SIMULACIÓN EMPRESARIALSolución a los Problemas 8 y 9

Aplicaciones de los procesos de Markov

Andrés Zoto Quintero.Juan Guillermo Satizabal.David Otalvaro.

Ejercicio numero 8: La Bulldog Construction Company, ha ganado un concurso para construir una carretera que valla al área del monte santa helena en Washington. Esta carretera ayudará a estudiar los efectos de la explosión volcánica en 1980. la Bulldog ha determinado que el polvo volcánico obstruirá los filtros de las maquinas con mucha rapidez y provocará que los camiones dejen de funcionar. Los filtros se revisan todos los días y se clasifican como recién limpiados, parcialmente obstruidos o totalmente obstruidos. Experiencias anteriores han mostrado que filtros que se acaban de limpiar tienen una probabilidad de 0.1 de permanecer limpio, una probabilidad de 0.8 de quedar parcialmente obstruido y una probabilidad de 0.1 de quedar totalmente obstruido. Un filtro que ya esta parcialmente obstruido tienen una probabilidad de 0.5 de permanecer en el mismo estado y una probabilidad de 0.5 de quedar totalmente obstruido. para poder utilizar un camión que tiene un filtro totalmente obstruido este se debe limpiar primero.

a) Elabore una matriz de transición para este problema.

b) Si un camión deja de operar, esto le cuesta a la compañía 100 dólares por el tiempo perdido de trabajo y 20 dólares para limpiar el filtro ¿Cuánto le costaría a la compañía seguir una política de no limpiar los filtros sino hasta que se detengan los camiones?

PREGUNTAS

 Permanecen limpios Parcialmente

obstruidoTotalmente obstruido

Recién limpios 0,1 0,8 0,1 Parcialmente

obstruido 0 0,5 0,5

Totalmente obstruido 1 0 0

A) MATRIZ DE TRANSICIÓN

(S1 S2 S3 ) 0,1 0,8 0,10 0,5 0,51 0 0

0.1S1+S3=S1 (-0,9S1)+S3=00.8S1+0.5S2=S2 0,8S1-0,5S2=00.1S1+0.5S2=S3 0,1S1+0,5S2-S3=0S1+S2+S3=1 S1+S2+S3=1

Obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

Aplicando el proceso de Markov del WinQSB

De los filtros que se revisan todos los días el 28,57% se clasifican como recién limpios.De los filtros que se revisan todos los días el 45,71% se clasifican como parcialmente obstruidos.De los filtros que se revisan todos los días el 25,71% se clasifican como totalmente obstruidos.

S1 (recién limpios)= 0,2857S2 (Parcialmente obstruido)= 0,4571S3 (Totalmente obstruido) = 0,2571

Si un camión deja de operar, esto le cuesta a la compañía 100 dólares por el tiempo perdido de trabajo y 20 dólares para limpiar el filtro ¿Cuánto le costaría a la compañía seguir una política de no limpiar los filtros sino hasta que se detengan los camiones?

La política de no limpiar los filtros cuesta S3*(100+20)=S3 * 120= 0.2571*120 =30,852 = $30,852

Ejercicio numero 9: Si, en la situación que se describió en el problema 8, la Bulldog Construcción Company decide llevar un filtro extra en el camión y reemplazar los filtros que se hallan obstruido en forma parcial, cual seria el costo de esta política si el filtro adicional cuesta $ 20.

S2*20= 0,4571*20= $9,14

Gracias