expresiones algebraicas - fichas de trabajo
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Notación 1: Es la representación que nos indica el nombre y las variables de la expresión matemática.
R(x) = -3x6
notación
Variable: x
R(x;y) = -3x4y5z4
notación
Variables: x, y
Ejemplos:
• F(x;y;z) = 4x9y7 + x8z4 • R(m;n;p) = am2 + bn2 + cp3
variables: ______________ variables: ______________
• H(x) = ax3 + bx2 + ab
variables: ______________
Notación 2: TÉRMINO ALGEBRAICO
Es el conjunto de números y letras que se encuentran relacionados por las operaciones de multiplicación, división, potenciación y/o radicación.
Partes de un término algebraico:
M(x) = - 5 x 4
notaciónmatemática signo
exponente
variable
parteliteral
parte numérica(coeficiente)
Completa: • M(x;y) = -7x3y4
Parte literal: __________
Variables: __________
Parte numérica: __________
Exponentes: __________
• R(x;y) = -4x6y11
Parte literal: __________
Parte numérica: __________
Variables: __________
Exponentes: __________
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
CLASIFICACIÓN DE TÉRMINOS ALGEBRAICOS
El término algebraico se clasifica en:
1. Término racional: Es cuando todos los exponentes de sus variables son números enteros.
a. Término Racional Entero: Es cuando todos los exponentes de sus variables son enteros positivos o cero.
b. Término Racional Fraccionario: Es cuando al menos un exponente de una de sus variables es entero negativo.
2. Término irracional: Es cuando al menos un exponente de una de sus variables es fraccionario.
Ejemplos: Clasifica los siguientes términos algebraicos:
• P(x;y) = 4x4y3 _________________________________
• F(x;y;z) = 3x9y6z-2 _________________________________
• R(x;y) = -4x1/2y-3 _________________________________
• A(a;b;x;y) = 4 x3 y-5 a4b3
3 _________________________________
• B(m;n;x) = 3√ X15 .√X 10 = X2a _________________________________
+-
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6..... .....
números enteros negativos
números enteros positivos
Nota: Observa la recta numérica de números enteros
cero "El cero no es positivo ni negativo"
EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Es el conjunto de números y letras, relacionados por los signos operativos de adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.
Ejemplo: • P(x;y) = 3x2 + 4y3 + 2xy tiene 3 términos
• R(x) = 3x2 + 2x + 1 - x4
3 tiene ____ términos
• P(x;y) = √ 3x2 .y3 = 5x9 tiene ____ términos
Ejemplo: P(x;y) = 3xy + 2x + 6
En esta operación algebraica existen tres términos algebraicos, donde:
• "3xy" : es el primer término, siendo "3xy" el producto de la constante 3 con las variables "x" e "y".
• "+ 2x" : es el segundo término, siendo "+ 2x" el producto de la constante + 2 por la variable "x".
• "+ 6" : es el tercer término, siendo "+ 6" una constante.
Además P(x;y) es la notación matemática.
Observación:
Es importante aprender a leer correctamente las expresiones matemáticas; mostremos algunos ejemplos:
a. x + 2x se lee: x más dos x.
b. 3x2 - x3 se lee: tres x elevado al cuadrado menos x elevado al cubo.
Además recuerda que:
