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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS ESCUELA DE FÍSICA FS-381 MECÁNICA I

EXAMEN III PARCIAL SEGUNDO PERIODO DE 2014

LUNES 18 DE AGOSTO

NOMBRE: _________________________________CUENTA:___________________ PROFESOR: ________________________________SECCIÓN:__________________ FIRMA (ASISTENCIA) ______________________FIRMA (REVISIÓN) ______________________

Problemas [100%]. A continuación se le presentan 4 problemas, resuelva cada uno de ellos en forma

clara y ordenada dejando plasmado su procedimiento en hojas en blanco. Circular su respuesta final.

Problema 1 – Cálculo de variaciones [30%] Un rayo de luz viaja de un punto en un medio con índice de refracción a un medio con índice de refracción , a través del punto en la interfase plana entre los dos medios. Muestre que el principio de Fermat implica que yace en el mismo plano vertical que contiene a y y que obedece a la ley de Snell . Problema 2 – Marcos no inerciales [20%] Se dispara una bala de masa con velocidad de salida horizontalmente y hacia el sur desde una posición con colatitud .

a. Encontrar la dirección y magnitud de la fuerza de Coriolis en términos de , y la velocidad angular de la tierra [15%]

b. ¿Cómo se compara la magnitud de la fuerza de Coriolis con el peso de la bala si y ? [5%]

NOTA

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Problema 3 – Marcos no inerciales [20%] La figura muestra el sistema Sol-Tierra. Suponga la masa del Sol mucho mayor a la de La Tierra ( ), ambos sujetos únicamente a la fuerza de gravitacional mutua. Defina un sistema inercial con origen en el centro del Sol, de vectores unitarios

. Defina también un sistema de referencia no inercial , con el

mismo origen pero con vectores unitarios (por simplicidad los vectores y no están indicados en la figura). El sistema de referencia es tal que su eje está fijo a La Tierra y por lo tanto rota con respecto a los ejes coordenados del sistema según

. Demuestre que usando la ecuación de movimiento en el sistema de referencia no inercial , se pueden deducir las ecuaciones diferenciales del problema de gravitación del sistema Sol-Tierra que estudiamos en la segunda unidad. Problema 4 – Movimiento rotacional de sólidos rígidos [30%] Considere un cono sólido uniforme de masa , altura y radio de la base girando alrededor de su punta en . Escoja el eje a lo largo del eje de simetría del cono como se muestra en la figura.

a. Encuentre el tensor de inercia [15%] b. Encuentre el momento angular para un arbitrario, esto es:

( ) [5%]

c. ¿Cuáles son los momentos principales y los correspondientes ejes principales? [5%]