expresiones booleanas
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EXPRESIONES BOOLEANAS
El álgebra Boleana consiste en utilizar literales en lugarde combinaciones de "unos" y "ceros" para el análisisde los circuitos lógicos, es la teoría matemática que seaplica en la lógica combinatoria.
Las variables booleanas son símbolos utilizados pararepresentar magnitudes lógicas y pueden tener sólodos valores posibles: 1 (valor alto) ó 0 (valor bajo). Lasoperaciones boolenas son posibles a través de losoperadores binarios negación, suma ymultiplicación, es decir que estos combinan dos o másvariables para conformar funciones lógicas.
Una compuerta es un circuito útil para realizar lasoperaciones anteriormente mencionadas.
EXPRESION BOOLEANA DE UN CIRCUITO
LOGICO
PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES BOOLEANAS
Las operaciones booleanas están regidas por tres leyes similares a las del
álgebra convencional. Estas incluyen las leyes conmutativas de la suma y
la multiplicación y la ley distributiva.
A. Leyes conmutativas en dos variables
1. Ley conmutativa de la suma se enuncia como sigue: X + Y = Y + X
En aplicación a los circuitos digitales, podríamos decir que no importa el
orden de conexión de las entradas a una compuerta OR.
2. Ley conmutativa de la multiplicación
X·Y = Y· X
En aplicación a los circuitos digitales, podríamos decir que no importa el
orden de conexión de las entradas a una compuerta AND.
PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES BOOLEANAS
B. Leyes asociativas en tres variables
1. Ley asociativa de la adición, se escribe en forma algebraica de la
siguiente forma: A + ( B + C ) = ( A + B ) + C
Como se opera en las compuertas OR de varias entradas.
2. Ley asociativa de la multiplicación: A·( B· C) = ( A·B )· C
Como se opera en las compuertas AND de varias entradas
C. Ley distributiva para tres variables: En el álgebra de Boole, la
multiplicación lógica se distribuye sobre la suma lógica:
A·( B + C ) = A·B + A·C
Se puede hacer una combinación de AND y OR
TEOREMAS DE BOOLE
Teoremas BooleanosLos teoremas booleanos son enunciados siempreverdaderos, lo que permite la manipulación de expresionesalgebraicas, facilitando el análisis ó síntesis de los circuitosdigitales. Los teoremas booleanos son los siguientes:
1. X + 0 = X 10. X + 1 = 12. X·0 = 0 11. X·1 = X3. (X’)’=X 12. X + X = X4. X·X = X 13. X + X’ = 15. X.X’= 0 14. X + XY = X6. X +X’·Y = X + Y7. X·Y + X·Y’ = X8. (X +Y)(X + Y’) = X + X·Y’ + X·Y = X9. X·Y + X·Z + Y·Z’ = XZ + Y·Z’