exercicis2015-16 · una amb un fanal encès però tapat amb una tela, en els cims de dues muntanyes...

CURS 2015-16

2

Índex Introducció ..................................................................................................... 3

Observacions. ........................................................................................ 3 Unitat 1. La llum ............................................................................................ 4 Unitat 2. Més alt, més ràpid, més fort ........................................................... 9 Unitat 3. Transports ..................................................................................... 15 Unitat 4. Natura i esports ............................................................................. 19 Unitat 5. Satèl·lits a l’espai .......................................................................... 25 Unitat 6. Música i so .................................................................................... 29 Unitat 7. Planetes i estrelles ......................................................................... 33 Unitat 8. Un viatge al·lucinant .................................................................... 37 Unitat 9. Trens ............................................................................................. 41 Unitat 10. Acceleradors de partícules .......................................................... 48 Bibliografia .................................................................................................. 53

3

Introducció Aquest dossier consta d’un seguit de problemes per a l’assignatura

de Física de Batxillerat. Aquests problemes són traduccions i/o

adaptacions d’exercicis extrets de diferents fonts. A l’hora de

seleccionar-los s’han tingut en compte principalment dos aspectes.:

Què tractin tot el currículum de batxillerat

Que siguin exercicis contextualitzats.

Els exercicis aquí proposats són uns exercicis complementaris als

llibres del projecte “Física en Context”. Per això, i tal com

s’esmentava abans, s’ha prioritzat, sempre que ha estat possible, la

selecció d’exercicis en context.

Observacions.

• Cal llegir atentament els enunciats. Sovint pot haver-hi dades

innecessàries en l’enunciat. Si entenem bé la física, una

lectura acurada ens permetrà veure quines són les dades rellevants per a resoldre l’exercici.

• Cal establir un sistema de referència clar. Un dibuix

esquemàtic de la situació pot ser molt útil.

• Els canvis d’unitats els realitzarem sempre per factors de conversió. Qualsevol resultat (encara que sigui un resultat

parcial) o mesura ha d’anar acompanyat de la seva unitat.

• Els resultats han de tenir les xifres significatives adequades,

que vindran fixades per les dades que dóna l’enunciat del

problema

• És important parar-se a analitzar els resultats obtinguts. Cal

que siguin coherents!!!

4

Unitat 1. La llum .

1. Estàs fent un treball de camp i fa molt sol. Tens una lent convergent que fas servir de lupa però no saps quantes diòptries té.

a. Explica com ho faries per saber-ho? A la motxilla hi tens una cinta mètrica

b. Si la lupa és de 20 Diòptries calcula la seva distància focal

c. Fes un esquema, sobre el paper mil·limetrat, de la formació de la imatge si l’objecte és a 10,0 cm de la lent de la lupa.

d. Vols observar una flor augmentada acostant la lupa a

una certa distància de la flor. Entre quines distàncies de la flor a la lupa veuras la flor augmentada

Solució: 50 mm Solució: Real, invertida igual

Solució: Entre 0 i el focus 50 mm 2. Un ull miop té el punt llunyà situat a 5 m, es a dir, que la

persona no veu bé més enllà d’aquesta distància. a. Quin tipus de lent ha d’utilitzar-se per a corregir aquest

defecte? b. Quina ha de ser la potència de la lent? c. Afectarà aquesta lent en la visió “de prop”?

Solució: Divergent Solució: -0.2 D

Solució: Molt poc (passa de 20 cm a 19 cm) 3. Una càmera fotogràfica té un teleobjectiu de 100 mm.

a. Quantes diòptries té? b. La distància de la lent fins a la pel·lícula pot variar entre

100 i 125 mm. Quines són les distàncies mínima i màxima a les que un objecte produeix una imatge nítida sobre la pel·lícula?

Solució: 10 D Solució: Entre infinit i 0,5 m

5

4. Es projecten diapositives de 35 mm fent servir un projector que té una distància focal f= 21 cm. Es pot variar la posició de la lent a la diapositiva entre 22 i 30 cm.

a. entre quines distàncies màxima i mínima pot projectar aquest projector?

b. quina altura té la imatge que es forma en cada cas? Solució: 4,62 m; 70 cm Solució: 73,5 cm; 8 cm

5. Una càmera fotogràfica amb un objectiu de 50 mm de distància focal està enfocada en un grup de persones que estan situades a 3 m de la lent.

a. Quina és la distància de la lent a la pel·lícula? b. Quin és l’augment de la lent? c. Si l’amplada de la pel·lícula és de 24 mm, quina és

l’altura màxima d’una persona la imatge de la qual emplena tota la pel·lícula?

Solució: 50,85 mm Solució: 0,017

Solució: 1,41 m 6. Un projector de diapositives està a 12 metres d’una pantalla

de 1,5 m d’amplada. Quina distància focal ha de tenir la lent per a que la imatge d’una diapositiva de 35 mm ompli la pantalla?

Solució: 0,27 m 7. Un ratpenat emet pulsos d’ultrasons en una gama entre 40 i

50 kHz i amb una durada d’uns 2 ms. a. Quina és la gama de longituds d’ona que emet aquest

animal? b. Quant temps tarda el ratpenat en “sentir” una senyal

que li arriba reflexada des d’una paret situada a 2,5 m? Solució: 8,6 mm; 4,3 mm

Solució: 1,45·10-2 s 8. Les ones sonores resulten audibles per l’oïda humana per a

freqüències entre els 20 i els 20.000 Hz. Sabent que la velocitat de propagació del so en l’aire és de 340 m·s-1, troba l’interval de longituds d’ona d’aquests sons. Compara la longitud d’ona més petita amb el diàmetre del canal auditiu que és de 0, 7 cm

Solució: 17 m; 1,7 cm 9. A l’any 1667, es va dur a terme un experiment proposat poc

anys abans per Galileo per tal de mesurar la velocitat de la llum. L’experiment va consistir en situar dues persones, cada una amb un fanal encès però tapat amb una tela, en els cims de dues muntanyes separades 1,5 km. En un cert moment una de les persones treia la tela del fanal i l’altre, quan veies el reflex del primer fanal, havia de treure la tela del seu.

a. Sabent que la velocitat de la llum és de 300.000 km·s-1, determina quin és el temps que tarda la llum en recórrer aquesta distància.

b. A partir del valor obtingut comenta si l’experiment és viable o no.

Solució: 5·10-6 s

6

10. A l’any 1676 Ole Römer es va adonar de que el període de rotació d’Ió, una de les llunes de Júpiter variava segons l’època de l’any en que s’observés. Quan la Terra està més a prop de Júpiter Ió tarda 42.5 h en orbitar a Júpiter. 6 mesos després el període augmentava en 22 minuts. Römer va presentar la hipòtesi de que això era degut a que la llum tenia una velocitat finita (en aquella època hi ha havia científics que opinaven totalment al contrari). D’acord a aquesta hipòtesi, la llum que arribava de Júpiter tardava 22 minuts en recórrer la distància addicional corresponent al diamètre de l’òrbita de la Terra al voltant del Sol, distància que aquells moments es va estimar en 290 milions de km. Quin és el valor de la velocitat de la llum que va determinar Römer?

Font; Física em contextos

Solució: 21969,7 km·s-1

11. El menor interval de temps per a que el cervell pugui distingir dos sons que arriben a l’oïda és 100 ms. Quina és la menor distància que ens podem posar d’un obstacle per a poder sentir l’eco de la nostra veu?

DADA: vso = 340 m·s-1

Solució: 17 m 12. Per a determinar la fondària d’un pou de petroli, una geòloga

emet ones de 220 Hz de freqüència i 1,5 m de longitud d’ona per la boca del pou. Si la resposta del eco es dona després de 8 s, quina és la fondària del pou?

Solució: 1320 m

7

13. La figura següent mostra el desplaçament en funció del temps

d’una ona que es propaga amb una velocitat de 1500 m·s-1 per un medi desconegut.

Fon :Physics for OCR

a. Quina és l’amplitud de l’ona? I el període? b. Quina és la longitud d’ona?

Solució: 1,2 mm; 2,4 ms Solució: 3,6 m

14. Una piscina té un fons pla horitzontal. Una ona electromagnètica de 100 MHz de freqüència provinent d’un satèl·lit incideix perpendicularment sobre la piscina. Suposant que la llum té una velocitat de 4·107 m·s-1 a l’aigua,

a. quina és la longitud d’ona de l’ona a l’aire? b. I a l’aigua?

Solució: 3,0 m; 4,0·10-1 m 15. Les longituds d’ona de la llum visible estan compreses entre

els 400 i els 700 nm. a. troba les freqüències d’aquestes ones en l’aire. b. Sabent que l’índex de refracció de l’aigua és n=4/3,

calcula la gama de longituds d’ona visible en aigua: DADA: c=3·108 m·s-1

Solució: 7,5·1014 Hz; 4,3·1014 Hz Solució: 525 nm; 300 nm

16. Una làmina de vidre d’índex de refracció 1,5 té un gruix de 5 mm.

a. Quant tarda la llum en travessar-la? Si aquesta llum té una longitud d’ona de 600 nm en el buit,

b. quantes ones conté la làmina, és a dir, quantes longituds d’ona estan contingudes dins del gruix de la làmina?

Solució: 2,5·10-11 s Solució: 1,25·104

17. Utilitzant la llei d’Snell determina quina radiació monocromàtica es desvia més respecte a la normal i quina menys quant la llum blanca provinent de l’aire es refracta en un vidre sota un angle de 30º.

DADES: n(vidre – vermell) = 1,94; n (vidre- violeta) = 1 Solució: Violeta el que més

8

18. Calculeu la velocitat de la llum vermella a l'interior d'un prisma òptic, sabent que l'índex de refracció per aquest color és 1,44. Calculeu l'índex de refracció del violeta per al mateix prisma, sabent que la llum d'aquest color viatja en el prisma a 188800 km·s-1.

Solució: 208.300 km·s-1 Solució: 1,59

19. Un feix de llum que s’està propagant per l’aire incideix sobre la superfície d’un líquid de manera que es genera un feix reflexat i un de refractat que formen angles de 100º i 165º respectivament amb el de la llum incident. Quin és l’índex de refracció del líquid?

Solució: 1,34 20. Un raig de llum incideix formant formant un angle de 25º

sobre una placa de vidre de cares paral·leles. Si l’índex de refracció del vidre és de 1,8. Determina:

a. L’angle de la primera refracció b. L’angle de la segona refracció c. L’angle crític per a la segona refracció

Solució: 13,58º Solució: 25º

Solució: 33,75º

9

Unitat 2. Més alt, més ràpid, més fort

1. Un astronauta s’ha separat en excés de la seva càpsula espacial. Per sort, porta una unitat d’autopropulsió que li proporciona una força constant F durant 3 s. En acabar els 3 segons d’ignició l’astronauta s’ha desplaçat 2,25 m. Si l’astronauta, amb el seu equip, té una massa de 68 kg, quin és el valor de la força F?

Solució: 34,0 N 2. Una pilota de rugby de 0,43 kg surt del peu del xutador amb

una velocitat de 25 m·s-1. a. Quin és l’impuls que el xutador dóna a la pilota? b. Si el peu del xutador està 8 ms en contacte amb la

pilota, quina és la força que fa el xutador sobre aquesta?

Solució: 10,8 N·s Solució: 1,34 KN

3. Un karateka trenca un bloc de formigó amb un cop sec. El seu puny té una massa de 0,70 kg i es mou a 5 m·s-1 en xocar contra el bloc i s’atura a 6 mm del punt de contacte.

a. Quin impuls fa el bloc sobre el puny del karateka? b. Quin és el temps de col·lisió? c. Quina és la força mitjana que el bloc fa sobre el puny?

Solució: 3,5 N·s Solució: 2,4 ms

Solució: 1,46 kN 4. Les grans coves de pedra calcària es van formar gràcies al

lent degoteig de l’aigua. Quina és la força mitjana exercida sobre el terra calcari per gotes d’aigua de 0,03 mL que cauen des d’una altura de 5 m a raó de 10 per minut? (Considera g=10m·s-2)

Solució: 5,0·10-5 N 5. El Miquel ha de moure alguns mobles de casa seva. A l’hora

de moure un armari s’adona de que ha de fer molta força per a poder-ho fer. Si l’armari té una massa de 200 kg i el fregament amb el terra de fusta és de 0,4, quina ha de ser la força mínima que ha de fer el Miquel per a moure l’armari?

