EXAMEN TEMA 1 MATEMÁTICAS 3 º ESO B

Alumno/a: ______________________________________________________

NOTA: Indica todas las operaciones, no vale sólo el resultado. En los problemas,

separa datos, operaciones y solución. ¡¡LÁPIZ NO!!

El examen está puntuado sobre 9.

1.- (2,5 puntos) Efectúa las operaciones indicadas, simplificando el resultado:

2 1 4) : 1

3 6 6a

b)

2

5

4

11:

3

2

3

5

5 3 2 3) 1

3 4 3 4c

2 5

d) 2- : =3 2

e) 4 4

2 15 5

2.- (1 punto) Victoria se gasta 2/5 del dinero que tiene en comprarse un disco y 1/4

del total en la merienda. Si tenía 30 €. ¿Qué fracción del total le queda? ¿Cuánto dinero

le queda?

3.- (1,5 puntos) Para llegar a nuestro destino de vacaciones, hemos recorrido por la

mañana 2/3 del camino; por la tarde, 2/3 de lo que faltaba, y aún nos quedan 30 km para

llegar. ¿Cuál es la distancia total que hemos recorrido?

4.- (1 punto) Obtén la fracción generatriz de los siguientes números:

a) 2,432 b) 1,3 c) 1,36 d) 7,656565…

5.- (0,5 puntos) Indica en cada caso el tipo de decimal que obtienes:

a)2

3 b)

5

4 c)

15

5 d)

16

15

6.- (1 punto)

a) Define número racional y número irracional.

b) Clasifica los siguientes números en racionales o irracionales:

...5 15 6

; ; 4,222...; 6; 64; 3; ; 3,0100100013 3 8

7.- (1,5 puntos) Redondea a dos cifras decimales y calcula el error absoluto y relativo

que se comete en cada caso:

a) 4,567 b) 8,321

EXAMEN TEMAS 1 y 2 MATEMÁTICAS 3 º ESO B

Alumno/a: ______________________________________________________

NOTA: Indica todas las operaciones, no vale sólo el resultado. En los problemas,

separa datos, operaciones y solución. ¡¡LÁPIZ NO!!

1.- (1,5 puntos) Realiza las siguientes operaciones aplicando las propiedades de las

potencias:

3 2 3)(4 ·4 ) a 3 2 2)[( 5) : ( 5) ] b 4 3 4)(3 ·3 ) c

11 5 2)(7 : 7 ) d 2 2 6)(7 ·2 ) e 5 5 2)[( 3) ·4 ] f

2.- (2 puntos) Calcula utilizando las propiedades de las potencias:

3 2

3 3) :

4 4a

5 7

4

2 ·2)

2b

c)

2 2 3

3

2 ·3 ·5

3·5·2

5 2 1

3 1

2 ·3 ·4)

2 ·9d

2 3 2

2

6 ·4 ·2 ·3)

15 ·12

e

3.- (0,5 puntos) Escribe, con todas sus cifras, los siguientes números escritos en

notación científica.

a) 3,432 · 410 b) 1,3232 · 310 c) 3,124 710 d) 5,3732 · 710

4.- (1,5 puntos) Se ha observado que la población de ciertas bacterias se duplica cada

hora. Si al principio tenemos 8 · 1210 bacterias. ¿Cuántas bacterias habrá a las tres

horas? ¿Y a las 6 horas?

5.- (1 punto) Calcula, si es posible, el valor numérico de los siguientes radicales:

3) 216 a 4) 625 b 4) 1296 c 7) 128 d 6) 729 e

6.- (1,25 puntos) Simplifica los siguientes radicales:

6 3) 5 a

15 12) 2 b 10 8) c a 4 812) · d a b

2 2 28) ( ) e x y 3 5 74) · f x x

7.- (2,25 puntos) Calcula:

a) 32183

127475

2

582 ) 3 5 3 2 3 4 243 2 27 b

Obtén además una aproximación por redondeo a dos cifras decimales del resultado.

EXAMEN TEMAS 1, 2 y 4 MATEMÁTICAS 3 º ESO B

Alumno/a: ______________________________________________________

NOTA: Indica todas las operaciones, no vale sólo el resultado. En los problemas,

separa datos, operaciones y solución. ¡¡LÁPIZ NO!!

