examen parcial
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EXAMEN PARCIAL ESTADÍSTICA EMPRESARIAL II
PREGUNTAS:
1. Se ha realizado una encuesta sobre el fenomeno de la viotencia en los
medios de comunicacion y la informacion obtenida queda recogida en la
siguiente tabla:
Si se elige un encuestado al azar, hallar la probabilidad de que:
Sean los eventos:
A: Hombre
B: Mujer
C: Opine que si hay violencia
D: Opine que no hay Violencia
a) Opine que si hay violencia.
b) Sea mujer y opine que si hay violencia.
c) Opine que no hay violencia, si es mujer
d) Sea hombre, si opina que no hay violencia
GENERO OPINION
TOTAL
SI NO NS/NO
Hombres 162 95 23 280
Mujeres 256 45 19 320
Total 418 140 42 600
A
B
C D E
418( ) 0.70
600P C
256( ) 0.43
600P B C
45( / ) 0.14
320P D B
95( / ) 0.68
140P A D
2. Una empresa que fabrica camisetas posee tres máquinas, A, B y C, producen el
45%, 30% y 25%, respectivamente, del total de las piezas producidas en la fábrica.
Los porcentajes de producción defectuosa de estas máquinas son del 3%, 4% y 5%
respectivamente.
D Donde:
A N A: Camiseta producida por A
D B: Camiseta producida por B
B N C: Camiseta producida por C
D D: Produccion Camiseta Defecctuosa
C N N : Produccion Camiseta No Defecctuosa
a. Seleccionamos una camiseta al azar; calcular la probabilidad de que
salga defectuosa.
b. Tomamos, al azar, una camiseta y resulta ser defectuosa; calcula la
probabilidad de
haber sido producida por la máquina B.
c. ¿Qué máquina tiene la mayor probabilidad de haber producido una
camiseta defectuosa?
La máquina A tiene la mayor probabilidad de producir camisetas
defectuosas.
0.45
0.30
0.25
0.97
0.96
0.04
0.05
0.95
0.03
0.45 0.03 0.30 0.04 0.25 0.05
0.0135 0.012 0.0125
0.038
P D
P D
P D
/ 0.30 0.04/ 0.316
0.038
P B P D BP B D
P D
/ 0.45 0.03/ 0.355
0.038
/ 0.25 0.05/ 0.33
0.038
/ , / , /
P A P D AP A D
P D
P C P D CP C D
P D
comparando P A D P B D P C D
3. Usando las tablas estadisticas para la distribucion normal estándar, t student y chi-
cuadrado, calcular las sigrientes areas: GRAFICAR
a) Si Z N(0,1)
b). Si T t29, hallar:
c). Si X X2
25, hallar:
0
0 0
0
0
.1) 3.20
3.20 3.20
3.20 0.99931
.2) 2.25
2.25 0.98778
.3) 0.10
1
1 0.10
0.90
a P Z
P Z P Z
P Z
a P Z
P Z
a P Z z
P Z z P Z z
P Z z
P Z z
.1) 1.311
1.311 1.311
1.311 1 1.311
1.311 1 0.90
1.311 0.10
.2) 2.045
2.045 0.975
b P T
P T P T
P T P T
P T
P T
b P T
P T
.1) 37.65
37.65
:
34.4 37.65 37.7
0.90 ( ) 0.95
37.65 34.4 ( ) 0.90
37.7 34.4 0.95 0.90
( ) 0.94924
.2) 28.2
28.2 1 28.2
28.2 1 0.7
28.2 0.30
c P X
P X
Interpolando
P x
P x
P x
c P X
P X P X
P X
P X
0
0
0
:
1.28 1.29
0.89973 0.90 0.90147
1.28 0.90 0.89973
1.29 1.28 0.90147 0.89973
1.282
.4) 2.65 2.56
2.65 2.56 2 2.56 1
2.65 2.56 2 0.99477 1
2.65 2.56 1.98954 1
2.65 2.56
Interpolando
z
z
z
a P Z
P Z P Z
P Z
P Z
P Z 0.98954
0
0 0
0
0
0
.3) 0.20
1
1 0.20
0.80
0.854
.4) 2.756 2.756
2.756 2.756 2 2.756 1
2.756 2.756 2 (0.995) 1
2.756 2.756 0.99
b P T t
P T t P T t
P T t
P T t
t
b P T
P T P T
P T
P T
0
0 0
0
0
.3) 0.20
1
0.80
30.7
.4) 16.5 44.3
16.5 44.3 44.3 16.5
16.5 44.3 0.99 0.10
16.5 44.3 0.89
c P X x
P X x P X x
P X x
x
c P X
P X P X P X
P X
P X
4. Entre los diabeticos, el nivel de glucosa en sangre X, en ayunas, puede suponerse
de distribucion aproximadamente normal, con media 106 mg/100 ml y desviacion
estandar 8 mg/100 ml.