Solució: 784 N 6. Un conductor prem l’accelerador i el motor reacciona amb una

força de 1500 N en el sentit del moviment assolint una velocitat de 72 km·h-1 en 20 s. Calcula la massa del cotxe tenint en compte que el fregament amb la carretera és de 400 N

Solució: 1.100 kg 7. Una persona empeny dos arxivadors que es troben damunt

d’una plataforma amb rodes amb una força de 130 N. Els arxius tenen una massa de 60 kg i 70 kg. Calcula:

a. l’acceleració del sistema b. la força que fa l’arxivador de 60 kg sobre l’altre

arxivador. Solució: 1 m·s-2

Solució: 70 N

10

8. Un cotxe viatja a 30 m·s-1 per una carretera horitzontal. El coeficient estàtic de fregament entre la carretera i els pneumàtics és 0,5 i el cinètic és igual a 0,3. Determina la distància de frenada si:

a. El cotxe frena amb un sistema anti-bloqueig de manera que les rodes no llisquen

b. El cotxe frena i les rodes es bloquegen. Solució: 91,8 m Solució: 153 m

9. Els Dragsters són vehicles de gran rendiment dissenyats per a desenvolupar grans acceleracions. Un cotxe d’aquest tipus aconsegueix assolir en línia recta una velocitat de 90 km·h-1 en només 0,8 s. Quina és la distància que recorre en aquest temps?

Solució: 10 m 10. Els grans avions de passatgers tenen velocitats de creuer

entre 700 km·h-1 i 900 km·h-1. Durant l’operació d’aterratge disminueixen dràsticament la seva velocitat a valors entre 150 km·h-1 i 250 km·h-1. Suposa que durant un aterratge un avió toca la pista a 180 km·h-1 i comença a frenar amb una acceleració de 4 m·s-2. Quina ha de ser la longitud mínima de la pista per a tenir un aterratge segur?

Solució: 312,5 m 11. La utilització de trens d’alta velocitat per unir ciutats que es

troben a distàncies de centenars de quilòmetres és una de les opcions plantegades per la UE. Els estudis considerent que per a que aquesta alternativa sigui competitiva amb el transport aeri el temps per a unir dues ciutats separades 400 km ha d’estar al voltant de 1 hora i 40 minuts.

a. Quina és la velocitat mitjana d’un tren que fa aquest recorregut en aquest temps?

b. Considera un tren viatjant en línia recta amb velocitat constant. A una distància de 3 km del final del trajecte, el tren comença a frenar amb una acceleració de 0,6 m·s-2 per tal d’aturar-se a l’estació d’arribada. Quina és la velocitat inicial del tren?

Solució: 240 km·h-1 Solució: 216 km·h-1

12. Pangea era un supercontinent que contenia a tots els continents actuals i que, degut a processos geològics, es va fragmentar. Fa fa 120 milions d’anys Àfrica i Amèrica del Sud que formaven part de Pangea es van començar a separar. Suposem que, la regió que avui en dia ocupen Buenos Aires i Ciutat del Cabo, era el mateix punt de Pangea. Si la distància actual entre ambdues ciutats és aproximadament de 6.000 km, quina és la velocitat de separació entre Àfrica i Amèrica del Sud?

Solució: 5 cm·any-1

11

13. La figura mostra un esquema simplificat d’un dispositiu que permet controlar la velocitat dels vehicles a la carretera.

Els sensors S1 i S2 i la càmera estan connectats a un ordinador. Els sensors envien un senyal a l’ordinador sempre que estan pressionats per les rodes del vehicle. Per a un cert vehicle, els senyals obtinguts dels dos sensors són els següents.

a. Determina la velocitat del vehicle b. calcula la distància entre eixos del vehicle

Solució: 72 km/h Solució: 3 m

14. Un cotxe porta una velocitat de 90 km·h-1 en una zona escolar. Un cotxe de policia que està parat, arranca quan l’infractor l’adelanta i accelera amb una acceleració de 5·m·s-2.

a. Quan temps tarda la policia en atrapar al cotxe infractor?

b. Quina velocitat porta la policia quan l’atrapa? Solució: 10 s

Solució: 50 m·s-1 .

Font: Física em contextos


12

15. Al 1997 el Thrust SSC va assolir el record del món de velocitat en terra superant la velocitat del so.

En les seves investigacions, l’equip de desenvolupament del Thrust SSC va predir que la velocitat del bòlid augmentaria inicialment com s’indica a la figura

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 5 10 15 20 25 30 35

temps/s

velocitat/ms-1

a. Descriu amb paraules (no numèricament) l’acceleració

predita durant els primers 10 s i entre els 10 s i els 30 s b. Fes servir el gràfic per a predir el valor de l’acceleració

quan t=15 s. c. Fes servir el gràfic per a predir el desplaçament del

bòlid els 20 primers segons d. Un cop assolida la velocitat màxima el bòlid va frenar

fins aturar-se. Quina de les 4 gràfiques x-t descriu el moviment del bòlid durant la frenada. Explica perquè.

A

temps

x

B

temps

x

13

Solució: Uns 20 m·s-2 Solució: Uns 2375 m

16. En un corriment de terres, una massa de roques i fang va

caure des d’una atura de 490 m i després va recórrer 8 km a través d’una plana sobre una capa de vapor d’aigua. Suposant que aquesta massa va caure amb l’acceleració de la gravetat i després va lliscar horitzontalment amb desacceleració constant,

a. Quant temps va tardar a caure els 490 m? b. Quina era la seva velocitat a l’arribar al fons? c. Quant temps va tardar en lliscar els 8 km?

Solució: 10 s Solució: -98 m·s-1

Solució: 163,3 s 17. Una grua aixeca un palet de totxanes a una velocitat de

5 m·s-1, quan a 6 m d’alçada una de les totxanes cau. a. Descriu el moviment de la totxana fent la gràfica x(t) b. Quina és l’altura màxima respecte al terra que assoleix

la totxana? c. Quant temps tarda a arribar al terra? d. Quina és la seva velocitat en el moment d’impactar

amb el terra? Solució: 7, 3 m

Solució: 1,7 s Solució: 11,7 m·s-1

18. Una puça salta 0,1 m en salt vertical. a. Quina és la seva velocitat inicial? b. Si ha assolit aquesta velocitat per extensió de les

seves potes al llarg de 0,0008 m, quina ha estat la seva acceleració?

c. La distància d’acceleració en una persona és de 0,5 m. Si una persona saltés amb la mateixa acceleració que una puça, a quina alçada arribaria?

Solució: 1,4 m·s-1 Solució: 1225 m·s-2

Solució: 62,5 m

C

temps

x

D

temps

x

14

19. Una persona en una ascensor veu un cargol que cau del sostre. L’alçada de l’ascensor és de 3 . Quant temps tarda el cargol en xocar contra el terra si l’ascensor puja amb una acceleració de 4.0 m·s-2?

Solució: 0,7 s 20. Un globus d’aire calent està ascendint verticalment a una

velocitat de 10 m·s-1 i un objecte es desprén del globus. La imatge següent mostra el gràfic v-t d’aquest objecte que cau

a. Utilitza la gràfica per a demostrar que l’objecte continua

pujant durant 5 m després de que s’hagi després del globus.

b. Des de quina altura cau l’objecte?. c. Amb quina velocitat impacte l’objecte amb el terra? d. Fes la gràfica acceleració – temps del moviment de

l’objecte. Solució: 40,8 m

Solució: -30 m·s-1

15

Unitat 3. Transports

1. Un estudiant es troba damunt una superfície gelada amb una manguera a les seves mans. La manguera està horitzontal i llança aigua a 2,4 kg·s-1 a 30 m·s-1. Si la massa de l’estudiant és de 75 kg, amb quina velocitat retrocedeix?

Solució: -0,96 m·s-1 2. Un jugador de rugby de 85 kg que es mou a 7 m·s-1 xoca de

manera perfectament inelàstica amb un defensa de 105 kg que es troba en repòs. Quina és la velocitat dels dos jugadors just després del xoc?

Solució: 3,1 m·s-1 3. Un vagó de ferrocarril incontrolat de 14000 kg es desplaça a 4

m·s-1 cap a un canvi d’agulles. Al passar per sota d’un magatzem de gra, 2000 kg de gra cauen accidentalment dins del vagó. Quant temps tardarà el vagó en recórrer els 500 m que hi ha des del magatzem fins el canvi d’agulles?

Solució: 143 s 4. S’ha determinat que el crani humà és trenca quan és sotmès

a una força superior de 25.000 N. Un martell de 2 kg cau des d’una certa alçada impactant contra el crani. Si el temps d’interacció entre el martell i el crani és de 1 ms, des de quina altura ha de caure com a molt perquè no hi hagi cap fractura del crani?

Solució: 8,0 m 5. En una competició de bobsleigh els atletes han d’empènyer el

vehicle en el primer tram del trajecte per tal de donar-li la màxima velocitat possible per iniciar el descens. La força mitjana que pot fer cada un dels atletes és d’uns 200 N i el conjunt atleta-vehicle té una massa de 64 kg.

a. El treball fet per un atleta en el tram inicial de 100 m b. la velocitat del sistema atleta-vehicle al final del tram

inicial d’acceleració. Solució: 2·104 J

Solució: 90 km·h-1 6. Sembla ser que a l’accelerar es consumeix més energia que

al conduir amb velocitat constant. a. Calcula l’energia necessària per a que un cotxe de

1200 kg assoleixi una velocitat de 50 km·h-1. Menysprea el fregament.

b. Si els fregaments (amb la carretera i l’aire) donen lloc a una força de 300 N a la velocitat de 50 km·h-1, quanta energia es necessita per desplaçar el cotxe 300 m a aquesta velocitat constant?

Solució: 1.16·105 J Solució: 9·104 J

7. Un cotxe de 2.000 kg es mou sobre una carretera horitzontal amb una velocitat inicial de 25 m·s-1. S’atura als 60 m per acció dels frens.

16

a. Quina és la quantitat d’energia que es dissipa en el frens?

b. Quin és el coeficient de fregament entre els pneumàtics i la carretera?

Solució: -6.25·105 J Solució: 0,5

8. El Ferrari F430 és sens cap mena de dubte un “súper cotxe”. Es un cotxe de 1450 kg que té un motor de 490 CV és capaç d’accelerar de 0 a 100 en 4 s i assolir una velocitat màxima de 315 km·h-1. Suposant que el cotxe accelera uniformement i que la força aplicada pel motor és la força resultant,

a. Quina és l’acceleració del Ferrari? b. Quin és el valor de la força aplicada? c. Quina és la potència del cotxe. d. Compara el valor que has obtingut de la potència amb

el que dóna el fabricant. DADA: 1 CV=735,5 W

Solució: 7 m·s-2 Solució: 10150 N

Solució: 193,2 CV 9. Un camió de 3.000 kg es carrega en un vaixell per mitjà d’una

grua que fa una força vertical cap amunt de 31 kN que s’aplica durant una distància de 2m. Calcula,

a. el treball realitzat per la grua b. el treball realitzat per la gravetat c. la velocitat del camió quan aquest ha pujat 2 m

Solució: 62,0 kJ Solució: -58,9 kJ

Solució: 1,5 m·s-1 10. Un coet de llançament de satèl·lits recorre la primera etapa

del seu moviment amb una velocitat promig de 720 km·h-1. a. Determina la potència desenvolupada pel motor en

aquesta fase sabent que la força que realitza és de 3,05·107 N.

b. Els motor d’un avió jumbo tenen una potència d’uns 2,03·108 W. A quants avions equival el motor del coet?

Solució: 6,1 GW Solució: Uns 30

11. S’avalua que un atleta de 60 kg en una cursa de 10.000 m desenvolupa una potència mitjana de 300 W.

a. Quin és el consum mitjà de calories de l’atleta, suposant que tarda aproximadament 0,5 h en fer la cursa?

b. Suposant que la velocitat de l’atleta és constant, quina és la força mitjana que exerceix l’atleta durant la cursa?