1.- (1,5 puntos)

A) Calcula utilizando las propiedades de las potencias:

a) 2 29 ·3 ·27

5 7

4

2 ·2)

2b

7 3 4

2 3 14

5 ·3 ·6)

6 ·3 ·5

c

B) Calcula: 4 8 7 50 8 18 4 32

2.- (1 punto) Calcula el término o los términos que faltan en estas proporciones:

8 12)

5a

x

4)

100

xb

x

4)

25 5

xc

16)

4

xd

x

3.- (1,5 puntos) Por construir una valla de 12 metros se han pagado 1250 €.

a) ¿Cuánto habrá que pagar por otra valla de 25 metros?

b) Si hemos pagado 1875 €, ¿cuánto mide la valla que hemos construido?

4.- (1,5 puntos) Si el tiempo empleado por cinco trabajadores en limpiar una calle es de

ocho horas:

a) ¿Cuánto tardarán seis trabajadores?

b) Si han tardado diez horas en limpiar la misma calle, ¿cuántos trabajadores había?

5.- (1 punto) En siete días, ocho máquinas han cavado una zanja de 1400 m de largo.

¿Cuántas máquinas serán necesarias para cavar 300 m de zanja en seis días?

6.- (1 punto) Entre tres pintores han pintado la fachada de un edificio y han cobrado

4160 euros. El primero ha trabajado 14 días; el segundo, 18, y el tercero, 20. ¿Cuánto

dinero tiene que recibir cada uno?

7.- (1,5 puntos)

a) ¿Qué interés producen 4000 € al 4,5 % durante 4 años? ¿Qué cantidad de dinero

recibiré pasado ese tiempo?

b) Calcula el capital obtenido invirtiendo 2000 € al 2% anual (interés compuesto)

durante 10 años.

8.- (1 punto) Un CD vale 12 €. El dependiente me rebaja un 15 % por ser buen cliente

y al pagar me cobran un 21 % de IVA. ¿Cuánto pago por el CD? (Redondea el resultado

a dos cifras decimales)

EXAMEN TEMAS 1, 2, 4 y 5 MATEMÁTICAS 3 º ESO B

Alumno/a: ______________________________________________________

NOTA: Indica todas las operaciones, no vale sólo el resultado. En los problemas,

separa datos, operaciones y solución. ¡¡LÁPIZ NO!!

1.- (0,5 puntos) Calcula: 2 32 5 8 3 128 7 2

2.- (1 punto) Un ordenador cuesta 650 €. Tiene una rebaja del 30% pero le aplican un

IVA del 21%. ¿Cuál es el precio final del ordenador?

3.- (1 punto) a) Completa el siguiente cuadro:

MONOMIO COEFICIENTE PARTE LITERAL GRADO

46 x

2

3xyt

x

2 47

4xy z

b) ¿Cómo han de ser los monomios para poder sumarlos o restarlos?

c) Si en una división de polinomios el grado del dividendo es 6 y el del divisor es 3,

¿cuál es el grado del cociente y el resto? Razona tu respuesta.

4.- (2,5 puntos) Factoriza e indica las raíces del polinomio: 5 4 3 2( ) 2 5 6 P x x x x x

5.- (2 puntos) Dados los polinomios 3 2( ) 3 5 1 P x x x x ; 3 2( ) 3 7 Q x x x x

calcula:

a) P(x) – Q(x) b) P(x) + Q(x) c) P(x) · (2x – 3)

d) 2· P(x) e) P(0) f) Q(-1)

6.- (2 puntos) Realiza las siguientes divisiones indicando el cociente y el resto:

3 2 2)(2 3 4 1) : ( 1) a x x x x x

4 2)( 2 3) : ( 1) b x x x x

7.- (1 punto) Aplica las igualdades notables y calcula:

a) (x 3)·(x 3) = b) (x 4)2 = c) (2x 1)

2 =

EXAMEN TEMA 6 Ecuaciones MATEMÁTICAS 3 º ESO B

Alumno/a: ______________________________________________________

NOTA: Indica todas las operaciones, no vale sólo el resultado. En los problemas,

separa datos, operaciones y solución. ¡¡LÁPIZ NO!!

1.- (1 punto) Calcula:

a) 3 649· 27 : 81 3 3 3) 54 2· 250 3· 16 b

2.- (1 punto) Un grifo abierto 9 horas al día durante 8 días ha arrojado 5400 litros.

¿Cuántos litros arrojará durante 18 días a 8 horas diarias?

