Universidad del Valle.Dpto. de Física

Experimentación de Física IProfesor: Jeferson Fdo. Piamba

Movimiento de rotación y traslación.

Luis Miguel sarria (1037594), Nelson Paez ( )Ingeniería Civil, Escuela de Ingeniería Civil y Geomática,

Facultad de ingeniería, Universidad del valle, A.A. 25360, Cali, Colombia

Grupo: 08-08 Fecha de entrega: 18 – 04 – 2012

Resumen

Existe la posibilidad de aplicar métodos de energía con el fin de tratar ciertos problemas referentes al movimiento por rodadura de un cuerpo rigido hacia debajo de un plano inclinado aspero. Se supondrá que el cuerpo no resbala y quese libera a partir del reposo, desde arriba del plano, para producir un momento neto de torsión respecto al centro de masa. A pesar de la presencia de la friccion no existe perdida de energía mecánica; ya que el punto de contacto esta en reposo con relación a la superficie, en cualquier instante. Por otra parte, si el cuerpo rigido resba-lara se perdería energía mecánica. A medida que el cuerpo rigido resba-la hacia abajo se pierde energía potencial Mgh en donde h es la altura del plano, y de esta manera se puede hallar varias incogintas por la con-servación de energía.

Palabras claves: cuerpo rigido, rodadura, conservación de energía.

Introducción

Se estudiara el movimiento combinado de traslación y de rotación sin deslizamineto de un cuerpo rigido; conocido también como movimiento de rodadura, se realizara en un plano inclinado. Con el estudio también se pretende deducir el momento de inercia del cilindro de madera y hacer consideraciones acerca del modelo teórico desarrollado y decidir acerca del efecto de los elementos despreciados, todo el estudio y la reloleccion de datos fueron relalizados en el laboratorio de física de la Universidad del valle, con un montaje que se explicara posteriormente.

Con este experimento lo que buscamos es hallar el momento de inercia experimentalmente, para esto dejamos rodar por dos rieles un cuerpo, to-

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mamos el tiempo en recorrer una distancia establecida y así tomar datos para los cálculos correspondientes.

Si hacemos una investigación un poco más avanzada sobre el momento de inercia, encontramos que es una magnitud escalar durante el movimiento rotacional de un objeto sobre un eje, por otro lado este momento refleja có-mo se distribuye el peso de objeto rodante en su eje de giro. Por último cal-culamos la inercia teóricamente, para comparar con la experimental y saber cuál fue su exactitud.

Equipamento.Para la realización del estudio experimental fueron necesarios los siguien-tes elementos:*Cuerpo cilíndrico en madera.*Rieles paralelos.*Calibrador.*Cronometro:*Balanza

Montaje experimental.El sistema consiste de un cuerpo cilíndrico M, montado sobre dos rieles paralelos u, los cuales están elevados en uno de sus extremos a una altura h, formando un plano inclinado, como se indica en de forma esquematica en la fig. 1.

Figura 1: Esquema ilustrativo.

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Consideracion teorica.

sea un cuerpo rigido de masa M y de momento de inercia I con respecto a su eje de revolucion, que descansa sobre dos rieles paralelos inclinados, partiendo del reposo, rueda banjando sin resbalar una distancia vertical h, se tiene:

Mgh=12

M v2+ 12

I ω2(1)

Donde v es la velocidad lineal del centro de masa en la parte final de su recorrido, w es la velocidad angular alrededor del centro de masa en la parte final de su recorrido. Como v=rw; sierdo r el radio del eje de rotación, se tiene:

Mgh=12

M v2+ 12

Iv2

r2(2)

Del otro lado, como el movimiento de tralacion del centro de masa es un movimiento uniformemente acelerado, se tiene que

v=at (3)

s=12

a t2 (4)

Siendo s distacia recorrida por el centro de masa en el tiempo t. despejando a de (4) y remplazando en (3), se tiene:

v=2 st

(5)

Analisis.

Datos del rodillo

Masa (gr) R(cms) r(cms)

681.5 7.52 1.51

Tabla, 1

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Datos consignados.

Tabla 2.

h (cms) s (cms)t Promedio

(seg) v ( cms

seg ) v2( cms2

seg2 )42 95 1,516 125,33 15707,60838 95 2,516 75,516 5702,66630 95 2,836 66,995 4488,33027 95 3,130 60.702 3684,73221 95 3,668 51,799 2683,13610 95 4,898 38,791

Tabla 3.

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Valores de h y v2 en metros y metros cuadrados sobre segundo cuadrado respectivamenete

h (m)v2( cms2

seg2 )0,38 0,570,3 0,448

0,27 0,370,21 0,270,1 0,15

Tabla 4.

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

v2=f(h)

5

Tiempo h = 42 h = 38 h = 30 h= 27 h = 21 h = 10

t 01 1.54 2.44 3.00 3.16 3.67 4.92

t 02 1.48 2.47 2.68 3.11 3.61 4.68

t 03 1.50 2.59 2.88 3.21 3.72 4.93

t 04 1.57 2.52 2.70 3.07 3.52 4.96

t 05 1.49 2.56 2.92 3.10 3.82 5.14

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Grafica 1. V2 en función de la altura

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

v2=f(h)

la grafica muestra una gran coincidencia entre la ecuación (2) y los resultados obtenidos en la grafica, comprobandose asila conservación de la energía y la igualdad.

La pendiente de la grafica representa el valor de I dándonos un resultado de 1.56 gramos por centímetro cuadrado y aplicando la formula nos da un resultado de 1.8

Concluciones

Mediante el método experimental resulta muy fácil encontrar la inercia de un cuerpo rigido, poruqe recordemos que a pesar d ela presencia de

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friccion entre el objeto y el plano inclinado, no existe perdida d energía mecánica, porque el punto de contacto esta en reposo con relación a la superficie, en cualquier instante y de esa manera podemos obtener un resultado mas confiable.

Bibliografia.Serway. Fisica: Movimiento de rodadura. Sexta Edición.ciudad de Mexico: MA Grahill, 2003. Pag. 203

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