DADA: 1 Cal = 4,2 J Solució: 1,3·105 Cal

Solució: 54 N 12. Una de les grues més potents del mon es troba a Suïssa i és

capaç d’aixecar una càrrega de 6.000 Tm a una altura de 12,0 m.

a. Calcula el treball que fa la grua

17

b. Determina la potència desenvolupada per la grua sabent que tarda 1,00 min en aixecar la càrrega a velocitat constant.

Solució: 706 MJ Solució: 11,8 MW

13. Un paracaigudista de 80 kg salta des d’un avió que es troba a 2.000 m. Després de saltar la seva velocitat va augmentant fins que assoleix la seva velocitat límit abans d’arribar al terra.

a. Amb quina velocitat arriba al terra? b. Quina és l’energia dissipada pel fregament amb l’aire?

DADA: Recordeu que en la unitat 2 heu vist que la força de fregament amb l’aire depèn del quadrat de la velocitat. Pel cas d’aquest paracaigudista, b=32 kg·m-1.

Solució: 5 m·s-1 Solució: -1,6·106 J

14. En una erupció volcànica s’expulsa verticalment cap amunt un fragment de roca volcànica de 2 kg amb una velocitat inicial de 40 m·s-1 assolint una altura de 50 m abans de que comenci a caure.

a. Quina és l’energia tèrmica que es transfereix a l’aire durant la pujada de la roca?

b. Si l’energia tèrmica transferida a l’aire durant la baixada és el 70% de la que s’ha transferit durant la pujada, quina és la velocitat de la roca quan torna a la seva altura inicial?

Solució: -620 J Solució: 17,1 m·s-1

15. Un cotxe de 2000 kg es mou cap a la dreta a 30 m·s-1 en persecució d’un altre cotxe d’igual massa que es desplaça a 10 m·s-1.

a. Si els dos cotxes xoquen i queden acoblats, quina és la velocitat immediatament després del xoc?

b. Quina fracció de l’energia inicial es perd en el xoc? Solució: 20,0 m·s-1

Solució: 20% 16. Un tren de joguina de 250 g que es mou a 0,5 m·s-1 s’acobla

a un altre de 400 g que està inicialment aturat. a. Quina és la velocitat dels dos vagons després

d’acoblar-se? b. Quina és la variació d’energia mecànica del xoc?

Solució: 0,2 m·s-1 Solució: -19,3 mJ

17. En un aquari de 10 L totalment ple d’aigua hi ha un petit escalfador de 60 W. Sabent que en 25 min la temperatura de l’aigua augmenta 2ºC,

a. quina quantitat d’energia ha estat transferida a l’aigua? b. quina fracció d’energia es dissipa cap a l’exterior?

DADA: Capacitat calorífica aigua = 1 Cal·g-1·ºC-1; 1 Cal = 4,0 J Solució: 8,9·104 J

Solució: 11,1%

18

18. Una casa solar conté 105 kg de formigó. Quanta energia transferirà el formigó quan es refredi de 25ºC a 20ºC?

DADA: C(formigó) = 1,00 kJ·kg-1·ºC-1 Solució: 5·105 kJ

19. Un cotxe de 1400 kg que viatja a 80 km·h-1 s’atura aplicant els frens. Si la calor específica de l’acer és 0,11 Cal·g-1·ºC-1, quina ha de ser la massa total d’acer continguda en els tambors de fre perquè la temperatura no s’elevi més de 120ºC?

DADA: 1 Cal = 4,18 J Solució: 6,25 kg

20. Es deixa caure des d’una altura h sobre el terra un recipient tèrmicament aïllat i ple d’aigua. Si el xoc és perfectament inelàstic i tota l’energia mecànica perduda en la caiguda es converteix en energia interna de l’aigua, quina ha de ser l’altura h per a que la temperatura de l’aigua augmenti en 1ºC?

Solució: 42,6 cm

19

Unitat 4. Natura i esports

1. Una joguina de llançar dards te una molla de 5000 N·m-1. Per a carregar el disparador, la molla es comprimeix 3 cm. En aquestes condicions, un dard de 7 g llançat verticalment assoleix una altura de 24 m. Determina l’energia dissipada en aquest procés

Solució: -0,6 J 2. És comú que els bolígrafs tinguin recàrregues de tinta

retràctils. Quan una força F s'aplica a l'extrem de la ploma, la punta de la recàrrega és empesa fora del cos de la ploma. Aquest comprimeix una molla a l'extrem de la ploma de manera que si es prem el botó de nou la recàrrega és empesa dins de la ploma. En un experiment es varia la força utilitzada per a comprimir la molla, obtenint les següent dades:

Força (N) Compressió (mm)

0,0 0,0

1,0 1,9

2,0 3,8

3,0 5,6

4,0 7,5

5,0 9,4

6,0 11,3

7,0 13,1

8,0 15,0

a. Representa la força en funció de la compressió b. Calcula la constant d’elasticitat de la molla. c. Quina força cal fer per comprimir la molla 6,0 mm?

Quina és l’energia emmagatzemada en la molla en aquest cas?

Pots utilitzar si vols un full de càlcul. Solució: 0,54 N·mm-1

Solució: 9,7·10-3 J

20

3. Un llit elàstic per a nens consisteix en una làmina de plàstic lligada a un bastidor per una corda elàstica. Quan un nen salta al trampolí, la corda s'estira permetent que la làmina de plàstic es desplaci cap amunt i cap avall. Abans de posar en venta el llit, es va posar a prova posant diversos pesos de la corda i mesurar l’allargament d’aquesta. El següent gràfic mostra els resultats obtinguts.

a. Calcula la constant d’elasticitat de la corda (pots fer-ho

amb ajuda d’un full de càlcul) b. Calcula l’energia emmagatzemada en la corda quan

s’hi penja un pes de 150 N Solució: 21,6 N·cm-1

Solució: 6,3 J 4. Una vagoneta de 800 kg d’una mina es troba en un pendent

de 37º. Amb ajuda d’un cable d’acer se’l fa pujar pel pendent amb una acceleració d’1,0 m·s-2. Quina és el valor de la tensió del cable?

Solució: 5.600 N 5. Una nena de 40kg llisca per un tobogan de 8 m de llarg

inclinat 30º. El coeficient cinètic de fregament de la nena i el tobogan és de 0,35. Si la nena surt del repòs des de la part més alta, a una altura de 4 m, quina velocitat té quan arriba al terra?

Solució: 5,60 m·s-1 6. Durant l’hivern, una jove estudiant participa en una cursa de

trineus on els estudiants substitueixen els gossos. La noia comença la cursa tivant d’una corda lligada al trineu amb una força de 150 N que forma una angle de 25º amb l’horitzontal. La massa del sistema trineu-corda-passatger és de 80 kg i el fregament entre el trineu i la neu és menyspreable. Calcula:

a. l’acceleració del trineu b. la força normal

21

c. La variació d’energia mecànica del sistema quan aquest s’ha desplaçat 100 m

d. La velocitat del trineu quan ha recorregut 100 m Solució: 1,70 m·s-2

Solució: 721 N Solució: 1,36·104 J Solució: 18,4 m·s-1

7. Durant l’estiu, per guanyar-te uns dies, treballes en una empresa de transports. Un dia, has de descarregat del camió una caixa molt grossa. Per a fer-ho, utilitzes una rampa que té una alçada de 30,5 cm i de la que pots variar el seu pendent. Resulta que si la caixa arriba a la part inferior amb una velocitat vertical superior a 2,5 m·s-1 el contingut de la caixa es fa malbé. Quin és el valor de l’angle màxim que pots donar a la rampa per a que la caixa no es faci malbé?

Solució: 34,4º 8. En un dia de neu i amb la temperatura propera al punt de

congelació, el coeficient de fricció estàtic entre els pneumàtics i una carretera amb gel és de 0,08. Quina és la màxima inclinació que un cotxe pot vèncer pujant a velocitat constant?

Solució: 4,6º 9. El màstil d’un vaixell de vela està subjectat a proa i popa per

dos cables d’acer amb els anclatges separats una distància de 10 m. El màstil, de 12 m d’altura, pesa 800 N i es recolza verticalment sobre la coberta del vaixell. El màstil dista 3,5 m de l’anclatge del cable davanter (el més proper a la proa) i suporta una tensió de 500 N. Calcula,

a. La tensió de l’altre cable d’acer b. la força que fa el màstil sobre la coberta del vaixell.

Solució: 305 N Solució: 1,55 KN

10. Quan un avió accelera en la pista d’un aeroport per enlairar-se, un estudiant de física decideix calcular l’acceleració de l’avió. Per fer-ho agafa un pèndol i comprova que la corda d’aquest forma un angle de 22º amb la vertical.

a. Quina és l’acceleració de l’avió? b. Si el pèndol té una massa de 40 g, quina és la tensió

de la corda? Solució: 4,0 m·s-2

Solució: 0,4 N 11. Al xutar una falta frontal a l’àrea, un jugador xuta la pilota amb

una velocitat de 72 km·h-1 amb un angle de 45º. El porter aconsegueix aturar la pilota amb molta dificultat.

a. Quant temps ha estat la pilota a l’aire? b. A quina distància de la porteria es trobava el punt des

d’on s’ha xutat la falta? Solució: 2, 8 s

Solució: 39,2 m

22

12. Un estudiant a l’acabar el curs, llança el llibre de física amb una velocitat inicial de 24,5 m·s-1 formant un angle de 36,9º amb l’horitzontal.

a. Quant de temps està el llibre a l’aire? b. A quina distància arriba el llibre?

Solució: 3,0 s Solució: 58,8 m

13. Un helicòpter d’emergència deixa caure un paquet amb aliments a un grup de víctimes d’una inundació que es troben en una petita barca. Quan el paquet es llança, l’helicòpter es troba a 100 m per sobre de la barca volant a 25 m·s-1 i formant un angle de 36,9º sobre l’horitzontal.

a. Quant de temps està el paquet a l’aire? b. On caurà el paquet?

Solució: 6,3 s Solució: 126 m

14. Un arquer tàrtar llança fletxes amb una velocitat de 45 m·s-1. Enfilat damunt d’un cavall dispara una fletxa alçant l’arc 10º per sobre de l’horitzontal. Si l’arc està a 2,25 m del terra,quin és l’abast de la fletxa?

Solució: 79,8 m 15. Un paleta està treballant en una teulada quan de cop li cau el

martell que llisca teulada avall amb una velocitat de 4 m·s-1. Si la teulada forma un angle de 30º amb l’horitzontal i es troba a 10 m del terra, a quina distància de la paret de la casa caurà el martell?

Solució: 4,2 m 16. Un noi es troba en la teulada d’un edifici de 12 m d’altura i

xuta xuta una pilota amb una velocitat de 16 m·s-1 i un angle de 60º per sobre de l’horitzontal. Menyspreant el fregament amb l’aire,

a. Quina altura, per sobre de l’edifici, assoleix la pilota? b. Quina és la velocitat de la pilota just quan topa amb el

terra? Solució: 9,8 m

Solució: 22,2 m·s-1 17. Una pilota de 0,17 kg es llança des de la teulada d’un edifici

de 12 m d’altura amb una velocitat inicial de 30 m·s-1 i un angle de 40º per sobre de la horitzontal.

a. Quina és l’altura màxima assolida per la pilota? b. Quin és el treball fet per la gravetat quan la pilota es

mou des del terrat fins l’altura màxima? c. Quina és la velocitat de la pilota quan xoca amb el

terra? d.

Solució: 31,0 m Solució: -31,7 J

Solució: 33,7 m·s-1

23

18. Un dia d’estiu el Pau vol saltar des d’un trampolí. Per a fer-ho més emocionant vol fer-ho a través d’un flotador que es troba a la piscina.

a. Demostra que tarda uns 1,3 segons en arribar a

l’aigua. b. Amb quina velocitat horitzontal inicial ha de saltar per a

travessar el flotador? c. Una amiga seva que té menys massa, vol el mateix

salt. Tardarà el mateix en arribar a l’aigua? Solució: 1,7 m·s-1

.