3.- (1 punto) Una persona en 2014 tenía un sueldo de 32000 €. En 2015 le subieron el

sueldo un 3% y en 2016 le suben un 4% con respecto al 2015. ¿Cuánto cobra en 2016?

4.- (1,5 puntos) Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 3·(2x – 5) + 4·(7 – 2x) = 2x – 3·(2x – 8) b) 5 16 8 1

6 12 3

x x x

c) 2 10 16 0 x x

5.- (0,75 puntos) Resuelve las siguientes ecuaciones, sin utilizar la fórmula de

resolución:

2)3 27 0a x x 2)3 12 0b x

6.- (1,5 puntos) Dos ciclistas avanzan uno hacia otro por una misma carretera. Sus

velocidades son de 20km/h y de 15km/h. Si les separan 105 km:

a) ¿Cuánto tardarán en encontrarse?

b) ¿Qué distancia ha recorrido cada uno cuando se encuentran?

7.- (2 puntos) Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 4 3 22 11 12 0 x x x x b) 5 5 1 x x c) 4 25 36 0 x x

8.- (1,25 puntos) Halla tres números naturales consecutivos cuya suma sea 60.

EXAMEN TEMA 7 Sistemas de ecuaciones MATEMÁTICAS 3 º ESO B

Alumno/a: ______________________________________________________

NOTA: Indica todas las operaciones, no vale sólo el resultado. En los problemas,

separa datos, operaciones y solución. ¡¡LÁPIZ NO!!

1.- (1 punto) Calcula:

a) 3 649· 27 : 81 3 3 3) 54 2· 250 3· 16 b

2.- (1 punto) Un grifo abierto 9 horas al día durante 8 días ha arrojado 5400 litros.

¿Cuántos litros arrojará durante 18 días a 8 horas diarias?

3.- (1,5 puntos) a) Representa en los mismos ejes las rectas:

1

5

x y

x y

b) ¿En qué punto (o puntos) se cortan? ¿Cuántas soluciones tendrá el sistema?

4.- (3 puntos) Resuelve los siguientes sistemas por el método que consideres más

adecuado, pero usando solamente una vez cada método.

5

)

2 2

x y

a

x y

2 1

)

2 3

x y

b

x y

2 3 13

)

3 2 12

x y

c

x y

5.- (1 punto) Escribe la clasificación de los sistemas según su número de soluciones e

indica también su interpretación gráfica.

Resolver, utilizando sistemas de ecuaciones, los siguientes problemas:

6.- (1,25 puntos) Un hotel tiene, entre habitaciones dobles e individuales, 120

habitaciones. Si el número de camas es 195, ¿cuántas habitaciones de cada tipo tiene?

7.- (1,25 puntos) En una compra se han utilizado monedas de dos euros y billetes de

cinco euros. En total, entre monedas y billetes son trece y se han pagado 32 €. ¿Cuántas

monedas de 2 € se utilizan? ¿Y billetes de 5?

1.- La siguiente gráfica corresponde al recorrido que sigue Antonio para ir desde su casa

al trabajo:

a) ¿A qué distancia de su casa se encuentra su lugar de trabajo? ¿Cuánto tarda en

llegar?

b) Ha hecho una parada para recoger a su compañera de trabajo, ¿durante cuánto

tiempo ha estado esperando? ¿A qué distancia de su casa vive su compañera?

c) ¿Qué velocidad ha llevado (en km/h) durante los 5 primeros minutos de su

recorrido?

2.- Dependiendo del día de la semana, Rosa va al instituto de una forma distinta:

a) Identifica a qué día de la semana le corresponde cada gráfica:

b) ¿Qué día tarda menos en llegar? ¿Cuál tarda más?

c) ¿Qué día recorre más distancia? Razona tu respuesta.

3.- Las siguientes gráficas corresponden al ritmo que han seguido cuatro personas en un

determinado tramo de una carrera. Asocia cada persona con su gráfica:

Mercedes: Comenzó con mucha velocidad y luego fue cada vez más despacio.

Carlos: Empezó lentamente y fue aumentado gradualmente su velocidad.

Lourdes: Empezó lentamente, luego aumentó mucho su velocidad y después fue

frenando poco a poco.

Victoria: Mantuvo un ritmo constante.

4.- Observa la gráfica de la función y completa la siguiente tabla de valores:

x -4 -3 -2 -1 1 3 5

y

a) Indica el dominio y el recorrido de la función.

b) ¿Tiene máximo y mínimo? En caso afirmativo, ¿cuáles son?

c) Indica los intervalos donde la función crece, decrece o es constante.

