factores de ganancia de calor solar para las latitudes de …

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FACTORES DE GANANCIA DE CALOR SOLAR

PARA LAS LATITUDES DE COLOMBIA DESDE 0

HASTA 13 GRADOS LATITUD NORTE.

ANDRÉS FELIPE ROMERO NOVOA

Proyecto de Grado

Ingeniería Mecánica

Noviembre de 2020

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FACTORES DE GANANCIA DE CALOR SOLAR PARA LAS LATITUDES DE COLOMBIA

DESDE 0 HASTA 13 GRADOS LATITUD NORTE.

Proyecto de Grado

Este documento fue presentado a la Universidad de los Andes para cumplir

los requerimientos para obtener el título de Ingeniero Mecánico

ANDRÉS FELIPE ROMERO NOVOA

AUTOR

RAFAEL GUILLERMO BELTRÁN, Magister

PROFESOR JUBILADO

ASESOR

ANDRÉS GONZÁLEZ MANCERA, PhD

PROFESOR ASOCIADO

CO-ASESOR

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA

BOGOTÁ, COLOMBIA

NOVIEMBRE DE 2020

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AGRADECIMIENTOS:

Lo primero, es agradecer a Dios por iluminarme y guiarme no solo en toda mi carrera profesional

sino también en mi crecimiento personal. Asimismo, le agradezco inmensamente a mi familia,

mi papá, mi mamá y mi hermana que siempre estuvieron ahí, apoyándome en absolutamente

todo, brindándome su amor y aconsejándome para tomar las mejores decisiones.

Definitivamente, estas personas fueron fundamentales para mi desarrollo como ingeniero, no

solo apoyándome con la decisión de estudiar Ingeniería Mecánica sino ayudándome a cumplir

cada uno de mis sueños. Igualmente, quiero agradecer a mis amigos que el entorno universitario

me ha dado, por todas sus enseñanzas y los buenos momentos que pasamos juntos en estos

grandes años de aprendizaje.

Quiero agradecer especialmente a todos y cada uno de los profesores de la Universidad de los

Andes que han contribuido en mi formación como Ingeniero Mecánico y como persona.

Especialmente, quiero agradecer a dos profesores que me han guiado como lo son el profesor

Rafael Beltrán y el profesor Andrés González, por cada uno de sus sabios consejos y su gran apoyo

en el desarrollo del presente proyecto, además, agradecimiento por ser una guía constante en mi

formación como profesional.

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CONTENIDO

CAPITULO I: RESUMEN ..................................................................................................................... 10

CAPITULO II: AIRE ACONDICIONADO ............................................................................................... 11

SISTEMA HVAC: ............................................................................................................................. 12

Criterios para un sistema de HVAC de Calidad ........................................................................ 12

Cargas de Enfriamiento en un Recinto ..................................................................................... 12

TRANSFERENCIA DE CALOR A TRAVÉS DE VENTANALES: ............................................................ 13

METODOLOGÍA DE CÁLCULO: ...................................................................................................... 14

Cálculo de la Carga Térmica a Través de Ventanas ................................................................. 14

CAPITULO III: RADIACIÓN SOLAR ..................................................................................................... 15

IMPORTANCIA DE LA RADIACIÓN SOLAR EN REFRIGERACIÓN Y AIRE ACONDICIONADO: ........ 16

EL MOVIMIENTO DE LA TIERRA:................................................................................................... 17

DISTRIBUCIÓN DE LA TIERRA: ...................................................................................................... 19

ÁNGULOS SOLARES: ..................................................................................................................... 20

Ángulo de Incidencia del Rayo del Sol sobre una Superficie: ................................................. 25

CARACTERÍSTICAS DE LA RADIACIÓN SOLAR:.............................................................................. 26

Irradiación Directa Normal: ...................................................................................................... 27

Masa Relativa del Aire: ............................................................................................................. 28

Radiación en Días Claros .......................................................................................................... 29

TRANSMISIVIDAD Y ABSORTIVIDAD: ........................................................................................... 31

GANANCIA DE CALOR RADIANTE EN VENTANAS: ....................................................................... 33

FACTORES DE GANANCIA SOLAR: ................................................................................................ 34

Cálculo de los Factores de Ganancia Solar (SHGF) .................................................................. 34

CAPITULO IV: TABLAS DE FACTORES DE GANANCIA SOLAR DESDE 0 HASTA 13 GRADOS LATITUD

NORTE ............................................................................................................................................... 35

TABLAS FACTORES DE GANANCIA SOLAR (SHGF): ....................................................................... 35

ANÁLISIS Y VERIFICACIÓN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS: ................................................... 78

EJEMPLO TIPO DE CÁLCULO DE CARGA TERMICA POR RADIACIÓN SOLAR: .............................. 79

CAPITULO V: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ..................................................................... 81

BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................................... 82

8

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Transferencia de calor en ventanales [11]................................................................... 14

Figura 2 Influencia del rayo solar en edificaciones. [11]. ........................................................... 17

Figura 3 Movimientos de la Tierra alrededor del sol [11]. ......................................................... 18

Figura 4 Movimientos de la Tierra alrededor del sol. [13]. ........................................................ 18

Figura 5 Latitudes y Altitudes de Colombia [8]. ........................................................................ 19

Figura 6 Ángulos solares: Latitud, Declinación, ángulo del Hora. [13]. ....................................... 20

Figura 7 Horario Militar. [10]. .................................................................................................. 21

Figura 8 Ángulos solares: Altitud, Azimut, Cénit. [13]. .............................................................. 23

Figura 9 Ángulos solares para una superficie inclinada. [13]. .................................................... 24

Figura 10 Ángulos de dirección del rayo solar. [13]. ................................................................. 24

Figura 11 Ángulos de incidencia 𝜽. [13]. .................................................................................. 26

Figura 12 Ángulos de dirección del rayo solar. [13] .................................................................. 28

Figura 13 Radiaciones directa, difusa, reflejada. [1]. ................................................................ 31

9

LISTA DE TABLAS

Tabla 1 Datos relativos a la radiación solar medidos el día 21 de cada mes [1]. ............ 22

Tabla 2 Cosenos direccionales de superficies verticales y horizontales [1].................... 25

Tabla 3 Coeficientes de transmividad y absortividad de un vidrio regular en ventanas.

[1]. .............................................................................................................................. 33

Tabla 4 FACTORES DE GANANCIA SOLAR (SHGF) PARA 0° LATITUD NORTE . ................. 22





Tabla 9 FACTORES DE GANANCIA SOLAR (SHGF) PARA 5° LATITUD NORTE . ................ 22

Tabla 10 FACTORES DE GANANCIA SOLAR (SHGF) PARA 6° LATITUD NORTE . ............... 22




Tabla 14 FACTORES DE GANANCIA SOLAR (SHGF) PARA 10° LATITUD NORTE . ............. 22





Tabla 19 FACTORES DE GANANCIA SOLAR (SHGF) PARA 13° LATITUD NORTE VALORES

TOMADOS DEL ASHRAE HANDBOOK OF FUNDAMENTALS [1]. ...................................... 22

Tabla 20 CARGA TÉRMICA PRODUCIDA POR LA RADIACIÓN SOLAR EN CÚCUTA EN EL

MES DE DICIEMBRE . .................................................................................................... 22

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CAPITULO I: RESUMEN

Durante los últimos años, en Colombia, temas como la Refrigeración y Aire Acondicionado

han adquirido una importancia significativa como consecuencia del aumento en uso en

algunas partes de la industria. Ejemplos como la conservación de alimentos, refrigeración a

bordo de embarcaciones, cámaras frigoríficas e incluso la refrigeración comercial en locales,

instituciones y restaurantes, permiten concluir el gran alcance y envergadura que tiene este

tema en el país. Por lo que, es clave mencionar que conceptos como humedad,

temperatura, calor sensible, latente e incluso los factores de ganancia solar, son utilizados

y calculados por ingenieros especializados en refrigeración diariamente. Sin embargo, el

concepto de factor de ganancia de calor solar (SHFG1) no está lo suficientemente estudiado

en Colombia, siendo que estos factores proporcionan datos muy importantes para calcular

las cargas térmicas para acondicionamiento de aire en un recinto, y así poder seleccionar

de manera adecuada y eficiente equipos de aire acondicionado. Es por esta razón, que se

vuelve importante iniciar un proceso tecnológico encaminado a la búsqueda de estos

factores de ganancia solar según las diferentes latitudes.

Este proyecto busca contribuir en algún momento a partir de la investigación y del uso de

las herramientas computacionales a la búsqueda de estos factores de ganancia solar para

las diferentes latitudes de Colombia. Se desarrolló un modelo matemático con el objetivo

de determinar los diferentes factores de ganancia solar para las latitudes de Colombia desde

0 hasta 13 grados latitud norte. Para este modelo se utilizaron referencias como el ASHRAE2

Handbook of Fundamentals [1] y el Solar Energy Handbook [2], los cuales cuentan con las

ecuaciones y coeficientes necesarios, como, la transmisividad, absortividad, irradiación,

inclinaciones por mes, para así poder obtener los dos ángulos fundamentales(Azimut y

altura) y los diferentes factores de ganancia solar.

Finalmente, la implementación se realizó a través del software Microsoft Excel, en donde

en una hoja de cálculo se colocaron las ecuaciones respectivas junto con los coeficientes y

se realizó las diferentes deducciones para la obtención de las tablas, en donde se calcularon

los diferentes ángulos solares y los factores de ganancia de calor solar para ventanas

verticales y horizontales en edificios según su latitud, hora y orientación. Además, Para la

comprobación de dichos resultados, se analizó los datos ya existentes, dados por el ASHRAE

Handbook of Fundamentals [1], que, según la orientación, hora, mes y las latitudes para los

Estados Unidos, se puede comparar estos resultados y así obtener un error porcentual para

conocer la exactitud y precisión del mismo.

1 SHGF: Solar Heat Gain Factor. 2 ASHRAE: The American Society of Heating, Refrigerating & Air-Conditioning Engineers.

11

CAPITULO II: AIRE ACONDICIONADO

Desde siglos pasados la raza humana se ha visto en la necesidad de estar siempre cómodo

con el entorno incluyendo con su temperatura corporal, y a través de la historia las

diferentes culturas alrededor del mundo han creado diferentes formas para mantenerse en

un ambiente totalmente cómodo. En el siglo XIX, fue cuando el hombre se interesó por

tratar de crear y pensar la manera de producir enfriamiento, refrigeración o

acondicionamiento de aire.

El término aire acondicionado, lleva una relación prácticamente directa con la refrigeración

de aire para el confort humano en climas cálidos o en el verano, en el caso, de los países

que cuentan con el fenómeno de las estaciones. Sin embargo, este término de aire

acondicionado, suele usarse en sentido restringido para implicar el enfriamiento, pero, este

término cuenta con una definición más amplia que la simple refrigeración de aire, este

concepto en su acepción más amplia se aplica a todo proceso que cuente con un

acondicionamiento de aire ya sea calentando, enfriando, secando, filtrando,

humedeciendo, etc. Ahora bien, como aplicaciones se tendrían el enfriamiento y desecación

de aire en climas cálidos, la calefacción y humidificación del mismo para proveer algún

grado de confort en las edificaciones o industrias que lo requieran.

A través de los años se ha podido ver como el aire acondicionado se utiliza en diversas

compañías y organizaciones que se han enfocado en evaluar los múltiples factores para

determinar las cargas de enfriamiento en diversas aplicaciones como en edificios

comerciales, residenciales y en plantas de manufactura. Donde, se involucra el control del

ambiente de trabajo para mantener la temperatura y la humedad del aire, así como de los

agentes que lo contaminan dentro de los límites apropiados a la actividad que se

desarrolla. Como ya se indicó anteriormente, en algunos casos el ambiente se acondiciona

con propósitos de confort del personal que trabaja o vive dentro del edificio. Pero, en

otros procesos industriales es necesario también mantener las condiciones de

temperatura y humedad para el desarrollo apropiado del proceso de algún recinto

cerrado.

Cabe resaltar, que existen factores fundamentales que son importantes en los cálculos de

las cargas de enfriamiento; algunos de ellos son debido a la termodinámica y estos ayudan

a cuantificar las tasas de transmisión de calor, fuentes de energía y demandas de

potencia. Otro tipo de factores son los aspectos fisiológicos de aire acondicionado, los

cuales afectan cualquier tipo de intento de suministrar condiciones apropiadas del mismo,

es decir, se cuenta la determinación de los flujos de la radiación solar, las condiciones del

aire exterior y los efectos del viento sobre la estructura del ambiente acondicionado.

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SISTEMA HVAC:

HVAC3 es un sistema de ventilación, calefacción, acondicionamiento de aire, donde se

trata de un conjunto de métodos y técnicas acerca del tratamiento del aire en cuanto a su

calefacción, enfriamiento, movimiento y calidad. El objetivo principal de un sistema HVAC,

es proporcionar una corriente de aire lo suficientemente buena, como para cumplir con el

requerimiento de una adecuada y eficiente calefacción y enfriamiento del recinto

requerido. Los sistemas HVAC, pueden incluir diferentes equipos o sistemas, como,

unidades enfriadoras, unidades de manejo de aire y sistemas de bombeo para las

situaciones extremas donde haya un exceso de capacidad en el espacio o recinto cerrado.

Teniendo en cuenta lo anterior, es que es necesario entender los siguientes criterios que

suma importancia para establecer un sistema de HVAC de calidad.

Criterios para un sistema de HVAC de Calidad

1. Ajustarse adecuadamente para proporcionar una corriente de aire correcta,

y cumplir con las cargas calculadas de calefacción y enfriamiento de un

cuarto.

2. Instalarse con un sistema de retorno ajustado para proporcionar un

correcto retorno de corriente de aire.

3. Minimizar la ganancia o pérdida de la temperatura del aire de los conductos

entre el manejador del aire y los registros de los cuartos, y entre los

registros de retorno y el manejo del aire.

4. Estar cargado adecuadamente con un refrigerante.

Cargas de Enfriamiento en un Recinto

Para realizar el estimado de la carga enfriamiento requerida con la mayor exactitud

de posible en espacios y edificios, se tienen en cuenta las siguientes condiciones

que son las más importantes para evaluar, como son:

1. Datos atmosféricos del sitio.

2. Las características de la edificación y dimensiones físicas.

3. La orientación del edificio, la dirección de las paredes y ventanales del

espacio a acondicionar.

4. El momento del día en que se produce la carga máxima.

3 HVAC: Heating, Ventilating, and Air Conditioning.

13

5. Espesor y características de los aislamientos.

6. Fuentes de calor internas.

7. La cantidad de ventilación requerida.

Sin embargo, en el presente proyecto solo se analizarán la carga térmica en

consecuencia de la radiación solar que ingresa en un recinto a través de

ventanales, según su orientación, hora y mes.

TRANSFERENCIA DE CALOR A TRAVÉS DE VENTANALES:

Las ventanas son espacios con vidrios en las paredes exteriores de un edificio residencial o

comercial, que particularmente cuentan con un encristalado, en vidrio o en plástico.

Ahora bien, en las paredes exteriores de un edificio, las ventanas ofrecen la menor

resistencia al flujo de calor, mientras que, en una casa es cerca de un tercio de la pérdida

del calor transferido en épocas como el invierno. La ganancia de calor solar a través de las

ventanas es la responsable de gran parte de la carga de enfriamiento en verano. En una

ventana, el efecto neto del balance de calor de un edificio depende de sus características y

orientación, de la radiación solar y del estado del clima.

Las ventanas, a pesar de ser tan indeseables desde un punto de vista de conservación de

la energía, estas son una parte fundamental de cualquier pared exterior de un edificio,

debido a que mejoran la apariencia de la edificación, permiten que entren luz del día y por

tanto el calor solar da oportunidad a la gente de ver y observar el exterior desde el

interior del recinto. Asimismo, para los edificios de poca altura, las ventanas también

juegan un papel crucial, debido que funcionan como zonas de fácil salida durante alguna

emergencia, como en el caso de incendio. Consideraciones importantes en la selección de

las ventanas son la comodidad térmica y la conservación de la energía. Una ventana debe

tener una buena transmisión de la luz proporcionando al mismo tiempo resistencia eficaz

a la transferencia de calor.

Cabe resaltar, que ocurren los tres tipos de transferencia de calor en ventanales, como lo

es la radiación, conducción y convección. Sin embargo, la radiación y conducción son las

que aportan el 100% de la transferencia de calor, debido a que el espesor de las ventanas

es muy mínimo, por lo tanto, la producción de calor por medio de la convección dentro de

la ventana es prácticamente nula. A continuación, en la Figura 1, se muestra los tres

efectos de la transferencia de calor en ventanas, pero, como se mencionó anteriormente

la transferencia de calor por convección es prácticamente insignificante.

14

Figura 1 Transferencia de calor en ventanales [11].

METODOLOGÍA DE CÁLCULO:

Para el cálculo y análisis de la carga térmica dentro de un recinto, se tienen en cuenta las

cargas de térmicas que producen las paredes, las personas dentro del cuarto, los

electrodomésticos y aparatos que irradien calor, etc. Sin embargo, en este proyecto nos

enfocaremos en las cargas térmicas que se producen a través de una ventana y más

específicamente en la parte de radiación solar.

Cálculo de la Carga Térmica a Través de Ventanas

El cálculo de cargas térmicas a través de ventanas se divide en dos componentes, carga

térmica por conducción y por radiación:

𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑇é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑛 𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛𝑎𝑠 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 + 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 ( 1)

15

El cálculo de cargas por conducción a través de los ventanales viene dado debido a la

diferencia de temperatura del interior con respecto al exterior. Aunque en este proyecto

no nos enfocaremos en esta parte, es importante mencionarlo, debido a que cumple un

papel fundamental en la determinación de las cargas térmicas en ventanales. No obstante,

el objetivo de este proyecto es analizar a fondo las cargas térmicas producidas por la

radiación. Donde, esta, es producida por la energía solar transmitida y absorbida, esta

carga es tomada en cuenta cuando la ventana está en contacto directo con el sol, en caso

de que la ventana no esté en contacto con el sol, la energía térmica total a través de la

ventana se considerara solo por conducción. Por eso, es que estos valores de las cargas

térmicas por radiación se hallan y se calculan, de 6 am a 6 pm (18 hr), que es donde la

radiación del sol está siendo fundamental en el cálculo.

Para el cálculo de carga térmica por radiación se debe tener en cuenta la presencia o

ausencia del sombreado interior, esta consideración es debido a que el calor absorbido

por las cortinas, polarizado o cualquier tipo de sombreado interior del calor es reflejado y

absorbido por el piso. Para determinar la carga térmica por radiación se utiliza la siguiente

fórmula:

𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑇é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑆𝑜𝑙𝑎𝑟 (𝑞) = 𝑆𝐶 ∗ 𝐴 ∗ 𝐹𝐺𝑆 ( 2)

Donde:

𝑆𝐶: Factor de Sombra.

𝐹𝐺𝑆: Factor de Ganancia Solar en (W/m²).

𝐴: Área de la ventana en (m³).

CAPITULO III: RADIACIÓN SOLAR

Las condiciones climáticas variantes del medio ambiente exterior en todo el planeta Tierra,

son debidas a los efectos combinados tanto de los factores meteorológicos como de la

radiación solar. Más específicamente, la radiación solar es la energía emitida por los rayos

del Sol, los cuales se propagan en todas las direcciones a través del espacio mediante ondas

electromagnéticas. Esta energía se ha convertido en algo fundamental para algunas partes

de la ingeniería. Por lo que, medir la radiación solar es importante para un amplio rango de

aplicaciones en las diferentes áreas de la ingeniería, como también en otras áreas, la

arquitectura, agricultura, meteorología e incluso la salud humana. Esta energía se destaca

por su empleo como fuente alternativa y energía verde, en la generación de electricidad,

en el diseño y uso de sistemas de calentamiento de agua, el diseño de edificios e

infraestructura, el monitoreo del crecimiento de plantas, el análisis de la evaporación, etc.

16

Pero, una de las mayores aplicaciones, es su importante rol en los modelos de calidad del

aire, de predicción del tiempo y el clima.

