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U n i v e r s i d a d d e N a v a r r a N a f a r r o a k o U n i b e r t s i t a t e a E s c u e l a S u p e r i o r d e I n g e n i e r o s I n g e n i a r i e n G o i M a i l a k o E s k o l a

ASIGNATURA GAIA MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO KURTSOA NOMBRE IZENA FECHA DATA 18/1/2005

P T

A B

P

S

A

B

T

P

A

P

T

4 T

0P1

1A

0Z1

0Z2

1V1

0V1

0V2

1M

El circuito hidráulico de la figura está diseñado para realizar el amarre de piezas de acero de diferente grosor en un proceso de arranque de viruta. Para ello se utiliza un cilindro hidráulico con una carrera de 100 mm que actúa de mordaza para realizar una fuerza de amarre de 40 kN. Por requerimientos del proceso, la velocidad con la que se debe desplazar la mordaza en ambos sentidos tiene que ser casi idéntica y próxima a 0.05 m/s, pudiendo ser un poco superior o inferior a este valor.

Se utiliza un aceite mineral HL con Clase de Viscosidad VG46 y con una densidad de 875 kg/m3. Se supondrá que su temperatura en condiciones de trabajo es de 40 ºC.

Se pide:

1. Definir brevemente todos los elementos del esquema y explicar cuál es su función dentro del proceso.

2. Seleccionar de la hoja de catálogo adjunta un cilindro adecuado para la aplicación descrita. Se trata de una serie de cilindros cuya presión máxima de trabajo es de 160 bar.

3. Indicar cuál debe ser la presión de tarado de la válvula 0V1 para realizar la fuerza de amarre requerida.

4. Seleccionar de las hojas de catálogo una bomba que será accionada por un motor eléctrico asíncrono que gira a una velocidad aproximada de 1450 rpm. Calcular las velocidades de entrada y salida del vástago que se producen con dicha bomba. Se puede suponer que la presión de trabajo de la bomba cuando el émbolo se desplaza en ambos sentidos es cercana a 10 bar.

∅ 8 mm L = 1 m

∅ 8 mm L = 2 m

∅ 10 mm L = 0,5 m

∅ 10 mm L = 0,5 m

∅ 10 mm L = 2 m

Tubería de retorno al tanque

Esquema de fijación del cilindro y vástago



5. Calcular las presiones que tienen lugar en el cilindro (P1, P2) y en la bomba cuando el vástago retrocede después de haber realizado el amarre. Puede suponerse que el caudal que proporciona la bomba es el correspondiente a una presión de trabajo de 10 bar. NOTA: Datos adjuntados para realizar el examen:

– Catálogo de cilindros Rexroth RE 17039/05.04 (160 bar).

– Tabla con longitudes de pandeo (libro) en función de las uniones del cilindro y vástago.

– Catálogo de bombas de engranajes interiores RS 10213/06.02.

– Catálogo válvulas direccionales de corredera RS 23178/04.04 señalando que es un símbolo C.

SOLUCIÓN 1.

1M Motor eléctrico de accionamiento de la bomba. 0P1 Bomba hidráulica de caudal constante. Es el generador de energía hidráulica. 0V1 Es la válvula limitadora del sistema. Determina la presión máxima a la que se

puede trabajar en el proceso. 0V2 Electroválvula distribuidora 2/2 posición normalmente abierta. Su misión es la de

evitar la laminación del aceite cuando el cilindro esté parado. 0Z1 Es el filtro de retorno. Limpia las impurezas del aceite que circula hacia tanque. 0Z2 Es el refrigerador aceite aire. 1V1 Es una electroválvula distribuidora 4/2 monoestable con posición inicial de

circulación P-B. Su misión es gobernar el funcionamiento del cilindro 1ª. 1A Cilindro de doble efecto. Su función es la de transformar la energía hidráulica en

trabajo mecánico.

2.

El esfuerzo se va a realizar en el sentido de salida del vastago. Debido al montaje diferencial realizado,

cuando se produce el amarre, al estar el émbolo inmóvil, la presión será la misma en el lado del émbolo

que en el lado del vástago.

Haciendo un equilibrio de fuerzas tenemos:

pFAAAApApApF =−→−=⋅−⋅= 31313311 )(

40 kN A1

A3 p1= p3 = p



Como el esfuerzo se realiza en estático, dicho de otra forma, la fuerza se va a aplicar cuando la

mordaza haga tope con la pieza, no necesitaremos tener en cuenta los coeficientes a aplicar a la carga

teórica para vencer los rozamientos internos ni el esfuerzo necesario para producir aceleración. De esta

forma F= 40 kN.

Para seleccionar el tamaño del cilindro debo suponer una presión de trabajo. La presión de trabajo

máxima es de 160 bar. Eligiendo la mayor presión posible obtendré el menor diámetro de cilindro así

que se va a elegir, en principio, una presión de trabajo 160 bar.