19. 20.000 anys abans d’inventar-se els arcs i les fletxes, els caçadors utilitzaven una eina anomenada “propulsor” (veure la figura). Aquesta eina permetia allargar la longitud del braç, de forma que s’aconseguia un major abast

Una fletxa de 250g es llançada des d’una altura de 2.0 m del terra, amb una velocitat de 22.5 m·s-1 que forma un angle de 38º amb l’horitzontal. La fletxa impacta en l’objectiu que es troba també a una altura de 2.0 m

24

a. Quina és la component vertical inicial de la velocitat. b. Quant temps tarda la fletxa en arribar a l’objectiu?

(Ignora l’efecte de la resistència de l’aire) c. A quina distancia horitzontal es troba l’objectiu d. Quina és la màxima energia potencial que assoleix la

fletxa Solució: 13,8 m·s-1

Solució: 2,8 s Solució: 49,6 m Solució: 23,8 J

20. Un policia empaita a un lladre de joies per les teulades de la ciutat. Tots dos estan corrent a una velocitat de 5 m·s-1, quan arriben a un espai buit entre dos edificis que té 4 m d’amplada i un desnivell de 3 m, tal com indica la figura. El lladre, que ha estudiat una mica de física, salta a 5 m·s-1amb una inclinació de 45º i arriba a l’altre edifici sense cap dificultat. El policia, que no ha estudiat física, pensa que el millor és saltar amb el màxim de velocitat horitzontal, de manera que salta a 5 m·s-

1horitzontalment. a. Aconseguirà el policia arribar a la teulada de l’altre

edifici b. A quina distància de l’extrem del segon edifici arriba el

lladre

Font: Tipler Mosca

Solució: No

Solució: 0,3 m

25

Unitat 5. Satèl·lits a l’espai 1. Una de les politges del motor d’un vehicle té un radi de

8,0 cm i pot girar a una velocitat angular de 10π rad·s-1. Calcula,

a. El nombre de voltes que fa en 5,0 minuts b. la velocitat lineal de la cadena que hi està

connectada Solució: 1500 voltes

Solució: 2,5 m·s-1 2. Un avió d’acrobàcia aèria executa un arc de 100 m de

radi a una velocitat de 100 m·s-1. Quina és l’acceleració, expressada en proporció a la gravetat, a la que es veu sotmès el pilot?

Solució: 10 g aproximadament 3. Un satèl·lit es mou a velocitat constant en una òrbita

circular al voltant de la Terra. Si la seva acceleració és 9,81 m·s-2,

a. Quina és la seva velocitat lineal? b. Quant de temps tarda a fer una revolució sencera?

Solució: 7,91 km·s-1 Solució: 5.060 s

4. Els investigadors han observats que la capacitat de fertilització dels espermatozoides és redueix quan aquestes cèl·lules es sotmeten a situacions de camp gravitatori elevat. Per a fer aquests estudis, les mostres es dipositen en uns tubs que es col·loquen en una centrifugadora. En aquesta situació, les mostres es dipositen al fons dels tubs que es troben a 9,0 cm de l’eix de la centrifugadora. Quina ha de ser la velocitat de gir per a generar un efecte de 8,1 g?

Solució: 30 rad·s-1 Solució: 1200 rpm

5. La següent figura mostra les dades corresponents a una bicicleta.


26

Si el ciclista fa 60 pedalades per minut, quina és la velocitat de la bicicleta?

Solució: 13,7 km·h-1 6. Durant un treball d’estiu, un equip d’estudiants dissenya

pneumàtics de cotxes. Es prova un nou prototipus de pneumàtic per veure si el seu comportament compleix les previsions. En una prova de lliscament, un BMW530i va ser capaç de recórrer a velocitat constant un cercle de 45,7 m de radi en 15,2 s sense patinar.

a. Quina és la seva velocitat? b. Quina és l’acceleració centrípeta? c. Quin és el valor del coeficient de fregament

estàtic? Solució: 18,9 m·s-1

Solució: 7,8 m·s-2 Solució: 0,8

7. Un motorista executa en una atracció de fira una volta completa en un pla vertical . Si el conjunt moto – motorista té una massa de 40 kg i el radi de l’atracció és de 4,0 m, quina ha de ser la velocitat mínima del motorista en el punt més alt de la trajectòria?

Solució: 6,3 m·s-1 8. En l’etiqueta d’un escalfador elèctric es pot llegir 25 A.

Sabent que està constituït bàsicament per un fil metàl·lic enrotllat, calcula la quantitat de càrrega i el nombre d’electrons que han passat per l’escalfador en 20 minuts.

Solució: 30.000 C Solució: 1,9·1023 electrons

9. Una pila de mercuri té una fem de 1,5 V i una resistència interna de 0,03 Ω mentre que una pila seca del mateix tipus té una fem de 1,5 V i un resistència interna de 0,5 Ω. Un audífon a piles funciona a 4 V i consumeix una potència de 4 W. Demostra que es poden utilitzar tres piles de mercuri però no tres piles seques.

10. Al laboratori es realitza un muntatge d’un circuit en sèrie que consta d’una bateria, una resistència variable i un amperímetre. Entre els borns de la pila es connecta en paral·lel un voltímetre. Per a diferents valors de la resistència s’obtenen les següents dades:

I (A) 4,70 3,50 2,15 1,45 0

V (V) 15,30 16,45 17,85 18,60 20

A partir de la gràfica V-I determina la fem de la pila i la seva resistència interna

Solució: 20 V; 1 Ω 11. Quan els terminals d’una pila seca estan connectats a un

fil metàl·lic, la intensitat del corrent és de 2,2 A i el voltatge entre els terminals és de 1,4 V. Quan el circuit està obert, el voltatge entre els terminals és de 1,52 V. Calcula la resistència interna i la fem de la pila

27

Solució: 5.4·10-2 Ω; 1.52 V 12. La fem d’un pila és 1,59 V i quan es col·loca en l’interior

d’una calculadora subministra 1,50 V i un corrent de 4,0 mA.

a. Quina és la resistència interna de la pila? b. Quin és el valor del corrent quan la pila està en

curtcircuit? c. Quin és el rendiment de la pila?

Solució: 22,5 Ω Solució: 0,070 A

Solució: 94% 13. Una bateria de cotxe té una fem de 13,5 V i subministra

12 V al sistema elèctric del cotxe en un moment en què el corrent elèctric que hi circula és de 5,0 A.

a. Quina és la resistència interna de la pila? b. Construeix la gràfica Tensió – intensitat del circuit c. Calcula el rendiment de la bateria d. Si connectéssim directament un born de la pila

amb l’altre, què passaria? Solució: 0,30 Ω

Solució: 89% 14. La resistència normal d’una persona de ma a ma a través

del cos és 2000 Ω. a. Si una persona toca accidentalment amb les mans

dos conductors entre els que hi ha una diferència de potencial de 100 V, quina intensitat circularà per la persona?

b. Si un dels conductors està connectat a terra i des de l’altre hi ha una trajectòria cap a terra amb una resistència de 10 Ω. Quina intensitat circularà ara per la persona suposant que la màxima intensitat que pot subministrar el generador és de un ampère?

Solució: 50 mA Solució: 4,9 mA

15. Un adorn de Nadal està format per un circuit en sèrie de 20 làmpades idèntiques que funcionen a una tensió de 125 V. Si cada làmpada dissipa 2 mW de potència,

a. Quina és la intensitat a través del circuit? b. Quina és la resistència de cada làmpada?

Solució: 0,33 mA Solució: 18 kΩ

16. Dos escalfadors elèctrics idèntics de 220 V i 6.000 W es connecten al mateix moment en una casa. Tenint en compte que la instal·lació elèctrica és correcte, és a dir, que es connecten en paral·lel a 220 V,

a. Quin és el corrent elèctric que circula per cada un? b. Quina és la resistència nominal de cada un? c. Si un dels escalfadors es desconnecta de la xarxa,

quin serà el corrent elèctric que circularà pel que resta connectat?

Solució: 27,3 A

28

Solució: 8,0 Ω Solució: 27,3 A

17. Un cotxe està circulant durant la nit amb els llums encesos. El sistema consisteix en dos fars amb làmpades de 35 W, 2 llums del darrera amb làmpades de 5 W i dues làmpades de 5 W que il·luminen la matrícula. Sabent que la bateria subministra una tensió de 12 V,

a. Quina és la potència consumida per tots els llums? b. Quina és la intensitat total a través del circuit? c. Quina és la resistència equivalent?

Solució: 90 W Solució: 7,5 A Solució: 1,6 Ω

18. Un forn de microones opera a una tensió de 120 V i hi circula un corrent de 5,0 A. En aquest forn es posen 200 ml d’aigua a 25ºC.

a. Quina és l’energia necessària per a elevar la temperatura de l’aigua fins a 100ºC?

b. Quant temps cal per assolir aquesta temperatura? DADA: 1,0 Cal = 4,0 J; Capacitat calorífica aigua = 1 Cal·g-

1·ºC-1 Solució: 60 KJ Solució: 100 s

19. Un dia uns quants amics es reuneixen per passar una bona estona. Decideixen preparar uns cafès, unes crispetes i unes torradetes. Tot seguit posen en funcionament la torradora i el microones per fer les crispetes. Com que la casa té una instal·lació elèctrica antiga no saben si els ploms de la casa aguantaran quan connectin la cafetera. Per assegurar-se’n miren les especificacions dels diferents aparell i observen que la torradora consumeix 900 W, el microones 1200 W i la cafetera 600 W. Si el fusible de la casa suporta 20 A, poden connectar ja la cafetera o han d’esperar?

Solució: Han d’esperar; I=12,3 A 20. En una xarxa elèctrica sotmesa a una tensió de 110 V

s’instal·la un fusible de 30 A. Quantes làmpades de 100 W es poden connectar simultàniament en aquesta xarxa sense cremar el fusible?

Solució: 33


29

Unitat 6. Música i so

1. El seient d’un tractor està muntat sobre unes molles. Quan s’hi asseu un home de 70 kg, la freqüència característica de la vibració és de 7 Hz. Quina serà la freqüència característica quan s’hi asseu un nen de 25 kg?

Solució: 11,7 Hz 2. Per mitjà d’uns orgànuls sensibles situats a les extremitats de

les seves potes, les aranyes poden detectar les vibracions dels animals que queden enganxats en la seva tela. Suposa que un insecte amb una massa d’1 g atrapat a la tela genera una vibració de 15 Hz.

a. Quina és la constant elàstica promig de la tela? b. Quina seria la vibració que produiria un insecte de 4 g?

Solució: 8,88 N·m-1 Solució: 7,5 Hz

3. Un cos penja de l’extrem d’una molla. Es fa oscil·lar amb una freqüència de 0.25 Hz i s’observa que entre el punt més alt i el punt més baix, el cos recorre una distància de 12 cm. Determina la velocitat del cos quan es troba a 2 cm del punt més alt.

Solució: ±7,02 cm·s-1 4. Una massa puntual de 150 g unida a una molla horitzontal de

constant 65 N·m-1 constitueix un oscil·lador harmònic simple. Si l’amplitud del moviment és de 5 cm, determina:

a. L’expressió de la velocitat d’oscil·lació en funció de la posició.

b. L’energia potencial elàstica del sistema quan la velocitat d’oscil·lació és nul·la.

c. L’energia cinètica del sistema quan la velocitat d’oscil·lació és màxima

d. L’energia cinètica i l’energia potencial quan el mòdul de l’acceleració de la massa és igual a 13 m·s-2

Solució: 8,13·10-2 J Solució: 8,13·10-2 J

Solució: 5,2·10-2 J ; 2,93·10-2 J 5. Una partícula de 20 g oscil·la harmònicament segons

l’equació x(t) = A sin ωt. A la figura es mostra la velocitat de la partícula en funció del temps.

30

Font: Fisica 2 Batxillerat Santillana

a. Determina la freqüència angular i l’amplitud de

l’oscil·lació. b. Quina és l’energia total de l’oscil·lador?

