑝𝐶(𝑦 − 0.6𝑦𝑝) ( 97 )

10. Calcular los puntos del tramo recto final de la curva 𝑝-𝑦, empleando la

siguiente fórmula, a partir de 𝑦 = 1.8𝑦𝑝 hasta valores más grandes de 𝑦:

𝑝 = 0.936𝐴𝑐𝑝𝑐 −0.102

𝑦50𝑝𝑐𝑦𝑝 ( 98 )

91

Nota: La Ilustración 62 muestra una curva 𝑝-𝑦 típica para el caso cíclico,

siempre y cuando exista una intersección entre la ecuación ( 95 ) y la

ecuación ( 96 ). En caso de que no exista ninguna intersección entre la

ecuación ( 95 ) y alguna de las anteriores descritas, deben considerarse los

valores más pequeños de 𝑝 para cualquier valor de 𝑦.


• Triaxial no consolidado no drenado (UU) con un esfuerzo de confinamiento

igual al esfuerzo efectivo calculado a la profundidad donde se obtuvo la

muestra. El valor de 휀50 se toma como la deformación a la mitad del máximo

esfuerzo desviador

• Peso específico total y efectivo representativos del estrato.

3.1.2.3 Curvas p-y para Arcillas de Consistencia Firme Sobre el

Nivel Freático.

Un ensayo de carga lateral fue realizado en Houston, Texas, se realizó una

perforación de 915 mm (36 plg) de diámetro. Posteriormente, un pilote tubular de

acero con 254 mm (10 plg) de diámetro, instrumentado con strain gages, fue colocado

en el eje central de la perforación antes que el concreto sea fundido. La longitud del

pilote fue 12.80 m (42 pies). La resistencia al corte promedio de la arcilla en los

primeros 6 m fue 105 kPa (2200 psf) aproximadamente. Este test de carga lateral y

las interpretaciones del mismo se reportaron en Welch y Reese (1972) y en Reese y

Welch (1975). Se obtuvieron curvas para el caso estático y para el caso de carga

cíclica. Se evidenció el aumento de deflexión lateral y la pérdida de resistencia

durante la carga cíclica.

92

Metodología para calcular curvas 𝒑 − 𝒚 en arcilla de consistencia firme sobre

el nivel freático (carga estática)

Ilustración 63: Curva p-y para arcilla de consistencia firme sobre el nivel freático (carga estática)


1. Obtener los parámetros de resistencia al corte no drenada, 𝑆𝑢, peso

específico efectivo, 𝛾′, y el diámetro del pilote, 𝑏. También se debe obtener

휀50 a través de ensayos de laboratorio, pero en ausencia de pruebas, se

pueden usar los valores referenciales de la Tabla 1.

2. Determinar la resistencia última unitaria a lo largo del pilote, 𝑝𝑢, utilizando el

menor valor calculado a través de las siguientes ecuaciones:

𝑝𝑢 = [3 +𝛾𝑎𝑣𝑔′

𝑆𝑢_𝑎𝑣𝑔𝑥 +

𝐽

𝑏𝑥] 𝑆𝑢_𝑎𝑣𝑔𝑏 ( 99 )

𝑝𝑢 = 9𝑆𝑢_𝑎𝑣𝑔𝑏 ( 100 )

Donde:

𝛾𝑎𝑣𝑔′ = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜

𝑥 = 𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜

𝑆𝑢_𝑎𝑣𝑔 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑛𝑜 𝑑𝑟𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜

𝐽 = 0.5


93

3. Calcular la deflexión 𝑦50, a la mitad de la resistencia última, empleando la


𝑦50 = 2.50휀50𝑏 ( 101 )

4. Determinar los puntos de la curva 𝑝 − 𝑦 a través de las siguientes

ecuaciones:

𝑝 =𝑝𝑢2(𝑦

𝑦50)0.25

( 102 )

𝑦 = 𝑦50 [2 (𝑝

𝑝𝑢)]4

( 103 )

5. Después de 𝑦 = 16𝑦50, 𝑝 es igual a 𝑝𝑢 para todos los valores de 𝑦

Metodología para calcular curvas 𝒑 − 𝒚 en arcilla de consistencia firme sobre

el nivel freático (carga cíclica)

Ilustración 64: Curva p-y para arcilla de consistencia firme sobre el nivel freático (carga cíclica)


1. Determinar la curva 𝑝 − 𝑦 para carga estática mediante el proceso descrito

anteriormente.

2. Establecer el número de ciclos que la carga lateral será aplicada en el pilote

94

3. Obtener el parámetro 𝐶 para varios valores de 𝑝/𝑝𝑢, donde 𝐶 describe el

efecto de la carga cíclica sobre la deformación. Este parámetro se determina

a través de ensayos de laboratorio según Welch & Reese (1972), en caso de

no contar con ensayos de laboratorio se puede usar:

𝐶 = 9.6 (𝑝

𝑝𝑢)4

( 104 )

4. Para valores 𝑝 correspondiente a 𝑝/𝑝𝑢 del paso 3, determinar nuevos valores

de 𝑦 para carga cíclica a través de:

𝑦𝑐 = 𝑦𝑠 + 𝑦50𝐶 log|𝑁| ( 105 )

Por tanto, la deflexión generada por la carga cíclica, 𝑦𝑐, se calcula:

𝑦𝑐 = 𝑦50 [2 (𝑝

𝑝𝑢)]4

+ 𝑦50 [9.6 (𝑝

𝑝𝑢)4

] log|𝑁| ( 106 )

Donde:

𝑦𝑐 = 𝐷𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑁 − 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎

𝑦𝑠 = 𝐷𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜 𝑝𝑙𝑎𝑧𝑜

𝑦50 = 𝐷𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑡𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎

𝑁 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎

Ilustración 65: Ratio de expansión versus número de ciclos de carga para arcilla de consistencia firme sobre el nivel freático3


95

En la figura anterior se muestra la relación entre el ratio de expansión y el

número de ciclos de carga. La carga cíclica también afecta a las curvas 𝑝-𝑦

en la dirección 𝑦. La relación de propagación o expansión se define como el

cociente entre la deflexión producida por carga cíclica sobre la deflexión

producida por carga estática para una relación 𝑝/𝑝𝑢 determinada. La relación

de expansión está en función del número de ciclos de carga. Por ejemplo,

para 2000 ciclos de carga se obtiene un ratio de expansión de 3

aproximadamente, por tanto, la deflexión de las curvas 𝑝 − 𝑦 en la dirección

𝑦 será 3 veces mayor que la deflexión en la dirección 𝑥.


• Triaxial no consolidado no drenado (UU) con un esfuerzo de confinamiento

igual al esfuerzo efectivo calculado a la profundidad donde se obtuvo la

muestra. El valor de 휀50 se toma como la deformación a la mitad del máximo

esfuerzo desviador


3.1.3 Curvas p-y para Suelos Granulares.

La curva 𝑝 − 𝑦 en la superficie del terreno, se caracteriza ya que 𝑝 será igual a cero

para cada valor de 𝑝, en virtud de que el esfuerzo vertical efectivo a nivel de la cota

del terreno es cero. La pendiente inicial de las curvas 𝑝 − 𝑦 en arena y la resistencia

última se incrementarán linealmente con la profundidad.

Cox, Reese, y Grubbs (1974) desarollaron una gran cantidad de ensayos de carga

lateral en Mustang Island, cerca de Corpus Christi en Texas. Dos pilotes tubulares de

610 mm (24 plg) de diámetro con extremo abierto, fueron hincados en arena. La

longitud embebida de los pilotes en el suelo fue 21 m (69 pies). En uno de los pilotes

se realizó una prueba de carga lateral estática mientras que el otro fue sometido a

96

carga cíclica. El suelo en aquel sitio fue clasificado como arena mal graduada (SP)

según la clasificación SUCS, con un ángulo de fricción interna de 39°, el peso

específico fue 10.4 kN/m³ (66 pcf).

3.1.3.1 Curvas p-y para Arenas Sobre y Bajo el Nivel Freático

(Reese, Cox, & Koop, 1974).

Esta metodología fue desarrollada por Reese et al. (1974) para carga estática y

cíclica.

Ilustración 66: Curva p-y característica en arena para carga estática y cíclica Fuente: (Isenhower et al., 2019)

1. Determinar el ángulo de fricción interna, 𝜙, el peso específico efecto, 𝛾′,

y el diámetro del pilote, 𝑏. En el caso de que la arena esté sobre el nivel

freático debe emplearse el peso específico total.

2. Calcular los siguientes parámetros:

𝛼 =𝜙

2, 𝛽 = 45° +

𝜙

2,𝐾0 = 0.4 𝑦 𝐾𝐴 = tan

2 (45° −𝜙

2) ( 107 )

3. Obtener la resistencia unitaria última del suelo a lo largo de la longitud del

pilote, 𝑝𝑢, considerar el menor valor de las siguientes ecuaciones:

97

𝑝𝑠 = min[𝑝𝑠𝑡 , 𝑝𝑠𝑑] ( 108 )

𝑝𝑠𝑡 = 𝛾′𝑥 [

𝐾0𝑥 tan𝜙 sin𝛽

tan(𝛽 − 𝜙)+

tan𝛽

tan(𝛽 − 𝜙)(𝑏 + 𝑥 tan𝛽 tan𝛼)

+ 𝐾0𝑥 tan 𝛽 (tan𝜙 sin𝛽 − tan𝛼) − 𝐾𝐴𝑏]

( 109 )

𝑝𝑠𝑑 = 𝐾𝐴𝑏𝛾′𝑥(tan8 𝛽 − 1) + 𝐾0𝑏𝛾

′𝑥 tan𝜙 tan4 𝛽 ( 110 )

4. Calcular el valor de 𝑦 para el punto 𝑢:

𝑦𝑢 =3𝑏

80 ( 111 )

Aplicar la fórmula siguiente para obtener 𝑝𝑢 en el punto 𝑢

𝑝𝑢 = 𝐴𝑐𝑝𝑠 ( 112 )

𝐴𝑐 se obtiene del siguiente gráfico, en función de la relación entre la

profundidad, 𝑥, y el diámetro, 𝑏. Si la carga es estática 𝐴𝑐 se cambia por 𝐴𝑠

Ilustración 67: Parámetros Ac y As para suelos granulares Fuente: (Isenhower et al., 2019)

5. Determinar 𝑦 en el punto 𝑚 considerando la siguiente ecuación:

𝑦𝑚 =𝑏

60 ( 113 )

98

Aplicar la fórmula siguiente para obtener 𝑝𝑚 en el punto 𝑚

𝑝𝑚 = 𝐵𝑐𝑝𝑠 ( 114 )

𝐵𝑐 se obtiene del siguiente gráfico, en función de la relación entre la

profundidad, 𝑥, y el diámetro, 𝑏. Si la carga es estática 𝐵𝑐 se cambia por

𝐵𝑠. Hasta este paso las dos rectas después del punto ya se pueden

graficar.

Ilustración 68: Parámetros Bc y Bs para suelos granulares Fuente: (Isenhower et al., 2019)

6. Obtener los puntos de la primera parte de la curva 𝑝 − 𝑦 a través de la


𝑝 = (𝑘𝑥)𝑦 ( 115 )

Los valores de 𝑘 se obtienen de las siguientes tablas:

99

Tabla 4: Valores recomendados de k para arenas finas bajo n.f. (carga estática y cíclica)



Tabla 5: Valores recomendados de k para arenas finas sobre n.f. (carga estática y cíclica)



Las tablas anteriores también pueden aplicarse para arenas gruesas,

pero se deben considerar los valores máximos. Se han realizado pocos

ensayos para determinar 𝑘 en arenas bien graduadas, se recomienda

usar los valores de las tablas anteriores, en el caso de arenas densas o

arenas densas bien graduadas, pero con un aumento del 10% al 50%.

7. Determinar la parábola entre los puntos 𝑘 y 𝑚:

a. Estimar la pendiente de la curva 𝑝 − 𝑦 entre los puntos 𝑚 y 𝑢:

𝑚 =𝑝𝑢 − 𝑝𝑚𝑦𝑢 − 𝑦𝑚

( 116 )

b. Calcular el exponente de la parábola utilizando:

Densidad relativa de la arena

Valor de 𝒌 recomendado

MN/m³ (pci)

Suelta 5.40

(20.0)

Media 16.30 (60.0)

Densa 34

(125)

Densidad relativa de la arena

Valor de 𝒌 recomendado

MN/m³ (pci)

Suelta 8.80

(25.0)

Media 24.40 (90.0)

Densa 61

(225)

100

𝑛 =𝑝𝑚𝑚𝑦𝑚

( 117 )

c. Determinar el coeficiente 𝐶 a través de:

�� =𝑝𝑚

𝑦𝑚1 𝑛⁄

( 118 )

8. Obtener el valor de 𝑦 en el punto 𝑘:

𝑦𝑘 = (𝐶

𝑘𝑥)

𝑛𝑛−1

( 119 )

Luego determinar 𝑝𝑘:

𝑝𝑘 = 𝑘𝑥𝑦𝑘 ( 120 )

9. Calcular los valores de 𝑝 para la parábola a través de:

𝑝 = 𝐶𝑦1 𝑛⁄ ( 121 )

Nota: La curva 𝑝 − 𝑦 mostrada en la Ilustración 66 representa el caso en

el que exista una intersección entre la recta inicial de la curva 𝑝 − 𝑦 y la

parábola comprendida entre los puntos 𝑘 y 𝑚. No obstante, en ciertos

casos puntuales no existe ninguna intersección con la parábola. En tal

sentido, se la ecuación ( 115 ) para definir la curva 𝑝 − 𝑦 hasta que existe

una intersección con alguna de las ecuaciones expuestas, en caso de

que no existe ninguna intersección la ecuación ( 115 ) define

completamente la curva 𝑝 − 𝑦.



