Evaluación de Proyectos

Clase 2

Universidad Nacional Mayor de San MarcosUniversidad Nacional Mayor de San MarcosFacultad de Ciencias FísicasFacultad de Ciencias Físicas

Escuela Académico Profesional de Ingeniería Mecánica de FluidosEscuela Académico Profesional de Ingeniería Mecánica de Fluidos

Ing. Jorge Luis Gastelo VillanuevaIng. Jorge Luis Gastelo Villanueva

Octubre 2009Octubre 2009

VII Curso de Actualización ProfesionalVII Curso de Actualización Profesional

22

JUNÍNMonumento a la Maca

PIP 23547 “Construcción de Equipamiento Urbano para Eventos Cívicos, Sociales, Recreación Pasiva, Cultura y Turística de Huayre “

Declarado Viable por la Municipalidad Provincial de Junín el 19/09/2005

Costo: S/. 633 mil

TUMBESTUMBESBoulevard a la Madre y Boulevard a la Madre y Monumento Monumento al Lagarto y al al Lagarto y al ÁÁrbitrorbitro

Malecón de 2 pisosMalecón de 2 pisos

Mirador de 40 m de Mirador de 40 m de altura, Pese a que costó altura, Pese a que costó 2 millones de soles y el 2 millones de soles y el mantenimiento mensual mantenimiento mensual es de S/. 200,000, el es de S/. 200,000, el ascensor no está ascensor no está operativo por los altos operativo por los altos costos de electricidad, costos de electricidad, además su ubicación además su ubicación obstruye el tráficoobstruye el tráfico

HUANCAVELICAHUANCAVELICACentro CívicoCentro Cívico

Centro Cívico en el distrito de Palca Centro Cívico en el distrito de Palca Costo: S/. 4’640,280.00Costo: S/. 4’640,280.00

Auditorio SubterráneoAuditorio Subterráneo

El 66.7% de la población de Huancavelica no está abastecida de agua (red pública dentro de vivienda)

El 91.4% de la población de Huancavelica no cuenta con servicios de desagüe (red pública dentro de vivienda)

El 49.3% de la población de Huancavelica vive en hogares sin alumbrado eléctrico

Estadio y Municipalidad de Echarate, CuscoEstadio y Municipalidad de Echarate, Cusco

Super Piscina con toboganesSuper Piscina con toboganes

Proyecto Interceptor Norte – SEDAPALProyecto Interceptor Norte – SEDAPAL

El proyecto no fue conceptualizado de manera integral asegurando el financiamiento conjunto para el interceptor, la planta de tratamiento y el emisor.

$ 50 MM que no podrán rendir beneficios en tanto no se ejecuten las obras de la planta y el emisor

Valor Actual Neto - VANValor Actual Neto - VAN

Se define como el valor presente de los beneficios netos que genera un proyecto a lo largo de su vida útil, descontados a la tasa de interés que refleja el costo de oportunidad.

También se define como la cantidad que un inversionista podría ganar por una inversión en exceso de su costo.

Mide en moneda de hoy, cuánto más rico es el inversionista si realiza el proyecto en vez de colocar su dinero en la actividad que le brinda como rentabilidad el costo de oportunidad o la tasa de descuento.

¿Cómo se mide el VAN?¿Cómo se mide el VAN?

Cuando la tasa de descuento es constante a lo largo de la vida útil del proyecto se mide:

n=t

VAN = - I0 + FCt

t=1 (1+r)t

I0 Inversión inicial

FCt Flujo de caja o beneficio neto que corresponde al periodo t

Sumatoria de los flujos descontados r Costo de oportunidad del capital (COK) o tasa de

descuenton Vida útil del proyecto.

¿Cómo se mide el VAN?¿Cómo se mide el VAN?

