experiencia electiva fm

Departamento de Ingeniera ElectricaFacultad de Ciencias Fsicas y MatematicasUniversidad de ChileEL3003-1 Laboratorio de Ingeniera Electrica

Informe de laboratorio

Experiencia ElectivaModulacion FM

Profesores:Patricio Mendoza

Rodrigo Moreno

Auxiliares:Carlos Sepulveda

Miguel Soto

David Valenzuela

Elias Valenzuela

Integrantes:Barbara Blanco

Alejandro Cuevas

Alfonso Gamboa

Grupo:Grupo N2

Fecha:12 de mayo de 2015

1Indice general

Resumen 3

1. Introduccion 41.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2. Marco Teorico 52.1. Modulacion de senales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2. Modulacion en Frecuencias [FM] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2.1. Espectro de frecuencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2.2. Demodulacion FM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3. Experiencia Practica 93.1. Principios de la modulacion en frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.1.1. Descripcion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.1.2. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.1.3. Analisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.2. Conceptos de Variacion en la Amplitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.2.1. Descripcion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.2.2. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.2.3. Analisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.3. Conceptos de Variacion de Frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.3.1. Descripcion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.3.2. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.3.3. Analisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.4. Demodulacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.4.1. Descripcion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.4.2. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.4.3. Analisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4. Conclusion 21

2Indice de figuras

2.1. Espectro de Fourier FM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.1. Montaje y esquema de conexion general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.2. Senal moduladora y modulada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.3. Cambio en la frecuencia segun la moduladora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.4. Transformada de Fourier de senal modulada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.5. Moduladora a 0, 5Vpp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.6. Moduladora a 0, 5Vpp con acercamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.7. Moduladora a 1Vpp con acercamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.8. Moduladora a 2Vpp con acercamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.9. Moduladora a 1[kHz]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.10. Moduladora a una frecuencia intermedia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.11. Moduladora a 10[kHz]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.12. Senal sinusoide: moduladora y demodulada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.13. Senal triangular con simetra al 50 %: moduladora y demodulada. . . . . . . . . . . . 183.14. Senal triangular con simetra al 100 %: moduladora y demodulada. . . . . . . . . . . . 193.15. Senal cuadrada: moduladora y demodulada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.16. Figura de Lissajous de las senales sinusoidales moduladora y desmodulada. . . . . . . 20

3Resumen

El presente informe trata de entregar los conceptos basicos para entender en que consiste frecuenciamodulada (FM), junto con una experiencia de laboratorio realizada para poder observar los fenomerosesperados apartir de la teora.

Entregando una breve resena historia, para continuar con el Marco teorico en el cual se exponen losprincipales conceptos para entender en que consiste las tecnicas de modulacion y demodulacion FM.

41. Introduccion

La necesidad de lograr la comunicacion a distancia no fue un desafo sencillo, es por esto que seestudio el tema muchos anos atras, desde la primera transmicion de radio a traves del atlantico quehizo Guillermo Marconi en 1902, hasta 1933 donde el ingeniero Edwin Armstrong publico sus resul-tados sobre Frecuencia Modulada y patento bajo el nombre de Method of Receiving High-FrequencyOscillations Radio que redujo notablemente las componentes de ruido en la senal que imprime laatmosfera sobre esta. Junto con otros inventos como el Receptor Heterodino que permitio sintonizardiferentes estaciones de radio y la Amplificacion por Regeneracion que pudo amplificar las senales ypermitir que las emisoras transmitieran a grandes distancias, son los principios de las primeras radiosde frecuencia modulada.

En el presente informe se encuentran los principios de la modulacion en frecuencia, en un MarcoTeorico conciso se da el pie para entender el funcionamiento del procesamiento de senales en espaciodel tiempo y en frecuencia. Ademas de una pequena comparacion con otros tipos de modulacion, comoen Amplitud o PSK, y los principales usos que por cierto se destaca la transmicion de radio en FMcomo se conoce hoy en da.