5.- ¿Es periódica esta función? Si es así, ¿cuál es su periodo? Calcula el valor de la

función en x = 1, x = 3, x = 20 y x = 23.

6.- Observa la gráfica de la función y responde:

a) ¿Cuál es su dominio de definición? ¿Y su recorrido?

b) ¿Cuáles son los puntos de corte con los ejes?

c) ¿Para qué valores de x es creciente y para cuáles es decreciente? ¿Y constante?

7.- (1 punto) Dada la siguiente función mediante su representación gráfica, responde a

las preguntas:

a) ¿Cuál es su dominio? ¿y su recorrido?

b) ¿Es continua? Si no lo es, indica

dónde es discontinua.

c) ¿Cuáles son sus máximos y mínimos?

d) Indica los intervalos de crecimiento y

decrecimiento.

8.- Representa gráficamente una función, f, que cumpla las siguientes condiciones:

a) Df = [ -5, 6] b) Es continua en su dominio.

b) Crece en los intervalos (-5, -3) y (0, 6); decrece en el intervalo (-3, 0).

d) Corta al eje X en los puntos (-5, 0), (-1, 0) y (4, 0).

e) Tiene un mínimo en (0, -2) y un máximo en (-3, 3).

9.- Un técnico de reparaciones de electrodomésticos cobra 25 € por la visita, más 20€

por cada hora de trabajo.

a) Escribe la ecuación de la recta que nos da el dinero que debemos pagar en total en

función del tiempo que esté trabajando.

b) Represéntala gráficamente.

c) ¿Cuánto tendríamos que pagar si hubiera estado 3 horas?

10.- Al abrir las compuertas de un estanque, el nivel de agua inicial es de 120 cm, y

desciende a razón de 6 cm por minuto.

a) Haz una tabla en la que se refleje el nivel de agua (cm) en función del tiempo

(minutos).

b) ¿Qué tipo de función es?

c) ¿Qué nivel de agua habrá a los 15 minutos?

d) ¿Cuánto tardará el estanque en vaciarse?

11.- Calcula el dominio de definición de las siguientes funciones:

𝑎) 𝑦 = 𝑓(𝑥) =𝑥+4

𝑥2−𝑥−2 b) 𝑦 = 𝑓(𝑥) =

2

𝑥2−16

c) 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 2𝑥−3

3𝑥−9 d) 𝑦 = 𝑓(𝑥) =

3𝑥

𝑥2+2

e) 𝑦 = 𝑓(𝑥) =7

𝑥2−3𝑥 f) 𝑦 = 𝑓(𝑥) =

4

𝑥+ 1

EXAMEN TEMAS 8 y 9 Funciones MATEMÁTICAS 3 º ESO B

Alumno/a: ______________________________________________________

NOTA: Indica todas las operaciones, no vale sólo el resultado. ¡¡LÁPIZ NO!!

1.- (1 punto) Calcula:

a) 3 649· 27 : 81 3 3 3) 54 2· 250 3· 16 b

2.- (1,25 puntos) Obtén las ecuación de cada una de las siguientes rectas e indica el tipo

de función que es.

a)

b)

c)

3.- (1,25 puntos) Estudia todas las características de la siguiente función:

4.- (1 punto) Calcula el dominio de definición de las siguientes funciones:

𝑎) 𝑦 = 𝑓(𝑥) =𝑥+4

𝑥2−𝑥−2 b) 𝑦 = 𝑓(𝑥) =

2

𝑥2−16 c) 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 3𝑥 − 4

5.(1,5 puntos) El coste fijo en la factura mensual del agua es de 10 € al mes. A eso hay

que añadir el precio por metro cúbico (𝑚3), que depende del consumo. Para consumos

menores de 80 𝑚3 es de 0,90 €. Escribe la ecuación de la función consumo-coste

indicando cuáles son las variables.

Usando dicha ecuación, calcula: ¿Cuánto pagará alguien que ha gastado 66 𝑚3?

¿Cuántos 𝑚3 ha consumido alguien que ha pagado 79,3 €?

6.- (1,5 puntos) Calcula la expresión algebraica de las siguientes hipérbolas, indica

cuáles son sus respectivas asíntotas, su dominio, su recorrido y si son crecientes o

decrecientes.

7.- (1,5 puntos) De la siguiente función: 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 4𝑥 − 3 calcula:

a) Vértice. b) Eje de simetría. c) Puntos de corte con los ejes. d) Represéntala.