Cuando la tasa de descuento no es constante a lo largo de la vida útil del proyecto se mide:

VAN = - I + FC1 + FC2 + ... FCn

-------- --------------- --------------------

(1+r1) (1+r1)(1+r2) (1+r1)(1+r2)(1+r n)

Debido a que las inversiones pueden darse en más de un periodo calculamos el VAN:

n=t n=t

VAN = - It + FCt

t=0 ---- t = 1 ------ (1+r)t (1+r)t

It Inversión en el periodo t

FCt Flujo de las operaciones en el periodo t.

Criterios de decisión del VANCriterios de decisión del VAN

Si VAN > 0 : se acepta el proyecto

Si VAN < 0 : se rechaza el proyecto

Si VAN = 0 : es indiferente

Si VAN > 0 Es recomendable realizar la inversión en el proyecto analizado.

Si VAN < 0 : se rechaza el proyecto No implica necesariamente que no haya ingresos netos positivos, sino que ellos no alcanzan a compensar los costos de oportunidad de dejar de lado las alternativas de inversión.

Si VAN = 0 : es indiferente

No significa que no hayan beneficios, sino que estos alcanzan tan sólo a compensar el capital invertido y su costo de oportunidad (el sacrificio de otras alternativas de inversión).

Por tanto es indiferente realizar el proyecto o escoger las alternativas ya que arrojan el mismo beneficio.

En el caso que existan varios proyectos alternativos con VAN > 0, entonces se invertirá en aquel que presente un mayor VAN.

Ejemplo:

Se tiene un capital S/. 700 que desea invertir en abrir un negocio. Actualmente, ese dinero está depositado en un Banco donde paga una tasa de interés anual de 10%. Sin embargo, la inversión inicial necesaria para emprender el negocio es de S/. 1,000 por lo que tendrá que utilizar un préstamo de S/. 300 amortizable al final de la vida útil del proyecto. El beneficio económico estimado anualmente es de S/. 200. Se proyecta su flujo de caja para 5 años y obtiene lo siguiente:

Flujo de Caja

D = C X 0.1 ; E = A+B+C+D ; F = (1.1)t ; G = E/F

VAN = - 700 + 170 + 170 + 170 - 130 = - 366(1.1) (1.1)2 (1.1)3 (1.1)4

Qué sucede si ahora sus beneficios económicos se incrementan en S/. 200 anuales.

Periodo (t) 0 1 2 3 4

A.Inversión

B.Beneficios económicos

C.Préstamo

D.Interés

(1000)

300

200

(30)

200

(30)

200

(30)

200

(300)

(30)

Flujo de Caja (700) 170 170 170 (130)

Flujo de caja Flujo de caja

D = C X 0.1 E = A+B+C+D F = (1.1)t G = E/F

VAN = - 700 + 370 + 370 + 370 + 70 = 267.95(1.1) (1.1)2 (1.1)3 (1.1)4

Periodo (t) 0 1 2 3 4

A.Inversión

B.Beneficios económicos

C.Préstamo

D.Interés

(1000)

300

400

(30)

400

(30)

400

(30)

400

(300)

(30)

Flujo de Caja (700) 370 370 370 70

Tipos de VAN

Valor actual neto económico (VANE)

Valor actual neto financiero (VANF)

Tipos de VAN

Valor actual neto económico (VANE)

Mide la rentabilidad del proyecto para la empresa y los accionistas a través de la actualización de los flujos netos económicos con la tasa de descuento. Este indicador se utiliza para calcular cuanto más rico es el inversionistas al realizar este proyecto respecto a la mejor alternativa, si utilizara sólo capital propio para financiarlo.

Ejemplo del VAN Económico

Se tiene en mente invertir en un proyecto de 3 años en el sector pesca el cual necesita de una inversión inicial igual a S/. 700. Actualmente, se cuenta con esa cantidad en el banco por lo que no necesitará el apoyo de alguna institución financiera. En estos momentos, sus depósitos ganan una tasa de interés anual de 10%. Se ha calculado que los beneficios y costos del proyecto para los próximos tres años serán de S/. 500 y S/. 200, respectivamente con el siguiente flujo de caja:

Flujo de Caja Económico

D = A+B+C

VAN = - 700 + 300 + 300 + 300 = 46

(1.1) (1.1)2 (1.1)3

Esto significa que se tendrá S/. 46 más, en dinero de hoy, si invierte en el proyecto pesquero en vez de colocar su dinero en la mejor alternativa que rinde 10%.