La experiencia se realizo en pos de querer conocer que pasa con las senales de salida modificandolos parametros de las senales de entrada al bloque modulador en Frecuencia que se presentara acontinuacion, ver su comportamiento en el tiempo y frecuencia, tambien como se puede demodularesta senal para extraer su informacion. Recreando un poco como es el proceso que se realiza a grandesdistancias entre una estacion de radio y nuestros audfonos.

1.1. Objetivos

Los objetivos princiales son entender conceptos basicos de modulacion y demodulacion, junto conel comportamiento de las senales resultantes al aplicarles estas tecnicas.

A su vez la experiencia realizada tiene como fin comparar los resultados obtenidos en laboratoriocon lo teorico y dejar nociones basicas de como obtener senales en modulacion y desmodulacion defrecuencia.

Estudiar la relacion de las senales de salida en el espacio de frecuencia y analizarlo en su smilteorico usando la funcion Math y FFT.

52. Marco Teorico

2.1. Modulacion de senales

Modulacion: consiste en variar una o mas propiedades de una onda portadora a partir de una senalque contiene informacion. De este modo el objetivo principal de la modulacion de senales es utilizadapara transmitir informacion a traves de ondas electromagneticas tratando de obtener la menos perdidade informacion posible.

Demodulacion: tecnica utilizada para recuperar la informacion transportada por una senal mo-dulada, es decir se pretende obtener la senal moduladora que dio origen a la senal.

Dentro de la modulacion y demodulacion es necesario introducir conceptos para entender estastecnicas, los cuales son:

Senal Moduladora: Senal que contiene la informacion a transmitir, la cual puede ser analogicao digital. En este informe tambien se le llamara senal de entrada.

Senal Portadora: Senal generalmente analoga, normalmente de alta frecuencia, que sera modi-ficada por la senal moduladora mediante el proceso de modulacion para incluir su informacion.

Senal Modulada: Senal resultante luego de el proceso de modulacion.Es la senal que sera fi-nalmente transmitida,esta posee un espectro de frecuencias cercanas a la portadora, contiendola informacion de la modulada.

Dentro de la modulacion, exite analoga y digital, ambas con portadoras analogas. En la modulacionanaloga una senal continua modula a la portadora, en cambio en la digital es una senal moduladoradiscreta o digital la que modula la portadora analoga.

Centrandose en la modulacion analoga se distinguen dos tipos mas conocidas, modulacion de am-plitud [AM] y modulacion en frecuencias [FM].La modulacion en amplitud modifica, como dice sunombre, la amplitud de la portadora para incluir la informacion, por el contrario, la modulacion enfrecuencia modifica la frecuencia de la portadora de tal forma de incluir la informacion de la modula-dora.En esta experiencia nos centraremos en la modulacion analoga, especificamente en la modulacion enfrecuencia.

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2.2. Modulacion en Frecuencias [FM]

Para entender el proceso de modulacion y demodulacion, como se vio en la seccion anterior, es nece-sario entender el concepto de senal moduladora, portadora y modulada ademas de algunas expresionesmatematicas.

En el comun de los casos la senal portadora es una sinusoide pura, en cambio la moduladora puedeser una senal cualquiera, asi:

m(t) = A0x0(t), con | x0 | 1 (2.1)p(t) = Apcos(2pifpt) (2.2)

Xfm(t) = Apcos((t)) (2.3)

Donde m(t), p(t), Xfm(t), es la moduladora, portadora y modulada respectivamente. (t) es denomi-nado fase o angulo instantaneo, que es donde se incluye la informacion de la moduladora. Ademas sedefine la frecuencia instantanea como:

fi(t) =1

2pi

d(t)

dt(2.4)

Cuando la moduladora es nula, la frecuencia de la modulada sera fp , en cambio teniendo unamoduladora no nula, la frecuencia de Xfm ira variando con el tiempo y su frecuencia instantanea sera:

fi(t) = fp + kfm(t) (2.5)

