experiencia n° 1 - analisis grafico

1-1-2015

ANÁLISIS GRÁFICO EXPERIENCIA N° 1

FARITH ANTONIO HERRERA OSPINO UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA

INTRODUCCIÓN

El análisis grafico en la ingeniería y en ramas de la ciencia debe ser considerado

como un elemento fundamental en la realización de experimentos para en donde se

recolectan datos y posteriormente comprender los fenómenos que se presentan.

Generalmente resultan más útiles que la tabla de valores ya que nos permiten

visualizar y/o analizar las relaciones entre cada variable presente, reduce los

cálculos numéricos y nos indica sobre las posibles alteraciones o variaciones de

éstas.

Los gráficos concentran la información y son una nueva herramienta útil para el

proceso de análisis y apreciación de las variables involucradas, obviamente una

dependiendo de la otra.

OBJETIVOS

GENERAL

Estudiar el comportamiento de un conjunto de datos y realizar se respectivo análisis.

ESPECÍFICOS

Aprender a utilizar los diferentes tipos de papel (milimetrado y logarítmico) para la elaboración de gráficas.

realizar el tratamiento estadístico (regresión lineal) a un conjunto de datos

obtenidos experimentalmente, mediante modelos teóricos y con ayuda del computador.

Encontrar una relación matemática entre un conjunto de variables que representan un fenómeno y/o evento físico.

DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA

En el experimento análisis gráfico se investiga el comportamiento de ciertos objetos

en ciertas condiciones propensas a sufrir alteraciones para su posterior análisis. Por

medio de gráficas se representarán dichos comportamientos que darán a mostrar lo

que se busca.

Los métodos y técnicas que se emplean son la utilización de materiales como

reglas, curvígrafos, lápices etc. que nos permitirá realizar nuestro experimento.

En dicho experimento se usarán dichos materiales para trazar gráficas por distintos

métodos como el ordenador o dibujo manual, aplicando métodos estadísticos para

tratar los datos obtenidos experimentalmente.

MATERIALES

Papel milimetrado.

Papel logarítmico.

Lápiz con punta fina.

Borrador.

Curvígrafo.

Regla.

REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO

Parte 1.

1. En un experimento para comprobar el movimiento rectilíneo uniforme de un

móvil, se obtuvieron los siguientes datos. a)

X (cm) 20 40 60 80 100 120 140 160

t1 0,611 1,005 1,324 1,601 1,843 2,062 2,264 2,461

t2 0,611 1,005 1,324 1,601 1,843 2,062 2,264 2,461

t3 0,611 1,005 1,324 1,601 1,843 2,062 2,264 2,461

t(s) 0,611 1,005 1,324 1,601 1,843 2,062 2,264 2,461

𝒛 =𝒙

𝒕 32,733 39,801 45,317 49,969 54,259 58,196 61,837 65,014

Tabla 1.1 Tabla de datos.

b)

X(cm) 20 40 60 80 100 120 140 160

t1 0,508 0,836 1,102 1,326 1,530 1,714 1,886 2,045

t2 0,508 0,836 1,102 1,326 1,530 1,714 1,886 2,045

t3 0,508 0,836 1,103 1,327 1,531 1,714 1,886 2,045

t(s) 0,508 0,836 1,102 1,326 1,530 1,714 1,886 2,045

𝒗 =𝒙

𝒕 39,370 47,847 54,446 60,332 65,359 70,012 74,231 78,240

Tabla 1.2 Tabla de datos.

a. ¿Qué tipo de variables se encuentra en este caso?

R/ Variables cuantitativas, es decir, toman valores numéricos.

b. ¿Cuál es la variable independiente?, ¿Cuál es la dependiente? Explique sus razones.

R/ La variable independiente es la t que representa el tiempo en segundos, la variable dependiente es la distancia X en centímetros, aunque la distancia sea la que se fije para luego tomar el tiempo, en el experimento no se puede manipular el

tiempo, y siempre es una variable independiente.

c. Realice la gráfica en papel milimetrado y en papel logarítmico.

d. Realice la gráfica con la ayuda de un computador.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Tiem

po

(s)

Distancia (cm)

Distancia vs Tiempo

Gráfica 1.1 Gráfica de tabla 1.1

e. ¿Cuál es el grado de correlación de los datos?

a) 𝑟 = 0,992 su grado de correlación es alto y es directamente relacionada.

b) 𝑟 = 0,993 su grado de correlación es alto por tanto el conjunto de datos está

altamente correlacionado.

f. ¿Cuál es la relación entre las variables? Halle la expresión matemática que liga a las variables

𝑣 =𝑥

𝑡

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Tiem

po

(s)

Distancia (cm)

Distancia vs Tiempo

Gráfica 1.2 Gráfica de tabla 1.2

g. ¿Cuál es el significado de cada uno de los términos de la expresión

encontrada?

