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EXPERIMENTOS CUÁNTICOS II
Profesora: Dra. Laura Damonte
JTP: Dr. Lisandro Giovanetti
Ayudante Diplomado: Lic. Ignacio Bruvera
L.C.Damonte 2016
EXPERIMENTOS CUÁNTICOS II
o Clases teóricas y prácticas.
o Asistencia del 80% y aprobación de informes.
o Informes se entregan a los 15 días de realizada la práctica.
o Evaluación final escrita
EXPERIMENTOS CUÁNTICOS II
Espectroscopiasde estado sólido
MecánicaCuántica
MecánicaEstadística
El espectro electromagnético
Básicamente, ionización y excitación; ambos efectos se utilizan para la detección.
Mecanismos Específicos de Interacción de la Radiación Electromagnética
partícula dispersada
electrón eyectado
Ionización
M M+ + e-
partícula
dispersada
nivel electrónico
excitado
Excitación
M M*
1-Radiaciones de partículas cargadas ( , -, +, p): Excitan e ionizan los átomos de la
materia en forma primaria.
2-Fotones X y : Excitan e ionizan los átomos de la materia en forma secundaria.
Mecanismos Específicos de Interacción de la Radiación Electromagnética
Partículas cargadas ( , –, +,p): interactúan con la materia entregando su energía en procesos de múltiples etapas, excitando e ionizando los átomos que encuentran en su camino.
Fotones: interactúan con los electrones del medio mediante dos procesos fundamentales, en un caso son absorbidos por los átomos desapareciendo del haz (efecto foto-eléctrico) y en otros casos son desviados por los electrones (dispersión Compton).
Mecanismos Básicos
La comprensión de la estructura de átomos y núcleos atómicos se ha basado en experimentos de scattering.
Se basan en la interacción de un haz de partículas elementales con el átomo o núcleo de un elemento conocido.
Experimento clásico:dispersión de Rutherfordde partículas alpha por unfolio delgado confirmó la estructura del átomo.
Interacción de partículas cargadas con la materia
Proceso inverso: medir la interacción de radiación con blancos de elementos desconocidos a fin de determinar su composición análisis de materiales.
Elementos intervinientes: fuente de la radiación, el haz de partículas, la sección transversal de interacción, la radiación emergente y el sistema de detección.
Elementos de interés: energía e intensidad de la radiación emitida.
Energía identificación intensidad composición
Interacción de partículas cargadas con la materia
o Procesos de ionización nuclear, atómica, estado sólido.
o Detección de partículas involucra efectos de ionización.
o Distinción radiación electromagnética (rayos X, gamma) y partículas cargadas (iones livianos, pesados, protones, electrones, etc).
o La atenuación de la radiación electromagnética al pasar por la materia obedece la ley de Lambert-Beer:
disminución en intensidad
o Las partículas cargadas son frenadas poder de frenado
o Cambio en el flujo de partículas involucra tanto cambio en energía como en número de partículas.
xeII 0
Interacción de la radiación con la materia
Interacción de la radiación electromagnética con la materia
o Los fotones se clasifican de acuerdo a su origen:
Rayos (0.1MeV-5MeV) transiciones nucleares. Bremsstrahlung o rayos X continuos: aceleración de e- libres u
otra partícula cargada. Rayos X característicos (1keV-0.5MeV) transiciones
atómicas. Radiación de aniquilación: combinación de un e+ y e-.
o La energía de estas radiaciones se expresa en la forma:E=ħ
o Las interacciones de fotones con la materia no dependen de su origen sino de su energía.
A diferencia de partículas cargadas, un haz bien colimado de rayos sigue una ley exponencial para su absorción en la materia:
o Los fotones son absorbidos o dispersados en un solo evento.
xeII 0
Interacción de la radiación electromagnética
Tipos de interacción
Electrones atómicos Nucleones Campo eléctrico entorno
del núcleo o electrones Campo entorno de los
nucleones
Efectos de la interacción
Absorción completa
Dispersión elástica
Dispersión inelástica
Existen 12 posibles procesos en los cuales los rayos
gamma pueden ser absorbidos o dispersados.