Solució: 5 π rad·s-1; 2 m Solució: 9,9 J

6. Un vaixell ancorat puja i baixa periòdicament degut a l’onatge. El vaixell tarda 2s en desplaçar-se des del punt més alt al més baix (50 cm). La distància entre les crestes de les ones és de 8,0 m.

a. Quina amplitud tenen les ones? b. Quina és la velocitat de propagació de les ones?

Solució: 25 cm Solució: 2 m·s-1

7. Un diapasó unit a una corda tensa genera ones transversal de freqüència 440 Hz i amplitud 0,5 mm. La corda té una massa per unitat de longitud de 0,01 kg·m-1 i està sotmesa a una tensió de 1000 N.

a. Quina és la velocitat de les ones? b. Quina és la longitud d’ona? I el nombre d’ona? c. Escriu l’equació d’ona corresponent. d. Calcula la velocitat i acceleració màximes d’un punt de

la corda Solució: 316,2 m·s-1

Solució: 0,72 m; 8,75 m-1 Solució: 1,38 m·s-1; 3821,5 m·s-2

8. Un petit bot salvavides es balanceja, degut a l’onatge, amunt i avall segons la següent equació:

)62

cos(2,1 π+=ty

a. Determina l’amplitud, freqüència angular, constant de fase, freqüència i període del moviment

b. En quina posició es troba el bo quan t = 1 s? c. Determina la velocitat i l’acceleració en qualsevol

moment. d. Quines són la posició, velocitat i acceleracions inicials

del bot? Solució: 0,6 m

Solució: 1.04 m; -0.30 m·s-1; -0,26 m·s-2

31

9. Un ratpenat emet pulsos d’ultrasons en una gama entre 40 i 50 kHz i amb una durada d’uns 2 ms.

a. Quina és la gama de longituds d’ona que emet aquest animal?

b. Quant temps tarda el ratpenat en “sentir” una senyal que li arriba reflexada des d’una paret situada a 2,5 m?

Solució: 8,5 mm; 6,8 mm Solució: 1,47·10-2 s

10. El so d’un xiulet és analitzat per un grup de científics brasilenys amb un aparell que representa la variació de la pressió en funció del temps tal com indica la figura següent.

Analitzant la gràfica es pot concloure que el so pot ser sentit per ....?

Solució: Gats i ratpenats 11. Per a poder detectar objectes per mitjà d’ones, la longitud

d’ona ha de ser, com a molt, de l’ordre de la dimensió de l’objecte. A partir d’aquest criteri determina la freqüència dels ultrasons que ha d’emetre un ratpenat que s’alimenta d’insectes que tenen una mida d’un mm.

DADA: vso = 340 m·s-1 Solució: 3.4·105 Hz

12. És molt important en peces metàl·liques que han de suportar grans esforços assegurar-se que en el seu interior no hi ha defectes (microfractures) d’una mida superior a 1 mm. Determina la freqüència dels ultrasons que cal utilitzar per a poder detectar aquests defectes.

DADA: velocitat so en el metall = 5000 m·s-1 Solució: 5 MHz

13. Un tub de longitud 34 cm té els dos extrems oberts a l’atmosfera on el so es propaga a 340 m·s-1. Calcula la freqüència mínima d’excitació sonora per a la qual es formarà una ona estacionària a l’interior del tub. Representa aquesta ona estacionària,i indica-hi la posició dels nodes i els ventres.

Solució: 500 Hz


32

14. Els tubs d’un orgue produeixen ones musicals per ressonància de la columna d’aire en el seu interior i tenen un tub obert, per on els entra l’aire.

a. Per un tub amb un extrem tancat, el tercer harmònic correspon a una freqüència de 600 Hz. Quina és la longitud del tub?

b. Un altre tub amb els dos extrems oberts dona la mateixa nota quan ressona en el segon harmònic. Quina és la longitud d’aquest tub?

Solució: 0,71 m Solució: 0,57 m

15. Una corda de 3 m de llarg i fixa pels dos extrems està vibrant en el tercer harmònic. El desplaçament màxim dels punts de la corda és de 4 mm i la velocitat de ones transversals que s’hi propaguen és de 50 m·s-1.Quines són la longitud d’ona i freqüència d’aquesta ona?

Solució: 2,0 m; 25,0 Hz 16. El canal auditiu que té una longitud aproximada de 2,5 cm es

pot considerar com un tub tancat per un extrem i obert per l’altre. Quines són les seves freqüències de resonància?

Solució: 3,4 KHz; 10.2 KHz; 17.0 KHz 17. Una noia està a 20 m de distància d’un altaveu queixant-se de

que aquest està “molt alt”. Si la potència d’emissió de l’altaveu és de 628 MW, quina és la intensitat sonora, en W·m2 percep la noia?

Solució: 1,25·105 W·m2 18. Un sistema acústic públic està ajustat a un nivell de 70 dB per

a ser escoltat a 10 m. Quin nivell d’intensitat, expressat en dB, s’escolta a 50 m?

Solució: 56 dB 19. El nivell de soroll en una aula buida on es farà un examen es

de 40 dB. Quan 100 alumnes es troben a dins fent l’examen, els sons de les respiracions i dels bolígrafs eleven el nivell de soroll als 60 dB. Suposant que la contribució de cada alumne al soroll és la mateixa, quin serà el nivell de soroll quan només quedin 50 alumnes a l’aula?

Solució: 57,0 dB 20. Els crits d’un aficionat al futbol se senten des del terreny de

joc amb una intensitat de 35 dB. Quants aficionats fan falta per a que el nivell d’intensitat arribi fins els 75 dB?

Solució: 10000

33

Unitat 7. Planetes i estrelles

1. A l’exterior del sistema solar s’hi detecta una nou planeta nan que és a una distància el doble del radi de l’òrbita de Neptú. Si suposem que recorre una òrbita circular, quant temps tardarà a fer la volta al Sol?

DADA: T(Neptú)= 5,2·109 s Solució: 1,5·1010 s

2. Sabent que el planeta Venus tarda 224,7 dies a fer una volta sencera al Sol, que la distància de Neptú al Sol és de 4,501·109 km, que la Terra inverteix 365,256 dies a fer una volta sencera al voltant del Sol i que la distància amb aquest és de 149,5·106 km, calcula:

a. La distància de Venus al Sol b. El temps que tarda Neptú a fer una volta sencera al

voltant del Sol Solució: 1,08·108 km Solució: 165,2 anys

3. Fobos és un satèl·lit de Mart que té un període de translació de 7 hores i 39 minuts i una òrbita de 9.4·106 m de radi.

a. Determina la massa de Mart a partir d’aquestes dades. b. Si el radi de Mart és de 3.393 km, quan val

l’acceleració de la gravetat a prop de la seva superfície?

DADA: G= 6,67·10-11 N·m2kg-2 Solució: 6,48·1023 kg Solució: 3,75 N·kg-1

4. El primer ésser humà que va fer un viatge espacial al voltant de la Terra va ser el cosmonauta soviètic Jurij Gagarin, que l’any 1961 va completar una òrbita de 96 minuts. Si suposem que aquella òrbita va ser circular, calcula:

a. L’altura de l’orbita b. La velocitat de la nau en òrbita

DADES: g0= 9,81 N·m-2; RT = 6370 km Solució: 572 km

Solució: 27.252 km·h-1 5. Un satèl·lit de 100 kg orbita al voltant de la Terra a una altura

de 1000 km. Calcula: a. La velocitat del satèl·lit b. El nombre de voltes que fa a la Terra cada dia c. L’energia potencial i l’energia total del satèl·lit

Solució: 26460 km/h Solució: 13,7 voltes

Solució: -5,4·109 J; -2,7·109 J 6. Quina és el camp gravitatori en la superfície d’un estel de

neutrons de 10,5 km de radi que té una massa de 1,60 vegades la del Sol?

DADA: G= 6,67·10-11 N·m2kg-2; Massa (sol) =1,99·1030 kg Solució: 1,9·1012 m·s-2

34

7. La Lluna sempre ha estat responsabilitzada de varis fenòmens que tenen lloc a la Terra, com per exemple el creixement dels cabells, accelerar el part, .... Calcula,

a. El camp gravitatori que crea la Lluna sobre un objecte situat a la superfície de la Terra.

b. La variació del pes d’un nadó de 3 k,0 kg degut a l’atracció de la Lluna.

DADES: G= 6,67·10-11 N·m2kg-2; MT= 5,98·1024 kg; MLL= MT/80; D (Terra-Lluna) = 384.000 km

Solució: 4,2·10-5 m·s-2 Solució: 1,3·10-4 N

8. Saturn és el sisè planeta del sistema solar, el segon de mida més gran després de Júpiter i es l’únic amb un sistema d’anells visible des de la Terra (amb un telescopi petit). La seva massa és 95,2 vegades la de la Terra i el seu radi és 9,5 vegades el radi de la Terra. Determina:

a. El valor del camp gravitatori a la superfície en relació amb el terrestre (gS/gT)

b. El període de revolució de Tità, un dels seus satèl·lits, sabent que està situat a una distància de 1.221.850 km de Saturn i en òrbita circular

c. El període de revolució de Saturn al voltant del Sol sabent que la Terra tarda 365 dies a completar una òrbita completa.

DADES: G= 6,67·10-11 N·m2kg-2; MT= 5,98·1024 kg; RT= 6370 km; Distància Terra-Sol = 1,496·108 km; Distància Saturn-Sol = 1,429·109 km

Solució: 1,055 Solució: 15,94 dies

Solució: 29,52 anys 9. Un estació orbital es troba en òrbita circular al voltant de la

Terra. La seva massa és de 12.000 kg i la seva velocitat de 5,2 km·s-1. Calcula:

a. El radi de l’òrbita i el temps que tarda a fer una volta Ara considera la influència que exerceix la Lluna sobre el moviment del satèl·lit en el cas que la Terra, el satèl·lit i la Lluna estiguin situats en una línia recta. En aquest cas calcula:

b. La força gravitatòria que rep el satèl·lit. c. l’energia potencia gravitatòria del satèl·lit.

DADES: : G= 6,67·10-11 N·m2kg-2; MT= 5,98·1024 kg; MLL= MT/80, DT-L = 384.000 km

Solució: 1,47·107 m; 1,78·104 s Solució: 2,20·104 N

Solució: -3.24·1011 J 10. Un científic francès anomenat Pierre Simon Laplace va ser el

primer en considerar al segle XVIII la possibilitat de que existissin astres dels que la llum no pogués escapar. Aquests objectes no emetrien radiació i per tant serien negres. Quin hauria de ser el radi de la Terra per a que el nostre planeta esdevingués un forat negre?

DADES: G=6,67·10-11 Nm2Kg-2; M= 5,98·1024 kg; c=3·108 m·s-1

35

Solució: 8,86·10-3 m 11. Un projectil es dispara cap amunt des de la superfície de la

Terra amb una velocitat inicial de 8 km·s-1. Calcula l’altura màxima que assoleix el projectil menyspreant la resistència de l’aire.

Solució: 6,69·106 m 12. Un satèl·lit de 500 kg descriu una òrbita circular, R, de

7,50·106 m de radi al voltant de la Terra. a. Quina és la velocitat orbital del satèl·lit? b. Per passar a una altra òrbita circular de radi 2R, quant

de treball han de fer els motors del satèl·lit? DADES: G= 6,67·10-11 N·m2kg-2; MT= 5,98·1024 kg

Solució: 26.244 km·h-1 Solució: 6,65·109 J

13. L’estació orbital ISS gira al voltant de la Terra amb una òrbita circular a una altura de 380 km. Calcula:

a. La velocitat lineal de l’estació i el període b. L’energia mínima necessària per col·locar en aquesta

òrbita una massa d’1kg partint d’un punt de la superfície

c. La velocitat necessària per escapar de l’atracció terrestre des d’aquesta òrbita.