Periodo (t) 0 1 2 3

A.Inversión

B.Beneficios

C. Costos

(700)

500

(200)

500

(200)

500

(200)

D. FC Económico (700) 300 300 300

Tipos de VAN

Valor actual Neto financiero (VANF)

Mide la rentabilidad del proyecto para la empresa y los accionistas tomando en cuenta las modalidades para la obtención y pago de los préstamos otorgados por las entidades bancarias o los proveedores.

Hay que considerar además de pagar el préstamo, existirán gastos financieros que debe ser tomados en cuenta para el cálculo.

Ejemplo del VAN Financiero

Continuando con el ejercicio anterior tenemos que solo se dispone de S/. 500. Por lo que tendrá que recurrir a un banco para completar la inversión. El Banco le otorga un préstamo amortizable al final de la vida útil del proyecto a una tasa de interés del 12%, con el siguiente flujo de caja:

Flujo de Caja Financiero

E = D x 0.12 F = A + B + C + D + E

VAN = - 500 + 276 + 276 + 76 = 36.11

(1.1) (1.1)2 (1.1)3

Periodo (t) 0 1 2 3

A.Inversión

B.Beneficios

C.Costos

D.Préstamo

E.Interés

(700)

200

500

(200)

(24))

500

(200)

(24)

500

(200)

(200)

(24)

G. FC Financiero

(500) 276 276 76

La Inflación y el Valor Actual Neto

Las variables económicas pueden ser expresadas en términos nominales o reales y la diferencia se debe a la inflación.

Aquellas variables expresadas en términos nominales incluyen el efecto de la inflación

Aquellas expresadas en términos reales no incluyen el efecto de la inflación.

La Inflación y el Valor Actual Neto

Por esta razón es importante considerar los términos en los que estén representados los flujos de caja, así como la tasa de descuento. Si los flujos de caja están expresados en términos nominales, la tasa de descuento deberá ser nominal. Lo importante es no mezclar valores reales con valores nominales..

COKr = 1 + COKn - 1 1 + π

COKr : COK realCOKn : COK nominalπ : tasa de inflación

Ejemplo

Se conoce que inflación es de 10% y se espera que mantenga ese nivel durante los próximos años. Ante esta situación, se tiene en mente invertir en un proyecto de 3 años. La inversión inicial requerida para emprender el negocio es S/. 100,000, pero él inversionista solo tiene el 80%, por lo que solicitará un préstamo bancario pagado al final de la vida útil del proyecto a un tasa de interés del 15%.

Es necesario mencionar que a esta última tasa el inversionista podría prestar su dinero, es por esta razón que la tasa es su COK.

1 2 3

FCE real 25,000 35,000 90,000

Se ha presentado un flujo de caja del proyecto en términos reales.

Solución: Alternativa 1

1° Elaborar el flujo de financiamiento en términos reales:

Préstamo 20,000 desembolsado en el periodo 0 (actual), no necesita ser transformado porque que se encuentra en el año base. Pero la amortización y los intereses si.