• Ensayo triaxial (UU) con un esfuerzo de confinamiento igual al esfuerzo

efectivo calculado a la profundidad donde se obtuvo la muestra, para

obtener el ángulo de fricción interna.

101

3.1.3.2 Curvas p-y para Arenas Sobre y Bajo el Nivel Freático (API

RP 2A).

Este procedimiento es recomendado por el Instituto Americano del Petróleo (API)

en el manual para el diseño de plataformas petrolíferas (API RP 2A). Está basado en

un número considerable de pruebas de carga lateral. No hay ninguna diferencia de la

resistencia última, 𝑝𝑢, entre el modelo de Reese et al. (1974) y el procedimiento API

RP 2A. Este método considera una tangente hiperbólica para la curva 𝑝 − 𝑦, en este

sentido, la diferencia principal radica en el módulo inicial de reacción del suelo y la

forma de la curva.

Ilustración 69: Ejemplo de curvas p-y método API


1. Determinar el ángulo de fricción interna, 𝜙, peso específico efectivo, 𝛾′, y

el diámetro del pilote 𝑏.

2. Obtener la resistencia lateral última del suelo a la profundidad 𝑥. En este

caso se evalúan las dos ecuaciones siguientes, y se escoge el menor

valor, el cual se considera como resistencia última:

102

𝑝𝑢𝑠 = (𝐶1𝑥 + 𝐶2𝑏)𝛾′𝑥 ( 122 )

𝑝𝑢𝑑 = 𝐶3𝑏𝛾′𝑥 ( 123 )

Donde:

𝐶1, 𝐶2, 𝐶3 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑟 𝑑𝑒:

𝐶1 = tan𝛽 {𝐾𝑝 tan𝛼 + 𝐾0 [tan𝜙 sin 𝛽 (1

cos 𝛼+ 1) − tan𝛼]}

𝐶2 = 𝐾𝑃 − 𝐾𝐴

𝐶3 = 𝐾𝑃2(𝐾𝑃 + 𝐾0 tan𝜙) − 𝐾𝐴

𝐾𝑃 y 𝐾0 se definen como:

𝐾𝑃 = tan2 (45° +𝜙

2)

𝐾0 = 0.4

Ilustración 70: Coeficientes C1, C2 y C3 en función del ángulo de fricción interna Fuente: (Isenhower et al., 2019)

103

3. Calcular la resistencia a carga lateral para cada valor de deflexión lateral

a partir de la siguiente ecuación:

𝑝 = 𝐴𝑝𝑢 tanh (𝑘𝑥

𝐴𝑝𝑢𝑦) ( 124 )

Donde:

𝐴 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎

𝐴 = 0.90 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑐í𝑐𝑙𝑖𝑐𝑎

𝐴 = (3.0 − 0.8𝑥

𝑏) ≥ 0.90 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎

𝑝𝑢 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎 𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙

𝑦 = 𝐷𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙

𝑥 = 𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑

𝑘 = 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑖𝑙𝑢𝑠𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛

Ilustración 71: Valores de k para curvas p-y (arenas) API RP 2A Fuente: (Isenhower et al., 2019)

104

3.1.4 Curvas p-y para Rocas.

Las cimentaciones profundas se emplazan en roca, siempre que sea posible, para

soportar estructuras como puentes, torres de transmisión y otras estructuras que

están sujetas a cargas laterales de gran magnitud. En virtud de que la roca debe ser

perforada previamente a la instalación de los pilotes, usualmente se usan pilotes

barrenados o también prefabricados. En cualquier caso, el diseñador debe considerar

un mecanismo apropiado para representar la capacidad a momento y la variabilidad

de la rigidez a flexión, 𝐸𝐼. Pruebas experimentales han demostrado que 𝐸𝐼 debe

disminuirse mientras el momento flector aumenta, con el fin de lograr resultados

adecuados. (Reese, 1997)

Ilustración 72: Comparación de la deflexión en la cabeza del pilote para rocas según métodos analíticos y ensayos de campo

Fuente: (Reese, 1997)

Los métodos para predecir la respuesta a carga lateral en roca están basados en

un número limitado de ensayos y correlaciones. Muchas de las correlaciones tienen

un cierto grado de incertidumbre. En este contexto, debe realizarse un análisis con un

criterio ingenieril conservador debido a las escasas pruebas realizadas en campo y la

inexactitud de las correlaciones.

105

3.1.4.1 Curvas p-y para Roca Intacta.

Ilustración 73: Curva p-y característica para roca intacta


La curva 𝑝 − 𝑦 recomendada para roca intacta con una resistencia a la compresión

mayor que 6.9 MPa (1000 psi) se mostró en la figura anterior. Si la resistencia de la

roca aumenta con la profundidad, la resistencia cerca de la superficie se escoge como

resistencia última. Se asume que la carga cíclica no causa pérdida de resistencia.

Tal como se muestra en la ilustración anterior, se recomienda una prueba de carga

lateral si la deflexión de la roca (y el pilote) es mayor que 0.0004𝑏, y se asume una

falla frágil si la presión lateral en contra de la roca es mayor que la mitad del diámetro

del pilote multiplicado por la resistencia a compresión de la roca.

La curva 𝑝 − 𝑦 en este caso debe ser empleada conservadoramente debido a la

cantidad limitada de ensayos disponibles y la gran variabilidad de propiedad

geomecánicas de las rocas.

106

3.1.4.2 Curvas p-y para Roca Meteorizada.

Ilustración 74: Curva p-y característica para roca meteorizada


La expresión para la resistencia última 𝑝𝑢 para roca es derivada de la resistencia

última de una cuña de una roca cercana a la superficie de la roca. En la figura anterior

se presentó la curva 𝑝 − 𝑦 típica para este caso.

𝑝𝑢𝑟 = 𝛼𝑟𝑞𝑢𝑟𝑏 (1 + 1.4𝑥𝑟𝑏) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥𝑟 ≤ 3𝑏 ( 125 )

𝑝𝑢𝑟 = 5.2𝛼𝑟𝑞𝑢𝑟𝑏 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 > 3𝑏 ( 126 )

Donde

𝑝𝑢𝑟 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑜𝑐𝑎

𝛼𝑟 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜


𝑥𝑟 = 𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑐𝑎

Se asume que la roca se fracturará a deflexiones pequeñas, sin embargo, la

resistencia a compresión de especímenes de roca intactos se reduce por el factor 𝛼𝑟

que toma en cuenta la meteorización. 𝛼𝑟 es igual a 1.0 cuando el 𝑅𝑄𝐷 es cero, la

resistencia a la compresión puede obtenerse de un ensayo presiométrico o a través

de la Ilustración 75, en función del módulo del ensayo presiométrico.

107

Ilustración 75: Resistencia a la compresión versus módulo elástico (rocas intactas) Fuente: (Isenhower et al., 2019)

𝛼𝑟 se determina a través de:

𝛼𝑟 = (1 −2

3

𝑅𝑄𝐷%

100%) ( 127 )

Si se considera una viga sobre una superficie elástica, homogénea e isótropa, el

módulo inicial 𝑀𝑖𝑟 (𝑝𝑖 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑦𝑖) en la Ilustración 74, puede obtenerse a través de la


𝑀𝑖𝑟 ≅ 𝑘𝑖𝑟𝐸𝑖𝑟 ( 128 )

Donde:

𝐸𝑖𝑟 = 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑜𝑐𝑎

𝑘𝑖𝑟 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙

Las ecuaciones para determinar 𝑀𝑖𝑟 y 𝑘𝑖𝑟 son derivadas de pruebas de campo y

reflejan que 𝑘𝑖𝑟 tendrá un efecto en la roca tal como lo hace 𝛼𝑟 en la resistencia última.

108

𝑘𝑖𝑟 = (100 +400𝑥𝑟3𝑏

) 𝑝𝑎𝑟𝑎 0 ≤ 𝑥𝑟 ≤ 3𝑏 𝑘𝑖𝑟 ( 129 )

𝑘𝑖𝑟 = 500 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥𝑟 > 3𝑏 ( 130 )

Considerando las directrices descritas anteriormente, las ecuaciones para el

cálculo de los tres tramos de la curva 𝑝 − 𝑦 en la Ilustración 73 se presentan a

continuación:

Para el tramo recto inicial se usa:

𝑝 = 𝑀𝑖𝑟𝑦 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑦 ≤ 𝑦𝐴 ( 131 )

𝑦𝑟𝑚 = 휀𝑟𝑚𝑏 ( 132 )

Para el segundo y tercer tramo

𝑝 =𝑝𝑢𝑟2(𝑦

𝑦𝑟𝑚)0.25

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑦𝐴 < 𝑦. 𝑦 < 16𝑦𝑟𝑚 𝑦 𝑝 ≤ 𝑝𝑢𝑟 ( 133 )

𝑝 = 𝑝𝑢𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑦 > 16𝑦𝑟𝑚 ( 134 )

Donde:

휀𝑟𝑚 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙

Usualmente 휀𝑟𝑚 varía de 0.0005 a 0.00005 y sirve para establecer el límite superior

del rango elástico a través de la ecuación ( 132 ). Esta constante es análoga a 휀50, es

decir corresponde a la deformación unitaria al 50% de la resistencia axial, en este

caso particularmente.

El parámetro 𝑦𝐴 se determina igualando las ecuaciones ( 131 ) y ( 133 ), dando

como resultado:

𝑦𝐴 = (𝑝𝑢𝑟

2(𝑦𝑟𝑚)0.5𝑀𝑖𝑟

)1.333

( 135 )

109

Con base en la práctica se ha demostrado que las ecuaciones anteriores predicen

con cierto grado de confiabilidad el comportamiento de pilotes individuales bajo carga

lateral en roca.

3.2 Métodos para la Obtención de las Curvas de Transferencia de

Carga Axial

Las primeras pruebas para obtener curvas de transferencia de carga axial fueron

realizadas por Seed & Reese (1957),. Estas curvas también son conocidas como

curvas 𝑡 − 𝑧.

Para obtener curvas de transferencia de carga, a partir de ensayos, los pilotes

deben estar debidamente instrumentados para medir la carga axial con la

profundidad. Las pruebas de campo son limitadas, incluso en algunos estudios los

datos obtenidos han sido poco confiables, sin embargo, a partir de la información

disponible se han desarrollado modelos analíticos.

3.2.1 Métodos Experimentales para Obtener Curvas de

Transferencia de Carga Axial.

Tal como se explicó anteriormente, a partir de una prueba de carga en un pilote

correctamente instrumentado, se pueden obtener las curvas que se muestran en la

Ilustración 76.

La parte a del gráfico muestra una curva de carga-asentamiento para la cabeza de

un pilote. Esta curva se obtiene después de medir la carga con una celda de carga y

el desplazamiento vertical de la cabeza del pilote mediante medidores de deformación

(strain gages). La sección b muestra una serie de curvas, las cuales representan

varias medidas de asentamiento para diferentes cargas aplicadas. Los medidores de

deformación se pueden color dentro del pilote o alrededor de este. Las partes a y b

110

también muestran cuatro cargas distintas aplicadas a un pilote, sin embargo,

generalmente, según los códigos de construcción y especificaciones técnicas, más

casos de carga se aplican a los pilotes.

Ilustración 76: Curvas de transferencia de carga axial


A partir de los datos de las secciones a y b, se obtiene una serie de curvas de

transferencia de carga que se muestra en la parte d. Cada curva se obtiene a una

profundidad distinta. La parte c del gráfico ilustra el procedimiento para obtener cada

punto de dichas curvas.

En esta instancia, el procedimiento expuesto sirve para obtener las curvas de

transferencia de carga a una profundidad 𝑧 debajo de la superficie del terreno. Para

111

una curva particular de transferencia de carga, correspondiente a una carga 𝑄𝑧, la

pendiente de la curva de transferencia de carga es obtenida en un punto 𝑧. En la parte

c del gráfico anterior la pendiente es igual a Δ𝑄𝑧 Δ𝑧 ⁄ . Para obtener la carga transferida

𝑠𝑧, la pendiente se divide para el perímetro del pilote en el punto 𝑧.

3.2.2 Capacidad Geotécnica Axial (Método API).

La capacidad de un pilote sujeto a carga axial se expresa con la siguiente ecuación:

𝑄𝑑 = 𝑄𝑓 + 𝑄𝑝 = 𝑓𝐴𝑠 + 𝑞𝐴𝑝 ( 136 )

Donde:

𝑄𝑑 = 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑔𝑒𝑜𝑡é𝑐𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝑘𝑁)

𝑄𝑓 = 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑜 𝑓𝑢𝑠𝑡𝑒 (𝑘𝑁)

𝑄𝑝 = 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎 (𝑘𝑁)

𝑓 = 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 (𝑘𝑃𝑎)

𝑞 = 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎 (𝑘𝑃𝑎)

𝐴𝑝 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎 (𝑚2)

𝐴𝑠 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎 (𝑚2)

El programa Apile aplica la ecuación anterior en cada segmento de pilote para

construir las curvas de transferencia de carga axial.