DADES: G= 6,67·10-11 N·m2kg-2; MT= 5,98·1024 kg; RT= 6371km Solució: 7,67·103 m·s-1; 1,53 h

Solució: 3,3·107 J Solució: 1,08·103 m·s-1

14. Mitjançant un coet propulsor, es trasllada un satèl·lit fins a una altura de 630 km sobre la superfície terrestre.

a. Determina la intensitat de camp gravitatori en aquesta altura.

b. Un cop el satèl·lit està en òrbita, cal impulsar-lo perquè iniciï e moviment orbital. Calcula la velocitat que s’ha de comunicar al satèl·lit perquè descrigui un òrbita circular al voltant de la Terra.

c. Determina el període de revolució del satèl·lit. DADES: G= 6,67·10-11 N·m2kg-2; g0 =9,8 m·s-2; MT= 6,0·1024 kg; RT= 6370km

Solució: 8,17 m·s-2 Solució: 7,56·103 m·s-1

Solució: 1,62 h 15. Un satèl·lit artificial de 500 kg gira en una òrbita circular a

5.000 km d’altura sobre la superfície terrestre. Calcula: a. La velocitat del satèl·lit. b. L’enegia total en aquesta òrbita c. L’energia necessària perquè, partint d’aquesta òrbita,

es col·loqui en una altra òrbita circular a una altura de 10.000 km

DADES: G= 6,67·10-11 N·m2kg-2; MT= 6,0·1024 kg; RT= 6370km Solució: 5,92·103 m·s-1

Solució: -8.77·109 J Solució: 2,68·109 J

36

16. Troba la velocitat d’escapament d’un coet que es llança des de la Lluna on l’acceleració de la gravetat és 0,166 vegades la de la Terra.

DADA: RL = 0,273 RT Solució: 2,38 km·s-1

17. Calcula en joules l’energia necessària per llançar una massa de 1 kg des de la Terra amb la velocitat d’escapament. Si el cost per KWh és de 10 cèntims d’euro, quin és el cost econòmic de llançar un astronauta de 80 kg amb prou energia per escapar del camp gravitatori de la Terra?

Solució: 62,7 MJ Solució: 139 euros

18. En la novela de Jules Verne “De la Terra a la Lluna” es llancem els astronautes dins d’una bala disparada amb un canó gegant.

a. Si considerem que la velocitat de sortida del canó és la d’escapament, és a dir, 11 km·s-1, i el canó té una longitud de 274,32 m, tal com diu el llibre, quina serà l’acceleració a la que estaran sotmesos els astronautes?

b. Una persona normal pot tolerar acceleracions de fins a 3,5 g. Què els hi passaria als astronautes de la novela de Verne?

c. Segons el llibre, els astronautes senten els efectes de la gravetat terrestre fins que arriben a un punt on la força gravitatòria de la Terra i de la Lluna són iguals. A quina distància de la Terra es troba aquest punt?

DADES: MLL= MT/80; DT-L = 384.000 km Solució: 2,21·105 m·s-2

Solució: 3.45·105 km 19. Un astrònom especialitzat en la recerca de planetes

extrasolars informa que ha descobert una estrella amb dos planetes A i B amb les següents característiques: Planeta A: distància a l’estrella = 1,1·1011 m; període de revolució = 225 dies terrestres. Planeta B: distància a l’estrella = 4,4·1011 m; període de r

evolució = 900 dies terrestres Creus que la informació que dóna l’astrònom és la correcta? Justifica-ho utilitzant els càlculs que consideris necessari.

Solució: Incorrecte 20. La massa de la Lluna és de 7,38·1022 kg i es seu radi és

1,70·106 m. Calcula: a. Quina distància recorre un cos durant 1 s en caiguda

lliure deixat anat en un punt proper a la superfície? b. Quin és el període d’oscil·lació d’un pèndol en la

superfície de la Lluna si a la Terra té un període de 2 s?

DADA: gLT π2=

Solució: 0,85 m Solució: 4,8 s

37

Unitat 8. Un viatge al·lucinant 1. Durant l’estiu treballem en un laboratori arqueològic. Un dia

porten al laboratori un tros d’os de 200 g trobat en una excavació arqueològica. La feina que ens encarrega el supervisor és determinar la seva antiguitat. Si l’activitat actual de l’os és de 400 desintegracions beta per minut, quina és l’edat del fragment? DADA: període de semidesintegració C-14 = 5730 anys; Activitat d’una mostra viva 15 desintegracions /g·min

Solució: 1,67·104 anys 2. El plutoni és un material altament perillós i tòxic per al cos

humà. Una vegada a dins del cos es concentra sobretot en els ossos. Els glòbuls vermells es produeixen en la medul·la òssia. El Pu-239 és un emissor alfa amb un període de semidesintegració de 24360 anys. Donat que les partícules alfa són una radiació ionitzant, la capacitat de produir glòbuls vermells per part de la medul·la es veu afectada amb el temps per la presència del Pu-239.

a. Si una persona ingereix 2,0 µg de Pu-239 i aquest és absorbit pel ossos, quantes partícules alfa es produeixen per segon en el seu esquelet?

b. Després de quants anys l’activitat serà de 1000 partícules alfa per segon?

DADA: NA= 6,02·1023; m(Pu-239) = 239 g/mol Solució: 4550 partícules/segon

Solució: 5,34·104 anys 3. Una mostra d’un material radioactiu, immediatament després

de ser extret del reactor on s’ha format, té una activitat de 115,0 Bq. La seva activitat 2h 15 min després resulta ser 85,2 Bq.

a. Calcula la constant de desintegració i el període de semidesintegració de la mostra.

b. Quants nuclis radioactius hi havia inicialment? Solució: 0,133 h-1; 5,20 h

Solució: 3,11·106 4. Fa temps que en medecina s’utilitzen radiacions ionitzants per

a controlar el desenvolupament i creixement de cèl·lules canceroses. El Co-60, un emissor gamma amb energies de 1,17 MeV i 1,33 MeV, s’utilitza per irradiar i destruir certs tipus de càncers. Petites agulles de Co-60 amb una determinada activitat i encapsulades en or s’implanten en tumors durant un temps que depèn de la mida d’aquest, de la velocitat amb la que es reprodueixen les cèl·lules del tumor i de l’activitat de l’agulla.

a. Una mostra de 1,00 µg de Co-60, amb un període de semidesintegració de 5,27 anys, es prepara en el ciclotró de l’hospital per irradiar un petit tumor. Quina és l’activitat inicial de la mostra?

b. Quina és l’activitat de la mostra després de 1,75 anys?

38

DADA: NA= 6,02·1023; m(Co-60) = 60 g/mol; 1 Ci = 3,7·1010 Bq

Solució: 1,13 mCi

Solució: 0,897 mCi 5. Una mostra conté inicialment 1020 àtoms. El 20% corresponen

a material radioactiu amb un període de semidesintegració de 13 anys. Calcula:

a. L’activitat inicial b. El nombre d’àtoms radioactius després de 50 anys. c. L’activitat després de 50 anys.

Solució: 3,4·108 Bq Solució: 1,3·108 àtoms

Solució: 2,4·109 Bq 6. En un jardí cauen 3 mg de Cs-137 que té un període de

semidesintegració de 30 anys. a. Quina és l’activitat del terreny? b. Quina serà l’activitat d’aquí 30 anys si no es retira de

manera artificial el Cs-137? Solució: 9,66·109 Bq; 4,83·109 Bq

7. Calcula l’energia alliberada en la reacció

HeSiOO 42

2814

168

168 +→+

DADES: m(Si) = 27,97693 uma; m(O)= 15,99491 uma; m(He)= 4,00260 uma; 1 uma = 1,66·10-27 kg

Solució: 9,61 MeV 8. Considera la reacció nuclear següent:

nNbSbnU 49941

13351

23592 ++→+

a. Determina l’energia alliberada per àtom d’urani. b. Quina quantitat d’urani es necessita per produir 106

kWh? DADES: c=3·108m·s-1; NA=6,02·1023; m(U)=235,128u; m(Sb)=132,942 u; M(Nb)=98,932 u; M(n)= 1,0086 u; 1 u= 1,66·10-27 kg

Solució: 3,41·10-11 J Solució: 41,2 g

9. Imagina una central nuclear en què es produeixi energia a partir de la reacció nuclear següent:

OHe 168

424 →

a. Determina l’energia que es produiria per cada quilogram d’heli que es fusionés.

b. Raona en quin dels dos nuclis anteriors és més gran l’energia d’enllaç per nucleó.

DADES: c=3·108m·s-1; 1 u= 1,66·10-27 kg; M(He)=4,0026 u; M(O)=15,9950 u; m(p)=1,007825 u; m(n)=1,008665 u

Solució: 8,65·1013 J Solució: El O

39

10. En un tub de raigs X els electrons són accelerats per una ddp de 2,0·104 V i impacten contra un metall quedant totalment aturats. En aquest procés tota l’energia cinètica dels electrons s’utilitza per a generar els raigs X.

a. Calcula l’energia cinètica que un electró adquireix en ser accelerat

b. Calcula la longitud d’ona dels raigs X produïts Solució: 3,2·10-15 J

Solució: 6,2·10-11 m 11. Un pols làser de rubí té una potència de 10 MW i està

connectat durant 1,5 ns. a. Quina és l’energia total del pols? b. Quants fotons s’emeten en aquest pols?

DADA: h=6,63·10-34 J·s Solució: 15,0 mJ

Solució: 5,25·1016 fotons 12. Un grup d’estudiants que estan al laboratori intenten

determinar la constant de Plank utilitzant un aparell d’efecte fotoelèctric. Com a font de llum utilitzen un làser d’heli – neó amb una longitud d’ona graduable. Les dades experimentals que obtenen per a l’energia cinètica màxima dels electrons són:

λ (nm) 544 594 604 612 633

Ecmax (ev) 0,360 0,199 0,156 0,177 0,062

a. Utilizant un full de càlcul, representa el valor màxim de l’energia cinètica en funció de la freqüència.

b. Ajusta a les dades experimentals la corba que millor ajusta i determina el valor de la constant de Planck

Solució: 6,19·10-34 J·s 13. Si el treball d’extracció de la superfície d’una material

determinat és 2,07 eV, a. En quin rang de longituds d’ona de l’espectre visible es

pot utilitzar aquest material en cèl·lules fotoelèctriques? Les longituds d’ona de la llum visible estan compreses entre 380 i 775 nm.

b. Calcula la velocitat d’extracció dels electrons emesos per a una longitud d’ona de 400 nm

DADES: h=6,63·10-34 J·s; e=1,6·10-19 C; c=3·108 m·s-1 me = 9,1·10-31 kg

Solució: Entre 380 nm i 601 nm Solució: 6,04·105 m·s-1

14. En un dispositiu fotoelèctric d’obertura i tancament d’una porta la longitud d’ona de la llum que s’utilitza és de 840 nm i la funció de treball del material fotodetector és d’1,25 eV. Calcula:

a. La freqüència de la llum b. El moment lineal i l’energia del fotó d’aquesta llum c. L’energia cinètica dels electrons arrencats

40

DADES: h=6,63·10-34 J·s; e=1,6·10-19 C; c=3·108 m·s-1 Solució: 3,57·1014 Hz

Solució: 8,24·20-28 kg·m·s-1; 2,37·10-19 J Solució: 3,68·10-20 J

15. En l’interior d’un àtom, un electró salta des d’un nivell d’energia de 5 eV a un d’inferior, de 3 eV i en el procés s’emet un fotó. Calcula la freqüència i la longitud d’ona de la radiació emesa si aquesta es troba dins de l’aigua.

DADES: índex refracció aigua = 1,33 h=6,63·10-34 J·s; c=3·108 m·s-1; e=1,6·10-19 C

Solució: 4,83·1014 Hz; 4,68·10-7 m 16. Si un forat negre i una estrella “normal” orbiten l’un al voltat de

l’altre, els gasos de l’estrella que cauen en el forat negre s’escalfen milions de graus degut al fregament en el disc d’acumulació del forat. Quan els gasos s’escalfen tant, comencen a radiar llum en la regió dels raigs X. Es creu que Cygnus X-1, la segona font de raigs X més brillant del cel, és un d’aquest sistemes binaris. Se sap que emet una potència de 4·1031 W. Si suposem que el 1% de la massa que cau en el forat s’escapa en forma de raigs X, a quin ritme està guanyant massa el forat negre?

DADES: c=3·108 m·s-1 Solució: 4,44·1016 kg·s-1

17. Els astronautes d’una nau espacial que viatja a v=0,6c tallen la comunicació amb el centre de control perquè volen fer una migdiada d’una hora. Quant durarà aquesta migdiada per les persones que estan en el centre de control?