2245

3

31 251025101601040 cmm

pFAA =⋅=

⋅⋅

==− −

Si vamos al catálogo de cilindros se puede observar que la diferencia A1-A3 es el área del vástago que

se denomina A2. De esta forma el primer cilindro que cumple con la condición de que A2 ≥ 25 cm2 es el

de diámetro de émbolo 100 y diámetro de vástago 70. Éste es un cilindro diferencial, es decir: A1/A3 ≈ 2,

y se consigue que las velocidades de entrada y salida del vástago sean casi iguales. Con el cilindro

elegido la presión de trabajo en el amarre es:

barPam

kNAF

AAFp 104

1048,3840

24231

≈⋅=⋅

==−

= −7101,0395

Comprobamos que no va a haber problemas de pandeo:

0001400004053 ..,Fp =⋅=

49112

m101I2

0,1I102,1π140.000 −⋅=→⋅⋅⋅

= 69,

( )O.Km0.014d ≥→⋅⋅

≥−

49

π10164d 69,

3.

La presión de tarado de la válvula tiene que ser precisamente la presión que con el cilindro elegido

produce la fuerza de amarre necesaria:

Pv-l = 104 bar 4.

Según el esquema el caudal que va hacia el lado del émbolo del cilindro se va a denominar Q1 al caudal

que sale del lado del vástago se va a llamar Q3 y el caudal que da la bomba se llamará Qb. De tal forma

que en el nudo de confluencia de caudales:

Qb + Q3 = Q1 → Qb = Q1 - Q3



Por la ecuación de continuidad se sabe que Q = v ⋅ A. Así que:

Qb = v (A1 - A3)

Se nos dice en el enunciado del problema que la velocidad media debe ser de 0,05 m/s. Con los datos

del catálogo del cilindro elegido en el apartado 2 se sabe que A1-A3=A2= 38,48 cm2. Así pues:

Qb = 0,05 m/s⋅38,48⋅10-4m2 = 1,924⋅10-4 m3/s × 60 × 103 = 11,54 l/min

Para hallar la cilindrada de la bomba tendremos que dividir por las revoluciones por minuto del motor

que según se indica en el enunciado son 1450 r.p.m.

revcmrpmlc /96,7

1450min/54,11 3=×==

lcm 1000 /revl 0,00796

3

Si se observa en el cuadro de características técnicas del catálogo de las bombas se encuentra una

bomba de tamaño nominal 8 que tiene una cilindrada de 8,2 cm3 y que trabajando a 10 bar proporciona

un caudal de 11,9 l/min. Si se elige dicha bomba se tiene que:

smm

sm

AQ

V bSalida /0515,0

1048,38

/60109,11

24

33

2

=⋅

×== −

−

smm

sm

AQV b

Entrada /0495,01006,40

/60109,11

24

33

3

=⋅

×== −

−

5.

Calculamos las pérdidas de carga en cada tubería y en la válvula teniendo en cuenta que QB = 11,9

l/min.

Tubería 1: Bomba – nudo

0,097469264

f65761046

0,0083,98Res

m3,7820,008π

4100060

11,91V ==→=

−⋅

⋅=→=

⋅⋅

⋅=

bar1,591∆P =−⋅⋅⋅⋅= 5102

23,78875

0,0082

0,0974

Tubería 2: Lado vástago – nudo

0,093264

f68661046

0,0083,95Res

m3,9520,008π

4100060

11,9V

7212 ==→=−⋅

⋅=→=

⋅⋅

⋅=

bar0,80∆P2 =−⋅⋅⋅⋅= 5102

23,95875

0,0080,0932

1

Tubería 4: Lado circular – válvula

El caudal (Q1) que sale del lado circular del cilindro se obtiene teniendo en cuenta la velocidad de

desplazamiento del émbolo que provoca el caudal de la bomba:



minl23,32Q1 =⋅=⋅=→= 11,91,962Q

2A1A

2A2Q

1AQ1

Las pérdidas de carga en la tubería 4 son:

0,05951076

64f107661046

0,014,95Res

m4,9520,01π

4100060

V ==→=−⋅

⋅=→=

⋅⋅

⋅=

32,23

bar0,32∆P4 =−⋅⋅⋅⋅= 5102

24,95875

0,010,5

0,0595

Válvula 1V1

Leyendo la curva 3 del catálogo (Q = 23,32 l/min): ∆PV ≈ 1,9 bar Tubería 5: válvula – depósito

0,0591085

64f107661046

0,014,99Res

m4,9520,01π

4100060

23,32V5 ==→=

−⋅

⋅=→=

⋅⋅

⋅=

bar1,27∆P5 =−⋅⋅⋅⋅= 5102

24,95875

0,012

0,059

Teniendo en cuenta las pérdidas de carga, las presiones en el circuito son:

bar3,49P1 =++=→=−−− 1,271,90,32bar0∆P∆P∆PP 5V41

bar6,84P2 =⋅=⋅=→⋅=⋅ 1,963,49AAPAPAP

2

112211

bar9,23PB =++=→=++ 1,590,806,84P∆P∆PP 122 B

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