factorizacion trabajo

Click here to load reader

Post on 04-Jul-2015

181 views

Category:

Education

3 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

factorizacion trabajo

TRANSCRIPT

  • 1. ALGEBRACASOS DE FACTORIZACINMAURO ANDRES LARROTA ROMEROGRUPO G2DOCENTEGIOVANNI SALAZAR OVALLEUNIVERSIDAD DEL QUINDIOCIENCIAS DE INFORMACIN Y LA DOCUMENTACINBIBLIOTECOLOGIA Y ARCHIVISTICAMATEMTICAS BSICACIDBAARMENIA-COLOMBIAMAYO DE 20131

2. CONTENIDO.FACTOR COMUNTRINOMIO CUADRADO PERFECTOFACTOR COMUN POR AGRUPACINDIFERENCIA DE CUADRADOSSUMA O DIFERENCIA DE CUBOS2 3. INTRODUCCION.Con este trabajo se quiere explicar de formasencilla cinco casos de factorizacin con susrespectivos ejemplos.3 4. OBJETIVOSEnsear los diferentes casos de factorizacin ydar sus respectivos ejemplos.Aplicar los conocimientos adquiridos, con losejemplos respectivos de factorizacinDominar los casos de factorizacin y entendersu procedimiento.4 5. FACTOR COMNCuando se va a factorizar una expresin algebraica, el factorcomn es lo primero que debe analizarse; en la expresin ,ax +bx=x (a+b),x es el factor comn a todos los trminos de la expresindada, y no es ms que el mximo comn divisor MCD, de lostrminos, es decir, los factores comunes con su menorexponente.5 6. Ejemplos factor comn1) 5 a2 bx3 -15 abx2 -2ab3x2SOLUCIN: El factor comn o MCD de los trminos de laexpresin que se va a factorizar es abx2, as que:5 a2 bx3 -15abx2-2ab3x2=abx2(5ax-2b2-15)2) 18e3m +2e4m +8e5mSOLUCION: El factor comn es 2e3m, entonces,18e3m+2e4m+8e5m=2e3m(9+em+4e2m)3) x2+1-x3-xSOLUCIN: Para intentar construir un factor comn se agrupanlos dos ltimos trminos como:(x2+1)-(x3+x)=(x2+1)-x(x2+1)y ahora el factor comn es x2+1, entonces,(x2+1)-x3-x=(x2+1)-x(x2+1)=(x2+1) (1-x)6 7. Se llama trinomio cuadrado perfecto altrinomio (polinomio de tres trminos) tal que,dos de sus trminos son cuadrados perfectosy el otro trmino es el doble producto de lasbases de esos cuadrados.7 8. Regla para conocer si un trinomio es cuadrado perfecto.1)Untrinomio ordenado con relacin a una letra2)Es cuadrado perfecto cuandoel primer y tercer trmino son cuadrados perfectos3)El segundo trminoes el doble producto de sus races cuadradas. Procedimiento parafactorizar1)Se extrae la raz cuadrada del primer y tercer trmino; en elejemplo a y b.2)Se forma un producto de dos factores binomios con lasuma de estas races; entonces (a + b)(a + b).3)Este producto es laexpresin factorizada (a + b)2.Si el ejercicio fuera as:a2-2ab+b2=(a - b) 2Procedimiento para factorizar1)Se extrae la raz cuadrada del primer y tercer trmino; en elejemplo a y b.2)Se forma un producto de dos factores binomios con la diferencia deestas races; entonces(a - b)(a - b).3)Este producto es la expresin factorizada (a - b)2.8 9. Ejemplo 1: Factorizar x2 + 10x + 25La raz cuadrada de : x2 es xLa raz cuadrada de : 25 es 5El doble producto de las races: 2(x)(5) es 10xLuegox2 + 10x + 25=(x + 5)2Ejemplo 2: Factorizar 49y2 + 14y + 1La raz cuadrada de : 49y2 es 7yLa raz cuadrada de : 1 es 1El doble producto de las races: 2(7y)(1) es 14yLuego49y2 + 14y + 1=(7y + 1)2Ejemplo 3: Factorizar 81z2 - 180z + 100La raz cuadrada de : 81z2 es 9zLa raz cbica de : 100 es 10El doble producto de las races: 2(9z)(10) es 180zLuego81z2 - 180z + 100=(9z - 10)29 10. Se llama factor comn por agrupacin de trminos, si los trminosde un polinomio pueden reunirse en grupos de trminos con unfactor comn diferente en cada grupo.Cuando pueden reunirse en grupos de igual nmero de trminos sele saca en cada uno de ellos el factor comn. Si queda la mismaexpresin en cada uno de los grupos entre parntesis, se la sacaeste grupo como factor comn, quedando as una multiplicacin depolinomios.10 11. Tratar desde el principio que nos queden iguales los trminos de los parntesis noshar mas sencillo el resolver estos problemas.2ax + 2bx - ay + 5a - by + 5bAgrupo los trminos que tienen un factor comn(2ax - ay + 5a ) + ( 2bx - by + 5b )Saco el factor comn de cada grupoa ( 2x - y + 5 ) + b (2x - y + 5 )Como las expresiones encerradas entre parntesis son iguales se tiene:( 2x -y +5 )(a + b)Que es nuestra respuesta.PROCEDIMIENTO1) Consiste en agrupar entre parntesis los trminos que tienen factor comn,separados los grupos por el signo del primer trmino de cada grupo.2) La agrupacin puede hacerse generalmente de ms de un modo con tal quelos dos trminos que se agrupen tengan algn factor comn, y siempre que lascantidades que quedan dentro del parntesis despus de sacar el factor comnen cada grupo, sean exactamente iguales.3) Despus de lo anterior se utiliza el procedimiento del caso I, Factor ComnPolinomio.11 12. Ejemplos:1) ax +bx +ay +by = (a+b)(x+y)1) Agrupar trminos que tienen factor comn: (ax+bx) + (ay+by)2) Facturando por el factor comn: x(a+b) + y(a+b)3) Formando factores: uno con los trminos con factor comn y otroscon los trminos comunes (a+b)(x+y), que es la solucin.2) 3m^2 -6mn +4m -8n = (m-2n)(3m+4)1) Agrupando trminos que tiene factor comn: (3m^2 -6mn)+(4m-8n)2) Factorar por el factor comn: 3m(m-2n) + 4(m-2n)3) Formando factores: (m-2n)(3m+4) < Solucin.3) ax-2bx-2ay+4by = (a-2b)(x-2y)1) Agrupar trminos con factor comn: (ax-2bx)-(2ay-4by)2) Factorar por el factor comn: x(a-2b)-2y(a-2b) =3) Formando factores: (a-2b)(x-2y) < Solucin.12 13. Se le llama diferencia de cuadradosal binomio conformado por dostrminos a los que se les puedesacar raz cuadrada exacta13 14. Procedimiento para factorizar1)Se extrae la raz cuadrada de loscuadrados perfectos.2)Se forma un producto de la sumade las races multiplicada por ladiferencia de ellas.14 15. EJEMPLOSEjemplo 1: Factorizar 16x2 - 1La raz cuadrada de : 16x2 es 4xLa raz cuadrada de : 1 es 1Luego16x2 - 1=(4x + 1)(4x - 1)Ejemplo 2: Factorizar 4x2 - 81y4La raz cuadrada de : 4x2 es 2xLa raz cuadrada de : 81y4 es 9y2Luego4x2 - 81y4=(2x + 9y2)(2x - 9y2)Ejemplo 3: Factorizar 100a2b4c8 - 169d10e14La raz cuadrada de : 100a2b4c8 es 10ab2c4La raz cuadrada de : 169d10e14 es 13d5e7Luego100a2b4c8 - 169d10e14=(10ab2c4 +13d5e7)(10ab2c4 - 13d5e7)15 16. Es la transformacin de una expresin algebraica racional enteraen el producto de sus factores racionales y enteros, primos entresi.En una suma de cubos perfectos.Procedimiento para factorizar1)Se extrae la raz cbica de cada trmino del binomio.2)Se formaun producto de dos factores.3)Los factores binomios sonla suma de las races cbicas de los trminos del binomio.4)Losfactores trinomios se determinan as: El cuadrado de la primeraraz menos el producto de estas races ms el cuadrado de lasegunda raz.16 17. EJEMPLOSEjemplo 1: Factorizar a3 + 1La raz cbica de : a3 es aLa raz cbica de : 1 es 1Segn procedimientoa3 + 1=(a + 1)[(a)2 - (a)(1) + (1)2]Luegoa3 + 1=(a + 1)(a2 -a + 1)Ejemplo 2: Factorizar 8x3 + 27La raz cbica de : 8x3 es 2xLa raz cbica de : 27 es 3Segn procedimiento8x3 + 27=(2x + 3)[(2x)2 - (2x)(3) + (3)2]Luego8x3 +27=(2x + 3)(4x2 - 6x + 9)Ejemplo 3: Factorizar 64x6y3 + 125z12w15La raz cbica de : 64x6y3 es 4x2yLa raz cbica de : 125z12w15 es 5z4w5Segn procedimiento64x6y3 + 125z12w15=(4x2y + 5z4w5)[(4x2y)2 -(4x2y)(5z4w5) + (5z4w5)2]Luego64x6y3 + 125z12w15=(4x2y + 5z4w5)(16x4y2 -20x2yz4w5 + 25z8w10)17 18. CONCLUSIONESEste trabajo me permiti transmitir misconocimientos adquiridos de acuerdo a lagua dada por el docente y mejorar en loscasos de factorizacin al tratar de explicarlosde una forma sencilla a travs de sudefinicin y sus respectivos ejemplos.Con el trabajo se logro conocer ms a fondolos casos de factorizacin.18 19. BIBLIOGRAFIA.ALVAREZ JIMENEZ Rafael A, Factorizacin, 2da Edicin 2006, Universidad deMedelln, Editora Lorenza Correa Restrepo, Pags 81.http://ejerciciosalgebra.wordpress.com/2012/05/30/caso-ii-factor-comun-por-agrupacion-de-terminos/ Consultada el 18 de mayo de 2013http://miss-blanca.blogspot.com/2008/09/factorizacion-del-trinomio-cuadrado.html.Consultada el 18 de mayo de 2013http://usuarios.multimania.es/inemitas/INEM/TEMASMAT/algebra/facdifcua.html .Consultada el19 de mayo de 201319