examenfebrero2015 matemáticas
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Examen LADE Almería MatemáticasTRANSCRIPT
Grados en ADE, FyCo, Marketing y Economıa.
Examen de Matematicas, febrero 2015.
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1. [1,5] Sea C(x) = 2x2 + 5x + 18 la funcion de costes de fabricacion de cierto producto,
siendo x las unidades fabricadas. Calcule el numero de unidades que han de fabricarse para
minimizar el coste promedio, que viene definido mediante C(x) =C(x)
x. Compruebe que
para dicho numero de unidades, el coste marginal coincide con el coste promedio. ¿Ocurre
eso mismo para cualquier funcion derivable (con x > 0)?
2. Dada la funcion f(x) = e−x cosx
(a) [1] Compruebe, calculando la integral, que I =
∫f(x) dx =
e−x(senx− cosx)
2+ C,
donde C ∈ IR es constante.
(b) [1] Utilice el valor de la integral del apartado anterior para determinar la medida del
area de la region plana limitada por la grafica de f y el eje de abscisas (OX) en el
intervalo [0, π].
3. Una empresa elabora dulces a partir de x kg de azucar e y kg de harina. La funcion de
produccion de las unidades de dulces fabricadas es:
P (x, y) = 9x+ 10y − x2 − y2 − xy
2
(a) [0,5] Calcule las producciones marginales para x = 2 ; y = 6, dando el significado
economico de las mismas.
(b) [1,5] Determine para que valores se tiene una produccion maxima, justificando que lo
es.
4. [1,5] Halle una matriz diagonal y una matriz de paso asociadas a la matriz
A =
0 0 0
−1 1 2
0 0 −1