Velocidad (v): es una magnitud física de carácter vectorial que expresa el

desplazamiento de un objeto por unidad de tiempo.

Distancia (x): es una magnitud escalar, que se expresa en unidades de longitud o

tiempo.

Tiempo (t): es la magnitud física que mide la duración o separación de

acontecimientos.

Parte 2.

2. Determine la presión sobre el nivel del mar para y = 200, 400, 600, 1000,

1400, 1800, 2000, 2300, 2500 y 2600, donde y está dada en metros en la cual se obtuvieron los siguientes datos:

Y(m) P (N.m-2)

200 9,897x104

400 9,670x104

600 9,448x104

1000 9,019x104 1400 8,610x104

1800 8,219x104

2000 8,031x104 2300 7,756x104

2500 7,570x104

2600 7,491x104 Tabla 2 Tabla de datos.


R/ Las variables son de tipo cuantitativo puesto que toman valores numéricos y no característicos o cualidades.

b. ¿Cuál es la variable independiente?, ¿Cuál es la dependiente? Explique su respuesta

R/ La variable independiente es Y que representa la altura en metros sobre el nivel del mar, ésta variable puede tomar los valores en los cuales se desee determinar la presión. La variable dependiente es la presión P, los valores que ésta toma

dependen de los valores que haya tomado previamente la variable independiente Y (m).

c. Realice la gráfica en papel milimetrado y en papel logarítmico

d. Realice la gráfica con la ayuda de un computador


𝑟 = −0,999 Su grado de correlación es alto y es inversamente relacionado.

f. ¿Cuál es la relación entre las variables? Halle la expresión matemática que

liga a las variables

𝑃 = 𝜌. 𝑔. ℎ

g. ¿Cuál es el significado de cada uno de los términos de la expresión encontrada?

0

2

4

6

8

10

12

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Pres

ion

(N.m

-2)x

104

Altura (m)

Altura vs Presión

Gráfica 2. Gráfica de tabla 2.

Presión (p): es una magnitud física que mide la fuerza por unidad de superficie, y

sirve para caracterizar como se aplica una determinada fuerza resultante sobre una

superficie.

Densidad (𝜌) La densidad media es la razón entre la masa de un cuerpo y el

volumen que ocupa.

Gravedad (g): aceleración gravitatoria.

Altura (h): altura sobre el nivel del mar.

Parte 3.

3. Un termómetro de mercurio en vidrio, se coloca en agua en ebullición durante algunos minutos y después se saca. Las lecturas de temperaturas en diversos momentos después de haberlo sacado son las siguientes:

t(s) T(ºC)

0 98,4

5 76,1

10 71,1

15 67,7

20 66,4

25 65,1

t(s) T(ºC)

30 63,9

40 61,6

50 59,4

70 55,4

100 50,3

150 43,7

200 38,8

300 32,7

500 27,8

1000 26,1

1400 26

2000 26

3000 26

Tabla 3 Tabla de datos.


R/ Variables cuantitativas, es decir toman valores numéricos.

b. ¿Cuál es la variable independiente?, ¿Cuál es la dependiente? Explique su

respuesta

R/ La variable independiente es el tiempo y la dependiente es la temperatura que

muestra el termómetro, ya que ésta dependerá del tiempo que haya transcurrido desde el momento que el termómetro fue sacado del agua en ebullición.




𝑟 = −0,672 Están medianamente correlacionadas y de forma inversa.



encontrada?

Variación del calor (dQ): cambio de la intensidad calorífica.


0

20

40

60

80

100

120

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Tem

per

atu

ra (°

C)

Tiempo (s)

Tiempo vs Temperatura

Variación del tiempo (dt): es el efecto que se ejerce sobre la variable dependiente

(variación del calor).

Alfa (α): Constante.

Área (S): es la extensión o superficie comprendida dentro de una figura.

Diferencia de temperatura (T-Tα): es el cambio de temperaturas.

Parte 4.

4. En un experimento sobre un péndulo simple se obtuvieron los siguientes datos. Complete la tabla y realice el grafico respectivo.

L(cm) T(s) T2(S2)

70 1,6 2,56

80 1,7 2,89

90 1,9 3,61

100 2,0 4,00

110 2,1 4,41

120 2,2 4,84 Tabla 4 Tabla de datos.