En términos nominales

0 1 2 3

Préstamo

Intereses

Amortización

20,000 (3,000) (3,000) (3,000)

(20,000)

Solución: Alternativa 1Solución: Alternativa 11° Elaborar el flujo de financiamiento en términos reales:

En términos reales

0 1 2 3

Inversión

FCE

Préstamo

Intereses

Amortización

(100,000)

20,000

25,000

(2,727.3)

35,000

(2,479.3)

90,000

(2,253.94)

(15,026.3)

FCF real (80,000) 22,272.73 32,520.66 72,719.76

Interés = 3,000 / (1+i)Interés = 3,000 / (1+i)n n

Amortización = préstamo / (1+i )Amortización = préstamo / (1+i )n

Solución: Alternativa 1

2° El COK se encuentra en términos nominales por lo que hay que transformarlo a términos reales

COKr = 1 + COKn - 1 1 + π

COKr = 1 + 0.15 - 1 = 0.045 = 4.5% 1 + 0.1

3° Calcular el VAN

VAN = - 80,000 + 22,272.73 + 32,520.67 + 72,719.76 = 34, 770

(1.045) (1.045)2 (1.045)3

Solución: Alternativa 2Solución: Alternativa 2En esta alternativa solo el flujo de caja económico hay que

transformarlo a términos nominales.

FCE n = 25,000(1.1) ; 35,000(1.1)2 ; 90,000 (1.1)3

En términos nominales

0 1 2 3

Inversión

FCE nominal

Préstamo

Intereses

Amortización

(100,000)

20,000

27,500

(3,000)

42,350

(3,000)

119,790

(3,000)

(20,000)

FCF real (80,000) 24,500 39,350 96,790

VAN = - 80,000 + 24,500 + 39,350 + 96,790 = 34, 770 (1.15) (1.15)2 (1.15)3

Ventajas y Desventajas del VAN

VENTAJAS:

• Es un indicador que toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo.

• En el caso de proyectos mutuamente excluyentes, el VAN permite seleccionar eficazmente cuál de ellos realizar.

DESVENTAJAS:

• Para su aplicación es preciso obtener la tasa de actualización o costo de oportunidad y no siempre se tiene la información para calcularla exactamente.

• Muchas veces es mal entendido porque no es una tasa sino un valor absoluto.

Tasa Interna de Retorno

Es la tasa de interés o tipo de descuento (expresado en porcentaje) que se obtiene al igualar el VAN de un proyecto a cero. Es una tasa promedio por período.

Bajo este criterio, se evalúa el proyecto en función de una única tasa de rendimiento por periodo, con la cual los beneficios actualizados son exactamente iguales a los desembolsos actualizados.

n

Bt - Ct - I0 = 0 t=0 (1+TIR)t

n

FCt - I0 = 0 t=0 (1+TIR)t

FCt flujo de caja o beneficio neto que corresponde al periodo t

TIR tasa máxima de rentabilidad del proyecto que obtiene un VAN = 0

n la vida útil del proyectoI0 inversión inicial del proyecto

Representación gráfica del TIR

La TIR se puede apreciar gráficamente con la ayuda de la curva del VAN, donde el VAN es expresarlo como una función inversa de la tasa de descuento, donde:

VAN = f(COK)

Siguiendo la definición de la TIR, ésta sería aquella tasa para la cual la curva del VAN intercepta al eje horizontal (donde el VAN es cero).

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

400300200100

0-100-200-300-400

Val

or a

ctua

l net

o(V

AN

)

Tasa de actualización (COK)

TIR

Criterios de decisión del TIR

El criterio de decisión para la TIR consiste en aceptar un proyecto cuando éste tenga una TIR mayor al costo de oportunidad del capital (COK), es decir, cuando la rentabilidad que obtenga el capital en el proyecto sea mayor que la ofrecida por la mejor alternativa.

