EXPRESIONES ALGEBRAICAS

SISTEMAS DE ECUACIONES

INDICE

• EXPRESIONES ALGEBRAICAS• OPERACIONES CON EXPRESIONES

ALGEBRAICAS• IDENTIDADES NOTABLES• FRACCIONES ALGEBRAICAS• ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA

INCOGNITA• SISTEMAS DE ECUACIONES

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

MONOMIOS Y POLINOMIOS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

• MONOMIOS Y POLINOMIOS

Expresión algebraica es la forma de las matemáticas que escribimos con letras, números, potencias y signos.

Coeficiente 3 Grado 1

Parte literal :3X

Al número le llamamos coeficiente, a la letra o letras les llamamos parte literal y al exponente le llamamos grado.

Polinomio es un conjunto de monomios.

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

OPERACIONES

OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS

• Suma de polinomios: Para sumar polinomios colocaremos cada monomio debajo de los que son semejantes y sumaremos sus coeficientes.

Ej: 7x5+0x4+3x3+4x2-2x

5x5+0x4+0x3 -x2 -x• 12x5+0x4+3x3+3x2-3x• Multiplicación de polinomios: Para multiplicar polinomios haremos lo

mismo que para multiplicar monomios, multiplicamos los coeficientes y sumamos los grados de las letras que son iguales.

Si son varios los polinomios que tenemos que multiplicar haremos lo mismo pero pondremos los que son semejantes debajo unos de otros y los sumaremos al final.

• División de polinomios: Para dividir un polinomio y un monomio, ordenamos y completamos los polinomios, dividimos el primer monomio del dividendo por los monomios del divisor, multiplicamos el cociente por el divisor y se lo restamos del dividendo. Así sucesivamente.

IDENTIDADES NOTABLES

OPERACIONES

IDENTIDADES NOTABLES

• Identidades Notables• Hay una serie de igualdades de gran importancia en

matemáticas y que deben manejarse con soltura, las identidades notables. Éstas son:

• CUADRADO DE UNA SUMA:

• CUADRADO DE UNA DIFERENCIA:• SUMA POR DIFERENCIA:

2222)( bababa

2222)( bababa

22))( bababa

IDENTIDADES NOTABLES

COMO EJEMPLO VEREMOS UN VIDEO DEMOSTRATIVO:

PARA PODER EL VIDEO HAZ CLIC EN EL SIGUIENTE ENLACE:

http://mediateca.educa.madrid.org/reproducir.php?id_video=ning5hvbfl91y18n

FRACCIONES ALGEBRAICAS

OPERACIONES

FRACCIONES ALGEBRAICAS• CONCEPTO DE FRACCIÓN ALGEBRAICA:

• Una fracción algebraica es el cociente de dos polinomios y se representa por:

• Suma de FRACCIONES ALGEBRAICAS: • Con el mismo denomiminador:

• Con distinto denomiminador:

• En primer lugar se ponen las fracciones algebraicas a común denominador, posteriormente se suman

los numeradores

FRACCIONES ALGEBRAICAS

COMO EJEMPLO VEREMOS UN VIDEO DEMOSTRATIVO DE FRACCIONES ALGEBRAICAS:

PARA VER EL VIDEO TIENES QUE HACER CLIC EN EL SIGUIENTE ENLACE:

VIDEO

FRACCIONES ALGEBRAICAS

• PRODUCTO DE FRACCIONES ALGEBRAICAS:

• DIVISIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS:

FRACCIONES ALGEBRAICAS

COMO EJEMPLO VEREMOS UN VIDEO DEMOSTRATIVO DEL COCIENTE DE FRACCIONES ALGEBRAICAS:

PARA VER EL VIDEO HAZ CLIC AQUÍ:

VER VIDEO

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

RESOLUCION

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

• CONCEPTO DE ECUACION Se llaman ecuaciones a igualdades en las que

aparecen número y letras (incógnitas) relacionados mediante operaciones matemáticas.

Por ejemplo: 3x - 2y = x2 + 1  Son ecuaciones con una incógnita cuando aparece

una sóla letra (incógnita, normalmente la x). Por ejemplo: x2 + 1 = x + 4  Se dice que son de primer grado cuando dicha letra

no está elevada a ninguna potencia (por tanto a 1). Ejemplos : 3x + 1 = x - 2 1 - 3x = 2x - 9.

ECUACIONES DE PRIMER GRADO• RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO• Para resolver una ecuación de primer grado se utilizan dos

reglas fundamentales para conseguir dejar la "x" sola en el primer miembro. Veámoslas para el ejercicio anterior:

3x + 1 = x - 2.• - Sumar o restar a los dos miembros un mismo número. En

este caso restar 1 a los dos miembros y restar x a los dos miembros:

• 3x +1 -1 - x = x - x - 2 -1 , que una vez operado queda: 2x = -3. Produce el mismo efecto lo que llamamos "pasar de un miembro a otro sumando lo que resta o restando lo que suma"

• Multiplicar o dividir los dos miembros por un mismo número. En este caso por 2:

• 2x/2 = -3/2, que una vez simplificado queda x = -3/2 como ya habíamos obtenido antes. Produce el mismo efecto lo que llamamos "pasar de un miembro a otro lo que está multiplicando dividiendo o lo que está dividiendo multiplicando". 

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

COMO EJEMPLO VEREMOS UN VIDEO DEMOSTRATIVO DE RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO:

PARA VER EL VIDEO HAZ CLIC EN ESTE ENLACE:

VER VIDEO

SISTEMAS DE ECUACIONES

RESOLUCION

SISTEMAS DE ECUACIONES• Llamamos sistema de ecuaciones a un

conjunto cualquiera de ecuaciones. Por ejemplo las ecuaciones:

El sistema de ecuaciones es de primer grado con dos incógnitas.

• SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES  DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS . RESOLUCIÓN NUMÉRICA

• POR SUSTITUCION:• 1 - Se despeja una incógnita en una ecuación, por ejemplo la y

en la primera: y = -2x• - 2 - Se sustituye dicho valor en la segunda: x - 2x = -1• - 3 - Se resuelve esta ecuación: -x = -1 ; x = 1• - 4 - Con este valor se halla el de la otra incógnita (paso 1): y =

-2

SISTEMAS DE ECUACIONES

COMO EJEMPLO VEREMOS UN VIDEO DEMOSTRATIVO DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES POR SUSTITUCION:

HACER CLIC AQUÍ:

VER VIDEO

SISTEMAS DE ECUACIONES• RESOLUCION POR REDUCCIÓN:

• 1 - Se consigue que al sumar o restar ambas ecuaciones, miembro a miembro se elimine una incógnita. Para ello se simplifica todo lo posible y se multiplica, si es necesario alguna ecuación por algún número. En este caso se pueden restar directamente una ecuación de la otra y se elimina la y : 1ª - 2ª : x = 1

• 2 - Se resuelve la ecuación resultante. En este caso ya lo está ya que hemos obtenido directamente la solución para la x: x = 1

• 3 - Se sustituye esta solución en una de las dos ecuaciones y se resuelve hallando la otra incógnita. En este caso, sustituyendo x = 1 en cualquiera de las dos ecuaciones se obtiene fácilmente y = -2.