UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES

Facultad de Ingeniera Departamento de Fsica

FSICA III D (62.15)

Experimento de Franck y Hertz

Cuatrimestre y ao: 1er Cuatrimestre 2015

Profesora Titular: Dra. Bibiana Arcondo

Docente a cargo del TP: Ing. Mariano Malmoria

Grupo: T05

Integrantes:

Padrn Nombre Email

95606 Bert, Toms tomasbert@hotmail.com

95605 Etchanch, Facundo facurawson@gmail.com

95548 Bouvier, Juan Manuel jmbouvier_10@hotmail.com

81441 Correa Bravo, Cesar CCorreaBravo@ta.telecom.com.ar

Fecha de 1ra. entrega: 15/04 Fecha de reentrega: 27/05

Observaciones:

Nota final:

1. Resumen

En el siguiente informe se detallaran los pasos y mediciones llevadas a cabo en la realizaciondel experimento de Franck y Hertz. Se demostrara la cuantizacion de los niveles de energa delos atomos (particularmente, del gas mercurio), confirmando as el modelo atomico propuestopor Bohr.

Se daran a conocer al lector los datos obtenidos mediante graficos y tablas, explicandoen cada caso el significado y las causas de los fenomenos apreciados, incluyendo aclaracionesreferentes a los parametros tenidos en cuenta al realizar las mediciones cuando se considerenecesario.

2. Introduccion

2.1. Significado historico

El experimento de James Franck y Gustav Hertz se realizo por primera vez en 1914. Tenacomo objetivo demostrar la cuantizacion de los niveles de energa de los electrones en los atomos.Esto es, probar que tanto la absorcion como la emision de energa dentro de los mismos se realizaen forma discreta a partir de paquetes de energa especficos (cuantos) y no de manera continua.As, se confirmo el modelo cuantico del atomo planteado por Bohr un ano antes, convirtiendoa este experimento en uno de los experimentos fundamentales de la fsica cuantica. Bohr yahaba realizado experiencias previas para probar su teora, pero eran criticadas debido a queutilizaba luz, por lo que muchos le atribuan el fenomeno cuantico del experimento meramenteal comportamiento de la luz -que para esa epoca ya se saba cuantica- y no debido a los nivelesde energa de un atomo por s solo.

3. Fundamentos teoricos para la explicacion del fenomeno

En la experiencia se hacen circular electrones entre dos electrodos, atravesando gas mercurioen el trayecto. Se mide la corriente provocada por dichos electrones.

Acorde a los postulados de Bohr, el aumento de corriente no debera ser directamenteproporcional al aumento de tension entre las placas. De hecho, deberan presentarse zonas decada de corriente, debido al fenomeno de cuantizacion de los niveles de energa de los atomos.A medida que se aumenta la tension de aceleracion de los electrones, se le entrega mas energaa los mismos y esto se refleja en un aumento de la intensidad de corriente en la placa colectora.

Los electrones en su trayecto colisionan con los atomos de mercurio gaseoso que se cruzanen su camino. Estas colisiones seran la clave para la justificacion de la cuantizacion de losatomos. Si la energa del electron no alcanza la energa de excitacion del atomo de mercurio,se produce un choque puramente elastico, donde la energa del electron se conserva, por loque no se registraran cambios en la corriente recibida. Es decir, al colisionar si la energa delelectron no alcanza cierto umbral, entonces no se transmite nada de energa, descartando as uncomportamiento continuo del atomo al momento de la absorcion. Esto se debe a una de laspredicciones de la mecanica cuantica que afirma que un atomo no puede absorber ningunaenerga hasta que la energa de la colision exceda el valor requerido para excitar un electronque este enlazado a tal atomo a un estado de una energa mas alta.

