I ParteII Parte

Estudio Grafico de Funciones

Dep. de Matematicas. IES Rosario de Acuna. Gijon 2008.

Dep. de Matematicas. IES Rosario de Acuna. Gijon 2008. Estudio Grafico de Funciones

I ParteII Parte

FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos

Esquema

1 I Parte

FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos

2 II Parte

ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas

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I ParteII Parte

FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos

Esquema

1 I Parte

FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos

2 II Parte

ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas

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I ParteII Parte

FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos

Funcion

Definicion

Funcion es una correspondencia entre dos conjuntos “A” y “B” tal

que a cada elemento del conjunto “A” le corresponde un unico

valor y solo uno del conjunto “B”.

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FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos

Funcion

x

y

La grafica de la funcion “f ”es el lugar geometrico de lospuntos del plano cuyascoordenadas satisfacen laecuacion y = f (x).

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I ParteII Parte

FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos

Esquema

1 I Parte

FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos

2 II Parte

ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas

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I ParteII Parte

FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos

Dominio y Recorrido

Dominio

Es el conjunto de los valores de“x” para los que existe f (x).

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FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos

Dominio y Recorrido

Dominio

Es el conjunto de los valores de“x” para los que existe f (x).

Recorrido

Es el conjunto de todos losvalores de la “y”correspondientes a las “x” quepertenecen al dominio.

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FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos

Dominio y Recorrido

Ejemplo

2

−2

x

y

f (x) = senx

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FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos

Dominio y Recorrido

Ejemplo

2

−2

x

y

f (x) = senx

Dominio D(f ) = R

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I ParteII Parte

FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos

Dominio y Recorrido

Ejemplo

2

−2

x

y

f (x) = senx

Dominio D(f ) = R

Recorrido el intervalo

[−1, 1].

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FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos

Esquema

1 I Parte

FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos

2 II Parte

ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas

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FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos

Puntos de corte con los ejes

Puntos de corte eje OX

Los puntos situados sobre el ejede abscisas tienen porcoordenadas (xi , 0), calculamoslos valores de “x” que tienencomo imagen el cero, f (x) = 0.

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FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos

Puntos de corte con los ejes

Puntos de corte eje OX

Los puntos situados sobre el ejede abscisas tienen porcoordenadas (xi , 0), calculamoslos valores de “x” que tienencomo imagen el cero, f (x) = 0.

Puntos de corte eje OY

Los puntos situados sobre el ejede ordenadas tienen porcoordenadas (0, yi ), calculamosel valor de “y” para “x” igual acero, f (0) = y .

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FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos

Puntos de corte con los ejes

Ejemplo

1 2 3−1−2−3

1,5

3,0

−1,5

x

y

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FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos

Puntos de corte con los ejes

Ejemplo

1 2 3−1−2−3

1,5

3,0

−1,5

x

y

Puntos de corte eje OX

(−1′5, 0) (1, 0) (2′5, 0)

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FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos

Puntos de corte con los ejes

Ejemplo

1 2 3−1−2−3

1,5

3,0

−1,5

x

y

Puntos de corte eje OX

(−1′5, 0) (1, 0) (2′5, 0)

Punto de corte eje OY

(0, 1′5)

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FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos

Esquema

1 I Parte

FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos

2 II Parte

ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas

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I ParteII Parte

FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos

Crecimiento y decrecimiento

b

b

x1

f (x1)

x2

f (x2)

x

y

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I ParteII Parte

FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos

Crecimiento y decrecimiento

b

b

x1

f (x1)

x2

f (x2)

x

y

Funcion Creciente

Una funcion es crecienteen un intervalo six1 < x2 entonces f (x1) < f (x2).

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FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos

Crecimiento y decrecimiento

b

b

x2

f (x2)

x1

f (x1)

x

y

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I ParteII Parte

FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos

Crecimiento y decrecimiento

b

b

x2

f (x2)

x1

f (x1)

x

y

Funcion Decreciente

Una funcion es decrecienteen un intervalo six1 < x2 entonces f (x1) > f (x2).

