exposicion de suelos

Compresibilidad y asentamiento

Mecánica de suelos 1 Página 1

Índice

Introducción ............................................................................................................. 2

Objetivos ................................................................................................................. 3

Marco teórico ........................................................................................................... 4

Forma de las partículas ........................................................................................ 4

Asentamiento de fundaciones ........................................................................... 6

Compresibilidad ................................................................................................. 12

Mecanismo de deformación ............................................................................ 13

Teoría de compresibilidad ............................................................................... 14

Diagrama de compresibilidad ......................................................................... 18

Expresiones usadas para indicar compresibilidad .......................................... 26

Consolidacion .................................................................................................... 27

Proceso de consolidacion ............................................................................... 28

Teoria de consolidacion .................................................................................. 30

Prueba de consolidacion ................................................................................. 34

Ecuacion gobernante ...................................................................................... 37

Solucion de la ecuación gobernante ............................................................... 38

Porcentaje de consolidacion ........................................................................... 43

Relaciones consolidacion- asentamiento ........................................................ 46

Consolidacion secundaria ............................................................................... 50

Relacion, entumecimiento y desleimiento ....................................................... 51

Conclusión............................................................................................................. 53

Bibliografia............................................................................................................. 54



1. Introducción

La compresión o deformación de un suelo se da por cambios de volumen, es decir

en el proceso por el que una masa de suelo cambia de volumen pero manteniendo

su forma, esto sucede como que si estuviese cambiando la escala del espacio

tridimensional. También se puede decir que es la propiedad que tiene los

materiales que sufren disminución de volumen cuando sobre ellos son aplicados

fuerzas externas.

Se tiene que diferenciar dos tipos de compresibilidad en los suelos

Compresibilidad para suelos gruesos

Tal nombre corresponde a que los espacios entre las partículas del suelo grueso

son mayores o existe mayor porosidad por tal razón al aplicar las cargas sobre el

suelo se conforma y la deformación se produce en un lapso de tiempo muy corto.

Frecuentemente ocurre que durante el proceso de compresibilidad la posición

relativa de las partículas sólidas sobre un mismo plano horizontal permanece

esencialmente en la misma, así el movimiento de las partículas de suelo pueden

ocurrir solo en dirección vertical, es la consolidación unidireccional o

unidimensional.

Compresibilidad para los suelos finos

Este concepto de compresibilidad afecta hacia los suelos finos como son los

Limos y Arcillas, se enfatiza más en el nombre de Consolidación, ya que a

diferencia de los suelos de granos gruesos estos presentan una mayor densidad

por el tamaños de sus partículas y el espacio contenido entre las mismas son

mucho más reducidos y de tal forma la compresión aplicada a dichos suelos en

mínima (insignificante), a veces casi nula. Y en cambio al tiempo registrado

causado por fuerzas estáticas constante es muy largo.

Un término de igual importancia es el asentamiento el cual es la consecuencia de

los distintos tipos de compresibilidad y se define como la deformación vertical en la

superficie de un terreno proveniente de la aplicación de cargas o debido al peso

propio de las capas. En el presente trabajo se hablara de los distintos métodos

para calcularla.



2. Objetivos Objetivo General Analizar la causa de los asentamientos en las cimentaciones. Objetivos Específicos

1. Considerar el tiempo en que ocurre el proceso de compresión en los suelos.

2. Determinar la importancia del estudio de la consolidación de los suelos.

3. Examinar la aplicación del criterio de la carga neta en los suelos pre-consolidado



3. Marco teórico

3.1 Formas de las Partículas de los Suelos.

Con excepción de los granos esféricos o cúbicos, una sola dimensión no puede determinar con exactitud el tamaño de las partículas de un suelo. Por eso, la clasificación según forma adquiere tanta importancia como su tamaño. Los geólogos suelen emplear términos tales como: en forma de disco, de hojas, de varas, de esferas, etc., para describir la relación predominante de dimensiones en las partículas.

En ingeniería de suelos, se clasifican los granos según las siguientes formas:

Redondeadas o De cantos redondeados

Los granos redondeados son los que se asemejan a una esfera. El índice de redondez „r se obtiene:

Siendo Σr la sumatoria de los radios menores de los cantos vivos o redondeados de las partículas y R el radio del círculo inscripto. N es el número de cantos salientes, como muestra la figura “a”.

Los granos redondeados oponen mayor resistencia a ser desmenuzados y son capaces de resistir grandes cargas estáticas con pequeñas deformaciones.

También puede medirse el índice de esfericidad de las partículas el cual se obtiene:

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siendo Dd el diámetro del circulo cuya área es igual a la de la proyección de la partícula sobre un plano paralelo a su mayor dimensión de apoyo, y Dc el diámetro del circulo circunscripto. Ver fig. “b”

b)

La figura 1.4 muestra algunos ejemplos de cantos de diferente angulosidad, desde el caso de bordes agudos y cortantes, hasta una redondez que se aproxima a la

esférica.

De cantos vivos

Generalmente las partículas con cantos vivos tienden a quebrar con facilidad por la concentración de esfuerzos que se localizan en sus puntos de contacto, ofrecen mayor resistencia al desplazamiento que las partículas redondeadas.

Las partículas obtenidas de las piedras quebradas por trituración mecánica tienen generalmente vértices muy agudos y se agrupan bajo la clasificación de granos de cantos vivos, los cuales luego por erosión, van puliendo y redondeando sus aristas.

Laminares o en escamas.

Los suelos de granos laminares están dotados de características elásticas y resultan mullidos frente a las cargas dinámicas, si bien son altamente anisótropos,

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especialmente en el caso de suelos compactados. Tienen el aspecto de hojas secas superpuestas y son el resultado de la exfoliación de las micas ó de los minerales arcillosos. Ver fig. 1.5.a.

Alargadas o en bastones

Las partículas alargadas y en forma de bastones se presentan en algunas arcillas. Ver fig. 1.5 b). El Índice de alargamiento Ia se mide:

Cuando el valor de 1 es elevado, los granos presentan el inconveniente de que se rompen con facilidad bajo las cargas a los suelos formados por partículas alargadas tienden a orientarlas en una misma dirección en terraplenes o laderas, de modo que se crea un plano preferencial de deslizamiento, que resulta peligroso para su estabilidad.

Los granos con formas laminares o alargadas presentan una esfericidad muy reducida.

3.1.1 Asentamientos de fundaciones

Fundación: es aquella parte de la estructura que tiene como función transmitir en forma adecuada las cargas de la estructura al suelo y brindar a la misma un sistema de apoyo estable.

Asentamiento: Es la deformación vertical en la superficie de un terreno proveniente de la aplicación de cargas o debido al peso propio de las capas. Toda estructura construida bajo la superficie del terreno, está sometida a las fuerzas que ejercen el suelo en contacto con dicha estructura. La determinación de las fuerzas que actúan sobre una estructura debajo del terreno no se puede hacer de forma correcta si se considera solamente a la estructura o al terreno

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alrededor de ella, ya que el comportamiento de la estructura depende del comportamiento del terreno (Lambe, 1996). Por lo tanto, debe conocerse la interacción suelo.estructura para poder proyectar adecuadamente dichas estructura, debido a que la deformación del suelo influye en los elementos mecánicos que actúan sobre la estructura de la obra, por lo que hay que considerarse en el diseño estructural. Aunque la falla de una estructura no sea inminente, el asentamiento puede tener importancia debido a ciertos factores, como son: a) el aspecto; b) condiciones de servicio y c) daños de la estructura (Lambe, 1996) . Los asentamiento pueden cambia el aspecto de una estructura, provocando grietas en los muros de las construcciones, así como la inclinación de la estructura. También, los asentamientos pueden alterar el servicio de una estructura de diferentes formas; por ejemplo, las grúas y otro tipo de maquinaria como bombas, compresores, etc. Pueden dejar de funcionar correctamente a causa del asentamiento. L asentamiento puede hacer que la estructura de un edificio falle o se colapse, incluso aunque el factor de seguridad por capacidad de carga de cimentación sea muy elevado. Para todo tipo de cimentaciones, los factores de seguridad deben de ser los adecuados para evitar una falla por capacidad de carga. Sin embargo, es de igual importancia hacer un análisis del asentamiento que puede experimentar la estructura, ya que si este es excesivo, puede ser necesario cambiar el tipo de cimentación que se está considerando, debido a que la estructura puede agrietarse y dañarse (Peck & Hanson, 1995). Un clásico ejemplo de lo mencionado anteriormente en la “torre inclinada de Pisa”, la cual en su lado norte se ha asentado poco más de 1m, mientras que en el lado sur se ha asentado aproximadamente 3m a la fecha, con un asentamiento diferencial de 1.8m.