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Como dato tenemos que la energa necesaria para excitar un atomo de mercurio gaseoso es4,9eV. No obstante, si los electrones llevan asociada una energa igual o superior a la corres-pondiente a la excitacion del atomo de mercurio, entonces se comienza a evidenciar el rol delscattering inelastico. Ahora en la colision entre un electron y un atomo de mercurio gaseoso,el electron no conserva toda su energa cinetica puesto que parte de ella -o toda, en caso deser 4,9eV- se transmite al atomo con el fin de llevarlo de su estado fundamental a un estadoexcitado. Esto implica una cada en la corriente registrada, puesto que los electrones al perderenerga son filtrados por un potencial de frenado fijado entre una rejilla y uno de los electrodos.

Como es de esperarse segun este comportamiento, una vez producida la cada de corrienteluego de los 4,9eV la corriente sigue aumentando a medida que aumenta la tension. Pero alalcanzar el electron nuevamente otros 4,9eV (es decir, al entregarsele 9,8eV de energa) se vuelvea producir el mismo fenomeno de cada de corriente.

En otras palabras: el electron tiene la energa suficiente para excitar un atomo de mercurio;choca con el y le transmite dicha energa; sigue su trayectoria con la energa restante luego de lacolision; si aun posee la energa suficiente para excitar otro atomo y colisiona con el, lo excita,produciendo as un mismo electron dos excitaciones; y as sucesivamente.

Ya explicado brevemente el fenomeno de cuantizacion, se esperara obtener un grafico de Vvs I similar al siguiente:

Figura 1: Grafico de V vs I.

3.1. Otros Fenomenos de interes para la experiencia

3.1.1. Emision termoionica y potencial de contacto

El potencial de contacto representa la tension necesaria que se le debe entregar a un electrodopara poder desprender sus electrones del material.

La emision termoionica es usada para liberar los electrones del electrodo en todas direcciones.En situaciones ideales, los electrones del metal se encuentran en reposo y totalmente libres.

Sin embargo, no podemos idealizar la experiencia pues sera una burda aproximacion.En realidad, en los metales hay electrones libres pero contenidos sobre toda la extension de

la superficie. Estos normalmente son capaces de moverse por toda esta superficie pero no puedensalir del metal, debido al potencial de contacto que los mantiene ligados a este. Cuando un metal

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es llevado a temperaturas elevadas la energa cinetica de los electrones aumenta hasta el puntode que puedan abandonar el metal. Una forma de llevar un metal a estas temperaturas es hacercircular una corriente suficientemente alta por un filamento de un metal de alta temperaturade fusion, como pueden ser el platino o el tungsteno, entre otros. La tension causante de esaintensidad de corriente representa el potencial de contacto del electrodo.

.

Figura 2: Esquema de la emision termoionica

3.1.2. Aceleracion de los electrones

Si una vez que los electrones abandonan el metal, se encuentran con un campo electricoproducido por un potencial acelerador, se veran acelerados de acuerdo a este potencial.

Figura 3: Esquema de aceleracion de los electrones.

3.1.3. Potencial de frenado

Para realizar las mediciones de la experiencia necesitamos que los electrones, una vez acele-rados, impacten contra una placa colectora, generando as una corriente I de interes.

Figura 4: Esquema de los electrones que llegan al colector, ya que superan el potencial defrenado.

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Si un electron pierde toda su energa en una colision, se vera acelerado igualmente ya quese encuentra en una zona donde existe campo electrico, de modo que no sera excluido dellegar al colector. Para esto, se coloca un potencial de frenado que genera un campo opuestoal producido para acelerar al electron. De esta manera, solo los electrones que superen ciertomnimo de energa contribuyen a la corriente I, siendo el resto filtrados antes de llegar a la capa.

3.1.4. Ionizacion del gas mercurio

La ionizacion del gas se debe a las colisiones entre los atomos del mismo y los electrones.Como ya se sabe, dichos electrones tienen una cierta energa cinetica, que si es lo suficientementealta como para excitar al atomo de mercurio, se la transfieren al mismo en un choque inelastico.Pero si la energa absorbida es tal que logra excitar un electron en su estado fundamental delnivel de energa mas alto del atomo, otorgandole una energa cinetica lo suficientemente altacomo para hacerlo vibrar intensamente hasta el punto de que salte fuera del atomo, entoncesse produce la ionizacion, perdiendo el atomo un electron y quedando as como un ion con cargapositiva.

