I Parcial

Examen Final

NombreNo. Carn

Instrucciones:

1. Este examen debe ser resuelto en forma individual.

2. Unicamente en los primeros 30 minutos de examen se atendern consultas sobre los enunciados. En ningn caso se ampliar sobre la solucin de problemas, la interpretacin de resultados o similares

3. Se podr evaluar cada problema como bueno o malo; 20% cada uno y de aplicar, distribuido uniformemente entre los apartados del mismo.

4. Indique su respuesta en el recuadro que para tal fin se dispone despus de cada pregunta.

5. Toda solucin debe ser lgica, ordenada y completa. En caso contrario, aunque la respuesta sea correcta, se considerar insatisfactoria.

6. En caso de requerirse, el estudiante debe usar cuaderno de examen adicional, el que sujetar a estas hojas con grapas. Indicar el nombre del estudiante en el cuaderno. NO SE ACEPTAN exmenes en hojas sueltas (o solamente sujetas con grapas)

7. Si el examen es resuelto con lpiz o las tachaduras pueden inducir al error a quien califica, no se admitirn reclamos posteriores. Recuerde que siendo ordenado se disminuye la probabilidad de situaciones inconvenientes posteriormente.

8. No se admitir intercambiar calculadoras, frmulas, tablas, etc.

9. Tiempo estimado de ejecucin: 150 minutos

1. La vida media de cierto componente es de 150 horas y cuesta US$20,oo la unidad. Otro Proveedor asegura que el suyo tiene una vida media de 250 horas y cuesta US$30,oo la unidad. Para comprobar tal aseveracin se har una prueba con 18 componentes de larga duracin. Se comprar el nuevo producto si a un nivel de confianza de 99% al menos el 90% de las muestras supera la prueba.

1.1. Cuntos componentes como mnimo deben superar la prueba?1.2. Cul es la probabilidad de adquirir el producto siendo que la proporcin verdadera de satisfaccin es de 80%? Respuesta 1)

Solucin:HIPTESIS unilateral de una proporcin

a) Ho: p=0.9; hi: p>0.9; entonces B(x;18,0.9) => 0.05, luego x =>13Binomial0,64%Binomial2,82%

Prueba lgicaNO, aumente x; 0.64% < 1%Prueba lgicaSI, es suficiente 2.82% > 1%

alfa0,01alfa0,01

n18n18

p0,9p0,9

x12x13

b) p= 0.8, luego P(aceptar Ho/Ho es falsa) = ( = P(x => 13, cuando B(x,18; 0.8)) = 1-B(12,18,0.8) = 1-0.13.29 = 86.72%Binomial13,29%

1-B(x;p;n)86,71%

alfa0,01

n18

p0,8

x12

2.Una empresa y propone que en adelante los aumentos salariales sean igual al acumulado oficial de la inflacin anual sobre el salario base de cada trabajador, sin importar el nivel de ingresos de los empleados, considerando los datos del siguiente cuadro.

El sindicato no est de acuerdo y propone que el aumento sea absoluto, con las siguientes alternativas

a) al primer cuartil del personal de US$250, y al resto de USS$100,oo

b) al cuarto decil de US$175,oo y al resto de US$120,oo

c) a la mitad de salarios menores de US$150, y al resto de US$130,oo

Si usted es el negociador de la empresa, cul alternativa le resulta ms conveniente desde el punto de vista de la erogacin esperada?

Salarios de los empleados

Salarios en US$frecuencia absoluta

Lmite inferiorLmite superior

252,25360,156

360,15468,057

468,05575,957

575,95683,855

683,85791,753

Respuesta 2)

Solucin:PercentilPosicinBonoCosto especficoNo empleados extrasAumento otrosCosto total

257a)2501750211003850

4011,2b)175196016,81203976

5014c)1502100141303920

3.Con el propsito de determinar si la llegada de vehculos a cierta interseccin se comporta como una distribucin de Poisson se hace un muestreo, obteniendo los datos que se muestran en el grfico. A qu nivel de confianza aproximado no hay evidencia suficiente para rechazar la hiptesis?Respuesta 3)Solucin:Datos (x)frecuencia observadafrecuencia observada corregidaP(x) Poissonfrecuencia esperadaesperada > 5

312120,262213,1113,11

4880,17488,748,74

5880,17558,778,77

611110,14687,347,34

711110,240712,0412,04

SUMA50501,000050,0050,00

Media5,02

Chi cuadrado

0,09422233

0,00648605Yates

0,0084964Yates

1,36033956Yates

0,08939472

Chi cuadrado prcticoAlfa lmite0,71

1,55893905Confianza0,29

Alfa0,8

Grados de libertad4

Chi cuadrado terico1,64877579

Aceptar hiptesis de ajuste

Aproximadamente al 20% de confianza (el alfa lmite es 0.71, pero no est en las tablas)

4.Se adquirieron tornillos y arandelas para cierto sistema. Se prueban 300 tornillos y 253 no presentan defectos. Despus se revisan 300 arandelas, de las cuales 196 resultan satisfactorias. Determine un intervalo de confianza al 90% de la proporcin de juegos tornillo arandela satisfactorios.

Respuesta 4)Solucin:pT = 253/300= 0.84

pA = 196/300 = 0.65

pT-A = 0.84-0.65 = 0.19

(2 T = 0.84*0.16/300= 0.0004466

(2 A = 0.65*0.35/300= 0.0007583

( T-A= 0.0347, dado que se trata de muestras independientes.0.19- 1.645 *0.0347 chi terico, Rechazar Ho

Problema 2

0

0

0

0

0

Cantidad de vehculos

frecuencia

Llegada de vehculos a un semforo

Hoja4

Hoja5