examen resuelto de mecanica de suelos

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MECÁNICA DE SUELOS II SEGUNDO EXAMEN PARCIAL - GRUPO 1 Semestre III/2004. Junio 21, 2004 Nombre …………………………………………………………… CI ………………

1. Para los datos de la Figura 1 se pide utilizar el método de Rankine y determinar: a) Factor de seguridad contra volteo (25 puntos) b) Factor de seguridad contra deslizamiento (25 puntos)

2. Para los datos de la Figura 2, se pide determinar el factor de seguridad contra deslizamiento utilizando el método de Bishop-Morgenstern (25 puntos) 3. Para los datos de la Figura 3, se pide determinar la máxima capacidad admisible de apoyo considerando los siguientes datos (25 puntos):

a) Equipo utilizado: Industria japonesa. Martillo de rosquilla estirado por cable. b) Diámetro del sondeo = 150 mm. c) Cuchara sin recubrimiento. d) Nivel freático a 2 m de la superficie. e) El nivel de agua se mantuvo al nivel del terreno durante la ejecución del sondeo SPT.

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FIGURA 1

[m]

0

1

2

3

4

5

6

7

8

γc=24 kN/m3

γ=20 kN/m3 φ'=28º c'=0

1

γ 2

φ'=30º c'=0 γ=22 kN/m3 φ'=32º c'=0

3

=21 kN/m3

4=20 kN/m3 φ'=28º c'=0 δ=20º

γ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 [m]

Distribución de presión de poros 40 kN/m2

FIGURA 2

2.5 Por debajo del N.F. Por encima del N.F.

1 6

8

10

Suelo γ=20 kN/m3

φ'=30º

c'=5 kN/m2

r u=0.32

h[m]

0

2

4

FIGURA 3 B=L=3m

stolerable =25 mm

Arena γ=20 kN/m3 γ=19 kN/m3

Estrato firme

N

h

15

1

15

2

15

3

16

4

16

5

17

7

17

8

18

9

18

10

Solución Cálculo del coeficiente de presión activa según Rankine.

Suelo 1: k a = tan ⎜ 45 − ⎟ = tan ⎜ 45 − ⎟ = 0.361 2 2

⎝

2 ⎠

⎛

φ ⎞ ⎛

28 ⎞

Suelo 2: k a = tan ⎜ 45 − ⎟ = 0.333 2

⎝ ⎛

2 ⎠

30 ⎞

Suelo 3: k a = tan ⎜ 45 − ⎟ = 0.307 ⎝ 2 ⎠ 2

⎝ ⎛

2 ⎠ 32 ⎞

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m

5,0

0

D·H

1,25





0,86 0,57

0,57 σv u σ'v k

aσ

v'

4

5

60 0 60

6 2

7

102 19.6 82.4

8

P'a1

21.66 19.58

P'a2

27.44 25.30

P'a4

36.53

P'a3

3

9

1 P'a5 168 49 119

0 1 2 3 4 5 6 7 8 [m]

40 kN/m2

F=160 kN

P' a1 = 1

2 *3 * 21.66 = 32.49 kN

P a 2'

P' a3 =

= 2 *19.98 = 39.96 kN

1 * 2 * (27.44 −19.98) = 7.46 kN

2

P a 4'

P' a5 =

= 3* 25.3 = 75.9 kN

1 *3 * (36.53 − 25.30) = 16.85 kN

2

U = 1

2 *5 * 49 = 122.5 kN

Pregunta 1.

a) FS = ∑ M R ∑ M O

Momentos actuantes: Se toman en cuenta los momentos generados por las fuerzas activas calculadas en la parte superior, la fuerza hidroestática lateral detrás del muro y de levante en la base del muro.

∑ M O = 32.49 * 6 + 39.96 * 4 + 7.46 *3.66 + 75.6 *1.5 +16.85 *1+ 122.5*1.67 + 160 *5.33

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∑ M O = 1569.71 kN * m

Momento resistente:

#

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Área 2

[m ] 8.00 7.00 7.00 1.29

15.42 0.57 9.14 0.57 8.00

γ [kN/m ]

24 24 24 20 20 21 21 22 22

3 W

[kN] 192.00 168.00 168.00 28.80

308.40 11.97

191.94 12.54

176.00 ∑V=1254.65

b [m] 4.00 1.50 2.67 2.57 5.43 3.24 5.72 3.81 6.00

MR [kN·m] 768.00 252.00 448.56 66.31

1674.61 38.78

1097.90 47.78

1056.00

∑M R=5449.94

FS = 5449.94

1569.71 = 3.47

FS = ∑ R b)

∑ F O

Sumatoria de las fuerzas actuantes: Se toman en cuenta todas aquellas fuerzas que actúan de adentro hacia fuera del talud sobre el muro intentando desplazarlo.