De allí que se pueden dar tres opciones:

Si TIR > COK : se acepta el proyectoSi TIR < COK : se rechaza el proyectoSi TIR = COK : es indiferente

Ejemplo de TIREjemplo de TIR

Se desea invertir en la construcción de un Se desea invertir en la construcción de un negocio. Un Banco le ofrece una tasa de interés negocio. Un Banco le ofrece una tasa de interés del 10% por sus ahorros. El flujo de caja para los del 10% por sus ahorros. El flujo de caja para los próximos años se presenta en el siguiente cuadro:próximos años se presenta en el siguiente cuadro:

Periodo (t)Periodo (t) 00 11 22 33 44

Flujo de cajaFlujo de caja (700)(700) 200200 200200 400400 400400

nn

FCFCt - I0 = 0

t=0t=0 (1+TIR) (1+TIR)tt

400 + 400 + 200 + 200 - 700 = 0(1+TIR)4 (1+TIR)3 (1+TIR)2 (1+TIR)

TIR = 21.94%TIR = 21.94%

El proyecto brinda un rendimiento promedio anual de 21.94%, por lo que es recomendable que realice el proyecto, dado que la TIR es mayor que el COK (10%).

Comparación VAN versus TIR

El VAN mide la rentabilidad del accionista

La TIR mide la rentabilidad del negocio

La TIR considera la rentabilidad del dinero invertido en el proyecto que permanece dentro del mismo y no aquellos flujos de efectivo que el inversionista saca del proyecto. Éstos últimos podrían ser invertidos en alguna alternativa donde alcanzarían cierta rentabilidad que no incluye la TIR.

Ej. Si un proyecto genera beneficios de 100, y los accionistas retiran 40 por concepto de utilidades, se toma en cuenta para el cálculo del TIR sólo los 60 que quedaron en el proyecto.

Tipos de Tasa Interna de Retorno

Tasa Interna de Retorno Económica

Es la tasa que genera un VAN económico igual a cero.

Este indicador representa la rentabilidad promedio de todo el capital invertido, considerándolo íntegramente como capital propio.

Para hallarla se utiliza el FCE. De esta manera, brinda la rentabilidad propia de proyecto sin tener en cuenta el financiamiento utilizado.

Tipos de Tasa Interna de Retorno

Tasa Interna de Retorno Financiera

Es la tasa que genera un VAN financiero igual a cero.

Este indicador refleja la eficiencia financiera de un proyecto a lo largo de su vida útil, considerando el servicio de deuda y la distribución de dividendos.

Muestra la rentabilidad del capital cuando parte o la totalidad del mismo ha sido financiado por fuentes externas al inversionista.

Para hallarla se utiliza el FCF.

TIR nominal y real

Para poder diferenciar la TIR nominal de la real, uno tiene que hacer referencia a los flujos de caja. En caso de que los flujos sean nominales, la tasa de retorno resultante será necesariamente nominal.

Si los flujos son reales, entonces la tasa de retorno resultante será real.

Independientemente de que la TIR sea nominal o real, ésta deberá ser comparada con el COK correspondiente (nominal o real), según sea el caso.

Ventajas del TIR:

La TIR nos brinda un porcentaje de rentabilidad por lo que es más fácilmente comprensible, en comparación con el VAN que otorga un valor monetario que es más difícil de explicar.

Desventajas:

– No es apropiado utilizar la TIR para proyectos mutuamente excluyentes, si éstos tienen distinta escala o duración, o diferente distribución de beneficios.

– Un mismo proyecto puede tener diferentes tasas de retorno porque existen muchas soluciones a la ecuación (TIR múltiple).

TIR MúltipleTIR Múltiple

Existen proyectos en los que es imposible obtener una TIR única debido al comportamiento de sus flujos de caja a lo largo de la vida útil.

Estos son los llamados proyectos no convencionales y se caracterizan por tener beneficios netos positivos y negativos de manera alternada.

Estos múltiples cambios de signo generan más de una TIR que puede tomar valores positivos y negativos. Sin embargo aún cuando se tomarán en consideración aquellas TIR positivas, no se podrá determinar cuál de ellas utilizar.

TIR MúltipleTIR MúltiplePara obtener el número de TIR existentes en un proyecto es necesario resolver la ecuación de grado (n) que aparece al resolver la expresión:

n Bt - Ct - I0 = 0

t=0 (1+TIR)t

De esta manera se pueden obtener tantas TIR como cambios de signo hayan.

