expo greco latino

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  • 8/2/2019 Expo Greco Latino

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    Se le llama DISEO DE CUADRADOS GRECO-LATINOS a la unin de dos cuadrado Latinonxn, en el cuallos tratamientos se representan con las letrasgriegas como ,,,etc.

    Diseo cuadrado greco-latino

    2 3 13 1 21 2 3

    3 1 22 3 11 2 3

    32 13 21

    23 31 1211 22 33

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    Estos dos cuadrados deben ser ORTOGONALES;es decir, que cada letra griega aparezca una solavez con cada Letra Latina y no slo aparece unasola vez en cada FILA y en cada COLUMNA, sinoque adems aparece una sola vez en cada

    tratamiento A, B, C, D.

    A B C D

    B A D CC D A B

    D C B A

    Diseo cuadrado greco-latino

    A

    AA

    A

    A

  • 8/2/2019 Expo Greco Latino

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    Este Diseo se puede utilizar paracontrolar sistemticamente tresfuentes extraas de variabilidad : los

    RENGLONES, COLUMNAS y letrasGRIEGAS; es decir, queel anlisis se hace por bloques en tres

    direcciones, y nos permite analizar elfactor rengln, columna, las letrasgriegas y letras Latinas

    Diseo cuadrado greco-latino

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    Diseo cuadrado greco-latino

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    Un ingeniero lleva a cabo unexperimento para compararcinco PROCEDIMIENTOS de

    fabricacin de ladrillo deconcreto, en el cual usa materialde cinco MEZCLAS preparadas

    cada una de ellasen cada uno de cinco DASconsecutivos, y preparadas en

    cinco MQUINAS diferentes.

    Diseo cuadrado greco-latino

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    RENGLONES COLUMNAS

    1 2 3 4 Total(yi...)

    y1y2

    y3

    y4

    1 A B C D2 B A D C3 C D A B4 D C B A

    Total (y...I) Y1 Y2 Y3 Y4 y.

    yi : Total porrengln

    yl : Total porColumna

    y. : Total General

    Diseo cuadrado greco-latinoRepresentacin simblica de los

    datos

    En general un valor de la es la observacin quecorresponde al , la , la y laLetra ; y por tanto, habrn p observaciones en cada renglny cada columna.

    TABLA YIJKLrengln i Letra Latina j

    Griega k

    columna l

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    El Modelo Estadstico que resulta de un Diseo de CuadradoGreco-latino es el siguiente:

    MODELO ESTADSTICO

    donde:

    yijkl : Es la observacin que corresponde al rengln i,la columna l, la Letra Latina j y la Letra Griega k. : Es la Media General.i: Es el efecto del i-simo Rengln.

    j : Es el efecto del tratamiento j de las Letras Latinas.K:Es el efecto del tratamiento k de las Letras GriegasL : Es el efecto de la Columna l.

    ijkl: Es el componente del Error Aleatorio con

    Distribucin NID(0,).

    Diseo cuadrado greco-latinoModelo Estadstico

    y ijkl =+i+j+K+L+ijkl

  • 8/2/2019 Expo Greco Latino

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    Para las letras LatinasHo : 1 = 2 = 3 = 4 = 5 (No hay diferencia entre las Mquinas)H1 : 1 2 3 4 = 5 (Existe diferencia entre las Mquinas)

    Para las letras GriegasHo : 1 = 2 = 3 = 4 = 5 (No hay diferencia entre losprocedimientos)H1 : 1 2 3 4 = 5 (Existe diferencia entre los procedimientos)

    Variable Respuesta:Fabricacin de Ladrillos de concreto.

    Datos.p = 5 ,Nmero total de observaciones: N = p2 = (5)2 = 25: 0.05

    ANLISIS ESTADSTICODiseo cuadrado greco-latino

    HIPOTESIS: Suponemos

    soluciones

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    Un experimento podra usarse para comparar 5 procedimientos

    (,,,, Y ) para fabricar ladrillos de concreto, usandomaterial de 5 mezclas preparadas cada una de ellas en cada unode 5 das consecutivos, y preparada en 5 mquinas diferentes

    (A,B,C,D,E). Los datos se presentan en la siguiente tabla:

    RENGLONES COLUMNAS das

    mezclas 1 2 3 4 5 Total

    (yi..)