La energa de ionizacion del mercurio, segun las tablas, es de 10.4375eV.Cuando un gas se ioniza, los atomos pierden un electron. As, mas alla de los electrones

despegados del electrodo puramente por accion del potencial de aceleracion, ahora se sumanestos electrones provenientes de los atomos de Hg, por lo que se espera un repentino crecimientoen la corriente a partir de cierto punto.

3.1.5. Desexcitacion del atomo de mercurio

Para desexcitarse el atomo de Hg y volver a su estado fundamental, se debera producir unaradiacion en forma de fotones de la energa acumulada, con una frecuencia de = 4,9eV

h. Siendo

V = c, estos fotones corresponden a una longitud de onda = 2536 A. Sabemos que el rango

del espectro visible se encuentra aproximadamente entre los 400 y los 700nm de longitud deonda, variando ligeramente de acuerdo a cada individuo; la longitud de onda de los fotonesemitidos por los atomos de mercurio es considerablemente menor a dicho rango, por lo tantono podremos ver a simple vista la luz emitida por el gas.

3.2. Objetivos del trabajo practico

Trazado de una curva de Franck-Hertz con vapor de mercurio.

Confirmacion de los postulados de Bohr.

Medicion de la entrega discontinua de energa de los electrones libres en choques inelasti-cos.

Interpretacion del resultado de las mediciones como absorcion discreta de energa de losatomos de mercurio.

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4. Descripcion del experimento

Figura 5: Esquema simplificado del dispositivo experimental.

Esquema simplificado del dispositivo experimental.La experiencia consta de un triodo con gas de mercurio en su interior a baja presion. Dentro

del tubo, se colocan un catodo caliente, una rejilla polarizada y un anodo. Se genera unadiferencia de potencial Va entre el catodo y la rejilla de forma tal que se arranquen electronesde aquel y salgan disparados. Por otro lado, entre la rejilla y el anodo se genera una tension defrenado capaz de discriminar si un electron pasara para contribuir a la corriente I o sera retenidoen la rejilla debido a su poca energa cinetica.

El experimento consiste en determinar la variacion de la corriente I debida a los electronesrecogidos por la placa en funcion de V. Teniendo en cuenta la energa cinetica de los electrones,podemos deducir sus perdidas de energa en el momento de las colisiones.

4.1. Banco de medicion

El banco de medicion utilizado es el que se indica en la Figura I. La parte superior del circuitoes un reductor de tensiones que tiene como finalidad obtener un rango de contratensiones (Vf)entre 0-3 V. La parte inferior permite la descarga del capacitor C cuando la llave L1 esta cerrada.El proceso de carga al abrir L1 da lugar a una tension en la rejilla (Va) creciente de la forma

Va(t) = Vc0 (11

1 + V0Vc0

e tRC ) (1)

. Esta ecuacion se demuestra en el Apendice A. Las flechas indican los bornes en los que puedenmedirse las correspondientes tensiones Va y Vs. En particular la medida de la corriente Is esllevada a un amplificador y de all a una PC a traves de un conector.

Para medir las tensiones y corrientes involucradas, se utilizaran multmetros digitales, cuyaprecision se situa alrededor del 1 % a fondo de escala.

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Figura 6: Esquema del banco de medicion utilizado.

Hablando del Potencial de Frenado Vs, se observa que hay un divisor de tension, uncircuito conformado por 2 resistencias, de 10000 W y 3300W, logrando as dividir las tensionesa un 25 %. En el Apendice A se encuentra explicado el porque de este factor de division por 4.

Por otro lado, el papel del condensador en el Potencial de Aceleracion o entrada Va,consiste en regular los valores que la fuente provee, ya que de lo contrario, habra que variarmanualmente, de forma regular, la tension para poder apreciar correctamente la curva.