Esto se comprueba con la Regla de Descartes la que indica que todo polinomio de grado (n) tiene un número de raíces igual a su grado y aunque muchas de ellas coincidan, existe un máximo de raíces diferentes igual a la cantidad de veces que se producen cambios de signo entre miembros sucesivos del polinomio.

TIR Múltiple

Si solo hubiese un cambio de signo, se trata de un proyecto convencional, que se caracteriza por tener flujos negativos seguidos de flujos positivos, es decir experimentan un solo cambio de signo a lo largo de su vida útil. Ej. Los proyectos mineros.

0 1 2 3 n

(-) (+) (+) (+) (+)En cambio, si hubiese varios cambios de signo, entonces el proyecto es no convencional; es decir tiene un primer periodo de inversión donde el flujo es negativo, luego tiene un periodo positivo y luego uno nuevamente negativo, y así sucesivamente.

0 1 2 3 n

(-) (+) (-) (+) (+)

Ejemplo de TIR Múltiple

Se tiene la alternativa de invertir en un proyecto donde los beneficios netos varían drásticamente de un periodo a otro.

PeriodoPeriodo 00 11 22

FCFC (200)(200) 700700 (600)(600)

La TIR de este proyecto sería:

-200 + 700 - 600 = 0 (1+TIR) (1+TIR)2

TIR 1 = 0.5TIR 2 = 1

200150100

500

-50-100-150-200

Val

or a

ctua

l net

o(V

AN

)

Tasa de descuento

Si se representa gráficamente la función del VAN de esteproyecto al variar la TIR se obtiene lo siguiente:

TIR1 TIR2

Ejemplo de TIR Múltiple

Si calculamos el VAN para este proyecto con un COK de 10% obtenemos:

VAN = -200 + 700 - 600 (1.1) (1.1)2

VAN = - 59.50

En este caso, a pesar de haber obtenido dos TIR positivas y superiores al COK que podrían indicar que el proyecto brinda al inversionista una mayor rentabilidad que su mejor alternativa, el VAN muestra lo contrario, pues dejaríamos de ganar S/.59.50.

Casos de contradicción entre el VAN y el TIR

– Cuando se contradicen respecto a un mismo proyecto para determinar si es rentable o no. La explicación a esta contradicción es la presencia de una tasa de retorno múltiple.

– Cuando se trata de elegir entre varios proyectos

mutuamente excluyentes utilizando el VAN y TIR como criterio de decisión. Estos problemas surgen cuando los proyectos a evaluar no cumplen con alguna de estas características:

Una misma distribución de ingresos, Misma escala en el monto de inversión Misma vida útil.

Casos de contradicción entre el VAN y el TIR

Diferente escala de inversión

Proyecto A Proyecto C

Inversión

FC1

FC2

FC3

(3,000)

200

2,500

2,300

(1,800)

500

1,000

1,500

VAN (10%)

TIR

975.96

23.89%

607.96

25.25%

Ejemplo: Se tienen dos proyectos A y C, ambos con una vida útil de 3 años. La COK es 10% y los flujos de caja para los próximos 3 años son los siguientes:

Casos de contradicción entre el VAN y el TIRDiferente escala de inversión – Solución

Para poder comparar ambos proyectos es necesario solucionar dicha contradicción igualando los montos de inversión de la siguiente manera:

0 1 2 3

Proyecto A

Proyecto C

Réplica del proyecto C1/

Proyecto C´

(3,000)

(1,800)

(1,200)

(3,000)

200

500

120

620

2,500

1,000

120

1,120

2,300

1,500

1,320

2,820

1/ Lo que se intenta es igualar los montos de inversión de ambos proyectos (3000 – 1800) = 1200.Esta cantidad de dinero invertida en el proyecto genera los beneficios de la mejor alternativa (1200 x 0.1) = 120

Casos de contradicción entre el VAN y el TIR

Diferente escala de inversión

Con estos nuevos flujos que igualan la inversión se calcula el nuevo VAN y TIR.