2x2 : se puede escribir como +2x2
3yz : se puede escribir como +3yz
1. En cada una de las siguientes expresiones algebraicas, señala su respectiva parte literal.
• P(x;y) = x2y • P(x;y;z) = 3xy2z3
• P(z) = 5z8 • P(x;y:z) = 5 x3y4z5
8
2. En las siguientes expresiones algebraicas, escribe ¿cuáles son los exponentes de cada una de las variables?
• P(x) = x2 • P(y) = y3
• P(x;y) = x3y4 • P(x;y;z) = 7xyz2
3. En las siguientes expresiones algebraicas, señala cuáles son sus coeficientes:
• P(x) = -5x2 • P(x;y) = 8 x2y7
3
• P(x;y) = 8x2y3 • P(x;y;z) = 4x2y3z
4. En cada una de las siguientes expresiones, indica el significado de sus respectivos coeficientes:
Ejemplo: 3a2 = a2 + a2 + a2
• 2x • 4y2
• 3xy • 5x2y3
Trabajando en clase
5. En cada una de las siguientes expresiones, indica el significado de sus respectivos exponentes:
Ejemplo: x2y3 = xxyyy
• x3 • z7
• x5yz • x4y5z2
6. En cada uno de los siguientes términos algebraicos, señala sus elementos:
• P(x) = 7x3 • P(x;y) = 3xy2z
coeficiente: ________ coeficiente: ________
variable: ________ variables: ________
• P(x;y) = -8x2y3 • P(x;y;z) = -2 X2 Y3 Z5
3
coeficiente: ________ coeficiente: ________
variable: ________ variables: ________
7. Clasifica los siguientes términos algebraicos:
P(x;y) = -4x7y-3 ______________________
D(x;y;z) = -5x9yz4 ______________________
F(x;y) = 7x1/2y4 ______________________
Q(x;y;z) = 3x9y-2z1/2 ______________________
8. Señala el número de términos de las siguientes expresiones algebraicas:
P(x;y) = 7x2y + 3xy2 - 7 tiene ______________________
R(x;y) = 3x2y5 + 7y3 + 3x8 tiene ______________________
F(x) = 3x5 + 7x2 + 3x - 1 tiene ______________________
Q(x;y) = 7x2 - 1 tiene ______________________
9. Señala cuál es término y cuál es expresión algebraica:
P(x;y) = 3x2y5 ______________________
R(x;y) = 3x2 + y5 ______________________
F(x) = 3x3 + 7x - 1 ______________________
Q(x;y) = 4xy ______________________
10. Escribe un ejemplo en cada caso:
• Término racional entero ____________________________
• Término racional fraccionario ____________________________
• Término irracional ____________________________
• Polinomio ____________________________
Tarea domiciliaria Nº 10
1. En cada uno de los siguientes términos algebraicos, señala su respectiva parte literal:
• P(x;y) = 7x2y8
• Q(x;y) = 9x3y
• R(x) = -x
• F(x;y) = 5x2y3z
3. En las siguientes expresiones algebrai-cas, señala cuáles son sus coeficientes:
• P(x) = -x3
• Q(x;y) = x3y4
• R(x;y) = -83y
• S(x;y;z) = -10x2y3z
4. En cada una de las siguientes expresiones, indica el significado de sus respectivos exponentes:
• 3x
• 8x5
• 4x2y
• 7xyz
2. En los siguientes términos algebraicos, escribe cuáles son los exponentes en cada una de sus variables:
• P(x) = -x5
• Q(x;y) = 7x3y7z3
• R(x;y) = 5x2y3
• S(x;y;z) = -8x4y4z3
5. En cada una de las siguientes expre-siones, indica el significado de sus respectivos exponentes:
• x4
• x2yz
• x3y3z3
• 8x4z2
7. Señala el número de términos de las siguientes expresiones algebraicas:
P(x;y) = 3x + 5y + 7
tiene _________
R(x;y) = 5x2y - 2xy3 + 7x - 1
tiene ________
G(x) = 15x2 - 7x + 3x5 - 10x2 + 11
tiene ________
S(x;y) = 4x + y
tiene _________
8. Señala el número de términos de las siguientes expresiones algebraicas:
P(x;y) = 3x + 5y + 7
tiene _________
R(x;y) = 5x2y - 2xy3 + 7x - 1
tiene _________
G(x) = 15x2 - 7x + 3x5 - 10x2 + 11
tiene _________
S(x;y) = 4x + y
tiene _________
6. En cada uno de los siguientes términos algebraicos, señala sus elementos:
• P(x) = -5x3
coeficiente: ________
variable: ________
• Q(x;y) = 3x2y3z4
coeficiente: ________
variable: ________
• R(x;y) = 8x2y3
coeficiente: ________
variable: ________
Ejemplo:
a. 3a2b3x5 ; 5a2b3x5 ; 2a2b3x5 Tienen la misma parte literal a2 b3 x5 por lo tanto son términos semejantes.
b. 9x2m4 ; 6m4x2 ; 3m4x2 Tienen la misma parte literal x2 m4, por lo tanto son términos semejantes.
c. 5x4 ; 7x4 ; x4 ; 4x4 Tienen la misma parte literal x4, por lo tanto son términos semejantes.
REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES CON COEFICIENTE ENTERO
Reducir dos o más términos semejantes, significa expresar a todos ellos en un solo término, mediante la suma algebraica de sus coeficientes.
Observa algunos ejemplos:
a. +3x + 4x = (+3 + 4)x = d. +y + 9y = (+1 +9)y =
b. 5z + z = (+5 + 1)z = e. -4m - 3m = (-4 - 3)m =
c. - p - 7p = (-1 - 7)p =
Ahora, completa los siguientes ejercicios:
• -2x - 3x = (...............)x = -5x • +4z + 8z = (...............)z = .........
• -2p + 9p = (...............)p = ........ • 5q - 8q = (...............)q = .........
• -10pq -3pq = .......... = ........
Se dice que dos o más términos son semejantes cuando tienen la misma parte literal.
Notación 3: TÉRMINOS SEMEJANTES
REGLAS DE LA SUMA ALGEBRAICA:
Regla 1
Para sumar dos cantidades algebraicas del mismo signo se suman sus valores absolutos y al resultado se antepone el signo común.
Ejemplos:
• +4 + 3 = • -9 - 2 =
• +5 + 1 = • -3 - 6 =
• 3 + 10 = • -1 - 9 =
Regla 2
Para sumar dos cantidades algebraicas de signos contrarios, se restan sus valores absolutos y al resultado se le antepone el signo de la cantidad con mayor valor absoluto.
Ejemplos:
• -2 + 5 = • -8 + 3 =
• -7 + 9 = • -7 + 4 =
• +9 - 2 = • -9 + 1 =
• 10 - 6 = • -5 + 2 =
1. Reduce los siguientes términos semejantes:
a. x0 + x0 + x0 + x0
b. x + x + x + x + x
c. 2x8 + 3x8 + 5x8 + x8
2. Reduce:
a. 3x + 7x + 2x + x
b. +3x + 5x + 10x + 50x
c. +x2 + 2x2 + 3x2 + x2
d. +5x3 + x3 + x3 + x3 + 3x3
e. x5 + 3x5 + x5 + 7x5
3. Reduce:
a. 100x6 + 200x6 + x6 + 2x6
b. 8m + 16m + 7m
c. x + 2x - x + 3x - 3x
4. Reduce:
3x - 3x + x - 3x
5. Reduce:
a. 2x2 + 5x2 - 4x2 - x2
b. 5x2 - 4x2 + 7x2 - 6x2
6. Reduce:
6x3 - 6x3 + 13x3 - 2x3
7. Reduce:
a. 5x + 3x2 - 3x2 + 3x
b. 7x3 + 3x + 7x - 3x3 - x3
8. Reduce:
10x4 - 3x4 + 3x + x4 - x
9. Reduce:
6x - 3x + 2x2 +3x + x2
10. Reduce:
3m + 2p + m + 2p - m
Trabajando en clase
Tarea domiciliaria Nº 10
1. Reduce:
a. x5y3 + 2x5y3 + 4x5y3
b. 7ab + 6ab + 3ab
c. 8nb2 + 15nb2 + 6nb2
3. Reduce:
a. 8y2z4 + 2y2z4 + 5y2z4
b. 30ab + ab + ab + 8ab
c. 7xy2 + 18xy2 + xy2
4. Reduce:
a. 2a2b2 + a2b2 + 7a2b2 + a2b2
b. 28nb + 7nb + 12nb + nb
c. 3q + 5a + 10a - 2q - 3a
2. Reduce:
a. 9q2t + 6q2t + 5q2t
b. 8xy + 2xy + xy
5. Reduce:
a. 17ab - 3ab + 5ab + 3x + aq
b. 28nb + 7nb - 12nb - 3nb
7. Reduce:
a. z4 + z3 + 2z4 + 3z3 - z3
b. 30x8 + 3x - 26x8 + 3x - x8
8. Reduce:
a. axy + 3axy + 3xyz - axy
b. x2y2z2 + 3 x2y2z2 + 3x - 2x
6. Reduce:
a. 2b2a - b2a + 3x2y - x2y
b. 7x + 2pq + 3pq - 7x
c. 4x2 + 3y2 + 5x2 + x2 - 3y2