R/ Variables cuantitativas que son medidas numéricamente.

b. ¿Cuál es la variable independiente?, ¿Cuál es la dependiente? Explique su respuesta

R/ La variable independiente es la longitud de la cuerda del péndulo que puede tomar cualquier valor que el experimentador desee. La variable dependiente es el periodo (T), es decir, los valores que ésta variable tome dependerán de la longitud.




𝑟 = 0,992 Su grado de correlación es alto.


𝑇 = 2𝜋√𝐿

𝑔


encontrada? Periodo (T): Tiempo necesario para realizar un ciclo completo

Longitud (L): Distancia de la cuerda o varilla del péndulo. Gravedad (g): Constante

0

0,5

1

1,5

2

2,5

60 70 80 90 100 110 120 130

Tiem

po

(s)

Longitud (cm)

Longitud vs Tiempo


Parte 5.

5. Usando los datos de la tabla 6 haga una gráfica de la resistencia del tubo al

vacío en función de la diferencia de potencial aplicado, b) haga una gráfica

de la corriente en función de la diferencia de potencial.

V(volt) I(amp) R(Ω)

50 8x10-3 10x10-3

100 10x10-3 10x10-3

150 12x10-3 12,5x10-3

200 35x10-3 5,7x10-3

250 55x10-3 4,55x10-3

300 75x10-3 4,0x10-3

350 100x10-3 3,6x10-3

Tabla 5 Tabla de datos.


R/ Variables cuantitativas

b. ¿Cuál es la variable independiente?, ¿Cuál es la dependiente? Explique su

respuesta

R/ En este caso encontramos dos variables independientes las cuales son intensidad y resistencia, estas toman valores de amperios y ohmios

respectivamente. La variable dependiente es el diferencial de potencial, ésta toma valores dependiendo de la cantidad de amperios y ohmios aplicados en el circuito.



0

20

40

60

80

100

120

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Inte

nsi

dad

(am

p)

x10

-3

Potencial (volt)

Potencial vs intensidad electrica

Gráfica 5.1 Gráfica de tabla 5.

0

2

4

6

8

10

12

14

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Res

iste

nci

a (Ω

) x1

0-3

Potencial (volt)

Potencial vs resistencia electrica

Gráfica 5.2 Gráfica de tabla 5.


1. 𝑟 = 0,964 Su grado de correlación es alto.

2. 𝑟 = −0,847 Su grado de correlación es alto.

f. ¿Cuál es la relación entre las variables? Halle la expresión matemática que

liga a las variables

𝐼 =𝑉

𝑅


encontrada?

Intensidad (I): carga por unidad de tiempo que pasa por una sección de un

conductor.

Voltaje (V): es una magnitud física que impulsa a los electrones a lo largo de un

conductor en un circuito eléctrico cerrado, provocando el flujo de una corriente

eléctrica.

Resistencia (R): un fenómeno físico medida de la oposición que presenta un

material a ser atravesado por una corriente eléctrica.

http://es.wikipedia.org/wiki/Electr%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Circuito_el%C3%A9ctrico

DISCUSIÓN Y ANÁLISIS

En el experimento análisis gráfico se puede discutir según las gráficas como la

mayoría de los movimientos referentes al tiempo y otras unidades reflejan el

comportamiento de los objetos, los cuales tienen un comportamiento parecido en

diferentes intervalos, a pesar de esto hay otros que no tienen relación y se observa

un movimiento recto en su representación gráfica.

El resultado obtenido se puede comparar con el tema de movimiento uniformemente

acelerado en cuanto a la física mecánica pero no todo vale aclarar.

CONCLUSIÓN

En el experimento análisis grafico se logró entender el comportamiento de un

conjunto de datos recolectados de manera experimental, analizándolos

posteriormente para un buen manejo de éstos y su posible aplicación.

Se aprendió a utilizar diferentes tipos de papel como el logarítmico y el milimetrado,

y a representar gráficas en dichos papeles.

También se realizó un tratamiento estadístico necesario para correlaciones un

conjunto determinado de datos expresiones matemáticas aplicables para los

fenómenos.

Se analizaron los comportamientos de objetos bajo ciertas condiciones, su variación

y dependencia a las condiciones anteriormente dichas.

BIBLIOGRAFÍA

SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEDMAN. Física Universitaria. Vol. 1. Novena edición. México

SERWAY, Raymond. BEICHNER, Robert. Física para ciencias e ingeniería,

Tomo 1, quinta edición. México.

experiencia n° 1 - analisis grafico

Documents