El clima es determinado por diversas influencias físicas como la latitud del lugar, la altura

sobre el nivel del mar, la topografía, el viento y las corrientes oceánicas. Cabe resaltar, que

el común denominador de todas estas, es decir, el factor primario más determinante de las

condiciones exteriores de un lugar es a causa de la radiación solar. Es por esto, que se ha

vuelto fundamental el conocimiento sobre factores como la hora de salida del sol,

irradiación diaria del sol, posición instantánea del mismo e incluso el ingreso de radiación

solar a través de una ventana, las cual es sumamente importante para la industria de la

conversión de energía y refrigeración.

IMPORTANCIA DE LA RADIACIÓN SOLAR EN REFRIGERACIÓN Y AIRE ACONDICIONADO:

Conocer la radiación solar incidente sobre una superficie, edificación, recinto cerrado u

otra cosa, es fundamental para determinar el flujo de calor y las cargas máximas de

enfriamiento que hay dentro del mismo. Esto, permite calcular una de las más

importantes componentes, como, por ejemplo, la irradiación, factores de ganancia solar,

factor de sombra y la conductancia térmica, los cuales serán claves para determinar la

carga térmica de los sistemas de acondicionamiento de aire y refrigeración. Es por esto,

que la radiación solar es primordial, debido a que, es una contribución instantánea a la

carga del sistema estudiado, o más exactamente una fuente de calor continua.

Cabe resaltar, que para entender la radiación incidente sobre una estructura implica tener

un conocimiento sobre fenestración, transferencia de calor y termodinámica, debido a

que, estas van a tener un efecto clave en el estudio de cargas térmicas dentro de las

edificaciones y esto ayuda a que los equipos de aire acondicionado y refrigeración se

seleccionen de manera correcta y eficiente.

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Figura 2 Influencia del rayo solar en edificaciones. [11].

EL MOVIMIENTO DE LA TIERRA:

Para comenzar, es importante conocer toda la información acerca del movimiento de la

tierra y de cómo se distribuye la misma. Cabe señalar, que la órbita del planeta tierra es

aproximadamente circular, con una excentricidad de 3.3% y que la tierra está a una

distancia de 150 millones de kilómetros separado del sol. Sin embargo, es importante

saber, que, la posición más cercana de la tierra al sol ocurre en el mes de diciembre,

mientras que las más baja es en el mes de junio. Además, es por esta razón, que, la

intensidad de radiación varia con el inverso del cuadrado de la distancia [2], es decir, se

recibe aproximadamente un 7% más de radiación solar en el mes de enero que en el mes

de julio.

Por otro lado, el eje de rotación terrestre no es perfectamente perpendicular al plano

orbital, lo cual da lugar a toda una gama de variaciones en la duración del periodo diurno

y nocturno. El plano ecuatorial, como se puede ver en la Figura 3, está inclinado

aproximadamente 23.45° con respecto al plano de la órbita.

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Figura 3 Movimientos de la Tierra alrededor del sol [11].

Asimismo, teniendo en cuenta la Figura 4, que se mostrará, a continuacion. Se explica que

dos dias, el día 21 de marzo y el 21 de septiembre, se caracterizan porque la duracion del

dia es igual a la de la noche y se les conoce como equinoccios de otoño y primavera, para

las latitudes del norte. Ahora bien, también existen dos días, el día 21 de diciembre y 21

de julio, los cuales se caracterizan tambien porque puede que cualquiera de estos dos

días, tengan una duracion minima o maxima y a estos se les denomina solsticios de

invierno y de verano, para las latitudes del norte. De igual forma ocurre con las latitudes

del sur, solo que el orden de las estaciones es el inverso.

Figura 4 Movimientos de la Tierra alrededor del sol. [13].

19

DISTRIBUCIÓN DE LA TIERRA: El planeta tierra está dividido o distribuido en dos conceptos fundamentales, que

determinan la diferencia de hora, posición y clima entre los países de todo el mundo, que

son las latitudes y las altitudes. La Latitud es un concepto fundamental, debido a que es

básicamente la distancia angular entre la línea ecuatorial (0°) y un punto determinado de

la Tierra, medida a lo largo del meridiano en el que se encuentra dicho punto. Cabe

resaltar, que según sea el hemisferio en el que se sitúe el punto, puede ser latitud norte o

sur. En este proyecto nos enfocaremos en las latitudes del Norte, ya que las latitudes de

Colombia se encuentran dentro de los 0° hasta los 13° latitud norte, es por esto que en la

Figura 5, se muestran con más detalle las diferentes latitudes para Colombia y las latitudes

dependiendo de las principales ciudades colombianas. Por otro lado, el otro concepto

fundamental es la altitud, el cual no se estudiará a fondo, debido a que, este no es el

enfoque principal del proyecto, pero, sin embargo, la altitud es la distancia vertical que

existe entre cualquier punto de la Tierra en relación al nivel del mar.

Figura 5 Latitudes (Eje Vertical) y Altitudes (Eje Horizontal) de Colombia [8].

20

De la figura anterior, se puede identificar las diferentes latitudes con dirección norte que

rodean las ciudades más importantes de Colombia. Por ejemplo, se puede ver que Bogotá

es aproximadamente 5°, Cali es 3°, Medellín 6°, Bucaramanga 7°, Cúcuta 8°, Cartagena 10°

latitud norte. Se ilustro esta Figura 5, para que se entendiera uno de los objetivos, el cual

era determinar los distintos factores de ganancia solar para todas las latitudes de Colombia,

que, como se puede apreciar, van desde 0° hasta 13° latitud norte.

ÁNGULOS SOLARES:

El planeta tierra, como se mencionó anteriormente, está dividida en latitudes y altitudes,

ahora, se explicará el nuevo ángulo el cual depende de la hora. Asimismo, se identificarán y

se explicarán algunos ángulos que son fundamentales para conocer el ángulo de incidencia

del sol sobre una superficie o un punto. Cabe mencionar, que es importante determinar que

para cualquier punto P sobre la superficie terrestre y para cualquier instante del tiempo, la

posición con respecto a los rayos solares. Por esto, se considera que los rayos del sol son

paralelos dada la gran distancia a la cual se encuentra con respecto a la tierra. La Figura 6,

que se mostrará a continuación ayudará a entender y captar mejor este punto de cómo se

distribuyen los ángulos solares.

Figura 6 Ángulos solares: Latitud, Declinación, ángulo del Hora. [13].

Teniendo en cuenta, la figura anterior, se puede ver explícitamente que la latitud L es el

ángulo formado entre la línea que va desde el centro de la tierra, es decir, la línea

ecuatorial, 0°, al punto P, y la línea que parte del centro y pasa por la intersección del

meridiano del punto P y la línea horizontal (ecuatorial) Q.

21

Ahora, el ángulo de la hora, H es medido sobre el plano ecuatorial entre la proyección de

la línea OP sobre el plano horizontal y la línea que une el centro del sol con el centro de la

tierra, como se puede ver en la Figura 6. Este se puede determinar mediante la siguiente

ecuación:

𝐻 = 15 ∗ (𝑇𝑆𝐿 − 12) ( 3)

Donde:

𝑇𝑆𝐿: tiempo solar local.

Este ángulo, expresa el tiempo del día con respecto del medio día solar. Es por esto, que

quince grados representan una hora de tiempo, o más específicamente, H es igual al

número de minutos desde el medio solar dividido en cuatro. El medio día solar

corresponde a la hora cero, por lo que las horas de la tarde tienen ángulos positivos y las

horas de la mañana tienen ángulos negativos. Cabe mencionar, que la hora que se maneja

es con horario militar4, como se muestra en la Figura 7.

Figura 7 Horario Militar. [10].

Ahora bien, es importante señalar que el tiempo solar aparente (𝑇𝑆𝐿) medido por el

movimiento del sol no corresponde directamente con el tiempo local (𝑇𝐿) medido con un

reloj estándar que divide el día en 24 horas y que mide la hora con respecto al Tiempo

Universal de Greenwich (TUG). Esto ocurre, debido a la variación de la distancia entre la

tierra y el sol, a la inclinación de la órbita y a otros factores que influyen en que el tiempo

local no sea el mismo que el tiempo solar aparente. Por lo que, la diferencia que hay entre

el tiempo solar local y el tiempo universal se llama ecuación del tiempo. Asimismo, cabe

4 Hora Militar: La hora militar es un método utilizado para medir la hora en base a un reloj de 24 horas en vez

de utilizar dos grupos de 12 horas cada uno. Es utilizada en países como EEUU y otros.

22

resaltar, que los valores de ecuación del tiempo para cada mes, están medidos en la Tabla

1, la cual se obtuvo del ASHRAE Handbook of Fundamentals [1]. Por otro lado, a

continuación, se mostrará la ecuación para hallar el tiempo solar local:

𝑇𝑆𝐿 = 𝑇𝐿 + ecuación del tiempo ( 4)

Donde:

𝑇𝑆𝐿: tiempo solar local.

𝑇𝐿: tiempo local.

Luego, la declinación (δ) del sol es la distancia angular entre la dirección de los rayos

solares y su proyección sobre el plano ecuatorial, como se ve en la Figura 6. Cabe resaltar,

que la declinación es variable durante el año, es decir, cambiando su valor a través de los

meses del año. En la Tabla 1, se puede ver la variación para diversos meses del año. Pero,

también es posible calcular la declinación a través de la siguiente ecuación.

𝑠𝑒𝑛 𝛿 = −𝑠𝑒𝑛(23.45°) ∗ cos [𝑁𝑑 − 10

365.25∗ 2𝜋]

( 5 )

Donde:

𝑁𝑑: Número del día.

δ: Declinación

Tabla 1 Datos relativos a la radiación solar medidos el día 21 de cada mes [1]. Donde:

A: Constante solar aparente [W/m²].

B: Coeficiente de absorción y dispersión de la radiación, adimensional.

23

C: Factor de cálculo para la Irradiación difusa, adimensional.

La Tabla anterior, se obtuvo del ASHRAE Handbook of Fundamentals [1], los cuales ya fueron

calculados para ventanales con un vidrio común (DSA glass). Esta tabla va a ser fundamental

para el cálculo de las irradiancias y otros conceptos que serán importantes para el cálculo

final del Factor de Ganancia Solar. De igual forma, estos valores serán utilizados y explicados

más adelante en el presente informe.

Por otro lado, es importante mencionar, que para los cálculos de irradiación es fundamental

determinar el ángulo que forma la normal de una superficie cualquiera en un punto P, con

la dirección de los rayos solares. Este ángulo se denomina como el ángulo de incidencia (𝜃).

Para hallar este ángulo, se debió utilizar los ángulos solares derivados mostrados en la

siguiente Figura 8.

Figura 8 Ángulos solares: Altitud, Azimut, Cénit. [13].

Es por esto, que se puede observar en la figura anterior, que, el ángulo del cénit (Z), es el

formado entre la dirección de los rayos solares y la línea vertical en el punto P. Además, el

ángulo de altitud (β) es el formado entre la dirección de los rayos solares y la proyección

de estos mismos sobre el plano horizontal, por lo tanto se tiene que, 𝛽 = 90° − 𝑍(𝑐é𝑛𝑖𝑡).

Por otra parte, el ángulo del azimut del sol (𝜙), es el ángulo en el plano horizontal medido

entre la dirección del sur y la proyección horizontal del rayo del sol, como se puede

apreciar mejor en la Figura 8. Cabe resaltar, que también se puede utilizar este ángulo con

respecto al norte, es según la referencia que se escoja.

No obstante, en caso que se tenga o se quiera analizar una superficie con inclinación (ε)

con respecto a la horizontal, esta situación se puede observar en la Figura 9, algunos

ángulos que no se habían analizado anteriormente, como por ejemplo, el ángulo azimut

de la superficie al rayo del sol (𝛾) y el ángulo azimut de la superficie (𝜓).

24

Figura 9 Ángulos solares para una superficie inclinada. [13].

Teniendo en cuenta, que para este proyecto se analizaran los rayos del sol en ventanales

tanto verticales y horizontales, esta inclinación (ε) será 90° para una superficie vertical y 0°

para una superficie horizontal.

Ahora, el siguiente paso es fundamental, para el cálculo del ángulo de incidencia, para las

irradiancias y para los ángulos de azimut y altitud, debido a que, es necesario para ubicar

en cualquier momento la posición del sol. Para esto, se determinan los ángulos Z, W y S,

los cuales dependen de la latitud (L), el ángulo de la hora (H) y la declinación (δ), como se

muestra tanto en las ecuaciones 6, 7 y 8 como en la Figura 10.

Figura 10 Ángulos de dirección del rayo solar. [13].

cos 𝑍 = sen𝛽 = sen 𝐿 ∗ sen 𝛿 + cos 𝐿 ∗ cos 𝛿 ∗ cos𝐻 ( 6)

cos𝑊 = cos 𝛿 ∗ sen𝐻 ( 7)

25

cos 𝑆 = √1 − cos 𝑍2 − cos𝑊2 ; 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜 cos 𝑆 = {1, 𝑠𝑖 cos𝐻 >

tan 𝛿

tan 𝐿

−1, 𝑠𝑖 cos𝐻 <tan 𝛿

tan 𝐿

( 8)

Cabe resaltar, que el signo del cos 𝑆, se determina dependiendo del valor de los ángulos

de declinación y de la latitud, por lo que, al calcular el coseno del ángulo de la hora (H), se

verifica si es mayor o menor al cociente de las tangentes entre la declinación y latitud, y

dependiendo de eso se determina el signo correcto del mismo.

Luego, para hallar el valor de la altitud se utilizó la Ecuación 6, donde se halló el ángulo Z

en grados y se procedió a realizar 𝛽 = 90° − 𝑍, para finalmente hallar el valor real de la

altitud (𝛽). En contraste, el ángulo azimut (𝜙), medido en grados desde la posición tanto

norte como sur, se determina mediante la siguiente ecuación, hallada de la bibliografía

[2]:

𝜙 =

{

sen−1 (cos 𝛿 ∗ sen𝐻

cos 𝛽) , 𝑠𝑖 cos𝐻 >

tan 𝛿

tan 𝐿

180° − sen−1 (cos 𝛿 ∗ sen𝐻

cos 𝛽) , 𝑠𝑖 cos𝐻 <

tan 𝛿

tan 𝐿

( 9)

Ángulo de Incidencia del Rayo del Sol sobre una Superficie:

Para el ángulo de incidencia del rayo del sol sobre una superficie, fue necesario calcular

unos valores que se designaron, como, los cosenos de dirección de la normal a una

superficie 𝑛1, 𝑛2 y 𝑛3, que, según, la orientación (norte, sur, etc.) estos valores varían,

como se puede apreciar en la Tabla 2. Cabe resaltar, que el ángulo de incidencia (𝜃) de los

rayos solares con respecto a esa superficie se calculó por medio de la siguiente ecuación:

cos 𝜃 = 𝑛1 ∙ cos 𝑍 + 𝑛2 ∙ cos𝑊 + 𝑛3 cos 𝑆 ( 10)

A continuación, se muestra la Tabla 2, de los cosenos direccionales, según, la orientación.

Superficies Orientación 𝒏𝟏 𝒏𝟐 𝒏𝟑

Verticales

Norte (N) 0 0 -1.0

Noreste (NE) 0 -0.707 -0.707

Este (E) 0 -1.0 0

Sureste (SE) 0 -0.707 0.707

Sur 0 0 1.0

Suroeste (SO) 0 0.707 0.707

Oeste (O) 0 1.0 0

Noroeste (NO) 0 0.707 -0.707

Horizontales Horizontal 1.0 0 0 Tabla 2 Cosenos direccionales de superficies verticales y horizontales.

26

Es preciso destacar, que, para la obtención de estos datos de la tabla, es decir, los valores

de 𝑛1, 𝑛2 y 𝑛3 para cada orientación necesaria en este proyecto, se utilizó la Figura 10,

con la cual se pudo identificar, que si por ejemplo, se quiere saber el valor de esos

coeficientes para la orientación norte, se puede obtiene que:

cos 𝑍 = cos 0° = 0 = 𝑛1

cos𝑊 = cos 0° = 0 = 𝑛2

cos 𝑆 = cos 180° = −1.0 = 𝑛3

Por lo tanto, de esta manera se realizó este mismo procedimiento para cada una de las

diferentes orientaciones, mostradas en la Tabla 2. En la Figura 11, se puede apreciar, el

ángulo de incidencia que se calculó previamente y porque es fundamental no solo los

cosenos direccionales, sino, además, el cálculo del valor del ángulo de incidencia, para cada

orientación, mes y hora, debido a que, estos servirán para calcular más adelante los valores

de irradiación directa, por reflexión y difusa.

Figura 11 Ángulos de incidencia 𝜃. [13].

CARACTERÍSTICAS DE LA RADIACIÓN SOLAR:

Es importante saber, que teniendo en cuenta que el sol emite energía aproximadamente

como un cuerpo negro cuya temperatura es 5778 K, con un máximo de potencia espectral

centrado en longitudes de onda cercanas a 0.5 micras5. De toda la energía emitida por el

sol, solo un 44% está comprendido dentro del rango del rango visible entre 0.3 y 0.7

micras y el resto corresponde a la radiación infrarroja, que está por encima de ese rango

visible. La irradiación total fuera de la atmosfera, a la distancia media de la tierra al sol es

aproximadamente 1363 W/m², con unidades del sistema internacional.

5 1 micra equivale a 10−6 metros.

27

Luego de entender lo explicado previamente, esta cantidad de 1363 W/m² es llamada la

constante solar aparente, constante solar o constante de radiación extraterrestre, la cual

es la energía recibida en forma de radiación solar por unidad de tiempo y unidad de

superficie, medida desde la parte externa de la atmósfera hasta un plano perpendicular a

los rayos del Sol. Cabe resaltar, que, esta constante solar aparente, no es exactamente

una constante, debido a que, esta varía de un mes a otro de acuerdo a la distancia real

que halla del sol a la tierra porque como se explicó previamente, la distancia al sol varia

mes a mes, como se muestran ya los valores calculados por el ASHRAE Handbook of

Fundamentals [1], en la Tabla #1, en la cual se encuentran los valores de la constante solar

para cada mes del año. Sin embargo, esta contante se puede calcular con la siguiente

ecuación:

𝐼0 = (1 + 0.033 ∙ cos (360 ∗ 𝑁𝑑365.25

)) ∙ 1363 ( 11)

No obstante, para el presente proyecto y para el cálculo de los diferentes conceptos para

hallar el Factor de ganancia solar, se utilizaron los valores de la constante solar ya

calculados por el ASHRAE [1], los cuales se muestran en la Tabla 1.

Irradiación Directa Normal:

Posteriormente, puesto que la radiación electromagnética, al pasar por una masa de aire

sufre procesos de absorción debido a la presencia de dióxido de carbono, vapor de agua y

de dispersión por efecto del polvo atmosférico, la cantidad de radiación directa que recibe

al nivel del puso es menor que la constante solar. Por esto, la intensidad de la radiación

varía exponencialmente con la distancia recorrida por el rayo, esto se le denomina

irradiación directa normal la cual viene dada por la Ecuación 12.

𝐼𝐷𝑁 = 𝐴 ∙ 𝑒−𝑚∙𝐵 ( 12)

Donde:

𝐼𝐷𝑁: Irradiación directa normal que se recibe del piso. [W/m²].

A: Constante solar aparente o coeficiente A, en la Tabla 1. [W/m²].

m: Masa relativa del aire.

B: Coeficiente de absorción y dispersión de la radiación, adimensional.

Cabe mencionar, que el coeficiente (B), utilizado en la irradiación directa normal, es el

coeficiente de absorción de la radiación. Para el cual, se utilizó la Tabla #1, en donde se

muestran los diferentes valores de este coeficiente dependiendo del mes del año.

28

Masa Relativa del Aire:

La masa relativa, es una medida de la longitud de la trayectoria recorrida por la radiación.