Las siguientes ecuaciones para determinar la capacidad geotécnica axial fueron

presentadas por el Instituto Americano del Petróleo (API), basándose en ensayos de

campo en suelos cohesivos y suelos granulares.

3.2.2.1 Capacidad por Fricción en Suelos Cohesivos.

Este modelo está basado en ensayos sobre varios tipos de arcillas.

Estudios posteriores permitieron unificar ambos métodos, surgiendo el Método API

Revisado. En el presente estudio sólo se abordará el Método API Revisado.

112

Este método está regido por la siguiente expresión:

𝑄𝑓 = 𝑓𝐴𝑠 ( 137 )

Donde:

𝑄𝑓 = 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 (𝑘𝑁)

𝑓 = 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 (𝑘𝑃𝑎)

𝐴𝑠 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒 (𝑚2)

La capacidad unitaria por fricción está dada por:

𝑓𝑥 = 𝛼𝑥𝑐𝑥 ( 138 )

𝑓𝑥 = 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑎 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑥 (𝑘𝑁)

𝛼𝑥 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠𝑡á 𝑒𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑥 𝑦 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜

𝑐𝑥 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑛𝑜 𝑑𝑟𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑥

Mientras que 𝛼𝑥 es igual a:

𝛼𝑥 = 0.5𝜓−0.5 𝑠𝑖 𝜓 ≤ 1.0 ( 139 )

𝛼𝑥 = 0.5𝜓−0.25 𝑠𝑖 𝜓 > 1.0 ( 140 )

𝛼𝑥 𝑠𝑖𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑜 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 𝑢𝑛𝑜

Donde:

𝜓 = 𝑐 ��⁄

�� = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜

𝑐 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑛𝑜 𝑑𝑟𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜

3.2.2.2 Capacidad por Punta en Suelos Cohesivos.

El Instituto Americano del Petróleo recomienda emplear la siguiente ecuación:

𝑄𝑝 = 𝑞𝐴𝑝 ( 141 )

𝑞 = 9𝑐 ( 142 )

Donde:

𝑄𝑝 = 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑔𝑒𝑜𝑡é𝑐𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎

113

𝑞 = 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎

𝑐 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑛𝑜 𝑑𝑟𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒

𝐴𝑝 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎

3.2.2.3 Capacidad por Fricción en Suelos Granulares.

Resultados experimentales de pilotes hincados en arena han demostrado una

dispersión considerable en los valores de capacidad por fricción y punta, la dispersión

principalmente se debe al método de instalación y al estado de esfuerzos del sitio

donde se realizaron los ensayos. En tal sentido, las siguientes ecuaciones deben

aplicarse de manera conservadora con un criterio basado en la experiencia. Si es

posible se recomiendan hacer pruebas de carga a los pilotes.

𝑓 = 𝑘(tan 𝛿)𝑝𝑜 = 𝛽𝑝𝑜 ( 143 )

Donde:

𝛽 = 𝑘(tan 𝛿) = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑢𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠

𝑘 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙

𝑘 = 0.8 (𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠 𝑡𝑢𝑏𝑢𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜 𝑎𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑜)

𝑝𝑜 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎

𝛿 = Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒 𝑦 𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜

𝛿 = 𝐴𝑃𝑖𝑙𝑒 𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝛿 = 𝜙 − 5° 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑢𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠

3.2.2.4 Capacidad por Punta en Suelos Granulares.

API recomienda la siguiente fórmula:

𝑞 = 𝑝𝑜𝑁𝑞 ( 144 )

Donde:

𝑞 = 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎 𝑒𝑛 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑢𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠

𝑝𝑜 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎

114

𝑁𝑞 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎

El Instituto Americano del Petróleo recomienda ciertas directrices para 𝑁𝑞

dependientes de la compacidad de la arena.

Tabla 6: Valores recomendados de Nq



3.2.3 Transferencia de Carga por Fuste en Suelos Cohesivos.

Coyle & Reese (1966) analizaron los resultados de tres pruebas de carga axial con

pilotes debidamente instrumentados y luego hicieron recomendaciones con respecto

al desarrollo de las curvas de transferencia de carga. Luego se compararon curvas

de carga asentamiento calculadas a través de los modelos propuestos por Coyle y

Reese con curvas desarrolladas a partir de ensayos de campo, obteniéndose

resultados cercanos entre sí. A continuación, se muestran los resultados obtenidos

por Coyle y Reese.

Suelo Nq q límite (MPa)

Arena muy suelta a

medianamente suelta,

arena a limo 8 1.90

Arena suelta a densa,

arena a limo 12 2.90

Arena medianamente

suelta a densa, arena a

limo arenoso 20 4.80

Arena densa a muy

densa, arena a limo

arenoso 40 9.60

Arena densa a muy

densa, grava a arena 50 12.00

115

Tabla 7: Resistencia por fricción en suelos cohesivos



Analizando la tabla anterior se infiere que el desplazamiento necesario para

desarrollar una transferencia de carga completa es relativamente pequeño.

3.2.4 Transferencia de Carga por Punta en Suelos Cohesivos.

El trabajo de Skempton (1951) fue empleado en el desarrollo de un método para

predecir la carga transferida por la punta del pilote en arcilla, en función del

desplazamiento de la punta. La curva esfuerzo-deformación en la punta del pilote para

arcilla se obtuvo mediante pruebas de campo, o también puede ser estimada a partir

de los valores dados por Skempton de 휀50 a la mitad de la resistencia última a

compresión. Skempton reportó que 휀50 varía de 0.005 a 0.02, también basándose en

la teoría de la elasticidad desarrolló ecuaciones para calcular el asentamiento en la

punta de un pilote.

𝑞𝑏 = 𝑁𝑐 (𝜎𝑓

2) ( 145 )

𝑤𝑏𝐵= 2휀50 ( 146 )

Donde:

𝑞𝑏 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒

Relación entre la carga transferida y la máxima

carga que puede transferirse

Desplazamiento (plg)

0.00 0.00

0.18 0.01

0.38 0.02

0.79 0.04

0.97 0.06

1.00 0.08

1.00 >0.08

116

𝜎 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛

𝑁𝑐 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 (𝑆𝑘𝑒𝑚𝑝𝑡𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑚𝑒𝑛𝑑ó 9.0)

𝐵 = 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒

휀50 = 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑎𝑙 50% 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛

𝑤𝑏 = 𝐴𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎

3.2.5 Transferencia de Carga por Fuste en suelos granulares.

Mosher (1984) estudió el problema de transferencia de carga por fricción en suelos

granulares para pilotes cargados axialmente. Recomendó el uso de la siguiente

ecuación:

𝑓 =𝑤

1𝐸𝑠+

1𝑓𝑚á𝑥

𝑤

( 147 )

Donde:

𝑓 = 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 (𝑘𝑁

𝑚2)

𝑤 = 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒 (𝑐𝑚)

𝑓𝑚á𝑥 = 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 (𝑘𝑁

𝑚2)

𝐸𝑠 = 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 (𝑘𝑁/𝑚2/𝑚)

3.2.6 Transferencia de Carga por Punta en Suelos Granulares.

Vijayvergiya y Mosher (1984) hicieron pruebas de carga axial, y propusieron la

siguiente ecuación para determinar la carga transferida por la punta del pilote:

𝑞 = (𝑧

𝑧𝑐)

13⁄

𝑞𝑚á𝑥 ( 148 )

La máxima capacidad portante, 𝑞𝑚á𝑥, se obtiene a partir de:

𝑞𝑚á𝑥 = 𝜎𝑣′𝑁𝑞 ( 149 )

Donde 𝜎𝑣′ es el esfuerzo vertical efectivo y 𝑁𝑞 es un factor de capacidad de carga.

117

Vijayvergiya (1977) relacionó el asentamiento crítico en la punta del pilote, 𝑧𝑐, con

el diámetro de la punta del pilote. Cuando el desplazamiento, 𝑧, es mayor que el

desplazamiento crítico, 𝑧𝑐, la resistencia en la punta se mantiene constante.

3.2.7 Curvas para Transferencia de Carga por API RP 2A-WSD

(2014).

Varios métodos, teóricos y empíricos, están disponibles para el desarrollo de las

curvas de transferencia de carga axial o curvas 𝑡 − 𝑧. Las curvas teóricas fueran

descritas por Kraft, Focht & Amerasinghe (1981). Mientras que las curvas empíricas,

basadas en ensayos a escala real en suelos cohesivos y granulares, fueron expuestas

por Coyle & Reese (1966). Vijayvergiya (1977) también desarrolló curvas adicionales

para arcillas y arenas. El Instituto Americano del Petróleo recopiló toda la información

disponible de las curvas de transferencia de carga axial e hizo recomendaciones con

respecto a las curvas 𝑡 − 𝑧 y curvas 𝑞 − 𝑧.

3.2.7.1 Curvas Para Transferencia de Carga por Fuste.

En ausencia de un criterio definitivo el Instituto Americano del Petróleo recomienda

usar como línea base las curvas 𝑡 − 𝑧 de la siguiente figura.

Ilustración 77: Curvas t-z (API RP 2A-WSD) Fuente: (Wang et al., 2019)

118

Los valores de la adhesión residual 𝑡𝑟𝑒𝑠 𝑡𝑚á𝑥⁄ , para el máximo desplazamiento en

el punto cuando 𝑧 𝑧𝑝𝑒𝑎𝑘⁄ = 1, están en función de diversos factores: los parámetros

esfuerzo-deformación del suelo, estado de esfuerzos, historia de esfuerzos, método

de instalación del pilote, tipo de carga que soporta el pilote, entre otros.

Tabla 8: Definición de curva t-z (API)



Un valor típico recomendado de 𝑧𝑝𝑒𝑎𝑘 es el uno por ciento del diámetro del pilote,

es decir, 𝑧𝑝𝑒𝑎𝑘 𝐷⁄ = 0.01 para criterios de diseño. No obstante, existe cierta

incertidumbre debido a que 𝑧𝑝𝑒𝑎𝑘, por lo general, varía de 0.25% a 2.0% del diámetro

del pilote cuando la rigidez axial, 𝐸𝐴, controla el diseño. 𝑡𝑟𝑒𝑠 𝑡𝑚𝑎𝑥⁄ para arcillas está

en el intervalo de 0.70 a 0.90.

z/zpeak t/tmax

Arcillas Arenas

0.16 0.30 0.30

0.31 0.50 0.50

0.57 0.75 0.75

0.80 0.90 0.90

1.0 1.00 1.00

2.0 0.70 a 0.90 1.00

∞ 0.70 a 0.90 1.00

Simbología

𝒛: Deflexión axial del pilote 𝒛𝒑𝒆𝒂𝒌: Desplazamiento a la máxima capacidad por fricción

𝑫: Diámetro del pilote

𝒕: Capacidad por fricción unitaria movilizada

𝒕𝒎𝒂𝒙 = 𝒇(𝒛): Máxima capacidad por fricción unitaria

119

3.2.7.2 Curvas para Transferencia de Carga por Punta.

Ilustración 78: Curva q-z (API RP 2A-WSD) Fuente: (Wang et al., 2019)

Tabla 9: Definición de curva q-z (API)



La capacidad de carga por punta se determina tal como se detalló en 3.2.2. Sin

embargo, se requieren grandes desplazamientos de la punta para movilizar

totalmente la resistencia por punta. Un desplazamiento de la punta mayor al 10% del

diámetro se requiere para una movilización completa de la resistencia en arcilla o

arena. A falta de un criterio de diseño definitivo, API recomienda guiarse con las

directrices anteriores.

z/D Q/Qp

0.02 0.25

0.013 0.50

0.042 0.75

0.073 0.90

0.100 1.00

∞ 1.00

120

3.3 Análisis Estructural del Pilote

No se puede generalizar el comportamiento de los pilotes sujeto a cargas, debido

a la incidencia de un sinnúmero de factores. Para realizar un diseño o análisis

adecuado de pilotes hincados, el ingeniero debe conocer las propiedades

geomecánicas y el comportamiento de los suelos y rocas, la aplicación de los estados

límites, la aplicabilidad de las cargas factoradas y combinaciones de cargas, los

términos de referencia del proyecto, entre otros.

3.3.1 Estados Límites.

Cuatro estados límites se describen en la AASHTO LRFD Bridge Design

Specifications (2017): resistencia, servicio, evento extremo y fatiga. Adicionalmente,

cada uno de estos estados límites contiene combinaciones de cargas. El estado límite

de resistencia tiene cuatro combinaciones de carga, el estado límite de servicio tiene

también cuatro, el estado límite de evento extremo tiene dos y el estado límite de

fatiga sólo una combinación de carga.

Generalmente, los estados límites que gobiernan el diseño de cimentaciones con

pilotes hincados son: Resistencia I, Resistencia IV, Evento extremo I (cargas de

sismo), Evento Extremo II (cargas de hielo, colisión de vehículos y embarcaciones,

explosiones) y Servicio I. Todos estos estados límites tienen una importancia relativa

en el diseño del tipo fundaciones mencionadas.

Cabe destacar que los estados límites: Servicio II, III y IV, Fatiga I y II no son

relevantes para el diseño de pilotes hincados y, por tanto, no es necesario

considerarlos en el diseño o análisis.

121

Tabla 10: Estados límites (AASHTO LRFD 2017)

Fuente: (American Association of State Highway and Transportation Officials, 2017)


Estados límites

Descripción

Resistencia I

Combinación básica de cargas que representa el uso vehicular normal del puente, sin viento.