Donde kf es una constante que depende de cada sistema de modulacion, este representa la gananciade frecuencia en funcion del voltaje de la senal moduladora. Tomando la ecuacion (2.5), reemplazandoen (2.4) e integrando se obtiene:

(t) = 2pifpt+ 2pikf

t0m(t)dt (2.6)

Por simplicidad se asumira que la condicion de la fase en nula, asi, reemplazando (2.1) y (2.6) laexpresion para Xfm queda:

Xfm(t) = Apcos(2pifpt+ 2pikfA0

t0x0(t)dt) (2.7)

De esta expresion se puede observar que la amplitud de la senal sera constante independiente de lasenal moduladora, y la frecuencia tiene dependencia del valor de la amplitud de la senal moduladoraA0 y por ultimo, cabe notar que Xfm tiene una dependencia no-lineal con respecto a m(t) lo quedificulta su analisis. Bajo esta razon se vera el caso particular cuando la moduladora m(t) es unasinusoide, asi, tomando m(t) = A0cos(2pifmt), la expresion para Xfm queda:

Xfm(t) = Apcos(2pifpt+kfA0fm

sin(2pifmt))

= Apcos(2pifpt+ffm

sin(2pifmt))

Xfm(t) = Apcos(2pifpt+ sin(2pifmt))

(2.8)

El valor f = kfA0 es llamada desviacion de frecuencia, que representa la variacion de la frecuenciade Xfm con respecto a fc.En la exprecion final es el denominado ndice de modulacion.


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2.2.1. Espectro de frecuencias

Para enteder un poco mejor el ndice de modulacion, fue posible apreciar ver que las bandas defrecuencias estan en funcion del ndice de modulacion, entonces escribiendo Xfm en terminos defunciones de bessel de orden n Jn, esto queda:

Xfm(t) = Ap

n=

Jn()cos(2pi(fp + nfm)t) (2.9)

Y luego, sacando la transformada de Fourier xfm(f), se pudo ver el espectro de la senal:

xfm(f) =Ap2

n=

Jn()[(f fp nfm) + (f + fc + nfm)] (2.10)

Con (x) la funcion delta de dirac. fue observado que en las bandas de frecuencia del espectro deFourier depene del valor de . Si se define la frecuencia angular como w = 2pif se puede graficar elespectro de Fourier.

Figura 2.1: Espectro de Fourier FM

Donde wc = 2pifp y wm = 2pifm. Como se puede ver en 2.1 y en la expresion de la transformadade Fourier de la senal FM, tiene infinita bandas laterales y su magnitud estan en funcion de Jn(),separadas entre si por wm, pero las magnitudes de las componentes del espectro de mayor orden puedenser despreciadas y finalmente, el numero de bandas que son significativas dependedera del orden n dela funcion de Bessel y del valor de .Esto se puede ver que, a mayor sea el orden de la funcion de Bessel, decae mas rapidamente cuando es pequeno, frente a esto se puede clasificar las senales cuando | |< 1 se le llaman Narrow Band ycuando | |> 1 se denominan Wide Band.

2.2.2. Demodulacion FM

Dentro de los muchos metodos para recuperar la informacion modulada en frecuencia, uno de losmetodos ocupa un sistema que tiene una caracterstica lineal de transferencia frecuencia a voltaje, estetipo de sistema se llama Discriminador de frecuencia. El aparato mas simple es un diferenciador ideal.Una senal FM estandar como se vio anteriormente:

Xfm(t) = Apcos(pt+ kf

t0x0(t)dt) (2.11)


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Al diferenciar,

dXfm(t)

dt= Ap(p + kff(t))sin(pt+ kf

t0x0(t)dt) (2.12)

Si kff(t) < p la ecuacion anterior tendra una forma similar a AM, con una envolvente

Ap[1 +kfcf(t)] (2.13)

De frecuencia p + kff(t), as el diferenciador convierte la senal FM en una senal AM, luego solobastara con detectar la envolvente y recuperar la informacion.