Causas de los Asentamientos

Siempre que se aplica una carga a un suelo, se desarrollan fuerzas de contacto entre partículas adyacentes; estas fuerzas se pueden descomponer en fuerzas normales y fuerzas tangenciales a la superficie de contacto. Las partículas individuales se deforman como resultado de estas fuerzas; el tipo de deformación es de naturaleza elástica y plástica en las inmediaciones del punto de contacto. La deformación que sufre un suelo es resultado de la deformación de las partícula individuales y del deslizamiento relativo entre las partículas. Sin embargo, la experiencia ha demostrado que la contribución principal a la deformación general se debe al deslizamiento entre las partículas junto con la reorganización de las mismas (Lambe, 1996).



Componentes del asentamiento La compresión de un estrato de suelo no ocurre bruscamente, por el contrario, es tan lenta que es difícil creer que se está produciendo algún asentamiento. El asentamiento de un depósito de suelo empieza rápidamente y se hace más lento a medida que pasa el tiempo (Sowers, 1990).El asentamiento total se puede dividir en tres etapas a) Asentamiento elástico (también llamado asentamiento inicial o asentamiento inmediato); b) asentamiento por consolidación primaria y c) asentamiento por consolidación secundaria.



Tipos de asentamientos Asentamientos totales Si el asentamiento total de una estructura es considerable, pueden presentarse problemas en conductos de gas, agua potable o alcantarillado que están conectados a la estructura (Lambe, 1996). El palacio de Bellas Artes en México e un ejemplo muy conocido de un edificio que ha sufrido grandes asentamientos y aún sigue funcionando. No obstante, existen casos en los que los asentamientos totales de gran magnitud pueden provocar severos problemas como es el caso de un depósito de suelo sobre arcilla blanda cercano a la costa, el cual e puede asentar, quedando por debajo del nivel del agua (Lambe, 1996). Asentamientos diferenciales El asentamiento diferencial o relativo entre las diferentes partes de la estructura, es de mayor trascendencia para la estabilidad de la superestructura que la magnitud del asentamiento total; ya que este último solo tiene importancia con relación a obras o servicios vecinos como conductos de drenaje y agua potable (Delgado, 1999). Si la totalidad del área de cimentación de una estructura se asienta en una misma magnitud, no se presenta algún efecto nocivo para la superestructura; pero si ocurren movimientos diferenciales entre las diferentes partes de la cimentación, entonces de originan sobreesfuerzos en la estructura



(Delgado, 1999). Si estos movimientos diferenciales son excesivos pueden ocasionar severos agrietamientos, o en su defecto, pueden provocar el colapso de la estructura.

Formas del asentamiento diferencial y el daño que producen Asentamientos en los extremos. Los extremos de la estructura se asientan más que el centro y debido a esto se formas grietas con ancho muy creciente hacia la parte superior de la estructura que pueden ocasionar un daño muy severo. La expansión diferencial del suelo, mayor en el centro que en los extremos, genera un efecto similar (Delgado, 1999).



Asentamiento cerca del centro. Los extremos de asientan menos que el centro. Se producen compresiones acentuadas en la parte superior del edificio. Si las deformaciones son muy grandes se pueden generar roturas por cortante, horizontales o inclinadas y grietas de tracción hacia la parte inferior. Puede no ser crítico si las deformaciones son moderadas (Delgado, 1999).

Asentamiento en un extremo. El asentamiento diferencial en un extremo de una cimentación larga, con respecto al otro extremo puede generar grietas con la mayor abertura hacia la parte superior (Delgado, 1999).

Asentamiento variable. El asentamiento crece gradualmente desde un extremo de un edificio alto hasta el otro extremo. Se puede ladear toda la estructura si agrietarse. En estructuras altas y esbeltas, las presiones no uniformes de la cimentación, mayores del lado del desplome, tienden a acentuar el problema y aun agravaría con el tiempo



3.2 Compresibilidad

La compresibilidad de suelos granulares ha merecido relativamente menos

atención que la que se ha otorgado a los suelos cohesivos, por lo menos hasta

hace pocos años. De hecho, estaba en la mente de muchos ingenieros prácticos

la idea de que los suelos granulares no presentaban problemas muy serios de

deformación: estas eran siempre muy pequeñas y ocurrían en forma casi

instantánea, generalmente al aplicarse las primeras cargas durante el proceso de

construcción.

Es posible que este panorama simplista sea aún hoy correcto si se aplica al suelo

granular esfuerzos de nivel muy bajo. Un criterio como el anteriormente citado

quizá pueda tenerlo aún un ingeniero que construya cimentaciones que trasmita al

suelo granular cargas moderadas, sobre todo si, como es usual en estas técnicas,

toma la decisión de mejorar la calidad del suelo cuando su compactación natural

es baja.

Sin embargo, la ingeniería moderna ha impuesto otros usos a los suelos

granulares. Como respaldo de las grandes presas que ahora se construyen o

constituyendo los grandes terraplenes que las modernas carreteras exigen, es

cada vez más frecuente y lo será aún más en el futuro, que los suelos granulares,

formados a veces por partículas muy gruesas (pedraplenes y enrocamientos)

trabajen sometidos a niveles de esfuerzos hasta ahora completamente inusuales.

En efecto, los enrocamientos de más de 150 m en presas de tierra son ya

bastante familiares, y en caminos y ferrocarriles es ya común construir

pedraplenes de 50 a 60 m de altura. Tanto por razones de los materiales que se

explotan normalmente en zonas de terreno quebrado, en las que lógicamente se

dan estos grandes terraplenes, como por razones de natural preferencia por parte

de los ingenieros, casi por lo general los terraplenes altos de las vías terrestres se

construyen con suelos en que los fragmentos de roca, las gravas y arenas forman

la parte principal, la que define el comportamiento mecánico. El ingeniero de vías

terrestres no es entonces ya ajeno a los problemas de comportamiento de

materiales granulares bajo esfuerzos relativamente altos, en los que pueden

presentarse problemas serios de compresibilidad. Las deformaciones

experimentadas por un elemento de suelo granular son el resultado de las

deformaciones propias de las partículas que lo componen, más el movimiento

relativo entre ellas. Las deformaciones propias de las partículas pueden ser muy

grandes, especialmente en sus contactos y consisten fundamentalmente en

distorsiones y eventualmente en rupturas y desmenuzamientos; el movimiento



relativo entre las partículas ocurre por deslizamiento o rodamiento. Con frecuencia

los movimientos relativos son posibles por las distorsiones previas que sufren las

partículas, y la importancia relativa de estas dos fuentes de deformación, respecto

a la deformación total, puede cambiar a medida que esta tiene lugar.

3.2.1 Mecanismos de deformación

Las deformaciones experimentadas por un elemento de suelo son el resultado de

las deformaciones internas entre las numerosas partículas que componen dicho

elemento. Con el objeto de entender el comportamiento general de esfuerzo

deformación es necesario considerar lo que sucede realmente en el interior del

mismo.

Fundamentalmente existen dos mecanismos en suelos granulares:



La distorsión (fractura) de las partículas: es a de forma, variando la posición

relativa el proceso por el cual una masa de suelo cambia de forma pero

manteniéndose su volumen constante.

Movimiento relativo de las partículas como resultado de deslizamiento o

rodadura.

Los procesos reales de deformación pueden siempre descomponerse en esas dos

facetas es decir hay una componente volumétrica de la deformación y otra

desviadora entonces el proceso real de deformación puede considerarse siempre

como una adición de ambas.

