exponentes productos notables factorizacion[1]

8/18/2019 Exponentes Productos Notables Factorizacion[1]

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TEORIA DE EXPONENTES. PRODUCTOS

NOTABLES Y FACTORIZACION

xa

a es labase

x es el exponente

(a+b)2 =a2 +2ab+b2


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MOTIVACION EXPONENTES

Júpiter es el planeta más grande del Sistema Solar, y tieneun diámetro aproximado de 142 880 000 m, y el más

pequeño es Plutn !on un diámetro aproximado de

" #00 000 m$ %&uántos plutones !aben en Júpiter'


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(n año lu) es igual a * 4+1 000 000 000 000 m$ -sta !antidad tambi.n se expresa as/

9461 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10× × × × × × × × × × × ×

-l produ!to 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10,× × × × × × × × × × × se abreia !omo 1210

lo !ual se lee 10 a la 12, en ello el número 10 se llama base y el número 12 se

llama exponente, y ambas !osas orman lo que se llama una potencia$ -l

exponente indi!a el número de e!es que la base a!túa !omo a!tor en el

produ!to que se abreia$

xa

3os t.rminos que orman una poten!ia son estos x

a

a es la

base

x es el exponente

MOTIVACION


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Leyes de los exponenes!

( )

1$

2$

"$ 5

4$ , 0

m n m n

nm mn

n n n

n n

n

a a a

a a

ab a b

a a bb b

+=

==

= ≠

0

#$ , 0

1+$ , 0

6$ 1, 0

mm n

n

nn

aa a

a

a aa

a a

−

−

= ≠

= ≠

= ≠


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( )

( )

−−

− −= = = =

1 22 1 2

1 2 2 14

6 6 # 2#

# 6 6#

( ) ( ) ( )= = = = −

−− −" " + +"2 2

1 1 1 1

1 x x x x

÷ = = = = = ÷ ÷

÷ ÷

2

2 2

2 2

1 1 4 4 1+

" " " *"44

− − + − + − −

− −

= = ÷ ÷ ÷ ÷

1 1 1" 17" 172" + 4

" " 217" + 4

*"

"

a b c a b c

a b c

−= 10 " 16 " * 2"a b c

E"e#plo $

− ÷

1 22

4

6

#

E"e#plo % ( ) −

−"

2 x

E"e#plo &

− ÷

2"

4

E"e#plo '− −

− −

" 17 " 1 2

1 " + 4

*

"

a b c

a b c

E"e#plos


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Leyes de los ()d*+)les

3os radi!ales se rigen por las leyes de los

exponentes, porque

m m nn

a a=


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( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )− − −

= − = − = −

1 " 1 "1 "1 " 1 " 1 "" 1 1 1z z z

( ) −= − = −1 * 1 *1

1 z z

( ) + +

= × = × = × = × = × × ×

1 12 11 2

# " # " # 2 " 2 2 1 2 1 1 22 22 " 2 " 2 " 2 " 2 2 " "

( )= × × × =1 222 " 2 " 12 +

( ) ( ) ×

= = = = = == = = =

2"2 "2 "" 2 " 2

"

" " " " 1"

8 8 2 2 2 4

+4 4 4 4 4

E"e#plo , " +4

E"e#plo - 8+4

E"e#plo −

−" 1 "

z

E"e#plos


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( ) ( )( )

( ) ( )( )

− − − − × × × × ÷= = ÷× ×

1 "2 2

" " + 4 " " + 4

"2 2

" 4 " 4

2 10 2 10 2 10 2 10

2 10 2 10

( )−

− −

×= = × = × = ÷×

1 "12 10

1 "+ 18 2 +

+ 8

2 102 10 2 10 0$000004

2 10

( ) ( )= = = × = × =1 "2 " " "" "" 24 24 2 " 2 " 2 "

( )

( )

= = = = ÷

1 "1 " ++ 1 " 2 2

1 "" 1 ""

88 8 2

26 26 "26

aa a a

b b bb

x x x x

y y y y

E"e#plo /+

""

8

26

a

b

x

y

E"e#plo 0( ) ( )

( )

2

"2

0$008 0$00+4

80000

E"e#plo $1 " #6+

E"e#plos


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E"e#plo $$ Si =1 ,2a =2 ,2 2a =" ,2 2 2a =4 ,2 2 2 2a

Sol2+*3n 9tese que

−

= =2 1

1 2 21 2 2 ,a

( )( )−

= = = =2

2 2

2 11 2

1 2 " 2 22 2 2 2 2 2 2a

( )( )−

= = = = ÷

"

" "

2 11 21 2

1 2 6 2 2" 2 2 2 2 2 2 2 2a

( )( )− = = = = ÷ ÷ ÷

4

4 4

1 2 1# 2 11 21 2

1 22 2

4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2a

-nton!es

−

=

2 1

22

n

n

na

E"e#plos


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APLICACION

Júpiter es el planeta más grande del Sistema Solar, y tieneun diámetro aproximado de 142 880 000 m, y el más

pequeño es Plutn !on un diámetro aproximado de

" #00 000 m$ %&uántos plutones !aben en Júpiter'