∑ F O = 32.49 + 39.96 + 7.46 + 75.9 +16.85 +122.5 = 295.16 kN

Fuerzas resistentes: Son todas aquellas que se oponen al desplazamiento del muro, en este caso solo

la fricción entre el suelo y la base del muro. C a=0

R = τ ·B = C a ·B +σ '·B·tanδ = (σ − u)·B·tanδ

u = u1 + u2

2 =

1

2 (0 + 40) = 20

kN

m 2

R = ⎜⎜∑

⎛ V ⎝ B *1

− u ⎟·B·tanδ = ⎜ ⎟ ⎠

⎝

⎞

⎛1254.65 8 *1

⎞ − 20⎟·8·tan 20 = 398.42 kN ⎠

FS = 398.42

295.16 = 1.35

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Pregunta 2. Estabilidad de taludes.

c'

γ 'H =

5

(20 − 9.8)*5 = 0.098 ≈ 0.10

FIGURA 2

2.5

D * H = 6.25 ⇒ D =

φ = 30º ; ru

6 .25

5

1 = 1.25

Suelo γ=20 kN/m3 φ'=30º

c'=5 kN/m2

r u=0.32

= 0.32 ; talud 2.5:1

Estrato firme

Coeficientes de estabilidad para taludes de tierra.

Con los datos de arriba ingresamos en la Tabla 1 del formulario (2º parcial) para obtener los

coeficientes de estabilidad m' y n', tomamos los valores para los taludes 2:1 y 3:1.

Talud 2:1 3:1

m' 2.540 3.112

n' 2.000 2.415

FS=m'-n'· ru 1.900 2.339

El factor de seguridad para el talud 2.5:1, entre 2:1 y 3:1 será el promedio de ambos.

FS=1.120 Pregunta 3. Ensayo SPT. De acuerdo a la tabla de factores de corrección para el SPT, tenemos que:

• Martillo de rosquilla de industria japonesa:

Erb = 70 ⇒ η1 = Er

Erb =

67

70

Er=67

= 0.957

• Sin recubrimiento de lodo bentonítico durante la perforación.

⇒ • Diámetro de sondeo 150 mm.

⇒

η3 = 1 .00

η 4 = 1.05

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m

5,00

D·H

1,25





[m] 0

1

2

3

4

5

6

7

8

γ=19 kN/m3 B=3 m

N=15

γ=20 N=15

N=16

N=16

σ'=10.2*2=20.4 kN/m3 σ'=30.6 kN/m3 σ'=40.8 kN/m3 σ'=51.0 kN/m3

σ'=71.4 kN/m3 σ'=81.6 kN/m3

N=17

N=17

Determinación del número de golpes corregido por presión efectiva (N' 70=Nc) para cada subdivisión.

C N

=

95.76

σ ' ; ajuste por presión de sobrecarga.

N 70′ = C N N η 1 η 2 η

3 η 4

h

2

3 4 5 7 8

CN 2.167 1.769 1.532 1.370 1.158 1.083

η1 0.957 0.957 0.957 0.957 0.957 0.957

η2 0.75 0.75 0.85 0.85 0.95 0.95

η3 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

η4 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05

N70 15 15 16 16 17 17

Nc

24.5 20.0

20.94 18.72 18.79 17.58

Determinación de la media ponderada del número de golpes corregido.

Ncpr = 24.5* 0.5 + 20 *1+ 20.94 *1+18.72 *1.5 +18.79 *1.5 +17.58* 0.5

6

Ncpr = 19.71

Factor de profundidad

F d

= 1 + 0.33 D f

B = 1 + 0.33

2

3 = 1.22 ≤ 1.33 OK!

Capacidad portante admisible neta

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2B





qan = 11.98* Nc *⎜ ⎝

⎛ 3 .28* B +1⎞ 3 .28* B

⎟ ⎠

2

* F

d ⎜

⎛ S

e ⎞ ⎟ para B ≥ 1.22m

qan

qan = 344.09

= 11.98*19.71*⎜ ⎝ kN

m 2

⎛ 3 .28*3 +1⎞ ⎟ 3 .28*3 ⎠

2

* 1.22⎜

⎝ 25.4 ⎠

⎛

25 ⎞ ⎟ ⎝ 25.4 ⎠

Capacidad portante admisible.

qa = q an + q o = 344.09 +19 * 2

qa = 382 kPa

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