examen física pau 2005
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Examen de Selectividad de FísicaTRANSCRIPT
I.E.S BEATRIZ DE SUABIA Dpto. Física y Química
Pruebas de Acceso a la Universidad – Bachillerato LOGSE - Física 2005 - 1 1
Instrucciones a) Duración: 1 hora y 30 minutos
b) Debe desarrollar las cuestiones y problemas de una de las dos opciones
c) Puede utilizar calculadora no programable
d) Cada cuestión o problema se calificará entre 0 y 2,5 puntos (1,25 puntos cada uno
de sus apartados)
OPCIÓN A
1º. Dos partículas con cargas eléctricas, del mismo valor absoluto y diferente signo, se
mueven con la misma velocidad, dirigida hacia la derecha y en el plano del folio.
Ambas partículas penetran en un campo magnético de dirección perpendicular al
folio y dirigido hacia abajo. a) Analice con ayuda de un gráfico las
trayectorias seguidas por las dos partículas. b) Si la masa de una de ellas es doble que la
de otra ( m1 = 2 m2 ) ¿Cuál gira más rápidamente?.
a) La fuerza que un
campo magnético
ejerce sobre una
partícula cargada en
movimiento viene
dada por la
expresión:
BvqFrrr
×=
Esta fuerza es
siempre
perpendicular a la velocidad y al campo
magnético. Si la carga es positiva la fuerza está
dirigida hacia arriba, tal y como muestra la
figura. Al ser esta fuerza siempre perpendicular
a la velocidad se trata de una fuerza centrípeta
y, por lo tanto, la carga positiva llevará una
trayectoria circular hacia arriba.
Sobre la carga negativa, la fuerza está dirigida
hacia abajo, luego llevará una trayectoria
circular hacia abajo.
El radio de la trayectoria seguida podemos
obtenerlo del hecho de que la fuerza magnética
es a su vez centrípeta. Al ser la velocidad
perpendicular al campo el módulo de la fuerza
magnética viene dado por:
qvBº90qvBsenqvBsenF ==θ= . Luego:
qBmvr
rvmqvB
2=⇒=
Si la masa de las dos partículas es igual, su
carga la misma y penetran con la misma
velocidad, ambas describen trayectorias de
igual radio, una hacia arriba y la otra hacia
abajo.
b) La velocidad angular con la que giran viene
dada por:
mqB
mvvqB
rv
===ω
Si la carga 1 tiene el doble de masa girará con
una velocidad angular mitad ya que la
v
Fm
v
Fm
B
Fm
v
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velocidad angular es inversamente proporcional
a la masa. Matemáticamente tendremos que:
2m2qB
mqB 2
211
ω===ω
--------------- 000 --------------- 2º. a) Señale los aspectos básicos de las
teorías corpuscular y ondulatoria de la luz e indique algunas limitaciones de dichas
teorías. b) Indique al menos tres regiones del
espectro electromagnético y ordénelas en orden creciente de longitudes de onda.
a) Ver teoría libro de texto.
b) Ver teoría libro de texto.
--------------- 000 ---------------
3º. a) Razone cuáles son la masa y el peso en la Luna de una persona de 70 kg.
b) Calcule la altura que recorre en 3 s una partícula que se abandona, sin velocidad
inicial, en un punto próximo a la superficie de la Luna y explique las variaciones de
energía cinética, potencial y mecánica en ese desplazamiento.
G = 6,67 · 10-11 N m2 kg-2 ; ML = 7,2 · 1022 kg ; RL = 1,7 · 106 m
a) La masa de la persona en la Luna será de
70 kg ya que esta depende de la cantidad de
materia que posee y no depende del lugar
donde se encuentre. El peso en la Luna es la
fuerza con que ésta atrae a la persona y que
viene dada por:
( )N32,116
m107,1
kg70kg102,7kgNm1067,6
RmGMP
26
222211
2L
L
=
=⋅
⋅⋅⋅⋅=
==
−−
b) Si el punto se encuentra próximo a la
superficie de la Luna podemos considerar que
la aceleración de la gravedad es constante a lo
largo de toda la trayectoria y de valor:
( )2
26
222211
2L
L
ms66,1
m107,1
kg102,7kgNm1067,6R
GMg
−
−−
=
=⋅
⋅⋅⋅==
Al ser la aceleración constante, el movimiento
es un movimiento uniformemente acelerado,
por lo tanto:
( ) m47,72
s3ms66,12
at2
attvh2222
0 ===+=−
Al principio el cuerpo posee sólo energía
potencial gravitatoria, al caer va perdiendo
energía potencial gravitatoria y ganando
energía cinética de tal manera que al llegar al
suelo toda la energía potencial gravitatoria se
habrá convertido en cinética ya que el campo
gravitatorio es conservativo y, por lo tanto, la
energía mecánica permanece constante.