93. Experiencia Practica

La experiencia llevada a cabo trata de mostrar los procesos de modulacion y demodulacion, ademasde contrastar con la teoria vista en la seccion anterior.

Para esto se utilizo el modulo de modulacion y demodulacion del laboratorio de mecatronica y otrosequipos, dentro de los cuales estan:

Tarjeta moduladora/ demoduladora FM SO4201 7VModulo de trabajo SO4201 2CGenerador de senales.

Fuente de poder en +15V y 15VOsciloscopio.

Estos se usaron para modular y demodular senales y estudiar sus resultados. El esquema generalutilizado, lo se puede ver en la figura 3.1, del cual en las secciones siguientes se detalla sus coneccionesparticulares.


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Figura 3.1: Montaje y esquema de conexion general

La fuente se utilizo para alimentar el modulo FM, que mediante la variacion de los distintos poten-ciometros puede cambiar y entregar los parametros de la senal portadora, para toda la experiencia engeneral se uso una portadora de 5Vpp a una frecuencia 100[kHz].

El generador de senales provea de la senal moduladora y fue variando en cada experiencia.

El osciloscopio se utilizo para visualizar las distintas senales, siempre conectado a la tierra (GND3.1) los distintos canales fueron conectados a traves de las puntas para medir estas senales.

La los parametros de la portadora fueron determinados y dejados fijos para el resto de las experien-cias.

En general para las medidas con el osciloscopio, asumira que el canal 1 entrega una senal graficadade color amarillo, en cambio en el canal 2 esta senal es celeste.

3.1. Principios de la modulacion en frecuencia

3.1.1. Descripcion

El objetivo de esta experiencia es reconocer las senales moduladora y portadora y sus parametros, ya traves del uso de el modulo FM, obtener una senal modulada a partir de las dos senales e interpretarsu forma.


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3.1.2. Resultados

Los resultados obtenidos al medir en el osciloscopio, con una senal moduladora de 1Vpp y unafrecuencia de 10[kHz].En la figura 3.2 se aprecia en el canal 1 del osciloscopio la senal modulada y enel canal 2 la senal moduladora.

Figura 3.2: Senal moduladora y modulada.

Para ejemplificarlo aun de forma mas clara, se introdujo otra onda moduladora sinusoidal, de am-plitud 1vpp y frecuencia 5[kHz].Como es posible apreciar en la figura 3.3, la frecuencia de la senal modulada cambia en funcion de laamplitud de la senal de entrada.


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Figura 3.3: Cambio en la frecuencia segun la moduladora.

Donde la senal modulada esta en el canal 1 y la moduladora en el canal 2.

Figura 3.4: Transformada de Fourier de senal modulada.

3.1.3. Analisis

Se observa de la figura 3.2 que la senal modulada tiene sectores de compresion y descompresion, quesegun como se vio en el marco teorico estan en funcion de la amplitud de la moduladora y su frecuencia.

De la figura 3.3 es posible apreciar como cambia la frecuencia de la senal modulada en funcion de


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la senal de entrada, cuando la sinusoide de entrada esta en su valor maximo se obtiene la maximadescompresion y lo contrario sucede cuando la sinusoide alcanza su valor mnimo, es posible observarla compresion maxima.En la figura 3.4, se muestra la transformada de Fourier de la senal modulada, que si bien se asemejaa la transformada de la senal portadora, esta contiene componentes que denotan el dependencia nolineal con respecto a la senal moduladora.

3.2. Conceptos de Variacion en la Amplitud

3.2.1. Descripcion

En la siguiente experiencia se puede ver el efecto de cambiar la amplitud de la senal moduladora enla senal modulada, esto se logra cambiando los parametros desde el generador de funciones, con estose espera observar el cambio de frecuencia al cambiar la amplitud y mantener la frecuencia constantepara una senal cuadrada.Para esta experiencia, se ingresa una senal cuadrada de 10[kHz] y se obtuvo la senal modulada paratres valores de amplitud de m(t) indicadas en las etiquetas de cada senal.