Este valor de la masa relativa, depende del ángulo del cénit (Z), y de la presión barométrica

local (𝑃𝑏), dada en milímetro de mercurio (mmHg). Sin embargo, en la bibliografía [1], se

muestra que, para facilitar los cálculos, este valor de la presión local, influye mínimamente

en el resultado final de masa relativa del aire y por tanto, en los cálculos de los factores de

ganancia solar para las diferentes latitudes buscadas en este proyecto. Por lo que, la

ecuación se puede utilizar en cualquiera de las dos maneras que se presentaran a

continuación:

𝑚 =𝑃𝑏

760 ∙ cos 𝑍

( 13)

ó

𝑚 =1

𝑐𝑜𝑠 𝑍

En este proyecto, se utilizó la ecuación la (𝑚 =1

𝑐𝑜𝑠 𝑍), debido a que, en el ASHRAE

Handbook of Fundamentals [1], utiliza esta ecuación para el cálculo de los Factores de ganancia solar en ventanales, debido a que, la presión local, se verificó que no alteraba los resultados obtenidos.

En la Figura 12, que se presentará a continuación, se podrá apreciar, la influencia que tiene el ángulo cénit (Z) en el cálculo de la masa relativa. Aunque, en la figura, se muestra que para cuando los rayos solares llegasen perpendicularmente sobre el piso, en ese caso el valor de la masa relativa, tendría un valor de 1.

Figura 12 Ángulos de dirección del rayo solar. [13]

29

Donde:

𝐼𝐷𝑁: Irradiación directa normal que se recibe del piso. [W/m²]

𝐼0: Constante solar aparente. [W/m²]

m: Masa relativa del aire.

Radiación en Días Claros

Para efectos de diseño en refrigeración y aire acondicionado y debido a la restricción de

cierta información en muchas ciudades del mundo, se optó por utilizar para este proyecto,

condiciones extremas de radiación. Condiciones extremas, se refiere a cuando se trabaja

directamente con el concepto de días claros, sin nubes, es decir, con una 𝑐𝑙𝑎𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑 = 1, y

se realiza de esta manera, debido a que, para los cálculos de los espacios cerrados o para

calcular las cargas máximas de enfriamiento, se necesita utilizar los valores máximos de la

radiación solar o las diferentes cargas térmicas, para que los equipos puedan cumplir y ser

eficientes en sus condiciones máximas. Por otro lado, enfocándonos en la radiación

directa, cuando una superficie cuyo ángulo de incidencia con los rayos del sol es 𝜃, se

recibe una cantidad de radiación directamente del sol, que está dada y calculada por la

siguiente ecuación:

𝐼𝐷 = 𝐼𝐷𝑁 ∙ cos 𝜃 ( 14)

Donde:

𝐼𝐷: Radiación directa sobre la superficie. [W/m²]


𝜃: Ángulo de incidencia de la radiación del sol.

Ahora bien, no toda la energía radiante llega a las superficies como radiación directa, sino

que una parte aparece un terminó importante el cual es la radiación difusa que es aquella

que es recibida de la atmósfera como consecuencia de la dispersión de parte de la

radiación del sol en la misma. Esta energía puede suponer aproximadamente un 15% de la

radiación global en los días soleados o claros, pero en los días nublados, en los cuales la

radiación directa es muy baja, la radiación difusa supone un porcentaje mucho mayor. Por

otra parte, las superficies horizontales son las que más radiación difusa reciben, ya que

son los que obtienen toda la semiesfera celeste6, mientras que las superficies verticales

reciben menos porque solo observan o reciben la mitad de la semiesfera celeste. Por lo

6 Semiesfera celeste: es una esfera ideal, sin radio definido, concéntrica con el globo terrestre

30

que, teniendo en cuenta lo anterior, la cubierta de nubes tiene un marcado efecto sobre la

radiación difusa, que se calculó en este proyecto mediante el siguiente método:

𝐼𝑑 =1

2∙ 𝐶 ∙ 𝐼𝐷𝑁 ∙ (1 + cos 휀)

( 15)

Donde:

𝐼𝑑: Radiación difusa sobre la superficie. [W/m²]


휀: Ángulo de inclinación de la superficie con respecto al plano horizontal.


Para el coeficiente de radiación difusa (C), se utilizaron los datos ya calculados por la

bibliografía [1], los cuales se encuentran la Tabla 1. Por otro lado, es importante

mencionar que el ángulo de inclinación (휀), para superficies verticales es 90° y para

horizontales es de 0°.

Ahora bien, la radiación reflejada es, como su propio nombre indica, aquella reflejada por

la superficie terrestre. La cantidad de radiación depende del coeficiente de reflexión de la

superficie. Por otra parte, las superficies horizontales no reciben ninguna radiación

reflejada, porque están sobre la superficie terrestre, mientras que las superficies

verticales son las que más reciben esta cantidad de radiación. Esta radiación reflejada,

está dada por la siguiente ecuación:

𝐼𝑟 =1

2∙ 𝜌 ∙ 𝐼𝐷𝑁 ∙ (1 − cos 휀) ∙ (𝐶 + cos 𝑍)

( 16)

Donde:

𝐼𝑟: Radiación reflejada sobre la superficie. [W/m²]


휀: Ángulo de inclinación de la superficie con respecto al plano horizontal.


𝜌: Reflectividad de la superficie analizada.

El coeficiente C, es obtenido como se mencionó anteriormente de la Tabla 1. La reflectividad

de los alrededores, según el ASHRAE [1], para un ventanal de un vidrio común se determinó

que el valor de un vidrio DSA glass 7, está calculado para ser 𝝆 = 𝟎. 𝟐, por lo que este valor,

7 DSA glass: Tipo de vidrio utilizado en los ventanales de las edificaciones. [1]

31

fue el que se utilizó para este proyecto. Finalmente, la radiación total del sol, está dada por

la suma de todas las radiaciones anteriores, como se muestran a continuación:

𝐼𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐼𝐷 + 𝐼𝑑 + 𝐼𝑟

( 17)

Donde:




Figura 13 Radiaciones directa, difusa, reflejada. [1].

TRANSMISIVIDAD Y ABSORTIVIDAD:

Primero que todo, lo más importante es que cuando hay una radiación solar que incide

sobre cualquier superficie, puede ser un cristal, un toldo, una cortina, etc. Es importante

conocer las tres partes fundamentales que se producen cuando incide este rayo solar

sobre un ventanal u otra superficie:

La reflexión, es la parte que refleja la superficie y se disipa en el ambiente. Sin

embargo, este fenómeno se produce cuando la luz llega a un objeto y rebota o

refleja, en parte o en su totalidad.

32

La absorción, que es la parte que absorbe la superficie y por tanto se calienta. En

otras palabras, cuando la luz llega a una superficie, éste puede absorber toda o

parte de esa luz. La luz que se absorbe se convierte en calor. Es, por esta razón,

que en general se recomienda durante el verano no usar colores oscuros ya que

absorben la mayor parte de la luz y la convierten en calor, por eso, en la mayoría

de edificaciones, los ventanales son transparentes para evitar esa cantidad de

absorción que se produce por los colores oscuros u opacos.

La transmisión, es la parte que atraviesa la superficie y se transmite a lo que haya

detrás de ella. Más específicamente, es la proporción de radiación solar incidente

sobre un material que es capaz de ser transmitida por ese material, es decir, es la

proporción de radiación solar que es capaz de atravesar dicho material, y que en

este caso atraviesa el vidrio común utilizado en ventanales.

En el ASHRAE Handbook of Fundamentals [1], se obtuvieron las ecuaciones que se

utilizaron para este proyecto, para el cálculo tanto de la tranmisividad, como la

absortividad a la radiación solar en vidrios claros. Estas ecuaciones se expresan en forma

polinomial mediante las siguientes ecuaciones:

Transmivisidad (𝜏𝐷) y absortividad (𝛼𝐷) a la radiación directa:

𝛼𝐷 =∑𝑎𝑗 ∙ cos𝑗 𝜃

5

𝑗=0

( 18)

𝜏𝐷 =∑𝑡𝑗 ∙ cos𝑗 𝜃

5

𝑗=0

( 19)

Transmivisidad (𝜏𝑑) y absortividad (𝛼𝑑) a la radiación difusa:

𝛼𝑑 =∑𝑎𝑗

(𝑗 + 2)

5

𝑗=0

( 20)

𝜏𝑑 =∑𝑡𝑗

(𝑗 + 2)

5

𝑗=0

( 21)

Donde:

𝑎𝑗: Coeficiente de transmitancia de vidrio regular.

𝑡𝑗: Coeficiente de absortividad de vidrio regular.

𝜃: Ángulo de incidencia de la radiación solar.

33

Tabla 3 Coeficientes de transmitancia y absorbancia de un vidrio regular en ventanales. [1].

Ahora bien, después de obtener cada uno de los valores de transmisividad y absortividad

tanto directa como difusa, se procede a calcular el valor de transmisividad total y

absortividad total de la siguiente manera:

𝛼 = 𝛼𝐷 + 2 ∙ 𝛼𝑑 =∑𝑎𝑗 ∙ cos𝑗 𝜃

5

𝑗=0

+ 2 ∙∑𝑎𝑗

(𝑗 + 2)

5

𝑗=0

( 22)

𝜏 = 𝜏𝐷 + 2 ∙ 𝜏𝑑 =∑𝑡𝑗 ∙ cos𝑗 𝜃

5

𝑗=0

+ 2 ∙∑𝑡𝑗

(𝑗 + 2)

5

𝑗=0

( 23)

Para calcular estos dos valores totales, se utilizaron los dos coeficientes dados por el

ASHRAE [1], para vidrio regular en ventanales, mostrados en la Tabla 3, y los ángulos de

incidencia obtenidos para cada orientación, hora y mes.

GANANCIA DE CALOR RADIANTE EN VENTANAS:

Al pasar por un material traslúcido la radiación es parcialmente absorbida o reflejada por

el material, esta absorción o reflexión depende principalmente de las propiedades del

material, del ángulo de incidencia de la radiación y la longitud de onda de la radiación

solar. En la Figura 13, se muestra la diferencia entre la transmitancia y absortancia de un

vidrio común, la fracción reflejada se ve claramente que es igual a la unidad menos la

fracción transmitida, menos la fracción absorbida. La energía absorbida dentro de un

material, causa una elevación de su temperatura, con respecto al aire circundante del

ambiente, produciendo que esta energía se transfiera al aire interior y al exterior.

34

FACTORES DE GANANCIA SOLAR:

Cálculo de los Factores de Ganancia Solar (SHGF)

Para el cálculo de los factores de ganancia solar, el cual es la cantidad de energía radiante

que pasa a través de la unidad de área de una superficie de vidrio plano corriente en

ventanales de las edificaciones, en día claro, con orientación y hora especificada. Este

factor de ganancia (SHGF), se compone principalmente de la radiación directa y difusa, la

transmisividad y absortividad directa y difusa y además de la fracción de energía

absorbida o la fracción de calor que entra al recinto estudiado. Por esto, los factores de

ganancia solar (SHGF), se calcularon de la siguiente manera:

𝑭𝑮𝑺 (𝑺𝑯𝑮𝑭) = 𝑰𝑫 ∙ 𝝉𝑫 + 𝑰𝒅 ∙ 𝝉𝒅 +𝑵𝒊 ∙ [𝑰𝑫 ∙ 𝜶𝑫 + 𝜶𝒅(𝑰𝒓 + 𝑰𝒅)] ( 24)

Donde:




𝜏𝐷: Tranmisividad a la radiación directa.

𝛼𝐷: Absortividad a la radiación directa.

𝜏𝑑: Tranmisividad a la radiación difusa.

𝛼𝑑: Absortividad a la radiación difusa.

𝑁𝑖: Fracción de calor que entra al espacio estudiado.

Es importante resaltar, que todos estos datos fueron calculados previamente, con los

procedimientos necesarios como se mencionó en los pasos anteriores, donde se describe

el paso a paso de cada uno de ellos. Sin embargo, el valor de la fracción de calor que entra,

se obtuvo del ASHRAE Handbook of Fundamentals [1], donde para un ventanal con vidrio

regular, se ha encontrado que para las condiciones de verano, el valor de la fracción de calor

que entra es de 𝑵𝒊 = 𝟎. 𝟐𝟔𝟕. Por tanto, para este proyecto se utilizó este valor dado por el

ASHRAE [1], para poder calcular de manera correcta el factor de ganancia solar (SHGF).

35

CAPITULO IV: TABLAS DE FACTORES DE GANANCIA SOLAR DESDE 0 HASTA 13

GRADOS LATITUD NORTE

Para la realización de la hoja de cálculo en Microsoft Excel, se realizó todo el

procedimiento ya descrito anteriormente en el CAPITULO II: RADIACIÓN SOLAR, del

presente informe. Donde, se puede encontrar cada una de las variables claves, para hallar

los factores de ganancia solar (SHGF), como, por ejemplo, las radiaciones directa, difusa y

reflectada, las transmisividades y absortividades, tanto directas como difusas, y también el

ángulo de incidencia por hora, para cada uno de los meses y orientaciones requeridas. Es

por esto, que, en la hoja de Excel, los únicos datos de entrada que se determinaron para el

cálculo de los factores de ganancia solar en ventanales verticales y horizontales, fueron:

1. Latitud Requerida.

2. Mes.

3. Fracción de Calor que entra en la superficie escogida (𝑁𝑖).

4. Reflectividad del piso (𝜌).

Como se mencionó anteriormente, se realizaron los cálculos con una fracción de calor que

entra de 0.267 y una reflectividad de 0.2. Además, el índice de claridad se tomó con un

valor de 1.

TABLAS FACTORES DE GANANCIA SOLAR (SHGF):

A continuación, se presentarán las tablas de los Factores de Ganancia Solar (SHGF) para las

Latitudes desde 0 hasta 13 grados latitud Norte:

36

Tabla 4 FACTORES DE GANANCIA SOLAR (SHGF) PARA 0° LATITUD NORTE

Mes Hora Solar

Factores de Ganancia Solar, W/m²

N NE E SE S SO O NO Horiz.

ENERO 6 - - - - - - - - - 7 33 239 585 570 196 33 33 33 126 8 60 268 710 713 276 60 60 60 383 9 82 203 648 693 318 82 82 82 613 10 98 120 484 594 343 98 98 98 787 11 107 107 251 438 357 121 107 107 897 12 111 111 111 253 362 253 111 111 933 13 107 107 107 121 357 438 251 107 897 14 98 98 98 98 343 594 484 120 787 15 82 82 82 82 318 693 648 203 613 16 60 60 60 60 276 713 710 268 383 17 33 33 33 33 196 570 585 239 126 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

FEBRERO 6 - - - - - - - - - 7 34 341 616 520 94 34 34 34 135 8 63 401 743 640 141 63 63 63 403 9 85 337 676 608 170 85 85 85 640 10 101 214 508 495 189 101 101 101 820 11 111 117 265 326 201 111 111 111 931 12 115 115 115 162 205 162 115 115 965 13 111 111 111 111 201 326 265 117 931 14 101 101 101 101 189 495 508 214 820 15 85 85 85 85 170 608 676 337 640 16 63 63 63 63 141 640 743 401 403 17 34 34 34 34 94 520 616 341 135 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

MARZO 6 - - - - - - - - - 7 36 418 593 418 36 36 36 36 136 8 65 516 730 516 65 65 65 65 402 9 88 473 669 473 88 88 88 88 636 10 104 351 506 351 104 104 104 104 816 11 114 198 267 198 114 114 114 114 923 12 118 118 118 118 118 118 118 118 956 13 114 114 114 114 114 198 267 198 923 14 104 104 104 104 104 351 506 351 816 15 88 88 88 88 88 473 669 473 636 16 65 65 65 65 65 516 730 516 402 17 36 36 36 36 36 418 593 418 136 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

ABRIL 6 - - - - - - - - - 7 38 280 507 436 93 38 38 38 126 8 69 353 657 576 145 69 69 69 373 9 91 304 614 562 176 91 91 91 592 10 107 199 470 469 197 107 107 107 760 11 117 120 254 319 209 117 117 117 863 12 120 120 120 169 212 169 120 120 896 13 117 117 117 117 209 319 254 120 863 14 107 107 107 107 197 469 470 199 760 15 91 91 91 91 176 562 614 304 592 16 69 69 69 69 145 576 657 353 373 17 38 38 38 38 93 436 507 280 126 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

37


Mes Hora Solar



MAYO 6 - - - - - - - - - 7 39 187 436 425 156 39 39 39 116 8 71 237 591 593 243 71 71 71 344 9 93 193 561 599 288 93 93 93 549 10 109 128 433 526 315 109 109 109 706 11 118 118 239 398 329 130 118 118 804 12 121 121 121 242 334 242 121 121 836 13 118 118 118 130 329 398 239 118 804 14 109 109 109 109 315 526 433 128 706 15 93 93 93 93 288 599 561 193 549 16 71 71 71 71 243 593 591 237 344 17 39 39 39 39 156 425 436 187 116 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

JUNIO 6 - - - - - - - - - 7 39 149 399 409 175 39 39 39 110 8 71 192 556 589 278 71 71 71 328 9 94 156 533 604 330 94 94 94 526 10 109 114 414 540 359 109 109 109 677 11 119 119 232 423 375 148 119 119 772 12 122 122 122 273 381 273 122 122 804 13 119 119 119 148 375 423 232 119 772 14 109 109 109 109 359 540 414 114 677 15 94 94 94 94 330 604 533 156 526 16 71 71 71 71 278 589 556 192 328 17 39 39 39 39 175 409 399 149 110 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

JULIO 6 - - - - - - - - - 7 40 173 410 403 154 40 40 40 114 8 73 225 569 577 246 73 73 73 337 9 95 186 546 588 292 95 95 95 538 10 111 126 424 520 320 111 111 111 691 11 121 121 238 398 335 135 121 121 788 12 124 124 124 247 340 247 124 124 819 13 121 121 121 135 335 398 238 121 788 14 111 111 111 111 320 520 424 126 691 15 95 95 95 95 292 588 546 186 538 16 73 73 73 73 246 577 569 225 337 17 40 40 40 40 154 403 410 173 114 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

AGOSTO 6 - - - - - - - - - 7 40 251 459 399 94 40 40 40 122 8 73 330 620 551 152 73 73 73 362 9 96 289 588 547 185 96 96 96 575 10 112 193 456 463 207 112 112 112 738 11 122 124 252 322 219 122 122 122 839 12 125 125 125 177 223 177 125 125 870 13 122 122 122 122 219 322 252 124 839 14 112 112 112 112 207 463 456 193 738 15 96 96 96 96 185 547 588 289 575 16 73 73 73 73 152 551 620 330 362 17 40 40 40 40 94 399 459 251 122 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

38


Mes Hora Solar



SEPTIEMBRE 6 - - - - - - - - - 7 38 380 536 380 38 38 38 38 131 8 69 488 688 488 69 69 69 69 388 9 92 455 639 455 92 92 92 92 615 10 108 343 489 343 108 108 108 108 789 11 118 197 263 197 118 118 118 118 893 12 122 122 122 122 122 122 122 122 925 13 118 118 118 118 118 197 263 197 893 14 108 108 108 108 108 343 489 343 789 15 92 92 92 92 92 455 639 455 615 16 69 69 69 69 69 488 688 488 388 17 38 38 38 38 38 380 536 380 131 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

OCTUBRE 6 - - - - - - - - - 7 36 321 572 482 88 36 36 36 131 8 65 390 712 611 136 65 65 65 393 9 87 333 655 586 165 87 87 87 624 10 104 216 496 480 185 104 104 104 801 11 114 121 262 317 196 114 114 114 909 12 117 117 117 161 200 161 117 117 943 13 114 114 114 114 196 317 262 121 909 14 104 104 104 104 185 480 496 216 801 15 87 87 87 87 165 586 655 333 624 16 65 65 65 65 136 611 712 390 393 17 36 36 36 36 88 482 572 321 131 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

NOVIEMBRE 6 - - - - - - - - - 7 33 234 568 551 188 33 33 33 124 8 61 267 698 699 269 61 61 61 379 9 83 204 640 682 311 83 83 83 607 10 99 122 480 586 337 99 99 99 780 11 108 108 250 432 351 121 108 108 889 12 112 112 112 250 356 250 112 112 924 13 108 108 108 121 351 432 250 108 889 14 99 99 99 99 337 586 480 122 780 15 83 83 83 83 311 682 640 204 607 16 61 61 61 61 269 699 698 267 379 17 33 33 33 33 188 551 568 234 124 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