a) Hallar P(X ≤120)
b) ¿Que porcentaje de diabeticos tienen niveles comprendidos entre 90 y 120?
El 93.7% delos diabeticos tienen niveles comprtendidos entre 90 y 120
c) Hallar P(106 ≤X ≤110).
d) Hallar los cuartiles de la distribucion.
2(106,8 )X N
120 106( 120) ( )
8
( 1.75) 0.95994
P X P Z
P Z
90 106 120 106(90 120) ( )
8 8
( 2 1.75) ( 1.75) ( 2)
( 2 1.75) 0.95994 0.02275
( 2 1.75) 0.93719 0.937
P X P Z
P Z P Z P Z
P Z
P Z
106 106 110 106(106 110) ( )
8 8
(0 0.50) ( 0.50) ( 0)
(0 0.50) 0.69146 0.50000
(0 0.50) 0.19146
P X P Z
P Z P Z P Z
P Z
P Z
1
11
1
11
( ) 0.25
106( ) ( )
8
106( ) 0.25
8
1060.674 100.61
8
P X Q
QP X Q P Z
QP Z
2
22
2
22
( ) 0.50
106( ) ( )
8
106( ) 0.50
8
1060 106
8
P X Q
QP X Q P Z
QP Z
2
33
3
33
( ) 0.75
106( ) ( )
8
106( ) 0.75
8
1060.674 111.4
8
P X Q
QP X Q P Z
QP Z
5. El consumo medio anual de cerveza de los habitantes de un pais es de 59
litros,con una varianza de 36. Se supone que se distribuye segun una distribu
cion normal.
a) Si usted presume de buen bebedor, ¿cuantos litros de cerveza tendria que
beber al año para pertenecer al 5% de la poblacion que mas bebe?
Por lo tanto, tendría usted que beber más de 68,87 litros al año para pertenecer a
ese "selecto" club de grandes bebedores de cerveza.
b) Si usted bebe 45 litros de cerveza al año y su mujer le califica de
borracho, ¿que podria argumentar en su defensa?
Luego, tan sólo un 0,99% de la población bebe menos que usted. Parece un
argumento de suficiente peso para que dejen de catalogarle de "enamorado de
la bebida"
0.95
59
6
590.95 1.645
6
:
0.9495 0.95 0.95053
1.64 1.65
1.64 0.95 0.9495
1.65 1.64 0.95053 0.9495
1.645
:
591.645 68.87
6
P X K
KP X K P Z
KP Z z
Interpolando
z
z
z
hallando k
Kk
2(59,6 )X N
0.05
59
6
590.05 1.645
6
:
0.04947 0.05 0.0505
1.65 1.64
1.65 0.05 0.04947
1.64 1.65 0.0505 0.04947
1.645
:
591.645 68.87
6
P X k
kP X k P Z
kP Z z
Interpolando
z
z
z
hallando k
kk
45 5945
6
2.33 0.00990
P X P Z
P Z
c) ¿Cual es el consumo minimo de cerveza del 90% de los habitantes?
El consumo minimo del 90 % de la poblacion es de 51.31 litros de cerveza.
0.10
59
6
590.10 1.282
6
:
0.09853 0.10 0.10027
1.29 1.28
1.29 0.10 0.09853
1.28 1.29 0.10027 0.09853
1.282
:
591.282 51.31
6
P X k
kP X k P Z
kP Z z
Interpolando
z
z
z
hallando k
Kk