Experimentos con ondas ultrasnicas Moreno Morrone Juan Lautaro, Crescitelli A. Maximiliano

Fsica Experimental II Instituto Balseiro

10 de Junio de 2014

Resumen. En este trabajo se midieron las caractersticas principales de la propagacin de ondas de ultrasonido. Utilizando un emisor y un receptor de ultrasonido, se midi la respuesta en frecuencia, en amplitud, y sus lbulos de emisin y recepcin ultrasnicos. Una vez caracterizados los mismos, se midi la velocidad del sonido y el decaimiento de la onda ultrasnica en funcin de la distancia. Luego, se utiliz una superficie reflectora, para implementar un espejo de Lloyd. Finalmente se dise y construy una lente de Fresnel y para una posicin fija del objeto, se realiz un barrido de la amplitud en funcin de la distancia.

1 INTRODUCCION El sonido [1] es una onda mecnica longitudinal, que se propaga en un medio. El odo humano no es capaz de escuchar todos los sonidos. El mismo solo escucha en el intervalo llamado gama audible, que va de 20 Hz a 20 KHz.

Se denomina ultrasonido a ondas con frecuencia mayor a 20 KHz, e infrasonido a aquellas con frecuencia menor a 20 Hz.

La propagacin de una onda de sonido [2] se describe mediante la ecuacin 1

1

= 0, (1)

donde es la presin acstica y es la velocidad del sonido. La presin acstica se define como la diferencia de presin, respecto a la presin atmosfrica, producida por una onda de sonido.

En coordenadas esfricas, una solucin de la ecuacin 1 est dada por [3]:

(, ) =||

.2, (2) donde es el nmero de onda con, es el vector posicin, es la frecuencia y es el tiempo. Adems | | =

, donde es la longitud de onda. La misma se define como la distancia mnima en que se

produce un cambio de 2 en la fase de la onda.

La velocidad del sonido es la distancia que recorre la onda por unidad de tiempo. Se relaciona con la longitud de onda y con la frecuencia mediante la ecuacin 3.

= (3) La ecuacin 2 representa la solucin de la ecuacin 1 en el caso en que el observador se encuentra lejos de la fuente, es decir, cuando la fuente puede considerarse puntual. Si la fuente no es puntual, la amplitud de la onda depender del ngulo relativo que al se encuentre el observador respecto a la fuente. Se conoce como lbulo de emisin, a la variacin de la amplitud de la onda respecto al ngulo relativo del observador con el eje azimutal de la fuente. Anlogamente, se le llama lbulo de recepcin a la variacin de la amplitud de la onda respecto al ngulo relativo la fuente con el eje azimutal del observador.

En el presente trabajo se midieron las caractersticas principales que hacen a la propagacin de ondas ultrasnicas. Se utilizaron un emisor y un receptor con frecuencia de trabajo en el rango del ultrasonido. Se obtuvieron los lbulos del emisor y del receptor, la velocidad del sonido y la amplitud en funcin de la distancia entre emisor y receptor.

Julio: por diversos componentes

Julio: No me cierra esta formula. Primero que esta escrita vectorialmente, por lo que la acotacion de que es en esfericas es irrelevante, no? La segunda es el factor r^-1. Es una onda decreciente, no plana.

Julio: Aahhhh, ahora entiendo !!! Quieren que (2) sea la solucion de la onda emitida por una fuente puntual. Deberian haber dicho esto antes de presentar (2). Y es una onda esferica, no una onda en coordenadas esfericas. Igual hay algo mal. Deberia ser kr, no el producto escalar de los vectores k y r.

jcurialeComentario en el textoJC: el numero de onda k es el modulo de este vector. Si se pone el vector k, decir "vector de onda", y sino poner k escalar.Adems, sacar el "con" que se col despus de esto.

jcurialeNota adhesivaMarked definida por jcuriale

jcurialeTachado

Luego, utilizando una superficie reflectora, se implement un espejo de Lloyd [4]. Se midi la amplitud de la onda sonora captada por el receptor en funcin de la distancia con la superficie reflectora. Por ltimo, se dise y realiz una lente de Fresnel [5]. Con la misma se midi su distancia focal y para una posicin fija del objeto, se realiz un barrido de la amplitud en funcin de la distancia.