Por ultimo, el amplificador de corriente se utilizara ya que sin este no se podra apreciarcorrectamente el comportamiento de la magnitud Is con los instrumentos de medicion con losque se cuenta. Y desde este amplificador se coloca una salida a la PC para poder registrar todoslos valores necesarios.

Los pasos para preparar el banco de medicion son:

1. Encender el catodo a 6,3 V y esperar un minuto.

2. Encender el horno a temperatura maxima durante 10 minutos (quema elementos volatiles)

3. Colocar el amplificador de corriente I, recibida en el anodo (electrodo blanco o de choque)a fondo de escala de 0,1 mA, dejar estabilizar el amplificador 5 minutos antes de empezara medir.

4. Bajar la temperatura entre T = 150C y T = 220C. Cuanto mayor es la temperatura,mayor el voltaje al que se enciende el bulbo (ionizacion) pero menor la corriente I recibidaen el anodo (electrodo blanco o de choque).

5. Encender las fuentes Vfrenado (12V se reduce a 3V mediante el divisor de tension),Vaceleracion (30 V para la posterior carga del condensador manteniendo la llave cerrada).

6. El registro se comienza abriendo la llave que carga el condensador.

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5. Resultados y discusiones

V0 = 30V ; Vf = 1V ; T = 190C

Figura 7: Primera medicion.

V0 = 30V ; Vf = 0, 5V ; T = 196C

Figura 8: Segunda medicion.

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V0 = 30V ; Vf = 1, 5V ; T = 188C

Figura 9: Tercera medicion.

En cada grafico se observa una sucesion de crestas y valles luego de una zona relativamenteplana. La region plana se corresponde con la etapa en la que todo el potencial entregado alcatodo contribuye a la funcion trabajo intentando desprender los electrones. Una vez despren-didos -o sea, una vez vencido el potencial de contacto-, a medida que aumenta el potencialaumenta la corriente, pues los electrones adquieren progresivamente mayor energa cinetica alaumentarse el campo electrico dentro del triodo. Luego de alcanzar un pico, la corriente caerepentinamente debido a los fenomenos de excitacion del mercurio y el scattering inelastico yaexplicados. Luego vuelve a producirse el aumento en simultaneo (aunque no lineal) de ambasvariables hasta alcanzar otro pico, y as sucesivamente.

Notese que, si bien los valles se hacen cada vez mas profundos con respecto a su pico, cadamnimo del valle indica una corriente mayor que su predecesor. Esto se debe principalmentea factores probabilsticos, a saber: las chances de que un electron, independientemente de laenerga que tenga asociada, colisione dos veces contra los atomos es menor a que colisione una,y este patron se extrapola a cualquier cantidad de choques. A continuacion se realizara ungrafico de n en funcion del potencial, siendo n el numero de pico de corriente de los graficosanteriores. Una vez trazados los puntos, se efectua un ajuste lineal sobre los datos mediante elmetodo de cuadrados mnimos. De este procedimiento se obtendra la formula de la recta quemejor aproxima a esos puntos, y = mx + b, de la cual se extraeran dos magnitudes: la energade excitacion del atomo de gas mercurio y el potencial de contacto denotado por la region planade los graficos de I vs V.

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Figura 10: Ajuste lineal de la primera medicion.

Figura 11: Ajuste lineal de la segunda medicion.

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Figura 12: Ajuste lineal de la tercera medicion.