Resistencia II

Combinación de cargas que representa el uso del puente por parte de vehículos de diseño especiales especificados por el propietario, vehículos de circulación restringida, o ambos, sin viento.

Resistencia III

Combinación de cargas que representa el puente expuesto a vientos de velocidades superiores a 90 km/h.

Resistencia IV

Combinación de cargas que representa relaciones muy elevadas entre las solicitaciones provocadas por las cargas permanentes y las provocadas por las sobrecargas.

Resistencia V

Combinación de cargas que representa el uso del puente por parte de vehículos normales con una velocidad del viento de 90 km/h.

Evento Extremo I

Combinación de cargas que incluye sismos.

Evento Extremo II

Combinación de cargas que incluye carga de hielo, colisión de embarcaciones y vehículos y ciertos eventos hidráulicos con una sobrecarga reducida diferente a la que forma parte de la carga de colisión de vehículos CT.

Servicio I Combinación de cargas que representa la operación normal del puente con un viento de 90 km/h, tomando todas las cargas a sus valores normales.

Servicio II Combinación de cargas cuya intención es controlar la fluencia de las estructuras de acero y el resbalamiento que provoca la sobrecarga vehicular en las conexiones de resbalamiento crítico.

Servicio III Combinación de cargas relacionada exclusivamente con la tracción en superestructuras de hormigón pretensado, cuyo objetivo es controlar la fisuración.

Servicio IV Combinación de cargas relacionada exclusivamente con la tracción en subestructuras de hormigón pretensado, cuyo objetivo es controlar la fisuración.

Fatiga I Combinación de cargas de fatiga y fractura que se relacionan con la vida de fatiga infinita por carga inducida. El concepto de vida de fatiga infinita es usado en puentes con volumen de tráfico alto.

Fatiga II Combinación de cargas de fatiga y fractura que se relacionan con la vida de fatiga finita por carga inducida. El concepto de vida de fatiga finita es usado en puentes con volumen de tráfico bajo

122

3.3.2 Combinaciones de Cargas.

La carga factorada, 𝑄, asociada con un estado límite se calcula en función de las

solicitaciones, modificadores y factores de cargas.

𝑄 =∑𝜂𝑖𝛾𝑖𝑄𝑖 ( 150 )

Donde:

𝜂𝑖 = 𝑀𝑜𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠

𝛾𝑖 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎

𝑄𝑖 = 𝑆𝑜𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛

Para cargas para las cuales un valor máximo de 𝛾𝑖 es apropiado:

𝜂𝑖 = 𝜂𝐷𝜂𝑅𝜂𝐼 ≥ 0.95 ( 151 )

Para cargas para las cuales un valor mínimo de 𝛾𝑖 es apropiado:

𝜂𝑖 =1

𝜂𝐷𝜂𝑅𝜂𝐼≤ 1.0 ( 152 )

Donde:

𝜂𝐷 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑎 𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑

𝜂𝑅 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑛𝑑𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎

𝜂𝐼 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑎 𝑖𝑚𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎

Factor relacionado a la ductilidad:

El sistema estructural de un puente debe dimensionarse y detallarse de manera

que se asegure el desarrollo de deformaciones inelásticas y visibles en cada estado

límite de resistencia y evento extremo antes de la falla.

Para el estado límite de resistencia:

𝜂𝐷 ≥ 1.05 para elementos y conexiones no dúctiles

= 1.00 para diseños y detalles convencionales

≥ 0.95 para elementos y conexiones para los cuales se han especificado

medidas adicionales para mejorar la ductilidad más allá de lo

requerido por las especificaciones.

123

Para todos los demás estados límites 𝜂𝐷 = 1.00

Factor relacionado a la redundancia:

A menos que existan motivos debidamente justificados para evitarlas, se deben

usar estructuras continuas y con múltiples recorridos de cargas.

Los principales elementos y componentes cuya falla se anticipa provocará el

colapso del puente, se deben diseñar como elementos de falla crítica y el sistema

estructural asociado como sistema no redundante.

Los elementos y componentes cuya falla se anticipa no provocará el colapso del

puente, se deben diseñar como elementos de falla no crítica y el sistema estructural

asociado como sistema redundante.


𝜂𝐷 ≥ 1.05 para elementos no redundantes

= 1.00 para niveles convencionales de redundancia

≥ 0.95 para niveles excepcionales de redundancia


Factor relacionado a la importancia operativa:

Aplicable exclusivamente a los estados límites de resistencia y evento extremo.


𝜂𝐷 ≥ 1.05 para puentes importantes

= 1.00 para puentes típicos.

≥ 0.95 para puentes de poca importancia


124

Tabla 11: Combinaciones y factores de carga

Fuente: (American Association of State Highway and Transportation Officials, 2017)


Donde:

DC Peso propio de los componentes estructurales y accesorios no estructurales

PL Sobrecarga peatonal

DD Fricción negativa (downdrag) LS Sobrecarga de la carga viva

DW Peso propio de las superficies de rodamiento e instalaciones para servicios públicos

WA Carga hidráulica y presión del flujo de agua

EH Empuje horizontal del suelo WS Viento sobre la estructura

EV Presión vertical del peso propio del suelo de relleno

WL Viento sobre la sobrecarga

ES Sobrecarga de suelo FR Fricción

EL Esfuerzos residuales acumulados resultantes del proceso constructivo

TU Temperatura uniforme

PS Fuerzas secundarias de postensado TG Gradiente de temperatura

CR Fluencia lenta SE Asentamiento

SH Contracción EQ Sismo

DC Usar una sola vez

DD

DW

EH

EV LL

ES IM

EL CE

Combinación PS BR

de carga CR PL

Estado límite SH LS WA WS WL FR TU TG SE EQ BL IC CT CV

Resistencia I (a menos que se especifique lo

contrario)

γp 1.75 1.00 — — 1.00 0.50/1.20 γTG γSE — — — — —

Resistencia II γp 1.35 1.00 — — 1.00 0.50/1.20 γTG γSE — — — — —

Resistencia III γp — 1.00 1.00 — 1.00 0.50/1.20 γTG γSE — — — — —

Resistencia IV γp — 1.00 — — 1.00 0.50/1.20 — — — — — — —

Resistencia V γp 1.35 1.00 1.00 1.00 1.00 0.50/1.20 γTG γSE — — — — —

Evento Extremo I 1.00 γEQ 1.00 — — 1.00 — — — 1.00 — — — —

Evento Extremo II 1.00 0.50 1.00 — — 1.00 — — — — 1.00 1.00 1.00 1.00

Servicio I 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.50/1.20 γTG γSE — — — — —

Servicio II 1.00 1.30 1.00 — — 1.00 0.50/1.20 — — — — — — —

Servicio III 1.00 γLL 1.00 — — 1.00 0.50/1.20 γTG γSE — — — — —

Servicio IV 1.00 — 1.00 1.00 — 1.00 0.50/1.20 — 1.00 — — — — —

Fatiga I (Sólo LL, IM y CE)

— 1.75 — — — — — — — — — — — —

Fatiga II (Sólo LL, IM y CE)

— 0.80 — — — — — — — — — — — —

125

LL Sobrecarga vehicular BL Explosiones

IM Incremento por carga vehicular dinámica IC Carga de hielo

CE Fuerza centrífuga de los vehículos CT Fuerza de colisión de un vehículo

BR Fuerza de frenado de los vehículos CV Fuerza de colisión de una embarcación

Tabla 12: Factores de carga para cargas permanentes γp

Fuente: (Rodríguez Serquén, 2017)

Tabla 13: Factores de carga (cargas permanentes debido a deformaciones sobreimpuestas) γp

Fuente: (Rodríguez Serquén, 2017)

Tipo de carga, fundación y método usado para calcular fricción negativa (downdrag)

Factor de carga

Máximo

Mínimo

DC: Elemento y accesorios 1.25 0.90

DC: Sólo Resistencia IV 1.50 0.90

DD: Downdrag Pilotes, Método Tomlinson α 1.40 0.25

Pilotes, Método λ 1.05 0.30

Ejes perforados, Método O'Neill and Reese (1999) 1.25 0.35

DW: Superficies de Rodamiento e Instalaciones para Servicios 1.50 0.65

EH: Presión Horizontal del Terreno

⚫ Activa 1.50 0.90

⚫ En Reposo 1.35 0.90

⚫ AEP para muros anclados 1.35 N/A

EL: Tensiones residuales en construcción 1.00 1.00

EV: Presión vertical del terreno

⚫ Estabilidad global 1.00 N/A

⚫ Muros de sostenimiento y estribos 1.35 1.00

⚫ Estructura rígida enterrada 1.30 0.90

⚫ Marcos rígidos 1.35 0.90

⚫ Estructuras flexibles enterradas

⚪ Alcantarillas cajón metálicas y de placas estructurales con corrugaciones

profundas 1.50 0.90

⚪ Alcantarillas termoplásticas 1.30 0.90

⚪ Todas las demás 1.95 0.90

ES: Sobrecarga de suelo 1.50 0.75

Componente del puente PS CR, SH

Superestructuras - Segmentadas 1.0 Ver γp para DC,

Tabla 12

Subestructuras de concreto soportando superestructuras segmentadas (AASHTO 3.12.4 - AASHTO 3.12.5)

Superestructuras de concreto - no segmentadas 1.0 1.0

Subestructuras soportando superestructuras no segmentadas

⚫ usando Ig 0.5 0.5

⚫ usando Ieffective 1.0 1.0

Subestructuras de acero 1.0 1.0

126

3.3.1 Cargas que Actúan Sobre los Pilotes.

Ilustración 79: Análisis estructural para establecer las reacciones necesarias para el análisis geotécnico.

Fuente: (Hannigan, Rausche, Likins, Robinson, & Becker, 2016)

Para cada estado límite, deben determinarse las reacciones utilizando un modelo

estructural preliminar de la estructura a diseñarse.

Las reacciones en la base de las pilas y los estribos del puente se transmiten hacia

los pilotes. Estas reacciones son fuerzas horizontales, verticales y momentos, que se

consideran como la carga axial, lateral y el momento que soportará el encepado o

cabezal de los pilotes. Múltiples iteraciones deben realizarse hasta lograr una

convergencia entre las deformaciones y fuerzas calculadas entre el análisis

estructural y el análisis geotécnico.

Cuando se evalúa el caso que incluye sismos, debe considerarse el sismo

actuando en las dos direcciones posibles.

127

3.3.1.1 Análisis a Flexo-compresión Pilotes Tubulares.

Resistencia a compresión

A compresión axial la resistencia factorada de este tipo de pilotes es:

𝑃𝑟 = 𝜙𝑐𝑃𝑛 = 𝜙𝑐𝐹𝑐𝑟𝐴𝑔 ( 153 )

Donde:

𝑃𝑟 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 (𝑘𝑁)

𝑃𝑛 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 (𝑘𝑁)

𝜙𝑐 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛

𝐹𝑐𝑟 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑛𝑑𝑒𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 (𝑘𝑁)

𝐴𝑔 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 (𝑘𝑁)

𝐹𝑐𝑟 se determina de la siguiente manera:

a) Si 𝐾𝐿

𝑟≤ 4.71√

𝐸𝑆

𝐹𝑦 usar:

𝐹𝑐𝑟 = [0.658𝐹𝑦𝐹𝑒] 𝐹𝑦 ( 154 )

b) Si 𝐾𝐿

𝑟> 4.71√

𝐸𝑆

𝐹𝑦 usar:

𝐹𝑐𝑟 = 0.877𝐹𝑒 ( 155 )

Donde:

𝐾 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎

𝐿 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 (𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑒𝑚𝑝𝑜𝑡𝑟𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠) (𝑐𝑚)

𝑟 = 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑖𝑟𝑜 (𝑐𝑚)

𝐸𝑠 = 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 (𝑘𝑃𝑎)

𝐹𝑦 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 (𝑘𝑃𝑎 =

𝐹𝑒 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑛𝑑𝑒𝑜 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑜 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝐸𝑢𝑙𝑒𝑟 (𝑘𝑃𝑎)

128

El esfuerzo crítico de Euler se determina a través de:

𝐹𝑒 =𝜋2𝐸𝑠

(𝐾𝐿𝑟)2 ( 156 )

El factor de longitud efectiva, K se determina a partir del siguiente gráfico:

Ilustración 80: Valores aproximados del factor de longitud efectiva, K Fuente: (McCormac & Csernak, 2013)

129

Los factores de reducción resistencia se escogen a partir de la siguiente tabla:

Tabla 14: Factores de reducción de resistencia para pilotes hincados

Fuente: (Hannigan et al., 2016)


Resistencia a flexión

La resistencia factorada a flexión se calcula como:

𝑀𝑟 = 𝜙𝑓𝑀𝑛 ( 157 )

Donde:

𝑀𝑟 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑎 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 (𝑘𝑁 −𝑚)

𝜙𝑓 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛

𝑀𝑛 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑎 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 (𝑘𝑁 −𝑚)

Material del pilote Resistencia de diseño Factor de

reducción de resistencia

Acero estructural

(AASHTO 6.5.4.2)

Axial – Condiciones de hincado excelentes, es decir, no se necesita una zapata de hincado

Pilotes sección H Φc=0.60

Pilotes sección tubular Φc=0.70

Axial – El pilote está sujeto a daños debido a condiciones de hincado desfavorables, es necesaria una zapata de hincado

Pilotes sección H Φc=0.50

Pilotes sección tubular Φc=0.60

Flexión combinada con carga axial para pilotes no estropeados por hincado

Axial – Pilotes sección H Φc=0.70

Axial – Pilotes sección tubular Φc=0.80

Flexión – Sección tubular y sección H Φf=1.00

Cortante Φv=1.00

Concreto Resistencia controlada por tracción

(AASHTO 5.5.4.2) Concreto reforzado Φc=0.80

Concreto presforzado Φc=0.80

Resistencia controlada por compresión

Concreto presforzado Φc=0.80

Madera Compresión paralela a la disposición de las fibras Φc=0.80

(AASHTO 8.5.4.2) Flexión Φf=0.80

Cortante Φv=0.80

130

Para determinar la resistencia nominal a flexión, primero se debe verificar la

relación entre el diámetro de la sección tubular y el espesor. El pandeo local controlará

la resistencia a flexión si el cociente entre el diámetro y el espesor es suficientemente

grande. Caso contrario, se desarrollará una distribución plena de esfuerzo plástico

antes que se presente el pandeo local, es decir, la sección se considerará compacta

si se satisface la condición de la ecuación que se muestra a continuación, caso

contrario se denomina no compacta.

