FACTORIZACIÓN

Primera Parte

¿Qué necesitas para aprender a Factorizar?Debes saber multiplicar polinomios

2x( + 3y2 ) ( )ax -4y +x3

2ax2

2x2x

- 8xy + 2x4

+x3ax -4y3y22x 3y2

+3axy2

-12y3

+3x3y2

2ax2 - 8xy + 2x4 + 3axy2 - 12y3 + 3x3y2

H.L.M.

Debes saber Potencias:

2ax2 6bx7 = 2 6 ax2 bx7

Multiplicar Potencias

Dividir Potencias

2ax2 : 6bx7 =7

2

6

2

bx

ax = 53bx

a

= 12abx9

Mn = M M M M M M M … M

¿Qué significa cada número en la Potencia?

n Veces

H.L.M.

¿Qué significa Factorizar?

Escribir una expresión Algebraica como

multiplicación de factores Simples.

FACTOR COMÚN MONOMIO:

• Factorizar Números:

+ 6bx7 =4ay2

M.C.D.

Divisores del 4: 1, 2, 4

Divisores del 6: 1, 2, 3, 6

2 ( 2 ay2 + 3bx7 )

Para Verificar la Factorización se deben

multiplicar los polinomios!

!

H.L.M.

FACTOR COMÚN MONOMIO:• Factorizar Números: Fracciones

+ 6bx7 =4ay2

M.C.D.

Divisores del 4: 1, 2, 4

Divisores del 6: 1, 2, 3, 6

2 ( 2 ay2 + 3bx7 )

Para Verificar la Factorización se deben

multiplicar los polinomios!!

H.L.M.

__ __

15 25__

5

Divisores del 15: 1, 3, 5,15

Divisores del 25: 1, 5, 25

Numeradores

Denominadores

• Factorizar letras:

+ yx7 =x3y2

M.C.D.: Corresponde al de menor exponente

( y + x4 )

FACTOR COMÚN MONOMIO:

x3 y Para Verificar la Factorización se deben

multiplicar los polinomios!!

H.L.M.

+ y(x + 2y)7 =(x + 2y)3y2

M.C.D.: Corresponde al de menor exponente

y + (x + 2y)4

FACTOR COMÚN POLINOMIO:

(x + 2y)3 y Para Verificar la

Factorización se deben multiplicar los polinomios!

!

Muy parecido al anterior pero ahora factorizaremos por un polinomio

H.L.M.

COMBINEMOS LO QUE HEMOS VISTO

+ 12x3a7 =18a3x4

3x2 + 4a2 + 2xa4

a3 x26

Ejemplo 1:

24a5x2 +

Otra Forma de entender lo mismo

Un Número que divida a todos m.c.d

De los términos sacamos a3

También significa 18 24 12a a a x x a x x a a a a a a a a a a a x x x x x

El Más Grande

De los términos sacamos x2

Observa que la expresión del paréntesis no se puede seguir FACTORIZANDO

H.L.M.

COMBINEMOS LO QUE HEMOS VISTO

+ 6(y + x)2(a - b)7 =12(a - b)3(x + y)4

2(x + y)2 + (a – b)4

(a - b)3 (y + x)26

Ejemplo 2:

EJERCICIOS

• Encuentra el mayor divisor común de cada pareja de monomios

1). 14X4Y3 ; 28X3Y4

2). 2X3 ; X2Y

3). 12X3Y2 ; 21X2Y3

4). 2a3bc ; 4abc3

5). 5u3v ; -35u2v2

6). 24m2n3 ; -12m3n2

Ejercicios

• Encuentra el mayor divisor común de cada trio de monomios

1)3a4bc ; 3a2b3c ; 9a2bc3

2)60x8y3 ; -100x7y4 ; 80x5y5

3)13a4bc ; 26a2b3c ;-39a2bc3

4)14a4b ; 12a2b3 ; -2ab4

FACTORIZACIÓN

FIN de la Primera Parte