DICIEMBRE 6 - - - - - - - - - 7 32 195 564 578 234 32 32 32 120 8 59 215 689 732 328 59 59 59 370 9 80 157 629 717 374 80 80 80 595 10 95 100 469 624 402 95 95 95 765 11 105 105 242 475 417 141 105 105 873 12 108 108 108 292 422 292 108 108 909 13 105 105 105 141 417 475 242 105 873 14 95 95 95 95 402 624 469 100 765 15 80 80 80 80 374 717 629 157 595 16 59 59 59 59 328 732 689 215 370 17 32 32 32 32 234 578 564 195 120 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

39


Mes Hora Solar



ENERO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 32 233 577 563 196 32 32 32 120 8 60 261 707 715 283 60 60 60 376 9 81 195 646 699 329 81 81 81 606 10 97 115 483 603 358 97 97 97 780 11 107 107 250 450 374 125 107 107 890 12 110 110 110 264 379 264 110 110 926 13 107 107 107 125 374 450 250 107 890 14 97 97 97 97 358 603 483 115 780 15 81 81 81 81 329 699 646 195 606 16 60 60 60 60 283 715 707 261 376 17 32 32 32 32 196 563 577 233 120 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

FEBRERO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 34 336 611 518 95 34 34 34 132 8 62 394 741 644 147 62 62 62 399 9 84 327 675 615 179 84 84 84 636 10 101 204 507 506 202 101 101 101 816 11 111 114 264 338 215 111 111 111 927 12 114 114 114 170 220 170 114 114 961 13 111 111 111 111 215 338 264 114 927 14 101 101 101 101 202 506 507 204 816 15 84 84 84 84 179 615 675 327 636 16 62 62 62 62 147 644 741 394 399 17 34 34 34 34 95 518 611 336 132 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

MARZO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 36 416 593 420 36 36 36 36 136 8 65 511 730 521 66 65 65 65 402 9 88 465 669 482 88 88 88 88 636 10 104 340 506 363 105 104 104 104 815 11 114 188 267 208 115 114 114 114 923 12 118 118 118 118 118 118 118 118 955 13 114 114 114 114 115 208 267 188 923 14 104 104 104 104 105 363 506 340 815 15 88 88 88 88 88 482 669 465 636 16 65 65 65 65 66 521 730 511 402 17 36 36 36 36 36 420 593 416 136 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

ABRIL 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 38 285 512 438 91 38 38 38 129 8 69 359 659 573 140 69 69 69 377 9 91 313 615 556 168 91 91 91 596 10 107 208 470 459 186 107 107 107 764 11 117 123 255 308 196 117 117 117 867 12 120 120 120 162 199 162 120 120 899 13 117 117 117 117 196 308 255 123 867 14 107 107 107 107 186 459 470 208 764 15 91 91 91 91 168 556 615 313 596 16 69 69 69 69 140 573 659 359 377 17 38 38 38 38 91 438 512 285 129 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

40


Mes Hora Solar



MAYO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 40 192 445 432 157 40 40 40 121 8 71 243 594 592 239 71 71 71 350 9 94 200 563 594 279 94 94 94 555 10 109 133 434 519 302 109 109 109 712 11 119 119 240 388 315 127 119 119 810 12 122 122 122 233 319 233 122 122 842 13 119 119 119 127 315 388 240 119 810 14 109 109 109 109 302 519 434 133 712 15 94 94 94 94 279 594 563 200 555 16 71 71 71 71 239 592 594 243 350 17 40 40 40 40 157 432 445 192 121 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

JUNIO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 40 155 409 418 178 40 40 40 116 8 72 198 560 589 275 72 72 72 335 9 94 162 536 600 321 94 94 94 533 10 110 116 415 533 348 110 110 110 684 11 119 119 232 414 362 143 119 119 779 12 123 123 123 264 367 264 123 123 810 13 119 119 119 143 362 414 232 119 779 14 110 110 110 110 348 533 415 116 684 15 94 94 94 94 321 600 536 162 533 16 72 72 72 72 275 589 560 198 335 17 40 40 40 40 178 418 409 155 116 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

JULIO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 41 179 419 410 156 41 41 41 119 8 74 231 573 576 241 74 74 74 343 9 96 193 547 583 283 96 96 96 544 10 112 131 425 513 308 112 112 112 697 11 121 121 238 389 321 132 121 121 794 12 125 125 125 238 325 238 125 125 825 13 121 121 121 132 321 389 238 121 794 14 112 112 112 112 308 513 425 131 697 15 96 96 96 96 283 583 547 193 544 16 74 74 74 74 241 576 573 231 343 17 41 41 41 41 156 410 419 179 119 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

AGOSTO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 41 256 465 403 93 41 41 41 126 8 73 336 622 548 147 73 73 73 365 9 96 297 590 541 177 96 96 96 579 10 112 201 456 454 196 112 112 112 742 11 122 126 253 312 206 122 122 122 842 12 126 126 126 170 210 170 126 126 873 13 122 122 122 122 206 312 253 126 842 14 112 112 112 112 196 454 456 201 742 15 96 96 96 96 177 541 590 297 579 16 73 73 73 73 147 548 622 336 365 17 41 41 41 41 93 403 465 256 126 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

41


Mes Hora Solar



SEPTIEMBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 38 378 536 381 38 38 38 38 131 8 69 483 688 493 69 69 69 69 388 9 92 447 639 463 92 92 92 92 614 10 108 332 489 353 109 108 108 108 788 11 118 188 263 207 119 118 118 118 893 12 122 122 122 122 122 122 122 122 924 13 118 118 118 118 119 207 263 188 893 14 108 108 108 108 109 353 489 332 788 15 92 92 92 92 92 463 639 447 614 16 69 69 69 69 69 493 688 483 388 17 38 38 38 38 38 381 536 378 131 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

OCTUBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 35 317 567 480 89 35 35 35 128 8 65 384 710 614 141 65 65 65 389 9 87 324 654 593 174 87 87 87 620 10 103 206 495 490 196 103 103 103 797 11 113 118 261 329 210 113 113 113 906 12 117 117 117 168 214 168 117 117 940 13 113 113 113 113 210 329 261 118 906 14 103 103 103 103 196 490 495 206 797 15 87 87 87 87 174 593 654 324 620 16 65 65 65 65 141 614 710 384 389 17 35 35 35 35 89 480 567 317 128 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

NOVIEMBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 33 228 559 544 188 33 33 33 119 8 61 261 695 701 276 61 61 61 372 9 82 196 638 688 322 82 82 82 600 10 98 117 479 595 351 98 98 98 773 11 108 108 249 443 367 125 108 108 882 12 111 111 111 261 373 261 111 111 918 13 108 108 108 125 367 443 249 108 882 14 98 98 98 98 351 595 479 117 773 15 82 82 82 82 322 688 638 196 600 16 61 61 61 61 276 701 695 261 372 17 33 33 33 33 188 544 559 228 119 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

DICIEMBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 31 189 554 569 232 31 31 31 114 8 58 209 685 732 334 58 58 58 361 9 79 150 627 722 385 79 79 79 587 10 95 98 468 632 416 95 95 95 757 11 104 104 241 486 434 146 104 104 865 12 107 107 107 303 439 303 107 107 901 13 104 104 104 146 434 486 241 104 865 14 95 95 95 95 416 632 468 98 757 15 79 79 79 79 385 722 627 150 587 16 58 58 58 58 334 732 685 209 361 17 31 31 31 31 232 569 554 189 114 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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Mes Hora Solar



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FEBRERO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 34 331 606 516 97 34 34 34 128 8 62 387 739 647 153 62 62 62 395 9 84 317 674 623 189 84 84 84 632 10 100 194 506 516 215 100 100 100 812 11 110 112 264 351 230 110 110 110 923 12 114 114 114 179 235 179 114 114 958 13 110 110 110 110 230 351 264 112 923 14 100 100 100 100 215 516 506 194 812 15 84 84 84 84 189 623 674 317 632 16 62 62 62 62 153 647 739 387 395 17 34 34 34 34 97 516 606 331 128 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

MARZO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 36 413 592 421 36 36 36 36 136 8 65 505 730 526 66 65 65 65 402 9 88 456 669 490 89 88 88 88 636 10 104 329 506 374 106 104 104 104 815 11 114 179 267 218 117 114 114 114 923 12 118 118 118 119 121 119 118 118 955 13 114 114 114 114 117 218 267 179 923 14 104 104 104 104 106 374 506 329 815 15 88 88 88 88 89 490 669 456 636 16 65 65 65 65 66 526 730 505 402 17 36 36 36 36 36 421 592 413 136 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

ABRIL 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 39 289 517 441 90 39 39 39 132 8 69 365 661 570 135 69 69 69 380 9 92 321 616 549 160 92 92 92 599 10 108 217 471 450 175 108 108 108 767 11 117 127 255 297 184 117 117 117 870 12 121 121 121 155 187 155 121 121 901 13 117 117 117 117 184 297 255 127 870 14 108 108 108 108 175 450 471 217 767 15 92 92 92 92 160 549 616 321 599 16 69 69 69 69 135 570 661 365 380 17 39 39 39 39 90 441 517 289 132 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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Mes Hora Solar



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JUNIO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 41 160 419 426 180 41 41 41 122 8 73 203 564 589 271 73 73 73 342 9 95 168 538 596 313 95 95 95 540 10 111 120 417 527 336 111 111 111 691 11 120 120 233 405 349 139 120 120 785 12 123 123 123 255 353 255 123 123 817 13 120 120 120 139 349 405 233 120 785 14 111 111 111 111 336 527 417 120 691 15 95 95 95 95 313 596 538 168 540 16 73 73 73 73 271 589 564 203 342 17 41 41 41 41 180 426 419 160 122 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

JULIO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 42 184 428 417 157 42 42 42 124 8 74 237 576 576 237 74 74 74 349 9 97 200 549 579 275 97 97 97 550 10 112 136 426 506 296 112 112 112 703 11 122 122 239 379 307 129 122 122 799 12 125 125 125 229 311 229 125 125 831 13 122 122 122 129 307 379 239 122 799 14 112 112 112 112 296 506 426 136 703 15 97 97 97 97 275 579 549 200 550 16 74 74 74 74 237 576 576 237 349 17 42 42 42 42 157 417 428 184 124 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

AGOSTO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 41 261 470 406 93 41 41 41 129 8 74 342 624 546 143 74 74 74 369 9 97 305 591 535 169 97 97 97 582 10 113 210 457 445 185 113 113 113 745 11 123 129 253 301 194 123 123 123 845 12 126 126 126 163 197 163 126 126 876 13 123 123 123 123 194 301 253 129 845 14 113 113 113 113 185 445 457 210 745 15 97 97 97 97 169 535 591 305 582 16 74 74 74 74 143 546 624 342 369 17 41 41 41 41 93 406 470 261 129 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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Mes Hora Solar



SEPTIEMBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 38 376 536 383 38 38 38 38 131 8 69 478 687 498 70 69 69 69 388 9 92 439 639 471 93 92 92 92 614 10 108 321 489 364 110 108 108 108 788 11 118 180 263 217 121 118 118 118 893 12 122 122 122 123 125 123 122 122 924 13 118 118 118 118 121 217 263 180 893 14 108 108 108 108 110 364 489 321 788 15 92 92 92 92 93 471 639 439 614 16 69 69 69 69 70 498 687 478 388 17 38 38 38 38 38 383 536 376 131 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

OCTUBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 35 312 562 477 91 35 35 35 125 8 64 377 708 618 147 64 64 64 385 9 87 315 653 600 183 87 87 87 616 10 103 197 494 500 209 103 103 103 793 11 113 115 261 341 224 113 113 113 902 12 116 116 116 177 229 177 116 116 936 13 113 113 113 113 224 341 261 115 902 14 103 103 103 103 209 500 494 197 793 15 87 87 87 87 183 600 653 315 616 16 64 64 64 64 147 618 708 377 385 17 35 35 35 35 91 477 562 312 125 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

NOVIEMBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 32 222 549 537 188 32 32 32 113 8 60 254 691 702 282 60 60 60 364 9 82 188 636 693 333 82 82 82 593 10 97 112 477 603 365 97 97 97 766 11 107 107 248 455 384 129 107 107 875 12 111 111 111 272 390 272 111 111 911 13 107 107 107 129 384 455 248 107 875 14 97 97 97 97 365 603 477 112 766 15 82 82 82 82 333 693 636 188 593 16 60 60 60 60 282 702 691 254 364 17 32 32 32 32 188 537 549 222 113 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

DICIEMBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 30 183 543 560 230 30 30 30 107 8 57 202 681 733 339 57 57 57 353 9 78 143 625 727 395 78 78 78 578 10 94 95 466 640 430 94 94 94 748 11 103 103 240 497 449 153 103 103 856 12 107 107 107 314 456 314 107 107 893 13 103 103 103 153 449 497 240 103 856 14 94 94 94 94 430 640 466 95 748 15 78 78 78 78 395 727 625 143 578 16 57 57 57 57 339 733 681 202 353 17 30 30 30 30 230 560 543 183 107 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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Mes Hora Solar



ENERO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 30 220 557 548 194 30 30 30 109 8 58 247 700 718 295 58 58 58 361 9 80 179 642 711 350 80 80 80 591 10 96 106 480 621 386 96 96 96 765 11 105 105 248 472 407 135 105 105 875 12 109 109 109 287 414 287 109 109 911 13 105 105 105 135 407 472 248 105 875 14 96 96 96 96 386 621 480 106 765 15 80 80 80 80 350 711 642 179 591 16 58 58 58 58 295 718 700 247 361 17 30 30 30 30 194 548 557 220 109 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

FEBRERO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 33 326 601 514 99 33 33 33 125 8 62 380 738 651 159 62 62 62 391 9 84 308 673 630 199 84 84 84 627 10 100 185 506 527 228 100 100 100 807 11 110 110 263 363 246 110 110 110 919 12 113 113 113 188 251 188 113 113 954 13 110 110 110 110 246 363 263 110 919 14 100 100 100 100 228 527 506 185 807 15 84 84 84 84 199 630 673 308 627 16 62 62 62 62 159 651 738 380 391 17 33 33 33 33 99 514 601 326 125 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

MARZO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 36 411 592 423 36 36 36 36 135 8 65 500 730 531 67 65 65 65 401 9 88 447 669 499 91 88 88 88 635 10 104 318 506 385 109 104 104 104 814 11 114 170 267 229 121 114 114 114 922 12 118 118 118 121 125 121 118 118 954 13 114 114 114 114 121 229 267 170 922 14 104 104 104 104 109 385 506 318 814 15 88 88 88 88 91 499 669 447 635 16 65 65 65 65 67 531 730 500 401 17 36 36 36 36 36 423 592 411 135 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

ABRIL 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 39 294 522 443 89 39 39 39 135 8 70 371 663 567 130 70 70 70 384 9 92 330 617 543 152 92 92 92 602 10 108 227 472 440 165 108 108 108 770 11 118 131 255 286 172 118 118 118 873 12 121 121 121 149 175 149 121 121 904 13 118 118 118 118 172 286 255 131 873 14 108 108 108 108 165 440 472 227 770 15 92 92 92 92 152 543 617 330 602 16 70 70 70 70 130 567 663 371 384 17 39 39 39 39 89 443 522 294 135 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

46


Mes Hora Solar



MAYO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 42 203 461 445 158 42 42 42 131 8 73 255 601 590 229 73 73 73 362 9 95 215 567 584 261 95 95 95 567 10 110 144 437 503 278 110 110 110 723 11 120 120 242 368 287 123 120 120 821 12 123 123 123 215 290 215 123 123 852 13 120 120 120 123 287 368 242 120 821 14 110 110 110 110 278 503 437 144 723 15 95 95 95 95 261 584 567 215 567 16 73 73 73 73 229 590 601 255 362 17 42 42 42 42 158 445 461 203 131 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

JUNIO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 42 166 428 434 182 42 42 42 128 8 74 209 567 589 266 74 74 74 349 9 96 175 540 592 304 96 96 96 547 10 111 123 418 520 325 111 111 111 697 11 121 121 234 396 335 136 121 121 792 12 124 124 124 246 338 246 124 124 823 13 121 121 121 136 335 396 234 121 792 14 111 111 111 111 325 520 418 123 697 15 96 96 96 96 304 592 540 175 547 16 74 74 74 74 266 589 567 209 349 17 42 42 42 42 182 434 428 166 128 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

JULIO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 43 190 436 424 157 43 43 43 129 8 75 243 579 575 232 75 75 75 355 9 97 207 551 574 266 97 97 97 556 10 113 141 427 498 284 113 113 113 709 11 122 122 240 369 294 127 122 122 805 12 126 126 126 221 296 221 126 126 836 13 122 122 122 127 294 369 240 122 805 14 113 113 113 113 284 498 427 141 709 15 97 97 97 97 266 574 551 207 556 16 75 75 75 75 232 575 579 243 355 17 43 43 43 43 157 424 436 190 129 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

AGOSTO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 42 265 475 408 92 42 42 42 132 8 74 348 626 543 138 74 74 74 373 9 97 313 592 529 161 97 97 97 585 10 113 218 458 436 175 113 113 113 749 11 123 133 253 291 183 123 123 123 848 12 126 126 126 157 186 157 126 126 879 13 123 123 123 123 183 291 253 133 848 14 113 113 113 113 175 436 458 218 749 15 97 97 97 97 161 529 592 313 585 16 74 74 74 74 138 543 626 348 373 17 42 42 42 42 92 408 475 265 132 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

47


Mes Hora Solar



SEPTIEMBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 38 374 536 385 39 38 38 38 131 8 69 473 687 503 71 69 69 69 387 9 92 431 639 479 95 92 92 92 614 10 108 310 489 375 113 108 108 108 787 11 118 171 263 227 125 118 118 118 892 12 122 122 122 125 129 125 122 122 923 13 118 118 118 118 125 227 263 171 892 14 108 108 108 108 113 375 489 310 787 15 92 92 92 92 95 479 639 431 614 16 69 69 69 69 71 503 687 473 387 17 38 38 38 38 39 385 536 374 131 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

OCTUBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 34 307 557 475 92 34 34 34 122 8 64 371 706 621 152 64 64 64 381 9 86 305 652 607 193 86 86 86 612 10 103 187 494 510 221 103 103 103 789 11 113 113 261 353 239 113 113 113 898 12 116 116 116 185 244 185 116 116 932 13 113 113 113 113 239 353 261 113 898 14 103 103 103 103 221 510 494 187 789 15 86 86 86 86 193 607 652 305 612 16 64 64 64 64 152 621 706 371 381 17 34 34 34 34 92 475 557 307 122 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

NOVIEMBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 31 216 539 529 187 31 31 31 108 8 59 247 688 703 287 59 59 59 357 9 81 180 634 699 343 81 81 81 585 10 97 108 476 612 379 97 97 97 758 11 107 107 248 466 400 134 107 107 867 12 110 110 110 283 407 283 110 110 904 13 107 107 107 134 400 466 248 107 867 14 97 97 97 97 379 612 476 108 758 15 81 81 81 81 343 699 634 180 585 16 59 59 59 59 287 703 688 247 357 17 31 31 31 31 187 529 539 216 108 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

DICIEMBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 29 177 531 549 227 29 29 29 101 8 56 196 677 733 344 56 56 56 344 9 77 136 623 732 405 77 77 77 570 10 93 94 465 648 443 93 93 93 740 11 103 103 239 507 465 160 103 103 847 12 106 106 106 326 472 326 106 106 884 13 103 103 103 160 465 507 239 103 847 14 93 93 93 93 443 648 465 94 740 15 77 77 77 77 405 732 623 136 570 16 56 56 56 56 344 733 677 196 344 17 29 29 29 29 227 549 531 177 101 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

48


Mes Hora Solar



ENERO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 30 214 547 540 193 30 30 30 103 8 58 241 697 719 300 58 58 58 353 9 79 171 640 716 361 79 79 79 583 10 95 102 479 629 400 95 95 95 757 11 105 105 247 483 423 141 105 105 867 12 108 108 108 298 431 298 108 108 903 13 105 105 105 141 423 483 247 105 867 14 95 95 95 95 400 629 479 102 757 15 79 79 79 79 361 716 640 171 583 16 58 58 58 58 300 719 697 241 353 17 30 30 30 30 193 540 547 214 103 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

