f1010 cálculo diferencial

División Académica de Ingeniería y Arquitectura Licenciatura en Ingeniería Civil

F1010 Calculo Diferencial Página 1 de 15

Seriación explícita Si

Asignatura antecedente Asignatura Subsecuente calculo integral

Matemáticas Cálculo Integral

Seriación implícita No

Conocimientos previos:

Presentación

La matemática es necesaria para la formación básica de los ingenieros. Esta asignatura se ofrece para ampliar y

PROGRAMA DE ESTUDIO

Programa Educativo: Ingeniería Civil

Área de Formación : General

Calculo diferencial

Horas teóricas: 4

Horas prácticas: 0

Total de Horas: 4

Total de créditos: 8

Clave: F1010

Tipo : Asignatura

Carácter de la asignatura

Obligatoria

Programa elaborado por:

Dr. Carlos lázaro naranjo

Fecha de elaboración: Junio 2010.

Fecha de última actualización: 8 de noviembre del 2007



profundizar los conocimientos adquiridos, y al mismo tiempo incrementar la capacidad de análisis lógico y abstracción, cualidades de las disciplinas que tienen que ver con las matemáticas. La resolución de los problemas de aplicación a la física y a la geometría contextualizan el aprendizaje de los futuros ingenieros.

El cálculo es una de las disciplinas que más ha contribuido al desarrollo de la ciencia y de la matemática misma, por lo que su aprendizaje debe ser una fuente que contribuya a la formación y desarrollo de pensamiento lógico, y como herramienta de trabajo para la construcción de modelos matemáticos propios de la disciplina que el estudiante trabaje.

El Cálculo Diferencial es una parte de las matemáticas que conjunta todas las demás ramas de esta como lo son la aritmética, el álgebra, la geometría y la trigonometría para el planteamiento y solución de un problema.

El propósito principal de este curso es que el estudiante aprenda a utilizar el cálculo diferencial como herramienta para resolver una gran diversidad de problemas. Por ello, se presta especial atención a aquellas técnicas del Cálculo que destacan por su utilidad, versatilidad y potencia. Naturalmente, para poder usar los procedimientos del Cálculo de forma efectiva el estudiante tiene que aprender a derivar, así como a trabajar con las funciones elementales con destreza y eficacia, y estos son, por supuesto, objetivos fundamentales del curso.

Objetivo General

1. Lograr que el estudiante adquiera conceptos del Cálculo Diferencial de funciones de una variable.

2. Lograr que el estudiante domine las técnicas fundamentales del Cálculo Diferencial de una variable. 3. Lograr que el estudiante adquiera destrezas y habilidades en la resolución de ejercicios y problemas. 4. Fomentar en el estudiante una actitud crítica y creativa. 5. Fomentar en el estudiante el interés permanente por la obtención de nuevos conocimientos. 6. Lograr que el estudiante adquiera terminología del Cálculo Diferencial para comprender y expresar el lenguaje de la Ciencia y la Tecnología.

Competencias que se desarrollaran en esta asignatura

1. Lograr que el estudiante adquiera conceptos del Cálculo Diferencial de funciones de una variable.



2. Lograr que el estudiante domine las técnicas fundamentales del Cálculo Diferencial de una variable.

Competencias del perfil de egreso que apoya esta asignatura

Tendrá conocimientos de física, matemáticas y química que le permitan comprender y desarrollar las ciencias de la ingeniería civil.

Escenario de aprendizaje

Salón de clases Proyector de acetato y cañon Seminarios

Perfil sugerido del docente

El perfil ideal del docente de Calculo Diferencial es un profesional egresado de Licenciatura en Matemáticas o de las áreas de ingeniería. Son actitudes necesarias en el docente de esta asignatura:

Que promueva el aprendizaje participativo basado en proyectos y problemas

Que aplique el calculo diferencial en el desarrollo de sus actividades académicas y profesionales



Contenido Temático

Unidad No.

I Funciones y sus graficas

Objetivo particular Al terminar la unidad, el alumno será capaz de determinar el dominio y la imagen de una función real de variable real y representarla gráficamente, podrá también efectuar operaciones entre funciones y determinar el dominio y la imagen de la función resultante así como representarla gráficamente por último tendrá una clara idea de la clasificación de las funciones.

Hrs. Estimadas 10

Temas Resultados del aprendizaje Sugerencias didácticas

Estrategias y criterios de evaluación

1.1 Definición de Función Real de Variable Real

1.2 Dominio, Imagen y gráfica de una función real de variable real

1.3 Notación funcional y operaciones con

1.- Identificación de relaciones funcionales y no funcionales

2.- Determinación de dominio y la imagen de una función real, así como la elaboración de su gráfica

3.- Efectuar operaciones

Método deductivo–Inductivo con motivación. • Análisis • Método basado en la solución de problemas • Explicación, demostración, ejemplificación, ejercitación,

Exámenes parciales, tareas, exposición de problemas resueltos, participación en el salón



funciones

1.4 Clasificación de las funciones

con funciones

4.- Clasificación de funciones

-

interrogación didáctica. •Práctica con retroalimentación e investigación. Diálogo.

Bibliografía básica

Stewart , j. (2007). Cálculo trascendentales tempranas. 8va.ed.México: Wiley

Lehthold, L. (2004). El cálculo con geometria analítica. 9th .ed.México: Harla

Swokowski, E. (2002).Cálculo con geometria analitica.5ta.ed.México: Grupo Editorial iberoamericana

Purcell E. (2006). Cálculo con geometria analitica, 8va.ed. México: Prentice –Hall Hispanoamericano

Piskunov, N. (2001). Cálculo diferencial e integral. 12va. Ed. México: Limusa. Grupo Noriega Editores -

Bibliografía complementaria

Granville , W. (1997) Cálculo diferencial e integral.7ma.ed. México: Limusa. Grupo Noriega Editores

Guzmán, J. ( 2005), Cálculo diferencial e integral, México. Universidad Autónoma del Estado de México Stewart, J. (2006), Cálculo, conceptos y contextos, México. Thompson Howard, A. (2008). Cálculus. 6th.ed.México; Wiley.