    1 A=1 B=0 C=4 D=0 E=1 6

    2 B=3 C=4 D=1 E=5 A=3 16

    3 C=2 D=5 E=0 A=0 B=-1 6

    4 D=-1 E=2 A=-1 B=1 C=4 5

    5 E=0 A=1 B=-2 C=-3 D=1 -3

    Total (y...i) 5 12 2 3 8 Y..=30

    Diseo cuadrado greco-latino

    RENGLONES

    mezclas

    1

    2

    3

    4

    5

    Total (y...i)

    COLUMNAS das

    1 2 3 4 5

    A=1

    A=1

    A=-1

    A=0A=3

  • 8/2/2019 Expo Greco Latino

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    Clculo de los totales de tratamientos(Letras Latinas y Letras Griegas)

    LetrasLatinas

    Total LetrasGriegas

    Total

    A

    BCD

    E

    1+1-1+0+3=4

    0+3-1+1-2=14+4+2+4-3=110+1+5-1+1=6

    1+5+0+2+0=8

    1+1-1+2-3 = 0

    0+3+0+4+1 = 80+5+2-1+1 = 71+4+0-1-2 = 2

    4+3+5+1+0 = 13

    Diseo cuadrado greco-latinoClculos Matemticos

  • 8/2/2019 Expo Greco Latino

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    SST : Suma total de cuadrados corregida.

    SSL : Suma de cuadrados debida a los tratamientos de las Letras Latinas.SSG : Suma de cuadrados debida a los tratamientos de las Letras Griegas.SSColumnas : Suma de cuadrados debida a las Columnas.SSE : Suma de cuadrados debida al error.

    SST=(1)2+(0)2++(1)2-(30)2 =110.0

    SSL=(4)2+(1)2+(11)2+(6)2+(8)2-(30)2=11.6

    SSG=(0)2+(8)2+(7)2+(2)2+(-13)2-(30)2=21.2

    SSrenglones=(6)2+(16)2+(6)2+(5)2+(-3)2-(30)2=36.4

    SScolumnas=(5)2+(12)2+(2)2+(3)2+(8)2-(30)2=13.2

    SSE = SST - SSL - SSG - SSRenglonesSSColumnasSS

    E

    = 110 11.6 21.2 36.4 13.2=27.6

    Diseo cuadrado greco-latinoSuma de cuadrados

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    MSL =SSL = 11.60 = 2.9p 1 4

    MSE = SSE =27.60= 3.45( p 3)( p 1) 8

    Medias de Cuadrados

    Estadsticas de prueba

    F0 =MSL =2.90= 0.84 Letras Latinas F0 =MSG = 5.30= 1.54 Letras Griegas

    Diseo cuadrado greco-latino

    MSE3.45 MSE

    3.45

    MSG =21.20= 5.3

    MSColumnas =13.20= 3.3

    MSRenglones =36.40= 9.1

  • 8/2/2019 Expo Greco Latino

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    Fuentede

    Variacin

    Sumade

    Cuadrados

    Gradosde

    Libertad

    Mediade

    Cuadrado

    Fo

    Mquinas(LetrasLatinas)

    Procedimientos(Letra Griega)

    Mezclas(Renglones)

    Das (Columnas)Error

    11.60

    21.20

    36.40

    13.2027.60

    4

    4

    4

    48

    2.90

    5.30

    9.10

    3.303.45

    0.84

    1.54

    total 110.0 24

    Utilizando un nivel de significancia del 5% ( = 0.05), para encontrar el FTablas (Tablas Fisher)con 4 grados de libertad (p-1) en el numerador y 8 grados de libertad (p-3)(p-1) endenominador. Fp-1,(p-3)(p-1) =F0.05,4,8 = 3.84

    Diseo cuadrado greco-latinoTabla de Anlisis de Varianza.

    Fuente de

    Variacin

    Suma de

    Cuadrados

    Grados de

    Libertad

    Media de

    CuadradoFo

    Tratamientos deletras latinas SSL

    p - 1 SSLp 1F0=MS L

    MSE

    Tratamiento deletras griegas SSG

    p - 1 SSGp 1

    F0=MS GMSE

    renglonesSSrenglones

    p - 1 SSrenglonesp 1

    columnas SScolumnas p-1 SScolumnasp 1

    error

    SSE

    (p -3)(p-1) SSE _(p -3)(p-1)

    TOTAL SST p2 1

    3.84

    4

    8

  • 8/2/2019 Expo Greco Latino

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    Comparando el F0 calculado de el Anlisis de Varianza y el FTablas , se puedeobservar que: F0 < Ftablas

    0.84 < 3.84 Letras Latinas (Mquinas)1.54 < 3.84 Letras Griegas (Procedimientos)

    Tambin puede observarse grficamente, de la siguiente manera:

    Zona deRechazode H1

    Zona deAceptacinde H0

    FLatinas=0.84 FGriegas=1.54

    Lmite mnimo de aceptacin (FTablas = 3.84)

    Se observa que ambos valores de F0 caen en la zonade Aceptacin de H0.

    Diseo cuadrado greco-latino

  • 8/2/2019 Expo Greco Latino

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    1) En la fabricacin de ladrillos no influyesignificativamente el tipo de MQUINA que losproduce.

    2) En la fabricacin de ladrillos no influyensignificativamente los PROCEDIMIENTOS quese utilizan para fabricarlos.

    Diseo cuadrado greco-latinoconclusiones

    MQUINA

    PROCEDIMIENTOS