En el rango de energías de
0.01 a 10 MeV, sólo tres procesos
son los más importantes:
Efecto Compton
Efecto fotoeléctrico
Producción de pares
Atenuación de un haz de fotones (radiación electromagnética)
Cada proceso domina en una dada región de energías del fotón incidente.
Cada proceso tendrá una probabilidad de
ocurrencia, la cual viene dada por las leyes de la mecánica cuántica.
La sección eficaz, , es una medida de la probabilidad de que un determinado proceso ocurra y puede ser calculada si el proceso de interacción es conocido.
Interacción de la radiación electromagnética
La dispersión de fotones de muy baja energía (h « m0c2)
por electrones libres es bien descripta por teoría clásica no-relativista (J.J.Thomson, dispersión Thomson).
Conservación de la energía y de la cantidad de movimiento:
Dispersión ComptonArthur Holly Compton (1922)
senpsenp
ppp
er
err
'
'
0
coscoserr TEE '
Dispersión Compton
La energía cinética del e-:
Es la longitud de onda Compton del electrón:
Su valor máximo, para =
Si h ~ m0c2=0.511 MeV, se deben incluir correcciones relativistas.
Distribución de energías delelectrón Compton retrodispersado
Si Er=h » m0c2=0.511 MeV, se deben incluir correcciones
relativistas.
Espectro gama simple del 22Na
22Na
, captura
electrónica
= 1.274,6 keV
22Ne
Para energías de fotones mayores otros efectos tienen influencia:
A las fuerzas electrostáticas deben agregarse fuerzas magnéticas
Interacción momento dipolar magnético del e- con el vector magnético de las ondas incidentes y dispersadas.
Dado que el e- es un elemento de corriente, experimenta una fuerza de Lorentz perpendicular al campo magnético incidente.
Para energías moderadas, correcciones debidas a Compton, Breit y otros.
Klein y Nishina (1928) aplicaron la teoría relativista de Diracobteniendo una solución general con buen acuerdo con experimentos.
El momento lineal p de un e- libre no está completamente determinado: cada valor de p tiene dos estados de energía
22
0
22
0 )()( cmpccmT
Coeficiente de atenuación lineal Compton:
Sea un absorbente delgado con N átomos/cm3, Z electrones/átomoy espesor dx, el número de fotones primarios que son removidos
del haz incidente con n fotones de energía h está dado por:
-dn/n=(NZdx) e
e es función de la energía incidente y disminuye monotonamente a medida que aumenta hPara calcular la fracción de fotones transmitidos, se define el coeficiente de atenuación lineal total como:
= NZ e cm-1
Sección transversal de colisión promedio, fórmula de Klein-Nishina:
22
2
0)21(
31)21ln(
2
1)21ln(
1
21
)1(212 re
2
00 / cmh
cm2/electrón
con
e: probabilidad de cualquier tipo de colisión
s: fracción promedio de la energía total en el fotóndispersado.
a: la energía promediotransferida al electrón de retroceso.
Efecto fotoeléctrico
Por debajo de 0.1 MeV el modo predominante de interacción en
absorbentes de Z alto es el efecto fotoeléctrico.
Un fotón incidente no puede ser absorbido
totalmente por un e- libre, pero sí si está ligado a un átomo.
El 80% de las absorciones ocurren en la capa K.
Conservación de la energía y de la cantidad de movimiento:
Baer ETTEaer ppp
Be EhT
La energía de retroceso del átomo
Ta ≈ m0/M0 Te, es despreciable, luegola energía del electrón eyectado:
Efecto fotoeléctrico
El efecto fotoeléctrico es siempre acompañado por efectos
secundarios, electrones Auger.
