excelencia geo 2012_04_cuadrilateros
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ACADEMIA PRE UNIVERSITARIA EXCELENCIA“VESALIUS” 2012
PROFESOR: Erick Vásquez Llanos ASIGNATURA: GEOMETRÍA FECHA: 07 – 07 – 2012
Nº 04 - CUADRILÁTEROS
01. DEFINICIÓN (CUADRILÁTERO):Es la figura geométrica plana determinada por la uniónde cuatro puntos no colineales mediante segmentos derecta de modo que estos segmentos no se intersecan.
Cuadrilátero Convexo Cuadrilátero noConvexo
+ + + = 360º
02. CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROSCONVEXOSLos cuadriláteros convexos se clasifican de acuerdo alparalelismo de sus lados en:
2.1. Trapezoides:Es aquel cuadrilátero convexo que no tiene ladosopuestos paralelos; estos pueden ser trapezoidesasimétricos y trapezoides simétricos o bisósceles.
2.1.1. Trapezoide Asimétrico
A
B
C
D
Si: ADBC y CDAB
2.1.2. Trapezoide Simétrico
A
B
C
D
a
b
b
a
m
m
Si: CDAB y ADBCAdemás: BD mediatriz de AC
2.2.2. Trapecio:Es aquel cuadrilátero convexo que presenta dos ladosopuestos paralelos, los trapecios pueden ser escalenos oisósceles.
A
B
M
H
C
D
N
m
m
n
n
Si: BC // AD ABCD: trapecio
BC y AD: Bases AB y CD: lados laterales
BH: altura MN: base media
A) Trapecio Escaleno
B) Trapecio Isósceles
C) Trapecio Rectángulo
2.2. Paralelogramos:Es aquel cuadrilátero convexo que presenta sus lados
opuestos respectivamente paralelos. Los paralelogramospueden ser: romboides, rombos, rectángulos y cuadrados.
Escaleno
Isósceles
Rectángulo
2.2.1. Romboide: Es un paralelogramo donde suslados consecutivos no son congruentes.
2.2.2. Rectángulo: Es un paralelogramo cuyosángulos son todos rectos.
2.2.3. Rombo: Es un paralelogramo cuyos ladosson todos congruentes entre sí. Sus diagonales sonperpendiculares y son bisectrices de los ángulos delos vértices que unen.
2.2.4. Cuadrado: Es un paralelogramo equilátero yquiángulo. Es más el cuadrado es a un tiemporectángulo y rombo.
03. PROPIEDADES DE LOS CUADRILÁTEROS:
BASE MEDIA RELACION
A
B C
D
M N
SiAD//BC//MN
2
ADBCMN
a
b
x
2
bax
SEGMENTO QUE UNE LOSPUNTOS MEDIOS DE LAS
DIAGONALESRELACION
a
x
b
2
abx
b
a
x
2
abx
ADICIONALES
x X = 90°
x X = 90°
EN PARALELOGRAMOS
A
B C
DE
AB = AE
x 90x
x 90x
a
b
c
d
a +d = b+c
a
b c
b = a + c
a
b
c
d
b – d = a + c
b
c
d
b – d = c
B C
DA
A C
B
D
B C
A D
B C
A D
45º45º
45º45º 45º
45º
45º
45º
Práctica de clase
Cuadrado – rectángulo
01. En el cuadrilátero ABCD, AB = BC y el ángulo
ABC mide 90º, además CD = 3 2 y la medida del
ángulo CDA es 45º. Si se traza la altura BH relativa
a AD (H en AD) y AH = 2, el valor de AD , es:
[UNT – 09 - I]
a) 5 b) 7 c) 8
d) 9 e) 10
02. En un cuadrilátero ABCD, A= C = 90º y
D=60º. Por el punto medio M de AB se traza MH,
perpendicular a CD. Si CH = 4 3 y HD = 8 3 , la
medida de MH, es:
[UNT – 11 – II]
a)3
38b) 8 c)
3
34
d) 3 e) 1
03. Hallar la m BEA, si: ABCD es un cuadrado y
BF=3(AF)