2 EXPERIMENTOS Y RESULTADOS 2.1 Caracterizacin del sistema emisor-receptor utilizado En el presente trabajo se utiliz un emisor comercial de ultrasonido MA40A3S y un receptor MA40A3R. Para caracterizar el sistema emisor-receptor se midieron tres caractersticas principales del mismo. Estas caractersticas son la respuesta en amplitud, la respuesta en frecuencia y los lbulos de emisin y recepcin.

El esquema experimental que se mont para realizar las mediciones se muestra en la figura 1. El mismo contaba con el sistema emisor-receptor ultrasnico, un generador de ondas con el que se alimentaba al emisor, y un osciloscopio para medir la amplitud de las seales tanto del emisor como del receptor.

Figura 1. Esquema Experimental para medir las caractersticas principales del sistema emisor-receptor

utilizado. La primera de las caractersticas a medir fue la respuesta en amplitud del sistema. Para esto lo que se hizo fue colocar al emisor y al receptor en una posicin fija. Luego se fue variando la tensin de alimentacin del emisor mientras se observaba con un osciloscopio los cambios en la amplitud del receptor.

Los datos obtenidos, fueron normalizados con el valor mximo, y adems se realiz un ajuste lineal para evaluar la linealidad de la respuesta en amplitud. Los resultados se muestran en la figura 2.

Figura 2. Amplitud relativa del receptor en funcin de la amplitud de la fuente.

De la grfica pude concluirse que la respuesta es lineal aproximadamente hasta los 5V o 6V y luego deja de ser lineal.

jcurialeComentario en el textoJC: Hicieron un ajuste o tiraron una recta para ver donde se apartaba?Si hicieron un ajuste, que intervalos de datos usaron?? (0

La segunda caracterstica que se evalu fue la respuesta en frecuencia del sistema, lo cual permite obtener la frecuencia de trabajo ptima.

En este caso se fijaron en una cierta posicin tanto el emisor como el receptor, de la misma forma que para medir la respuesta en amplitud, pero esta vez se realiz un barrido de frecuencias en la alimentacin del emisor, y se midi la ganancia en el receptor. En base a estos datos se construy la grfica de la figura 3.

Figura 3. Ganancia del sistema en funcin de la frecuencia del emisor.

De los resultados anteriores, se concluye que la frecuencia ptima de trabajo es de 41,2Khz. Por lo tanto, para el resto del trabajo se utiliz en todo momento dicha frecuencia.

Finalmente, para terminar de caracterizar el sistema, se midieron los lbulos de emisin y recepcin. Lo que se hizo para esto es fijar el emisor y el receptor a una altura fija, y una distancia radial entre ambos tambin fija. Luego para medir el lbulo de emisin se deja el emisor fijo, y se vara acimutalmente la posicin del receptor, siempre manteniendo la distancia radial entre ambos fija. El lbulo resulta de medir la amplitud que observa el receptor, en funcin del ngulo al que se encuentra este.

Para medir el lbulo de recepcin, se realiza la misma tarea, solo que en lugar de dejar fijo el emisor y mover el receptor, esta vez se fija el receptor y se vara la posicin acimutal del emisor. Los resultados que se obtuvieron se muestran en la figura 4.

Figura 4. a) Lbulo de emisin. b) Lbulo de recepcin.

Julio: Tambien hay que cambiar la orientacion relativa, no? Al medir el lobulo de emision (deteccion) el receptor (emisor) debe estar siempre mirando frontalmente al emisor (receptor). Si no se convolucionan ambos lobulos.

jcurialeComentario en el textoJC: Salvo que estn en una cmara anecoica, esto puede estar influenciado por los rebotes en los objetos circundantes.Por ejemplo, que al cambiar f varia la long. de onda y se alcance la condicin de interferencia constructiva en la posicin del sensor para el haz directo y algn rebote...Esto que midieron no parece ser eso, pero realizaron alguna prueba para verificar como afecta el entorno?

jcurialeComentario en el textoJC: Una descripcin un poco ms detallada de la figura me hubiera venido bien. Que el numerito de afuera es el angulo azimutal y que la linea roja corresponde a una cierta atenuacin..