Para electrones de la capa K:
Los aspectos cuantitativos son empíricos, siendo las teorías útiles para interpolación y extrapolación.
~cte. Z4/(h )3
Materiales con Z alto poseenmayor probabilidad de absorción por efectofotoelectrico
Producción de pares
~ Z2/137 (e2/m0c2)2
= a N cm-1
Para energías superiores a 1.02 MeV (2m0c2) comienza a ser importante.
Para un elemento desconocido, vale: = Pb /11.35 207.2/A (Z/82)2
EEh 022.1
Absorción y atenuación de la radiación electromágnetica
La intensidad residual:
I= I0 exp(- x) exp(- x) exp(- x)
I = I0exp(-μ0x)
0 = a + s+ +x
Haz incidente
I0
Haz transmitido
IAbsorbente
el coeficiente de absorción es algo menor, mide la energía absorbidapor el medio.
En cualquier tipo de interacción, el coeficiente de atenuación másico es el coeficiente de atenuación lineal dividido por la densidad
(cm-1) = e (cm2/átomo) N (átomos/cm3)N (átomos/cm3) = (átomos/mol) (g/cm3)
A (g/mol)/ = e /A (cm2/g)
el coeficiente de atenuación lineal total, es una medida del número de fotones primarios que han sufrido interacción.
Características Generales de los Detectores
Fundamentos de la detección: transferencia de parte o toda la energía de la
radiación a la masa del detector donde es convertida a una forma perceptible.
Radiación
Particulas cargadas
Fotones, neutrones
Excitación e ionización
Energía
Detectores gaseosos: pulsos eléctricos
Detectores centelleadores: transicionesmoleculares emisión de luz
Emulsiones fotográficas: reaccionesquímicas
Esquema de dispositivo experimental
Corte esquemático del módulo detector:cristal semiconductor (INa(Tl)), fotomultiplicador (PM), placas de apantallamiento (Pb), fuente radiactiva e interacciones diversas.
Resolución en energía
Capacidad del detector de distinguir dos energías muy próximas
Si el haz de radiación es monoenergético:
100)/( EER
FWHM (Full Width
at Half Maximum)
= E
Np
E
Np
E
Resolución en energía
Para E 1MeV NaI: 8-9%
Ge: 0.1%
Dos energías se resuelven si los
picos correspondientes están
separados por una distancia
mayor que sus FWHM.
R en gral. mejora con la E, debido
a que los procesos de excitación e
ionización siguen la estadística de
Poisson.
: energía para producir una
ionización
100)/( EER
J= E/ = no. de ionizaciones, crece con E, bajan las fluctuaciones.
Comparación entre la
resolución en energía de un
detector de Germanio y un
centellador de NaI.
La resol. en energía del
germanio a 511keV es mejor
que un 0.5% mientras que
para NaI es inferior a un 5%.
Es el tiempo que el detector emplea entre el arribo de la
radiación y la formación del pulso: debe ser corto, pulso bien agudo con
un flanco de subida lo más vertical posible.
Tiempo de respuesta
Eficiencia
La eficiencia absoluta o eficiencia total:
Es una función de la geometría del detector y la probabilidad de una
interacción en el detector:
4/)( ddP
Detectores de centelleo. Fundamentos
Un centelleador es un material que centellea, o sea,
exhibe luminiscencia cuando por él pasa radiación ionizante (electrones,
positrones u otras partículas o iones más pesados).
La re-emisión es en forma de un corto destello de luz, típicamente en el
rango de la luz visible.
Si esta re-emisión es rápida (< 10-8s) fluorescencia.
Si la excitación es metaestable ( s a horas) fosforescencia.
Consistía en una pantalla de ZnS que emitía destellos luminosos producidos
por partículas alpha de una fuente de radio pequeña.
Necesidad de adaptar el ojo en una habitación oscura.
Se detectan eventos individuales.
1944: Curran y Baker sustituyeron el ojo por el fotomultiplicador.