Por ejemplo, la agrupación de partículas que se presenta en la figura seria estable

bajo las fuerzas aplicadas si las partículas fueran rígidas y no pudieran deslizarse

una respecto de la otra. Sin embargo como las partículas reales no son rígidas la

deformación de las mismas dará lugar a ligeros movimientos del sistema,

produciendo el colapso de la agrupación, potencialmente inestable.

Dado que el movimiento relativo de las partículas origina las grandes

deformaciones que suelen encontrarse en los suelos, estos no serían posibles de

no producirse la distorsión de las partículas.

3.2.2 Teoría de compresibilidad

Compresibilidad en compresión isotrópica

Cuando una muestra de arena se somete a compresión isotrópica pueden ocurrirle

grandes deformaciones volumétricas como consecuencia de colapsos

estructurales locales; estos producen rodamientos y deslizamientos de las

partículas y como resultado se ejercen fuerzas tangenciales de consideración en



los puntos de contacto entre ellas. Sin embargo, estas fuerzas se neutralizan

prácticamente en cualquier plano que corte a un conjunto de puntos de contacto,

de manera que el esfuerzo cortante en cualquier plano puede ser cero y, a pesar

de ello, están actuando fuerzas de contacto muy grandes en los contactos

individuales.

Compresibilidad en compresión confinada

La compresibilidad de suelos granulares y sus características esfuerzo-

deformación en compresión confinada tienen gran importancia, puesto que esta

condición representa una situación que probablemente es común en la práctica,

por ejemplo cuando se somete el suelo a cargas verticales trasmitidas por áreas

grandes. Para este caso, Lambe y whitman presentan datos sobre el

comportamiento de arenas de cuarzo (y el cuarzo es con mucho el elemento más

común en casi todas las arenas reales) uniformes, medias y gruesas, inicialmente

compactadas. Probadas en consolidómetro mostraron un punto de fluencia a partir

de esfuerzos del orden de 140 kg/cm2, más allá del cual el comportamiento fue

plástico, debido al fracturamiento de las partículas individuales, que permitió

grandes movimientos relativos. A partir de estos niveles de esfuerzo la

deformación compactó a la arena. Los suelos granulares en estas condiciones

pueden exhibir una gran compresibilidad, como consecuencia del deslizamiento de

las partículas y del fracturamiento, que aunque puede comenzar a esfuerzo bajo,

aumenta en altos niveles. Los esfuerzos críticos para los que se produce el

comportamiento plástico de las arenas y, por consecuencia, sus grandes

deformaciones, serán menores cuanto mayor sea el tamaño de las partículas

individuales.

Desde luego es cierto que los niveles de esfuerzo a que se refieren las

investigaciones citadas por Lambe y whitman (por mencionar un solo ejemplo de

toda la evidencia experimental que ya va habiendo) son inusualmente altos en

relación a la práctica ingenieril. Estos datos se mencionan, más que nada, como

norma de criterio.

La deformación de un suelo friccionante en compresión confinada va acompañada

de la producción de finos a causa de la ruptura de las partículas; ésta es grande

cuando la granulometría es uniforme y mucho más pequeña si la curva

granulométrica es tendida. La producción de finos también crece con la

angulosidad de las partículas y con la presión efectiva, e igualmente es mayor

cuanto más suelto es el material.

La relación entre las características de compresibilidad de varios materiales

granulares, representada por los autores definen como módulo edométrico (Em= 1/



mv, donde mv es el módulo de variación volumétrica), correlacionándolo con el

peso específico seco correspondiente a diversos grados de compactación.

Un mismo material es más compresible cuando está húmedo que en estado seco.

Los materiales de grado anguloso resultan más compresibles que los de grano

redondeado. En general cuanto más redondeadas son las partículas y mayor es la

variedad de tamaños, mayor es el peso específico que se alcanza con una misma

energía de compactación.

Compresibilidad en compresión triaxial

Lambe y Whitman hacen un estudio general del comportamiento de las arenas en

pruebas triaxiales. En el desarrollo de la prueba distinguen dos etapas de

comportamiento en cuanto a deformación. La primera etapa corresponde al

principio del proceso de carga y en ella se producen deformaciones muy

pequeñas, acompañadas generalmente de una disminución en el volumen del

espécimen, causado por una tendencia de las partículas a adoptar formas

estructurales más compactas. Después viene la etapa de falla, en la cual puede

presentarse el máximo de resistencia, si la arena exhibe una falla frágil. Las

deformaciones verticales solo se pueden producir si se desarrollan en la masa



movimientos laterales de las partículas que las permitan, y la consecuencia

definitiva parece ser un aumento en el volumen del espécimen. Este es el efecto

de dilatancia, que fue primeramente observado e investigado por O. Reynolds en

1885. En esta segunda etapa queda incluido el punto de resistencia máximo, a

partir del cual la arena exhibe una disminución de resistencia, al continuar el

proceso de deformación. Esta disminución, es más notable cuanto más compacto

sea el estado inicial de la arena (materiales de falla frágil marcada), puede

explicarse como una consecuencia del acomodo individual de las partículas. Si se

imagina una masa de partículas individuales de arena sobre una superficie

horizontal, los planos de contacto entre los granos no serán horizontales sino

inclinados, de manera que para producir la falla por cortante no solo será

necesario vencer la fricción grano contra grano, sino que, además, será preciso

obligar a las partículas a moverse unas sobre otras, rodando y deslizándose sobre

ellas.

La fricción produce la componente normal de resistencia que tradicionalmente se

ha incluido en el ángulo de fricción interna, pero el movimiento relativo entre las

partículas, necesario para la falla, es una fuente adicional de resistencia de

deformación, que depende sobre todo del acomodo inicial de los granos. Si el

acomodo inicial es compacto, será grande el monto de resistencia y

deformabilidad que representa la necesidad de mover los granos, pero a medida

que estos se mueven y van adquiriendo una posición relativa más favorable al

deslizamiento (los planos a través de sus puntos de contacto irán siendo más

horizontales), irá siendo menor la componente de resistencia debido al movimiento

relativo, de manera que delante de la resistencia máxima el material ira mostrando

menor resistencia de conjunto, según la deformación crece; naturalmente esta

disminución de resistencia tienen un límite inferior, representado por aquel arreglo

de granos que permita el deslizamiento relativo de éstos sin movimiento de

reacomodo estructural. Si el estado inicial de los granos es suelto, el material

tendrá una curva esfuerzo-deformación correspondiente a la falla plástica y será

prácticamente insignificante la componente de resistencia por acomodo.

La relación de vacíos inicial de la arena tendrá una influencia decisiva en su

comportamiento esfuerzo-deformación, lo cual parece ser lo que efectivamente

sucede, si se toma en cuenta que la falla frágil o plástica de una arena depende

sobre todo de su compacidad inicial.

Una de las investigaciones más significativas sobre compresibilidad y resistencia

de materiales granulares, es la desarrollada por Marsal y sus colaboradores para

el proyecto de grandes presas; esta investigación, patrocinada por la Comisión

Federal de Electricidad de México y realizada, en parte en el instituto de Ingeniería

de la U.N.A.M.



Marsal y sus colaboradores disponen de varias piezas de equipo de laboratorio

que por su tamaño y características permiten realizar investigaciones muy

representativas para definir el comportamiento e suelos con partículas gruesas en

altos niveles de esfuerzo. Este equipo incluye una cámara triaxial de alta presión

(hasta 25 kg/cm2), capaz de probar especímenes de 113 cm de diámetro y 250 cm

de altura (con tamaño máximo de partículas de 20 cm); un equipo de

compactación a gran escala, y otro que puede probar especímenes con tamaño

máximo de 15 cm en condiciones de deformación plana y hasta con 22 kg/cm2 de

presión de confinamiento. Un problema fundamental y estrechamente relacionado

con la compresibilidad de los suelos granulares de grano grueso bajo cargas

importantes y que ha sido puesto de manifiesto por la investigación moderna, es el

que se refiere a la ruptura de las partículas y su contribución a la deformación

total. El fenómeno produce cambios en la composición granulométrica y en las

propiedades mecánicas del material, muy especialmente en la compresibilidad.

