exposicion de computacion aplicada gonzalo salazar byron rosero
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UNIVERSIDAD TECNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
DISEÑO DE PUENTES
DECIMO « B «
INTEGRANTES:
BYRON ROSERO
GONZALO SALAZAR
MÉTODOS DE RESIDUOS
PONDERADOS
Los métodos de residuos ponderados son útiles
para el desarrollo de las ecuaciones de los
elementos; especialmente popular
es el método de Galerkin
Son especialmente útiles cuando un tal funcional como energía potencial
no es fácilmente disponible.
Los métodos residuales ponderados permitir que el método de elementos finitos para ser aplicado directamente a cualquier
ecuación diferencial.
1.4 PASOS GENERALES DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS
Método de Galerkin, junto con la colocación, los
mínimos cuadrados, y los sub-principales métodos
ponderados residuales se introducen en el capítulo
3.
Se basa en considerar al cuerpo o estructura
dividido en elementos discretos, con
determinadas condiciones de vínculo entre si
, generándose un sistema de ecuaciones que se
resuelve numéricamente y proporciona el estado de
tensiones y deformaciones.
Para ilustrar cada método, todos ellos se puede utilizar para resolver un problema de la
barra unidimensional para que una solución conocida ´´exacto`` existe para la comparación.
Como el método fácilmente adaptado residual, el método de Galerkin también se puede
utilizar para derivar las ecuaciones elemento de barra en el capítulo 3 y las ecuaciones
elemento de viga en el Capítulo 4 y para resolver el problema calor-conducción / convección
/ masa transporte combinado en el capítulo 13.
Usando cualquiera de los métodos descritos sólo se producen las ecuaciones para describir el
comportamiento de un elemento. Estas ecuaciones se escriben convenientemente en forma
matricial como:
o en forma de matriz compacta como:
{ f } = [ k ] { d } (1.4.5)
Donde:
{ f } es el vector de fuerzas nodales del elemento,
[k] es la matriz de rigidez del elemento (normalmente cuadrada y simétrica),
{d} es el vector de elementos desconocidos grados de libertad nodales o desplazamientos
generalizados, n.
Aquí desplazamientos generalizados pueden incluir cantidades tales como desplazamientos
reales, pendientes, o incluso curvaturas. Las matrices en la ec. (1.4.5) se desarrollaron y se
describe en detalle en los capítulos siguientes para los tipos de elementos específicos, tales
como los de la Figura 1-1.
Paso 5 Ensamble las ecuaciones del elemento para
obtener las ecuaciones globales o totales y
establecer las condiciones de contorno
En este paso: él elemento individual ecuaciones de
equilibrio nodales generadas en el paso 4 se ensamblan en
las ecuaciones nodales globales de equilibrio.
Otro método más directo de superposición (llamado el método de la rigidez directa), cuya
base es nodal equilibrio de fuerzas, se puede utilizar para obtener las ecuaciones globales
para toda la estructura.
Método matricial de la rigidez o el método de los desplazamientos
Es un método de cálculo aplicable a
estructuras hiperestáticas de
barras que se comportan de forma
elástica y lineal.
Diseñado para realizar análisis
computarizado de cualquier estructura
incluyendo a estructuras
estáticamente indeterminadas.
Se basa en estimar los componentes de las relaciones de rigidez
para resolver las fuerzas o los
desplazamientos mediante un ordenador.
Las propiedades de rigidez del material son compilados en una única ecuación
matricial que gobierna el
comportamiento interno de la estructura idealizada.
Los datos que se desconocen de la estructura son las
fuerzas y los desplazamientos que pueden ser determinados
resolviendo esta ecuación.
El método directo de la rigidez es el más común en los
programas de cálculo de
estructuras (tanto comerciales como
de fuente libre).
Este método directo es ilustrado en la Sección 2.4.
La ecuación final ensamblada o global escrita en forma de matriz es
{ F } = [ K ] { d } (1.4.6)
Donde:
{F} es el vector de fuerzas nodales globales
[K] es la estructura global o total matriz de rigidez, (para la mayoría de los problemas, la
matriz de rigidez global es cuadrada y simétrica)
{d} es ahora el vector de conocidos y desconocidos estructura de grados de libertad
nodales o desplazamientos generalizados.
Se puede demostrar que en esta etapa, la matriz de rigidez global [K] es una matriz singular
debido a que su determinante es igual a cero. Para eliminar este problema de la
singularidad, debemos invocar ciertas condiciones de contorno (o limitaciones o soportes)
de modo que la estructura se mantiene en su sitio en lugar de moverse como un cuerpo
rígido. En este momento, basta con señalar que la invocación de frontera o resultados de
las condiciones de apoyo es una modificación de la ecuación global. (1.4.6). También
hacemos hincapié en que las cargas aplicadas conocidas han tenido en cuenta en la fuerza
global matriz {F}.
PASO 6 RESUELVE PARA LOS GRADOS DESCONOCIDOS DE LA LIBERTAD (O
DESPLAZAMIENTOS GENERALIZADOS)
La ecuación (1.4.6), modificada para tener en cuenta las condiciones de contorno, es un
conjunto de ecuaciones algebraicas simultáneas que puede ser escrita en forma de matriz
expandida como:
Donde ahora n es el número total de estructura desconocidos grados de libertad nodales.
Estas ecuaciones se pueden resolver para los ds mediante el uso de un método de
eliminación (tal como el método de Gauss) o un método iterativo (tal como el método de
Gauss-Seidel). Los ds se llaman las incógnitas primarias, ya que son las primeras cantidades
determinadas utilizando la rigidez (o desplazamiento) método de elementos finitos.
PASO 7 RESUELVA PARA LAS CEPAS DEL ELEMENTO Y SUBRAYA
Para el problema de estrés en el análisis estructural
Importantes cantidades secundarias de la tensión y el estrés (o momento y fuerza de
corte)
Se puede obtener debido a que puede ser expresado
directamente en términos de los desplazamientos determinados
en el paso 6.
Relaciones típicas entre la tensión y el desplazamiento y
entre el estrés y la tensión, tales como las ecuaciones. (1.4.1) y
1.4.2) para tensión unidimensional dada en el paso
3 puede ser utilizada.
PASO 8 INTERPRETAR LOS RESULTADOS
La meta final es la de interpretar y analizar los resultados para su uso en el
diseño, análisis y proceso.
Determinación de la ubicación en la estructura donde grandes deformaciones y tensiones
se producen es generalmente importante en la toma de diseño, análisis de decisiones.
Postprocesador programas de computadora ayudan al usuario a interpretar los resultados
mediante su colocación en forma gráfica.
BIBLIOGRAFIA
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