a) 30° b) 37° c) 53°
d) 45° e) 60°
04. En la figura EFGH es un cuadrado hallar el valor de x
a) 60° b) 30° c) 50°
d) 20° e) 45°
05. Del gráfico, calcular “x”
a) 30º b) 37º c) 45º
d) 53º e) 60º
06. En la figura ABCD es un cuadrado de lado igual a
12 cm, siendo M y N puntos medios. Halle OD
a) 7 b) 8 c) 10
d) 9 e) 12
07. Del gráfico, calcular “x” si ABCD es un rectángulo.
a) 30º b) 37º c) 45º
d) 53º e) 60º
08. En el cuadrado ABCD. Hallar “x” si DF = 3FC.
a) 45º b) 60º c) 37º
d) 53º e) 30º
09. Tenemos ABCD y EFGH congruentes, BE = EC; HP
= 3; EP toma su valor entero impar mínimo; halle
“x”,
a) 18º b) 22,5º c) 26,5º
d) 27º e) 30º
Trapecio
10. Los lados no paralelos de un trapecio miden 5 y 7. Si
las bisectrices interiores de los ángulos adyacentes a la
base menor se cortan en un punto de la base mayor,
la medida de la base mayor es:
[UNT – 10 – I]a) 7 b) 9 c) 10
d) 12 e) 15
11. El plano de un colegio tiene la forma de un trapecio
donde sus bases miden 16km y 20km; los lados no
paralelos miden 6km y 9km. Si exteriormente al
colegio hay un jardín formado por las prolongaciones
de los lados no paralelos del colegio, entonces el
perímetro de dicho jardín en km es:
[UNT – 10 – II]
a) 55 b) 66 c) 76
d) 80 e) 90
12. En el siguiente trapecio se tiene que 3 CD5AB y que
PBAP = 30 m.
Hallar: PDCP .
[UNT – EXCEL – 95]a) 19b) 18c) 17d) 16e) 15
13. Si CD=6, BC=3 hallar la longitud del segmento que
une los puntos medios de las diagonales, si ABCD es
un trapecio.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
14. Siendo ABCD un trapecio (BC//AD).
Hallar m ADC
a) 37°
b) 53°
c) 90°
d) 30°
e) 60°
15. Si ABCD es un trapecio isósceles y CDE un triángulo
isósceles, hallar “x”.
a) 50º b) 60º c) 45º
d) 55º e) 47º
16. En la figura: ADBC // , BC = 5 y AD = 9.
Hallar BH.
a) 1 b) 2 c) 4
d) 7 e) 5
17. Según el gráfico, ABCD es un cuadrado y AEBF es
un trapecio isósceles )AF//EB( . Calcule “x”.
a) 50° b) 55° c) 65°
d) 60° e) 63°30’
18. Sea ABCD trapecio, AC = 6 y BD = 8, halle “x”
a) 0,5 b) 1 c) 1,5d) 2 e) 2,5
Rombo – romboide
19. En un romboide ABCD se traza BH perpendicular
a AC tal que: mABH = 2mDHC
Si BH=8m y HC=2AH, la longitud de DH , en
metros es:
[UNT – 11 – I]a) 13 b) 14 c) 15
d) 16 e) 18
20.ABCD: Paralelogramo. Calcula “x”
a) 50º
b) 30º
c) 20º
d) 10º
e) 40º
21. Si: ABCD es un romboide, hallar BF, sabiendoque: BC = 7 y CD = 5.
a) 1b) 2c) 3d) 4e) 2,5
22. Si ABCD es un rombo , hallar “x”
a) 2 b) 4 c) 3d) 2,5 e) 1
23. Si: ABCD es un romboide, calcular “x”.
a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 8
24. Sea ABCD un romboide, PQ = 12, EF = 17. Halle
EL.
a) 3,5 b) 4 c) 5d) 6 e) 6,5
25. En un paralelogramo ABCD y los triángulos ABF y
BEC son equiláteros. Halle la medida del ángulo FDE
a) 30 b) 45 c) 60d) 72 e) 80
26. Según el gráfico, ABCD es un paralelogramo;
AM=MN, BH=4 y AQ=9. Calcule MH.
