Problema:

Una empresa fabrica dos modelos de fundas de sofá, A y B, que dejan unos beneficios de 40 y 20 euros respectivamente. Para cada funda del modelo A se precisan 4 horas de trabajo y 3 unidades de tela. Para fabricar una del modelo B se requieren 3 horas de trabajo y 5 unidades de tela. La empresa dispone de 48 horas de trabajo y 60 unidades de tela. Si a lo sumo pueden hacerse 9 fundas del modelo A. ¿Cuántas fundas de cada modelo han de fabricarse para obtener el máximo beneficio y cual sería este?

Modelo Matemático:

Max z=40 fa+20 fb

4 fa+3 fb ≤482 fa+5 f b≤601 f a≤9

f a , f b≥0 ycontinuas

Variables:fa= Fundas para sofás de tipo Afb= Fundas para sofás de tipo B

Función Objetivo:z=40 f a+20 f b (Beneficio a Maximizar)

Restricciones

Restricción 1 (Horas de Trabajo):4 f a+3 f b≤48

Restricción 2(Unidades de Tela):2 sa+5 sb≤60

Restricción 3(Cantidad Máxima):1 sa≤9

Suponiendo que todas la fundas de cada modelo se venderán en un tiempo de 1 Semana

Se desea saber cuántas fundas de cada modelo se deben de fabricar para obtener el máximo beneficio

Fila Pivote

Columna Pivote

Columna Pivote

Fila Pivote

Manera Matricial:

Solución por Método Simplex

Iteracion 1

R11

R12

R13

R14

Elemento Pivote: 1Z=0

Iteración 2

R21R22R23R24

R21=R11−4 R23R22=R12−3 R23R23=R13/1R24=R14−40 R23

Elemento Pivote: 3Z= 360

Iteración 3

R31R32R33R34

R31=R21/3R32=R22−5 R31R33=R23−0 R31R44=R24−20 R31

Z=440

Variables Básicas:FA y FB

Reporte Combinado:

Z=440 , FA=9 ,FB=4