𝐷

𝑡≤ 0.07

𝐸𝑠𝐹𝑦

( 158 )

Donde:

𝐷 = 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 (𝑐𝑚)

𝑡 = 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑢𝑏𝑢𝑙𝑎𝑟 (𝑐𝑚)


𝐹𝑦 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 (𝑘𝑃𝑎)

Resistencia nominal para sección compacta

𝑀𝑛 = 𝑀𝑝 = 𝐹𝑦𝑍𝑦 ( 159 )

Donde:


𝑀𝑝 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 (𝑘𝑁 −𝑚)

𝑍𝑦 = 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑝𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 (𝑚3)


Resistencia nominal para sección no compacta

Si 𝐷

𝑡≤ 0.31

𝐸𝑠

𝐹𝑦

𝑀𝑛 = (0.021𝐸𝑠𝐷𝑡

+ 𝐹𝑦) ( 160 )

Si 𝐷

𝑡> 0.31

𝐸𝑠

𝐹𝑦

131

𝑀𝑛 = 𝑓𝑐𝑟𝑆𝑦 ( 161 )

Donde:

𝑓𝑐𝑟 =0.33𝐸𝑠𝐷𝑡

( 162 )

𝐷 = 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 (𝑐𝑚)

𝑡 = 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑢𝑏𝑢𝑙𝑎𝑟 (𝑐𝑚)




𝑆𝑦 = 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 (𝑚3)

𝑓𝑐𝑟 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑛𝑑𝑒𝑜 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 (𝑘𝑃𝑎)

Resistencia combinada a flexión y compresión

La verificación de la resistencia combinada a flexión y compresión sólo se aplica a

grupo de pilotes verticales, puesto que la AASHTO no tiene recomendaciones de

análisis para pilotes inclinados. Deben cumplirse las siguientes condiciones:

Si 𝑃𝑢

𝑃𝑟< 0.2:

𝑃𝑢2.0𝑃𝑟

+ (𝑀𝑢𝑥𝑀𝑟𝑥

+𝑀𝑢𝑦

𝑀𝑟𝑦) ≤ 1.0 ( 163 )

Si 𝑃𝑢

𝑃𝑟≥ 0.2:

𝑃𝑢𝑃𝑟+8.0

9.0(𝑀𝑢𝑥𝑀𝑟𝑥

+𝑀𝑢𝑦

𝑀𝑟𝑦) ≤ 1.0 ( 164 )

Donde:

𝑃𝑢 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟𝑎𝑑𝑎 (𝑘𝑁)

𝑃𝑟 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑎𝑑𝑎 (𝑘𝑁)

𝑀𝑢𝑥 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑𝑒𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 − 𝑥 (𝑘𝑁 −𝑚)

𝑀𝑟𝑥 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑𝑒𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 − 𝑥(𝑘𝑁 −𝑚)

𝑀𝑢𝑦 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑𝑒𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 − 𝑦 (𝑘𝑁 −𝑚)

𝑀𝑟𝑦 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑𝑒𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 − 𝑦 (𝑘𝑁 −𝑚)

132

CAPÍTULO IV

Análisis de Resultados

4.1 Breve descripción del Paso a Desnivel

Ilustración 81: Perfil longitudinal del puente a analizar Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

El paso a desnivel se ubicará en la ciudad de Guayaquil, cuenta con una longitud

en planta aproximada de 228.80 m. Estará compuesto de siete tramos. Poseerá

cimentaciones tipo pila-pilote, es decir, las pilas se extienden hasta el estrato

considerado resistente. La longitud es variable, según el diseño geotécnico, se

extienden hasta un estrato de lutita altamente fracturada pero establecido como firme

y capaz de soportar las solicitaciones de carga de la estructura.

Ilustración 82: Viga cabezal perfil longitudinal Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

El puente será de cuatro carriles. Cada viga cabezal se compondrá de tres

pilas-pilotes, de 1.2 m diámetro en las pilas y 1.0 m de diámetro en los estribos, con

un espesor de 38 mm.

133

La sección de la viga cabezal será de 1.80 m x 1.80 m, con una longitud de 11.50

m. Será de hormigón armado con un f’c=350 kg/cm². La separación entre pilotes es

de 4 m.

Ilustración 83: Sección transversal de viga cabezal Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

El acero de los pilotes será A588 (fy = 50 ksi, Es = 29000 ksi) mientras que, y los

mismos se compondrán de una sección compuesta de hormigón (f’c = 350 kg/cm2) y

acero hasta el punto del momento máximo, después de ese punto la sección será

sólo de acero tubular.

4.2 Perfiles Geotécnicos Idealizados

Se analizará el grupo de pilotes con la estratigrafía de dos perforaciones, es decir,

dos análisis. Uno correspondiente a un perfil geotécnico donde se hincará el pilote de

35.50 m de longitud y el otro perfil donde existe la presencia de un estrato de turba

de 1.50 m de espesor.

A continuación, se adjuntan los perfiles geotécnicos idealizados.

134

Tabla 15: Perfil geotécnico idealizado 1 (Pilote 35.50 m)


Predomina la presencia de arcilla de varias consistencias, desde muy blanda a

firme, mientras que hay un solo estrato de arena, y el pilote se extiende hasta el

estrato de lutita altamente fracturada. El nivel freático se encuentra a 1.80 m desde la

superficie del terreno.

Estrato Descripción SUCS Modelo de material γ

(kN/m³) γ'

(kN/m³) Su

(kPa) Φ (°)

0.00 - 1.60 Relleno GP API Sand (O'neill) 17.65 31

1.60 - 4.50 Arcilla consistencia blanda

CH Soft Clay (Matlock) 14.39 4.58 46.09

4.50 - 6.00 Limo arcilloso consistencia medio firme

MH Soft Clay (Matlock) 15.55 5.74 22.06

6.00 - 12.00 Arcilla consistencia muy blanda


12.00 - 15.00 Arena arcillosa medianamente densa

SC API Sand (O'neill) 16.22 6.41 31

15.00 - 19.50 Arcilla consistencia blanda


19.50 - 22.50 Limo arcilloso consistencia blanda

MH Stiff Clay with Free Water

(Reese) 14.94 5.13 68.65

22.50 - 24.00

Arcilla orgánica consistencia medio firme

OH Stiff Clay with Free Water

(Reese) 13.31 3.50 98.07

24.00 - 33.50 Arcilla consistencia firme

CH Stiff Clay with Free Water

(Reese) 16.46 6.65 137.29

Estrato Descripción qu

(kPa) Modelo de material

γ (kN/m³)

E (kPa) k_rm RQD (%)

33.50 - 35.50 Lutita altamente fracturada

2900 Weak Rock (Reese) 20.54 2941995 0.0005 50

135

Tabla 16: Perfil geotécnico idealizado 2 (Turba)


Se identifica un estrato de turba, un estrato de arena y un estrato de limo arcilloso.

En el último estrato se denota una lutita altamente fracturada. El nivel freático está a

2.20 m desde la superficie, pero por efectos de capilaridad se considera el estrato de

arcilla, de 10.50 m de espesor, totalmente saturado.

4.3 Modelado en Group

4.3.1 Modelado de los Pilotes.

Primero se procede a modelar el cabezal en conjunto con los pilotes en el programa

Group. La viga cabezal tiene una sección transversal de 1.80 m x 1.80 m, y una

longitud de 11.50 m

Estrato Descripción SUCS Modelo de material γ

(kN/m³) γ'

(kN/m³) Su

(kPa) Φ (°)

0.00 - 1.50 Relleno GP API Sand (O'Neill) 18.63 33

1.50 - 12.00 Arcilla consistencia blanda a medio firme


12.00 - 13.50 Arena limosa compacidad suelta

SM Soft Clay (Matlock) 16.38 6.57 29

13.50 - 18.00 Arcilla consistencia medio firme


18.00 - 19.50 Turba Pt Soft Clay (Matlock) 11.90 2.09 9.81

19.50 - 21.00 Arcilla consistencia medio firme

CH Stiff Clay without Free

Water (Reese) 16.08 6.27 73.55

21.00 - 27.50 Limo arcilloso consistencia firme

MH Stiff Clay without Free

Water (Reese) 16.43 6.62 93.16

Estrato Descripción qu

(kPa) Modelo de material

γ (kN/m³)

E (kPa) k_rm RQD (%)

27.50 - 35.50 Lutita altamente fracturada

3700 Weak Rock (Reese) 20.54 2941995 0.0005 60

136

Cabe destacar que según las asunciones del programa Group, la viga cabezal no

tendrá gran incidencia en el cálculo.

Ilustración 84: Modelado viga cabezal en Group Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

Luego se definen las características de la sección transversal de los pilotes, cabe

recalcar que los pilotes se compondrán de una sección compuesta de hormigón en

conjunto con una camisa de acero, y una sección sólo de acero tubular. Se asumirá

inicialmente que la sección compuesta tendrá una longitud de 3.40 m, es decir, una

longitud igual a la longitud no embebida del pilote en el suelo. Luego a partir de los

3.40 m, la sección será sólo de acero tubular hasta los 35.50 m.

También se deben crear las secciones transversales de los pilotes:

Ilustración 85 Secciones transversal del pilote - Group Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morá

137

Después se deben ingresar los siguientes datos al Group:

Tabla 17: Propiedades sección compuesta de pilote



Ilustración 86: Sección Compuesta - Group Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

Nombre Composite section (concrete + steel)

Modelo Round Concrete Shaft with Casing (and Steel Section)

- Section

Diameter 1124 mm Diámetro exterior - 2*espesor

f'c 34323.28 kN/m² 15100√f'c (kg/cm²)

- Casing

Diameter 1200 mm Diámetro exterior

Thickness 38 mm Espesor

fy 344737.86 kN/m² Esfuerzo de fluencia

Es 199947962 kN/m² Módulo de elasticidad

-Add. Properties

Perimeter Auto

Area Auto

GJ Auto

E eq. Auto

138

Tabla 18: Propiedades sección compuesta de pilote


Ilustración 87: Sección tubular de acero - Group Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

Nombre Steel Section

Modelo Steel Pipe Pile

- Section

Diameter 1200 mm Diámetro exterior

Thickness 38 mm Espesor

fy 344737.86 kN/m² Esfuerzo de fluencia

Es 199947962 kN/m² Módulo de elasticidad

-Add. Properties

Perimeter Auto

Area Auto

GJ Auto

139

Luego se debe modelar la longitud del pilote, con la sección transversal variable en

función de la profundidad, tal como se indica a continuación:

El método de instalación de los pilotes será mediante hincado, los cuales tendrán

una longitud total de 38.90 m, considerando los 3.40 m no embebidos en el suelo, en

otras palabras, la longitud total de los pilotes será la suma de 35.50 m y 3.40 m

Ilustración 88: Propiedades de los pilotes - Group Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

El número de incrementos o segmentos será de 100 para obtener resultados fiables

del análisis numérico. Luego se establecen las dimensiones de cada segmento del

pilote con su respectiva sección transversal. 3.40 m de longitud tendrá la sección

compuesta y 35.50 m la sección de acero tubular.

Ilustración 89: Secciones transversales Group Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

Se infiere que el índice 1 representa a la sección compuesta mientras que el índice

2 corresponde a la sección transversal de acero tubular. También se denota que la

cabeza del pilote empezará en 0.0 m.

140

En primer lugar, los tres pilotes del sistema pila-pilotes deben considerarse en el

Group, luego se establecen las condiciones de apoyo en la cabeza del pilote, las

cuales representarán el tipo de conexión entre el pilote y la viga cabezal. En este

caso, la conexión para las direcciones 𝑧 − 𝑧 y 𝑦 − 𝑦, será tipo fija (fixed), de esta

manera se idealizan los pilotes en una etapa previa a la formación de las rótulas

plásticas.

Ilustración 90: Conexión en la cabeza del pilote Group Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

Posteriormente, deben indicarse las coordenadas, en plano y elevación, de la

cabeza de cada pilote, la distancia desde la cabeza del pilote al nivel del terreno

natural y el ángulo de inclinación de los pilotes con respecto al eje vertical. Tal como

se muestra continuación.

Ilustración 91: Coordenadas de la cabeza de cada pilote - Group Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

141

4.3.2 Configuraciones Básicas del Análisis.

Ilustración 92: Profundidades a las cuales se generarán las curvas p-y - Group Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

Las curvas 𝑝 − 𝑦 se obtendrán cada metro, así cuando se ingresen al SAP2000, la

longitud tributaria de estas curvas será 1 m. Por tanto, cada punto de las curvas se

multiplicará por 1.

Ilustración 93: Configuraciones básicas de análisis - Group Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

142

Ciertos parámetros básicos del análisis deben configurarse, tales como la

tolerancia en los resultados de la deflexión de cada pilote, o el número de incrementos

para el análisis individual y grupal de los pilotes. Tal como se indicó en la figura

anterior.

Ilustración 94: Configuración de factores de reducción por efecto de grupo de pilotes - Group Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

Se considerarán los efectos de grupo de pilotes en los resultados del análisis, debe

elegirse la opción para que automáticamente se calculen los factores de grupo a partir

de la dirección del desplazamiento de la cabeza de los pilotes

Cabe destacar que el efecto de grupo, en el software Group, sólo está en función

de la separación entre pilotes mas no de las características geotécnicas de la

estratigrafía.

143

4.3.3 Cargas.

En base al análisis estructural del sistema pilas-pilotes en SAP2000 se obtuvieron

las siguientes reacciones, para Evento Extremo I con el sismo actuando en dirección

𝑥 y en dirección 𝑦, que posteriormente deberán ser ingresadas al programa Group

como cargas en el centro de la viga cabezal:

Tabla 19: Cargas que se ingresan al programa Group


Se deben crear los casos de cargas en el Group, como se muestra:

Ilustración 95: Casos de cargas - Group Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

Estado límite

Dirección de carga SAP2000 GROUP

Evento extremo I (X)

FxSAP2000 = FyGROUP (kN) 2700.28 2700.28

FySAP2000 = FzGROUP (kN) 298.97 298.97

FzSAP2000 = FxGROUP (kN) 9484.83 9484.83

MxSAP2000 = MyGROUP (kN-m) 881.37 -881.37

MySAP2000 = MzGROUP (kN-m) 5374.64 -5374.64

Evento extremo I (Y)

FxSAP2000 = FyGROUP (kN) 810.09 810.09

FySAP2000 = FzGROUP (kN) 996.57 996.57

FzSAP2000 = FxGROUP (kN) 9484.83 9484.83

MxSAP2000 = MyGROUP (kN-m) 2937.89 -2937.89

MySAP2000 = MzGROUP (kN-m) 1612.05 -1612.05

144

Posteriormente, se debe configurar cada caso con las cargas respectivas a Evento

Extremo I (X-Y):

Ilustración 96: Ingreso de cargas en Group (Evento Extremo I - X) Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

Ilustración 97: Ingreso de cargas en Group (Evento Extremo I - Y) Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

Para ambos casos de cargas, deben obtenerse resultados a lo largo de toda la

longitud del pilote, por tanto, debe realizarse la siguiente configuración:

Ilustración 98: Configuración de la salida de resultados - Group Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

145

4.3.4 Perfiles de Suelos.

Se ingresarán los dos perfiles de suelos mostrados con anterioridad, y así

establecer con cuál se producirán resultados más desfavorables.

Ilustración 99: Perfil geotécnico idealizado 1 - Group


Ilustración 100: Perfil geotécnico idealizado 2 - Group Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

Se puede inferir que la estratigrafía del terreno empezará a partir de los 3.40 m,

debido a que a partir de esa profundidad se encuentra la longitud embebida del pilote.

Siempre debe considerarse un espesor adicional en el último estrato para así poder

obtener las curvas 𝑝 − 𝑦 cercanas a la punta del pilote. Cabe destacar que Group

para el cálculo de curvas 𝑝 − 𝑦 considera el escenario de cargas más crítico.

146

Ilustración 101: Modelos finales vista en 3D - Group Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

Ilustración 102: Modelos finales vista frontal - Group Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

147

4.3.1 Curvas p-y.

Las curvas p-y se obtuvieron cada metro.

4.3.1.1 Perfil Geotécnico 1.

Ilustración 103: Curvas p-y estrato 1 perfil geotécnico 1 Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán


0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20

p (

kN

/m)

y (m)

Relleno (0.00 m - 1.60 m)

0.00 m

1.00 m

0

50

100

150

200

250

300

350

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

p (

kN

/m)

y (m)

Arcilla blanda (1.60 m - 4.50 m)

2.00 m

3.00 m

4.00 m

148

Ilustración 105 Curva p-y estrato 3 perfil geotécnico 1 Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán



0

50

100

150

200

250

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80

p (

kN

/m)

y (m)

Limo medio firme (4.50 m - 6.00 m)

5.00 m

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

p (

kN

/m)

y (m)

Arcilla muy blanda (6.00 m - 12.00 m)

6.00 m

7.00 m

8.00 m

9.00 m

10.00 m

11.00 m

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

p (

kN

/m)

y (m)

Arena medianamente densa (12.00 m - 15.00 m)

12.00 m

13.00 m

14.00 m

149



Ilustración 110: Curvas p-y estrato 8 perfil geotécnico 1 Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morá

0

100

200

300

400

500

600

700

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20

p (

kN

/m)

y (m)


15.00 m

16.00 m

17.00 m

18.00 m

19.00 m

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0.00 0.05 0.10 0.15

p (

kN

/m)

y (m)

Limo blando (19.50 m - 22.50 m)

20.00 m

21.00 m

22.00 m

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

p (

kN

/m)

y (m)

Arcilla orgánica medio firme (22.50 m - 24.00 m)

23.00 m

150



0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

p (

kN

/m)

y (m)

Arcilla medio firme (24.00 m - 33.50 m)

24.00 m

25.00 m

26.00 m

27.00 m

28.00 m

29.00 m

30.00 m

31.00 m

32.00 m

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008

p (

kN

/m)

y (m)

Lutita altamente fracturada (33.50 m - 35.50 m)

34.00 m

35.00 m

35.50 m

151





0

50

100

150

200

250

300

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08

p (

kN

/m)

y (m)

Relleno (0.00 m - 1.50 m)

0.00 m

1.00 m

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

p (

kN

/m)

y (m)

Arcilla blanda (1.50 m - 12.00 m)2.00 m

3.00 m

4.00 m

5.00 m

6.00 m

7.00 m

8.00 m

9.00 m

10.00 m

11.00 m

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

p (

kN

/m)

y (m)

Arena suelta (12.00 m - 13.50 m)

12.00 m

13.00 m

152




0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

p (

kN

/m)

y (m)


14.00 m

15.00 m

16.00 m

17.00 m

0

20

40

60

80

100

120

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80

p (

kN

/m)

y (m)

Turba (18.00 m - 19.50 m)

18.00 m

19.00 m

0

100

200

300

400

500

600

0.00 0.05 0.10 0.15

p (

kN

/m)

y (m)


20.00 m

153



0

100

200

300

400

500

600

700

0.00 0.05 0.10 0.15

p (

kN

/m)

y (m)

Limo firme (21.00 m - 27.50 m)

21.00 m

22.00 m

23.00 m

24.00 m

25.00 m

26.00 m

27.00 m

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008

p (

kN

/m)

y (m)


28.00 m

29.00 m

30.00 m

31.00 m

32.00 m

33.00 m

34.00 m

35.00 m

35.50 m

154

4.4 Modelado en Apile

El pilote debe modelarse en APile para obtener las curvas 𝑡 − 𝑧 y 𝑞 − 𝑧. Las cuales

representan la transferencia de carga axial del pilote al suelo circundante.

4.4.1 Modelado del Pilote.

En primer lugar, se define el material y el tipo de pilote, el módulo de elasticidad

del acero es 199947962 kN/m² y el pilote es tubular de extremo abierto. El área

transversal se calculará a partir de la sección transversal del pilote. En tal sentido, se

deben aplicarse las siguientes configuraciones:

Ilustración 121: Material del pilote - APile Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

155

Luego, debe definirse la geometría de la sección transversal del pilote en conjunto

con la profundidad, la longitud total y la longitud no embebida del pilote en el suelo, y

las condiciones en la punta del pilote.

Ilustración 122: Propiedades de la sección transversal del pilote - APile Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

Se ha elegido la opción para que el programa calcule automáticamente la

resistencia en la punta en base a la resistencia por fricción interna del pilote en

conjunto con la capacidad por punta, debido a que hasta que se forme el tapón de

suelo en la punta del pilote, la capacidad por fuste contribuye a la resistencia por

punta.

El diámetro exterior es 1200 mm y el diámetro interior es 1124 mm. La longitud

total del pilote es 38.90 m, mientras que la longitud no embebida del pilote en el suelo

es 3.40 m El pilote será vertical, sin ningún ángulo de inclinación. Se considerará que

la estratigrafía completa contribuye a la capacidad por fuste del pilote. Se prescindirá

del uso de una zapata de hincado, por tanto, inner diameter of lower-end section será

igual al diámetro interior, mientras que lower end section length será cero.

156

El método de cálculo para las curvas 𝑡 − 𝑧, curvas 𝑞 − 𝑧 y la capacidad geotécnica

axial será el método API. No se usarán factores de reducción de resistencia.

Ilustración 123: Método de cálculo - APile Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

4.4.1 Perfil Geotécnico.

En el software APile es posible elegir sólo dos modelos de suelos; sand (para

suelos granulares y rocas) y clay (para suelos cohesivos). Se procede a modelar los

perfiles geotécnicos 1 y 2, en base a las tablas Tabla 15 y Tabla 16.

Ilustración 124: Perfiles de suelo - APile Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

157

En el caso de suelos cohesivos con respecto a la resistencia al corte remoldeada,

en otras palabras, la resistencia al corte del suelo afectada por el efecto de hincado

del pilote, se podría considerar el 85% de la resistencia al corte no drenada, según la

Sociedad Canadiense de Ingeniería Geotécnica (2006).

Ilustración 125: Resistencia al corte remoldeada - APile Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

Cabe recalcar que el estrato de lutita altamente fracturada se modeló como arena

con un ángulo de fricción interna de 45°.

Ilustración 126: Perfil geotécnico 1 - APile Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

158

Ilustración 127: Perfil geotécnico 2 - APile Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

4.4.1 Capacidad Geotécnica Axial.


Ilustración 128: Capacidad unitaria por fricción perfil geotécnico 1 Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

Ilustración 129: Capacidad total por fricción perfil geotécnico 1 Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 20 40 60 80 100 120 140

Pro

fund

idad

(m

)

Capacidad (kN/m²)

Capacidad unitaria por fricción

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

Pro

fund

idad

(m

)

Capacidad (kN)Capacidad total por fricción

159

Ilustración 130: Capacidad por punta perfil geotécnico 1 Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

Ilustración 131: Capacidad total perfil geotécnico 1 Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

4.4.1.1 Perfil Geotécnico 2

Ilustración 132: Capacidad unitaria por fricción perfil geotécnico 2 Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 1000 2000 3000 4000 5000

Pro

fun

did

ad

(m

)

Capacidad (kN)Capacidad por punta

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Pro

fund

idad

(m

)

Capacidad (kN)Capacidad total

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 20 40 60 80 100 120 140

Pro

fund

idad

(m

)

Capacidad (kN/m²)Capacidad unitaria por fricción

160

Ilustración 133: Capacidad total por fricción perfil geotécnico 2 Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

Ilustración 134: Capacidad por punta perfil geotécnico 2 Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

Ilustración 135: Capacidad total perfil geotécnico 2 Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 2000 4000 6000 8000

Pro

fund

idad

(m

)

Capacidad (kN)

Capacidad total por fricción

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

Pro

fund

idad

(m

)

Capacidad (kN)

Capacidad por punta

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

Pro

fund

idad

(m

)

Capacidad (kN)Capacidad total

161

4.4.2 Curvas t-z.


Ilustración 136 Curvas t-z estrato 1 perfil geotécnico 1 Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán


Ilustración 138: Curvas t-z estrato 3 perfil geotécnico 1 Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60

t (k

N²/

m)

z (m)

Relleno (0.00 m - 1.60 m)

0.00 m

1.00 m

0

5

10

15

20

25

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

t (k

N/m

²)

z (m)


2.00 m

3.00 m

4.00 m

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

t (k

N/m

²)

z (m)

Limo medio firme (4.50 m - 6.00 m)

5.00 m

6.00 m

162




0

5

10

15

20

25

30

35

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

t (k

N/m

²)

z (m)

Arcilla muy blanda (6.00 m - 12.00 m)

7.00 m

8.00 m

9.00 m

10.00 m

11.00 m

12.00 m

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

t (k

N/m

²)

z (m)

Arena medianamente densa (12.00 m - 15.00 m)

13.00 m

14.00 m

15.00 m

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

t (k

N/m

²)

z (m)


16.00 m

17.00 m

18.00 m

19.00 m

163




0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

t (k

N/m

²)

z (m)

Limo blando (19.50 m - 22.50 m)

20.00 m

21.00 m

22.00 m

0

10

20

30

40

50

60

70

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

t (k

N/m

²)

z (m)

Arcilla orgánica medio firme (22.50 m - 24.00 m)

23.00 m

24.00 m

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

t (k

N/m

²)

z (m)


25.00 m

26.00 m

27.00 m

28.00 m

29.00 m

30.00 m

31.00 m

32.00 m

33.00 m

164





0

20

40

60

80

100

120

140

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300

t (k

N/m

²)

z (m)


34.00 m

35.00 m

35.50 m

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

t (k

N/m

²)

z (m)

Relleno (0.00 m - 1.50 m)

0.00 m

1.00 m

0

5

10

15

20

25

30

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

t (k

N/m

²)

z (m)

Arcilla blanda (1.50 m - 12.00 m)2.00 m

3.00 m

4.00 m

5.00 m

6.00 m

7.00 m

8.00 m

9.00 m

10.00 m

11.00 m

12.00 m

165




0

5

10

15

20

25

30

35

40

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

t (k

N/m

²)

z (m)


14.00 m

15.00 m

16.00 m

17.00 m

18.00 m

0

5

10

15

20

25

30

35

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

t (k

N/m

²)

z (m)

Arena suelta (12.00 m - 13.50 m)

13.00 m

0

2

4

6

8

10

12

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

t (k

N/m

²)

z (m)

Turba (18.00 m - 19.50 m)

19.00 m

166




0

10

20

30

40

50

60

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

t (k

N/m

²)

z (m)


20.00 m

21.00 m

0

10

20

30

40

50

60

70

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

t (k

N/m

²)

z (m)

Limo firme (21.00 m - 27.50 m)

22.00 m

23.00 m

24.00 m

25.00 m

26.00 m

27.00 m

0

20

40

60

80

100

120

140

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300

t (k

N/m

²)

z (m)


28.00 m

29.00 m

30.00 m

31.00 m

32.00 m

33.00 m

34.00 m

35.00 m

35.50 m

167

4.4.3 Curvas q-z.


Ilustración 154: Curva q-z perfil geotécnico 1 Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán


Ilustración 155: Curva q-z perfil geotécnico 2 Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

z (

m)

q (kN)

Curva q-z (perfil geotécnico 1)

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

z (

m)

q (kN)

Curva q-z (perfil geotécnico 2)

168

4.5 Modelado en SAP2000

Se detallará brevemente cómo se realizó el ingreso de las curvas de transferencia

de carga en el modelo de SAP2000, el cual está compuesto por el grupo de los tres

pilotes en conjunto con la viga cabezal. La sección compuesta de los pilotes se

extiende hasta los 6 m bajo el nivel de la superficie del terreno, por tanto, la longitud

total de la sección compuesta será de 9.4 m. A partir de los 9.4 m, existe una longitud

de 29.5 m con una sección solo de acero tubular, danto un total de 38.90 m. Las

propiedades de las secciones transversales y los materiales se detallaron con

anterioridad.

Los materiales en el modelo fueron los siguientes:

Ilustración 156: Materiales - SAP2000 Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

Mientras que estas fueron las secciones transversales:

Ilustración 157: Secciones transversales - SAP2000 Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

169

Cabe recalcar que la sección compuesta se creó con section designer, tal como se

indica:

Ilustración 158: Sección compuesta - SAP2000 Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

El espectro de diseño utilizado fue para la ciudad de Guayaquil:

Ilustración 159: Espectro de diseño - SAP2000 Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

170

Ilustración 160: Cimentación - SAP2000 Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

Después de haber definido el modelo, se deben ingresar las curvas de

transferencia de carga lateral y axial. Las cuales deben ser modeladas como

elementos link, tipo multilinear-elastic, considerando los ejes locales según la

dirección de las curvas de transferencia de carga. La longitud tributaria de las curvas

p-y fue 1 m. Los valores eje vertical de la curva que representa a los links están en

171

unidades de fuerza, en tal sentido, las ordenadas de las curvas p-y deben

multiplicarse por la longitud tributaria, es decir, 1 m, mientras las ordenadas de las

curvas t-z deben multiplicarse por el área de la sección transversal del pilote, y así,

las ordenadas de las curvas t-z y las curvas p-y estarán en unidades de fuerza.

Ilustración 161: Propiedades de link - SAP2000 Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

Cabe destacar, que los links se rigen principalmente por un sistema de

coordenadas locales. U1 y U2 (curvas 𝑝 − 𝑦), U3 (curvas 𝑡 − 𝑧, curvas 𝑞 − 𝑧). Debe

seleccionarse la opción “non-linear”.

172

Finalmente se obtiene:

Ilustración 162: Modelo SAP2000 con curvas de transferencia de carga Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

De esta manera se ha obtenido una idealización aproximada de la interacción

suelo-pilote-estructura considerando las curvas de transferencia de carga lateral

(curvas 𝑝 − 𝑦) y carga axial (curvas 𝑡 − 𝑧 y curvas 𝑞 − 𝑧).

173

4.5.1 Perfil Geotécnico 1.

4.5.1.1 Evento Extremo con Sismo X

Ilustración 163: M 3-3 (EVX - P.G.1) - SAP2000 Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

Ilustración 164: V 2-2 (EVX - P.G.1) - SAP2000 Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

0

5

10

15

20

25

30

35

40

-3200 -2200 -1200 -200 800 1800

Pro

fun

did

ad (

m)

Momento (kN-m)

Momento 3-3 (EVX - P.G.1)

PILA IZQUIERDA

PILA CENTRAL

PILA DERECHA

Nivel de terreno

0

5

10

15

20

25

30

35

40

-500 0 500 1000

Pro

fun

did

ad (

m)

Cortante (kN)

Cortante 2-2 (EVX - P.G.1)

PILA IZQUIERDA

PILA CENTRAL

PILA DERECHA

Nivel de terreno

174


Ilustración 166: V 3-3 (EVX - P.G.1) - SAP2000 Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

0

5

10

15

20

25

30

35

40

-300 200 700 1200 1700

Pro

fun

did

ad (

m)

Momento (kN-m)


PILA IZQUIERDA

PILA CENTRAL

PILA DERECHA

Nivel de terreno

0

5

10

15

20

25

30

35

40

-400 -200 0 200

Pro

fun

did

ad (

m)

Cortante (kN)


PILA IZQUIERDA

PILA CENTRAL

PILA DERECHA

Nivel de terreno

175

Ilustración 167: P (EVX - P.G.1) - SAP2000 Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

0

5

10

15

20

25

30

35

40

800 1300 1800 2300 2800

Pro

fun

did

ad (

m)

Carga axial (kN)

Carga axial (EVX - P.G.1)

PILA IZQUIERDA

PILA CENTRAL

PILA DERECHA

Nivel de terreno

176

4.5.1.2 Evento Extremo con Sismo Y

Ilustración 168: M 3-3 (EVY - P.G.1) - SAP2000 Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

Ilustración 169: V 2-2 (EVY - P.G.1) - SAP2000 Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

0

5

10

15

20

25

30

35

40

-1000 -500 0 500

Pro

fun

did

ad (

m)

Momento (kN-m)

Momento 3-3 (EVY - P.G.1)

PILA IZQUIERDA

PILA CENTRAL

PILA DERECHA

Nivel de terreno

0

5

10

15

20

25

30

35

40

-200 -100 0 100 200 300

Pro

fun

did

ad (

m)

Cortante (kN)

Cortante 2-2 (EVY - P.G.1)

PILA IZQUIERDA

PILA CENTRAL

PILA DERECHA

Nivel de terreno

177

Ilustración 170: M 2-2 (EVY - P.G.1) Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

Ilustración 171: V 3-3 (EVY - P.G.1) - SAP2000 Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

0

5

10

15

20

25

30

35

40

-1000 1000 3000 5000

Pro

fun

did

ad (

m)

Momento (kN-m)


PILA IZQUIERDA

PILA CENTRAL

PILA DERECHA

Nivel de terreno

0

5

10

15

20

25

30

35

40

-1300 -800 -300 200 700

Pro

fun

did

ad (

m)

Cortante (kN)


PILA IZQUIERDA

PILA CENTRAL

PILA DERECHA

Nivel de terreno

178

Ilustración 172: P (EVY - P.G.1)


0

5

10

15

20

25

30

35

40

1300 1800 2300 2800 3300

Pro

fun

did

ad (

m)

Carga axial (kN)

Carga axial (EVY - P.G.1)

PILA IZQUIERDA

PILA CENTRAL

PILA DERECHA

Nivel de terreno

179

4.5.2 Perfil Geotécnico 2.

4.5.2.1 Evento Extremo con Sismo X


Ilustración 174: V 2-2 (EVX - P.G.2) Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

0

5

10

15

20

25

30

35

40

-3200 -2200 -1200 -200 800 1800 2800

Pro

fun

did

ad (

m)

Momento (kN-m)


PILA IZQUIERDA

PILA CENTRAL

PILA DERECHA

Nivel de terreno

0

5

10

15

20

25

30

35

40

-500 0 500 1000

Pro

fun

did

ad (

m)

Cortante (kN)


PILA IZQUIERDA

PILA CENTRAL

PILA DERECHA

Nivel de terreno

180


Ilustración 176: V 3-3 (EVX - P.G.2) Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

0

5

10

15

20

25

30

35

40

-300 200 700 1200 1700 2200

Pro

fun

did

ad (

m)

Momento (kN-m)


PILA IZQUIERDA

PILA CENTRAL

PILA DERECHA

Nivel de terreno

0

5

10

15

20

25

30

35

40

-400 -200 0 200

Pro

fun

did

ad (

m)

Cortante (kN)


PILA IZQUIERDA

PILA CENTRAL

PILA DERECHA

Nivel de terreno

181

Ilustración 177: P (EVX - P.G.2) - SAP2000 Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

0

5

10

15

20

25

30

35

40

800 1300 1800 2300 2800 3300

Pro

fun

did

ad (

m)

Carga axial (kN)

Carga axial (EVX - P.G.2)

PILA IZQUIERDA

PILA CENTRAL

PILA DERECHA

Nivel de terreno

182

4.5.2.2 Evento Extremo con Sismo Y

Ilustración 178: M 3-3 (EVY - P.G.2) Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

Ilustración 179: V 2-2 (EVY P.G.2) Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

0

5

10

15

20

25

30

35

40

-1000 -500 0 500

Pro

fun

did

ad (

m)

Momento (kN-m)


PILA IZQUIERDA

PILA CENTRAL

PILA DERECHA

Nivel de terreno

0

5

10

15

20

25

30

35

40

-200 -100 0 100 200 300

Pro

fun

did

ad (

m)

Cortante (kN)


PILA IZQUIERDA

PILA CENTRAL

PILA DERECHA

Nivel de terreno

183

Ilustración 180: M 2-2 (EVY - P.G.2)


Ilustración 181: V 3-3 (EVY - P.G.2) Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

0

5

10

15

20

25

30

35

40

-500 1500 3500 5500

Pro

fun

did

ad (

m)

Momento (kN-m)


PILA IZQUIERDA

PILA CENTRAL

PILA DERECHA

Nivel de terreno

0

5

10

15

20

25

30

35

40

-1500 -1000 -500 0 500 1000

Pro

fun

did

ad (

m)

Cortante (kN)


PILA IZQUIERDA

PILA CENTRAL

PILA DERECHA

Nivel de terreno

184

Ilustración 182: P (EVY - P.G.2) Elaborado por: Manuel Molina & Andrés Morán

M3-3 (kN-m) M2-2 (kN-m) Mínimo Máximo Mínimo Máximo P.G.1 P.G.2 P.G.1 P.G.2 P.G.1 P.G.2 P.G.1 P.G.2

Evento Extremo X -2985 -3075 2158 2094 -250 -250 1750 1728

Evento Extremo Y -895 -922 649 630 -834 833 5833 5757

V3-3 (kN) V2-2 (kN) Mínimo Máximo Mínimo Máximo P.G.1 P.G.2 P.G.1 P.G.2 P.G.1 P.G.2 P.G.1 P.G.2

Evento Extremo X -374 -382 283 283 -442 -456 921 930

Evento Extremo Y -1248 -1275 942 941 -125 -137 276 279

P (kN) Máximo P.G.1 P.G.2

Evento Extremo X 2775 2785

Evento Extremo Y 2775 2785

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1500 2000 2500 3000

Pro

fun

did

ad (

m)

Carga axial (kN)

Carga axial (EVY - P.G.2)

PILA IZQUIERDA

PILA CENTRAL

PILA DERECHA

Nivel de terreno

185

4.6 Análisis Estructural del Pilote

Inicialmente deben calcularse ciertas propiedades de la sección transversal del

pilote, éstas son: diámetro interior, área, inercia, radio de giro, módulo plástico y

módulo elástico. Luego se determinará la resistencia a carga axial y a momento

flector, para posteriormente calcular la resistencia a flexo-compresión.