Solució: 1,25 h 18. Has estat destinat a dirigir el trànsit en una remota regió de

l’espai. Cap al final d’un dia molt tranquil, passa un nau espacial i en mesures la longitud per mitjà d’un aparell làser que t’indica 85 m. Ràpidament obres la teva tablet per mirar identificar la nau i trobes que és el model CCCNX-22 que té una longitud pròpia de 100 m. A quina velocitat va la nau?

Solució: 0,53c 19. Una puça comú té una massa de 0,008 g i pot saltar

verticalment una distància de 20 cm. Estima la longitud d’ona de De Broglie per a la puça.

Solució: 4,18·10-32 m 20. Estem treballant amb un microscopi electrònic i volem obtenir

un feix d’electrons amb longituds d’ona de 10 pm. Quina ddp hem d’aplicar per obtenir-los?

Solució: 15 kV

41

Unitat 9. Trens

1. Fem un muntatge de laboratori en què un conductor rectilini paral·lel a la taula i recolzat sobre uns suports que l’aixequen 3 cm transporta un corrent de 5 A. Sobre la taula i col·loquem un imant que genera un camp magnètic d’1,5 T que forma un angle de 30º amb el conductor tal com mostra la figura. Calcula:

Font: Fisica 2 Batxillerat Santillana

a. El mòdul de la força per unitat de longitud que actua sobre el conductor.

b. Si el conductor té una longitud de 40 cm, determina en quin sentit ha de circular el corrent i quina ha de ser la seva massa perquè pugui levitar sense necessitat de suports.

Solució: 3,75 N·m-1 Solució: Cap a la “dreta” de la figura; 153 g

2. Un fil conductor rígid de 200 g i 20 cm de longitud està lligat a un circuit per mitjà de contactes lliscants sense fregament tal com mostra la figura.

El fil conductor penja d’un dinamòmetre i es troba en el si d’un camp magnètic perpendicular al fil de 1,0 T.

a. Calcula la força que mesura el dinamòmetre quan l’interruptor està obert i el fil es troba en equilibri.

b. Determina la direcció i intensitat del corrent elèctric que circula pel circuit després de tancar l’interruptor saben que el dinamòmetre passa a mesurar 0 N.

c. Calcula la ddp de la bateria sabent que la resistència total del circuit és de 6,0 Ω

Solució: 2 N


42

Solució: 10 A Solució: 60 Ω

3. Un segment de fil recte, de densitat lineal 0,07kg·m-1 en troba en repòs sobre una taula en presència d’un camp magnètic horitzontal, uniforme i perpendicular al fil de 20 T segons la següent figura.

Calcula la intensitat màxima que pot circular pel fil, en el sentit indicat en la figura, per a que el fil no perdi el contacte amb la taula DADA: g= 10 m·s-2

Solució: 35 mA 4. El camp magnètic en un punt de la superfície de la Terra té un

valor de 0,6 G i està dirigit cap avall i, en el cas de l’hemisferi nord, cap el nord formant un angle de 70º amb la horitzontal tal com indica la figura.

Un protó es mou horitzontalment en direcció nord a una velocitat de 107 m·s-1. Calcula la força magnètica que actua sobre el protó.

Solució: -9.02·10-17 N i 5. Un electró descriu un moviment circular uniforme en el pla del

paper i en el sentit de les busques del rellotge, amb un radi de 0,5 m. L’única força que actua sobre l’electró és la força originada per un camp magnètic d’intensitat 2.5 mT que hi ha en la regió on es mou l’electró. Troba:

a. la direcció i el sentit del camp magnètic b. el mòdul de la velocitat amb què gira l’electró.

Solució: Cap dins del paper

Font: Tipler Mosca


43

Solució: 2,2·108 m·s-1 6. Un protó que té una energia cinètica d’1 MeV es mou en el

sentit positiu de l’eix X. Si s’hi aplica un camp d’inducció magnètica de mòdul 1,5 T i dirigit en el sentit positiu de l’eix Z, calcula la força que actua sobre el protó i el radi de la trajectòria.

DADES: m = 1,67·10-27 kg; q =1,6·10-19 C Solució: 3,36·10-12 N; 0,098 m

7. Ions de liti amb càrrega de 1,6·10-19 C i masses 10,05·10-27 kg i 11,72·10-27 kg són accelerats per mitjà d’una diferència de potencial de 5000 V. Un cop accelerats penetren en un espectrògraf de massa en el que hi ha un camp magnètic perpendicular a la direcció de la velocitat de 0,05 T.

a. Calcula la velocitat d’entrada dels ions en el camp magnètic.

b. Dins del camp magnètic els ions descriuen una semicircumferència abans de xocar contra una placa fotogràfica. Troba una relació entre les marques produïdes pels dos isòtops sobre la placa.

Solució: 3,99·105 m·s-1; 3,69·105 m·s-1 8. Un protó de massa 1,67·10-27 kg i càrrega 1,6·10-19 C es mou

seguint una trajectòria circular de 21 cm de radi perpendicularment a un camp magnètic de 4000 G. Determina

a. El període del moviment b. La velocitat del protó c. L’energia amb la que emergeixen els protons de

l’accelerador Solució: 164 ns

Solució: 8.05·106 m·s-1 Solució: 5,41·10-14 J

9. Per a detectar fugues en els sistemes de buit, es sol utilitzar He en forma de He+. Es sabut que en la nostra atmosfera no existeix pràcticament heli. Així si s’allibera aquest gas a prop d’una fuita, podrà ser detectat en la sortida de la bomba de buit connectada al sistema. Amb aquesta finalitat, es dissenya un espectròmetre de masses en el que els ions He+ surten del selector de velocitats a 1,00·105 m·s-1, descriuen una semicircumferència de radi R i són detectats a una distància de 10.16 cm de l’escletxa de sortida. Quina és la intensitat de camp B que fa falta?

Solució: 81,7 mT 10. Un cert ciclotró té un camp magnètic de 1,8 T i està projectat

per a accelerar protons fins els 25 MeV. a. Quina és la freqüència del ciclotró? b. Quin ha de ser el radi mínim del iman per obtenir una

energia de sortida de 25 MeV? c. Si s’aplica un potencial altern a les D amb un valor

màxim de 50 kV, quantes voltes han de fer els protons per emergir amb l’energia de 25 MeV?

Solució: 27,4 MHz Solució: 0,40 m

Solució: 250 voltes

44

11. En un forn microones, el magnetró emet ones electromagnètiques de 2450 MHz de freqüència. Quina és la intensitat que ha de tenir el camp magnètic per a que els electrons descriguin una circumferència?

Solució: 87,7 mT 12. La figura mostra les trajectòries en l’interior d’un camp

magnètic uniforme, d’un parell partícula – antipartícula creats en el punt P durant un fenomen en el que es conserva la càrrega elèctrica. Considerant que el camp magnètic es perpendicular al pla de la figura i està dirigit cap a tu, quina de les dues partícules I o II és el positró i quina és l’electró?

Solució: I electró

13. a. Tenim una espira circular de 10 cm de radi situada

perpendicularment a un camp magnètic de 0,01 T. Quan val el flux que la travessa?

b. Una bobina està formada per 100 espires de 5 cm de diàmetre. Determina el flux que la travessa quan es troba en un camp magnètic uniforme de 0,01 T, la direcció del qual forma un angle de 30º amb l’eix de la bobina.

Solució: 3.14·10-4 Wb Solució: 1,7·10-3 Wb

14. Un avió sobrevola l’Antàrtida on el camp magnètic terrestre es dirigeix verticalment cap a l’exterior de la Terra. Quina de les dues ales de l’avió tindrà un potencial elèctric més elevat?

Solució: Potencial positiu a l’ala dreta i negatiu a l’ala esquerra 15. Un solenoide es disposa perpendicularment a una bobina que

està connectada a un condensador que emmagatzemarà càrregues elèctriques de signes oposat en les seves plaques. Quin serà el signe de les plaques quan l’iman s’atansa a la bobina?

Solució: Càrrega positiva a la placa de l’esquerra Font: Física em contextos

45

16. Una espira quadrada de costat a travessa amb velocitat

constant una regió quadrada de costat b, b>a, on existeix un camp magnètic constant. L’espira es mou d’esquerra a dreta, tal com indica la figura.

Segons un observador que mira el procés de dalt cap a baix, quin serà el sentit del corrent (horari o anti-horari) quan:

a. l’espira entra a la regió on hi ha el camp b. l’espira està en el mig del camp c. l’espira està sortint de la regió on hi ha el camp

Solució: horari; nul; anti-horari 17. Una bobina circular té 25 voltes i un radi de 5 cm es troba en

l’equador on el camp magnètic es 0,7 G nord. Determina el flux magnètic a través de la bobina quan

a. El seu pla és horitzontal b. El seu pla és vertical i el seu eix apunta al nord c. El seu pla és vertical i el seu eix apunt a l’est d. El seu pla és vertical i el seu eix forma un angle de 30º

amb el nord Solució: 0 Wb

Solució: 1,37·10-5 Wb Solució: 0 Wb

Solució: 1,19·10-5 Wb 18. Una espira quadrada de costat a i resistència R= 2 Ω travessa

amb velocitat constant v= 10 m·s-1 un regió de 0,50 m de longitud on existeix un camp magnètic constant de 0,30 T. Considerant el senti horari del corrent induït com a positiu, fes un gràfic del corrent en l’espira en funció de la posició del seu centre.



46

19. La longitud AD del conductor de la figura és de 20 cm, la seva velocitat 1 m·s-1 i la resistència de l’espira ACD 2 Ω. El camp magnètic és perpendicular al pla del paper i val 0,5 T. Quina força cal aplicar al conductor AD per a que es mogui a la velocitat donada?

Solució: 5·10-3 N 20. Una bobina rectangular de N voltes, amplada a i longitud b,

està situada en un camp magnètic B=0,8 T dirigit cap dins del paper. Tal com mostra la figura, només la meitat de la bobina es troba en la regió del camp magnètic.

Font: Tipler Mosca

La resistència de la bobina és de 30 Ω. Determinar el mòdul direcció i sentit del corrent induït quan la bobina es desplaça a 2 m·s-1,

a. cap a la dreta b. cap amunt c. cap avall

Solució: 0 A Solució: 0,853 A en sentit antihorati

Solució: 0,853 A en sentit horari

47

21. Es vol construir una dinamo (generador de corrent continu) fent girar una bobina d’espires circulars amb velocitat angular constant dins d’un camp magnètic uniforme. Per construir la bobina disposem de 30 m de fil de coure.

a. En quin cas aconseguirem una fem induïda més gran, fent la bobina amb 200 voltes o amb 250 voltes?

b. Calcula la fem màxima en els dos casos anteriors i la velocitat de gir de la bobina és de 50 rad·s-1 i el camp magnètic té un valor constant de 0,8 T.

Solució: La de 200 voltes Solució: 14.32 V; 11,46 V

22. Un camp magnètic uniforme forma un angle de 30º amb l’eix d’una bobina de 200 voltes i 5 cm de radi. Si el camp magnètic augmenta a raó de 60 T·s-1 i la direcció es manté constant, calcula:

a. el flux magnètic a través de la bobina en funció del temps

b. la fem induïda a la bobina Solució: 81,6t Wb

Solució: -81,6 V 23. Una màquina d’assecar d’una empresa de 5 kW eficaços es

connecta a 240 V eficaços. Calcula la Intensitat eficaç i la intensitat màxima.

Solució: 20,8 A; 29,5 A 24. Un timbre funciona a 6 V i 0,4 A. Es connecta a un

transformador que té un primari amb 2000 voltes i està connectat a un corrent altern de 120 V.

a. Quantes voltes ha de tenir el secundari? b. Quina és la intensitat en el primari?

Solució: 100 voltes Solució: 0,02 A

25. El circuit de distribució d’una línia de potència per a una urbanització funciona 2000 V eficaços. Aquesta tensió s’ha de reduir a 200 V per a ser utilitzada en les llars. Si el secundari del transformador té 400 voltes, quantes voltes ha de tenir el primari?