Marsal propone como medida de la rotura de granos un número, representado por

B, que se obtiene como sigue. Una vez que se dispone de la curva granulométrica

del material antes y después de la prueba triaxial, es posible comparar los

porcentajes obtenidos en ambos casos y obtener sus diferencias; se consideran

positivas las diferencias en las que el porcentaje de la granulometría original es

mayor y negativas en caso contrario. Pues bien las sumas de las diferencias

positivas es precisamente el valor de B buscado.

3.2.3 Diagrama de compresibilidad

Esfuerzo – deformación Un suelo puede presentar deformaciones permanentes o no, a causa de las

cargas que soporta. Por el tiempo de aplicación de las cargas, estas

deformaciones pueden ser permanentes o temporales. Las primeras dependen

según el comportamiento del material, viscosa, plástica, visco elástica y visco

plástica, mientras las otras están, asociada a esfuerzos que no son permanentes,

puede ser de tipo elástica o inelástica.

Figura que muestra las relaciones esfuerzo ( ) - deformación ( ) del suelo:



La figura a muestra un comportamiento elástico; la b un comportamiento plasto

elástico; la c un comportamiento elasto plástico; la d un comportamiento plasto-

elasto plástico.

Según las relaciones de esfuerzo-deformación, la curva A es típica de suelos

rocosos masivos y muy duros; la curva B ilustra el comportamiento de un suelo

duro que sufre alguna densificación inicial cuando se carga el material; la curva C

ilustra el comportamiento de un suelo duro heterogéneo en la cual los

componentes más débiles fallan gradualmente cuando el esfuerzo ya es

significativo; la curva D, la más común en suelos, ilustra una densificación inicial y

posteriormente con fallamiento de algunos componentes por encima de un nivel

crítico de esfuerzos.

De igual manera el tipo de suelo también establece la forma de rotura al fallar una muestra de suelo como se muestra a continuación en la siguiente imagen:

La falla frágil es típica de arenas compactas y arcillas duras, la falla local es

común en arenas medias sueltas y arcillas medias, y finalmente la falla plástica

generalmente se produce en suelos compresibles y blandos.



Relación de vacíos vs. Presión vertical

Si se grafican las deformaciones para distintos valores de presión “p‟ ” aplicados

en función de la relación de vacíos “e” se obtiene el gráfico de la izquierda (a) que

lógicamente parte de una relación de vacíos inicial “ ”. Este gráfico se transforma

en el de la derecha (b) si se representa en escala logarítmica el valor de la

presión.

Por otra parte en la siguiente curva representa dos partes netamente distintas, la primera tiene una pendiente menor y corresponde a la curva de recompresión mientras que la segunda tiene una pendiente netamente mayor y corresponde a la curva virgen.

La división entre ambas partes corresponde a la carga de preconsolidación, es decir a la máxima tensión efectiva que la muestra estuvo sometida a lo largo de su vida geológica. Durante las distintas etapas de esta vida la muestra pudo haber soportado sedimentos sobre ella que le transmitieron tensiones de compresión y

que la consolidaron bajo esta tensión ( x ), siendo el caso de las figura 1 y 2 observadas en el gráfico de la derecha. Posteriormente por distintas causas este



sedimento pudo haberse erosionado en el caso de la figura 3 y llegado hasta el

estado actual ( x ). Si esta muestra es ensayada, la máxima tensión a la que

estuvo sometida y la carga de preconsolidación coincidirán con ( x ). Por otra parte si se somete a una muestra a un ensayo de consolidación como el que a continuación se representa en la figura, donde se ha procedió a cargar y descargar la muestra en distintas etapas, es posible apreciar que cuando se aplica una carga a la que la muestra nunca estuvo sometida anteriormente, la curva toma una pendiente correspondiente a la rama virgen de la curva conocido como Índice

de compresión “ ”. A su vez las ramas de descarga y de recarga hasta llegar a la parte virgen, toman pendientes similares conocidas como índice de expansión

“ ”.

log p

Esto indica que tanto la pendiente de la parte virgen , como la de la descarga , no dependen del nivel de tensiones aplicado sobre la muestra sino que solo dependen del material.

Curva edométrica

En la curva edométrica se sitúan en las abscisas las presiones efectivas y en ordenadas el índice de poros alcanzado al final del periodo de consolidación correspondiente a una determinada presión. En la figura que se muestra a continuación se representa la curva edométrica de una "muestra perfecta" (arcilla amasada a gran humedad para evitar efectos de alteración) en coordenadas naturales. El ensayo fue realizado a distintos escalones de carga, descarga y recarga. Las distintas ramas de la curva



edométrica reciben los siguientes nombres: rama de compresión noval, rama de descarga y rama de recarga.

Es posible apreciar que las deformaciones van siendo menores para un mismo incremento de presión, al aumentar esta, es decir, el suelo se rigidiza. Por tanto, el módulo de deformación no es constante para los distintos niveles de carga. También se puede observar que tanto en descarga como en recarga el suelo es más rígido que en carga. Además, en la descarga no se recuperan más que un porcentaje de los asientos generados durante la carga, por lo que se producen deformaciones plásticas remanentes.

La representación más usual de la curva edométrica es emplear escala logarítmica

para las presiones, obteniéndose entonces una curva como la que se mostrara a

continuación, en este caso las distintas ramas son aproximadamente rectas.



Como se sabe un suelo esta normalmente consolidado cuando nunca ha estado sometido a presiones efectivas superiores a las que tiene en el momento actual. En este caso la curva edométrica comienza según una rama de compresión noval. En caso contrario se dice que el suelo esta sobreconsolidado, y la curva edométrica comienza entonces según una rama de recarga hasta llegar a la presión de preconsolidación. La razón de sobreconsolidación es la relación existente entre la presiona de preconsolidación y la presión efectiva actual. Curvas edométrica de muestra inalterada, amasada y curva de compresión en el terreno



Los ensayos que se realizan en suelos para determinar propiedades que dependen de su estructura, como es el ensayo edométrico, se deben hacer para que sus resultados tengan interpretación directa, con muestras inalteradas, en las que se ha conservado la estructura natural del terreno en lo posible, sin perturbación hasta el momento del ensayo. Sin embargo, no existen muestras completamente inalteradas. Los procedimientos de toma de muestra producen cierta perturbación. La máxima perturbación de una muestra sería su amasado total, la cual supone disminución del índice de poros para una presión vertical dada, se oscurece la historia de tensiones del suelo y su presión de preconsolidación, finalmente la pendiente de la rama noval, es decir su índice de compresión, disminuye. En cuanto a la rama de descarga, no sufre cambio apreciable con el amasado. Sin embargo, lo que interesa obtener a partir de un ensayo edométrico es la curva de compresibilidad en el terreno que es la que proporciona los valores de los coeficientes Cc, Cs y la presión de preconsolidación en su caso. Para ello, es necesario eliminar los efectos de la perturbación. Se ha observado que las prolongaciones de la recta inicial de la rama noval de la curva edométrica para una muestra con distintos grados de perturbación, van a parar aproximadamente a un mismo punto. Según Schmertmann, estadísticamente el punto corresponde como media a un 42% del valor inicial del índice de poros. En esta propiedad se basan las correcciones de la curva edométrica. La corrección en el caso de muestras normalmente consolidadas

consiste, según lo anterior, en lo siguiente. Se toma el punto de coordenadas ( , ) correspondiente al índice de poros y tensión efectiva del punto del terreno de donde se extrajo la muestra, y este punto se une con el punto de la curva obtenida en el ensayo edométrica correspondiente a un valor de índice de poros de 0,42

.como se muestra en la figura:



Curva de compresibilidad

Donde:

: Es el coeficiente de compresibilidad

: Módulo edométrico

: Aumento de carga axial

: Incremento de relación de vacíos

Es importante señalar que disminuye al aumentar la presión de consolidación para arcillas NC. Y a su vez en arcillas PC es menor que para arcillas NC en el mismo rango de presión de consolidación.

El módulo edométrico tiene una pendiente variable que indica una compresibilidad

que cambia con el esfuerzo.

Una arcilla NC entrega una recta para = 1 kg/cm2 y la máxima curvatura se da cerca de máximo. El Cc es constante para arcillas NC y los índices Cs y Cc son independientes de o pueden ser ligeramente incrementados.