CNEAResaltado

Observando la forma de los lbulos puede concluirse que el sistema utilizado tiene una alta directividad, y que a partir de los 30 la seal que se recibe es prcticamente nula. 2.2 Medicin de la velocidad del sonido. La velocidad del sonido puede calcularse utilizando la ecuacin 3. Para ello es necesario conocer la frecuencia de la onda ultrasnica y su longitud de onda. La frecuencia se conoca, y era la frecuencia de trabajo de 41,2 KHz.

Para obtener la longitud de onda se coloc el emisor en una posicin fija y se fue desplazando el receptor sobre el mismo eje emisor-receptor, es decir, sin variar el ngulo relativo entre ambos. Para cada desplazamiento lo que se meda era la fase del receptor relativa al emisor.

El desfasaje entre la onda emitida y la onda recibida tiene que ser proporcional a la distancia entre el emisor y el receptor. Por lo tanto realizando un ajuste lineal del desfasaje en funcin de la distancia entre emisor y receptor, lo que se obtiene como pendiente es el ngulo que se desfasa la onda para unidad de distancia. Como la longitud de onda est dada por la distancia a la cual el desfasaje es de 360, se realiza el siguiente clculo:

=

[] (4)

Como la velocidad del sonido es sensible a cambios de temperatura, se realizaron mediciones en dos das diferentes para comparar los resultados. Dichas mediciones con su ajuste lineal se muestran en la figura 5.

Figura 5. Fase de la seal recibida por el receptor en funcin de la distancia relativa al emisor medida en dos

das distintos. a) Contiene los datos obtenidos en la clase 2, y b) los datos obtenidos en la clase 6. Los datos obtenidos para la longitud de onda de cada da resultaron: = (1,13 0,02) y = (1,2 0,1).

Puede verse que los resultados de la longitud de onda medida en ambos das se solapan en sus errores.

Luego de obtener la longitud de onda, se calcul la velocidad del sonido para ambos das, utilizando la ecuacin 3. Los resultados fueron de = (465 9)/ y = (494 41)/ . 2.3 Decaimiento de la amplitud de la onda con la distancia. Con el fin de comprobar el decaimiento en la amplitud de la onda con la distancia que se observa en la ecuacin 2, se realiz la misma tarea que cuando se midi el desfasaje para calcular la velocidad del sonido, pero esta vez en lugar de medir el desfasaje se midi la amplitud en el receptor. Es decir, se fij el emisor en una posicin, enfrentado con el receptor, y luego se iba desplazando este ltimo en lnea recta alejndose del emisor y midiendo la amplitud a distintas distancias.

Con los datos obtenidos se les realiz un ajuste del tipo = , donde a y b son los

Julio: Y las temperaturas???? Cuanto esperaban que fuera el cambio?

Julio: Si escriben una formula no usen palabras completas. Es muy confuso para leerlo

jcurialeTachado

jcurialeTexto insertadoJC: ...la onda POR unidad......

jcurialeNota adhesivaJC: No deberian haber realizado el ajuste con rectas que pasaran por el origen?

jcurialeComentario en el textoJC: No deberia ser del orden de 340m/s ???

CNEANota adhesivaNestor: y con que se puede comparar ese 30 ?

CNEANota adhesivaNestor las barras estan dentro en el simbolo?

CNEANota adhesivaNestor: con que comparan estas velocidades?

parmetros libres a ajustar y x representa la distancia. Los resultados se muestran en la figura 6.

Figura 6. Ajuste realizado sobre los valores de amplitud relativa obtenidos por el receptor en funcin de la

distancia al emisor. Del ajuste se obtuvo que la amplitud de la onda decae proporcionalmente a siendo = (1,13 0,01). 2.4 Espejo de Lloyd El llamado espejo de Lloyd cumple la funcin de un interfermetro de ondas como el que se muestra en la figura 7. Es una superficie reflectante a una cierta distancia d de la lnea que une la fuente con el receptor y paralela a la misma.