FEBRERO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 33 321 595 511 100 33 33 33 122 8 61 374 736 654 165 61 61 61 386 9 83 298 672 637 210 83 83 83 623 10 99 176 505 537 242 99 99 99 803 11 110 110 263 375 261 110 110 110 914 12 113 113 113 197 268 197 113 113 949 13 110 110 110 110 261 375 263 110 914 14 99 99 99 99 242 537 505 176 803 15 83 83 83 83 210 637 672 298 623 16 61 61 61 61 165 654 736 374 386 17 33 33 33 33 100 511 595 321 122 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

MARZO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 36 409 592 425 37 36 36 36 135 8 65 494 729 536 68 65 65 65 401 9 88 438 668 507 94 88 88 88 634 10 104 306 505 397 114 104 104 104 813 11 114 162 267 239 126 114 114 114 921 12 117 117 117 124 131 124 117 117 953 13 114 114 114 114 126 239 267 162 921 14 104 104 104 104 114 397 505 306 813 15 88 88 88 88 94 507 668 438 634 16 65 65 65 65 68 536 729 494 401 17 36 36 36 36 37 425 592 409 135 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

ABRIL 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 40 298 526 445 88 40 40 40 138 8 70 377 664 563 125 70 70 70 387 9 92 339 618 536 144 92 92 92 605 10 108 236 472 430 155 108 108 108 773 11 118 136 256 275 162 118 118 118 875 12 121 121 121 143 164 143 121 121 906 13 118 118 118 118 162 275 256 136 875 14 108 108 108 108 155 430 472 236 773 15 92 92 92 92 144 536 618 339 605 16 70 70 70 70 125 563 664 377 387 17 40 40 40 40 88 445 526 298 138 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

49


Mes Hora Solar



MAYO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 43 208 469 450 158 43 43 43 136 8 74 262 604 589 223 74 74 74 368 9 95 223 568 579 251 95 95 95 572 10 111 150 438 495 266 111 111 111 729 11 120 120 242 358 273 122 120 120 826 12 124 124 124 207 275 207 124 124 857 13 120 120 120 122 273 358 242 120 826 14 111 111 111 111 266 495 438 150 729 15 95 95 95 95 251 579 568 223 572 16 74 74 74 74 223 589 604 262 368 17 43 43 43 43 158 450 469 208 136 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

JUNIO 6 0 1 1 0 0 0 0 0 0 7 44 171 437 442 183 44 44 44 133 8 75 215 571 589 262 75 75 75 356 9 97 181 542 587 296 97 97 97 553 10 112 128 419 513 313 112 112 112 703 11 121 121 235 386 321 132 121 121 798 12 124 124 124 237 324 237 124 124 829 13 121 121 121 132 321 386 235 121 798 14 112 112 112 112 313 513 419 128 703 15 97 97 97 97 296 587 542 181 553 16 75 75 75 75 262 589 571 215 356 17 44 44 44 44 183 442 437 171 133 18 0 0 0 0 0 1 1 0 0

JULIO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 44 195 444 430 158 44 44 44 134 8 76 249 582 574 227 76 76 76 361 9 98 214 553 570 257 98 98 98 561 10 114 147 428 491 272 114 114 114 715 11 123 123 240 360 280 125 123 123 810 12 126 126 126 212 282 212 126 126 841 13 123 123 123 125 280 360 240 123 810 14 114 114 114 114 272 491 428 147 715 15 98 98 98 98 257 570 553 214 561 16 76 76 76 76 227 574 582 249 361 17 44 44 44 44 158 430 444 195 134 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

AGOSTO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 42 270 480 411 91 42 42 42 135 8 74 354 628 540 133 74 74 74 376 9 97 322 593 523 154 97 97 97 589 10 113 227 458 426 166 113 113 113 752 11 123 137 254 280 173 123 123 123 851 12 127 127 127 151 175 151 127 127 881 13 123 123 123 123 173 280 254 137 851 14 113 113 113 113 166 426 458 227 752 15 97 97 97 97 154 523 593 322 589 16 74 74 74 74 133 540 628 354 376 17 42 42 42 42 91 411 480 270 135 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

50


Mes Hora Solar



SEPTIEMBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 38 372 535 386 39 38 38 38 131 8 69 468 687 507 72 69 69 69 387 9 92 422 639 487 98 92 92 92 613 10 108 300 488 385 117 108 108 108 786 11 118 163 263 237 130 118 118 118 891 12 122 122 122 128 134 128 122 122 922 13 118 118 118 118 130 237 263 163 891 14 108 108 108 108 117 385 488 300 786 15 92 92 92 92 98 487 639 422 613 16 69 69 69 69 72 507 687 468 387 17 38 38 38 38 39 386 535 372 131 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

OCTUBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 34 302 552 472 93 34 34 34 119 8 64 364 704 624 158 64 64 64 377 9 86 296 651 613 203 86 86 86 608 10 102 179 493 520 234 102 102 102 784 11 112 112 260 365 254 112 112 112 894 12 116 116 116 194 260 194 116 116 928 13 112 112 112 112 254 365 260 112 894 14 102 102 102 102 234 520 493 179 784 15 86 86 86 86 203 613 651 296 608 16 64 64 64 64 158 624 704 364 377 17 34 34 34 34 93 472 552 302 119 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

NOVIEMBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 30 210 529 520 186 30 30 30 102 8 59 240 684 704 293 59 59 59 349 9 80 173 632 704 354 80 80 80 578 10 96 104 475 620 393 96 96 96 750 11 106 106 247 476 416 140 106 106 859 12 109 109 109 294 424 294 109 109 896 13 106 106 106 140 416 476 247 106 859 14 96 96 96 96 393 620 475 104 750 15 80 80 80 80 354 704 632 173 578 16 59 59 59 59 293 704 684 240 349 17 30 30 30 30 186 520 529 210 102 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

DICIEMBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 28 171 519 538 224 28 28 28 94 8 56 189 672 733 349 56 56 56 335 9 77 130 620 737 415 77 77 77 561 10 92 92 463 655 456 92 92 92 730 11 102 102 238 517 480 167 102 102 838 12 105 105 105 337 488 337 105 105 875 13 102 102 102 167 480 517 238 102 838 14 92 92 92 92 456 655 463 92 730 15 77 77 77 77 415 737 620 130 561 16 56 56 56 56 349 733 672 189 335 17 28 28 28 28 224 538 519 171 94 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

51


Mes Hora Solar



ENERO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 29 208 537 531 192 29 29 29 98 8 57 234 693 720 306 57 57 57 345 9 78 163 638 721 371 78 78 78 575 10 94 99 478 637 414 94 94 94 748 11 104 104 246 494 440 146 104 104 858 12 107 107 107 309 448 309 107 107 895 13 104 104 104 146 440 494 246 104 858 14 94 94 94 94 414 637 478 99 748 15 78 78 78 78 371 721 638 163 575 16 57 57 57 57 306 720 693 234 345 17 29 29 29 29 192 531 537 208 98 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

FEBRERO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 32 316 590 508 101 32 32 32 118 8 61 367 733 657 171 61 61 61 382 9 83 289 671 643 220 83 83 83 618 10 99 167 504 547 256 99 99 99 797 11 109 109 262 388 278 109 109 109 909 12 113 113 113 207 285 207 113 113 945 13 109 109 109 109 278 388 262 109 909 14 99 99 99 99 256 547 504 167 797 15 83 83 83 83 220 643 671 289 618 16 61 61 61 61 171 657 733 367 382 17 32 32 32 32 101 508 590 316 118 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

MARZO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 36 407 591 427 37 36 36 36 135 8 65 489 729 541 70 65 65 65 400 9 87 429 668 515 97 87 87 87 633 10 104 295 505 408 119 104 104 104 812 11 114 154 267 251 133 114 114 114 920 12 117 117 117 128 138 128 117 117 952 13 114 114 114 114 133 251 267 154 920 14 104 104 104 104 119 408 505 295 812 15 87 87 87 87 97 515 668 429 633 16 65 65 65 65 70 541 729 489 400 17 36 36 36 36 37 427 591 407 135 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

ABRIL 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 40 303 531 447 86 40 40 40 141 8 70 383 666 560 120 70 70 70 390 9 92 348 618 529 137 92 92 92 608 10 108 246 473 420 147 108 108 108 776 11 118 141 256 264 152 118 118 118 877 12 121 121 121 138 154 138 121 121 908 13 118 118 118 118 152 264 256 141 877 14 108 108 108 108 147 420 473 246 776 15 92 92 92 92 137 529 618 348 608 16 70 70 70 70 120 560 666 383 390 17 40 40 40 40 86 447 531 303 141 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

52


Mes Hora Solar



MAYO 6 0 1 1 1 0 0 0 0 0 7 44 214 476 456 158 44 44 44 141 8 74 268 606 587 218 74 74 74 374 9 96 231 570 574 242 96 96 96 578 10 111 156 438 487 253 111 111 111 734 11 121 121 243 348 259 121 121 121 831 12 124 124 124 198 261 198 124 124 861 13 121 121 121 121 259 348 243 121 831 14 111 111 111 111 253 487 438 156 734 15 96 96 96 96 242 574 570 231 578 16 74 74 74 74 218 587 606 268 374 17 44 44 44 44 158 456 476 214 141 18 0 0 0 0 0 1 1 1 0

JUNIO 6 1 3 3 1 0 0 0 0 0 7 45 176 446 449 184 45 45 45 139 8 76 221 575 588 257 76 76 76 363 9 97 188 544 583 287 97 97 97 559 10 113 132 420 505 301 113 113 113 710 11 122 122 236 377 307 130 122 122 804 12 125 125 125 228 309 228 125 125 834 13 122 122 122 130 307 377 236 122 804 14 113 113 113 113 301 505 420 132 710 15 97 97 97 97 287 583 544 188 559 16 76 76 76 76 257 588 575 221 363 17 45 45 45 45 184 449 446 176 139 18 0 0 0 0 1 3 3 1 0

JULIO 6 0 1 1 0 0 0 0 0 0 7 45 200 451 436 158 45 45 45 139 8 76 256 585 573 222 76 76 76 367 9 98 222 554 565 248 98 98 98 567 10 114 153 429 483 260 114 114 114 720 11 124 124 241 350 266 124 124 124 815 12 127 127 127 204 268 204 127 127 845 13 124 124 124 124 266 350 241 124 815 14 114 114 114 114 260 483 429 153 720 15 98 98 98 98 248 565 554 222 567 16 76 76 76 76 222 573 585 256 367 17 45 45 45 45 158 436 451 200 139 18 0 0 0 0 0 1 1 0 0

AGOSTO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 43 274 484 413 90 43 43 43 138 8 75 360 630 537 128 75 75 75 379 9 98 330 593 516 146 98 98 98 591 10 114 237 459 417 157 114 114 114 754 11 123 142 254 270 163 123 123 123 853 12 127 127 127 146 165 146 127 127 883 13 123 123 123 123 163 270 254 142 853 14 114 114 114 114 157 417 459 237 754 15 98 98 98 98 146 516 593 330 591 16 75 75 75 75 128 537 630 360 379 17 43 43 43 43 90 413 484 274 138 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

53


Mes Hora Solar



SEPTIEMBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 38 370 535 388 39 38 38 38 131 8 69 463 687 512 73 69 69 69 386 9 92 414 638 495 101 92 92 92 612 10 108 289 488 396 122 108 108 108 785 11 118 156 263 248 136 118 118 118 890 12 121 121 121 131 141 131 121 121 921 13 118 118 118 118 136 248 263 156 890 14 108 108 108 108 122 396 488 289 785 15 92 92 92 92 101 495 638 414 612 16 69 69 69 69 73 512 687 463 386 17 38 38 38 38 39 388 535 370 131 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

OCTUBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 33 297 546 469 94 33 33 33 116 8 63 357 702 627 164 63 63 63 372 9 85 287 650 620 213 85 85 85 603 10 102 170 492 529 248 102 102 102 779 11 112 112 259 377 269 112 112 112 889 12 115 115 115 203 276 203 115 115 924 13 112 112 112 112 269 377 259 112 889 14 102 102 102 102 248 529 492 170 779 15 85 85 85 85 213 620 650 287 603 16 63 63 63 63 164 627 702 357 372 17 33 33 33 33 94 469 546 297 116 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

NOVIEMBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 29 204 518 511 184 29 29 29 97 8 58 234 680 705 298 58 58 58 342 9 79 165 630 709 364 79 79 79 570 10 95 101 473 628 407 95 95 95 742 11 105 105 246 487 432 145 105 105 851 12 108 108 108 305 440 305 108 108 888 13 105 105 105 145 432 487 246 105 851 14 95 95 95 95 407 628 473 101 742 15 79 79 79 79 364 709 630 165 570 16 58 58 58 58 298 705 680 234 342 17 29 29 29 29 184 511 518 204 97 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

DICIEMBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 27 165 506 526 221 27 27 27 88 8 55 183 668 733 353 55 55 55 326 9 76 124 618 741 424 76 76 76 552 10 91 91 462 663 469 91 91 91 721 11 101 101 237 527 495 174 101 101 829 12 104 104 104 348 504 348 104 104 865 13 101 101 101 174 495 527 237 101 829 14 91 91 91 91 469 663 462 91 721 15 76 76 76 76 424 741 618 124 552 16 55 55 55 55 353 733 668 183 326 17 27 27 27 27 221 526 506 165 88 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

54


Mes Hora Solar



ENERO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 28 202 525 521 190 28 28 28 92 8 56 227 689 721 311 56 56 56 337 9 78 156 636 726 381 78 78 78 567 10 93 96 476 645 428 93 93 93 740 11 103 103 245 504 455 153 103 103 850 12 107 107 107 320 464 320 107 107 887 13 103 103 103 153 455 504 245 103 850 14 93 93 93 93 428 645 476 96 740 15 78 78 78 78 381 726 636 156 567 16 56 56 56 56 311 721 689 227 337 17 28 28 28 28 190 521 525 202 92 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

FEBRERO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 32 311 584 505 103 32 32 32 115 8 60 360 731 660 177 60 60 60 377 9 82 280 669 650 231 82 82 82 613 10 99 159 503 556 270 99 99 99 792 11 109 109 261 400 294 110 109 109 904 12 112 112 112 217 302 217 112 112 940 13 109 109 109 110 294 400 261 109 904 14 99 99 99 99 270 556 503 159 792 15 82 82 82 82 231 650 669 280 613 16 60 60 60 60 177 660 731 360 377 17 32 32 32 32 103 505 584 311 115 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

MARZO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 36 404 591 428 37 36 36 36 134 8 65 483 729 546 72 65 65 65 399 9 87 420 668 523 101 87 87 87 632 10 104 284 505 419 125 104 104 104 810 11 114 147 266 262 141 114 114 114 918 12 117 117 117 132 146 132 117 117 951 13 114 114 114 114 141 262 266 147 918 14 104 104 104 104 125 419 505 284 810 15 87 87 87 87 101 523 668 420 632 16 65 65 65 65 72 546 729 483 399 17 36 36 36 36 37 428 591 404 134 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

ABRIL 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 41 307 535 448 85 41 41 41 144 8 71 390 667 556 116 71 71 71 393 9 93 356 619 522 130 93 93 93 611 10 109 256 473 410 139 109 109 109 778 11 118 147 256 254 144 118 118 118 879 12 122 122 122 134 146 134 122 122 910 13 118 118 118 118 144 254 256 147 879 14 109 109 109 109 139 410 473 256 778 15 93 93 93 93 130 522 619 356 611 16 71 71 71 71 116 556 667 390 393 17 41 41 41 41 85 448 535 307 144 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

55


Mes Hora Solar



MAYO 6 1 4 4 2 0 0 0 0 0 7 44 219 483 461 158 44 44 44 146 8 75 274 609 585 212 75 75 75 379 9 96 239 571 569 232 96 96 96 583 10 112 163 439 478 241 112 112 112 739 11 121 121 243 337 245 121 121 121 835 12 124 124 124 190 246 190 124 124 865 13 121 121 121 121 245 337 243 121 835 14 112 112 112 112 241 478 439 163 739 15 96 96 96 96 232 569 571 239 583 16 75 75 75 75 212 585 609 274 379 17 44 44 44 44 158 461 483 219 146 18 0 0 0 0 1 4 4 2 0

JUNIO 6 3 7 7 3 1 1 1 1 1 7 46 182 454 455 185 46 46 46 145 8 76 227 578 587 252 76 76 76 369 9 98 195 545 578 277 98 98 98 565 10 113 137 421 498 289 113 113 113 715 11 122 122 236 367 294 127 122 122 809 12 126 126 126 220 295 220 126 126 839 13 122 122 122 127 294 367 236 122 809 14 113 113 113 113 289 498 421 137 715 15 98 98 98 98 277 578 545 195 565 16 76 76 76 76 252 587 578 227 369 17 46 46 46 46 185 455 454 182 145 18 1 1 1 1 3 7 7 3 1

JULIO 6 1 3 4 1 0 0 0 0 0 7 46 206 459 441 159 46 46 46 145 8 77 262 588 571 217 77 77 77 373 9 99 230 556 560 239 99 99 99 572 10 115 159 430 475 248 115 115 115 725 11 124 124 242 340 253 124 124 124 819 12 127 127 127 196 254 196 127 127 849 13 124 124 124 124 253 340 242 124 819 14 115 115 115 115 248 475 430 159 725 15 99 99 99 99 239 560 556 230 572 16 77 77 77 77 217 571 588 262 373 17 46 46 46 46 159 441 459 206 145 18 0 0 0 0 1 3 4 1 0

AGOSTO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 43 279 489 415 88 43 43 43 141 8 75 366 631 534 124 75 75 75 382 9 98 338 594 510 140 98 98 98 594 10 114 246 459 407 149 114 114 114 757 11 124 147 254 260 154 124 124 124 855 12 127 127 127 142 156 142 127 127 885 13 124 124 124 124 154 260 254 147 855 14 114 114 114 114 149 407 459 246 757 15 98 98 98 98 140 510 594 338 594 16 75 75 75 75 124 534 631 366 382 17 43 43 43 43 88 415 489 279 141 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

56


Mes Hora Solar



SEPTIEMBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 38 367 534 389 39 38 38 38 130 8 69 458 686 516 75 69 69 69 385 9 91 405 638 502 105 91 91 91 610 10 108 279 488 406 128 108 108 108 783 11 118 149 263 259 144 118 118 118 888 12 121 121 121 135 149 135 121 121 920 13 118 118 118 118 144 259 263 149 888 14 108 108 108 108 128 406 488 279 783 15 91 91 91 91 105 502 638 405 610 16 69 69 69 69 75 516 686 458 385 17 38 38 38 38 39 389 534 367 130 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

OCTUBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 33 292 540 466 95 33 33 33 112 8 63 351 700 630 170 63 63 63 368 9 85 278 648 626 223 85 85 85 598 10 101 162 491 539 261 101 101 101 774 11 111 111 259 388 285 112 111 111 884 12 115 115 115 213 293 213 115 115 919 13 111 111 111 112 285 388 259 111 884 14 101 101 101 101 261 539 491 162 774 15 85 85 85 85 223 626 648 278 598 16 63 63 63 63 170 630 700 351 368 17 33 33 33 33 95 466 540 292 112 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

NOVIEMBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 28 198 507 502 182 28 28 28 91 8 57 227 676 705 303 57 57 57 334 9 79 158 628 714 374 79 79 79 562 10 94 98 472 636 420 94 94 94 733 11 104 104 245 497 448 151 104 104 843 12 108 108 108 316 457 316 108 108 879 13 104 104 104 151 448 497 245 104 843 14 94 94 94 94 420 636 472 98 733 15 79 79 79 79 374 714 628 158 562 16 57 57 57 57 303 705 676 227 334 17 28 28 28 28 182 502 507 198 91 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

DICIEMBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 26 159 492 514 217 26 26 26 82 8 54 177 663 732 357 54 54 54 317 9 75 118 615 745 433 75 75 75 542 10 90 90 460 670 482 91 90 90 711 11 100 100 236 537 510 181 100 100 819 12 103 103 103 358 519 358 103 103 855 13 100 100 100 181 510 537 236 100 819 14 90 90 90 91 482 670 460 90 711 15 75 75 75 75 433 745 615 118 542 16 54 54 54 54 357 732 663 177 317 17 26 26 26 26 217 514 492 159 82 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