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Sol2+*3n Sea el olumen de Júpiter y sea el olumen de Plutn,enton!es

J V P V

3 33 33 8 8

3 6 6

4 3 1.4288 10 1.4288 10

4 3 3.5 10 3.5 10

J

P

V R R

V r r

π

π

× = = = = ÷ ÷ ÷ ÷

× 3

8 246 4

6 18

10 100.0680315 0.0680315 0.0680315 10 6.80315 10

10 10

≈ × = × = × = × ÷

:s/ que, !aben aproximadamente +8,0"1 plutones en Júpiter$

APLICACION


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MOTIVACION PRODUCTOS NOTABLES Unas niñas muy precoces,

al cuadrado se elevaron. Y como eran muy audaces

por dos se multiplicaron.

Que ya eran muchas sintieron

y por eso se restaron

doce veces lo que fueron.

Las que al principio empezaron

con eso se contentaron

y treinta y dos ahora son.

Ahora quiero que me dias sin miedo y sin compasi!n

"#u$ntas eran al principio

de este cuento %uuet!n&


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(a+b)2=

Para calcular el área del cuadrado que se muestra, multiplicamos

las longitudes de sus lados

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

a

ba

b

a2

ab

ab

b2

CUADRADO DE UNA SUMA

(a+b)2=a2+2ab+b2

a2 +2ab +b2


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(a-b)2

=

En la siguiente igura queremos encontrar el área del cuadrado cu!olado mide a-b. "l área delcuadro de lado a le restamos la suma de

las áreas de los rectángulos con lados a ! b ! sumamos el área del

cuadro de lado b.

a

a- b

(a-b)2

b2

CUADRADO DE UNA DIFERENCIA

(a-b)2=a2-2ab+b2

b

a2

-2ab +b2


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a(a-b)+b(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2

#ueremos encontrar el área de la parte som$reada delcuadro que se muestra.

a

a- b

PRODUCTO DE UNA SUMA POR UNA DIFERENCIA

(a+b) (a-b)=a2-b2

b

a- b

b

a(a-b)b(a-b)


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(a+b)(a+c)=

Para encontra el área del rectángulo de la igura, sumamos el área

del cuadrado de lado a más el área de los rectángulos con lado a,b% a, c ! b, c, respecti&amente.

a

a

PRODUCTO DE (a+b) (a+c)=a2+a(b+c)+bc

b

c

a2

ab

ac

bc

a2

+ab+ac+bc= a2+a(b+c)+bc


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1$$ BINOMIO AL CUADRADO. ;rinomio &uadrado Pere!to5

< a=b52 > a2 = 2ab =b2

< a ? b52 > a2 ?2ab =b2

1%. SUMA POR DIFERENCIA @ieren!ia de &uadrados 5

< a=b5a?b5 > a2 ? b2

1&. BINOMIO AL CUBO

< a=b5" > a" = "a2 b ="ab2 =b" orma desarrollada

< a ? b5" > a" ? "a2 b ="ab2 ? b"

< a=b5" > a" = b" ="aba =b5 orma semidesarrollada

< a ? b5" > a" ? b" ? "aba ? b5

1'. BINOMIO POR TRINOMIO Suma o @ieren!ia de !ubos 5

< a=b5 a2 ? ab =b2 5 > a" =b"

< a ? b5 a2 =ab =b25 > a" ? b"

PRODUCTOS NOTABLES - I


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1,. BINOMIO CON UN TERMINO COMUN

< x=b5x=d5 > x2 = b=d5x = bd

1-. PRODUCTO DE BINOMIOS

< ax=b5!x=d5 > a!x2 = ad=b!5x =bd

1. TRINOMIO AL CUADRADO

< a=b=!52 > a2=b2=!2=2ab=2a!=2b! orma desarrollada

< a=b=!52 > a2=b2=!2=2ab=a!=b!5 orma semidesarrollada

1/. TRINOMIO AL CUBO

< a=b=!5" > a"=b"=!"="a2b = "a2!="b2a="b2!="!2a="!2b=+ab!

< a=b=!5" > a"=b"=!"="a=b5a=!5b=!5

PRODUCTOS NOTABLES - II


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FACTORIZACION - I

'actorizar un polinomio es el primer m(todo

para obtener las ra)ces

o ceros de la expresi!n. *ara factorizar se

comienza con una rela

que te permite desarrollar la destreza, paraaplicarla a e%ercicios de

mayor dificultad

Operación necesaria para re-escribir una expresiónalgebraica como producto de factores simples


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FACTORIZACION - II


21/22

FACTORIZACION- III


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EJEMPLOS

exponentes productos notables factorizacion[1]

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