3.2.2. Resultados

A continuacion las senales obtenidas para las distintas amplitudes, en el canal 1 se observa lamodulada xfm(t) y en el canal 2 la moduladora m(t).

Figura 3.5: Moduladora a 0, 5Vpp.


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Figura 3.6: Moduladora a 0, 5Vpp con acercamiento.

Figura 3.7: Moduladora a 1Vpp con acercamiento.


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Figura 3.8: Moduladora a 2Vpp con acercamiento.

3.2.3. Analisis

De la figura 3.5 es posible observar la forma de la senal modulada por una senal cuadrada, la cual,a estar sujeta a 2 valores, provoca que en la senal modulada sea con dos frecuencias distintas 50kHzy 72,5kHz para la senal de 2Vpp y para la senal de 1Vpp tiene frecuencias 48kHz y 60kHz.

Al observar en secuencia las figuras siguientes 3.6,3.7,3.8, es posible notar que al aumentar la am-plitud de la senal de entrada, aumenta la frecuencia de la senal modulada, tanto en las secciones decompresion como de descompresion, que ahora son a frecuencia constante cada una. Esto ultimo sepuede ver que concuerda con la parte teorica, pues la ecuacion (2.7) es posible ver que la integraltendra un valor fijo para cada semiciclo de la senal m(t).

3.3. Conceptos de Variacion de Frecuencia

3.3.1. Descripcion

El objetivo en esta seccion es analizar el cambio de frecuencia en la senal modulada al ir variandola frecuencia fm de la senal de entrada, para esto se hara uso de la opcion sweep y obtener un barridode frecuencias de entrada a una determinada amplitud.

3.3.2. Resultados

Para esta experiencia un video fue tomado para mostrar de una forma mas grafica como varia lafrecuencia de la modulada en funcion de la frecuencia de la moduladora.La moduladora, una senal sinusoidal de amplitud 1Vpp vario su frecuencia de 1[kHz] hasta 10[khz] , y


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como fue capturado en video cuando se utiliza la funcion sweep del generador de senales, la cual hacevariar la frecuencia aumentandola de a poco.

Figura 3.9: Moduladora a 1[kHz].

Figura 3.10: Moduladora a una frecuencia intermedia.

No fue posible determinar la frecuencia exacta para la figura 3.10 pues los datos fueron tomados enun video.


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Figura 3.11: Moduladora a 10[kHz].

3.3.3. Analisis

Principalmente del video (visto en la presentacion), pero en las figuras 3.9 , 3.10 , 3.11 se puedeapreciar como cambia la senal modulada al variar la frecuencia de la moduladora. A frecuencias masbajas como en la figura 3.9 las regiones de descompresion estan muy separadas entre si, contrario esel caso visto en la figura 3.11 que es la maxima frecuencia de la variacion, donde cada seccion dedescompresion esta muy cerca la una de la otra.

3.4. Demodulacion

3.4.1. Descripcion

En esta experiencia se quiere analizar la demodulacion de una senal modulada para luego contrastarcon la senal de entrada o moduladora.

Para lo cual la salida del modulador se conecta a la entrada de la tarjeta desmoduladora y se observala salida para diferentes senales moduladoras.

En esta experiencia fueron utilizadas distintas formas de onda como senal moduladora para apreciarlos efectos completos de el proceso de modulacion/demodulacion.

3.4.2. Resultados

En la experiencia se conecto en la salida del modulador a la entrada del demodulador de tal ma-nera que en el osciloscopio se comparen las senal que tiene la informacion (moduladora en azul) y lainformacion demodulada (en amarillo), en la entrada del modulador se generaron senales sinusoidales


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en la figura 3.12, triangulares de distinta simetra en las figuras 3.13 y 3.14, y cuadrada para simulardistintos tipos de informacion en las figura 3.15. Se espera principalmente que estas senales sean muysimilares.

Figura 3.12: Senal sinusoide: moduladora y demodulada.

Figura 3.13: Senal triangular con simetra al 50 %: moduladora y demodulada.