Calculos de mediciones con sus respectivos errores absoluto

Medicion Aproximacion (y = mx+b) Pendiente Ordenada al Origen1 y = 3, 942x+ 10, 578 3, 942 0, 640 10, 578 2, 3512 y = 3, 779x+ 10, 931 3, 779 0, 443 10, 931 1, 6293 y = 3, 582x+ 11, 893 3, 582 0, 343 11, 893 1, 259

Para hallar el valor del potencial de contacto, se calcula la ordenada al origen, es decir b,pues dicho potencial no representa mas que un mero corrimiento de la sucesion de crestas yvalles, sin alterar en ningun caso la distancia entre ellos, pues solo representa la energa necesariaque se debe entregar al catodo para que libere los electrones que no debe ser confundida conla energa propia del electron al despegarse. De hecho, apenas vencida esa energa el electronse desprendera con una energa casi nula. Por otro lado, para averiguar cual es la energa deexcitacion del atomo de mercurio basta con calcular la pendiente de la recta de ajuste, es decirm, ya que la pendiente es el cociente entre la diferencia de energas y la diferencia de numerosde picos; como la diferencia en la numeracion de los picos es siempre una unidad, la diferenciade energas entre dichos picos resulta constante y es la energa de excitacion buscada.

En cuanto a un analisis comparativo entre los distintos graficos acordes a las diferentesconfiguraciones del banco de medicion, se aprecia que al reducir el potencial de frenado aumentala corriente. Esto es logico pues el umbral de tolerancia sera menor y se dara paso a electronescon energas mas bajas.

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Con respecto a la temperatura, se intento mantener invariante para no afectar las medicionesen cada caso, salvo en el caso en que se quiso apreciar la ionizacion del gas, pues si se aumentala temperatura y por ende la energa cinetica del mercurio, las colisiones con los electrones sevuelven mas frecuentes y la corriente se ve reducida.

6. Conclusiones

Cabe destacar que la realizacion de esta experiencia nos demuestra que la energa esta cuan-tizada, y que para que un electron excite un atomo, debe tener exactamente la energa de unode los saltos entre niveles de energa o mas. Si posee menos energa que uno de los saltos, esteno se realiza, y el electron continua en la misma direccion, pero si, de lo contrario, posee laenerga suficiente como la que posee el salto del primer excitado al fundamental, 4,9 eV (5 eVpara aproximar) se produce un choque inelastico.

Una vez que el electron choco, sigue con la energa que le queda, y como fue comprobadosi logra reunir la suficiente energa para realizar otra excitacion, esta se lleva a cabo. Y luegoel atomo excitado emite un foton de 2536 A para volver a su estado fundamental. Siendo lasdos excitaciones mas probables la del primer excitado al fundamental (4,9 eV) y la del segundoexcitado al estado fundamental (6,7 eV), con esta experiencia solo se puede apreciar el masprobable (4,9 eV).

Importante es mencionar que se ha podido corroborar el modelo propuesto por Bohr, consus postulados, y que la experiencia que realizaron Franck y Hertz, que fue reproducida en elpresente trabajo, tuvo un aporte muy significativo, porque respalda dicho modelo.

Para trabajos posteriores, una interesante propuesta sera realizar este mismo experimentopero con la utilizacion del gas de Neon, en donde ocurre este mismo fenomeno, y ademas laslongitudes de onda emitidas al desexcitarse sus atomos se encuentran dentro del rango delespectro visible, por lo que las consecuencias de la experiencia seran notables a simple vista.

7. Bibliografa

http://es.wikipedia.org/wiki/Experimento_de_Franck_y_Hertz

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/frankHertz/frankHertz.htm

http://www.lenntech.es/tabla-peiodica/energia-de-ionizacion.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_de_ionizaci%C3%B3n

Introduccion a la Mecanica Cuantica, Gratton, Julio.

http://campus.fi.uba.ar/pluginfile.php/45573/mod_page/content/2/Guias_de_laboratorio/

Guia_para_la_elaboracion_de_informes_de_Fisica_IIID.pdf

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Apendice A

Resolucion de circuitos

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Tension sobre el capacitor: el circuito cuando la llave L1 esta abierta se reduce a:

Figura 1: Circuito I Potencial de entrada

Donde Va(t) = Vc(t) , se plantea la ecuacion diferencial de la corriente sobre este circuito.Segun Kirchoff:

V0 I(t) 1CI(t)dt = 0 (1)