57


Mes Hora Solar



ENERO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 27 195 513 511 188 27 27 27 87 8 55 221 685 721 316 55 55 55 329 9 77 149 634 731 391 77 77 77 558 10 93 94 475 653 441 93 93 93 731 11 102 102 244 515 471 159 102 102 841 12 106 106 106 331 480 331 106 106 878 13 102 102 102 159 471 515 244 102 841 14 93 93 93 93 441 653 475 94 731 15 77 77 77 77 391 731 634 149 558 16 55 55 55 55 316 721 685 221 329 17 27 27 27 27 188 511 513 195 87 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

FEBRERO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 31 306 578 501 104 31 31 31 112 8 60 353 729 663 183 60 60 60 372 9 82 271 668 657 241 82 82 82 607 10 98 151 502 566 284 98 98 98 786 11 108 108 261 412 310 111 108 108 898 12 111 111 111 227 319 227 111 111 934 13 108 108 108 111 310 412 261 108 898 14 98 98 98 98 284 566 502 151 786 15 82 82 82 82 241 657 668 271 607 16 60 60 60 60 183 663 729 353 372 17 31 31 31 31 104 501 578 306 112 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

MARZO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 36 402 590 430 38 36 36 36 134 8 65 477 728 551 74 65 65 65 398 9 87 411 667 531 106 87 87 87 630 10 103 273 505 430 133 103 103 103 808 11 114 140 266 274 150 114 114 114 916 12 117 117 117 137 156 137 117 117 949 13 114 114 114 114 150 274 266 140 916 14 103 103 103 103 133 430 505 273 808 15 87 87 87 87 106 531 667 411 630 16 65 65 65 65 74 551 728 477 398 17 36 36 36 36 38 430 590 402 134 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

ABRIL 6 0 1 1 0 0 0 0 0 0 7 41 312 539 450 83 41 41 41 147 8 71 396 669 552 111 71 71 71 396 9 93 365 620 515 124 93 93 93 613 10 109 266 473 399 131 109 109 109 780 11 119 154 256 243 136 119 119 119 881 12 122 122 122 130 138 130 122 122 911 13 119 119 119 119 136 243 256 154 881 14 109 109 109 109 131 399 473 266 780 15 93 93 93 93 124 515 620 365 613 16 71 71 71 71 111 552 669 396 396 17 41 41 41 41 83 450 539 312 147 18 0 0 0 0 0 1 1 0 0

58


Mes Hora Solar



MAYO 6 3 9 9 4 1 1 1 1 1 7 45 224 490 466 158 45 45 45 151 8 75 281 612 583 207 75 75 75 385 9 97 247 572 563 223 97 97 97 587 10 112 170 440 470 229 112 112 112 743 11 122 122 244 327 232 122 122 122 839 12 125 125 125 183 232 183 125 125 869 13 122 122 122 122 232 327 244 122 839 14 112 112 112 112 229 470 440 170 743 15 97 97 97 97 223 563 572 247 587 16 75 75 75 75 207 583 612 281 385 17 45 45 45 45 158 466 490 224 151 18 1 1 1 1 3 9 9 4 1

JUNIO 6 6 14 14 5 1 1 1 1 2 7 47 187 462 462 186 47 47 47 151 8 77 234 581 586 247 77 77 77 376 9 99 203 547 573 268 99 99 99 571 10 114 143 422 490 277 114 114 114 721 11 123 123 237 357 280 126 123 123 814 12 126 126 126 211 281 211 126 126 844 13 123 123 123 126 280 357 237 123 814 14 114 114 114 114 277 490 422 143 721 15 99 99 99 99 268 573 547 203 571 16 77 77 77 77 247 586 581 234 376 17 47 47 47 47 186 462 462 187 151 18 1 1 1 1 6 14 14 5 2

JULIO 6 3 8 8 3 1 1 1 1 1 7 47 211 466 446 158 47 47 47 150 8 78 268 591 569 211 78 78 78 378 9 100 237 557 554 230 100 100 100 577 10 115 166 431 467 237 115 115 115 729 11 124 124 242 329 240 124 124 124 824 12 128 128 128 188 240 188 128 128 853 13 124 124 124 124 240 329 242 124 824 14 115 115 115 115 237 467 431 166 729 15 100 100 100 100 230 554 557 237 577 16 78 78 78 78 211 569 591 268 378 17 47 47 47 47 158 446 466 211 150 18 1 1 1 1 3 8 8 3 1

AGOSTO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 44 283 493 417 87 44 44 44 144 8 76 371 633 531 119 76 76 76 385 9 98 347 595 503 133 98 98 98 596 10 114 256 460 398 141 114 114 114 759 11 124 153 255 250 146 124 124 124 857 12 127 127 127 138 148 138 127 127 887 13 124 124 124 124 146 250 255 153 857 14 114 114 114 114 141 398 460 256 759 15 98 98 98 98 133 503 595 347 596 16 76 76 76 76 119 531 633 371 385 17 44 44 44 44 87 417 493 283 144 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

59


Mes Hora Solar



SEPTIEMBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 38 365 533 390 40 38 38 38 130 8 69 452 686 521 77 69 69 69 384 9 91 397 638 510 109 91 91 91 609 10 108 268 487 417 135 108 108 108 781 11 118 143 263 270 152 118 118 118 886 12 121 121 121 140 158 140 121 121 918 13 118 118 118 118 152 270 263 143 886 14 108 108 108 108 135 417 487 268 781 15 91 91 91 91 109 510 638 397 609 16 69 69 69 69 77 521 686 452 384 17 38 38 38 38 40 390 533 365 130 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

OCTUBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 32 287 534 462 96 32 32 32 109 8 62 344 698 632 175 62 62 62 363 9 84 269 647 632 233 84 84 84 593 10 101 154 490 548 275 101 101 101 768 11 111 111 258 400 301 113 111 111 878 12 114 114 114 223 309 223 114 114 914 13 111 111 111 113 301 400 258 111 878 14 101 101 101 101 275 548 490 154 768 15 84 84 84 84 233 632 647 269 593 16 62 62 62 62 175 632 698 344 363 17 32 32 32 32 96 462 534 287 109 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

NOVIEMBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 27 191 496 491 180 27 27 27 86 8 56 221 672 705 308 56 56 56 326 9 78 151 625 719 383 78 78 78 553 10 94 95 470 643 433 94 94 94 725 11 103 103 244 507 463 158 103 103 834 12 107 107 107 327 473 327 107 107 870 13 103 103 103 158 463 507 244 103 834 14 94 94 94 94 433 643 470 95 725 15 78 78 78 78 383 719 625 151 553 16 56 56 56 56 308 705 672 221 326 17 27 27 27 27 180 491 496 191 86 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

DICIEMBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 25 153 478 500 213 25 25 25 76 8 53 171 658 731 361 53 53 53 307 9 74 113 613 749 442 74 74 74 533 10 90 90 458 677 494 91 90 90 702 11 99 99 235 546 524 189 99 99 809 12 102 102 102 369 534 369 102 102 845 13 99 99 99 189 524 546 235 99 809 14 90 90 90 91 494 677 458 90 702 15 74 74 74 74 442 749 613 113 533 16 53 53 53 53 361 731 658 171 307 17 25 25 25 25 213 500 478 153 76 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

60


Mes Hora Solar



ENERO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 26 189 501 500 185 26 26 26 82 8 55 214 680 721 321 55 55 55 320 9 76 143 631 735 401 76 76 76 550 10 92 92 473 660 454 92 92 92 722 11 102 102 243 525 486 166 102 102 831 12 105 105 105 342 496 342 105 105 868 13 102 102 102 166 486 525 243 102 831 14 92 92 92 92 454 660 473 92 722 15 76 76 76 76 401 735 631 143 550 16 55 55 55 55 321 721 680 214 320 17 26 26 26 26 185 500 501 189 82 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

FEBRERO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 31 301 572 498 105 31 31 31 108 8 59 346 726 666 190 59 59 59 367 9 81 261 667 663 252 81 81 81 602 10 97 144 501 575 298 97 97 97 780 11 108 108 260 423 327 113 108 108 892 12 111 111 111 238 337 238 111 111 928 13 108 108 108 113 327 423 260 108 892 14 97 97 97 97 298 575 501 144 780 15 81 81 81 81 252 663 667 261 602 16 59 59 59 59 190 666 726 346 367 17 31 31 31 31 105 498 572 301 108 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

MARZO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 36 399 589 431 38 36 36 36 133 8 65 472 727 555 76 65 65 65 397 9 87 402 667 539 111 87 87 87 628 10 103 262 504 441 141 103 103 103 806 11 113 134 266 285 160 113 113 113 914 12 117 117 117 143 167 143 117 117 947 13 113 113 113 113 160 285 266 134 914 14 103 103 103 103 141 441 504 262 806 15 87 87 87 87 111 539 667 402 628 16 65 65 65 65 76 555 727 472 397 17 36 36 36 36 38 431 589 399 133 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

ABRIL 6 0 1 2 1 0 0 0 0 0 7 42 316 543 451 82 42 42 42 149 8 71 402 670 549 107 71 71 71 398 9 93 374 620 507 118 93 93 93 615 10 109 277 474 389 125 109 109 109 782 11 119 161 256 233 130 119 119 119 882 12 122 122 122 127 132 127 122 122 912 13 119 119 119 119 130 233 256 161 882 14 109 109 109 109 125 389 474 277 782 15 93 93 93 93 118 507 620 374 615 16 71 71 71 71 107 549 670 402 398 17 42 42 42 42 82 451 543 316 149 18 0 0 0 0 0 1 2 1 0

61


Mes Hora Solar



MAYO 6 5 16 16 7 1 1 1 1 2 7 46 230 497 470 157 46 46 46 156 8 76 287 614 581 201 76 76 76 390 9 97 255 574 557 214 97 97 97 592 10 113 178 441 461 218 113 113 113 747 11 122 123 244 316 219 122 122 122 843 12 125 125 125 175 219 175 125 125 873 13 122 122 122 122 219 316 244 123 843 14 113 113 113 113 218 461 441 178 747 15 97 97 97 97 214 557 574 255 592 16 76 76 76 76 201 581 614 287 390 17 46 46 46 46 157 470 497 230 156 18 1 1 1 1 5 16 16 7 2

JUNIO 6 10 24 24 9 2 2 2 2 3 7 48 192 470 467 186 48 48 48 157 8 78 240 584 585 241 78 78 78 382 9 99 210 549 568 259 99 99 99 577 10 114 148 423 482 264 114 114 114 726 11 123 123 238 347 266 125 123 123 819 12 126 126 126 203 266 203 126 126 848 13 123 123 123 125 266 347 238 123 819 14 114 114 114 114 264 482 423 148 726 15 99 99 99 99 259 568 549 210 577 16 78 78 78 78 241 585 584 240 382 17 48 48 48 48 186 467 470 192 157 18 2 2 2 2 10 24 24 9 3

JULIO 6 5 14 14 6 1 1 1 1 2 7 48 216 473 451 158 48 48 48 155 8 78 274 594 568 206 78 78 78 383 9 100 245 559 549 220 100 100 100 582 10 115 173 432 458 225 115 115 115 734 11 125 125 243 319 227 125 125 125 827 12 128 128 128 181 227 181 128 128 857 13 125 125 125 125 227 319 243 125 827 14 115 115 115 115 225 458 432 173 734 15 100 100 100 100 220 549 559 245 582 16 78 78 78 78 206 568 594 274 383 17 48 48 48 48 158 451 473 216 155 18 1 1 1 1 5 14 14 6 2

AGOSTO 6 0 1 1 1 0 0 0 0 0 7 44 287 497 419 86 44 44 44 147 8 76 377 634 528 115 76 76 76 388 9 98 355 595 496 127 98 98 98 599 10 114 265 460 388 135 114 114 114 761 11 124 159 255 240 139 124 124 124 858 12 127 127 127 134 141 134 127 127 888 13 124 124 124 124 139 240 255 159 858 14 114 114 114 114 135 388 460 265 761 15 98 98 98 98 127 496 595 355 599 16 76 76 76 76 115 528 634 377 388 17 44 44 44 44 86 419 497 287 147 18 0 0 0 0 0 1 1 1 0

62


Mes Hora Solar



SEPTIEMBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 38 363 533 391 40 38 38 38 129 8 69 447 685 525 79 69 69 69 383 9 91 388 637 517 114 91 91 91 607 10 107 258 487 427 143 107 107 107 779 11 117 137 262 281 162 117 117 117 884 12 121 121 121 146 169 146 121 121 916 13 117 117 117 117 162 281 262 137 884 14 107 107 107 107 143 427 487 258 779 15 91 91 91 91 114 517 637 388 607 16 69 69 69 69 79 525 685 447 383 17 38 38 38 38 40 391 533 363 129 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

OCTUBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 32 282 528 458 97 32 32 32 106 8 62 338 695 635 181 62 62 62 358 9 84 260 645 638 243 84 84 84 588 10 100 147 489 557 288 100 100 100 763 11 110 110 257 411 317 115 110 110 872 12 114 114 114 233 326 233 114 114 908 13 110 110 110 115 317 411 257 110 872 14 100 100 100 100 288 557 489 147 763 15 84 84 84 84 243 638 645 260 588 16 62 62 62 62 181 635 695 338 358 17 32 32 32 32 97 458 528 282 106 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

NOVIEMBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 26 185 483 480 177 26 26 26 81 8 55 214 668 705 313 55 55 55 317 9 77 144 623 723 393 77 77 77 545 10 93 93 469 651 446 93 93 93 716 11 103 103 243 517 478 165 103 103 824 12 106 106 106 337 488 337 106 106 861 13 103 103 103 165 478 517 243 103 824 14 93 93 93 93 446 651 469 93 716 15 77 77 77 77 393 723 623 144 545 16 55 55 55 55 313 705 668 214 317 17 26 26 26 26 177 480 483 185 81 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

DICIEMBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 24 146 463 485 208 24 24 24 71 8 52 165 653 730 364 52 52 52 298 9 73 107 610 753 450 73 73 73 523 10 89 89 457 684 505 92 89 89 691 11 98 98 234 555 538 197 98 98 798 12 101 101 101 379 548 379 101 101 835 13 98 98 98 197 538 555 234 98 798 14 89 89 89 92 505 684 457 89 691 15 73 73 73 73 450 753 610 107 523 16 52 52 52 52 364 730 653 165 298 17 24 24 24 24 208 485 463 146 71 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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Mes Hora Solar



ENERO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 25 182 488 488 182 25 25 25 76 8 54 208 676 720 325 54 54 54 312 9 75 136 629 740 410 75 75 75 541 10 91 91 472 668 467 91 91 91 713 11 101 101 242 534 500 174 101 101 821 12 104 104 104 353 512 353 104 104 859 13 101 101 101 174 500 534 242 101 821 14 91 91 91 91 467 668 472 91 713 15 75 75 75 75 410 740 629 136 541 16 54 54 54 54 325 720 676 208 312 17 25 25 25 25 182 488 488 182 76 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

FEBRERO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 30 295 565 494 106 30 30 30 105 8 59 340 724 669 196 59 59 59 361 9 81 253 665 669 263 81 81 81 596 10 97 137 500 584 313 97 97 97 774 11 107 107 259 435 344 116 107 107 886 12 110 110 110 249 354 249 110 110 922 13 107 107 107 116 344 435 259 107 886 14 97 97 97 97 313 584 500 137 774 15 81 81 81 81 263 669 665 253 596 16 59 59 59 59 196 669 724 340 361 17 30 30 30 30 106 494 565 295 105 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

MARZO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 36 396 588 432 39 36 36 36 133 8 65 466 727 560 79 65 65 65 395 9 87 393 666 547 117 87 87 87 626 10 103 252 504 451 150 103 103 103 803 11 113 129 266 297 172 113 113 113 911 12 116 116 116 149 179 149 116 116 944 13 113 113 113 113 172 297 266 129 911 14 103 103 103 103 150 451 504 252 803 15 87 87 87 87 117 547 666 393 626 16 65 65 65 65 79 560 727 466 395 17 36 36 36 36 39 432 588 396 133 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

ABRIL 6 1 3 3 2 0 0 0 0 0 7 42 320 546 452 80 42 42 42 152 8 72 408 671 545 103 72 72 72 401 9 93 383 621 500 112 93 93 93 617 10 109 287 474 379 120 109 109 109 783 11 119 168 257 223 125 119 119 119 883 12 122 122 122 125 127 125 122 122 913 13 119 119 119 119 125 223 257 168 883 14 109 109 109 109 120 379 474 287 783 15 93 93 93 93 112 500 621 383 617 16 72 72 72 72 103 545 671 408 401 17 42 42 42 42 80 452 546 320 152 18 0 0 0 0 1 3 3 2 0

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Mes Hora Solar



MAYO 6 8 24 25 11 2 2 2 2 3 7 47 235 503 474 156 47 47 47 161 8 76 294 617 579 195 76 76 76 395 9 98 263 575 551 205 98 98 98 596 10 113 186 442 452 206 113 113 113 751 11 122 125 245 306 206 122 122 122 846 12 126 126 126 168 206 168 126 126 876 13 122 122 122 122 206 306 245 125 846 14 113 113 113 113 206 452 442 186 751 15 98 98 98 98 205 551 575 263 596 16 76 76 76 76 195 579 617 294 395 17 47 47 47 47 156 474 503 235 161 18 2 2 2 2 8 24 25 11 3

JUNIO 6 15 36 36 14 3 3 3 3 5 7 49 198 477 473 186 49 49 49 163 8 78 246 587 583 236 78 78 78 388 9 100 218 550 563 250 100 100 100 582 10 115 155 424 474 252 115 115 115 731 11 124 124 238 337 252 124 124 124 823 12 127 127 127 195 252 195 127 127 853 13 124 124 124 124 252 337 238 124 823 14 115 115 115 115 252 474 424 155 731 15 100 100 100 100 250 563 550 218 582 16 78 78 78 78 236 583 587 246 388 17 49 49 49 49 186 473 477 198 163 18 3 3 3 3 15 36 36 14 5

JULIO 6 8 22 23 10 2 2 2 2 3 7 49 221 479 456 158 49 49 49 160 8 79 281 596 566 200 79 79 79 388 9 101 253 560 543 211 101 101 101 586 10 116 181 433 450 214 116 116 116 738 11 125 127 243 309 214 125 125 125 831 12 128 128 128 174 214 174 128 128 860 13 125 125 125 125 214 309 243 127 831 14 116 116 116 116 214 450 433 181 738 15 101 101 101 101 211 543 560 253 586 16 79 79 79 79 200 566 596 281 388 17 49 49 49 49 158 456 479 221 160 18 2 2 2 2 8 22 23 10 3

AGOSTO 6 0 2 2 1 0 0 0 0 0 7 45 292 501 420 85 45 45 45 150 8 76 383 636 524 111 76 76 76 391 9 98 363 596 489 122 98 98 98 601 10 114 275 460 378 129 114 114 114 762 11 124 166 255 230 134 124 124 124 860 12 127 127 127 131 136 131 127 127 889 13 124 124 124 124 134 230 255 166 860 14 114 114 114 114 129 378 460 275 762 15 98 98 98 98 122 489 596 363 601 16 76 76 76 76 111 524 636 383 391 17 45 45 45 45 85 420 501 292 150 18 0 0 0 0 0 2 2 1 0

65


Mes Hora Solar



SEPTIEMBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 38 360 532 392 40 38 38 38 129 8 68 442 684 529 82 68 68 68 381 9 91 379 637 524 120 91 91 91 605 10 107 248 487 437 151 107 107 107 777 11 117 132 262 292 173 117 117 117 882 12 121 121 121 152 180 152 121 121 914 13 117 117 117 117 173 292 262 132 882 14 107 107 107 107 151 437 487 248 777 15 91 91 91 91 120 524 637 379 605 16 68 68 68 68 82 529 684 442 381 17 38 38 38 38 40 392 532 360 129 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

OCTUBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 31 277 522 454 98 31 31 31 103 8 61 331 692 637 187 61 61 61 353 9 83 252 644 644 253 83 83 83 582 10 100 140 488 566 302 100 100 100 757 11 110 110 257 422 333 117 110 110 866 12 113 113 113 243 343 243 113 113 902 13 110 110 110 117 333 422 257 110 866 14 100 100 100 100 302 566 488 140 757 15 83 83 83 83 253 644 644 252 582 16 61 61 61 61 187 637 692 331 353 17 31 31 31 31 98 454 522 277 103 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

NOVIEMBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 25 178 470 469 174 25 25 25 76 8 55 208 663 705 317 55 55 55 309 9 76 138 621 727 402 76 76 76 536 10 92 92 467 658 458 92 92 92 707 11 102 102 242 527 492 172 102 102 815 12 105 105 105 348 503 348 105 105 852 13 102 102 102 172 492 527 242 102 815 14 92 92 92 92 458 658 467 92 707 15 76 76 76 76 402 727 621 138 536 16 55 55 55 55 317 705 663 208 309 17 25 25 25 25 174 469 470 178 76 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

DICIEMBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 23 140 447 470 202 23 23 23 65 8 51 160 648 728 367 51 51 51 288 9 72 102 607 757 458 72 72 72 513 10 88 88 455 690 517 92 88 88 681 11 97 97 233 564 551 205 97 97 787 12 101 101 101 390 562 390 101 101 824 13 97 97 97 205 551 564 233 97 787 14 88 88 88 92 517 690 455 88 681 15 72 72 72 72 458 757 607 102 513 16 51 51 51 51 367 728 648 160 288 17 23 23 23 23 202 470 447 140 65 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

66


Mes Hora Solar



ENERO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 24 176 474 475 179 24 24 24 71 8 53 202 671 719 329 53 53 53 303 9 74 130 626 744 419 74 74 74 532 10 90 90 470 675 479 90 90 90 703 11 100 100 241 544 515 181 100 100 811 12 103 103 103 364 526 364 103 103 849 13 100 100 100 181 515 544 241 100 811 14 90 90 90 90 479 675 470 90 703 15 74 74 74 74 419 744 626 130 532 16 53 53 53 53 329 719 671 202 303 17 24 24 24 24 179 475 474 176 71 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

FEBRERO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 29 290 558 489 106 29 29 29 101 8 58 333 721 671 202 58 58 58 356 9 80 244 663 675 273 80 80 80 590 10 96 130 499 593 327 96 96 96 767 11 106 106 258 446 360 119 106 106 879 12 110 110 110 260 372 260 110 110 916 13 106 106 106 119 360 446 258 106 879 14 96 96 96 96 327 593 499 130 767 15 80 80 80 80 273 675 663 244 590 16 58 58 58 58 202 671 721 333 356 17 29 29 29 29 106 489 558 290 101 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

MARZO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 36 394 587 433 39 36 36 36 132 8 65 460 726 565 82 65 65 65 393 9 87 384 666 554 124 87 87 87 624 10 103 241 503 462 160 103 103 103 801 11 113 124 265 309 184 113 113 113 909 12 116 116 116 156 192 156 116 116 942 13 113 113 113 113 184 309 265 124 909 14 103 103 103 103 160 462 503 241 801 15 87 87 87 87 124 554 666 384 624 16 65 65 65 65 82 565 726 460 393 17 36 36 36 36 39 433 587 394 132 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

ABRIL 6 1 5 6 3 0 0 0 0 1 7 43 324 550 453 79 43 43 43 155 8 72 414 672 541 99 72 72 72 403 9 93 391 621 492 108 93 93 93 618 10 109 298 474 368 116 109 109 109 784 11 119 177 257 213 122 119 119 119 884 12 122 122 122 123 124 123 122 122 913 13 119 119 119 119 122 213 257 177 884 14 109 109 109 109 116 368 474 298 784 15 93 93 93 93 108 492 621 391 618 16 72 72 72 72 99 541 672 414 403 17 43 43 43 43 79 453 550 324 155 18 0 0 0 0 1 5 6 3 1

67


Mes Hora Solar



MAYO 6 12 35 37 16 3 3 3 3 4 7 48 240 509 478 155 48 48 48 166 8 77 300 619 576 189 77 77 77 400 9 98 272 576 545 195 98 98 98 601 10 113 194 442 443 195 113 113 113 755 11 123 128 245 295 194 123 123 123 849 12 126 126 126 162 194 162 126 126 879 13 123 123 123 123 194 295 245 128 849 14 113 113 113 113 195 443 442 194 755 15 98 98 98 98 195 545 576 272 601 16 77 77 77 77 189 576 619 300 400 17 48 48 48 48 155 478 509 240 166 18 3 3 3 3 12 35 37 16 4

JUNIO 6 20 50 50 19 4 4 4 4 7 7 50 203 484 478 186 50 50 50 169 8 79 253 590 581 230 79 79 79 393 9 100 225 552 558 240 100 100 100 587 10 115 161 425 465 241 115 115 115 736 11 124 124 239 327 239 124 124 124 828 12 127 127 127 187 239 187 127 127 856 13 124 124 124 124 239 327 239 124 828 14 115 115 115 115 241 465 425 161 736 15 100 100 100 100 240 558 552 225 587 16 79 79 79 79 230 581 590 253 393 17 50 50 50 50 186 478 484 203 169 18 4 4 4 4 20 50 50 19 7

JULIO 6 11 32 33 14 3 3 3 3 4 7 49 226 486 460 157 49 49 49 165 8 79 287 599 563 195 79 79 79 393 9 101 261 561 537 203 101 101 101 590 10 116 188 434 441 203 116 116 116 742 11 126 129 244 299 202 126 126 126 834 12 129 129 129 167 202 167 129 129 863 13 126 126 126 126 202 299 244 129 834 14 116 116 116 116 203 441 434 188 742 15 101 101 101 101 203 537 561 261 590 16 79 79 79 79 195 563 599 287 393 17 49 49 49 49 157 460 486 226 165 18 3 3 3 3 11 32 33 14 4

AGOSTO 6 1 4 4 2 0 0 0 0 0 7 45 296 505 422 83 45 45 45 152 8 76 389 637 520 107 76 76 76 393 9 99 372 597 482 117 99 99 99 602 10 115 285 460 368 124 115 115 115 764 11 124 173 255 220 129 124 124 124 860 12 127 127 127 129 131 129 127 127 890 13 124 124 124 124 129 220 255 173 860 14 115 115 115 115 124 368 460 285 764 15 99 99 99 99 117 482 597 372 602 16 76 76 76 76 107 520 637 389 393 17 45 45 45 45 83 422 505 296 152 18 0 0 0 0 1 4 4 2 0

68


Mes Hora Solar



SEPTIEMBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 38 358 531 393 41 38 38 38 128 8 68 436 683 533 84 68 68 68 380 9 91 371 636 531 126 91 91 91 603 10 107 238 486 447 161 107 107 107 774 11 117 128 262 303 184 117 117 117 879 12 120 120 120 158 192 158 120 120 911 13 117 117 117 117 184 303 262 128 879 14 107 107 107 107 161 447 486 238 774 15 91 91 91 91 126 531 636 371 603 16 68 68 68 68 84 533 683 436 380 17 38 38 38 38 41 393 531 358 128 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

OCTUBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 31 271 515 450 98 31 31 31 99 8 61 325 690 639 192 61 61 61 347 9 83 243 642 650 263 83 83 83 577 10 99 134 487 574 316 99 99 99 750 11 109 109 256 433 349 120 109 109 860 12 112 112 112 254 360 254 112 112 896 13 109 109 109 120 349 433 256 109 860 14 99 99 99 99 316 574 487 134 750 15 83 83 83 83 263 650 642 243 577 16 61 61 61 61 192 639 690 325 347 17 31 31 31 31 98 450 515 271 99 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

NOVIEMBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 24 172 457 456 171 24 24 24 71 8 54 202 658 704 321 54 54 54 300 9 75 132 618 731 410 75 75 75 527 10 91 91 466 664 470 91 91 91 697 11 101 101 240 536 506 179 101 101 805 12 104 104 104 359 518 359 104 104 842 13 101 101 101 179 506 536 240 101 805 14 91 91 91 91 470 664 466 91 697 15 75 75 75 75 410 731 618 132 527 16 54 54 54 54 321 704 658 202 300 17 24 24 24 24 171 456 457 172 71 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

DICIEMBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 21 133 430 453 196 21 21 21 60 8 50 154 642 725 370 50 50 50 278 9 71 98 604 760 466 71 71 71 503 10 87 87 453 696 528 94 87 87 670 11 96 96 231 572 564 213 96 96 776 12 100 100 100 400 576 400 100 100 812 13 96 96 96 213 564 572 231 96 776 14 87 87 87 94 528 696 453 87 670 15 71 71 71 71 466 760 604 98 503 16 50 50 50 50 370 725 642 154 278 17 21 21 21 21 196 453 430 133 60 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

69


Mes Hora Solar



ENERO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 23 169 460 462 175 23 23 23 66 8 52 196 666 718 333 52 52 52 294 9 73 124 624 748 427 73 73 73 522 10 89 89 468 681 491 90 89 89 693 11 99 99 240 553 528 189 99 99 801 12 102 102 102 374 541 374 102 102 838 13 99 99 99 189 528 553 240 99 801 14 89 89 89 90 491 681 468 89 693 15 73 73 73 73 427 748 624 124 522 16 52 52 52 52 333 718 666 196 294 17 23 23 23 23 175 462 460 169 66 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

FEBRERO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 29 284 551 485 107 29 29 29 98 8 58 326 718 673 208 58 58 58 350 9 80 235 662 681 284 80 80 80 584 10 96 124 498 602 341 96 96 96 760 11 106 106 258 458 377 123 106 106 872 12 109 109 109 270 389 270 109 109 909 13 106 106 106 123 377 458 258 106 872 14 96 96 96 96 341 602 498 124 760 15 80 80 80 80 284 681 662 235 584 16 58 58 58 58 208 673 718 326 350 17 29 29 29 29 107 485 551 284 98 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

MARZO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 36 391 586 434 40 36 36 36 131 8 64 454 725 569 85 64 64 64 392 9 86 375 665 562 131 86 86 86 622 10 102 231 503 472 170 102 102 102 798 11 112 120 265 321 197 112 112 112 905 12 116 116 116 163 206 163 116 116 939 13 112 112 112 112 197 321 265 120 905 14 102 102 102 102 170 472 503 231 798 15 86 86 86 86 131 562 665 375 622 16 64 64 64 64 85 569 725 454 392 17 36 36 36 36 40 434 586 391 131 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

ABRIL 6 2 8 10 5 1 1 1 1 1 7 43 329 553 453 77 43 43 43 157 8 72 419 673 536 95 72 72 72 405 9 94 400 621 485 104 94 94 94 620 10 109 308 474 358 112 109 109 109 785 11 119 185 257 203 120 119 119 119 884 12 122 122 122 122 122 122 122 122 914 13 119 119 119 119 120 203 257 185 884 14 109 109 109 109 112 358 474 308 785 15 94 94 94 94 104 485 621 400 620 16 72 72 72 72 95 536 673 419 405 17 43 43 43 43 77 453 553 329 157 18 1 1 1 1 2 8 10 5 1

70


Mes Hora Solar



MAYO 6 16 47 49 22 4 4 4 4 6 7 49 245 515 481 154 49 49 49 171 8 78 307 621 574 183 78 78 78 404 9 99 280 577 539 187 99 99 99 604 10 114 203 443 434 185 114 114 114 759 11 123 131 246 285 183 123 123 123 852 12 126 126 126 155 182 155 126 126 881 13 123 123 123 123 183 285 246 131 852 14 114 114 114 114 185 434 443 203 759 15 99 99 99 99 187 539 577 280 604 16 78 78 78 78 183 574 621 307 404 17 49 49 49 49 154 481 515 245 171 18 4 4 4 4 16 47 49 22 6

JUNIO 6 26 65 65 25 5 5 5 5 9 7 51 208 491 482 186 51 51 51 175 8 80 259 593 579 224 80 80 80 399 9 101 233 553 552 231 101 101 101 592 10 116 168 426 457 229 116 116 116 740 11 125 125 239 316 226 125 125 125 831 12 128 128 128 180 225 180 128 128 860 13 125 125 125 125 226 316 239 125 831 14 116 116 116 116 229 457 426 168 740 15 101 101 101 101 231 552 553 233 592 16 80 80 80 80 224 579 593 259 399 17 51 51 51 51 186 482 491 208 175 18 5 5 5 5 26 65 65 25 9

JULIO 6 16 44 45 19 4 4 4 4 6 7 50 231 492 463 156 50 50 50 170 8 80 293 601 561 189 80 80 80 398 9 101 269 562 532 194 101 101 101 594 10 117 196 434 432 192 117 117 117 745 11 126 132 244 289 191 126 126 126 837 12 129 129 129 161 190 161 129 129 866 13 126 126 126 126 191 289 244 132 837 14 117 117 117 117 192 432 434 196 745 15 101 101 101 101 194 532 562 269 594 16 80 80 80 80 189 561 601 293 398 17 50 50 50 50 156 463 492 231 170 18 4 4 4 4 16 44 45 19 6

AGOSTO 6 1 6 7 4 0 0 0 0 1 7 46 300 509 423 82 46 46 46 155 8 77 394 638 517 103 77 77 77 395 9 99 380 597 475 112 99 99 99 604 10 115 295 461 358 120 115 115 115 765 11 124 181 255 211 126 124 124 124 861 12 128 128 128 128 129 128 128 128 890 13 124 124 124 124 126 211 255 181 861 14 115 115 115 115 120 358 461 295 765 15 99 99 99 99 112 475 597 380 604 16 77 77 77 77 103 517 638 394 395 17 46 46 46 46 82 423 509 300 155 18 0 0 0 0 1 6 7 4 1

71


Mes Hora Solar



SEPTIEMBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 38 355 529 394 41 38 38 38 127 8 68 430 682 537 88 68 68 68 378 9 90 362 635 538 132 90 90 90 600 10 107 228 486 457 171 107 107 107 771 11 117 124 261 314 196 117 117 117 876 12 120 120 120 165 205 165 120 120 908 13 117 117 117 117 196 314 261 124 876 14 107 107 107 107 171 457 486 228 771 15 90 90 90 90 132 538 635 362 600 16 68 68 68 68 88 537 682 430 378 17 38 38 38 38 41 394 529 355 127 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

OCTUBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 30 266 508 445 99 30 30 30 96 8 60 318 687 641 198 60 60 60 342 9 82 235 640 655 273 82 82 82 571 10 98 128 486 582 329 98 98 98 744 11 108 108 255 444 364 123 108 108 853 12 112 112 112 264 376 264 112 112 889 13 108 108 108 123 364 444 255 108 853 14 98 98 98 98 329 582 486 128 744 15 82 82 82 82 273 655 640 235 571 16 60 60 60 60 198 641 687 318 342 17 30 30 30 30 99 445 508 266 96 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

NOVIEMBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 23 165 442 443 167 23 23 23 66 8 53 196 653 702 324 53 53 53 292 9 75 126 615 735 419 75 75 75 518 10 90 90 464 671 482 91 90 90 687 11 100 100 239 545 520 186 100 100 795 12 103 103 103 369 532 369 103 103 832 13 100 100 100 186 520 545 239 100 795 14 90 90 90 91 482 671 464 90 687 15 75 75 75 75 419 735 615 126 518 16 53 53 53 53 324 702 653 196 292 17 23 23 23 23 167 443 442 165 66 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

DICIEMBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 20 126 412 435 189 20 20 20 54 8 49 149 636 723 372 49 49 49 269 9 70 93 601 763 473 70 70 70 492 10 86 86 451 702 538 95 86 86 659 11 95 95 230 580 576 221 95 95 765 12 99 99 99 409 589 409 99 99 801 13 95 95 95 221 576 580 230 95 765 14 86 86 86 95 538 702 451 86 659 15 70 70 70 70 473 763 601 93 492 16 49 49 49 49 372 723 636 149 269 17 20 20 20 20 189 435 412 126 54 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

72


Mes Hora Solar



ENERO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 22 162 445 448 171 22 22 22 61 8 51 190 661 717 336 51 51 51 285 9 73 118 621 751 435 73 73 73 513 10 88 88 466 688 502 90 88 88 683 11 98 98 239 562 542 196 98 98 791 12 101 101 101 385 555 385 101 101 827 13 98 98 98 196 542 562 239 98 791 14 88 88 88 90 502 688 466 88 683 15 73 73 73 73 435 751 621 118 513 16 51 51 51 51 336 717 661 190 285 17 22 22 22 22 171 448 445 162 61 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

FEBRERO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 28 279 544 480 108 28 28 28 94 8 57 320 715 675 213 57 57 57 344 9 79 226 660 687 295 79 79 79 577 10 95 118 497 610 355 95 95 95 753 11 105 105 257 469 393 127 105 105 865 12 108 108 108 281 406 281 108 108 901 13 105 105 105 127 393 469 257 105 865 14 95 95 95 95 355 610 497 118 753 15 79 79 79 79 295 687 660 226 577 16 57 57 57 57 213 675 715 320 344 17 28 28 28 28 108 480 544 279 94 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

MARZO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 35 388 584 435 40 35 35 35 130 8 64 448 724 573 89 64 64 64 390 9 86 366 664 569 138 86 86 86 619 10 102 221 502 483 181 102 102 102 794 11 112 117 264 333 210 112 112 112 902 12 116 116 116 171 220 171 116 116 935 13 112 112 112 112 210 333 264 117 902 14 102 102 102 102 181 483 502 221 794 15 86 86 86 86 138 569 664 366 619 16 64 64 64 64 89 573 724 448 390 17 35 35 35 35 40 435 584 388 130 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

ABRIL 6 2 12 14 8 1 1 1 1 1 7 43 333 556 454 76 43 43 43 160 8 72 425 674 532 91 72 72 72 407 9 94 408 622 477 100 94 94 94 621 10 109 319 474 347 110 109 109 109 785 11 119 194 257 194 119 119 119 119 884 12 122 122 122 122 122 122 122 122 914 13 119 119 119 119 119 194 257 194 884 14 109 109 109 109 110 347 474 319 785 15 94 94 94 94 100 477 622 408 621 16 72 72 72 72 91 532 674 425 407 17 43 43 43 43 76 454 556 333 160 18 1 1 1 1 2 12 14 8 1

73


Mes Hora Solar



MAYO 6 21 61 63 28 5 5 5 5 8 7 49 250 521 484 153 49 49 49 176 8 78 313 623 571 177 78 78 78 409 9 99 289 578 532 178 99 99 99 608 10 114 211 444 424 175 114 114 114 762 11 123 135 246 274 172 123 123 123 855 12 126 126 126 150 172 150 126 126 883 13 123 123 123 123 172 274 246 135 855 14 114 114 114 114 175 424 444 211 762 15 99 99 99 99 178 532 578 289 608 16 78 78 78 78 177 571 623 313 409 17 49 49 49 49 153 484 521 250 176 18 5 5 5 5 21 61 63 28 8

JUNIO 6 33 82 81 31 7 7 7 7 12 7 52 213 497 487 185 52 52 52 180 8 80 265 595 577 219 80 80 80 405 9 101 241 554 546 221 101 101 101 597 10 116 175 427 448 217 116 116 116 745 11 125 126 240 306 214 125 125 125 835 12 128 128 128 173 212 173 128 128 863 13 125 125 125 125 214 306 240 126 835 14 116 116 116 116 217 448 427 175 745 15 101 101 101 101 221 546 554 241 597 16 80 80 80 80 219 577 595 265 405 17 52 52 52 52 185 487 497 213 180 18 7 7 7 7 33 82 81 31 12

JULIO 6 20 56 58 25 5 5 5 5 8 7 51 237 497 467 155 51 51 51 175 8 81 300 603 558 183 81 81 81 403 9 102 278 564 526 185 102 102 102 598 10 117 205 435 423 182 117 117 117 749 11 126 135 244 279 180 126 126 126 840 12 129 129 129 155 179 155 129 129 868 13 126 126 126 126 180 279 244 135 840 14 117 117 117 117 182 423 435 205 749 15 102 102 102 102 185 526 564 278 598 16 81 81 81 81 183 558 603 300 403 17 51 51 51 51 155 467 497 237 175 18 5 5 5 5 20 56 58 25 8