Lo que sucede es que algunos haces de la onda que viajan con un cierto ngulo respecto de la lnea emisor-receptor, son reflejados por dicha superficie, y terminan interfiriendo en el receptor.

Figura 7. Esquema del funcionamiento de un espejo de Lloyd.

Como se vio en los lbulos de emisin y recepcin mostrados en la seccin 2.1, tanto el emisor como el receptor, emite y recibe respectivamente, ondas desde un cierto ngulo apartado de la lnea que los une. Por lo tanto, es posible fabricar el espejo de Lloyd con algn material slido que haga de superficie reflectante para el sonido.

Para realizar esto se fij la posicin del emisor y del receptor, como muestra la figura 1, y se coloc paralelo a la lnea que los une un tramo de madera el cual se poda desplazar perpendicularmente a dicha lnea, variando as, la distancia d de la figura 7.

Se tomaron medidas de la amplitud en el receptor colocando la superficie reflectora a diferentes distancias. En la figura 8 se muestran los resultados en funcin de , donde se puede calcular con los datos y medidos como sigue:

= + 4 (5)

De la figura anterior pueden verse las zonas de mayor amplitud donde la interferencia es constructiva, y por otro lado los picos de menor amplitud donde la interferencia es destructiva. Tambin se observa que despus de unas cuatro veces la longitud de onda, el efecto del espejo comienza a ser despreciable.

Finalmente resulta interesante la comparacin entre la presencia y la ausencia del espejo, o lo que es

Julio: Esta frase debera ser mucho mas precisa. Por ejemplo "La onda puede llegar al detector por dos caminos, uno en transmision directa y el otro reflejandose en la superficie"

lo mismo, cuando el espejo se encuentra cerca o lejos de la lnea emisor-receptor. Se puede observar

Figura 8. Amplitud de la onda en funcin de la distancia del haz reflejado.

cmo se amplifica la amplitud al colocar el espejo a una distancia determinada. Por lo tanto, con algo tan sencillo como poner un objeto slido a una cierta distancia, se logra aprovechar mejor la potencia emitida en diferentes ngulos al poder redirigirla toda, o su mayora, a un punto de recepcin 2.5 Lente de Fresnel. 2.5.1 Metodologa Experimental En la figura 9 se muestra el arreglo experimental implementado para la medicin de la lente de Fresnel. Se colocaron el emisor y el receptor enfrentados a una distancia l. Un haz de sonido viaja una distancia l desde el emisor hacia el receptor. La lente est formada por ranuras que se encuentran a distancias rn del centro del emisor y receptor.

Figura 9: Esquema experimental de la medicin de la lente de Fresnel.

Las distancias rn tienen que ser tales que al receptor solo le lleguen haces con la misma fase, de forma que interfieran constructivamente. La lente impide el paso de aquellos haces que no tienen dicha fase. Para que esto ocurra, se tiene que cumplir la siguiente ecuacin:

= , (6) donde n, es un entero que representa el nmero de ranura.

Utilizando

=

+

en la ecuacin 6, se llega a que los r est dado por:

= + 2

4 (7)

Como no es posible implementar una ranura infinitesimalmente chica, se calcul un ancho de ranura = , donde y son las distancias de los bordes superior e inferior al

Julio: Aca no se podria haber dibujado una curva esperada? Aunque sea sin atenaucin? Digo, porque ya saben cuanto vale la longitud de onda.

centro de la lente respectivamente. Para calcular los y se utilizaron las ecuaciones 8 y 9 respectivamente.

=( +

14)

+ 2( +14)

4 (8)

=(

14)

+ 2( 14)

4 (9)

2.5.2 Resultados obtenidos Considerando que para una frecuencia de 41,2 KHz la longitud de onda medida con mayor precisin fue de = (1.13 0.02), se dise una lente para una distancia de separacin entre emisor y receptor = 40. Para esquematizar las dimensiones calculadas para la lente, en la tabla 1 se muestran los primeros 5 resultados obtenidos. Se observa que es inversamente proporcional a n. La lente de Fresnel diseada se muestra en la figura 2.

n [] [] [] []

0 0 0 23.8 23.8

1 41.4 47.9 53.6 12.2

2 63.7 68.2 72.4 8.8

3 80.4 84.1 87.6 7.3

4 94.5 97.7 100.9 6.4

Tabla 1: Resultados obtenidos para la lente de Fresnel calculada El diseo de la lente final (en una escala reducida) que fue el que posteriormente se realiz, se muestra en la figura 10. La lente se fabric imprimiendo sobre una hoja de papel A4 de gramaje entre 75g y 85g. Cabe destacar que si se colocaba dicha hoja (antes de recortar la lente) en el camino entre emisor y receptor, la misma impeda el paso del sonido.