3.2.4 Expresiones usadas para indicar compresibilidad

La compresibilidad depende en gran medida de la capacidad que tienen las

partículas del suelo para acomodarse y reducir de esa manera los vacíos

existentes entre ellas. Esto va a depender principalmente del tipo de estructura

que posea el suelo, tanto físico como químico.

Dentro de las características más relevantes de la compresibilidad están el índice

de compresibilidad (Cc.) y el coeficiente de consolidación (Cv).

El índice de compresibilidad nos expresa que tanta compresibilidad tendrá un

suelo en una determinada consolidación, en cambio el coeficiente de

consolidación representa que tanto se puede consolidar un suelo en un periodo de

tiempo determinado.

El índice de compresibilidad se define a partir de la pendiente de la curva de

compresibilidad, la cual se obtiene de la relación existente entre la relación de

vacíos (e.) y el esfuerzo efectivo (p). En la mayoría de los casos esta curva resulta

en una línea recta, conociéndose como “Curva Virgen de Compresibilidad”.

Conforme la carga en un suelo aumenta la pendiente de la curva se reduce.

Existen pocas teorías que relacionan las propiedades índice con el índice de

compresibilidad, entre ellas están:

- Skempton realizó pruebas de consolidación en muestras de suelo

remoldadas con un contenido de agua cercano al límite líquido. De ahí

resultó una relación entre el límite líquido y el índice de compresibilidad, la

cual corresponde a:

( )

Dicho índice corresponde a la pendiente de la curva virgen de la curva de

compresibilidad.

- Terzaghi y Peck modificaron la ecuación de Skempton para que fuera

usada con suelos normalmente consolidados, obteniendo:

( )

- Nishida se basó en los valores obtenidos a partir del fenómeno esfuerzo –

deformación y la curva de compresibilidad para obtener la siguiente

ecuación:

( )



Esta ecuación utiliza como bases la relación de vacíos antes de aplicar la

carga y en el momento de medirse la compresibilidad. Luego modificó dicha

expresión usando una relación de vacios inicial igual a 0.35,

correspondiente a la relación de vacíos para partículas esféricas rígidas

uniformes; y expresándola en función de su relación de vacios natural

obtuvo:

( )

- Azzout hizo una relación entre el límite líquido y la relación de vacios,

alegando tener un margen de error más pequeño. A partir de ello obtuvo las

siguientes expresiones:

( )

3.3 Consolidación

Se denomina consolidación de un suelo a un proceso de reducción de volumen de

los suelos finos cohesivos (arcilla y limos plásticos) provocado por la actuación

de solicitaciones (cargas) sobre su masa y que ocurre en el transcurso de un

tiempo generalmente largo. Producen asientos, es decir, hundimientos verticales,

en las construcciones que pueden llegar a romper si se producen con gran

amplitud.

Al observar los depósitos de material muy suaves situados en el fondo de una

masa de agua, por ejemplo un lago, se nota que el suelo reduce su volumen

conforme pasa el tiempo y aumentan las cargas sobre el suelo, se les llama

proceso de consolidación.

Frecuentemente ocurre que durante el proceso de consolidación permanece

esencialmente igual la posición relativa de las partículas sólidas sobre un mismo

plano horizontal. Así, el movimiento de las partículas de suelo puede ocurrir sólo

en la dirección vertical, proceso denominado consolidación unidimensional.

La consolidación de un suelo es un proceso lento, puede durar meses y hasta

años. Es un proceso asintótico, es decir, que al comienzo es más veloz, y se va

haciendo cada vez más lento, hasta que el suelo llega a una nueva situación de

equilibro en la que ya no se mueve.

El no tomar en cuenta este posible movimiento del suelo al proyectar una

estructura sobre él puede llevar a consecuencias catastróficas tales como la

inclinación, figuración e incluso el colapso de la misma. En muchos casos es

necesario pre-consolidar el suelo antes de proceder a la construcción de una obra



importante, como puede ser, por ejemplo, un edificio o una carretera. La pre

consolidación se hace el terreno con un peso semejante o mayor que el que

deberá soportar una vez construida la obra, para esto se deposita en la zona

interesada una cantidad de tierra con el peso equivalente de la obra.

3.3.1 Proceso de consolidación

Una masa de suelo está compuesta por la fase sólida que forma un esqueleto

granular y los vacíos que la misma encierra, los cuales algunos pueden estar

llenos de gas/aire y otros de líquido/agua. Además se considera que tanto la masa

sólida como el agua son incomprensibles.

Las deformaciones del suelo debidas a la aplicación de una carga externa son

producto de una disminución del volumen total de la masa del suelo y

particularmente una reducción de volumen de vacíos, ya que el volumen de

sólidos es constante, por lo tanto dichas deformaciones son producto de una

disminución de relación de vacíos del suelo. Si estos vacíos están llenos de agua

(suelo saturado), como al fluido lo consideramos incomprensibles, dicha

disminución de relación de vacíos, solo es posible si el volumen de líquido

disminuye por lo tanto se produce un volumen de flujo de líquido hacia algún

estrato permeable. Si en cambio el suelo en sus vacíos posee aire y agua (suelo



parcialmente saturado) o solo aire, la disminución de la relación de vacíos se

produce por una comprensión de los gases que posee.

Cuando un depósito saturado se somete a un incremento de esfuerzos totales,

como resultado de cargas externas aplicadas, se produce un exceso de presión

intersticial (presión neutra). Puesto que el agua no resiste al corte, la presión

neutra se disipa mediante un flujo de agua al exterior, cuya velocidad de drenaje

depende de la permeabilidad del suelo.

Si en cambio el depósito se encuentra parcialmente saturado, la situación resulta

más compleja debido a la presencia del gas que puede permitir cierta compresión,

como se mencionó, sin que se produzca un flujo del agua.

Variación del volumen durante la consolidación. Volumen vs Carga y

Volumen vs Tiempo

La disipación de presión intersticial debido al flujo de agua hacia el exterior se

denomina consolidación, proceso que tiene dos consecuencias:

1. Reducción de volumen de poros o vacíos, por lo tanto reducción del

volumen total, produciéndose un asentamiento. Se considera que en el

proceso de consolidación unidimensional la posición relativa de las

partículas sobre un mismo plano horizontal permanece esencialmente igual,

el movimiento de las mismas sólo puede ocurrir verticalmente.

2. Durante la disipación del exceso de presión intersticial, la presión efectiva

aumenta y en consecuencia aumenta la resistencia del suelo. Por lo tanto



cuando un suelo se consolida ante la aplicación de una carga, se produce

una disminución en la relación de vacíos y un incremento en el esfuerzo

efectivo.

En los suelos granulares la permeabilidad es alta, lo cual permite un flujo

rápido de agua y se disipa rápidamente al exceso de presión neutra. En

consecuencia el asentamiento se completa en general, al finalizar la

aplicación de las cargas.

En los suelos finos arcillosos, la permeabilidad es muy baja, por lo que el

flujo del agua es muy lento, y la disipación al exceso de presión neutra es

muy lenta. En consecuencia el suelo puede continuar deformándose

durante varios años después de finalizada la construcción de la obra que

transmite la carga. El proceso de consolidación se aplica a todos los suelos

pero es de mayor importancia en aquellos donde la permeabilidad es baja.

3.3.2 Teoría de consolidación.

La aplicación de la carga cuando el agua comienza a fluir debido al gradiente

producido por las sobrepresiones intersticiales, variando el volumen del suelo. Si

las sobrepresiones intersticiales son positivas de forma que el suelo tiende a

disminuir de volumen, el proceso se denomina consolidación. Si las

sobrepresiones son negativas, por lo cual el suelo tiende a aumentar de volumen,

el proceso se denomina expansión. La teoría matemática que describe la

ilustración de las sobrepresiones intersticiales (positivas o negativas) y la

deformación del suelo con ella asociada se denomina teoría de la consolidación.

Ecuación de consolidación

El proceso de consolidación o expansión viene regido por:

Las ecuaciones de equilibrio dc un elemento desuelo

Las relaciones esfuerzo-deformación dcl esqueleto mineral

La ecuación dc continuidad del fluido intersticial.