a) 4 b) 2 5 c) 6
d) 3 2 e) 8
27. Según el gráfico, ABCD es un paralelogramo;
2(AB)=3(PC)=12. Calcule AC
a) 6 b) 9 c) 12
d) 13 e) 2 6
TAREA DOMICILIARIA
01. En un triángulo ABC, el ángulo C mide 45º y AC =
12 u. sobre el lado AB se construye exteriormente el
cuadrado ABDE. Halle la distancia del centro del
cuadrado al lado AC
a) 8 u b) 6 u c) 5 u
d) 4 u e) 3 u
02. En un romboide ABCD se traza la bisectriz exterior en
C que intersecta a la prolongación de AD en E. Halle
la longitud del segmento que une los puntos medios
de AC y BE, si AB = 6 m
a) 8 u b) 6 u c) 5 u
d) 4 u e) 3 u
03. En un cuadrilátero ABCD, A = 90º; B = C = 60º.
Si AB = 5, BC = 7 , halle CD
a) 2,5 b) 3 c) 3,5
d) 4 e) 4,5
04. En un cuadrilátero ABCD, los lados AB , BC y CD
miden 14 u, 12 u y 5 u respectivamente . Si el
ángulo A mide 60º y el ángulo C mide 90º, la
longitud del lado AD es:
[CEPUNT – 2008]
a) 1 + 22 b) 7 + 22 c) 7 22
d) 3 22 e) 9 + 22
05. Si en un cuadrilátero ABCD se cumple que mABC
= mBCD = 120 y AD = BC + CD, entonces la
medida del ángulo ADC es:
[CEPUNT – 09 – I]
a) 30° b) 60° c) 45°
d) 75° e) 90°
06. La mediana del trapecio mostrado mide 10. Calcular
AB.
a) 10 b) 20 c) 30
d) 40 e) 50
07. En la figura ABCD es un rectángulo: calcular la
medida del ángulo ABH, si la medida del ángulo
BOC = 130.
a) 20 b) 25 c) 30
d) 35 e) 4
08. Calcular la mediana del trapecio ABCD, si: BC =4u
a) 8 u b) 6 u c) 5 ud) 4 u e) 3 u
09. El dibujo muestra un rectángulo. Si BP = 10 cm.
Hallar la longitud del segmento que une los puntos
medios de PDyAC
a) 2,5 cm b) 5 cm c) 5,5 cm
d) 6cm e) 12 cm
10. Del gráfico, calcular “x” Si: LOMA y PASE soncuadrados.
a) 53º b) 90º c) 75ºd) 60º e) 120º
11. Del gráfico, calcular m DAB, si: AI = IC
a) 108º b) 120º c) 108ºd) 115º e) 135º
12. Si AD = 6 cm y CH = 2 cm, halle α
a) 27º b) 30º c) 45ºd) 53º e) 60º
13. El dibujo muestra un rectángulo. Si BP = 10 cm.
Hallar la longitud del segmento que une los puntos
medios de PDyAC
B
A D
CP
a) 2,5 cm b) 5,0 cm c) 5,5 cm
d) 10 cm e) 12 cm
14. Calcular la mediana del trapecio ABCD, si: BC =4u
a) 7 u b) 6u c) 5 ud) 4,5 u e) 4u
15. En la figura: Calcular “x” si ABCD: cuadrado y CDE:
triángulo equilátero.
a) 100° b) 120° c) 125°
d) 130° e) 135°
16. En un cuadrilátero convexo ABCD; AB = BC = CD;halle la medida del menor ángulo que determinan lamediatriz y el lado AD
a) 40 b) 60 c) 65d) 75 e) 80
17. Del gráfico mostrado, calcule , si:
AC = AD, mACB = 30º y además:
347BACmDACmADBm
a) 37º b) 42º c) 52ºd) 30º e) 53º
18. En la figura, RS es la mediana, el área de la región
triangular CTS es 223 cm2 y el área de la región
triangular AR es 29 cm2. Determine el área deltrapecio ABCD.
a) 84 2 b) 42 2 c) 21 2
d) 42 2 e) 21
19. En el gráfico, PBCD es un paralelogramo de centroO. Si AQ = 5 y QD = 3, calcule AB.
a) 3 b) 4 c) 4,5d) 5 e) 6
20. Según el gráfico, MNADBC //// , CN = ND,
QD + BC = 10, AQ = 8 y ABMQ // . Calcule
MN.
a) 1,8 b) 1 c) 2,5d) 1,5 e) 3
B C
A D