VAN = - 3,000 + 620 + 1,120 + 2,820 = 620.96

(1.1) (1.1)2 (1.1)3

620 + 1,120 + 2,820 - 3,000 = 18.75% (1+TIR) (1+TIR)2 (1+TIR)3

Comparando el Proyecto C´ con el Proyecto A podemos concluir que la información brindada por el VAN era la adecuada: El Proyecto A debe realizarse porque no sólo tiene un VAN mayor sino que también tiene una TIR mayor.

Casos de contradicción entre el VAN y el TIR

Diferente vida útil

Muchas veces los proyectos entre los cuales un inversionista debe elegir tienen vidas útiles diferentes, lo cual genera contradicciones entre el VAN y el TIR de los proyectos.

Proyecto E Proyecto F

Inversión

FC1

FC2

(1,000)

1,000

1,000

(1,000)

1,800

0

VAN (10%)

TIR

735.53

61.80%

636.36

80.0%

Ejemplo: Un inversionista necesita comparar el proyecto E con el Proyecto F, donde el costo de oportunidad es de 10% y las vidas útiles son diferentes para cada uno, como se muestra:

Casos de contradicción entre el VAN y el TIRDiferente vida útil

1° La solución a esta contradicción radica en considerar que el dinero que sale del proyecto F es invertido en la mejor alternativa dispone: en este caso el banco.

0 1 2

Proyecto F

Reinversión1/

(1,000) 1,800

(1,800) 1,980

Proyecto H2/ (1,000) 0 1,980

1/ Lo que se obtiene del Proyecto F al finalizar su vida útil es invertidoen la mejor alternativa durante el segundo año a fin de igualar las vidas útiles.2/ C = A + B

Casos de contradicción entre el VAN y el TIR

Diferente vida útil

2° Con estos nuevos flujos del Proyecto H que igualan la vida útil de los proyectos se calcula el nuevo VAN y TIR.

VAN = - 1,000 + 1,980 = 636.36

(1.1)2

1,1208 - 1,000 = 40.71%% (1+TIR)2

Estos resultados indican que la mejor alternativa es el proyecto E pues tiene un VAN y TIR mayores.

Casos de contradicción entre el VAN y el TIR

Distribución de beneficios desigual

En este caso, el monto de la inversión es similar para cada uno de los proyectos pero la distribución de los beneficios a través del tiempo no es la misma.

Una manera de eliminar esta contradicción es utilizando la tasa de retorno de los flujos incrementales, en cuyo caso será necesario evaluar la diferencia de los proyectos.

Casos de contradicción entre el VAN y el TIR

Distribución de beneficios desigual

Ejemplo: Imaginemos dos Proyectos A y B, con los siguientes flujos de caja:

Proyecto A Proyecto B

Inversión

FC1

FC2

FC3

(3,000)

200

2,500

2,300

(3,000)

0

0

5,500

VAN (10%)

TIR

975.96

23.89%

1,132.23

22.39%

Casos de contradicción entre el VAN y el TIRDistribución de beneficios desigual

1°Elaborar un nuevo proyecto hipotético con los flujos incrementales llamado Proyecto (A- B)

0 1 2 3

Proyecto A

Proyecto B

(3,000)

(3,000)

200

0

2,500

0

2,300

5,500

Proyecto A-B 0 200 2,500 (3,200)

Este proyecto incremental equivale a pedir un préstamo con desembolso de S/. 200 y S/. 2,500 los años 1 y 2, respectivamente, y con un repago de S/. 3,200 el último año.

Si VAN de este proyecto es positivo y la TIR es menor que la tasa de descuento, entonces el proyecto A es el mejor.

Casos de contradicción entre el VAN y el TIR

Distribución beneficios desigual

2°Con estos nuevos flujos del Proyecto A-B se calcula el nuevo VAN y TIR.

VAN = 200 + 2,500 - 3,200 = - 156.27

(1.1) (1.1)2 (1.1)3

200 + 2,500 - 3,200 = 0

(1+TIR) (1+TIR)2 (1+TIR)3

TIR = 17.04%

A partir de los resultados se puede concluir que el proyecto B es el mejor

Casos de contradicción entre el VAN y el TIRDistribución de beneficios desigual

Elaborar un nuevo proyecto hipotético con los flujos incrementales llamado Proyecto (B- A)

0 1 2 3

Proyecto A

Proyecto B

(3,000)

(3,000)

200

0

2,500

0

2,300

5,500

Proyecto A-B 0 (200) (2,500) 3,200

VAN = -200 - 2,500 + 3,200 = 156.27

(1.1) (1.1)2 (1.1)3

- 200 - 2,500 + 3,200 = 0

(1+TIR) (1+TIR)2 (1+TIR)3

TIR = 17.04%

Conclusión del Uso de la TIR

Es recomendable que la TIR se use para proyectos convencionales y no para proyectos no convencionales.

No debe ser utilizada para evaluar proyectos mutuamente excluyentes, salvo que tengan la misma vida útil, la misma escala de inverisón y una distribución de beneficios similar, o se use algunos de los métodos utilizados para eliminar las contradicciones.

El ratio Beneficio/Costo (B/C)El ratio Beneficio/Costo (B/C)

El B/C es un indicador que relaciona el valor actual de los beneficios (VAB) del proyecto con el de los costos del mismo (VAC), más la inversión inicial (Inv). De esta forma:

El criterio de decisi{on para este indicador se basa en observar si es mayor o igual a 1

B/C > 1 Indica que el valor presente de los flujos de los beneficios es mayor al valor presente de los flujos de los costos.

B/C > 1 es equivalente a VAN > 0 y TIR > COK

La principal limitación de este indicador es que se trata de un ratio cuyas dimensiones muchas veces no pueden ser comparadas. Veamos la razón del problema en dos niveles.

En primer lugar, comparemos dos proyectos mutuamente excluyentes tales como el A y el B

Como se observa, el proyecto B tiene un mayor VAN, lo que indicaría que es mejor que A. No obstante, el ratio B/C parece demostrar que ambos proyectos san igualmente convenientes, ya que no tiene en cuenta la diferentes magnitudes absolutas de los mismos. De otro lado, este ratio puede verse afectado por las diversas metodologías can que se determinan los ingresos y costos, brutos o netos, de un proyecto.

El siguiente ejemplo demuestra cómo un mismo proyecto puede arrojar diferentes ratios B/C siempre que los costos y/o beneficios respectivos sean considerados, alternativamente, en forma bruta o neta.Se tiene un proyecto de inversión con el siguiente flujo de caja:

Si el COK es de 10%, el B/C será:Si el COK es de 10%, el B/C será:

No obstante, cuando presentamos la información de este mismo proyecto considerando el costo del año cero como inversión y mostrando el beneficio neto para los años 1 y 2, de forma que el flujo de caja resultante sea:

La B/C sería:

0 1 2

Ingresos

Costos 50

550 2420

550550 + + 2,4202,420

(1.1) (1.1)(1.1) (1.1)22

B/C = -------------------------- = 51 B/C = -------------------------- = 51

5050

Este resultado permite verificar que la dimensión del ratio B/C dependerá de la forma como se presenten los ingresos y costos del proyecto y que no necesariamente refleja la mayor o menor conveniencia de un proyecto respecto a otro.

Se concluye que el B/C es un buen criterio para determinar si un negocio debe o no llevarse a cabo en forma individual, pero no sirve si lo que se desea es comparar las rentabilidades alternativas de dos proyectos.

A menos que se tenga total seguridad de que se han utilizado criterios homogéneos a la hora de elegir entre el uso de ingresos y costos brutos o netos, este indicador debe ser descartado si lo que se busca es elegir entre varias posibilidades de inversión.