Donde:

z = coordenada en la dirección vertical

z = coordenada en la dirección horizontal

k2, k2 = permeabilidades en las direcciones correspondientes

e = relación de vacíos

h = carga hidráulica total

S = grado de saturación

I = tiempo

Si el suelo está completamente saturado, el miembro de la derecha de la ecuación representa también la variación de volumen del elemento. Las hipótesis principales implicadas en la deducción de la ecuación son la validez de la ley de Darcy y la limitación de que las deformaciones sean pequeñas. Desarrollaremos ahora las ecuaciones que rigen diversos casos especiales. En todas estas

deducciones se supone saturación completa de forma que S = 1 y ⁄

Consolidación unidimensional con relación esfuerzo-deformación lineal. En los casos que los flujos y la deformación sólo se producen en dirección vertical, existe un estrato de arcilla entre dos estratos más rígidos, que se consolidan instantáneamente si se comparan con la arcilla. Por ello solamente existen sobrepresiones intersticiales en la arcilla y prácticamente todo el asentamiento se debe a cambios de volumen en dicha arcilla. En ambos casos la dimensión horizontal en la que se producen los cambios es muy grande respecto al espesor del estrato que se consolida. De aquí que todas las secciones verticales tienen la misma distribución de presiones intersticiales y de esfuerzos con la profundidad. El flujo de agua sólo se produce en dirección vertical y no existe deformación horizontal. Con estas condiciones tan sencillas tas ecuaciones que rigen la consolidación o expansión son las siguientes;



Teoría de Terzaghi para la consolidación vertical. Deducción de la ecuación de comportamiento.

Considérese un depósito de suelo homogéneo, saturado, de longitud lateral infinita

y sometido a una carga uniforme q aplicada en toda al área superficial. El suelo

reposa sobre una base impermeable y drena libremente por su cara superior. La

disipación del exceso de presión intersticial en cualquier punto sólo se producirá

mediante el flujo del agua intersticial en sentido vertical ascendente hacia la

superficie, ya que el gradiente hidráulico únicamente se presenta en dirección

vertical. Como resultado se producirán deformaciones en la dirección vertical. Por

tanto, para un elemento de suelo se tiene: La consolidación es un problema de

flujo de agua no establecido de un medio poroso.

Donde:

hp: es la altura piezométrica

z: es la posición respecto a un piano de referencia

hh: es la carga hidráulica

hc: es el exceso de presión neutra debido a ia carga q

H: es el espesor del estrato

La consolidación es un problema de flujo de agua no establecido de un medio

poroso, esto se refiere a que si se analiza el flujo de agua en la totalidad del

estrato, ésta solo sale de él, ya que no ingresa ningún caudal. Esta situación no

debe confundirse con la de un elemento de altura diferencial dentro del estrato, en

el cual sí hay un flujo establecido de agua.

Se establecen las siguientes hipótesis:

El suelo es homogéneo.

El suelo está saturado y permanecerá así durante todo el proceso de

consolidación. En el caso de suelos no saturados, los resultados de esta

teoría son poco confiables.

Las partículas del suelo y el agua son incompresibles.



La compresión es unidimensional en sentido vertical y no se producen

movimientos de partículas en el sentido horizontal. Esto es cierto en

laboratorio, pero aproximado in situ.

El drenaje de agua se produce sólo en sentido vertical.

Es válida la ley de Darcy y todas sus hipótesis.

El coeficiente de permeabilidad k es constante. Esto es prácticamente cierto

in situ, aunque en laboratorio puede producirse errores. Considerando el

flujo en el elemento diferencial ubicado a z del plano de referencia como se

aprecia en la siguiente figura:

Con estas hipótesis se solucionó la ecuación de continuidad que más adelante se

especificara con más detalle.

Consolidación bidimensional de un material isótropo y elástico.

En la mayoría de los problemas reales, las cargas aplicadas en la superficie dan

lugar a sobrepresiones intersticiales que varían tanto horizontal como

verticalmente. Esto puede suceder cuando un tanque o depósito se coloca sobre

un estrato de arcilla de espesor mayor que el diámetro del depósito. La

consolidación resultante dará lugar a flujo horizontal y vertical, así como a

deformaciones horizontales y verticales. En estos casos siempre que el flujo sea

bidimensional, como sucede bajo un largo terraplén (deformación plana) o bajo un

depósito circular (carga con simetría axial). La deformación volumétrica puede

expresarse mediante la ecuación siguiente:



Donde:

Consolidación radial.

El termino consolidación radial se utiliza en problemas con simetría axial en los

que existe un flujo radial transitorio pero el flujo axial es nulo. Este caso puede

producirse en la consolidación de una muestra en una prueba tri-axial o cuando se

utilizan drenes de arena verticales para acelerar la consolidación de un depósito

de suelo. En este caso la ecuación será:

Donde r es el radio.

Grado de consolidación.

Es de particular interés el asentamiento total del estrato en cada fase del proceso

de consolidación, el cual puede obtenerse aumentando los asentamientos

verticales a diversas profundidades. Este asentamiento se expresa

adecuadamente por el grado o porcentaje medio de consolidación U:

3.3.3 Prueba de consolidación

La prueba de consolidación unidimensional, llama la prueba edómetricas, se

utiliza para encontrar Cc, Cr, Ca, Cv, MV, y σ`zc. La conductividad hidráulica, kz,

también se puede calcular a partir de los datos de prueba.. Los detalles de los

aparatos de ensayo y los procedimientos de prueba se describen en la norma

ASTM D 2435. Un disco de suelo está encerrado en un anillo de metal rígido y



colocado entre dos piedras porosas en un recipiente cilíndrico lleno con agua,

como se muestra en la Figura

Un rodillo de carga de metal montado en la parte superior de la piedra porosa

transmite el esfuerzo vertical, ya aplicado (esfuerzo total vertical) hacia la muestra

de suelo. Tanto la placa de metal y la piedra porosa superior pueden moverse

verticalmente en el interior del anillo, así como el suelo se asiente bajo el esfuerzo

vertical, ya aplicado. El anillo que contiene la muestra de suelo puede ser fijados al

recipiente por un collar (celda de anillo fijado, la figura) o es excederse (celda de

anillo flotantes, figura).

Las cargas que incrementan de a poco, incluyendo secuencias de descarga, se

aplican a la platina, y el asentamiento del suelo en algún tiempo fijo en relación

con cada incremento de carga; se mide con un medidor de desplazamiento. Para

cada incremento de carga sobre el suelo, es habilitada para crecer o aumentar,

hasta que el cambio en el asentamiento sea despreciable y que el exceso de

presión de en los poros desarrollado bajo el mínimo de la corriente de carga se ha

disipado... Para varios suelos, esto generalmente se produce dentro de las 24

horas, pero a veces se va a tener que requerir largos tiempos de monitoreo, por

ejemplo, arcilla tipo mont-morillonita . Cada incremento de carga se duplica. La

relación del incremento de carga a la carga anterior se llama la relación de

incremento de carga (LIR); convencionalmente, LIR 5 1. Para determinar Cr, la

muestra de suelo se descarga usando una relación de “decrecimiento de carga –

decrecimiento de carga dividido por la carga actual – (de 2).

Al final de la prueba edómetricas, el aparato se desmonta y el contenido de agua

de la muestra es determinado. Lo mejor es descargar la muestra de suelo a una

pequeña presión antes de desmontar el aparato, porque si se quita la carga de

consolidación final por completo, habrá un exceso de presión negativa en poro

que iguala a la presión de consolidación final que se desarrollara. Este exceso de

presión negativa en los poros puede hacer que el agua fluya en el suelo y

aumentar el contenido de agua en el mismo. En consecuencia, la relación de vacío

final calculada a partir del contenido resultante de agua, será errónea.

Los datos obtenidos de la prueba de consolidación unidimensional son los

siguientes:

1. Altura inicial del suelo, Ho, que se fija por la altura del anillo.

2. Altura actual del suelo en distintos intervalos de tiempo establecidos en cada

carga (datos de tiempo de liquidación).



3. El contenido de agua al principio y al final de la prueba, y el peso seco de la

tierra al final de la prueba.

Ahora tiene que utilizar estos datos para determinar Cc, Cr, Ca, Cv, MV, y σ`zc.

Vamos a comenzar encontrando Cv .