8.- (1 punto) Escribe al menos dos aplicaciones de las funciones de las vistas en clase,

indicando el tipo de función de la que se trata. (Nota: el ejercicio 5 del examen no se

considerará una respuesta válida para esta pregunta).

EXAMEN TEMA 11 Movimientos MATEMÁTICAS 3 º ESO B

Alumno/a: ______________________________________________________

NOTA: Indica todas las operaciones, no vale sólo el resultado. En los problemas

separa datos, operaciones y solución.

1.- (0,75 puntos) Considerando los vectores �⃗� (3, 4) y 𝑣 (8, –6) calcula su suma

analítica y geométricamente.

2.- (0,5 puntos) Obtén la figura trasladada de la figura F mediante el vector 𝑣 :

3.- (1,25 puntos) Un cuadrado tiene como vértices los puntos A(–1, 1), B(1, 1),

C(1, –1) y D(–1, –1). Determina su trasladado A’B’C’D’ mediante la composición de

traslaciones de vectores �⃗� (–6, –4) y 𝑣 (5, –2).

4.- (1,25 puntos) Un triángulo tiene por vértices los puntos A(3, 0), B(–1, 4) y C(2, 5).

Halla su transformado por un giro de centro O(2, –1) y ángulo 180º.

5.- (1,25 puntos) Un triángulo tiene por vértices A(2, –1), B(4, 5) y C(–3, 6). Halla su

transformado mediante una simetría respecto al eje X.

6.- (1 punto) Calcula:

a) √125 · √253

· √1254

: √6256

) 3 5 3 2 3 4 243 2 27 b

7.- (1 punto) Un grupo de 8 amigos pagó 940 € por su estancia de 3 días en un hotel.

¿Cuánto pagarán 3 amigos por estar 5 días en el mismo hotel?

8.- (1 punto) Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:

{ 3𝑥 − 4𝑦 = −2

−𝑥 + 2𝑦 = 5

9.- (1,25 puntos) De la siguiente función: 𝑦 = 𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 8𝑥 − 15 calcula:

a) Vértice. b) Eje de simetría. c) Puntos de corte con los ejes. d) Represéntala.

10.- (0,75 puntos) Calcula la expresión algebraica de la siguiente hipérbola, indica

cuáles son sus asíntotas, su dominio, su recorrido y si es creciente o decreciente.

ACTIVIDADES DE SEMEJANZA

Aplica el Teorema de Thales para realizarlas.

1.- Calcula las longitudes desconocidas:

a) b)

2.- Divide gráficamente un segmento de 18 cm en:

a) 5 partes iguales. b) 2 partes, siendo una la mitad de la otra.

3.- María, que mide 1,5 m, acude a un concierto de rock, y 80 cm por delante de ella, se

sitúa Luis, que mide 1,65 m. Calcula la altura del escenario si María ve el borde del

mismo justo por encima de Luis y Luis se encuentra a 20 m del escenario.

4.- Un árbol mide 5 m de altura y, a una determinada hora del día, proyecta una sombra

de 6m. ¿Qué altura tendrá un edificio que a la misma hora proyecta una sombra de 10

m? (Realiza un dibujo con los datos)

5.- El plano de una vivienda está realizado a escala 1:60.

a) ¿Qué dimensiones reales tiene la cocina si en el plano mide 5cm de ancho y

60mm de largo?

b) Las dimensiones reales del salón son: 4m de ancho y 11,5m de largo. ¿Cuáles

son sus dimensiones en el plano?

ACTIVIDADES DE GEOMETRÍA

Aplica el Teorema de Pitágoras para resolverlas:

1.- Indica si los triángulos con estas medidas son rectángulos, acutángulos u

obtusángulos:

a) 10 cm, 11 cm y 20 cm. b) 4 cm, 5 cm y 6 cm. c) 48 cm, 55cm y 73 cm.

2.- Contesta razonadamente a estas preguntas y, en el caso de que sean ciertas, pon un

ejemplo:

a) ¿Puede existir un triángulo rectángulo equilátero?

b) ¿Y un triángulo rectángulo isósceles?

3.- Calcula la medida de todos los lados de un triángulo como el de la figura:

4.- Calcula la medida de x en cada caso:

5.- Calcula el área y el perímetro de cada figura.

Ahora inténtalo tú:

6.- Calcula la altura de un triángulo de lados: