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Facultad de Agronomía

INGENIERÍA AGRONÓMICA Te presentamos la cartilla para los ingresantes a la carrera, la misma es un instrumento que intenta conectarte con contenidos mínimos que de alguna manera fueron trabajados en tus estudios pre-universitarios. El manejo de estos contenidos será evaluado en la primer semana de cursado de la carrera, el valor obtenido de la mencionada evaluación será tomado en cuenta en la construcción de la nota del primer parcial del espacio al cual pertenece la cartilla.

Cartilla 2009

FACULTAD DE AGRONOMIA - UNLPam. - Ruta 35 km. 334 - TEL/FAX 02954-433092/93/94

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CÁTEDRA DE MATEMÁTICA

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MATEMÁTICA La Facultad de Agronomía de la Universidad Nacional de La Pampa ofrece a sus ingresantes, esta cartilla con la finalidad de proporcionarles elementos de estudio, ejercitación y autoevaluación que permitan afianzar y actualizar sus conocimientos matemáticos. Estas guías, como complemento de su preparación para el ingreso a la universidad, pretenden iniciarlo en la temática general de la materia. Además la Cátedra ofrece un TUTORIAL, con la modalidad ON-LINE, lo cual permite que cada aspirante lo realice desde su lugar de residencia y en forma previa al comienzo del dictado de las clases; para ello deben ingresar a la página www.agro.unlpam.edu.ar/moodle/ y registrarse como usuarios, siendo necesario poseer una cuenta de correo electrónico; luego de registrarse podrán ingresar a la página y encontrarán allí todas las instrucciones para realizar el curso. Los contenidos mínimos requeridos, para el cursado de la asignatura Matemática de la Carrera Ingeniería Agronómica, son los siguientes: • Operaciones con distintos conjuntos de números. • Resolución de operaciones combinadas. • Notación científica. • Funciones: lineales y cuadráticas. • Ecuaciones de primer y segundo grado. • Trigonometría plana. • Resolución de triángulos y geometría métrica. Se espera que luego de resolver la siguiente ejercitación los alumnos logren tener un buen manejo de estos temas que son la base a partir de la cual construiremos nuevos conocimientos.

ESTOS CONTENIDOS SERÁN RECUPERADOS Y EVALUADOS EN LA PRIMER SEMANA DE CLASES, Y EL PUNTAJE OBTENIDO SERÁ PARTE DE LA

CALIFICACIÓN DEL PRIMER EXAMEN PARCIAL DE LA ASIGNATURA. Docentes de la Cátedra: Prof. Adjunto: Lic. Andrea Pía Salvadori mail: [email protected] Ayudantes de Primera: Prof. María Valeria Hernández Bibliografía: • Alcántara, L.; Lomazzi, R. y Mina, F. Álgebra. Tercero y cuarto año. Ed. Estrada. • Bogani, A.M.; Estévez Destuet, E.D. y Oharriz, M. Matemática II y III. Ed. Plus Ultra. • Swokowsky, Earl. Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. Grupo Editorial

Iberoamericano. • Guzmán, Miguel; Colera, José y Salvador, Adela. Matemática I, II y III. Grupo Anaya. • Matemática I y II. Ed. Estrada Polimodal. • Matemática I y II. Ed. Kapelusz – Biblioteca del Polimodal. • Matemática I y II. Ed. Santillana Polimodal.




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MATEMÁTICA

El conjunto de los números reales Recomendamos al alumno la revisión de los conjuntos numéricos: N (Naturales), Z (Enteros), Q (Racionales) e I (Irracionales), y de sus propiedades.

1) Se tienen dos botellas. La primera es de 1 ¾ l. y la segunda, 7/8 l., y con el contenido de

cada una, se llenan vasos de 1/8 l. ¿Cuántos vasos más se pueden llenar con el contenido de la primera botella que con el de la segunda? 2) Resuelve en R las operaciones siguientes:

a) ( ) ( ) 44,18,02,1:3252,0

211 3 ++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−−⋅+−

b) 44,18,02,1:325•2,0

211

3

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +−

c) 44,18,02,1:3252,0

211 3 ++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−−⋅+−

d) ( ) ( ) 44,18,02,1:3,252,0211

3

++−−⋅+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

3) Traduce el siguiente mensaje al lenguaje coloquial. "La película comienza a las 19 horas y 2/3 de 1/2 hora. ¿Qué te parece si nos encontramos a las 5,18 horas para tomar un café? 4) Por la venta de un terreno se ofrece un descuento del 10% si el pago es al contado, y sobre el precio con el descuento se efectúa un recargo del 5% en concepto de gastos de comisión. -¡Ah!, entonces si lo compro al contado pago un 95% del precio original -exclamó Germán. ¿Tiene razón Germán? ¿Por qué? 5) ¿Cuáles son los números que , sumados a sus respectivos inversos multiplicativos, son iguales a su doble? 6) Escribe tres números racionales y tres irracionales que estén comprendidos entre 1 y 2. ¿Son los únicos números posibles? 7) Resuelve los siguientes cálculos.

a) ( ) ( )[ ] =⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

−

−3

1213

21

94

2:2

b) ( )[ ] ( )[ ] =−− 2514

52 3,0:3,0




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c) =⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−− 3

2

213

1

232

1

5:515

51

d) ( ) ( ) =⋅−252

32

122

8) Introduce en la calculadora las siguientes operaciones y observa la notación que aparece. a) 26,004 : 2.400.200= b) 205.000 · 120.000= c) 0,000009 : 27.000.000= d) 241,56 · 3.600.000= e) 2,8 : 18.800= f) ¿Qué ventajas ofrece esta notación? 9) En el cerebro hay más de 14 millones de neuronas. Escribe este número en notación científica. 10) La masa de un protón es de 24106,1 −⋅ g. Cuántos protones se necesitan para igualar la masa de una persona de 65 kg.? 11) ¿Cuántas veces entra el diámetro de un glóbulo rojo en el diámetro de la Tierra? (Diám. Terr.: 1 27 104, ⋅ Km., Diám. Glóbulo rojo: 7 10 3⋅ − mm.) 12) El Sol se encuentra aproximadamente a 93 millones de millas de la Tierra. ¿Cuánto tarda la luz, que viaja aproximadamente a 300.000 kilómetros por segundo, en llegar a nosotros desde el Sol? 13) Los científicos calculan que cada segundo el Sol convierte alrededor de 700 millones de toneladas de hidrógeno en helio. Si el Sol contiene cerca de 271049,1 ⋅ toneladas de hidrógeno, ¿cuántos años tardará aproximadamente en agotarse la provisión de hidrógeno del Sol? 14) Calcula las siguientes raíces:

a) 11000

3 = b) 814= c) 1

325 = d) 1

212

⋅ = e) 154

12

3 3: =

Recuerda: ab

ab

nn

n=

15) Indicar V o F y justificar. a) 8 3 8 3⋅ = ⋅ b) 9 16 9 16+ = + c) 25 8 25 83 3 3: :=

d) 100 36 100 36− = − e) ( )33 2727 = f) 2 236 9= 16) Efectúa las siguientes operaciones:




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a) a a a− + =12

3 b) 27 5 3 300+ − = c) 2 823 4 45x y x y⋅ =

d) x y z x yz5 4 26 232: = e) x y x y− − =:3 f) 27

13 = g) 16

12

−=

17) Calcula la altura y la superficie de un triángulo equilátero cuyo lado mide 12 cm. 18) Calcula la superficie de un cuadrado cuya diagonal mide 20 2 cm. 19) En un sistema de ejes cartesianos el punto C = (1;2) es el centro de una circunferencia a la que pertenece el punto (4;6). a) ¿Cuál es el radio de la circunferencia? b) Nombra otro punto que pertenezca a ella. c) ¿El punto (1;4) es interior o exterior a la circunferencia?

20) Si 04,002,0

=p 0004,0

2,0=q

00002,02

=r Entonces, ¿Cuál de las siguientes

afirmaciones es correcta? a) p > q b) q < r c) –p4 + p > q

21) Si m = 5.10-2 el valor de la expresión 3

23

10.25 −− − mm es: (Marcar la opción verdadera)

a) 1/3 b) 0,2 c) 5 d) 3 e) Ninguna de las opciones anteriores.

22) De un campo de 5.000 ha. se destina 1/4 a la siembra de maíz y el resto a trigo. ¿Cuántas ha. se dedican a cada siembra y qué porcentaje significan? 23) En un negocio de electrodomésticos se hace un 5% de descuento por pago en efectivo. También se puede pagar con tarjeta de crédito, con un recargo del 12% sobre el precio de lista, en 3 cuotas de igual valor. Completen la lista de precios:

ARTICULO

PRECIO DE

LISTA

PAGO EN

EFECTIVO

PAGO CON TARJETA: VALOR DE CADA

CUOTA Heladera $ 650 Televisor $ 440

Videocasetera $ 134,40 24) En un vivero se gastan 650 l. de agua para el riego de 1.500 almácigos. En varias ventas se entregan 450 almácigos. ¿Cuántos litros se necesitan para el riego de los que quedaron?




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25) ¿Cuántas has. tiene un campo de 250.000 m2? 26) Indica si cada una de estas afirmaciones es verdadera (V) o falsa (F). a) Para envasar 1 hl. se necesitan 100 botellas de 1 l. b) 1/2 m2 es el área de un cuadrado con lado de 1/2 m. c) 20 ml. equivalen a 200 cm3. d) A 4º C de temperatura el agua contenida en un balde de 12 l. pesa 12 Kg. e) 50 ha. equivalen a 500.000 m2. f) Una botella de gaseosa de 1,5 l. contiene exactamente 150 cm3. 27) El tronco del árbol Warvona, en Mariposa (Arizona) tiene 38 m. de perímetro. ¿Cuál es su radio? 28) Un toro atado a un poste con una soga de 10 m. come el pasto que hay a su alrededor en 3 días. Si la soga es 2 m. más larga ¿cuántos días habría podido comer? 29) Un campo tiene forma de trapecio rectángulo con las bases de 32 m. y 24 m. de longitud, y el lado oblicuo de 10m. En el interior hay un tajamar de 6,28 m. de contorno. Determinar el área cultivable. 30) Un campo de forma de trapecio rectángulo de bases 1200 m. y 8 hm. y de altura 1 km. ha sido sembrado con alfalfa.- Cada ha. produce 15.000 kg. y se pueden realizar 3 cortes al año. ¿Cuántas vacas lecheras se podrán alimentar anualmente si se sabe que el peso de cada animal estimativamente es de 600 kg. y la ración diaria necesaria es del 10% del peso. Expresa el resultado en números enteros. 31) ¿Cuántos litros de leche puede contener un balde cilíndrico de radio 15 cm. y de 5 dm. de altura? Sabiendo que la densidad de la leche es de 1,03 kg/dm3., calcula en kg. la masa de la leche.

Funciones Gráficos de funciones Los que se ven a continuación son gráficos de funciones.




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• Una función asigna un único valor de la variable y a cada valor de la variable x. • x es una variable independiente. • y, que es función de x, es una variable dependiente. • Se escribe y=f(x). • La variable independiente se representa en el eje de las abscisas. • El valor de la función se representa en el eje de las ordenadas. 1) Indica, en cada gráfico, cuál corresponde a una función creciente, a una función decreciente o a una función constante.

2) Queremos alquilar un automóvil y para eso visitamos dos empresas. En una de ellas el costo es de $65 por día. La otra, en cambio, no cobra por día, sino $3,25 por kilómetro




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recorrido. En ambos casos el combustible corre por cuenta del cliente. a) ¿De qué variable es función el costo en cada caso? b) Realiza un gráfico para cada situación. c) Si necesitamos un auto por 3 días para recorrer 20 km por día ¿qué empresa nos conviene

más? d) ¿Cuál será la empresa que nos conviene para recorrer 60 km en un solo día? e) ¿Cuál conviene si alquilamos el automóvil por 2 días para recorrer 13 km por día? 3) Ahora queremos alquilar una moto por un día. Una empresa cobra un arancel de $20 por día, más un recargo por distancia de $2 por cada 10 km. Otra empresa cobra directamente $35 por día con kilometraje ilimitado. ¿En qué casos conviene cada empresa? 4) Se tiene la función BAf →: de modo que ( ) ( ) ( ){ }5,;6,;5, cbaf = indicar cuales de las siguientes afirmaciones con correctas: a) { } { }5,6B ,, == cbaA b) ( ) { }cbafDom ,,= c) ( ) ( )cfaf = d) ( ) ( ) 0=− cfaf 5) ¿Cuáles de los siguientes pares no pertenecen a la función 42 −= xy

a) (2,0) b) (-2,0) c) (-1,-3) d) (-3,5) e) (0,4)

6) Dada la función real RRf →: definida por ( )⎩⎨⎧

≤−>+

=14112 2

xxxx

xf indicar cuales de

las siguientes afirmaciones son correctas: a) f(2) = 9 b) f(0) = 1 c) f(-1) = -5

7) Si ( ) 23 += xxf entonces ( ) ( ) ?=−−+ bafbaf

a) 0 b) 4 c) 6b d) 6b+4 e) Ninguna de las opciones anteriores es verdadera.

8)¿Cuál es el dominio de cada una de las siguientes funciones? a) ( ) 47 += xxf

b) ( )x

yxf 24 −==

c) ( ) ( )( )1244 3

−++

=xxx

xxg

d) ( ) 223 −+−= xxxxf




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9) Considera las siguientes funciones lineales definidas de R en R.

3x21y x

21y 1x

21y −⋅=⋅=+⋅=

a) ¿Qué tienen en común las tres funciones? b) ¿Es alguna de ellas una función de proporcionalidad directa? ¿Cuál? c) Represéntalas gráficamente. ¿Cómo son las rectas obtenidas? d) Escribe las fórmulas de otras dos funciones cuyas gráficas sean rectas paralelas a las dadas. 10) Verificar si las rectas r y r’ son secantes, perpendiculares, paralelas o coincidentes

a) r: y + x = -1 b) r: 6y +1 = 3x c) r: -4x +2y +1 = 0 r’ : -2x + y = 2 r’: x = -6 + 2y r’: -2y + 6 +x = 0

11) Dada la recta 012236 =+− xy

a) Escribir una recta paralela a la dada que pase por el origen. b) Escribir una recta paralela a la dada que no pase por el origen. c) Escribir una recta perpendicular a la dada que pase por el origen. d) Escribir una recta perpendicular a la dada que no pase por el origen. e) Escribir una recta perpendicular a la dada que pase por el punto (1/2 ; 6). f) Dibujar todas las rectas en un mismo sistema de ejes.

12) Dadas las rectas 4x – ky = 0 y 0 = y – 3x + 2 determinar el valor de k de modo que:

a) Las rectas sean paralelas. b) Las rectas sean perpendiculares.

13) Calcular el valor de k de modo que la recta kx + 2y – 3 = 0 forme un ángulo de 60º con el eje x. 14) Tres amigos: Jorge, Daniel y Juan se reúnen y comentan los resultados de fútbol del campeonato por la “Copa Mundial Golazo”. Jorge dice: “En las dos primeras fechas Perú convirtió el doble de goles que Italia, más uno.” Daniel acoto: “Entonces Italia hizo la mitad de goles que hizo Perú menos uno”. Juan le refutó diciendo: “No, Italia hizo la misma cantidad de goles que hizo Perú menos uno”.

a) ¿Qué ecuaciones representan las afirmaciones de Daniel y Juan? b) Resolver el sistema formado por las ecuaciones que representan las afirmaciones de

Jorge y Daniel. ¿Cuál es el conjunto solución? c) Resolver el sistema formado por las afirmaciones de Jorge y Juan. ¿Cuál es el

conjunto solución? ¿El sistema es compatible o incompatible? d) ¿Se puede determinar con el sistema cuántos goles hizo Perú y cuantos Italia? e) Una vez determinado quién tenía razón, Jorge agregó: “Además Italia hizo tres goles

menos que Perú”. Entonces representar esta afirmación con una ecuación y resolver el sistema formado por las dos ecuaciones correspondientes a las afirmaciones de Jorge. ¿Cuál es el conjunto solución? ¿El sistema es compatible o incompatible?




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15) Un artículo de una revista de sociología afirma que si ahora se iniciase un programa especifico de servicios de salud, en t años, n en miles de gente adulta recibiría beneficios directos, donde:

n = t2 – 12t +32 0 ≤ t ≤ 8 ¿Para qué valor de t es mínimo el número de beneficiarios? 16) Sea ( ) ( ) 0112 22 =−+−− hxhx Determinar el valor de h para que sus raíces sean:

a) Opuestas. b) Recíprocas. c) De suma 2 d) De producto 4.

17) Expresar los siguientes trinomios como producto de factores: a) 399 2 −+ xx b) 12 −− xx c) 262 2 +− xx

d) 21

212 2 ++− xx

18) Reconstruir las ecuaciones de segundo grado cuyas raíces son:

a) –4 y 4 b) –2 y 2 c) 24 y 24 +−

d) 23- y

31

e) 51- y 0

19) Resolver las siguientes ecuaciones: a) 0273 2 =++ xx b) 0344 2 =−− xx c) 0652 =−+ xx

d) 012521 2 =++ xx

20) Resolver las siguientes ecuaciones:

a) 1356 −=− xx

b) 036

23

=+−

+−+

xx

xx

c) 2

1124232

−++=−

−−

xx

xx

d) 1132

22

11

++

=++

+−+

xx

xx

xx




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e) ( ) 6253 2

−=−

+xx

xx

Ecuaciones

Resuelve: 1) 5x8125x −=− 2) ( ) ( ) =−=− 32x72x6 3) ( ) ( ) 03x41x2 =−+− 4) ( ) ( )4xx1x 2 +=−

5) ( ) 0,160,4x0,1 =− 6) 22x5

5110x +=

+

7) 10x

2x

52x

=++

8) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−−=+

612x

21

32x

43

9) ( ) ( )2x323x105x2x +−=−− 10) ( )( ) 1810xx13x3x3x 2 −+=+−−

11) ( ) 6x7x2x5x 22 +−=−− 12) x25x

32

215

34

53

−=⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

13) 16

13x2

x5x32

+−

=−

+ 14) 5

24x12

5xx54 −

−=−

−

15) ( )

4x5

32x

21x3 −

−=+

−−

16) ( )

3

3109

81

51x4

52:

52

−=−

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

17) ( ) ( ) ( )14133

56

1523102x

513:

513

−+⋅−=−−

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛− −

18) ( ) ( )231 0,1:0,0270,5

0,4x0,13,50,02:0,8 =−

+− −

19) Un campo es sembrado mitad con maíz, 1/3 del resto con trigo y 2/3 del resto con girasol.




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a) ¿Qué parte del campo quedó sin sembrar? b) ¿Qué parte quedó sembrada? 20) Un chacarero vendió los 2/3 de la cosecha de fruta. Si cosechó 120.000 kg. ¿Cuántos kg. de fruta vendió? 21) Halla la base y la altura de un rectángulo, sabiendo que la altura es la mitad de la base y el área es 32 cm2. 22) Calcula la longitud de una cañería sabiendo que una tercera parte es enterrada, su cuarta parte sumergida en agua y que sobresale de ésta 3 m. 23) En un cuadro se encuentran reunidos 135 animales entre vacas, novillos y vaquillonas. El número de las primeras supera al de novillos en diez, y el de ambos supera al de vaquillonas en cinco. ¿Cuántos novillos, vaquillonas y vacas habrá? 24) Un estanciero vendió los 5/7 de su tropilla de caballos, enseguida compró 12, teniendo entonces 48 caballos menos que al principio. ¿Cuántos caballos tenía antes de la primera venta? 25) ¿Cuál es la longitud del segmento AB? 26) Resuelve analítica y gráficamente los siguientes sistemas de ecuaciones, verificando si las soluciones son o no correctas por el método que creas conveniente.

a) ⎩⎨⎧

=+−=+

10y2x4yx

b) ⎩⎨⎧

=−−=−126y3x82yx

c)

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=−+

=−+−

05yx32

02yx21

d) ⎩⎨⎧

=+−−=−

123y6x4y2x

27) La resta de dos lados consecutivos de un rectángulo, tiene por medida siete. Encuentra estos dos lados sabiendo que el perímetro del rectángulo tiene por medida 26. 28) ¿Cuál es el valor de α̂ y cuál de β̂ si sabemos que son complementarios, y que α̂ es el

quíntuplo de β̂ ?

A B

C D

E F

G H

CD=HG=15 cm BC=GF=3 cm AH=10 cm AB=EF Superficie del polígono: 242,8 cm2




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29) Para pintar una casa se compraron 12 latas de pintura, algunas de 5 l. y otras de 10 l. En total son 100 l. ¿Cuántas latas de cada tipo se compraron? 30) En el triángulo isósceles ABC, BCAB = . Además la suma entre AB y AC es 10 cm. y la suma entre el doble de AC y el doble de BC es igual a 20 cm. Calcula los lados del triángulo. ¿Existe una única solución? 31) Se sabe que 4 conejas y 3 conejitos pesan 15 kg. y que 3 conejas y 4 conejitos pesan 13 kg. Suponiendo que todas las conejas pesan lo mismo y los conejitos también son iguales, calcula el peso de cada coneja y cada conejito. 32) Por dos kilogramos de azúcar y cinco de café se pagaron $ 41,60. Si el precio del café disminuye un 10%, por la misma compra se pagará $ 37,60. Halla el precio inicial, por kg., de cada artículo. 33)Si se aumenta en 2 m el largo y el ancho de un rectángulo el perímetro resulta de 30 m. Si el largo se disminuye en 2 m, resulta un cuadrado. Calcula las dimensiones del rectángulo.




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Trigonometría plana

1) Expresa en radianes los siguientes ángulos. a) 203º 25´= b) 120º= c) 125º=

d) 38º40´=

e) 1º= f) 210º=

2) Expresa, aproximadamente, en grados sexagesimales, los siguientes ángulos expresados en el sistema circular. a) 1= b) 4

π = c) 1,3=

d) 2,5= e) π= f) 0,25=

3) Halla α βy en cada uno de los siguientes triángulos. a) b)

4) Dibuja un ángulo de 50°. Traza una perpendicular a uno de sus lados y mide los lados del triángulo obtenido. Calcula las razones trigonométricas del ángulo de 50°. Comprueba el error cometido, utilizando la calculadora. 5) Utiliza tu calculadora para completar esta tabla.

0° 10° 20° 30° 45° 60° 80° 90° Seno Coseno Tangente

6) Resuelve con calculadora. a) sen 30º25´= b) cos 120º= c) sec 30º52´=

d) cos 3

.2π = e) tg 4π = f) cosec 6

π =

g) sen 220º28´= h) tg 120º54´= i) cotg 288º20´=




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7) Resuelve con calculadora: a) arc cos 0,5= b) arc tg 2,58= c) arc sen 0,5= d) arc cos 0,899= e) arc tg 1,2= f) arc sen 0,35= 8) Con estos datos: sen α = 0,3907311 cos β = 0,8910065 tg γ = 1,482561. Halla, usando tu calculadora, α, β y γ. 9) Pasa tu calculadora al modo RAD y completa la tabla:

Angulo en radianes 0 1 1,5 π/9 π/6 π/4 π/3 π/2 Seno Coseno Tangente

10) Grafica las siguientes funciones: a) y = 2.sen x b) y = cos x + 3 c) y = 1/2 sen x d) y = 3 cos x - 2 Recuerda: Al hacer la gráfica las unidades que consideres sobre el eje de las x (ángulo) tienen estrecha relación con el radio de la circunferencia que consideres ( longitud de la circunferencia = 2πr) 11) Observa el triángulo equilátero de la figura: a) Calcula los ángulos A y B y las distancias b y c. b) Calcula las razones trigonométricas de los

ángulos A y B. 12) Observa el cuadrado de la figura. a) ¿Cuánto mide el ángulo α?

Calcula la longitud de a. b) Calcula las razones trigonométricas

del ángulo α. 13) Contesta verdadero o falso: a) El seno de un ángulo es siempre menor o igual que 1. b) Existen ángulos cuyo seno, coseno y tangente son negativos. c) Existen ángulos en los que el seno y el coseno son positivos y la tangente negativa. d) En cualquier ángulo mayor que π/2 y menor que π, el seno es mayor que la tangente. e) En cualquier ángulo el valor absoluto del seno es igual o menor que el de la tangente.

1 B

b

A

c

α

1

a




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14) Determinen la altura de un árbol, si el ángulo de elevación de su parte superior cambia de 30° a 60° cuando el observador avanza 20 m hacia la base de éste. 15) Un árbol quebrado forma un ángulo recto con el suelo. Si la parte quebrada forma un ángulo de 40° con el piso y la copa del árbol se eleva hasta una altura de 3 m desde la base, ¿Qué altura tenía el árbol? 16) Un hombre maneja su automóvil a lo largo de un camino cuya inclinación es de 25° con respecto a la horizontal. ¿A qué altura se encuentra respecto al punto de partida después de recorrer 700 m? 17) Dos caminos rectos se cortan formando entre ellos un ángulo de 60°. Encuentren la distancia más corta desde un camino hasta una estación de servicio situada en el otro camino a 2000 m del punto de intersección. 18) Una lancha a motor navega con rumbo norte, 40° al este durante 4 hs, a una velocidad de 60 km/h. ¿Qué distancia hacia el norte y qué distancia hacia el este ha recorrido? 19) Sabiendo que cos 28° ≅ 0,88, calcula a y b. 20) En un triángulo rectángulo, el seno de uno de sus ángulos vale 0,8 y el cateto contiguo a ese ángulo vale 16 m. Calcula el perímetro y el área del triángulo.

a 60° 30°

d

b c 20 m

3 m

40°

28° 27 cm

b a




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21) A $150 el metro cuadrado, ¿cuál es el precio del solar representado en la figura? 22) En el tiempo en que la inclinación de los rayos del sol pasa de 29° a 23°, la sombra de un árbol se ha alargado 6 metros. ¿Cuál es la altura del arbol?

23) Un satélite artificial sobrevuela una ciudad C y, en ese instante, en un observatorio situado a 300 km. de C, se le avista con un ángulo de elevación de 64º. ¿A qué distancia de la ciudad C está el satélite? 24) Determina, aproximando al grado más cercano, la inclinación de los rayos solares en el instante en que un farol de 2,5 m. de altura proyecta una sombra de 3,2 m.. 25) Halla el ángulo de elevación de un avión que recorre 1500 m. para elevarse 800 m. 26) El observador A ve el extremo superior del faro con una ángulo de elevación de 31º, y el observador B lo hace con un ángulo de elevación de 35º. Si los dos observadores están en el mismo plano vertical y a 5 m. uno de otro, halla la distancia de cada observador al faro y su altura.

15 m

8 m π/3

29° 23°

x 6




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27) Calcula el perímetro y el área del triángulo sombreado. 28) Calcula h

Geometría métrica 1) La superficie de una mesa de despacho tiene las siguientes dimensiones: 1,30m por 0,70 m. Si dejo una franja de 10 cm. alrededor ¿Cuánto paño de 0,50 m. necesito? 2) Una hoja de papel rectangular tiene 20 cm. por 16 cm. Si se corta un borde de 2 cm. ¿Qué superficie queda?

40° 50°

h

50 m

π/4 π/3

10 m




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3) Una mesa cuadrada de 5,60 m. de perímetro, es recubierta por un mantel que cuelga 0,20 m. por los cuatro lados. ¿Cuánto medirá una franja de puntilla que lo contornee? 4) Se ha sembrado un campo rectangular de 60 m. por 34,80 m., en surcos a lo largo del campo de 24 cm. de ancho. ¿Cuántos surcos hay y cuánto ha caminado el sembrador? 5) Calcula la superficie del patio:

6) Calcula la superficie de las siguientes figuras:

Circunferencia y círculo: 1) Un árbol tiene 4 m. de diámetro. ¿Cuántos hombres hacen falta para abrazarlo si cada hombre abarca 1,60 m.? 2) Un ciclista debe recorrer una pista circular de 140 m. de radio. Si la rueda de su bicicleta tiene 70 cm. de diámetro, ¿cuántas vueltas da? 3) Un cliente le dice a un verdulero que le paga el doble de lo que cuesta un atado de espárragos si le da otro atado con un hilo el doble de largo. ¿Quién gana con el negocio?




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4) Se tiene que cercar una fuente redonda de 1,50 m. de radio con una valla. ¿Cuál es su longitud si entre la valla y el borde de la fuente se quiere dejar 0,80 m. de camino? 5) Un carpintero quiere construir una mesa redonda para 6 personas. ¿Cuál debe ser su radio si cada persona debe disponer de 60 cm.? 6) Las ruedas delanteras de un vehículo tienen 1 m. de radio y dan 25 vueltas en el mismo tiempo que las traseras dan 20 vueltas. ¿Cuál es el radio de las ruedas traseras? 7) Las ruedas de un automóvil tienen 32 cm. de radio. Si el cuentavueltas dice que han dado 8.000 vueltas, ¿qué distancia ha recorrido el automóvil? 8) Una pista circular está limitada por dos bordes concéntricos cuyas longitudes son 1.500 m. y 1.200 m. ¿Cuál es el ancho de la pista? 9) Determina la longitud de una circunferencia circunscripta a un cuadrado de 4 cm. de lado. 10) Halla la longitud de una circunferencia inscripta en un cuadrado de 10 cm. de longitud de la diagonal y el área del círculo correspondiente. Problemas varios: 11) El perímetro de las siguientes figuras: triángulo equilátero, cuadrado, pentágono regular y hexágono regular, es de 18,84 cm. ¿Cuál tiene mayor área? 12) ¿Cuántos litros de leche puede contener un balde como el de la figura? Recuerde que el volumen de un tronco de cono se calcula con la siguiente fórmula:

( )3

... 22 RrrRh ++π

13) Un depósito cúbico tiene 729 l. Expresa en cm. el valor de la arista. 14) ¿Cuántos litros de leche puede contener un depósito en forma de paralelepípedo rectángulo cuyas dimensiones son 3 m. de largo, 0,90 m. de alto y 1,20 m. de ancho? ¿Cuánto pesa si la densidad de la leche es de 1,034 ton/m3? 15) ¿Cuántas botellas de leche de 3/4 l. se pueden llenar con el contenido de un tarro cilíndrico de 1 m. de diámetro en la base y 120 cm. de altura?




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16) Se necesita construir un depósito en forma de prisma recto que pueda almacenar 1.080.000 litros. Si la base es un cuadrado de 12 m. de diagonal, ¿cuál será la altura?

17) De acuerdo al siguiente gráfico:

Calcula: a) Los metros de parantes para construir el galpón. b) La cantidad de lona necesaria para cubrirlo. c) El volumen del mismo.



CÁTEDRA QUÍMICA I

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QUIMICA I La siguiente Guía de Estudio y de Ejercicios, preparada por los docentes

de Química I, contiene los temas sobre los que Ud. deberá poseer conocimiento al comenzar la cursada de la materia. El primer día se realizará una evaluación diagnóstica sobre estos temas. Al final de la Guía encontrará un modelo del tipo de evaluación que realizaremos.

Recuerde que las equivalencias de unidades no debe memorizarlas, en las evaluaciones las que sean necesarias se indicarán como datos. Para ampliar los temas de la Guía de Estudio que incluimos en esta cartilla podrá consultar la bibliografía que se indica en la siguiente página, además de la propuesta por sus Profesores del Nivel Medio.

Los docentes de Química I son: Lic. Graciela G. HEVIA, Lic. Estela N. HEPPER, Lic. Ana M. URIOSTE, Juan Martín Ceferino de DIOS HERRERO y Lic. Florencia VARELA.

[email protected] [email protected] [email protected] [email protected] La materia Química I es de cursada anual y con una carga semanal de 6

horas. Los contenidos que se desarrollarán en los dos primeros meses y que

serán evaluados en el primer parcial son: • Transformaciones físicas y químicas. Elemento químico. Sustancia

simple y compuesta. • Leyes gravimétricas y volumétricas

• Funciones químicas: Óxidos, hidróxidos, ácidos, sales. Ecuaciones químicas. Nomenclatura.

• Átomo. Número atómico. Número másico. Masa atómica relativa (peso atómico). Masa molecular relativa (peso molecular). Mol. Número de Avogadro. Volumen molar.

• Composición centesimal de una sustancia. Fórmula mínima y molecular.

• Estequiometría. Estos contenidos se explicarán en clases teórico-prácticas y sobre estos temas la materia cuenta con una Guía de Estudio y Guía de Ejercicios, las cuales podrá adquirirlas en la Facultad, al inicio del curso de Química I. La Evaluación Diagnóstica y los Parciales son obligatorios, escritos e individuales.



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Bibliografía para los temas de la Cartilla: * Beltrán, F. F. “Introducción a la Química”.Ed. El Coloquio. * Mautino, J. M. “Química 3 y 4, Aula Taller”. Ed. Stella * Depau, C.; Tonelli, L. ;Cavalchino, A. “ Química 3”. Plus Ultra. * Fernández Serventi, H. “Física I”. Ed. Losada. * Castiglioni, R. E.; Perazzo, O. A.; Rela, A. “Física I”. Ed. Troquel. Seguidamente se detalla la bibliografía que hemos utilizado los docentes de Química I para elaborar las Guías de Estudio y de Ejercicios: * Chang, R. “Química”. Ed. Mc Graw Hill. * Mortimer, Ch. E. “Química”. Ed. Grupo Editorial Iberoamérica. * Whitten, K. W.; Galey K. D.; Davis, R. E. “Química General”. Ed. Mc Graw Hill. * “Química una Ciencia Experimental”. Chemical Education Material Study. Editor A. L. McClellan. Ed. Reverté * Cengel, Y. A.; Boles, M. A. “Termodinámica”. Ed. Mc Graw Hill. -----------------------------------------



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QUIMICA I

GUIA DE ESTUDIO La primer pregunta que podemos hacernos es qué estudia la Química. Esta disciplina estudia cómo está formada la materia y las transformaciones físicas y químicas que puede tener. Es decir estudia cómo interactúan las distintas porciones de materia entre sí, cuales son sus propiedades y qué intercambios de energía se producen en las transformaciones. En esta primera parte de la Guía de Estudio se presentan algunos conceptos fundamentales que es necesario aprender para abordar posteriormente el estudio de las transformaciones químicas y los cambios de energía cuando estas ocurren. Al final de esta Guía de Estudio se han incluido algunos ejercicios y problemas para que cada estudiante evalúe si ha comprendido y conoce los distintos temas que se detallan. En todos los casos puede utilizar este material para resolver los problemas planteados. Magnitudes - Unidades La Unión Internacional de Química Pura y Aplicada (U.I.C.P.A.), (internacionalmente se ha difundido la sigla inglesa I.U.P.A.C.) define magnitud como: "... el producto de un valor numérico (un número puro) y una unidad". El Sistema Internacional de Unidades (SI) establece siete unidades básicas de medida, éstas son indicadas en la Tabla 1. Cada una de ellas es definida con precisión, por ejemplo el patrón primario de masa se definió como la masa de un cilindro de una aleación platino-iridio que se conserva en la Oficina Internacional de Pesas y medidas en Sêvres, Francia. Tabla 1: Unidades básicas del SI (Sistema Internacional)

Magnitud Unidad Símbolo Longitud metro m

Masa kilogramo kg Tiempo segundo s

Corriente eléctrica Ampere A Temperatura Kelvin K

Cantidad de sustancia Mol mol Intensidad luminosa candela cd



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Al expresar algunas magnitudes se encuentra que las unidades básicas no son apropiadas, por ejemplo si la longitud de un objeto es 0,000001 metros se suele utilizar una unidad menor, el micrómetro (μm), que es igual a 1 10-6 m: 1 μm = 1 10-6 m

El nombre se obtiene anteponiendo el prefijo micro (el cual significa x 10-6 o 0,000001) a la palabra metro. El kilogramo es igual a 1000 gramos y el nombre se obtiene anteponiendo el prefijo kilo (k) (significa x 1000) al nombre de la unidad, en este caso la palabra gramo. 1 kg = 103 g

Para no utilizar números decimales se han elegido prefijos especiales para múltiplos y submúltiplos de unidades, cada uno de los cuales tiene su símbolo convencional, como los ejemplos dados (μ y k). Los múltiplos y submúltiplos están relacionados entre sí por potencias de diez. Algunos de los prefijos en uso son los siguientes:

Múltiplos y Submúltiplos

Nombre Símbolo

106 Mega M 103 Kilo k10-3 Mili m 10-6 Micro μ10-9 Nano n

Las unidades de longitud que suelen utilizarse y sus equivalencias con el metro son: 1 kilómetro (km) = 103 m 1 centímetro (cm) = 10-2 m 1 milímetro (mm) = 10-3 m 1 micrómetro (μm)= 10-6 m 1 nanómetro (nm) = 10-9 m 1 angstrom (Å) = 10-10 m

Algunas unidades de masa y su equivalencia con el kilogramo (kg) son: 1 gramo (g) = 10-3 kg 1 miligramo (mg) = 10-6 kg 1 microgramo (μg) = 10-9 kg (también llamado gamma)

Cuando un múltiplo o submúltiplo de unidad está elevado a una potencia, ésta afecta a todo el conjunto, por ejemplo:



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1 km2 = (103 m)2 = 106 m2 Las unidades derivadas se forman a partir de dos o más unidades básicas por operaciones matemáticas sencillas, por ejemplo la unidad para área se obtiene: longitud x ancho = área metro x metro = (metro)2 m x m = m2 Por lo tanto la unidad en el SI para el área es m2 (metro cuadrado).

Otro ejemplo de unidades derivadas son las de velocidad:

velocidad = desplazamientotiempo

En el SI las unidades de velocidad son m/s. La división puede indicarse de acuerdo a esta última expresión, pero también suele expresarse como un producto de potencia negativa: m s-1

.

Se recomienda no indicar punto entre los símbolos m y s. Ejemplos de magnitudes derivadas:

Magnitud Unidades (SI) Densidad kg /m3 Presión N/ m2

Aceleración m/ s2 Cuando se trata de magnitudes muy pequeñas o muy grandes el número puede expresarse como el producto de dos números donde uno de ellos es una potencia entera de diez, por ejemplo: • una masa de 0,00006 g se indica 6 10-5 g • 22 400 m/s se indica 2,24 104 m/ s Habitualmente se usan también como unidades de volumen el litro (L) y el mililitro (mL). En 1964 se redefinió el litro (L) como el volumen exactamente igual a 1 dm3, es decir: 1 L = 1 dm3

Teniendo en cuenta que: 1 dm3 = 1000 cm3 1 L = 103 cm3



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En algunos casos de unidades derivadas se asignan nombres y símbolos especiales, por ejemplo en las unidades de trabajo, un Joule (J) es 1 Newton (N) por metro (m).

Factores de conversión Las equivalencias entre las distintas magnitudes son los denominados

factores de conversión y se utilizan para convertir una magnitud en otra. El factor de conversión es una relación en la cual el numerador y denominador son cantidades equivalentes expresadas en diferentes unidades.

Por ejemplo la masa 2,5 10-2 g puede expresarse en su equivalente en kg, para realizar la conversión se utiliza el factor de conversión 1 kg = 103 g. Al operar, la masa indicada se multiplica por 1 kg y se divide por su equivalente 103 g:

3

22

10105,2

105,2kg

g101kgg 3

−− =

//

operando: masa = kg5105,2 −

Observe la cancelación de unidades. Si equivocadamente se hubiera

multiplicado por 103 g y dividido por 1 kg: kg

gg1

10105,23

2− el resultado sería 12105,2 −kgg que es incorrecto.

Es importante tener en cuenta que el factor de conversión es igual a la unidad, numerador igual a denominador (en el ejemplo indicado 1 kg = 103 g, por lo tanto el cociente es igual a uno: 1kg/103g = 1). Materia-Masa-Peso Materia es todo lo extenso, ponderable e impenetrable, es decir que ocupa espacio, que tiene un determinado peso y el lugar que ocupa en el espacio no puede ser ocupado simultáneamente por otra porción de materia. Toda porción de materia tiene una masa determinada. Se define masa inercial a la relación entre la fuerza que actúa sobre un cuerpo y la aceleración experimentada por él. Fuerza = masa x aceleración F = m x a masa inercial m = F/a



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En el SI la unidad de fuerza es el Newton (N) y se define como la fuerza requerida para que una masa de 1 kg adquiera una aceleración de 1 m/s2. El término peso se utiliza a veces en forma incorrecta para referirse a la masa, a diferencia de la masa el peso es una fuerza. El peso de un cuerpo es la fuerza que ejerce sobre él la Tierra y se la llama fuerza gravitatoria. Dicha fuerza provoca una aceleración que se denomina aceleración de la gravedad. El peso es una magnitud que se determina por la segunda Ley de Newton: peso = masa x aceleración de la gravedad p = m x g Donde m es la masa y g la aceleración gravitatoria local, es 9,80 m/s2 a nivel del mar y 45º de latitud.

La masa de un cuerpo es la misma en cualquier ubicación en el universo, en cambio el peso cambia según el valor de la aceleración de la gravedad. Por ejemplo una persona que tiene una masa de 75 kg, a nivel del mar, pesa 735 N (Newton). En la luna donde g = 1,67 m/s2 , el peso es de 125,25 N, pero la masa es la misma, 75 kg.

Unidades La unidad de masa en el SI es el kilogramo (kg) y en el sistema cgs es el

gramo (g). Las unidades de peso son iguales a las unidades de fuerza. En el siguiente

cuadro se indican las unidades de peso en el SI y en el sistema cgs:

Sistema Unidades SI kg x m / s2 = 1 N (Newton)

cgs g x cm / s2 = 1 dyn (dina)

La equivalencia entre el Newton y la dina es: 1 N = 105 dyn

Energía Se define energía como la capacidad de un sistema de realizar trabajo. En la naturaleza la energía se presenta bajo diferentes formas las que se pueden interconvertir de una forma en otra. Algunas formas de energía son: térmica, mecánica, química, cinética, potencial, eléctrica, etc. Una porción de materia en un determinado estado tiene una cierta cantidad de energía que constituye la energía total en ese estado, si este cambia la energía del sistema variará. En



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Química se estudian los cambios de energía que se producen cuando ocurren transformaciones físicas y químicas. Seguidamente se mencionan algunas formas de energía: ∴ Trabajo mecánico (w) es el producto de una fuerza que actúa en la dirección

que se desplaza un cuerpo por la distancia recorrida por éste.

Trabajo = Fuerza x distancia w = F x d ∴ Energía potencial gravitatoria de un sistema en reposo es la energía asociada

a la posición del sistema con relación a un plano de referencia. Si las fuerzas son de naturaleza gravitatoria se denomina energía potencial gravitatoria.

Ep = m g h donde m = masa g = aceleración de la gravedad h = altura de un cuerpo con relación a un plano de referencia (elegido de manera arbitraria)

∴ Energía cinética es la que tiene un sistema en movimiento en virtud de su

masa y de la velocidad que posee. Ec = ½ m v2 donde m = masa v = velocidad La energía total de un sistema, en un determinado estado, es la energía cinética, la energía potencial y la energía interna (U). Esta última es la energía microscópica que tienen las partículas que forman el sistema, esta forma de energía la estudiaremos cuando se desarrolle el Capítulo X, durante el curso de Química I. Simbolizando la energía total de un sistema con E, podemos expresarla: E = Ec + Ep + U ∴ Energía térmica o calor es la energía en transferencia desde un sistema, en

determinado estado, a otro sistema, cuando dichos sistemas no están en equilibrio térmico. La temperatura (tº) no es energía sino que es una propiedad de la materia que indica si existirá o no transferencia de energía térmica de un sistema a otro. ◊ energía tº1 tº2 Si la temperatura del cuerpo 1 es mayor que la temperatura del cuerpo 2

(t°1>t°2), existirá transferencia de energía del 1 al 2, esta forma de energía se



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denomina energía térmica o calor. En el estado final la temperatura es igual en los dos cuerpos y se dice que están en equilibrio térmico. Unidades de Energía

En el SI la unidad de energía es el Joule (J). Un Joule es el trabajo mecánico realizado por una fuerza de 1 newton (N) al desplazarse 1 metro (m) en la dirección de su recta de acción.

Sistema Unidades

SI Kg m2 /s2 = N m = J (Joule) cgs g cm2 /s2 = dyn cm = erg (ergios)

La equivalencia entre ergios y Joule es: 1 J = 107 erg

Para la energía térmica o calor se suele utilizar como unidad de cantidad de calor la caloría (cal), que no es una unidad del SI. Un múltiplo de esta unidad es la kilocaloría (kcal) y su equivalencia con la caloría es: 1 kcal = 103 cal La kilocaloría se define como la cantidad de energía térmica necesaria para elevar la temperatura de 1 kg de agua de 14°C a 15°C. Kilocaloría y gran caloría (o caloría con mayúscula: Caloría) son sinónimos.

La equivalencia entre energía térmica o calor y energía mecánica se denomina equivalente mecánico del calor y la relación cuantitativa entre estas dos formas de energía es:

1 cal = 4,184 J Expresada esta equivalencia en kilocaloría (kcal) y kilojoule (kJ) es:

1kcal=4,184kJ Temperatura

Hemos mencionado que la temperatura de un sistema es la propiedad del

sistema que indica si estará o no en equilibrio térmico con otro sistema. Calor y temperatura no significan lo mismo, la temperatura es una propiedad de la materia y el calor es la energía que se transfiere a causa de una diferencia de temperatura.

El instrumento que se utiliza para medir la temperatura es el termómetro. Existen distintos tipos de termómetros que son dispositivos con determinadas sustancias, éstas tienen alguna propiedad que es sensible a los cambios energéticos de un sistema. Por ejemplo el termómetro de vidrio-mercurio se basa en la expansión de un líquido (el mercurio) cuando aumenta la temperatura, es



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decir cuando el sistema está en un estado más energético. Los sólidos y los gases también cambian de volumen cuando aumenta la temperatura, por lo tanto pueden ser utilizados en los termómetros.

La escala de temperatura Celsius ha fijado arbitrariamente dos puntos de referencia, uno de ellos es el valor 0ºC y corresponde a la altura de la columna de mercurio (Hg) cuando el termómetro está sumergido en una mezcla de hielo y agua líquida saturada con aire, a una presión de 1 atm. El valor de 100ºC corresponde a la altura de la columna de Hg cuando el termómetro está en contacto con una mezcla de agua líquida en ebullición y vapor de agua, sin aire, a la presión de 1 atm.

La temperatura de 0ºC se denomina temperatura de fusión normal o punto de fusión del agua. A 100ºC se lo denomina temperatura de ebullición normal o punto de ebullición del agua. Las palabras normal o punto se utilizan cuando las temperaturas de cambios de estado son a presión de 1 atm.

En la escala Celsius el grado se llama grado centígrado y se simboliza ºC. En el SI la escala de temperatura es la escala Kelvin, el grado se llama grado

kelvin y se simboliza K ( no ºK, el símbolo de grado se eliminó oficialmente en las convenciones internacionales en 1967). En esta escala la temperatura de fusión del agua (a P=1 atm) es 273 K y la temperatura de ebullición (P= 1atm) es 373 K.

Escala Celsius Escala Kelvin 100 ºC ------------------------------ 373 K 100 divisiones 100 divisiones 0 ºC ----------------------------- 273 K El grado centígrado es igual en amplitud al grado kelvin. Si se utiliza t para simbolizar una temperatura en la escala Celsius y T en la

escala Kelvin, puede calcularse la temperatura en una de estas escalas, teniendo el valor en la otra escala, a través de las siguientes ecuaciones:

t = T – 273 º o T = t + 273

Por ejemplo para calcular la temperatura en grados centígrados correspondientes a 260 K, reemplazamos en la ecuación: t = (260 – 273) ºC

operando: t = - 13ºC (el signo menos indica que corresponde a 13 grados por debajo de 0ºC)

Densidad



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La densidad absoluta de un cuerpo es la masa por unidad de volumen. También puede expresarse como el cociente entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa éste.

densidad masavolumen d=m

V=

Unidades En el SI las unidades de densidad son kg/ m3. Suele expresarse también en otras unidades que no son recomendadas por el SI, como por ejemplo cuando la masa se expresa en gramos y el volumen en mL o cm3: d = g /dm3 ó g /cm3 ó g/ mL Ejercicio: Calcular la densidad del alcohol etílico sabiendo que 80 cm3 tienen una masa de 64 g a 20 °C. Expresar el resultado en g dm-3.

densidad: 33

8,080

64 −== cm g cm

g vm=d

Para expresar el resultado en g dm-3 se tiene en cuenta que 1 cm3 = 10-3 dm3

Operando: d = 3333

3

3 dm g 100,8dm 10

cm 1cm 1

g 0,8 −−

=⋅

Expresando las unidades como un cociente: 0,8 103 g / dm3 La densidad de una sustancia es un valor que depende de la temperatura y la presión. En general, en los líquidos la densidad varía muy poco dentro de amplios rangos de presión y temperatura y varía menos aún en el caso de los sólidos. En cambio los gases presentan marcadas variaciones de la densidad con respecto a variaciones de presión y temperatura. En general la densidad de los sólidos es mayor que en los líquidos y la de éstos mayor que en el estado gaseoso. Por ejemplo la densidad de la plata sólida es 10,5 g/cm3, mientras que la densidad de la plata líquida es 9,17 g/cm3.

En algunas sustancias la densidad en el estado sólido es menor que en el estado líquido. Por ejemplo el agua sólida a -10°C tiene una densidad de 0,998 g/cm3 y al estado líquido a 4°C la densidad es de 1 g/cm3, es decir que la densidad en el estado sólido es menor.

La densidad de una determinada sustancia puede expresarse en distintas unidades, para realizar la conversión se utiliza el mecanismo indicado anteriormente, operando con los factores de conversión que correspondan.

Ejercicio:



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La densidad de una sustancia, a 20°C, es de 1,25 g/ cm3 , lo cual significa que 1,25 g de esa sustancia ocupan un volumen de 1 cm3 . Expresar la densidad indicada en:

a) g dm-3 b) kg dm-3 c) kg m-3 Resolución:

a) d = 333

33

33- dm g 10 1,25

dm 1cm 10•

cmg 1,25cm g 1,25 −==

b) d = 33

33

33

33

3 dm kg 1,2510

dm g 10 1,25g 10

kg 1•dm 1

cm 10•cm

g 1,25 −−

==

c) d = 333

36

3

36

33 m kg 101,2510

m kg 101,25m 1cm 10•

g 10kg 1•

cmg 1,25 −

−

==

Expresando las unidades como cociente: a)1,25 103 g/dm3 b) 1,25 kg/dm3 c) 1,25 103 kg/m3 La densidad relativa de una sustancia es la relación entre la masa de un volumen dado de dicha sustancia a una temperatura determinada y la masa de un volumen igual de otra sustancia tomada como patrón, a la misma o a otra temperatura (lo cual debe indicarse). El patrón usual para líquidos es el agua a 4 ºC, para gases es el aire o el gas hidrógeno (H2). Ejemplo: dagua a 4ºC=1 g /mL dalcohol etílico a 20ºC=0,81 g/ mL por lo tanto la densidad relativa del alcohol etílico es:

0,81ml g 1

ml g 0,81d 1

1C20ºC4º ==

−

−

Obsérvese que la densidad relativa de una sustancia es un número sin dimensiones, es decir que no es una magnitud. Ejercicio: Una masa de 91,88 g de ácido sulfúrico ocupa un volumen de 50 mL a 20ºC. Indicar cuál es la densidad absoluta y relativa al agua, a 4°C, de dicha sustancia. m Resolución: d (densidad absoluta) = V reemplazando



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1C20º mLg1,837

ml50g91,88=d −=

La densidad absoluta del ácido sulfúrico a 20ºC es de 1,837 g/ mL

Teniendo en cuenta que d agua a 4ªC es 1 g/ mL, la densidad relativa al agua ( 4ºC

20ºC d ), a 4ºC, es:

densidad relativa: 4ºC20ºC

20ºCabsoluta del acido sulfurico

absoluta del agua

d = dd4ºC

reemplazando y cancelando unidades:

1-

-1C20ºC4º mLg1

mLg1,837=d

densidad relativa: 4ºC20ºC d = 1,837

Este resultado indica que la densidad absoluta del ácido sulfúrico, a 20°C, es 1, 837 veces mayor que la densidad del agua a 4°C. 20ªCd absoluta ác. sulfúrico = 1,87 x 4ªCd agua

Peso específico

Es una propiedad de la materia relacionada con la densidad, por lo tanto también depende de la temperatura y de la presión. Se define como el peso de un cuerpo por unidad de volumen.

peso específico= pesovolumen pe =p

V

gdV

gmep ==

33 Se deduce que el pe también puede expresarse como el producto entre la

densidad y la aceleración de la gravedad.

Unidades En el siguiente cuadro se indican las unidades de peso específico en el SI y en el sistema cgs:

Sistema Unidades SI N/ m3 cgs dyn/cm3



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Presión Se define como la magnitud de la fuerza normal por unidad de área de la superficie a la que se aplica dicha fuerza.

Presión FuerzaArea

P = FA

=

Unidades

Sistema Unidades SI N/ m2 = Pa (Pascal) cgs

dyn/cm2 = ba (baria)

En el SI la presión que ejercen los gases se expresa en Pascal (Pa), anteriormente se expresaba en atmósferas (atm) o milímetros de mercurio (mm Hg). La unidad atm no es del SI, pero aún se sigue utilizando y equivale a 760 mm Hg o 760 Torr (unidades en desuso). La unidad de presión utilizada comúnmente es la atmósfera. Se define la atmósfera normal (1 atm) como la presión que ejerce una columna de mercurio (Hg) de 76 cm de altura a nivel del mar y 45º de latitud (donde la aceleración de la gravedad es g = 9,807 m/s2) y a la temperatura de 0ºC. Como: P = F/A (1) y F = m g (2) teniendo en cuenta que d = m /V ⇓ m = d V masa = densidad x volumen reemplazando en la ecuación (2): F = d V g Fuerza = densidad x volumen x aceleración de la gravedad reemplazando F en la ecuación (1): P = d V g /A y Volumen/Area = altura (h) P = d h g Presión = densidad x altura x aceleración de la gravedad

De acuerdo a las condiciones indicadas anteriormente la densidad del Hg a 0ºC es 13 595 kg/m3, la aceleración de la gravedad es de 9,8067 m/s2 y la altura de la columna de Hg es 0,76 m, reemplazando por estos valores: P = 13 595 kg /m3 x 0,76 m x 9,8067 m/s2 operando: P = 1,013 105 N/m2 siendo 1 Pa = N/m2 P = 1,013 105 Pa A esta presión se la define como 1 atmósfera estándar:



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1 atm = 1,013 105 Pa

Para las presiones que se determinan en la práctica la unidad Pascal (Pa)

es pequeña, por lo que se utilizan sus múltiplos kilopascal (kPa) y megapascal (MPa). 1 kPa = 103 Pa 1MPa = 106 Pa La presión atmosférica en un determinado lugar es el peso del aire sobre ese sitio por unidad de área, por lo tanto cambia con la altura y con las condiciones climáticas. A nivel del mar la presión atmosférica promedio Patm es de 101,325 kPa y a 5000 m de altura la Patm es de 54,05 kPa. Las presiones atmosféricas son del orden de 1000 milibares, esta unidad (no es del SI) actualmente es muy utilizada. La equivalencia del bar con el Pascal y con el kilopascal es: 1 bar = 105 Pa = 102 kPa Las equivalencias entre las distintas unidades de presión pueden expresarse: Ejercicio: Expresar en Pa la presión de 0,97 atm. Resolución: para convertir las unidades se tendrá en cuenta la igualdad 1 atm = 1,013 105 Pa, el factor de conversión es el cociente respectivo: Presión = 0,97 atm x 1,013 105 Pa 1 atm operando y cancelando unidades: P = 9,826 104 Pa Sistemas materiales Sistema es toda porción de materia aislada real o arbitrariamente del resto del universo para someterla a estudio. Un sistema determinado tiene una masa, una energía dada y una composición definida, a cierta temperatura y presión. Estas condiciones determinan el estado de un sistema. Además tiene una conjunto de propiedades que lo caracterizan. Se denomina propiedad de un sistema a la forma de comportarse el sistema cuando se lo somete a la observación en determinadas circunstancias.

Las propiedades se conocen mediante observaciones y mediciones, y se enuncian generalmente de manera cuantitativa, especificando las condiciones de

1,013 105 Pa = 1 atm = 1,013 bar = 760 mmHg



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presión y temperatura en el caso de que dichos valores dependan de estos parámetros. Las propiedades de un sistema pueden ser clasificadas en: - Propiedades intensivas: son aquellas que no dependen de la masa. Ejemplos: densidad, peso específico, temperatura de cambio de estado (fusión, solidificación, etc.) - Propiedades extensivas: son aquellas que dependen de la masa. Ejemplos: peso, volumen, calores de transformación en cambios de estado (calor de fusión, o solidificación, etc.) o de transformaciones químicas. Los estados de agregación en que puede hallarse un sistema son: sólido, líquido o gaseoso. En determinadas condiciones una porción de materia presenta un estado de agregación, si las condiciones de temperatura y presión varían, el estado cambiará y puede pasar a otro estado de agregación.

Las características más generales de los estados de agregación son: Γ estado sólido: los sólidos poseen forma propia, volumen propio, no pueden fluir y son casi incompresibles, es decir que su volumen prácticamente no varía por efecto de la presión. Γ estado líquido: los líquidos no tienen forma propia, adoptan la del recipiente que los contiene, pueden fluir, tienen volumen propio y son muy difícilmente compresibles. Γ estado gaseoso: los gases no tienen forma propia sino que adoptan la del recipiente que los contiene, no tienen volumen propio sino que ocupan siempre todo el volumen de que disponen y son altamente compresibles, es decir que su volumen varía pronunciadamente por efecto de la presión. Cambios de estado de agregación La materia puede pasar de un estado de agregación a otro cambiando las condiciones en que se encuentra. Cuando el cambio de estado ocurre con absorción de energía térmica o calor, es decir la porción de materia absorbe una cantidad determinada de energía, el proceso se denomina endotérmico. Son cambios endotérmicos el pasaje de sólido a líquido, de líquido a gas y de sólido a gas. Indicaremos el estado sólido: (s), el estado líquido: (l) y el gaseoso: (g). Los cambios endotérmicos podemos representarlos, como por ejemplo el pasaje de sólido a líquido: materia (s) + energía térmica ---------∧ materia (l) en los cambios endotérmicos la energía se indica sumada a la izquierda de la flecha Cuando el cambio de estado tiene lugar con liberación de energía térmica o calor, es decir la materia pierde energía, el proceso de denomina exotérmico. Las transformaciones de gas a sólido, de gas a líquido y de líquido a sólido son exotérmicas y podemos representarlas, por ejemplo el pasaje de gas a sólido:



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materia (g) ----------∧ materia (s) + energía térmica en los cambios exotérmicos la energía se indica sumada a la derecha de la flecha

En la siguiente figura se indican los cambios de estado y el nombre que se le asigna a cada uno:

- Fusión: es el pasaje del estado sólido al líquido. - Solidificación: es el pasaje del estado líquido al sólido. También recibe el nombre de congelación. - Volatilización: es el pasaje del estado sólido al gaseoso. - Sublimación: es el pasaje del estado gaseoso al sólido, también se llama condensación a sólido. El término sublimación suele utilizarse para el pasaje de sólido a gas. La definición del término sublimar dada por la Real Academia Española es: "Volatilizar un cuerpo sólido y condensar sus vapores". Es decir se trata de dos transformaciones sucesivas y opuestas. - Licuación: pasaje del estado gaseoso al líquido, también recibe el nombre de liquefacción o condensación a líquido. - Ebullición: es cuando se produce el pasaje de líquido a gas en toda la masa del líquido y ocurre a una determinada temperatura, característica de cada sustancia y a determinada presión externa.

Se denomina evaporación o vaporización al pasaje de líquido a gaseoso a cualquier temperatura, es un fenómeno que ocurre en la superficie del líquido. Por ejemplo el alcohol etílico tiene una temperatura de ebullición de 78,5ªC, a presión de 1 atm. Las transformaciones que se indican se denominan: Ebullición: alcohol etílico (l) ------------∧ alcohol etílico (g)

a 78,5 ºC y 1 atm

Evaporación: alcohol etílico (l) ------------∧ alcohol etílico (g) a 25 ºC y 1 atm

Con relación al estado gaseoso se utilizan los términos vapor y gas. El término vapor se utiliza para aquella sustancia que está en el estado gaseoso y puede ser licuada, siendo esto posible si se encuentra por debajo de una determinada temperatura llamada temperatura crítica, que es característica de



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cada sustancia. Por encima de esta temperatura no es posible el cambio de estado de gas a líquido. El término gas se refiere a una sustancia en estado gaseoso que está a una temperatura superior a su temperatura crítica y no puede ser licuada. De acuerdo a lo expuesto anteriormente son transformaciones endotérmicas: fusión, vaporización o ebullición (según las condiciones en que se realice) y volatilización. Las transformaciones exotérmicas son: solidificación, licuación y sublimación. Una sustancia pasa de uno a otro estado de agregación a una temperatura que le es característica, a determinada presión, y durante la transformación la temperatura permanece constante y la masa de la sustancia permanece invariable. Los cambios de estado obedecen a ciertas leyes generales y aplicables a cualquiera de los pares de transformaciones nombradas, dichas leyes pueden enunciarse: 1- A cada presión existe una temperatura a la cual se produce un cambio de estado determinado. Dicha temperatura se llama temperatura de transformación. Si la presión es de 1 atm se llama punto de transformación o temperatura normal de ................. (y el nombre del cambio correspondiente). 2- A cada temperatura existe una presión de cambio de estado que puede llamarse presión de transformación. 3- A cada temperatura y presión existe una cierta cantidad de calor asociada al cambio de estado que se denomina calor de transformación. La temperatura y presión de transformación son propiedades intensivas y tiene igual valor para dos transformaciones opuestas. El calor de transformación es una propiedad extensiva y la cantidad de energía térmica o calor para dos transformaciones opuestas es la misma (tratándose de igual masa) pero en un sentido el sistema absorbe calor y en el opuesto libera. Analizaremos en un ejemplo las leyes mencionadas anteriormente. La sustancia agua tiene una temperatura de fusión de 0°C a presión atmosférica de 1 atm, por lo tanto: 0°C es la temperatura de transformación: temperatura de fusión 1 atm es la presión de transformación Como la P = 1 atm a 0°C se lo denomina punto de fusión o temperatura normal de fusión del agua. Durante la transformación, mientras se encuentran en equilibrio las dos fases, la temperatura permanece constante a 0°C y P = 1atm: Agua (s) + Energía térmica ------------∧ Agua (l) 0°C - 1 atm La transformación inversa es exotérmica y ocurre a igual temperatura, si la presión es la misma:



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Agua (l) ------------∧ Agua (s) + Energía térmica 0°C - 1 atm La cantidad de energía necesaria para que ocurra la fusión del agua es 79,8 cal por cada gramo. En el proceso inverso se libera la misma cantidad de energía térmica, por cada gramo de agua. La cantidad de calor necesario para que ocurra la fusión de 1 kg de agua expresado en otras unidades es 79,8 kcal. Como la cantidad de energía absorbida o liberada (según el cambio de estado) depende de la masa, ésta es una propiedad extensiva. Sistemas Materiales-Clasificación Estudiar y describir un sistema dado es conocer y estudiar sus propiedades. Como se mencionó anteriormente las propiedades de un sistema pueden ser intensivas y extensivas. Para establecer el tipo de sistema se analizan distintas porciones del mismo determinando experimentalmente algunas propiedades intensivas, por ejemplo densidad, temperatura de cambios de estado, etc. Estas determinaciones en las diferentes porciones se realizan en las mismas condiciones de temperatura y presión. De acuerdo a que las propiedades intensivas determinadas tengan iguales valores o no (comparados en igualdad de condiciones) en toda la extensión del sistema, podemos clasificarlos en: Γ Sistema homogéneo: aquel que posee los mismos valores de las propiedades intensivas (determinadas en igualdad de condiciones) en todos sus puntos.

Los siguientes ejemplos son sistemas homogéneos: agua pura cobre puro oxígeno al estado gaseoso azúcar disuelta en agua una mezcla de gas hidrógeno y gas oxígeno

A temperatura ambiente algunos sistemas homogéneos están en el estado líquido (agua y azúcar disuelta en agua), otros al estado sólido (como el cobre) o al estado gaseoso (oxígeno y la mezcla de gas hidrógeno y gas oxígeno). Γ Sistema heterogéneo: aquel que presenta variaciones de los valores de por lo menos una propiedad intensiva en alguna de sus porciones. Los sistemas heterogéneos son también llamados dispersiones donde una de las fases se llama fase dispersa y otra fase dispersante. Según el tamaño de las partículas que forman la fase dispersa se clasifican en: - Dispersiones groseras o mezclas groseras: tamaño de las partículas

mayor a 200 nm - Dispersiones coloidales: tamaño de las partículas comprendido entre

200 y 5 nm.



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Los siguientes ejemplos son sistema heterogéneos: agua con trozos de hielo niebla

agua y aceite Las mezclas que contienen la fase dispersa y la dispersante al estado líquido se denominan emulsiones, si es una dispersión grosera. Por ejemplo si el aceite (líquido) está disperso en agua (líquido) y las gotas de aceite (fase dispersa) tienen las dimensiones que corresponden a dispersiones groseras el sistema es una emulsión. Cuando el sistema corresponde a una dispersión coloidal, por ejemplo el tamaño de las gotas de aceite está comprendido entre 200 y 5 nm, el sistema es un emulsoide. Cuando la fase dispersa es sólida y la fase dispersante es líquida se llama suspensión si es una dispersión grosera y suspensoide si es una dispersión coloidal. Son ejemplos de suspensiones almidón en agua, arena en agua y como ejemplo de suspensoide podemos citar al sistema formado por partículas de carbón de tamaño coloidal en agua.

En todo sistema heterogéneo existe una o más superficies de discontinuidad, las cuales separan partes homogéneas y cada una de éstas recibe el nombre de fase de un sistema heterogéneo. Es decir que cada fase es un sistema homogéneo, donde los valores de las propiedades intensivas (determinadas en igualdad de condiciones) son iguales en todos sus puntos. La superficie de contacto entre dos fases diferentes se denomina interfase, a través de la cual las propiedades cambian bruscamente. Se deduce que un sistema homogéneo es siempre un sistema monofásico y un sistema heterogéneo está constituido por lo menos por dos fases. En el primer ejemplo de sistemas heterogéneos el agua en el estado líquido constituye una fase y los trozos de hielo otra fase, se trata en este caso de un sistema heterogéneo bifásico. En la emulsión aceite en agua, una fase es el aceite y la otra fase el agua. Γ Otro tipo de sistema material es el Sistema inhomogéneo. Es aquel que no presenta superficies de discontinuidad pero sí presenta variación gradual de los valores de una o más propiedades intensivas en diferentes partes del mismo. En cuanto a lo primero se asemejan a los sistemas homogéneos, es decir son monofásicos y con referencia a lo segundo se asemejan a los sistemas heterogéneos. La atmósfera terrestre es un ejemplo de sistema inhomogéneo. Criterio de heterogeneidad. Un sistema puede ser heterogéneo u homogéneo según el tamaño de la muestra que se analice o según el sistema de observación utilizado para determinar sus propiedades. Por ejemplo un sistema puede parecer homogéneo a simple vista pero si es observado con una lupa aparece heterogeneidad, o puede presentarse como



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heterogéneo al ser observado con microscopio o ultramicroscopio. Una gota de leche presenta heterogeneidad al ser observada con microscopio pero no a simple vista o con lupa. Debido a esto se ha establecido un criterio de aplicación general para decidir si un sistema es homogéneo o heterogéneo. Se define como sistema homogéneo aquél en el que las partículas de la fase dispersa tienen un tamaño menor a 5 nm. Sistemas heterogéneos - Métodos de separación de fases. Las fases de un sistema heterogéneo pueden separarse por medio de los denominados métodos de separación de fases. Cuando se aplican dichos métodos no ocurren en el sistema cambios físicos ni químicos, por lo que se dice que son métodos mecánicos. Son ejemplos de métodos de separación de fases: Γ Filtración: es un método que se utiliza para separar una fase líquida de una fase sólida o una fase al estado sólido de otra al estado gaseoso. El material filtrante que retiene las partículas de la fase sólida se denomina filtro y puede ser de distinto material, que depende del tamaño de las partículas que debe retener. El filtro puede ser papel, vidrio poroso, lana de vidrio, porcelana porosa, etc. Pueden separarse por filtración: agua y arena, limaduras de hierro y agua, aire (tiene partículas sólidas dispersas en la fase gaseosa), etc. Γ Decantación: se utiliza para separar dos o más fases líquidas entre sí y se basa en la separación por sus densidades. Puede realizarse con embudo separador, también llamado ampolla de decantación, o pasando por el borde o canto del recipiente la fase líquida que está en la parte superior. La decantación también puede utilizarse para separar una fase líquida de una fase sólida. En este caso se transfiere a otro recipiente la fase líquida (llamada sobrenadante) pasándola por encima del borde o canto. Previo a esto se deja sedimentar, es decir se permite el asentamiento de la fase sólida que estaba suspendida en el líquido. La sedimentación puede hacerse por acción de la gravedad o por centrifugación.

La centrifugación es un proceso que acelera la sedimentación. En esta actúa el peso de las partículas y en la centrifugación se utiliza la fuerza centrífuga originada en todo movimiento de rotación. Después de la centrifugación se realiza la decantación para separar las fases.

Por ejemplo pueden separarse por decantación: agua y aceite: con ampolla de decantación agua y arena: por centrifugación y posterior decantación

Γ Levigación: es un método que permite separar varias fases en el estado sólido y se utiliza para separar partículas de tamaño parecido entre sí.

Este método se utiliza cuando no es posible separar las partículas sólidas por tamización. Consiste en hacer pasar una corriente de determinado fluido (líquido o gas), generalmente agua, por varios recipientes de diámetro creciente montados en serie y por los que se hace circular agua, por ejemplo, en sentido



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ascendente. La velocidad de circulación del agua en cada recipiente permite la permanencia de las partículas cuyo tamaño está comprendido entre dos diámetros determinados. Las partículas de mayor densidad sedimentan y las más livianas se mantienen suspendidas y retenidas en otros recipientes en la parte superior.

Este método se utiliza para obtener partículas muy pequeñas como por ejemplo en la preparación de pigmentos, arcillas, etc. Γ Tamización: se utiliza para separar varias fases sólidas cuando las partículas tienen un tamaño muy diferente. El dispositivo que se utiliza se llama tamiz y este consiste en una malla que posee aberturas. Existen tamices con distintos tamaños de aberturas para separar los distintos tamaños de partículas. Se coloca la muestra en el tamiz, se zarandea o sacude y las partículas de menor tamaño pasan a través del tamiz y las de mayor tamaño quedan retenidas. Este método es utilizado en suelos para separar las distintas fracciones de las fases sólidas, llamadas fracciones granulométricas, arena muy gruesa, arena gruesa, arena fina, limo y arcilla. Γ Separación magnética: permite separar mezclas que contienen materiales que son atraídos por un campo magnético. Es atraído el hierro, el níquel, etc. Por ejemplo pueden separarse mediante este método las fases de un sistema formado por limaduras de hierro y arena. Las limaduras son atraídas por un imán, en cambio las partículas de arena no. Sistemas homogéneos - Métodos de fraccionamiento. Cuando un sistema homogéneo está formado por dos o más componentes es posible también separarlos por distintos métodos, es decir fraccionar el sistema. En cada caso se elige, según el sistema, el método más conveniente. Γ Destilación: La destilación puede ser simple o fraccionada.

La destilación simple es un método que permite la separación de sustancias fijas (o no volátiles) de un líquido volátil. Se realiza haciendo evaporar el líquido en un recipiente (balón de destilación) y condensarlo en otro (refrigerante) para luego recogerlo en un recipiente. El componente fijo (o no volátil) no pasa a la fase gaseosa y queda en el recipiente inicial. Por ejemplo una mezcla de sal común disuelta en agua puede fraccionarse por destilación simple, es decir se separa con este método el agua de la sal.

La destilación fraccionada permite separar los componentes de una mezcla homogénea de líquidos, los que no deben tener muy próximas las temperaturas de ebullición.

Una mezcla de agua y acetona (ambos componentes son volátiles) puede ser fraccionada por destilación fraccionada. La temperatura de ebullición de la acetona es de 56,5°C y la del agua 100°C, a presión de 1 atm. Γ Cristalización: cuando se tiene un sistema formado por un sólido cristalino disuelto en un líquido volátil se utiliza este método para separar el sólido en



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forma cristalina de la fase líquida, por evaporación del otro componente llamado solvente. Γ Disolución fraccionada: es un método que se utiliza para separar un componente de una mezcla homogénea agregando una sustancia que disuelva a este componente sin disolver a los otros componentes. Todos estos métodos son llamados métodos de fraccionamiento y en ellos ocurren transformaciones físicas (cambios de estado) permitiendo la formación de porciones separables luego mecánicamente. Realizadas las operaciones de fraccionamiento se comparan entre sí las fracciones obtenidas y con el sistema inicial. Para ello se determinan en distintas porciones obtenidas las propiedades intensivas, por ejemplo densidad.

Si las fracciones obtenidas tienen iguales valores de las propiedades intensivas (determinadas en igualdad de condiciones) entre sí y con el sistema inicial, se dice que el sistema homogéneo inicial es una sustancia. Si las fracciones, entre sí y con el sistema inicial, no presentan igualdad en los valores de las propiedades intensivas (determinadas a igual temperatura y presión) se dice que el sistema inicial era una solución. De acuerdo a esto puede definirse: ϖSustancia: es un sistema homogéneo no fraccionable. A su vez se ha determinado que las sustancias pueden ser simples o compuestas (los tipos de sustancias los estudiaremos durante el curso de Nivelación). Ejemplos: cloruro de sodio (sustancia compuesta) azufre (sustancia simple) agua pura (sustancia compuesta) ϖ Solución: es un sistema homogéneo fraccionable, es decir que es un sistema homogéneo formado por dos o más sustancias. Ejemplos de soluciones: agua corriente

aire filtrado y seco (mezcla de gases: nitrógeno, oxígeno, etc.) azúcar disuelta en agua mezcla de gas oxígeno y gas hidrógeno

Las soluciones pueden ser sólidas, líquidas o gaseosas, en el caso de mezclas de gases siempre originan soluciones, en cualquier proporción. Seguidamente se indican ejemplos de los distintos tipos de soluciones: soluciones gaseosas: aire filtrado y seco

mezcla de gas oxígeno y gas hidrógeno mezcla de gas nitrógeno y gas dióxido de carbono

soluciones líquidas: glucosa disuelta en agua sal común (cloruro de sodio) disuelta en agua gas oxígeno disuelto en agua mezcla de alcohol etílico y agua

soluciones sólidas: las aleaciones y las amalgamas son soluciones sólidas. Las aleaciones son mezclas de varios metales y algunas son mezclas de metales y no



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metales. Las amalgamas son mezclas homogéneas de mercurio con otro metal. Los siguientes ejemplos son soluciones sólidas: aleaciones: bronce (mezcla de cobre y estaño)

acero (mezcla de hierro y carbono) latón (mezcla de cobre y cinc)

amalgamas: mercurio y estaño mercurio y sodio

En el siguiente cuadro se indica la clasificación de los sistemas materiales:



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QUIMICA

GUÍA DE EJERCICIOS

Lea cuidadosamente los enunciados antes de iniciar la resolución y consulte las equivalencias entre las diferentes unidades si es necesario. Ejercicios 1) Expresar los números de las siguientes magnitudes como el producto de dos

números, uno de los cuales es una potencia entera de 10. a) 0,00035 mg/L Rta: a) 3,5 10-4 mg/L b) 0,05 mol/dm3 b) 5 10-2 mol/dm3 c) 0,0025 μg/L c) 2,5 10-3 μg/L d) 2000 mg/dm3 d) 2 103 mg/dm3 e) 10.225 kJ e) 1,0225 104 kJ f) 0,022 mg/mL f) 2,2 10-2 mg/mL 2) Utilizar la notación exponencial apropiada para expresar las siguientes cantidades en términos de las unidades del SI correspondiente en cada caso. a) 0,0004 mg Rta: a) 4 10-10 kg b) 3200 hs b) 1,15 107 s c) 1,19 g/cm3 c) 1,19 103 kg/m3 3) Indicar cuál de las siguientes masas es mayor y cuántas veces es mayor que cada una de las otras dos. a) m1 = 32 mg b) m2 = 0,22 10-6 kg c) m3 = 0,15 103 μg Rta: m1 es la masa mayor m1 es 1,4 102 veces mayor que m2 m1 es 2,1 102 veces mayor que m3 4) Dadas las siguientes relaciones entre magnitudes, indicar en cada caso cómo es la magnitud 1 con respecto a la 2 (mayor, menor o igual). a) masa1 16 b) volumen1 0,043

masa2 volumen2 c) presión 2 3 d) energía1 1 presión1 energía2 Rta: a) masa1 > masa2 b) volumen1 < volumen2 c) presión1 < presión2 d) energía1 = energía2



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5) Ordenar en forma decreciente las siguientes magnitudes. a) 4,4 102 μg b) 4,4 103 g c) 0,44 10-7 kg d) 0,44 10-2 mg Rta: b), a), c) y d) 6) Teniendo en cuenta las equivalencias entre unidades de volumen, responder: a) ¿A cuántos dm3 equivalen 10 L? b) En un recipiente que contiene 500 cm3 de agua, ¿cuántos L de agua hay? c) ¿A cuántos cm3 corresponden 0,1 L? Rta: a) 10 dm3 ; b) 0,5 L; c) 100 cm3 7) Indicar si las siguientes afirmaciones son Ciertas o Falsas, justificando las respuestas:

a) La energía cinética de un cuerpo es proporcional a su masa. b) Un cuerpo cuya densidad es de 1,75 g/mL a 20 ºC, flotará en el agua (d

4ºC = 1 g/mL). H2O

c) La densidad relativa de un líquido se expresa siempre en kg/m3. d) La masa de un cuerpo es un valor independiente del lugar donde se

encuentra. e) La densidad de un líquido relativa al agua a 4ºC coincide en valor

numérico con su densidad absoluta a igualdad de temperatura. f) La presión atmosférica es una magnitud cuyo valor es independiente de la

altitud. g) Un cuerpo que se desplaza horizontalmente en un determinado plano

aumenta su energía potencial. h) Si el peso de un cuerpo es menor que el peso del agua que desplaza dicho

cuerpo, éste flota en la superficie del agua. i) La caloría es una unidad de temperatura. j) La aceleración de la gravedad es un valor que depende del lugar de la

tierra que se tome como referencia. k) Un cuerpo cuya masa es de 30 kg se desplaza a 50 km/h. Si la velocidad se

duplica, la energía cinética también se duplicará. l) Dos cuerpos, uno de masa m1 = 30 g y otro de masa m2 = 5 g, que están

en el mismo lugar a una altura de 30 m con respecto al nivel del mar, tienen igual energía potencial.

m) Dos sistemas tienen diferente temperatura, sistema 1: t1 sistema 2: t2 y t2 > t1. Dichos sistemas están en equilibrio térmico y no hay

transferencia de calor entre ellos. Rta: Ciertas: a); d); e); h); j) Falsas: b); c); f); g); i); k); l); m)



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En los siguientes ejercicios, del 7 al 9, indicar cuál de las alternativas es la correcta. Justificar su respuesta. 8) Un cuerpo que cae desde cierta altura :

a- no modifica su energía potencial. b- aumenta su energía potencial. c- disminuye su energía potencial. Rta: c)

9) La presión atmosférica a 5000 metros de altura es:

a- igual a la presión atmosférica a nivel del mar. b- mayor a la presión atmosférica a nivel del mar. c- menor a la presión atmosférica a nivel del mar.

Rta: c) 10) Dos cuerpos cuyos pesos son p1 > p2 en un mismo lugar tendrán:

a- igual masa, es decir m1 = m2 b- m1 > m2 c- m1 < m2

Rta: b) 11) Indicar cuál de las siguientes magnitudes corresponde a densidad y cuáles a energía. a) 2,5 10-3 mg e) 45,2 kJ b) 0,025 m/s f) 2,5 kg m2/s2 (J) c) 4,4 103 kg g) 1,18 g/dm3 d) 9,8 m/s2 h) 1,013 105 Pa. Rta: densidad: g) energía: e) y f) 12) Indicar cuáles de estas magnitudes corresponden a presión y cuál a peso específico. a) 16,15 g/cm3 e) 0,67 kg m 2/s2 b) 2,5 N/m3 f) 1,1 J/m3 c) 1,22 dyn cm g) 0,98 m/s2 d) 1,013 102 Pa h) 67,2 kJ Rta: presión: d) y f) peso específico: b) 13) A 273,15 K y una atmósfera de presión, 22,4 L de oxígeno tienen una masa de 32 g. Hallar la densidad en: a) g/dm3 Rta: a) 1,42 g/dm3 b) kg/dm3 b) 1,42 10-3 kg/dm3



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14) La densidad del mercurio a 0ºC es de 13,60 g/cm3. ¿Cuál es el volumen que ocuparán 35 g de mercurio? Expresar el resultado en: a) cm3 Rta: a) 2,57 cm3 b) m3 b) 2,57 10-6 m3 15) Determinar el volumen de 20 kg de una sustancia si su densidad es de 0,88 g/cm3 a una determinada temperatura. Expresar el resultado en: a) dm3 Rta: a) 22,7 dm3 b) m3 b) 2,27 10-2 m3

16) La densidad (a 25ºC) de ácido sulfúrico contenido en un recipiente es de 1,84 g/mL. ¿Qué masa se dispondría si se tomara un volumen de 98,2 mL? Expresar el resultado en: a) g Rta: a) 1,80 102 g b) mg b) 1,80 105 mg

c) kg c) 1,80 10-1 kg 17) ¿Cuántos dm3 de bromo se deberán tomar para tener una masa de 34 g? La densidad del bromo es 2,93 g/mL a 59ºC. Rta: 1,16 10-2 dm3 18) ¿Qué masa, expresada en kg, tienen 20 m3 de aire seco si su densidad es de 1,18 10-3 g/cm3 a 25ºC? Rta: 23,6 kg 19) La densidad relativa al agua de una solución acuosa de ácido clorhídrico a 25ºC es 1,19. Indicar cuánto mayor es la densidad absoluta de dicha solución con respecto a la del agua a 4ºC. Rta: 1,19 veces mayor 20) Teniendo en cuenta la equivalencia de unidades expresar en Pa, kPa y hPa, una presión de 0,25 atm. Rta: 2,53 104 Pa, 25,3 kPa, 2,53 102 hPa. 21) Leer cuidadosamente cada una de las siguientes frases, entender su contenido y llenar los espacios en blanco con las respuestas que considere correctas. a) Un gramo es la masa de 1 cm3 de agua a 4ºC. La masa de 1000 cm3 de agua, a 4ºC, es entonces __________ kilogramos. Respuestas posibles: a) 1000, b) 1, c) 1000 Rta correcta: b) b) Si un recipiente contiene 1 dm3 de agua y se extraen 250 cm3, en el recipiente quedarán __________ m3.



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Respuestas posibles: a) 0,75, b) 7,5 10-4, c) 0,75 10-2 Rta correcta: b) c) La densidad del agua a 4ºC es de 1 g/cm3. Una masa de 1 kg de agua ocupará un volumen de ____________ m3. Respuestas posibles: a) 103, b) 0,1, c) 1 10-2, d) 10-3 Rta correcta: d) Sistemas materiales 22) Determinar cuáles de las siguientes características corresponden al estado gaseoso: a) Tiene volumen propio. b) Tiene forma propia. c) Tiene fluidez. d) Es compresible. Rta: c) y d) 23) Determinar cuáles de las siguientes características corresponden al estado líquido: a) Adopta la forma del recipiente que lo contiene. b) Es difícilmente compresible. c) No tiene volumen propio. d) No posee fluidez. Rta: a) y b) 24) Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, colocando una V o una F dentro del paréntesis, según corresponda:

a) ( ) A medida que transcurre un cambio en el estado de agregación de una sustancia la masa de la misma va disminuyendo.

b) ( ) La temperatura a la cual ocurre la fusión de una sustancia determinada tiene el mismo valor cualquiera sea la presión a la cual ocurre dicha transformación.

c) ( ) El proceso por el cual una sustancia pasa del estado sólido al gaseoso es endotérmico.

d) ( ) La temperatura de fusión de una sustancia pura es un valor que no depende de la masa considerada.

e) ( ) La transformación de agua líquida al estado gaseoso, a 25°C y 1 atm de presión es un cambio de estado que se denomina ebullición.

f) ( ) Durante la solidificación de una sustancia se establece un equilibrio entre las fases sólida y gaseosa.

g) ( ) La temperatura de ebullición de una sustancia pura es un valor constante a determinada presión que le es característico a dicha sustancia.



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h) ( ) La temperatura de solidificación de una sustancia pura, a determinada presión, es igual a la temperatura de fusión de dicha sustancia determinada a la misma presión.

i) ( ) Cuando se produce la fusión de un sólido puro la temperatura del sistema se mantiene constante mientras coexisten las fases sólida y líquida en equilibrio a una determinada presión.

j) ( ) Ebullición es sinónimo de evaporación. k) ( ) La temperatura de ebullición del agua es 100ºC a cualquier altitud.

Rta: Verdaderas: c, d, g, h,i

Falsas: a,b,e,f,j,k 25) Para cada uno de los siguientes cambios de estado indicar:

• nombre específico de la transformación • si se produce con absorción de energía calórica (proceso endotérmico) o

con liberación de energía calórica (proceso exotérmico) • si el estado final es más o menos energético que el estado inicial • como será la transformación, desde el punto de vista energético, en el

sentido opuesto a) agua líquida 100°C – 1 atm agua gaseosa b) plomo sólido 327° - 1 atm plomo líquido c) Iodo gaseoso 0°C – 1 atm iodo sólido d) acetona gaseosa 56,5°C – 1 atm acetona líquida

Rta: a) Ebullición; endotérmico; más energético; exotérmico b) Fusión; endotérmico; más energético; exotérmico c) Sublimación; exotérmico; menos energético; endotérmico d) Licuación; exotérmico; menos energético; endotérmico 26) Indicar cuáles de las siguientes propiedades son intensivas y cuáles extensivas: a) volumen de un líquido. b) temperatura de ebullición. c) calor de transformación física o química. d) masa de una sustancia. e) peso específico. f) densidad. g) peso de una sustancia.



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Rta: Intensivas: b); e) y f) Extensivas: a); c); d) y g) 27) Indicar cuál de las siguientes opciones es la correcta, justificando la respuesta, en relación al siguiente enunciado: Se determinó la temperatura de ebullición de 100 mL de alcohol etílico puro, a la presión de 1,013 105 Pa y resultó ser 78,3°C. Si se determina la temperatura de ebullición de 1 L de alcohol etílico a igual presión, dicha temperatura será:

a) mayor a 78,3 °C. b) 78,3 °C. c) menor a 78,3 °C.

Rta: b)

28) Un trozo de hierro cuya masa es de 157,40 g ocupa un volumen de 20 cm3 a 25°C. Calcular el volumen correspondiente a una masa de 118,05 g de dicha sustancia a igual temperatura. Expresar el resultado en dm3. Indicar el fundamento en el cuál se basó para la resolución del problema. Rta: 1,5 10-2 dm3

29) Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, colocando una V o una F dentro del paréntesis, según corresponda: a- ( ) Un sistema heterogéneo puede estar formado por una sola sustancia en distintos estados de agregación. b- ( ) Un sistema homogéneo siempre está formado por una sola sustancia. c- ( ) Un sistema homogéneo puede estar formado por más de una fase. d- ( ) En un sistema heterogéneo cada una de las fases constituye un sistema homogéneo. e- ( ) Una solución es un sistema material formado por una sustancia en dos estados de agregación.

Rta: Verdaderas: a,d Falsas: b,c,e

30) Indicar cuáles de los siguientes sistemas son homogéneos y cuáles heterogéneos a simple vista: a) agua de río e) aire b) trozo de hielo f) aire filtrado y seco c) agua potable g) leche d) agua destilada o agua pura h) agua y kerosene Rta: a); e) y h) son heterogéneos.

b); c); d); g) y f) son homogéneos.



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31) Indicar cuáles de los siguientes sistemas son monofásicos y nombrar sus componentes o sustancias: a) agua b) azúcar y arena c) sal disuelta en agua d) cobre y limaduras de hierro e) un trozo de cobre f) cloruro de magnesio sólido Rta: monofásicos: a), c), e) y f) Componentes: a) agua, c) sal y agua, e) cobre f) cloruro de magnesio 32) Para el sistema: limaduras de hierro, agua y arena, indicar cuál de las siguientes afirmaciones es correcta: a) es un sistema heterogéneo bifásico. b) el sistema tiene dos fases sólidas y una fase líquida. c) el sistema es monofásico. d) es un sistema formado por dos componentes o sustancias.

Rta: b) 33) Indicar cuál de las siguientes afirmaciones es la correcta: a) La mezcla de dos líquidos siempre origina un sistema homogéneo. b) Un sistema con dos componentes o sustancias siempre forma un sistema heterogéneo. c) Una solución es un sistema homogéneo que se puede fraccionar. d) Un sistema en el cual una sustancia esté disuelta en otra es heterogéneo. Rta: c) 34) Indicar cuál de las siguientes afirmaciones es la correcta:

a) Una mezcla de oxígeno y nitrógeno al estado gaseoso es un sistema heterogéneo bifásico.

b) Un sistema formado por acetona disuelta en agua y trozos de carbón es un sistema heterogéneo donde la fase líquida es una solución.

c) Un sistema formado por trozos de hielo y agua líquida es homogéneo porque está formado por un solo

componente o sustancia.

d) Sal disuelta en agua es un sistema heterogéneo con dos componentes o sustancias.

Rta: b)

35) Dado el siguiente sistema: alcohol medicinal.



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Indicar: a) tipo de sistema. b) cuántas fases tiene y cuáles son. c) cuáles son sus componentes o sustancias. 36) Se tiene un sistema formado por azúcar disuelta en agua y un exceso de azúcar sin disolver. Indicar:

a) tipo de sistema. b) cuántas fases tiene y cuáles son. c) cuáles son su componentes o sustancias.

37) Indicar cuáles de los siguientes sistemas son soluciones y cuáles sustancias: a) un trozo de cinc. d) azúcar disuelta en agua. b) oxígeno (gaseoso) e) vapor de agua. c) aire filtrado y seco f) oxígeno (g) y dióxido de carbono (g) g) gas cloro disuelto en agua Rta: soluciones: c); d); f) y g) sustancias: a); b) y e) 38) Marcar con una X dentro del paréntesis la opción correcta: El agua salada es: a) una solución ( ) b) un sistema heterogéneo ( ) c) una sustancia ( ) Rta: a)

39) Indicar cuál de las siguientes afirmaciones es correcta con relación a las técnicas o métodos de separación de fases:

a) Son aplicables a sistemas homogéneos fraccionables. b) Se utilizan para separar los componentes de una solución. c) Son aplicables a sistemas monofásicos formados por más de un

componente o sustancia. d) Son aplicables a sistemas heterogéneos. Rta: d)

40) Dados los siguientes sistemas: a) gotas de aceite de tamaño mayor a 200nm dispersas en agua. b) arena gruesa y agua. Indicar para cada uno de ellos:

De qué tipo es. Cuántas fases tiene y cuáles son Nombrar sus componentes.

41) Indicar para cada uno de los siguientes sistemas qué método podría utilizar para separar los componentes o sustancias:



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a) agua y arena. b) sal disuelta en agua. c) agua y kerosene. d) acetona disuelta en agua. Datos: Tebull. acetona = 56,5 °C y Tebull. agua= 100°C

ambas temperaturas corresponden a la presión de 1,013 105 Pa. e) limaduras de hierro, trozos de cobre y sal común. (Datos: sólo el hierro es

atraído por un imán; la sal común es soluble en agua, en cambio el cobre no)

f) arena gruesa y arena fina. 42) Para cada una de las siguientes soluciones indicar:

componentes o sustancias presentes. tipo de solución. a) bronce de aluminio b) amalgama de oro c) gas hidrógeno y gas oxígeno. d) gas oxígeno disuelto en agua. e) aleación de estaño y plomo

MODELO DE EVALUACION DIAGNOSTICA

1) Indicar cuál de los siguientes volúmenes es mayor y éste cuántas veces es mayor que cada uno de los otros dos: a) v1= 10 dm3 Datos: 1L = 1 dm3 b) v2= 105 cm3 1 dm3 = 103 cm3 c) v3= 10-3 m3 1 m3 = 103 dm3

2) Indicar si las siguientes afirmaciones son ciertas o falsas.

a) La energía cinética que tiene un cuerpo es independiente de la masa del mismo.

b) Si la temperatura de un cuerpo A es mayor que la temperatura de un cuerpo B, existirá transferencia de energía térmica del cuerpo A al B.

c) La densidad y el peso específico de una sustancia no dependen de la temperatura y presión a las que se encuentre dicha sustancia.

d) Un cuerpo flotará en el agua si la densidad de dicho cuerpo es mayor que la del agua.

e) Una masa de 20 g de aluminio ocupa un volumen de 7,4 10-3 dm3 a 20 °C. (Datos: densidad aluminio a 20°C = 2,7 g/cm3 ; 1 dm3 = 103 cm3).

f) Dos cuerpos de igual masa tendrán el mismo peso aún si se encuentran en distinta ubicación en el Universo.



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g) Las unidades de peso son iguales a las unidades de fuerza. h) La transformación de una sustancia del estado gaseoso al estado líquido se

denomina licuación y es un proceso exotérmico. i) Se denomina ebullición al pasaje del estado líquido al gaseoso cuando

dicho fenómeno ocurre en la superficie del líquido. j) La condensación a sólido y solidificación son dos procesos que ocurren

con absorción de energía calórica. k) Se denomina punto de fusión a la temperatura a la cual ocurre el pasaje

del estado sólido al líquido a la presión de una atmósfera. l) Durante la transformación de agua líquida a gaseosa, la temperatura del

sistema va aumentando y la masa de agua va disminuyendo. ll) La temperatura 25°C corresponde a 298K en la escala Kelvin. 3) Indique para el sistema formado por sal común disuelta en agua, exceso de

sal sin disolver y oxígeno gaseoso: a) Tipo de sistema. b) Cuántas fases tiene y el estado de agregación de cada una de ellas. c) Cuántos componentes o sustancias tiene y cuáles son.

Aclaración: La extensión de la evaluación diagnóstica que se tomará al inicio del curso no necesariamente será la que se muestra en este modelo.

facultad de agronomía - agro.unlpam.edu.ar · se espera que luego de resolver la siguiente...

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