3.3.4 Ecuacion gobernante

Se escriben ecuaciones gobernantes para describir sistemas de flujo subterráneo

porque las soluciones a esas ecuaciones dicen cómo se comportan los sistemas

de aguas subterráneas. Es decir, si se resuelve la ecuación de flujo de agua

subterránea, para la carga hidráulica, podemos predecir el comportamiento del

sistema en cualquier punto del espacio, y para cualquier tiempo t. La derivada de h

y las subsecuentes substituciones en la ley de Darcy nos permiten calcular la

razón de flujo en combinación con la porosidad, la velocidad del campo de flujo.

Esto nos puede decir cuanta agua se puede extraer de algún suministro de agua.

También nos dice como se moverán los contaminantes en este sistema hidráulico.

Cuando se escriben ecuaciones gobernantes para sistemas de flujo subterráneo,

el resultado a menudo es una ecuación diferencial parcial que tiene como

variables independientes, una, dos o tres coordenadas espaciales y el tiempo.

Para alguna de estas ecuaciones el dominio en que se aplica debe ser definido,

las condiciones de frontera y las condiciones iniciales deben ser especificadas.

Debido a que la ecuación de flujo subterráneo envuelve segundas derivadas en el

espacio, los requerimientos para las condiciones de frontera debe ser especificada

y una ecuación de frontera debe ser proporcionada en cada punto a lo largo de

toda la frontera.

Regla para obtener una solución analítica: Solo pueden ser derivadas para

sistemas con fronteras que se alineen con los ejes coordenados y para

ecuaciones que tengan coeficientes constantes.

Estas condiciones hay que tomarlas en cuenta cuando se planea obtener una

solución analítica



Flujo unidimensional

Se introducen ideas respecto a la recarga del nivel hidráulico y fugas a través de

acuitardos, así como también una introducción del flujo radial hacia pozos de

bombeo.

1. El régimen es permanente

2. Las equipotencias son verticales (flujo horizontal).

3. La ley de Darcy es aplicable.

4. El agua y la roca son incompresibles.

5. La componente vertical de la velocidad es despreciables respecto a la

horizontal.

6. La extracción provoca un radio de acción constante

7. El medio s homogéneo e isótropo

3.3.5 Solución de la Ecuación Diferencial de la

consolidación unidimensional (Gobernante)

Resolviendo la ecuación diferencial:

(1)

Condiciones de Frontera

U=0, para z=0 y z=2H, para todo tiempo t>0

Condicion Inicial

U= , para t=0 y 0<z<2H

Considerando la función u como producto de dos funciones, una dependiente de z

y la otra de t

( ) ( ) (2)

Sustituyendo esta ecuación en la ecuación diferencial propuesta, se tiene:

( ) ( ) ( )

Entonces:

( )

( )

( )

( ) (3)



Reacomodando puede escribirse:

( ) ( ) (4)

( ) ( ) (5)

Para la ec (4), como ecuación auxiliar se tendrá:

Cuyas raíces son:

√

Por tanto la solución general de la ecuación diferencial (1) será:

( ) √

√ (6)

Teniendo en cuenta la ecuación (2), las condiciones de frontera pertenecientes al

problema quedan:

0= Z(0)T(t)

0=Z(2H)T(t) , para todo t>0

De donde debe tenerse:

(7)

Sustituyendo la primera de las condiciones en la ecuación se obtiene:

Por lo tanto:

( ) ( √ √ ) (8)

Tomando en cuenta que:

Puede decirse que:

( ) √ (9)

La segunda condición (7) incorporada en la ecuación (9) conduce a :

Z(0)=0 Z(2H)=0



√

De donde:

√ (10)

La expresión (10) se cumple si:

; para todo n entero. (11)

En efecto:

√

Para todo “n” entero. (Téngase en cuenta que un seno hiperbólico de argumento

imaginario es el seno trigonométrico del coeficiente del argumento imaginario.)

Sustituyendo el valor de dado en la expresión (11) en la ecuación (9), se tiene,

finalmente:

( )

(12)

La ecuación (5) puede resolverse de un modo totalmente análogo. La auxiliar es

ahora:

Y la solución general es:

( ) (13)

Sustituyendo el valor de ya encontrado en la ecuación (11), se tiene:

( )

( ) (14)

Por lo tanto, la solución de la ecuación diferencial inicial, que satisfaga las

condiciones de frontera impuestas y que tenga la forma (2) será del tipo:



( ) ( )

( ) (15)

Para satisfacer la condición inicial a que se ha sujetado la solución del problema,

es necesario considerar una suma infinita de funciones del tipo (15), pues

claramente, ninguna suma finita de dichas funciones puede satisfacer dicha

condición.

En efecto, para t=0 el termino exponencial de (15) es la unidad, de modo que la

función tiene una ley de variación senoidal;

(16)

para t=0, u tiene que ser constante e igual a y se ve que ninguna suma finita de

términos senoidales del tipo (16) puede dar una constante. Por lo tanto u debe

expresarse:

∑

(17)

La serie anterior escrita representa la solución del problema siempre y cuando los

coeficientes satisfagan la concicion inicial. Para encontrar esos valores puede

procederse con la Teoría de Series de Fourier.

Para t=0, la ecuación se reduce a:

∑

Multiplicando ambos miembros por

e integrando entre Z y 2H, se obtiene:

∫

∑

∫

(18)

Resolviendo cada integral por aparte se tiene:

∫

[

]

[ ]



[( ) ]

[ ( ) ]

Y la segunda integral da, para n m

∫

[

( )

( )

( )

( )

]

{[ ( )

( )

( )

( ) ] [ ]}

Para n=m, la integral resulta:

∫

[

]

{[

] [ ]}

Regresando con estos resultados a la ecuación (18), se tiene:

[ ( ) ]

Pues que permanece, siendo nulos todos los

demás por ser en ellos n m

( )

( ) (20)

La solución (17) queda de la siguiente manera:

∑

Sustituyendo el valor de y haciendo m=2n+1, para no tomar en cuenta los

términos pares que son nulos, se tiene finalmente:

∑

( )

( )

( )

( ) (21)

Que es la solución buscada.



3.3.6 Porcentaje de consolidación El porcentaje de consolidación, U, se define como el porcentaje promedio del

esfuerzo adicional Δσ, que es soportado por el aumento del esfuerzo efectivo y

representa el porcentaje de compresión total o máxima que ya ha ocurrido en el

estrato.



Además de los valores del grado de consolidación Uy, también es necesario

calcular el grado promedio de consolidación U. Este refleja el asentamiento en la

superficie de la carga.



Esta curva permite obtener el grado de consolidación en diferentes instantes

Se fija un % de consolidación “U” y se obtiene el factor de tiempo “T” que le

corresponde. Introducimos éste valor en la ecuación obteniéndose el tiempo “t”



Donde

Cv: coeficiente de consolidación

H: variación de la altura de la muestra

3.3.7 Relaciones consolidaciones- asentamientos

En los asentamientos por consolidación es común que se tenga que predecir: •El asentamiento total de la estructura •El tiempo en el cual se produce el asentamiento.

En suelos granulares como la arena, la permeabilidad es relativamente alta y por

ello el exceso de presión intersticial suele disiparse prácticamente al instante, por

lo que el asentamiento del suelo no lo consideramos por consolidación. En suelos

finos como las arcillas la permeabilidad es baja y por ello la disipación del exceso

de presión intersticiales muy lenta, con lo cual este asentamiento puede durar

años, como es el caso de la zona lacustre de la Ciudad de México.

Asentamiento por consolidación.

El asentamiento por consolidación es la compresión gradual del esqueleto del suelo a medida que el agua intersticial sale de los vacíos del suelo. Predominan en los suelos cohesivos de grano fino que tienen un grado de saturación mayor que aproximadamente 80 por ciento.

Asentamiento por consolidación primaria.

Debido a la heterogeneidad de los suelos, resulta imposible definir expresiones

matemáticas que permitan calcular exactamente los asentamientos, por ello, para

determinar los asentamientos que sufre un depósito de suelo, se recurre a la

comparación de lo que ocurre en el depósito con una prueba de consolidación en

una muestra. Los tiempos de consolidación de un deposito natural son distintos de

los de consolidación de una muestra sometida a consolidación, sin embargo los

parámetros que definen las propiedades de la compresibilidad son idénticas en

ambos casos esto resulta muy ventajoso en el análisis de los asentamientos.



