Fısica 3 - EMB5043

Prof. Diego DuarteLei de Coulomb (lista 1)

8 de agosto de 2017

1. Duas esferinhas identicas de massa m estao carregadas com carga q esuspensas por fios isolantes de comprimento l. O angulo de aberturaresultante e 2θ. Mostre que q2 cos θ = 16πε0l

2mg sin3 θ. Se m = 1, 0 g,l = 20 cm e θ = 30◦, qual e o valor da carga q?

Figura 1: Exercıcio 1.

Resposta: q = 1, 6 µC

2. Cargas q, 2q e 3q sao colocadas nos vertices de um triangulo equilaterode altura a. Uma carga Q de mesmo sinal que as outras tres e colocadano centro do triangulo. Obtenha a forca resultante sobre Q (modulo,direcao e sentido).

Resposta: 9√

3qQ/ (16πε0a2) horizontal para a direita

3. Uma carga Q e distribuida uniformemente sobre um fio semicircular deraio a. Calcule a forca com que atua sobre uma carga de sinal oposto−q colocada no centro da figura.

Resposta: qQ/ (2π2ε0a2)

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Figura 2: Exercıcio 2.

Figura 3: Exercıcio 3.

4. Um fio retilıneo muito longo esta eletrizado com uma densidade linearde carga λ. Calcule a forca com que atua sobre uma carga puntiformeq colocada a distancia ρ do fio.

Figura 4: Exercıcio 4.

Resposta: qλ/ (2πε0ρ)

5. Uma partıcula de massa m e carga negativa −q esta vinculada a mover-se sobre a mediatriz do segmento que liga duas cargas positivas +Q,separadas por uma distancia d. Inicialmente, a partıcula esta a umadistancia y << d do centro desse segmento. Mostre que ela executa ummovimento harmonico simples em torno do centro e calcule a frequencia

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angular ω desta oscilacao. Dica: voce devera resolver a segunda lei deNewton considerando pequenas oscilacoes.

Figura 5: Exercıcio 5.

Resposta: ω = 2(

Qqπε0md3

)1/2

6. Determine a forca exercida por Q1 = 1, 0 µC, que esta no ponto (3,0m; 3,0 m; 3,0 m), sobre uma carga Q2 = 10 nC que esta no ponto (6,0m; 9,0 m; 3,0 m). Dica: aplicacao direta da lei de Coulomb na forma

vetorial: ~F = (qQ/4πε0r3)~r em que r e a distancia entre as cargas.

7. Um disco localizado em 0 < ρ < 1 m e z = 1 m tem uma distribuicaouniforme de cargas dada por σ = 200 pC/m2. Se uma carga pontual de30 µC for colocada na origem, determine a forca sobre a carga pontualdevido ao campo produzido pelo disco. Se a carga e um eletron, calculea aceleracao dele. Esta aceleracao e constante? Considere que ao invesde um disco, seja um aro circular com a densidade linear de carganumericamente igual a densidade superficial de carga. Calcule a forcaatuando sobre a carga. Existe algum ponto de equılibrio estavel nestesmodelos? Justifique.

Resposta: 99, 24 µN ao longo da coordenada z.

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