EXAMEN PARCIAL DE ESTADISTICA INFERENCIALPrograma Administración en Finanzas

La prueba es de selección múltiple con única respuesta. Justifique su elección en cada caso.

1. Un intervalo de confianza es:(a) La probabilidad "a priori" de que el intervalo contenga el verdadero valor del parámetro.(b) Un intervalo donde se encuentra el estimador con un nivel de confianza determinado.(c) La región del espacio muestral donde se va a encontrar el verdadero valor del parámetro con una determinada probabilidad.(d) Un intervalo de extremos aleatorios donde se encuentra el valor del parámetro con un nivel de confianza determinado.

2. En una muestra de 26 individuos se ha medido la ansiedad rasgo, obteniéndose una media de 22 y una desviación típica de 10. A partir de estos datos se ha calculado un intervalo de confianza para la media de la población, a un nivel de confianza del 95%. Indique cuál es el resultado correcto.

(a)(18.71 ,25.29)(b)(18.584 ,25.416)(c)(0.22 ,0.26)(d )(0.232 ,0.248)

3. En una muestra de 100 sujetos anoréxicos 24 de ellos son hombres. A partir de estos datos se ha calculado, a un nivel de confianza del 95%, un intervalo de confianza para la proporción de anoréxicos varones. Indique cuál de los siguientes resultados es el correcto.

(a)(0.16 ,0.32)(b)(0.17 ,0.31)(c)(0.22 ,0.26)(d )(0.232 ,0.248)

4. Se desea estudiar el gasto semanal de fotocopias, en pesetas, de los estudiantes de bachillerato. Para ello, se ha elegido una muestra aleatoria de 9 de estos estudiantes, resultando los valores siguientes para estos gastos: 100, 150, 90, 70, 75, 105, 200, 120, 80 .Se supone que la variable aleatoria objeto de estudio sigue una distribución normal de media desconocida y de desviación típica igual a 12.Un intervalo de confianza del 95% para la media del gasto semanal en fotocopias por estudiante es:

(a)(110.35 ,116.23 )(b)(94.57 ,111.36)(c )(102.16 ,1 17.84)(d)(80.54 ,95.15)

5. En un instituto de Enseñanza Secundaria hay matriculados 800 alumnos. A una muestra seleccionada aleatoriamente de un 15% de ellos, se les preguntó si utilizaban la cafetería del instituto. Si contestaron negativamente un total de 24 alumnos. Con una confianza del 99%, el error máximo cometido es:

(a)0.054 (b)0.094(c)0.084(d)0.068

6. La media de edad de los alumnos que se presentan a pruebas de acceso a la Universidad es de 18,1 años, y la desviación típica 0,6 años.  De los alumnos anteriores se elige, al azar, una muestra de 100. La probabilidad de que la media de la edad de la muestra esté comprendida entre 17,9 y 18,2 años es:

(a)0.9414 (b)0.7725(c )0.8523 (d )0.9521

7. Supongamos que, a partir de una muestra aleatoria de tamaño n=25, se ha calculado el intervalo de confianza para la media de una población normal, obteniéndose una amplitud de 8. Si el tamaño de la muestra hubiera sido n=100, permaneciendo invariable todos los demás valores que intervienen en el cálculo, la amplitud del intervalo es:

(a)3.8(b)4.5 (c)4 (d )8

8. En los folletos de propaganda, una empresa asegura que las bombillas que fabrica tienen una duración media de 1600 horas. A fin de contrastar este dato, se tomó una muestra aleatoria de 100 bombillas, obteniéndose una duración media de 1.570 horas, con una desviación típica de 120 horas. ¿Puede aceptarse la información de los folletos con un nivel de confianza del 95%?

(a)No se acepta la información de los folletos (b) Falta más información

(c) Se acepta la información de los folletos (d) En algunos casos si en otros no.

1. SOLUCION

2.

n = 26Ẋ = 22 1 - ∞ = 0.95 → ∞= 0.05 → ∞/2 = 0.025S = 10

El IC es

22 - t(0.025,25)10/√26 , 22 + t(0.025,25)10/√2622 - 2.0595 . 10/√26 , 22 + 2.0515 . 10/√2617.961

3. n = 100P´ = 24/1001 - ∞ = 0.95 → ∞/2 = 0.025 → Z0.025 = 1.96

el IC es

24100

−1.96√ 24100 (1− 24

100 )100

, 24100

+1.96 √ 24100 (1− 24

100 )100

0.16 , 0.323

4. Ẋ=(100+150+90+70+75+105+200+120+80)/9 = 110Ơ = 12 R = 9

1- ∞ =0.95 → Z∞/2 = 1.96El FC es

110 - 1.96 12

√9, 110 + 1.96

12

√9102.1601 , 117.8399

5. n = 800 x 0.15 = 120 → ṗ = 24120

1-∞ = 0.99 → Z∞/2 = Z0.0005 = 2.5758

como n = (Z2∞2π (1−π ))/E2

E2=(Z2 ∞

2π (1−π ))/¿ n¿

E=Z ∞2√π (1−π )n

como no se conoce π→usamosṗ

E=Z 0.005√ 24120

(1−( 24120 ))

120

E=2.5758√ 24120

∗96

120120

= 0.094

6. M=18.1Ơ = 0.6n= 100

P(17.9 ≤ Ẋ ≤ 18.2) = P (17.9 - 18 - 1) ≤ Ẋ - μ ≤ 18.2 - 18 - 1)

= P (17.9−18.1

0.610

≤Ẋ−μϑ

√n

≤18.2−18.1

0.610

¿ = P(−10

3≤ Z≤

53 )=P(Z ≤ 5

3 )−P (Z ≤−103 )

¿ P(Z≤ 53 )−¿¿ P(Z≤ 5

3 )+P(Z≤ 103 )−1¿0.9525 + 0.9996 - 1

= 0.9521

7. n=25La longitud del intervalo al 100(1-∞)% está dada por

Z∞2σ

√n∗2

entonces si con n=25

Z∞2σ

√25∗2=8

Z∞2∗σ∗2

5

= 8 → Z ∞2∗σ∗2=40

Ahora si n=100

→ Z∞2∗σ∗2

√100=

4010

=4

8.

n=100Ẋ=1570

S= 120

1-∞ = 0.95 → ∞2

=0.025

EL INTERVALO CONFIDENCIAL ES

Ẋ−t( ∞2 , n−1) 5

√n≤ μ≤ Ẋ+t( ∞2 , n−1) 5

√n1570−t (0.025,99 ) 120

√100≤μ≤1570+t (0.025,99 ) 120

√100

1570−1.984212010≤ μ≤1570+1.9842

12010

1546.18≤μ≤1593.81