Contenido Temático

Unidad No.

II

Limite y continuidad de una función

Objetivo particular Al terminar la unidad, el alumno comprenderá el concepto de límite y será capaz de obtener el límite de una función algebraica y representarlo gráficamente, graficará funciones que contengan asíntotas

Hrs. estimadas 14



2.1 Definición de Límite Bilateral de una función

2.2 Teoremas para el cálculo de límites de Funciones Algebraicas

2.3 Límites unilaterales

2.4 Límites infinitos y asíntotas verticales

2.5 Límites al infinito y

1.- Cálculo de límites bilaterales y unilaterales de funciones algebraicas

2.- Cálculo de límites infinitos y al infinito y su representación gráfica (asíntotas)

3.- Determinación de la continuidad de una función en un punto y en un intervalo

El tema se estudia de lo general a lo particular

tema por el profesor

ejemplos ilustrativos

ejercicios por los alumnos, asesorados por el profesor dentro y fuera de

Exámenes parciales, tareas, exposición de problemas resueltos, participación en el salon



asíntotas horizontales

2.6 Continuidad de una función en un punto

2.7 Continuidad de una función en un intervalo

clase..












Contenido Temático

Unidad No.

III La derivada

Objetivo particular Al terminar la unidad el alumno será capaz de obtener la ecuación de la recta tangente a una curva dada en un punto dado de esta, podrá también determinar la velocidad instantánea de un móvil con una ecuación de movimiento conocida y en términos generales podrá obtener la derivada de una función algebraica cualquiera.

Hrs. estimadas 14



3.1 La derivada como pendiente de la recta tangente a una curva en un punto

3.2 Aplicación de la definición formal de derivada al cálculo de la ecuación de la recta tangente a una curva en

1.- Obtención de ecuaciones de recta tangente

2.- Cálculo de velocidades instantáneas

3.- Obtención de derivadas de funciones




ejercicios por los alumnos,

Exámenes parciales, tareas, exposición de problemas resueltos, participación en el salón



un punto

3.3 Teoremas para la obtención de derivadas de funciones algebraicas

3.4 Derivada de una función compuesta (Regla de la Cadena)

3.5 La Derivada como velocidad instantánea

3.6 Derivada de funciones implícitas

3.7 Derivadas de orden superior

algebraicas

asesorados por el profesor dentro y fuera de clase..












Contenido Temático

Unidad No.

IV Aplicaciones de la derivada

Objetivo particular Al terminar la unidad el alumno podrá aplicar el concepto de derivada al cálculo de: razones de cambio instantáneas, razones de cambio relacionadas con el tiempo, máximos y mínimos relativos y absolutos de una función. Será capaz también de resolver problemas de aplicación de máximos y mínimos relativos y absolutos y graficará de una manera completa funciones algebraicas

Hrs. estimadas 10

Temas Resultados del aprendizaje Sugerencias didácticas Estrategias y criterios de



evaluación

4.1 La derivada como razón de cambio instantáneo

4.2 Razones de cambio relacionadas con el tiempo

4.3 Funciones crecientes y decrecientes

4.4 Números críticos y extremos relativos de una función

4.5 Criterio de la primera derivada para el cálculo de los extremos relativos de una función

4.6 Problemas de aplicación que incluyen un extremo relativo en un intervalo abierto

4.7 Extremos absolutos de una función

1.- Resolución de problemas de razón de cambio instantánea y razón de cambio relacionada con el tiempo

2.- Determinación de extremos relativos y absolutos

3.- Resolución de problemas de aplicación de extremos absolutos y relativos

4.- Graficación de funciones algebraicas




ejercicios por los alumnos, asesorados por el profesor dentro y fuera de clase..

tareas, exposición de problemas resueltos, participación en el salón



(Teorema del valor extremo)

4.8 Problemas de aplicación de extremos absolutos en un intervalo cerrado

4.9 Concavidad y puntos de inflexión

4.10 Criterio de la segunda derivada para extremos relativos

4.11 Gráfica completa de una función algebraica






Piskunov, N. (2001). Cálculo diferencial e integral. 12va. Ed. México: Limusa. Grupo Noriega Editores






Contenido Temático

Unidad No.

V Calculo diferencial aplico a funciones trascendentes

Objetivo particular Al terminar la unidad, el alumno podrá determinar el dominio, imagen así como la gráfica de funciones trascendentes; será capaz también de derivar este tipo de funciones y aplicar la derivada a la resolución de problemas.

Hrs. estimadas 16



5.1 Dominio, imagen y gráfica de funciones exponenciales,

1.- Dominio, imagen y gráfica trascendentes


tareas, exposición de problemas resueltos, participación en el salón



logarítmicas, trigonométricas y trigonométricas inversas

5.2 Límites especiales

5.3 Derivadas de funciones exponenciales y sus aplicaciones

5.4 Derivadas de funciones logarítmicas y sus aplicaciones

5.5 Derivación logarítmica

5.6 Derivadas de funciones trigonométricas y aplicaciones

5.7 Derivadas de funciones trigonométricas inversas y aplicaciones

2.- Derivación de funciones trascendentes y sus aplicaciones



ejercicios por los alumnos, asesorados por el profesor dentro y fuera de clase..








Piskunov, N. (2001). Cálculo diferencial e integral. 12va. Ed. México: Limusa. Grupo Noriega Editores




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