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FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos

Esquema

1 I Parte

FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos

2 II Parte

ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas

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I ParteII Parte

FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos

Maximos y mınimos

x

y

b

maximof (x)

f (x1)

x1

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I ParteII Parte

FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos

Maximos y mınimos

x

y

b

maximof (x)

f (x1)

x1

Maximo relativo

Si en x1 la funcion pasa decreciente a decreciente, f tieneen x1 un maximo relativo.Maximo relativo en (x1,f (x1)).

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FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos

Maximos y mınimos

x

y

b

mınimo

f (x)

f (x2)

x2

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I ParteII Parte

FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos

Maximos y mınimos

x

y

b

mınimo

f (x)

f (x2)

x2

Mınimo relativo

Si en x2 la funcion pasa dedecreciente a creciente, f tieneen x2 un mınimo relativo.Mınimo relativo en (x2,f (x2)).

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ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas

Esquema

1 I Parte

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2 II Parte

ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas

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I ParteII Parte

ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas

Esquema

1 I Parte

FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos

2 II Parte

ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas

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ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas

Continuidad

x

y

Funcion continua es aquellaque se puede representarcon un solo trazo.

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ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas

Continuidad

Discontinuidad NO evitable

2−2

2

−2

x

y

3−3

3

−3

x

y

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ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas

Continuidad

Discontinuidad evitable

b

x

y

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I ParteII Parte

ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas

Continuidad

Discontinuidad evitable

b

x

y

b

x

y

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I ParteII Parte

ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas

Esquema

1 I Parte

FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos

2 II Parte

ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas

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I ParteII Parte

ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas

Periodicidad

“p” periodo

x

y

Funcion Periodica f (x) = sen x

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I ParteII Parte

ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas

Periodicidad

“p” periodo

x

y

Funcion Periodica f (x) = sen x

Una funcion “f ” esPeriodica cuando existeun numero “p”, llamadoperiodo, tal quef (x) = f (x + p).

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I ParteII Parte

ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas

Esquema

1 I Parte

FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos

2 II Parte

ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas

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I ParteII Parte

ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas

Simetrıas

x

y

Funcion Par

Simetrica respecto del eje OY

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I ParteII Parte

ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas

Simetrıas

x

y

Funcion Par

Simetrica respecto del eje OY

Respecto del eje OY

Una funcion es“Simetrica respecto del eje OY”cuando se verifica quef (x) = f (−x).Decimos que es una funcion par.

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ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas

Simetrıas

x

y

Funcion Impar

Simetrica respecto del Origen

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I ParteII Parte

ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas

Simetrıas

x

y

Funcion Impar

Simetrica respecto del Origen

Respecto del origen

Una funcion es “Simetricarespecto del origen de coordenadas”cuando se verifica quef (x) = −f (−x).Decimos que es una funcion impar.

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I ParteII Parte

ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas

Esquema

1 I Parte

FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos

2 II Parte

ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas

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I ParteII Parte

ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas

Asıntotas

Se dice que una recta esasıntota de una funcionsi la grafica de la funcionse aproxima a la recta cadavez mas, sin llegar a tocarlanunca.

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I ParteII Parte

ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas

Asıntotas

Se dice que una recta esasıntota de una funcionsi la grafica de la funcionse aproxima a la recta cadavez mas, sin llegar a tocarlanunca. x

y

Asıntota Horizontal

y = 0

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ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas

Asıntotas

x

y

y = mx + n

x = a

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ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas

Asıntotas

x

y

y = mx + n

x = a

Asıntota Vertical

x = a

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ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas

Asıntotas

x

y

y = mx + n

x = a

Asıntota Vertical

x = a

Asıntota Oblicua

y = mx + n

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I ParteII Parte

ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas

1 I Parte

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2 II Parte

ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas

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