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Figura 3.14: Senal triangular con simetra al 100 %: moduladora y demodulada.

Figura 3.15: Senal cuadrada: moduladora y demodulada.

Algo muy util fue usar el osciloscopio en modo X-Y y obtener la figura de Lissajous de la senalmoduladora y demodulada sinusoidal que se muestran en la figura 3.16.


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Figura 3.16: Figura de Lissajous de las senales sinusoidales moduladora y desmodulada.

3.4.3. Analisis

Algo que se observo en todo la experiencia de demodulacion, es que la senal demodulada es de unorden muy inferior a la senal de entrada, y si bien los graficos se encuentran sin escala (error de usuarioal tomar utilizar el osciloscopio) la senal demodulada es del orden de los 0, 1Vpp y la moduladora tieneuna amplitud de 1Vpp.

En la figura 3.12 se observa que ambas senales son muy similares, a excepcion del risado que es elruido agregado por el circuito intgrado y el desfase de 90, tambien observable a traves de la figurade Lissajous en la figura 3.16 , que viene dado por el proceso de demodulacion.Este mismo desfaseesta para todas las senales demoduladas.

En la figura 3.13 y 3.14, senales diente de sierra, con simetra del 50 % y 100 % respectivamen-te.Notamos que la demodulacion no es tan fidedigna como lo es cuando la senal es sinusoidal, si bienes cierto la senal demodulada no tiene esas puntas de la senal de entrada, es una buena aproximacion.

Y por ultimo, al ser una senal de entrada una senal cuadrada, es posible ver en la figura 3.15que la senal demodulada no es tan semejante a la senal de entrada, la demodulada es una senal trian-gular y la entrada una senal cuadrada. En este caso parte no despreciable de la informacion fue perdida.

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4. Conclusion

Por conclusion en la experiencia se pudo obtener la visualizacion del comportamiento de senales alaplicarle tecnicas tanto de modulacion como demodulacion de frecuencias y poder contrastarlo con lateora.

A partir de la modulacion se observo la variacion de la frecuencia de la senal modulada al variar laamplitud de la senal moduladora, ademas tambien se observo las zonas de compresion y descompre-sion en la senal resultante de la modulacion FM, las cuales dependen de la variacion de frecuencia yamplitud de la senal moduladora (senal de entrada).

A su vez al aplicar una senal moduladora cuadrada se observo, que la senal modulada solo posee2 frecuencias en su la region de compresion y descompresion, la cual como se dijo anteriormente sufrecuencia depende de la amplitud de la senal moduladora.

En cuanto a la demodulacion se pudo contrastar las senales demoduladas con diferentes tipos desenales moduladoras. Observandose de este modo un desfase de 90, claramente visto para senalessinusoidales, ya sea al analizar su grafica o apartir de la conexion del osciloscopio en modo X-Y, obte-niendo una figura de Lissajous cerrada, similar a una circunferencia, lo cual da indicio de dicho desfase.

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Bibliografa

Referencias de Antecedentes Historicos:

http://inventors.about.com/od/astartinventors/a/Armstrong.htm

Referencias para FM :

http://www.egr.msu.edu/em/research/goali/notes/module7_am_fm.pdf

http://www.silabs.com/Marcom%20Documents/Resources/FMTutorial.pdf

https://www.st-andrews.ac.uk/~www_pa/Scots_Guide/RadCom/part12/page1.html

http://www.egr.msu.edu/em/research/goali/notes/module7_am_fm.pdf

ResumenIntroduccinObjetivos

Marco TericoModulacion de sealesModulacin en Frecuencias [FM]Espectro de frecuenciasDemodulacin FM

Experiencia PrcticaPrincipios de la modulacin en frecuenciaDescripcinResultadosAnlisis

Conceptos de Variacin en la AmplitudDescripcinResultadosAnlisis

Conceptos de Variacion de FrecuenciaDescripcinResultadosAnlisis

DemodulacinDescripcinResultadosAnlisis

Conclusin