Figura 10: Lente de Fresnel calculada

Primero, colocando el emisor a 20cm de la lente, se midi la amplitud en el receptor a distintas distancias de la lente. Los resultados obtenidos se muestran en la figura 11. Se observa un mximo a 39 cm. Esto significa que colocando un objeto a 20cm de la lente, la imagen se produce a 39cm de esa.

CNEAResaltado

CNEAResaltado

CNEAResaltado

Figura 11. Amplitud en el receptor en funcin de la distancia de este a la lente, con el emisor colocado a 20cm

de la lente Luego, se midi la distancia focal f de la lente. Para diferentes posiciones del objeto se busc la posicin donde se formaba la imagen. Los resultados se muestran en la figura 12. Luego, se realiz un ajuste con la ecuacin:

1

=

1

+ , (10)

donde I es la distancia imagen, O la distancia objeto y c = (1/f) es el parmetro de ajuste. Se obtuvo como resultado f = (13,4 0,2)cm.

Figura 12. Reciproco de la distancia imagen en funcin del reciproco de la distancia objeto. Ajuste realizado

para encontrar la distancia focal de la lente.

3. CONCLUSIONES Fue posible realizar una caracterizacin del sistema emisor y receptor utilizados, obteniendo la respuesta en amplitud y en frecuencia y los lbulos de emisin y recepcin. Se encontr que la respuesta en amplitud es lineal hasta los 5V, y luego deja de serlo hasta los 20V (capacidad mxima). Se realiz un barrido en frecuencias y se obtuvo como frecuencia de trabajo ptima 41,2KHz. Respecto a los lbulos de emisin y recepcin se encontr que tienen una gran directividad. Los mismos no superan los 30 de ancho.

Se pudo medir la velocidad del sonido de forma sencilla, en dos das diferentes, obteniendo los valores = (465 9)/ y = (494 41)/ .

Luego se midi el decaimiento en la amplitud de la onda con la distancia, y se obtuvo que decae como con = (1,13 0,01).

Se logr construir y observar el fenmeno de interferencia producido por el espejo de Lloyd. El mismo deja de tener un efecto apreciable para distancias mayores a 4 o 5 longitudes de onda. Adems se observ, como aplicacin, la eficiencia en el aprovechamiento de la potencia emitida, pudiendo redireccionar los haces que escapan del receptor y hacerlos llegar al mismo interfiriendo constructivamente.

Se dise y construy una lente de Fresnel. Se observ cmo vara la amplitud en el receptor en funcin de la distancia de este a la lente, con una distancia fija del emisor a la lente constante 20cm. Por ltimo, se midi la distancia focal de la lente, obteniendo como resultado f = (13,4 0,2) cm.

5 REFERENCIAS [1] YOUNG, FREEDMAN , SEARS, ZEMANSKY. (2012): University Physics with modern physics, 13th Edition, Addison-Wesley, USA [2] BERG RICHARD E., STORK DAVID G., (2004): The Physics of Sound. Addison-Wesley, USA. [3] JACKSON JOHN D., (2010): Classical Electrodynamics. 3rd Edition, John Wiley & Sons Inc., USA. [4] AYA H., (2010): Experimentos de ondas usando transductores de ultrasonido. Rev. Cub. Fis. Vol 27 No 2A, Cuba. [5] LEUTZ R. SUZUKI A.., (2001): Nonimaging Fresnel Lenses. Springer Series in Optical Science, Vol. 83, Germany.

jcurialeComentario en el textoJC: mximo voltaje... capacidad me suena a faradios..