AGOSTO 6 2 9 11 6 1 1 1 1 1 7 46 304 512 424 80 46 46 46 158 8 77 400 639 513 100 77 77 77 397 9 99 388 597 468 108 99 99 99 605 10 115 305 461 348 117 115 115 115 765 11 124 189 255 202 125 124 124 124 861 12 128 128 128 128 128 128 128 128 890 13 124 124 124 124 125 202 255 189 861 14 115 115 115 115 117 348 461 305 765 15 99 99 99 99 108 468 597 388 605 16 77 77 77 77 100 513 639 400 397 17 46 46 46 46 80 424 512 304 158 18 1 1 1 1 2 9 11 6 1

74


Mes Hora Solar



SEPTIEMBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 37 353 528 395 42 37 37 37 126 8 68 425 681 541 91 68 68 68 376 9 90 353 635 545 139 90 90 90 598 10 106 219 485 466 181 106 106 106 768 11 116 121 261 326 209 116 116 116 872 12 120 120 120 173 219 173 120 120 905 13 116 116 116 116 209 326 261 121 872 14 106 106 106 106 181 466 485 219 768 15 90 90 90 90 139 545 635 353 598 16 68 68 68 68 91 541 681 425 376 17 37 37 37 37 42 395 528 353 126 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

OCTUBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 29 261 501 440 99 29 29 29 93 8 60 312 684 642 203 60 60 60 336 9 82 226 639 661 283 82 82 82 564 10 98 122 485 591 343 98 98 98 737 11 108 108 254 455 380 127 108 108 846 12 111 111 111 275 393 275 111 111 882 13 108 108 108 127 380 455 254 108 846 14 98 98 98 98 343 591 485 122 737 15 82 82 82 82 283 661 639 226 564 16 60 60 60 60 203 642 684 312 336 17 29 29 29 29 99 440 501 261 93 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

NOVIEMBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 22 158 427 429 163 22 22 22 61 8 52 190 648 701 328 52 52 52 283 9 74 120 612 738 427 74 74 74 509 10 89 89 462 677 494 91 89 89 677 11 99 99 238 554 533 194 99 99 784 12 102 102 102 379 546 379 102 102 821 13 99 99 99 194 533 554 238 99 784 14 89 89 89 91 494 677 462 89 677 15 74 74 74 74 427 738 612 120 509 16 52 52 52 52 328 701 648 190 283 17 22 22 22 22 163 429 427 158 61 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

DICIEMBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 19 119 393 416 182 19 19 19 49 8 48 143 630 719 374 48 48 48 259 9 69 89 598 765 480 69 69 69 481 10 85 85 449 708 548 97 85 85 648 11 94 94 229 588 588 229 94 94 753 12 97 97 97 419 602 419 97 97 789 13 94 94 94 229 588 588 229 94 753 14 85 85 85 97 548 708 449 85 648 15 69 69 69 69 480 765 598 89 481 16 48 48 48 48 374 719 630 143 259 17 19 19 19 19 182 416 393 119 49 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

75


Mes Hora Solar



ENERO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 21 155 429 433 166 21 21 21 57 8 50 184 656 715 339 50 50 50 276 9 72 113 618 755 443 72 72 72 503 10 87 87 465 694 513 90 87 87 673 11 97 97 238 570 555 204 97 97 780 12 100 100 100 395 569 395 100 100 816 13 97 97 97 204 555 570 238 97 780 14 87 87 87 90 513 694 465 87 673 15 72 72 72 72 443 755 618 113 503 16 50 50 50 50 339 715 656 184 276 17 21 21 21 21 166 433 429 155 57 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

FEBRERO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 28 273 536 474 108 28 28 28 91 8 57 313 712 677 219 57 57 57 338 9 78 218 658 692 305 78 78 78 571 10 94 113 495 619 369 94 94 94 746 11 104 104 256 479 409 132 104 104 857 12 108 108 108 292 423 292 108 108 894 13 104 104 104 132 409 479 256 104 857 14 94 94 94 94 369 619 495 113 746 15 78 78 78 78 305 692 658 218 571 16 57 57 57 57 219 677 712 313 338 17 28 28 28 28 108 474 536 273 91 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

MARZO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 35 385 583 436 41 35 35 35 129 8 64 442 723 577 93 64 64 64 387 9 86 356 664 577 146 86 86 86 616 10 102 211 502 493 193 102 102 102 790 11 112 114 264 345 224 112 112 112 898 12 115 115 115 180 235 180 115 115 932 13 112 112 112 112 224 345 264 114 898 14 102 102 102 102 193 493 502 211 790 15 86 86 86 86 146 577 664 356 616 16 64 64 64 64 93 577 723 442 387 17 35 35 35 35 41 436 583 385 129 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

ABRIL 6 3 17 20 11 1 1 1 1 2 7 44 337 559 454 74 44 44 44 162 8 72 431 675 528 88 72 72 72 409 9 94 417 622 469 98 94 94 94 622 10 109 329 474 336 109 109 109 109 786 11 119 185 257 203 120 119 119 119 884 12 122 122 122 123 124 123 122 122 913 13 119 119 119 119 120 203 257 185 884 14 109 109 109 109 109 336 474 329 786 15 94 94 94 94 98 469 622 417 622 16 72 72 72 72 88 528 675 431 409 17 44 44 44 44 74 454 559 337 162 18 1 1 1 1 3 17 20 11 2

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Mes Hora Solar



MAYO 6 25 75 78 34 6 6 6 6 10 7 50 256 526 487 151 50 50 50 181 8 78 320 625 568 171 78 78 78 413 9 99 297 579 526 169 99 99 99 612 10 114 220 444 415 165 114 114 114 765 11 124 139 246 264 163 124 124 124 857 12 127 127 127 145 162 145 127 127 885 13 124 124 124 124 163 264 246 139 857 14 114 114 114 114 165 415 444 220 765 15 99 99 99 99 169 526 579 297 612 16 78 78 78 78 171 568 625 320 413 17 50 50 50 50 151 487 526 256 181 18 6 6 6 6 25 75 78 34 10

JUNIO 6 40 98 98 38 8 8 8 8 14 7 53 219 503 491 184 53 53 53 186 8 81 272 598 575 213 81 81 81 410 9 102 249 556 540 212 102 102 102 601 10 116 183 427 439 206 116 116 116 749 11 125 128 240 296 202 125 125 125 838 12 128 128 128 166 200 166 128 128 866 13 125 125 125 125 202 296 240 128 838 14 116 116 116 116 206 439 427 183 749 15 102 102 102 102 212 540 556 249 601 16 81 81 81 81 213 575 598 272 410 17 53 53 53 53 184 491 503 219 186 18 8 8 8 8 40 98 98 38 14

JULIO 6 25 69 72 31 6 6 6 6 10 7 52 242 503 470 154 52 52 52 180 8 81 306 605 556 177 81 81 81 407 9 102 286 565 519 177 102 102 102 602 10 117 213 435 414 173 117 117 117 752 11 126 139 245 268 170 126 126 126 842 12 129 129 129 150 169 150 129 129 870 13 126 126 126 126 170 268 245 139 842 14 117 117 117 117 173 414 435 213 752 15 102 102 102 102 177 519 565 286 602 16 81 81 81 81 177 556 605 306 407 17 52 52 52 52 154 470 503 242 180 18 6 6 6 6 25 69 72 31 10

AGOSTO 6 3 13 16 9 1 1 1 1 2 7 47 308 515 425 79 47 47 47 160 8 77 406 640 509 96 77 77 77 399 9 99 396 598 461 105 99 99 99 606 10 115 315 461 338 115 115 115 115 766 11 124 193 255 198 124 124 124 124 861 12 128 128 128 128 128 128 128 128 890 13 124 124 124 124 124 198 255 193 861 14 115 115 115 115 115 338 461 315 766 15 99 99 99 99 105 461 598 396 606 16 77 77 77 77 96 509 640 406 399 17 47 47 47 47 79 425 515 308 160 18 1 1 1 1 3 13 16 9 2

77


Mes Hora Solar



SEPTIEMBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 37 350 526 395 43 37 37 37 125 8 68 419 680 545 94 68 68 68 374 9 90 345 634 552 147 90 90 90 595 10 106 209 484 476 192 106 106 106 764 11 116 118 260 337 223 116 116 116 869 12 119 119 119 180 233 180 119 119 901 13 116 116 116 116 223 337 260 118 869 14 106 106 106 106 192 476 484 209 764 15 90 90 90 90 147 552 634 345 595 16 68 68 68 68 94 545 680 419 374 17 37 37 37 37 43 395 526 350 125 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

OCTUBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 29 255 493 435 99 29 29 29 89 8 59 305 681 644 209 59 59 59 331 9 81 218 637 666 293 81 81 81 558 10 97 117 483 598 356 97 97 97 729 11 107 107 253 465 396 132 107 107 838 12 110 110 110 285 409 285 110 110 875 13 107 107 107 132 396 465 253 107 838 14 97 97 97 97 356 598 483 117 729 15 81 81 81 81 293 666 637 218 558 16 59 59 59 59 209 644 681 305 331 17 29 29 29 29 99 435 493 255 89 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

NOVIEMBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 21 151 412 414 158 21 21 21 56 8 51 184 643 699 331 51 51 51 274 9 73 115 610 741 434 73 73 73 499 10 88 88 460 684 504 91 88 88 667 11 98 98 237 562 546 202 98 98 774 12 101 101 101 389 560 389 101 101 810 13 98 98 98 202 546 562 237 98 774 14 88 88 88 91 504 684 460 88 667 15 73 73 73 73 434 741 610 115 499 16 51 51 51 51 331 699 643 184 274 17 21 21 21 21 158 414 412 151 56 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

DICIEMBRE 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 18 112 373 396 174 18 18 18 44 8 47 138 624 716 375 47 47 47 249 9 68 85 594 767 486 68 68 68 470 10 84 84 447 713 558 99 84 84 637 11 93 93 227 596 600 237 93 93 741 12 96 96 96 428 614 428 96 96 777 13 93 93 93 237 600 596 227 93 741 14 84 84 84 99 558 713 447 84 637 15 68 68 68 68 486 767 594 85 470 16 47 47 47 47 375 716 624 138 249 17 18 18 18 18 174 396 373 112 44 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

78

ANÁLISIS Y VERIFICACIÓN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS:

Para analizar y verificar que la hoja de calculo de excel, donde se realizaron los calculos de

las tablas de los Factores de Ganancia Solar en el presente proyecto fue la correcta. Se

realizó el cálculo de los Factores de Ganancia Solar para 16° latitud norte, debido a que, el

ASHRAE Handbook of Fundamentals [1] ya tiene tabulados y calculados estos valores de los

Factores de Ganancia Solar para esta latitud con sus respectivas orientaciones, horas y

meses. Como se puede apreciar a continuación, donde en la Tabla 18, son los valores

hallados experimentalmente en la misma hoja de Excel que se utilizó para hallar los Factores

de Ganancia Solar de 0° a 13° latitud norte en este proyecto. Mientras que, en la Tabla 19,

que se encuentra en la parte inferior, son los hallados por el ASHRAE [1], donde solo están

calculados para 16°, 24°, 32°, 40°, 48°, 56° y 64° latitud norte. Por lo que, para comparar

que la hoja de cálculo estuvo bien realizada, se comparó con los valores hallados por el

ASHRAE [1] de los factores de ganancia solar para 16° latitud norte, los cuales fueron

tomados como valores reales o teóricos.

Tabla 18 FACTORES DE GANANCIA SOLAR (SHGF) PARA 16° LATITUD NORTE Valores hallados experimentalmente.

Mes

Hora Solar



ENERO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 18 133 376 381 149 18 18 18 43 8 47 167 638 707 347 47 47 47 249 9 69 98 609 763 465 69 69 69 472 10 84 84 459 711 544 94 84 84 640 11 94 94 234 594 592 228 94 94 745 12 97 97 97 424 608 424 97 97 781

Tabla 19 FACTORES DE GANANCIA SOLAR (SHGF) PARA 16° LATITUD NORTE. Valores tomados del ASHRAE Handbook of Fundamentals [1].

Mes

Hora Solar



ENERO 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 17 138 390 396 155 17 17 17 43 8 45 174 662 734 359 45 45 45 249 9 67 102 630 791 481 67 67 67 472 10 82 86 474 736 563 97 82 82 640 11 91 91 242 614 611 236 91 91 745 12 95 95 100 438 628 438 100 95 781

Luego de seleccionar aleatoriamente un mes, en este caso, se escogió el mes de enero, se

comparó y se analizó a fondo cada resultado experimental con el resultado teórico.

Primero, se puede identificar que los resultados fueron bastante precisos, debido a que, la

tendencia o el aumento de los factores de ganancia solar con respecto a la hora se pudo

apreciar claramente, un ejemplo claro, es la tendencia que hay en las orientaciones SO, O

y NO, los valores fueron encerrados mediante un rectángulo y se puede apreciar como los

valores teóricos y reales son prácticamente iguales en tendencia y una diferencia de 1

79

W/m². Segundo, se pudo apreciar que los valores horizontales en cada una de las horas

fueron exactamente iguales, por lo que se puede afirmar que los valores y el

procedimiento para hallar los factores de ganancia solar para ventanales horizontales

fueron los correctos y exactos. Por otro lado, para las diferentes orientaciones y horas de

los ventanales verticales, se calculó un error porcentual, donde se escogió el valor más

distante o alejado del teórico para conocer cuál es el error máximo que podrían presentar

los resultados experimentales. Este valor máximo fue el de la orientación Sur-este (SE), en

la hora 8 am, encerrado por medio de un circulo, como se puede ver en la Tabla 18

(experimental) y la Tabla 19 (teóricos).

𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = |𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝐸𝑋𝑃 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑇𝐸𝑂

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑇𝐸𝑂| × 100%

( 25)

𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = |763 − 791

791| × 100% = 3%

Se pudo verificar que el error máximo fue de un 3% con respecto a los resultados teóricos.

Esto permite concluir que el procedimiento, la hoja de cálculo de Excel y los resultados de

las Tablas de los Factores de Ganancia Solar desde 0° hasta la 13° latitud norte hallados en

el presente proyecto, son los correctos y los más precisos para las latitudes de Colombia.

EJEMPLO TIPO DE CÁLCULO DE CARGA TERMICA POR RADIACIÓN SOLAR:

Ahora bien, a continuación, se presentará un posible ejemplo de cómo se utilizan los

factores de ganancia y la importancia de ellos cuantitativamente. Supongamos que existe

un edificio en la ciudad de Cúcuta, Norte de Santander, en el cual quieren colocar equipos

de aire acondicionado dentro un cuarto de uno de los apartamentos. Este cuarto cuenta

con un ventanal de piso a techo con orientación NE. Para esto, necesitan hallar el valor de

la carga térmica total producida por la radiación solar por hora en el mes de diciembre,

mes en el cual la radiación solar registra ser la mayor del año, para así poder seleccionar la

capacidad más eficiente del equipo. Este ventanal, que es el que da al exterior, cuenta

con una altura de 2,20m y una longitud horizontal de 1,50m. Además, se busca conocer la

carga térmica por radiación solar máxima que entraría al cuarto, por lo que se calculó a

partir de que se sabe que no se colocarán ni persianas ni ningún tipo de vidrio aislante. Es

por esto que:

Primer paso:

𝐴 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 ∗ ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 = 2,20𝑚 ∗ 1,50𝑚 = 3,3 𝑚2

𝑺𝑪 = 𝟏 → Factor de sombra es igual a 1 porque se toma para la condición máxima, sin

persianas y sin ningún tipo de aislamiento. Esto, debido a que, el calor máximo se halla

para las condiciones extremas o máximas, es decir, para cuando entra la mayor cantidad

de radiación solar durante el día.

80

Segundo paso:

Cúcuta está a una latitud de 8° latitud Norte, como se puede ver en la Figura 5. Luego,

mediante el uso de la hoja de cálculo de Excel con la que se hallaron las tablas para las

diferentes latitudes de Colombia, se utilizó la Tabla 12, anexa a este informe, donde se

muestran los Factores de Ganancia Solar para esta latitud de 8° Norte.


Mes Hora Solar



Diciembre 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 24 146 463 485 208 24 24 24 71 8 52 165 653 730 364 52 52 52 298 9 73 107 610 753 450 73 73 73 523 10 89 89 457 684 505 92 89 89 691 11 98 98 234 555 538 197 98 98 798 12 101 101 101 379 548 379 101 101 835 13 98 98 98 197 538 555 234 98 798 14 89 89 89 92 505 684 457 89 691 15 73 73 73 73 450 753 610 107 523 16 52 52 52 52 364 730 653 165 298 17 24 24 24 24 208 485 463 146 71 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Luego, con estos se procede a hallar el valor de la carga térmica total producida por la

radiación solar, en este mes, latitud y orientación indicada.

𝑞 = 𝑆𝐶 ∗ 𝐴 ∗ 𝐹𝐺𝑆

Por lo tanto, la tabla para las cargas térmicas producidas por la radiación solar se muestra

a continuación.

Tabla 20 CARGA TÉRMICA PRODUCIDA POR LA RADIACIÓN SOLAR EN CÚCUTA EN EL MES DE DICIEMBRE

Latitud para Cúcuta

Mes Hora Solar

Área de la Ventana (m²)

SC Factor de Sombra

FGS Orientación NE (W/m²)

Carga Térmica (𝒒) Radiación Solar

8°

Diciembre

6 3,3 1.0 0 0

7 3,3 1.0 146 481,8

8 3,3 1.0 165 544,5

9 3,3 1.0 107 353,1

10 3,3 1.0 89 293,7

11 3,3 1.0 98 323,4

12 3,3 1.0 101 333,3

13 3,3 1.0 98 323,4

14 3,3 1.0 89 293,7

15 3,3 1.0 73 240,9

16 3,3 1.0 52 171,6

17 3,3 1.0 24 79,2

18 3,3 1.0 0 0

A partir de la tabla anterior, podemos identificar las cargas térmicas producidas por la

radiación solar en este mes por cada hora y orientación. Por otro lado, también podemos

darnos cuenta que la hora más crítica es las 8 am, hora en la cual registra la mayor carga

térmica.

81

CAPITULO V: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

En el presente proyecto se determinaron de manera satisfactoria las tablas de los Factores

de Ganancia Solar (SHGF) para las latitudes de Colombia, desde 0° hasta 13° latitud norte.

Ahora bien, a partir de la comparación con los valores teóricos hallados y ya calculados por

el ASHRAE Handbook of Fundamentals [1] para las latitudes de 16° N hacia arriba, se pudo

concluir que la hoja de cálculo realizada en Excel para hallar cada una de las tablas del

presente informe, fue el procedimiento y resultados correctos. Lo anterior, debido a que,

los resultados de la hoja calculo dieron un error máximo de un 3%, lo cual permite concluir

que los cálculos y los procedimientos utilizados para hallar las tablas de las latitudes

requeridas en este proyecto son las más precisas y exactas para las latitudes de Colombia.

Cabe resaltar, que estas tablas de los Factores de Ganancia Solar desde 0° hasta 13° latitud

norte no estaban calculadas en la literatura, ya que, el ASHRAE [1], solo se enfoca en las

latitudes de los Estados Unidos, es decir, desde 16°N hasta casi los 64°N. Por eso, es que las

tablas halladas en este proyecto ayudaran a toda la industria del Aire Acondicionado y

Refrigeración en Colombia, debido a que, estas proporcionaran un cálculo más exacto de

las cargas térmicas o cargas máximas de enfriamiento dentro de las edificaciones

residenciales, comerciales e industriales que cuenten con ventanales donde pueda

traspasar la luz solar, pues el dimensionamiento en cálculo de los equipos se podrá efectuar

de una forma más precisa y eficiente con llevando a la ejecución de una inversión más real

y más precisa.

Por último, es importante mencionar, que los objetivos principales del presente proyecto

fueron correctamente cumplidos, debido a que, se hallaron los valores más exactos y

precisos de los Factores de Ganancia Solar para diferentes latitudes y además que estas

tablas halladas causaran un alto impacto en la industria de la refrigeración, ya que estas

contribuirán a un mejor y eficiente uso de la energía, ayudando a profundizar cada vez más

en el desarrollo y conocimiento de la radiación solar en Colombia.

82

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