Considérese un depósito de arcilla saturada de espesor H sujeto a consolidación

por efecto de una carga superficial ; al pasar algún tiempo t, el espesor H del

depósito disminuirá un cierto valor ; si el tiempo transcurrido es suficientemente

grande como para que el deposito termine su proceso de consolidación, la

disminución del espesor será la que ocurra en su totalidad ( ; a como se observa

en la figura:



Considerando una sección transversal A, los volúmenes y cambios volumétricos,

tanto en el depósito natural, como en la muestra de suelo, se determinan de la

siguiente manera.

Donde:

La expresión anterior para el cálculo del asentamiento por consolidación primaria,

también se puede expresar de la siguiente forma sustituyendo los valores del

coeficiente de compresibilidad y coeficiente de variación volumétrica.

Si el coeficiente de variación volumétrica es:

Y el coeficiente de compresibilidad es:

Entonces:

Asentamiento por consolidación Secundaria.

Una vez terminada la consolidación primaria del suelo, la estructura continua

asentándose por algún tiempo, debido a la carga aplicada. Este asentamiento es

producido por la consolidación secundaria del suelo y puede durar por muchos

años, pero en una proporción aproximadamente logarítmica. Al finalizar la

consolidación secundaria, el suelo ha alcanzado una nueva condición de

(coeficiente de esfuerzo lateral en deformación unidimensional).

La pendiente del tramo de consolidación secundaria de la curva tiempo-

deformación en escala logarítmica, es aproximadamente constante para un suelo



dado. Con base en esta observación, es necesario tomar solamente un

incremento de carga suficientemente grande para determinar la pendiente de este

tramo de la curva (coeficiente de consolidación secundaria), la cual representa la

magnitud de la consolidación secundaria del suelo y se calcula de la manera

siguiente:

Y debido a que se obtiene:

Entonces el asentamiento por consolidación secundaria, se estima como:

Donde:

H= es el espesor del estrato.

Hi= es el espesor de la muestra de suelo.

T1=es el tiempo inicial después de la consolidación primaria.

T2= es el tiempo final después de t1.



3.3.8 Consolidación secundaria La consolidación secundaria tiene lugar después de la consolidación primaria a

consecuencia de procesos más complejos que el simple flujo de agua como

pueden ser la reptación, la viscosidad, la materia orgánica, la fluencia o el agua

unida mediante enlace químico algunas arcillas. En arenas el asiento secundario

es imperceptible pero puede llegar a ser muy importante para otros materiales

como la turba, ocurre como resultado de la deformación plástica del esqueleto del

suelo bajo una tensión efectiva constante (presión neutra es prácticamente nulo

Δμ ≅ 0 y la tensión efectiva es prácticamente igual a la tensión total σ „ ≅ σ.).

La consolidación secundaria, a la que ya se ha estado haciendo referencia, es un

fenómeno de flujo viscoso. El efecto se atribuye hoy, generalmente, al

deslizamiento progresivo diferido en el tiempo, entre las partículas del material que

se reacomodan, tendiendo a estados más compactos, para adaptarse a la nueva

condición de carga. Posiblemente pude contribuir también alguna clase de flujo

plástico de las partículas aisladas o los deslizamientos relativos entre ellas se

hacen comparables a la velocidad de expulsión del agua del volumen decreciente

de los vacíos entre las partículas, es cuando el efecto se hace notable y esto se

refleja en las curvas de consolidación, dando lugar al tramo final típico,

sensiblemente recto en trazado semilogaritmico.

Los factores que afectan la velocidad de consolidación secundaria de los suelos,

no están totalmente dilucido a la fecha y no se ha desarrollado aún ningún método

de análisis del fenómeno suficientemente correlacionado con la realidad que sirva

para predecir la magnitud de estos efectos en la práctica.

La consolidación secundaria se puede aproximar mediante la siguiente fórmula:

http://es.wikipedia.org/wiki/Reptaci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Viscosidad

http://es.wikipedia.org/wiki/Materia_org%C3%A1nica

http://es.wikipedia.org/wiki/Fluencia

http://es.wikipedia.org/wiki/Turba

http://fisica.laguia2000.com/wp-content/uploads/2012/01/Asent6.jpg



3.3.9 Retracción, expansión y desleimiento de suelos.

Son cambios volumétricos que no son producidos por cargas exteriores, sino que

son causados por los cambios de humedad.

La Retracción es causada por la tensión capilar que produce tracción en el agua y

una compresión en la estructura del suelo.

Durante la retracción los poros se hacen más pequeños (relación de vacíos

disminuye) y la tensión capilar potencial máxima aumenta.

Límite de retracción o contracción

Es la frontera entre el estado sólido y semisólido.

Es la humedad máxima de un suelo para la cual una reducción de la humedad no

causa una variación del volumen del suelo.

Se puede definir también como el porcentaje de humedad en el punto donde cesa

la retracción y el suelo deja de estar saturado.

Se puede determinar observando visualmente cuando se produce el cambio de

color y determinando la humedad en ese momento.

La retracción produce asentamientos en los suelos compresibles.

Se puede producir en forma horizontal y vertical, produciendo las grietas de

retracción. Se han observado grietas de 30 cm de ancho y 5 m. de profundidad en

arcillas compresibles. La repetición de retracción produce una malla de grietas de

retracción en todas direcciones y una macro estructura en bloques.

Expansión de suelos

La expansión o entumecimiento es causada por la recuperación elástica de los

granos del suelo, atracción del agua por los minerales arcillosos, repulsión

eléctrica de las partículas de arcilla y la expansión del aire atrapado en los poros

del suelo, también por cambios químicos.

Predicción de la retracción y de la expansión

Es difícil predecir cuantitativamente, porque dependen del carácter del suelo y los

cambios de humedad.



La retracción se puede hallar secando simplemente el suelo y calculando la

relación entre el volumen y la humedad de saturación. Cuanto más bajo es el

límite de retracción mayor es la retracción potencial del suelo.

La expansión se puede estimar por un ensayo parecido a la de consolidación. La

expansión libre se halla inundando al suelo cuando está sometido a una presión

normal constante (como 50 g/cm2). La presión de expansión se halla inundando el

suelo y midiendo la presión que es necesario aplicar para impedir la expansión.

Desleimiento

Es el proceso en la cual un suelo secado más allá del límite de retracción, se

inunda o sumerge bruscamente en agua desintegrándose formando una masa

blanda y mojada.



4. Conclusión

Los asentamientos que se producen en las cimentaciones se derivan en la mayoría de los casos al comportamiento de los suelos que reacciona ante los esfuerzos inducidos por las cargas aplicadas. De igual forma, las propiedades de compresibilidad del suelo sobre el cual de desplanta la cimentación son un factor decisivo en el grado del asentamiento que se producirá, así como otros factores externos o ajenos a la obra que también son causas de los asentamientos En el suelo real, la medida del proceso de compresión ocurre, cuando existe una transferencia de presión del agua hacia la estructura sólida de los suelos provocando así que la tensión total se transforme en tensión efectiva, resultando una deformación en el suelo. Es por ello que cuanto menos permeable es el suelo, más lento es el proceso de compresión y viceversa.

Es importante estudiar la consolidación porque permite estimar o predecir la magnitud de los asentamientos y la velocidad, ósea el tiempo en que ellos se producirán, previendo de esta manera los posibles danos que se presentaran en la estructura a causa del asentamiento.

En los suelos pre consolidados, cuando las deformaciones por cambio volumétrico se producen sobre la curva de descarga y recarga, no se aplica el criterio de la carga neta, puesto que la magnitud de estos cambios volumétricos depende no solo de la carga y de la altura del estrato sino del tiempo, del coeficiente de permeabilidad y del coeficiente de cambio volumétrico.

El asentamiento total se estima mediante la teoría de consolidación. Sin embargo, resulta de mayor importancia el análisis de los posibles asentamientos diferenciales que se puedan presentar puesto que dichos asentamientos pueden causar el colapso de la estructura.



5. Bibliografía

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exposicion de suelos

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