--------------- 000 ---------------
4º. El Ra22688 se desintegra radiactivamente
para dar Rn22286 .
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a) Indique el tipo de emisión radiactiva y
escriba la correspondiente ecuación. b) Calcule la energía liberada en el proceso.
c = 3 · 108 m s-1 ; mRa = 225,9771 u ; mRn = 221,9703 u ; mHe = 4,0026 u ; 1 u =
1,67 · 10-27 kg.
a) Si tenemos en cuenta que debe cumplirse
que la suma de los números atómicos y
másicos en las sustancias iniciales y finales
deben ser los mismos tendremos que:
HeRnRa 42
22286
22688 +→
Es decir, el Radio al desintegrarse emite una
partícula α (núcleos de He) y se transforma en
Rn.
b) El defecto de masa que se produce en el
proceso será:
( )( )
J10847,6
u/kg1067,1u0041,0u0041,0
u0026,4u9703,221u9771,225mmmm
30
27
HeRnRa
−
−
⋅=
=⋅⋅==
=+−=
=+−=∆
Este defecto de masa se convierte en energía,
que es la energía que se libera en el proceso,
según la ecuación de Einstein:
( )J101623,6
sm103J10847,6cmE13
228302
−
−−
⋅=
=⋅⋅⋅⋅=⋅∆=
--------------- 000 ---------------
OPCIÓN B
1º. Dibuje en un esquema las líneas de fuerza del campo gravitatorio creado por
una masa puntual M. Sean A y B dos puntos situados en la misma línea de fuerza del
campo, siendo B el punto más cercano a M. a) Si una masa, m, está situada en A y se traslada a B, ¿aumenta o disminuye su
energía potencial? ¿Por qué?. b) Si una masa, m, está situada en A y se
traslada a otro punto C, situado a la misma distancia de M que A, pero en otra línea de
fuerza, ¿aumenta o disminuye la energía potencial? Razone la respuesta.
Las líneas de fuerza del campo gravitatorio
(camino que seguiría una masa abandonada
dentro del campo gravitatorio creado por M)
serían líneas radiales dirigidas hacia el centro
de la masa M ya que la fuerza gravitatoria es
atractiva y de tipo central.
a) La energía potencial gravitatoria de una
masa m situada en el campo gravitatorio de M
a una distancia r de M viene dada por:
rGMmEpg −=
Por lo tanto, cuanto más lejos se sitúe la masa
m mayor energía potencial gravitatorio tendrá
A B
MC
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ya que ésta es negativa y al aumentar r
aumenta la Epg. Por lo tanto, al pasar de A a B
disminuye la energía potencial gravitatoria de la
masa m.
Asimismo, se podría explicar considerando que
al ser el campo gravitatorio conservativo, la
energía mecánica de m se conservará en la
caída hacia M. Como al caer, debido a la
atracción gravitatoria de M su velocidad va
aumentando, aumentará su energía cinética y,
por lo tanto, deberá disminuir su energía
potencial gravitatoria en una cantidad igual.
b) Al trasladarse de A a C no varía la distancia
a la masa M por lo tanto su energía potencial
gravitatoria no sufrirá cambio alguno,
permaneciendo constante. De hecho, los
puntos A y C están dentro de la misma
superficie equipotencial, por lo tanto, los
cuerpos situados en dicha superficie no varían
su energía potencial gravitatoria.
--------------- 000 ---------------
2º. a) Enuncie la hipótesis de De Broglie.
Comente el significado físico y las implicaciones de la dualidad onda-
corpúsculo. b) Un mesón π tiene una masa 275 veces mayor que un electrón. ¿Tendrían la misma
longitud de onda si viajasen a la misma velocidad? Razone la respuesta.
a) Ver teoría en libro de texto.
b) La longitud de onda asociada a una partícula
depende de su masa y de su velocidad según
la ecuación:
mvh
=λ
Donde h es la constante de Planck. Si los dos
viajan a la misma velocidad tendrá mayor
longitud de onda el que tenga menor masa, en
este caso, el electrón. La relación entre las
longitudes de onda será:
mee
e
e
m
m
e
mm
ee
275275m
m275mm
vmh;
vmh
λ=λ⇒==
==λλ
⇒=λ=λ
Por lo tanto, la longitud de onda del electrón
será 275 veces mayor que la del mesón π.