Derivando respecto del tiempo:dI

dt=IRC

(2)

con I = I(t)Resolviendo la ecuacion diferencial:

I(t) = et (3)

ydI

dt= et (4)

Entonces:

=1

RC(5)

Por lo tanto la corriente es:I(t) = A e tRC (6)

Al ser I(t) = dQdt

se obtiene:

Q(t) = A (RC)(e tRC 1) +Q0 (7)

Resolviendo, finalmente se obtiene:

Va(t) = Vc0 (11

1 + V0Vc0

e tRC ) (8)

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En el caso del divisor de tensiones:

Figura 2: Circuito II Potencial de entrada

Aplicando la ley de mallas de Kirchoff,

V0 10k I 3, 3k I = 0

V0 13, 3k I = 0

I =V0

13, 3k

La tension Vs es la misma que la cada de tension sobre la resistecia de 3,3k .

Vs = I 3, 3k = V013, 3k

3, 3k = 0, 2481 V0 0, 25 V0 = V04

(9)

Por ende tenemos que la tension en Vs es la misma que la cuarta parte de la que genera lafuente.

Si V0 = 6V Vs = 1, 5VSi V0 = 12V Vs = 3V

De esta manera se concluye que efectivamente la parte superior del circuito divide las ten-siones por un factor de 4.

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Apendice B

Cuestionario Previo

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1. Cuestionario previo

a) Explicar brevemente el experimento de Franck y Hertz (teora y desarrollo) ysu significado historico. Como se relaciona el fenomeno de scattering inelasti-co con la excitacion de los atomos de mercurio? Es posible ver los fotonesgenerados en las desexcitaciones?

El experimento de Franck y Hertz se realizo por primera vez en 1914. Tena comoobjetivo demostrar la cuantizacion de los niveles de energa de los electrones en los atomos.Esto es, probar que la absorcion de energa se realiza en forma discreta a partir de paquetesde energa especficos (cuantos) y no de manera continua. As, se confirmo el modelocuantico del atomo planteado por Bohr un ano antes, convirtiendo a este experimentoen uno de los experimentos fundamentales de la fsica cuantica. Bohr ya haba realizadoexperiencias previas para probar su teora, pero eran criticadas debido a que utilizabaluz, por lo que muchos le atribuan el fenomeno cuantico del experimento meramente alcomportamiento de la luz -que para esa epoca ya se saba cuantica- y no debido a losniveles de energa de un atomo por s solo.

Figura 1: Grafico del experimento.

La experiencia consta de un triodo con gas de mercurio en su interior a baja presion.Dentro del tubo, se colocan un catodo caliente, una rejilla polarizada y un anodo. Segenera una diferencia de potencial V entre el catodo y la rejilla de forma tal que searranquen electrones de aquel y salgan disparados. Por otro lado, entre la rejilla y elanodo se genera una tension de frenado capaz de discriminar si un electron pasara paracontribuir a la corriente I o sera retenido en la rejilla debido a su poca energa cinetica.

El experimento consiste en determinar la variacion de la corriente I debida a loselectrones recogidos por la placa en funcion de V. Teniendo en cuenta la energa cineticade los electrones, podemos deducir sus perdidas de energa en el momento de las colisiones.

Los electrones que circulan por el triodo colisionaran contra los atomos de mercurio.Cuando la energa cinetica asociada a ellos es menor a 4,9eV no se alcanza la energanecesaria para excitar el atomo de mercurio, por lo tanto se producen choques puramenteelasticos, es decir se conserva la energa del electron. Esto se debe a una de las prediccionesde la mecanica cuantica que afirma que un atomo no puede absorber ninguna energahasta que la energa de la colision exceda el valor requerido para excitar un electron queeste enlazado a tal atomo a un estado de una energa mas alta.

