factorizacion polinomios

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Unidad 5 Factorización Polinomios

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factorizar binomios, factorizar trinomios

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Page 1: Factorizacion Polinomios

Unidad 5 Factorización

Polinomios

Page 2: Factorizacion Polinomios

En la Factorización de

Polinomios podemos ver

tres formas para factorizar:

1) Usando múltiplo o

factor en común

2) Binomios (Binomio

Cuadrado Perfecto)

3) Trinomios (Tanteo)

Page 3: Factorizacion Polinomios

Comenzaremos a factorizar

polinomios usando

múltiplo o factor común.

6x + 12 = 6(x+2)

(Se escoge el 6 porque está

contenido en los dos

términos y es el número

mayor que divide al mismo

6 y al 12).

Page 4: Factorizacion Polinomios

6x2y – 4xy2 = 2xy(3x – 2y)

(Se escoge el 2 ya que está

contenido en el 6 y el 4 se

escoge la x y la y porque

tienen el exponente menor y

están contenidos en ambos

términos).

Veamos otros ejemplos…

Page 5: Factorizacion Polinomios

x3 – x2y = x2 (x – y)

12- 18x =6 (2 – 3x)

2x3y + x2y – 5xy =

x y (2x2 + x – 5)

15x3 + 25x4 + 30x2=

5x2 (3x + 5x2 + 6)

x y + x2 y2 = x y (1 + x y)

9ax + 18a= 9a (x + 2)

8x³ +12x² = 4x² ( 2x + 3)

Page 6: Factorizacion Polinomios

Otro tipo de

Factorización es el

de Binomios.

Siempre que se vaya

a factorizar lo

primero que se hace

es ver si hay un

múltiplo o factor en

común.

x² – 49 = (x + 7) (x- 7)

Un binomio

cuadrado perfecto

tiene que tener el

signo de resta en el

centro y se le puede

determinar la raíz

cuadrada de sus

términos.

Unos de los factores

lleva suma y el otro

resta. Si en el centro

tiene suma no

factoriza.

Page 7: Factorizacion Polinomios

Otros ejemplos:

x2 + 100 = No Factoriza

ya que si multiplicamos

( x + 10) (x – 10) = x2 – 100

9x2 – 1 = (3x + 1) (3x – 1) ó

(3x-1)(3x+1)

3x4 – 48 y4 = 3 (x4 – 16y4)

= 3 ( x2 – 4y2)

(x2 + 4y2)

=3 ( x +2y)

(x -2y) (x2 + 4y2 )

Page 8: Factorizacion Polinomios

x7 – x3= x3 (x4 – 1) = X3 (x2 + 1) (x +1) (x – 1) = x3 (x2 + 1) (x2 – 1) = x3 (x2 + 1) (x +1) (x – 1) x²-4/81= (x+2/9)(x-2/9) 4 – x2 =(2 + x) (2 – x)

Page 9: Factorizacion Polinomios

Ahora pasaremos a Factorizar

trinomios por tanteo.

x² + 8x + 12 = (x + 6) (x + 2)

Se buscan los factores del primer

término del trinomio. Los factores de

x2 = x. x, luego se buscan los factores

del último término del trinomio que

es 12, pero no cualesquiera dos

términos, si no que sean factores de 12

pero que cuando se sumen o resten

esos factores dé el término del centro

que es 8. Cuando todos los signos

son positivos, ambos factores van a ser

positivos.

Page 10: Factorizacion Polinomios

x² – 13x + 30 = (x - 10) (x - 3)

Cuando el término del

centro es negativo ambos

factores van a ser negativos.

Siempre se verifica

multiplicando los dos

binomios pero que dé el

término del medio.

Page 11: Factorizacion Polinomios

x² + 6x – 16 =

(x – 2) (x + 8)

Si no pasan las

situaciones

anteriores, los signos

a usar van a ser uno

negativo y otro

positivo. Verificar si

los signos están

puestos

correctamente,

multiplicando los

dos binomios.

Page 12: Factorizacion Polinomios

Otros ejemplos:

x2 – 6x – 72 =

(x - 12) (x + 6)

x2 – 9x + 20 =

(x - 5) (x - 4)

x2 + 5x + 6 =

(x+3)(x+2)

Page 13: Factorizacion Polinomios

x2 + 12xy + 27y2 =

(x + 9y) (x + 3y)

x2 – x – 2 =

(x – 2) (x + 1)

8x2 – 24x – 32 =

8 (x2 – 3x – 4) =

8 (x – 4) (x + 1)

3x3 – 3x2 – 18x =

3x (x2 – x – 6)

3x (x – 3) (x + 2)

Page 14: Factorizacion Polinomios

Ahora tenemos que tantear

un poco más con estos

ejemplos ya que el

coeficiente de la x2 no es 1.

3x2 – 5x + 2 =

(3x – 2) (x – 1)

*Verificar siempre que dé

el término del centro.

4x2 – 9x + 2 =

(4x – 1) (x – 2)

Page 15: Factorizacion Polinomios

3x2 + 16x – 12 =

(3x – 2) (x + 6)

6x2 – 7x – 20 =

(3x + 4) (2x – 5)

6x2 + 27x – 15 =

3 (2x2 + 9x – 5)=

3 (2x – 1) (x + 5)

x2 + 7x + 5 =

No factoriza

Page 16: Factorizacion Polinomios

Para entender mejor la

factorización de polinomios

deberás accesar a las siguientes

direcciones:

http://www.youtube.com/watch?v=3w86Y

Yo43eI

http://www.youtube.com/watch?v=DsiR

NJARz4E&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=LkTM

cx9gExM&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=Mv6k

HJE1cHc&feature=related

Page 17: Factorizacion Polinomios

REALIZAR

Práctica

Page 18: Factorizacion Polinomios

Preparado por:

Prof. Rosita Robles