--------------- 000 ---------------
3º. Una espira de 10 cm de radio se coloca en un campo magnético uniforme de 0,4 T y
se la hace girar con una frecuencia de 20 Hz. En el instante inicial el plano de la espira
es perpendicular al campo. a) Escriba la expresión del flujo magnético
que atraviesa la espira en función del tiempo y determine el valor máximo de la
f.e.m. inducida. b) Explique cómo cambiarían los valores
máximos del flujo magnético y de la f.e.m. inducida si se duplicase el radio de la
espira. ¿Y si se duplicara la frecuencia de giro?.
BEje de giro
S
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a) El flujo magnético que atraviesa la espira
viene dado por:
θ=•=Φ cosBSSBrr
Donde θ es el ángulo que forma en cualquier
instante los vectores B y S. Al girar la espira
este ángulo va variando provocando una
variación en el flujo magnético que atraviesa la
espira. El ángulo se puede expresar en función
de la velocidad angular de giro ω o de la
frecuencia f de giro, de la forma:
t40t202tf2t π=⋅⋅π=π=⋅ω=θ
Por lo tanto, la expresión del flujo magnético
que atraviesa la espira en función del tiempo
será:
( )tf2cosrBcosBSSB 2 π⋅⋅π⋅=θ=•=Φrr
Y al sustituir valores tendremos que:
( )( ) Wbt40cos0125,0
tf2cosrB 2
π⋅==π⋅⋅π⋅=Φ
Al variar el flujo se induce una f.e.m. en la
espira que viene dada por:
( )
( )tf2senrfB2
tf2senf2rBdtd
22
2
π⋅π=
=π⋅⋅π⋅⋅⋅π⋅=Φ
−=ε
Y al sustituir valores tendremos que:
( ) Vt40sen57,1 π⋅=ε
El valor máximo de esta f.e.m. será cuando el
seno tome el valor de 1, luego esta f.e.m.
máxima será de 1,57 V.
b) Los valores máximos del flujo y de la f.e.m.
vienen dados por:
WbrB 2max ⋅π⋅=Φ
22max rfB2 π=ε
Luego si se duplica el radio de la espira tanto el
flujo como la f.e.m. máximas se cuadruplicarán
ya que ambos dependen con el cuadrado del
radio de la espira.
Si se duplica la frecuencia de giro, el flujo
máximo seguiría siendo el mismo ya que este
no depende de la frecuencia de giro, en cambio
la f.e.m. máxima se duplicaría ya que ésta es
directamente proporcional a la frecuencia de
giro.
--------------- 000 ---------------
4º. La ecuación de una onda en una cuerda es:
y(x,t) = 0,4 sen 12πx cos 40πt (S.I.) a) Explique las características de la onda y
calcule su período, longitud de onda y velocidad de propagación.
b) Determine la distancia entre dos puntos consecutivos con amplitud cero.
a) Esta es una onda estacionaria producida por
la interferencia de dos ondas iguales pero que
viajan en sentidos contrarios. Su ecuación
general es de la forma:
( ) ( )tcoskxsenA2)t,x(y ω⋅⋅=
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Donde A es la amplitud de las ondas originales,
que en este caso sera igual a A=0,4 m/2= 0,2
m.
Comparando la ecuación general con la
particular tenemos que:
m166,0m12
22m12k1
1 =π
π=λ⇒
λπ
=π=−
−
1
1
1
sm32,3s05,0m166,0
Tv
s05,0srad40
2T
T2srad40
−
−
−
⋅==λ
=
⇒=⋅π
π=
⇒π
=⋅π=ω
b) Los puntos con amplitud cero, puntos que no
vibran nunca, se les llama nodos. Para que en
todo momento y sea cero se deberá cumplir
que:
( )
12n
12nx
nx120x12sen
=ππ
=
⇒π=π⇒=π
Donde n=0, 1, 2, 3. Dando valores a n
obtenemos los puntos de amplitud cero o
nodos. Estos puntos deberán estar a
distancias:
m,123,
122,
121,0x L=
Por lo tanto la distancia entre dos nodos
consecutivos será ∆x=1/12 m=0,08333 m.
--------------- 000 ---------------