Prof. Guillermo Herrera

. POLINOMIOS 

1. EXPRESIONES ALGEBRAICASEs una combinación de constantes y variables en cantidades finitas, relacionadas por las operaciones de adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación, sin variables en los exponentes.Ejemplo:xyz ; x4y-5 ; x4 + x +

 Variable.- Es un símbolo que puede ser sustituido por un elemento cualquiera de un conjunto de números. Ejemplos : x ; y ; z ; etc

 Constante.- Es un símbolo numérico.Ejemplos : 5 ; 9 ; , etc

NOTA.- Las expresiones que no cumplen con la definición anterior, reciben el nombre de EXPRESIONES TRASCENDENTES (no algebraicas).Ejemplo:1 + x + x2 + x3 + x4 + ...............

2x + 3x + 4x

1.1. CLASIFICACIÓN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS

De acuerdo a la forma de sus variables pueden ser: 

A). EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALESCuando las variables no están afectadas por el signo radical ni al exponente fraccionario. A su vez pueden ser:

 RACIONALES ENTERAS.- Cuando los exponentes de las variables son números enteros positivos, no hay variables en el denominador.Ejemplos:x3yz ; a3 + 5b2 c4 ; x5 + 3y7 – 12z9

 RACIONALES FRACCIONARIAS.- Cuando por lo menos hay una variable en el denominador o las variables del numerador están afectadas al menos de un exponente entero negativo.Ejemplo:xyz-2 ; xyz-2 ;

2. TÉRMINO ALGEBRAICO

Es una combinación de constante y variables relacionadas por las operaciones de multiplicación, división, potenciación y radicación en sus bases y en cantidades limitadas. Ejemplo: 2x3 ; abc4 ; 3xa+2 ya+3 a ∈ N

 2.1. ELEMENTOS DE UN TÉRMINO ALGEBRAICO exponentes   Signo

-2 x 2 y 3 parte literal (variable)

coeficiente   

  

Prof. Guillermo HerreraEXPONENTES

2.2. TÉRMINOS SEMEJANTES Son aquellos que tienen la misma PARTE LITERAL. Ejemplo: x2yz ; x2yz ; -2x2yz Tienen en común : x2y z   Observación: Dos o más términos se pueden sumar

o restar sólo si son semejantes, para lo cual se suman o restan los coeficientes y se escribe la misma parte literal.

Ejemplo: Reduce: E = 4x2y – 6xy2 – 8x2y + xy2 – 5 – 2 E = 4x2y – 5xy2 – 7

3. POLINOMIO: Es una expresión algebraica finita de la forma: a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + . . . + anxn

  Donde: a0 ; a1 ; a2 ; a3 ; . . an son números reales y se llaman

coeficientes. xn es la variable; n ∈ N.   3.1. NOTACIÓN Se denota con letras mayúsculas y las variables con letras

minúsculas. Ejemplo: P(x) → Se lee P de “x” (x → variable) P(x, y) → Se lee P de “x, y” (x, y → variable)

3.2. CLASES   POLINOMIO CERO.- Todos su coeficientes con cero “0”.   MONOMIO.- Tiene un término algebraico. Ejemplo: 3x ; 5x2 ; 7/2 x2y5 ; etc   BINOMIO.- Tiene dos términos algebraicos unidos por suma o

diferencia. Ejemplo: x + 5 ; 3x2 + y2 ; 5/3 x2 + 7x9 ; etc   TRINOMIO.- Tiene tres términos algebraicos. Ejemplo: x2+5x+6 ; x2–6x+9 ; x2–xy+y2 ; etc

4. GRADO Es una característica de las expresiones

algebraicas relacionada con los exponentes: Grado Absoluto (G.A.).- Se refiere a todas

las variables. Grado Relativo (G.R.).- Se refiere a una de

las variables.

4.1. GRADO DE UN MONOMIO * G.R = es el exponente de la variable. * G.A = es la suma de los exponentes de las variables. Ejemplo: P(x; y) = 3x9y5

GR(x) = 9 GR(y) = 5 GA(P) = 9 + 5 = 14   4.2. GRADO DE UN POLINOMIO G.R. = El mayor exponente de cada variable. G.A. = Es el mayor grado de sus términos. P(x, y) = 5x9y2 + 3/2 x7y15 - 8x8y13

→ GR(x) =9 GR(y) = 15 GA(P) = 7 + 15 = 22

Es el resultado que se obtiene al reemplazar las variables, de una expresión algebraica, por valores determinados.

Ejemplo: Halla el V.N de 3x2y Para x = 2 ; y =3 Solución: 3(2)2 (3) = 36