4.6.1 Propiedades de la sección transversal del pilote.

Sección tubular

Diámetro exterior (De) 120.00 cm

Espesor (t) 3.80 cm

Di = De − 2t

Diámetro interior (Di) 112.40 cm

A = 0.25π(De2 − Di

2)

Área (A) 1387.20 cm

I =π

64(De

4 −Di4)

Inercia (I) 2343829.78 cm⁴

r = √I

A

Radio de giro (r) 41.10 cm

Z =1

6(De

3 − Di3)

Módulo plástico (Z) 51327.56 cm³

S =2I

De

Módulo elástico (S) 39063.83 cm³

186

Datos K 1.20 Factor de longitud efectiva

Propiedades de la sección transversal

L 1200 cm Longitud efectiva

r 41.10 cm Radio de giro

D 120.00 cm Diámetro

A 1387.20 cm² Área de la sección transversal

t 3.80 cm Espesor

Z 51327.56 cm³ Módulo plástico de la sección

S 39063.83 cm³ Módulo elástico de la sección

Factores de reducción de resistencia

Φc 0.80 Compresión (Flexión combinada con carga axial)

Φf 1.00 Flexión (Flexión combinada con carga axial)

Es 199947962 kN/m² Módulo de elasticidad del material

Fy 344737.86 kN/m² Esfuerzo de fluencia del acero

4.6.1 Resistencia a Compresión.

𝑃𝑟 = 𝜙𝑐𝑃𝑛 = 𝜙𝑐𝐹𝑐𝑟𝐴𝑔

𝐹𝑐𝑟 =

{

[0.658

𝐹𝑦𝐹𝑒] 𝐹𝑦 ,

𝐾𝐿

𝑟≤ 4.71√

𝐸𝑠𝐹𝑦

0.877𝐹𝑒 , 𝐾𝐿

𝑟> 4.71√

𝐸𝑠𝐹𝑦

𝐾𝐿

𝑟

4.71√𝐸𝑠𝐹𝑦

35.03 ≤ 113.43

𝐹𝑒 =𝜋2𝐸𝑠

(𝐾𝐿𝑟 )

2

Fe 1607971 kN/m² Esfuerzo crítico de Euler

Fcr 315150 kN/m² Esfuerzo de pandeo por flexión

Pr 34974 kN Resistencia de diseño a compresión

187

4.6.1 Resistencia a Flexión.

𝑀𝑟 = 𝜙𝑓𝑀𝑛

𝑀𝑛 =

{

𝐹𝑦𝑍,

𝐷

𝑡≤ 0.07

𝐸𝑠𝐹𝑦

(𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡𝑎)

(0.021𝐸𝑠𝐷𝑡

+ 𝐹𝑦)𝑆, 𝐷

𝑡≤ 0.31

𝐸𝑆𝐹𝑦

(𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡𝑎)

𝑓𝑐𝑟𝑆, 𝐷

𝑡> 0.31

𝐸𝑠𝐹𝑦

(𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡𝑎) {𝑓𝑐𝑟 =0.33𝐸𝑠𝐷𝑡

𝐷

𝑡 0.07

𝐸𝑠𝐹𝑦

0.31𝐸𝑠𝐹𝑦

31.58 40.60 179.80

La sección es: Compacta

Mn 17694.55 kN-m Resistencia nominal a flexión

Mr 17694.55 kN-m Resistencia de diseño a flexión

4.6.1 Resistencia a Flexo-compresión.

Para el análisis de la resistencia a flexión y carga axial combinada, se considerarán

las solicitaciones máximas de los diagramas anteriores, las cuales se obtuvieron en

los pilotes centrales para todos los casos.

A continuación, se muestran los resultados del análisis a flexo-compresión para el

estado límite evento extremo, con sismo en X y Y.

Según las ecuaciones ( 163 ) y ( 164 ) se tiene:

{

𝑃𝑢2𝑃𝑟

+ (𝑀𝑢𝑥

𝑀𝑟𝑥+𝑀𝑢𝑦

𝑀𝑟𝑦) ≤ 1.0,

𝑃𝑢𝑃𝑟< 0.2

𝑃𝑢𝑃𝑟+8.0

9.0(𝑀𝑢𝑥

𝑀𝑟𝑥+𝑀𝑢𝑦

𝑀𝑟𝑦) ≤ 1.0,

𝑃𝑢𝑃𝑟≥ 0.2

188

EVX Perfil geotécnico 1 Perfil geotécnico 2

Pu 2775.15 kN 2785.50 kN

Pr 34974 kN

Mux 1749.85 kN-m 1727.26 kN-m

Muy 2985.28 kN-m 3075.47 kN-m

Mrx 17694.55 kN-m

Mry 17694.55 kN-m

Pu/Pr 0.079 0.080

Mux/Mrx 0.099 0.098

Muy/Mry 0.169 0.174

Resistencia 0.307 0.311 Cumple Cumple

EVY Perfil geotécnico 1 Perfil geotécnico 2

Pu 2775.15 kN 2785.50 kN

Pr 34974 kN

Mux 5832.83 kN-m 5757.50 kN-m

Muy 895.59 kN-m 922.64 kN-m

Mrx 17694.55 kN-m

Mry 17694.55 kN-m

Pu/Pr 0.079 0.080

Mux/Mrx 0.330 0.325

Muy/Mry 0.051 0.052

Resistencia 0.420 0.417 Cumple Cumple

189

CAPÍTULO V

Conclusiones y Recomendaciones

5.1 Conclusiones

Por medio del programa Group se modelaron los estratos que representan al suelo

de fundación y mediante el análisis de diferencias finitas que aplica este programa,

se pudieron obtener las curvas P-Y, las cuales determinan el comportamiento realista

de la interacción suelo-pilote-estructura, y se hace énfasis en la reducción de

resistencia por efecto de grupo de pilotes.

Con los resultados de las curvas P-Y, se pudo realizar un análisis modal espectral

con el uso de la función link que tiene SAP, que está en función de la fuerza y

desplazamiento, con el fin de poder idealizar de manera más aproximada la reacción

del suelo cuando entre en contacto con el pilote y así poder revisar las solicitaciones

que estará sometido durante una fuerza sísmica.

Durante el análisis modal espectral en ambas direcciones de la estructura sea en

dirección longitudinal y transversal se pudo notar que la dirección longitudinal tendrá

mayor incidencia en el diseño de la estructura, ya que, en esta dirección actúa la

componente del sismo en Y ingresado anteriormente en SAP con la función de

response spectrum.

Con los máximos esfuerzos del modelo idealizado en el programa SAP2000 se

pudo encontrar las máximas solicitaciones que estará sometida la estructura a lo largo

de su vida útil.

Se comparó las curvas P-Y independientemente de dos modelos geotécnicos, el

primer modelo compuesto de arcilla y arena, en el cual predominaba la arcilla y el otro

modelo también compuesto de arcilla y arena pero con la diferencia de que este

contenía un estrato de turba con un espesor de 1.5 metros, al haber hecho el análisis

190

se llegó a la conclusión de que el estrato de turba no tenía mucha incidencia en las

solicitaciones del modelo estructural, ya que los momentos, cortante, y deflexiones no

dependían mucho de este estrato.

Analizando el modelo, con la información de espectro, combinaciones de carga, y

verificando el periodo y deflexiones se encontró que los máximos momentos se

producen en promedio a 2 metros bajo el nivel de suelo.

Durante el análisis se encontró que la longitud de la sección compuesta debe de

ser de 6 metros bajo el nivel del suelo, dando una longitud total de 9.4 metros de

sección compuesta, ya que esta longitud estará sometida a las mayores solicitaciones

que presente la estructura ante la fuerza sísmica.

Se evaluó el pilote de acero a la flexo compresión antes las solicitaciones que esté

sometido, dando como resultado que el perfil escogido de calidad A588 con un

diámetro de 1200 mm. y 38 mm. de espesor cumple con la ecuación de interacción

que plantea la AISC, para todos los perfiles geotécnicos y los momentos en todos los

sentidos.

Los momentos y cortantes son mayores utilizando el perfil geotécnico 1,

probablemente debido a que predominan los estratos de arcillas blandas

principalmente, se puede inferir que el pilote tendrá mayores solicitaciones en arcillas.

5.2 Recomendaciones

Se recomienda contrastar los resultados con pruebas de carga lateral y axial en el

sitio donde se construirá el paso a desnivel, y así constatar los resultados obtenidos

de los programas.

En caso de realizarse pruebas de cargas laterales o axiales, los resultados de éstas

podrían usarse como línea base para un modelado en un software de elementos

finitos tal como PLAXIS 3D, Abaqus, FLAC3D u OpenSees, debido a que siempre

191

cuando sea posible deberían usarse diferentes programas en la etapa de diseño y

análisis.

Para caracterizar y/o estimar adecuadamente las propiedades geotécnicas de la

estratigrafía, es necesario realizar ensayos triaxiales con un esfuerzo de

confinamiento igual al esfuerzo efectivo a la profundidad de dónde se tomó la muestra.

En los trabajos futuros deberían establecerse correlaciones para determinar las

propiedades ingenieriles de los suelos en la ciudad de Guayaquil, y así, contrastar los

resultados de los ensayos de laboratorio.

Siempre realizar los análisis de interacción suelo-estructura en los trabajos que

involucren cimentaciones profundas y grandes solicitaciones de carga, puesto que así

se modelará de manera más realista la estructura y la superestructura de cualquier

construcción civil.

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Anexos

-1000

1000

3000

5000

7000

9000

11000

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60

Soil

Re

sist

ance

(kN

/m)

Deflection (m)

Curvas p-y perfil geotécnico 10.00 m 1.00 m

2.00 m 3.00 m

4.00 m 5.00 m

6.00 m 7.00 m

8.00 m 9.00 m

10.00 m 11.00 m

12.00 m 13.00 m

14.00 m 15.00 m

16.00 m 17.00 m

18.00 m 19.00 m

20.00 m 21.00 m

22.00 m 23.00 m

24.00 m 25.00 m

26.00 m 27.00 m

28.00 m 29.00 m

30.00 m 31.00 m

32.00 m 33.00 m

34.00 m 35.00 m

35.50 m

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60

Soil

Re

sist

ance

(kN

/m)

Deflection (m)

Curvas p-y perfil geotécnico 2

0.00 m1.00 m2.00 m3.00 m4.00 m5.00 m6.00 m7.00 m8.00 m9.00 m10.00 m11.00 m12.00 m13.00 m14.00 m15.00 m16.00 m17.00 m18.00 m19.00 m20.00 m21.00 m22.00 m23.00 m24.00 m25.00 m26.00 m27.00 m28.00 m29.00 m30.00 m31.00 m32.00 m33.00 m34.00 m35.00 m35.50 m

0

20

40

60

80

100

120

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

Soil

Re

sist

ance

(kN

/m)

Deflection (m)

Curvas t-z perfil geotécnico 1 0.00 m1.00 m2.00 m3.00 m4.00 m5.00 m6.00 m7.00 m8.00 m9.00 m10.00 m11.00 m12.00 m13.00 m14.00 m15.00 m16.00 m17.00 m18.00 m19.00 m20.00 m21.00 m22.00 m23.00 m24.00 m25.00 m26.00 m27.00 m28.00 m29.00 m30.00 m31.00 m32.00 m33.00 m34.00 m35.00 m35.50 m

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

Soil

Re

sist

ance

(kN

/m)

Deflection (m)

Curvas t-z perfil geotécnico 2

0.00 m1.00 m2.00 m3.00 m4.00 m5.00 m6.00 m7.00 m8.00 m9.00 m10.00 m11.00 m12.00 m13.00 m14.00 m15.00 m16.00 m17.00 m18.00 m19.00 m20.00 m21.00 m22.00 m23.00 m24.00 m25.00 m26.00 m27.00 m28.00 m29.00 m30.00 m31.00 m32.00 m33.00 m34.00 m35.00 m35.50 m

x

x

ANEXO 10




REPOSITORIO NACIONAL EN CIENCIA Y TECNOLOGÍA

FICHA DE REGISTRO DE TESIS/TRABAJO DE GRADUACIÓN

TÍTULO Y SUBTÍTULO: Análisis numérico de la interacción suelo-pilote-estructura para suelos blandos en la ciudad de Guayaquil

AUTOR(ES) Molina Bermúdez Manuel José Morán Macay Álvaro Andrés

REVISOR(ES)/TUTOR(ES) Ing. Douglas Iturburu Salvador, MSc / Ing. Pablo Lindao Tomalá, MSc

INSTITUCIÓN: Universidad de Guayaquil

UNIDAD/FACULTAD: Facultad de Ciencias Matemáticas y Física

MAESTRÍA/ESPECIALIDAD:

GRADO OBTENIDO:

FECHA DE PUBLICACIÓN: 2020 No. DE PÁGINAS: 226

ÁREAS TEMÁTICAS: Interacción suelo-pilote-estructura en puentes

PALABRAS CLAVES/ KEYWORDS:

< INTERACCIÓN - SUELO – PILOTE – ESTRUCTURA – ANÁLISIS>

RESUMEN/ABSTRACT (150-250 palabras): El riesgo sísmico perenne en el Ecuador, incide notoriamente en el comportamiento sísmico de las estructuras ingenieriles. Se analizará la cimentación profunda de un paso a desnivel que se construirá en Guayaquil, sobre suelos identificados como blandos. Las metodologías de análisis tradicionales no son recomendables para ciertas fundaciones, puesto que, se basan en hipótesis simplificadas, adicionalmente, se debe considerar la variabilidad de la resistencia de la estratigrafía del presente estudio. Por tanto, se requieren formulaciones más rigurosas que idealicen, de manera casi precisa, el comportamiento real de los suelos, interactuando con la cimentación de cualquier construcción civil. Usando los programas GROUP, APile y SAP2000, se realizará un análisis numérico basado en diferencias finitas y elementos finitos, respectivamente, para simular el comportamiento real de los suelos considerando las curvas de transferencia de carga axial y lateral. Posteriormente, se comprobará la capacidad a flexión y carga axial combinada a partir de los resultados obtenidos de SAP2000 con la inclusión de las curvas de transferencia de carga.

ADJUNTO PDF: x SI NO

CONTACTO CON AUTOR/ES:

Teléfono:

0982595931 0969827763

E-mail: [email protected] [email protected]

CONTACTO CON LA INSTITUCIÓN:

Nombre: FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Y FÍSICAS

Teléfono: 2-283348

E-mail: [email protected]

mailto:[email protected]



facultad de ciencias matemÁticas y fÍsicas carrera de...

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