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Por otro lado, cuando el potencial resulta mayor a la energa de excitacion del mercu-rio, se comienza a evidenciar el rol del scaterring inelastico. Ahora en las colision entre unelectron y un atomos de mercurio gaseoso no se conserva la energa puesto que parte de laenerga asociada al electron -o toda, en caso de ser 4,9eV- se transmite al atomo con el finde llevarlo de su estado fundamental a un estado excitado. Este fenomeno sera apreciableen el grafico de I vs V al observar que para ese valor y sus multiplos la corriente caerepentinamente, debido justamente a la perdida de energa de los electrones, no pudiendoatravesar exitosamente la rejilla polarizada.

Para desexcitarse el atomo de Hg y volver a su estado fundamental, se debera produciruna radiacion de la energa acumulada en forma de fotones, con una frecuencia de =(4, 9eV )/h. Siendo = c/, estos fotones corresponden a una longitud de onda = 2536A.Sabemos que el rango del espectro visible se encuentra aproximadamente entre los 400y los 700nm de longitud de onda, variando ligeramente de acuerdo a cada individuo; lalongitud de onda de los fotones emitidos por los atomos de mercurio es considerablementemenor a dicho rango, por lo tanto no podremos ver a simple vista la luz emitida por elgas.

b) Explicar cual es el origen del potencial de contacto y como se lo calcula en elexperimento de Frank y Hertz.

El potencial de contacto es la diferencia entre la excitacion termoelectrica y la funciontrabajo del catodo (parte del potencial aplicado se usa en acelerar los electrones para quese desprendan del material). En otras palabras, representa la tension necesaria que se ledebe entregar al catodo para poder desprender sus electrones del material y as generarun haz de electrones dentro del triodo.

En un caso ideal con electrones libres y en reposo, en el grafico de I vs V comenzara acrecer la corriente inmediatamente despues de aumentar la tension. Sin embargo, si bien setrata de un catodo metalico por lo que los electrones no estaran ligados tan intensamenteal material, no se puede idealizar el experimento afirmando que al mnimo de energaentregada ya se genera el haz de electrones en el triodo. Por lo tanto, para las tensionesmas bajas todava no se registrara aumento de corriente puesto que los electrones aun nose despegaran del catodo y la energa entregada contribuira a la funcion trabajo.

Notese que el potencial de contacto ejercera un corrimiento sobre los valores de lasdistintas diferencias de potencial entregadas al catodo que logran la excitacion de los ato-mos del gas; no obstante la diferencia entre los picos y valles ligados a dichas excitacionesseguira siendo 4,9eV pues responde a las caractersticas del gas mismo.

Para calcular el potencial de contacto debemos confeccionar un grafico de el numerode pico de corriente en funcion de la tension de aceleracion. Luego se debe realizar unaaproximacion a traves de un ajuste lineal, usando por ejemplo el metodo de cuadradosmnimos. As, obtendremos una recta de formula y=mx+b, donde m es la pendiente yb la ordenada al origen. Por lo tanto, como el potencial de contacto se evidencia en elgrafico de I vs V como ya se dijo mediante un corrimiento, su valor se calcula como b.Por otro lado, la pendiente m resulta ser una aproximacion de la energa de excitaciondel atomo de mercurio.

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c) Suponiendo que se obtuvo el grafico de la figura 2 en un experimento deFranck y Hertz, analizarlo como se explica en la seccion Analisis de datos.

Figura 2: Grafico de corriente medida en funcion de la tension de aceleracion aplicada.

Se observa una sucesion de crestas y valles luego de una zona relativamente plana.La region plana se corresponde con la etapa en la que todo el potencial entregado alcatodo contribuye a la funcion trabajo intentando desprender los electrones. Una vezdesprendidos, a medida que se aumenta el potencial aumenta la corriente, pues los elec-trones adquieren progresivamente mayor energa cinetica al aumentarse el campo electricodentro del triodo. Luego de alcanzar un pico, la corriente cae repentinamente debido alos fenomenos de excitacion del mercurio y el scattering inelastico ya explicados. Luegovuelve a producirse el aumento paralelo de ambas variables hasta alcanzar otro pico, yas sucesivamente.