Solució: 3333 voltes 26. Hi ha haver un temps en què el corrent elèctric que arribaven

a les llars a Espanya tenia una tensió de 125 V. Més endavant es va generalitzar un voltatge domèstic de 220 V i es va haver de col·locar transformadors als aparells antics perquè funcionessin en la nova situació.

a. Si el transformador d’una estufa té 600 voltes al seu circuit primari, quantes n’ha de tenir el secundari?

b. Si el corrent d’entrada és de 7 A, quina serà la intensitat del corrent de sortida?

(Nota: ara el voltatge que arriba a les llars és de 230 V) Solució: 341 voltes

Solució: 12,3 A

48

Unitat 10. Acceleradors de partícules

1. Troba l’energia en joules i eV dels fotons corresponents a: a. Una ona electromagnètica en la banda de radio de FM

de freqüència 100 MHz b. Una ona em en la banda AM de 900 kHz.

Solució: 6.63·10-26 J; 4.14·10-7 eV Solució: 5.96·10-28 J; 3.73·10-9 eV

2. Els làsers que s’utilitzen típicament en xarxa de telecomunicacions tenen longituds d’ona d’aproximadament 1.55 µm. Quants fotons per segons es transmeten si el làser té una potència de sortida de 2,5 mW?

Solució: 1,95·1016 3. En un accelerador de Van de Graaff s’alliberen protons des

del repòs a un potencial de 5 MV i aquests es desplacen pel buit fins a una regió on el potencial és zero.

a. Calcula la velocitat final dels protons de 5 MeV b. Si la variació de potencial té lloc de manera uniforme

en una distància de 2,0 m, calcula el camp elèctric accelerador.

Solució: 3·107 m·s-1 Solució: 2,50 MV·m-1

4. Un díode és, essencialment, un tub de buit en el que hi ha dos elèctrodes. Un d’ells, el càtode, emet termoelectrons i l’altre, l’anode, els recull per mitjà d’una diferència de potencial. Imagina un díode cilíndric format per dos cilindres coaxials. L’interior, càtode, té un radi de 0,070 cm i l’exterior, (ànode) té un radi de 0,700 m. La diferència de potencial entre l’ànode i el càtode és de 360 V. Si un electró surt del repòs des del càtode, amb quina velocitat arriba a l’ànode?

Solució: 1,12·107 m·s-1 5. Un canó d’electrons dispara aquestes partícules contra la

pantalla d’un tub de televisió. Els electrons surten del repòs i s’acceleren per l’acció d’una ddp de 30000 V.

a. Quina és l’energia dels electrons a l’impactar contra la pantalla?

b. Quina és la velocitat dels electrons en el moment de l’impacte?

Solució: 30 KeV Solució: 1,03·108 m·s-1

6. Un electró amb una energia de 2·10-16 J es mou cap a la dreta al llarg de l’eix d’un tub de raigs catòdics com el que s’indica a la figura.

49

En la regió compresa entre les plaques deflectores existeix un camp elèctric de 2·104 N·C-1.

a. A quina distància de l’eix del tub es troba l’electró quan assoleix l’extrem de les plaques?

b. Amb quin angle respecte a l’eix es mou l’electró? c. A quina distància de l’eix es troba l’electró quan xoca

contra la pantalla fluorescent? Solució: -6.40 mm

Solució: -17.7º Solució: -3,7 cm

7. En una fotocopiadora, el tambor formador de les imatges té una càrrega positiva que atrau les partícules de tòner que tenen càrrega negativa. Se sap que a prop de la superfície del tambor el camp elèctric té una intensitat de 2·105 N·C-1 i que la massa d’una partícula de tòner és 3·10-12 kg. Quina ha de ser la càrrega d’una partícula de tòner per a que sigui atreta pel tambor amb una força equivalent a 10 cops el seu pes?

Solució: 1,47·10-15 C 8. Un electró s’accelera des del repòs per l’acció d’una ddp de

500 V, i tot seguit penetra en un camp magnètic uniforme de 0,04 T perpendicular a la trajectòria de l’electró. Determina:

a. La velocitat que té l’electró quan entra en el camp magnètic

b. La força que el camp magnètic exerceix sobre la partícula

c. El radi de la trajectòria de l’electró a l’interior del camp magnètic.

DADES: e =1,60·10-19 C; m =9,11·10-31 kg Solució: 1,33·107 m·s-1

Solució: 8,51·10-14 N Solució: 1,89·10-3 m

9. Un protó que es mou amb velocitat constant en el sentit positiu de l’eix X penetra en una regió de l’espai on hi ha un camp elèctric E = 4·105 k N·C-1 i un camp magnètic B = -2 j T.

c. Calcula la velocitat que ha de tenir el protó perquè travessi aquesta regió sense ser desviat.

d. Descriu què li passa al protó si E = 6·105 k N·C-1 e. Descriu què li pass al protó si B = -·3 j T.

Solució: 2·105 m·s-1 Solució: Trajectòria curvilínia cap amunt

Solució: Trajectòria curvilínia cap avall 10. A l’entrada d’un espectròmetre de masses es troba un

selector de velocitats constituït per plaques paral·leles separades 2.0 mm i entre les que hi ha una ddp de 160 V. El camp magnètic entre les plaques és de 0,42 T i dins de l’espectròmetre el camp val 1,2 T

a. Quina és la velocitat amb la que entren les partícules a l’espectròmetre?

b. Quina és la diferència de diàmetres de les òrbites del U-238 i U-235 simplement ionitzats?

DADA: 1 u = 1.66·10-27 kg

50

Solució: 1,90·105 m·s-1 Solució: 9,86 mm

11. Un feix d’electrons passa, sense ser desviat de la seva trajectòria rectilínia, a través de dos camps, un d’elèctric i un de magnètic, mútuament perpendiculars. El feix incideix perpendicularment en els dos camps. El camp elèctric, que suposarem constant, el generen dues plaques carregades paral·leles, separades 1 cm, entre les quals hi ha una ddp de 80 . El camp magnètic també és constant, de mòdul 2 mT. A la sortida de les plaques, sobre el feix actua únicament el camp magnètic, de manera que els electrons descriuen una trajectòria circular de 1,14 cm de radi.

a. Calcula el camp elèctric generat per les plaques. b. Calcula la velocitat del feix d’electrons c. Dedueix, a partir de les dades anteriors, la relació

massa/càrrega de l’electró. Solució: 8 kV·m-1

Solució: 4·106 m·s-1 Solució: 5,7·10-12 kg·C-1

12. Un selector de velocitats té un camp magnètic de 0,28 T perpendicular a un camp elèctric de 0,45 MV·m-1.

a. Quina ha de ser la velocitat d’una partícula per que no sigui desviada en passar pel selector de velocitats?

b. Quina energia han de tenir els protons i els electrons per tal de que no siguin desviats?

Solució: 1,64·106 m·s-1 Solució: 14,0keV; 7,66 eV

13. Una pilota de plàstic de 2,00 g està suspesa d’un fil a l’interior d’un camp elèctric uniforme E=1,00·105 i N·C-1.

a. Si la pilota està en equilibri quan el vil forma un angle de 15º amb la vertical, determina el valor de la càrrega elèctrica i la tensió a la corda.

b. Si el camp elèctric ha estat generat per dues plaques planes paral·leles separades una distància de 4,52 cm, quina diferència de potencial hi ha entre les plaques? Fes un esquema indicant quina és la placa positiva i quina és la negativa.

Solució: 5,26·10-8 C; 0,02 N Solució: 4,52·103 V

14. Una placa horitzontal carregada negativament crea al seu voltant un camp elèctric uniforme E=-103j V:m-1. Un protó penetra en aquesta regió amb un velocitat v0=105 m·s-1 perpendicular a les línies de camp i a una distància de 0,2 m de la placa, de manera que descriu una trajectòria curvilínia.

a. Durant aquesta trajectòria, l’energia mecànica es conserva? Raona la resposta. Calcula l’energia cinètica del protó quan xoca amb la placa.

b. Calcula la distància horitzontal que hi ha entre el punt d’entrada el camp i el punt d’impacte.

Solució: 4.05·10-17 J Solució: 0,2 m

51

15. Determineu el temps que triga un nucli d’heli, situat en repòs

enmig d’un condensador pla, a arribar a una de les armadures quan s’aplica una diferència de potencial de 1000 V al condensador. La separació entre armadures és d = 10 cm. No tingueu en compte els efectes gravitatoris

DADES: Massa d’un nucli d’heli, 6,68 _ 10_27 kg; càrrega d’un nucli d’heli, 3,2·10-19 C.

Solució: 3,23·10-7 s

16. Dues partícules de 10 g de massa estan suspeses verticalment per dos fils de 30 cm d’un mateix punt. Si se subministra la mateixa càrrega a les dues partícules, aquestes se separen de manera que els fils formen entre ells un angle de 60º.

c. Dibuixa un diagrama de les forces que actuen sobre les partícules.

d. Calcula el valor de la càrrega elèctrica. Solució: 7,5·10-7 C

17. Pengem del sostre dos fils de 50 cm de longitud. Cada fil té a l’extrem una càrrega positiva de 12 nC. Quan s’arriba a l’equilibri les càrregues estan separades una distància de 20 cm. Calcula:

a. La tensió dels fils b. El potencial elèctric que creen en el punt mitjà del

segment que va d’una càrrega a l’altra. c. El camp elèctric que creen en el punt d’unió dels fils

amb el sostre DADES: k=9·109 N·m2·C-2

Solució: 1,62·10-4 N Solució: 2,16·103 V

Solució: 8,47·102 N·C-1 18. Considerem dues càrregues elèctriques puntuals de valors

q1= - 5 nC i q2= 3 nC separades una distància de 7 cm. Considerem dos punts A i B situats sobre el segment definit per les dues càrregues, el primer a 1 cm de la càrrega negativa i el segon a 1 cm de la càrrega positiva. Si s’abandona en repòs un electró en el punt A, calcula la velocitat que durà quan passi pel punt B.

Solució: 4,6·107 m·s-1

52

19. Un electró i un positró estan separats inicialment una

distància de 10-6 m. El positró és a l’origen de coordenades, i l’electró, a la seva dreta. Calcula:

a. El camp elèctric en el punt mitjà entre les dues partícules.

b. El mòdul de l’acceleració inicial de l’electró en el moment en què es comença a moure cap al positró.

c. L’energia potencial elèctrica del conjunt de les dues partícules quan s’han aproximat fins a una distància de 10-7 m

Solució: 1,152·104 N·C-1 Solució: 2,00·1015 m·s-2

Solució: -2,3·10-21 J 20. En dos vèrtexs consecutius d’un rectangle se situen fixes

dues càrregues puntual q1=50,0 nC i q2=36,0 nC. Determina:

a. El camp elèctric creat en el vèrtex T b. El potencial elèctric en els vèrtexs S i T c. El treball que fa el camp quan una altra càrrega q’=-6,0

nC es desplaça des del vèrtex S fins al vèrtex T. Solució: 1,24·104 i + 1.33·105 j N·C-1

Solució: 1,07·104 V; 8,89·103 V Solució: -5,9·10-5 J

T

q1 q2

S

53

Bibliografia BATALLA, C., VIDAL, M.C. Física 2 Batxillerat. Santillana CHADHA, G. I SANG D. Physics for OCR. Cambridge: Cambridge University Press, 2008. JOU, D., LLEBOT JOSEP E. I PEREZ, C. Física para ciencias de la Vida. Madrid: McGraw-Hill, 2008. MENGUAL, J., PAZ, M. I KHAYET, M. Cuestiones y problemas de Fundamentos de Física. Barcelona, Ariel, 2003. PIETROCOLA, M, et al. Coleçao Física Em Contextos. Sao-Paulo, FTD, 2010. TIPLER, A. MOSCA, G. Física para la ciencia y la tecnologia. Barcelona: Reverte, 2005 (5ª Ed). EDEXCEL PEARSON. http://www.edexcel.com/search/pages/results.aspx?k=physics&start1=281 [consulta agost 2013]

exercicis2015-16 · una amb un fanal encès però tapat amb una tela, en els cims de dues muntanyes...

Documents