Espectro gamma simple del 137Cs.
Recta de calibración en energías
Se denomina radiactividad al proceso de
transformación espontánea de núcleos
atómicos mediante la emisión de
radiaciones.
Bajo ciertas circunstancias los núcleos
pueden ser inestables y transformarse
en otros mediante la emisión de
partículas y radiaciones.
¿Qué es la radiactividad?
Tabla de nucleídos
El decaimiento radiactivo es un proceso espontáneo, no puede
predecirse el momento exacto en que un núcleo inestable sufra una
transformación a otro núcleo mas estable.
El decaimiento radiactivo está, matemáticamente descripto en
términos de probabilidades y velocidades de decaimiento promedio.
Las leyes exponenciales que gobiernan el decaimiento radiactivo
fueron formuladas por primera vez por Rutherford y Soddy en 1902,
para explicar sus experimentos en la serie del Th.
Las generalizaciones matemáticas fueron desarrolladas en 1910 por
Bateman siendo conocidas como las ecuaciones de Bateman.
Ley de decaimiento radiactivo
Ley de decaimiento radiactivo
Un sistema inestable (núcleo radiactivo) permanece en ese estado un cierto
tiempo de vida media antes de decaer:
10-8 s -1011 años
Salvo que un estado nuclear tenga una vida media infinita, estará
caracterizado por un nivel de energía de ancho (principio de incerteza de
Heisenberg):
E= = ħ/ , 10-8 s -10-34 eV
La actividad de una muestra radioactiva constituye una medida de su tasa
media de decaimiento, relacionada con la vida media nuclear.
La probabilidad de que un núcleo se desintegre en la unidad de tiempo es
s-1).
La constante de desintegración, NO depende del tiempo. Es una constante
característica de la sustancia y NO depende del estado físico o químico de la
misma (como presión, temperatura, edad o concentración).
El tiempo de vida media es =1/
0 1 2 3 4 5
N0/4
N0/8
N0/2
N0
N(t)
t (vidas medias)
N
dNdt.N
dt
dNtA )(
ttN
N
dtN
tdN
0
)(
0
)(
teNtN 0)(
tt eAeNtA 00)(
693,02ln
21T
es el tiempo vida de media (Mean
lifetime) del nivel nuclear.
11)(
1
0
0
000
dteNtN
dtttNN
t
Asi que es el tiempo probable de
desintegración de un núcelo:
Dado un conjunto de N núcleos radiactivos idénticos,
N número total de decaimientos por unidad de tiempo
1/ 2 1/ 2 1/ 2
0 0 0 0/ 2 / 4 / 8t t t
N N N N
Período de semi-
desintegración
(half-life)
¿Cómo se mide la radiación?
La Actividad de una fuente radiactiva es el número medio de procesos de
decaimiento que sufre por unidad de tiempo.
Cantidad extrínseca
Depende del esquema de desintegración nuclear específico (actividad ≠
cantidad de radiación emitida).
Unidades:
1 Becquerel (Bq)= 1 desintegración/s
Antes,
1Curie (Ci)= 3,7 x 1010 desintegraciones/s
actividad de 1 g de 226Ra
Medida de la actividad de una fuente radiactiva
La eficiencia de detección se relaciona con la eficiencia con que el equipo detector convierte las emisiones de una fuente radiactiva en señales útiles (cuentas). Para una fuente de rayos gamma de actividad A, la tasa de emisión es:
]/[]/[1][]/[ srayosxsBqdesxBqAsrayos
Si el contaje almacenado es R [cps], la eficiencia de detección D del sistema detector será:
/RD
La eficiencia del detector depende de muchos factores (geometría muestra-detector, energía del fotón, etc) se realiza en forma empírica.
Usando una fuente patrón de actividad conocida, se puede determinar la actividad de una fuente (de la misma especie) a través de la siguiente relación:
RD
XPPX RxRBqABqA /][][
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