Notese que, si bien los valles se hacen cada vez mas profundos con respecto a su pico,cada mnimo del valle indica una corriente mayor que su predecesor.

Realizando un analisis cuantitativo, el comienzo de la primera excitacion de los atomosde mercurio (es decir, el valor de energa cinetica correspondiente al primer Vmaximo)acontece aproximadamente a los 12eV. Los otros picos visibles son aproximadamente en17eV y 22eV.

Cuando un gas se ioniza, los atomos pierden un electron. As, mas alla de los electronesdespegados del catodo puramente por accion del potencial de aceleracion, ahora se sumanestos electrones provenientes de los atomos de Hg, por lo que se espera un repentinocrecimiento en la corriente a partir de cierto punto.

La Figura 3 representa la tension en funcion de los numeros de picos de corriente,ajustado linealmente mediante el metodo de cuadrados mnimos, por lo que en realidadse trata de un grafico aproximado.

Se observa en la pendiente de la formula que la energa de excitacion efectivamentees 4,9eV como se haba predicho.

Por otro lado, la ordenada al origen de la recta de ajuste lineal es 6,6333. Esto, comoya se ha explicado, es el potencial de contacto del catodo.

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Figura 3: Grafico de tension en funcion de los numeros de picos de corriente.

d) Investigar por que motivo ocurre la ionizacion del gas de mercurio y decircuanto vale la energa de ionizacion

La energa de ionizacion es la energa necesaria para separar un electron en su estadofundamental de un atomo, de un elemento en estado de gas.

La ionizacion del gas se debe a las colisiones entre los atomos del mismo y los electronesdisparados desde el catodo. Como ya se sabe, dichos electrones tienen una cierta energacinetica, que si es lo suficientemente alta como para excitar al atomo de mercurio, se latransfieren al mismo en un choque inelastico. Pero si la energa absorbida es tal que lograexcitar un electron en su estado fundamental del nivel de energa mas alto del atomo,otorgandole una energa cinetica lo suficientemente alta hasta el punto de que saltefuera del atomo, entonces se produce la ionizacion, perdiendo el atomo un electron yquedando as como un ion con carga positiva.

La energa de ionizacion del mercurio, segun las tablas, es de 10.4375eV.

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e) Teniendo en cuenta el circuito utilizado en el dispositivo experimental:

1. Calcular la cada de tension sobre el capacitor en funcion de V0 cuando lallave L1 esta cerrada (en estado estacionario).

Como el capacitor esta en paralelo a la resistencia R2 = 100, la cada de tensionentre sus bornes es igual para ambos componentes. Por lo tanto, utilizando las leyesde Kirchoff (en este caso solo la de las mallas y no la de los nodos, puesto que hay unaunica corriente considerando que en regimen estacionario no puede circular corrientepor el capacitor):

Vc =R2

R1 +R2 V0

Donde:R1 = 10k

R2 = 100

Por lo tanto:

Vc =1

101 V0

2. Obtener la expresion de la tension de aceleracion Va(t) desde el momentoen que se abre la llave L1 considerando el valor encontrado en el puntoanterior.

La formula para hallar la cada de tension sobre un capacitor en regimen transi-torio es el resultado de una ecuacion diferencial. Para el caso de circuitos RC comoel presente, considerando la carga inicial del capacitor:

Va(t) = Vc = Vc0 (1 1

1 + V0Vc0

e tRC )

Utilizando los valores del circuito experimental (notar que la otra resistencia nose considera pues al abrirse la llave L1 su malla no esta cerrada):

R = 10k

C = 2200F

La expresion de la tension de aceleracion es la siguiente:

Va(t) =V0101

(1 et

22seg

102)

Donde Vo es la tension configurada inicialmente en cada una de las mediciones.

3. Obtener la expresion del error en la tension de aceleracion Va respecto deV0 y t.

Usando el metodo de derivadas parciales, el error de la tension de aceleracionresulta:

Va =1

101 (1 e

t22seg

102) V0 + e

t22seg V0

226644s t

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