2013-IIMODULO I

INVESTIGACION DE OPERACIONES I

PREGUNTAS

1. Cada galón de leche, libra de queso y libra de manzanas proporciona un número conocido de miligramos de proteínas y vitaminas A, B y C. La siguiente tabla incluye esos datos junto con los requerimientos, mínimos y máximos diarios de los ingredientes nutricionales, según lo recomendado por el Departamento de Agricultura de los EE.UU. La tabla también incluye los costos unitarios de cada alimento.

LECHE (mg/lb)

QUESO (mg/lb)

MANZANAS (mg/lb)

REQUERIMIENTOS DIARIOS (mg)

Proteínas 40 30 10 Mínimo 80Vitamina A 5 50 30 Mínimo 70Vitamina B 20 30 40 Máximo 80Vitamina C 30 50 60 Máximo 120

Costo unitario ($/lb)

2.15 2.25 1.25

Como dietista de una escuela pública, formule un modelo para determinar la comida, que debe pesar 3 libras, de costo mínimo que reúna todos los requerimientos nutricionales.

Variables de decisiónX1 = Cantidad, en libras, de leche que se incluye en la comida por día.

1

En Números

En Letras

EXAMENFINAL

U N I V E R S I D A D A L A S P E R U A N A SDirección Universitaria de Educación a Distancia

Escuela Académico Profesional de Ingeniería Industrial

DATOS DEL ALUMNO (Completar obligatoriamente todos los campos)

Apellidos y nombres:

Código

UDED Fecha:

Docente: LUIS MEDINA AQUINO

Ciclo: QUINTOPeriodo Académico:

2013-II

INDICACIONES PARA EL ALUMNO

Resuelva el examen utilizando lapicero y con letra legible. Evite borrones y enmendaduras. De presentarse el caso que no se

entienda alguna respuesta, esta no será evaluada. Evite el plagio. De presentarse el caso se anulará el examen y la

calificación será cero (00). La redacción y ortografía serán tomadas en cuenta en la evaluación Al finalizar el examen debe asegurarse de FIRMAR EL ACTA DE

EVALUACIÓN. Presentar su Documento de Identidad a solicitud del evaluador.

¡Éxitos!

X2 = Cantidad, en libras, de queso que se incluye en la comida por día.X3 = Cantidad, en libras, de manzanas que se incluye en la comida por día.Función objetivoMinimizar Z = 2.15 ($/lb) + 2.25 ($/lb) + 1.25 ($/lb)s.a.:Total comida X1 + X2 + X3 = 3 librasProteínas 40 X1 + 30 X2 + 10 X3 ≥ 80 mgVitamina A 5 X1 + 50 X2 + 30 X3 ≥ 70 mgVitamina B 20 X1 + 30 X2 + 40 X3 < 80 mgVitamina C 30 X1 + 50 X2 + 60 X3 < 120 mgCondición de no negatividadX1, X2, X3 ≥ 0

Microsoft Excel 14.0 Informe de confidencialidadHoja de cálculo: [Libro1]Hoja1Celdas de variables

Final Reducido Objetivo Permisible PermisibleCelda Nombre Valor Coste Coeficiente Aumentar Reducir$H$5 X1 1.647058824 0 2.15 2.1 2.15$I$5 X2 1.058823529 0 2.25 1E+30 0.7$J$5 X3 0.294117647 0 1.25 0.955555556 1E+30

RestriccionesFinal Sombra Restricción Permisible Permisible

Celda Nombre Valor Precio Lado derecho Aumentar Reducir$K$11 Total comida 3 3.544117647 3 0.2 0.267175573$K$7 Proteína 100.5882353 0 80 20.58823529 1E+30$K$8 Vitamina A 70 0.024705882 70 12.5 30$K$9 Vitamina B 76.47058824 0 80 1E+30 3.529411765$K$10 Vitamina C 120 -0.050588235 120 4.615384615 5.555555556

Responda las preguntas en forma independiente:NOTA: RESPONDA LAS PREGUNTAS EN BASE AL CUADRO DE ANALISIS DE SENSIBILIDAD QUE SE PRESENTA ARRIBA. NO CORRA EL PROGRAMA CON LAS VARIACIONES PARA OBTENER EL RESULTADO.

1a) ¿En qué consiste la dieta diaria económica y cual es su costo? 1 punto1b) Si su dieta diaria tiene 1 libra de leche, queso y manzana, respectivamente, ¿Será una dieta válida? ¿Por qué? 1 punto1c) ¿Qué sucede con el costo de la dieta si las proteínas de la leche en realidad son 30 mg/libra en vez de 40 mg/libra? 1 punto1c) La cantidad máxima de vitamina C, en la dieta diaria, disminuye a 115 mg ¿Qué sucede con el costo? ¿Cuál será el nuevo costo de la dieta? 1 punto1d) La cantidad mínima de la Vitamina A en la dieta aumenta 10 mg ¿Qué sucede con el costo? ¿Cuál será el nuevo costo de la dieta? 1 puntos1e) La cantidad mínima de la vitamina A disminuye a 60 mg, la cantidad máxima de de la vitamina B aumenta 10 mg y la cantidad de vitamina C aumenta a 122 mg. ¿Qué sucede con el costo de la dieta? 2 puntos1f) Se quiere incluir en la dieta un cereal que aporta 50 mg de proteína por libra, 7 mg de vitamina A por libra, 10 mg de vitamina B por libra y 20 mg de vitamina C por libra ¿Cuál debe ser el costo por libra del cereal para que tenga sentido incluirla en la dieta? 2 puntos

2. La ciudad de Lima está pensando en ubicar varias comisarías de policías para obtener una mejor vigilancia en áreas de alta criminalidad. Las ubicaciones bajo consideración y la máxima capacidad de policías que puede albergar así como las áreas que pueden cubrir, se dan en la siguiente tabla

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Ubicación potencial de

las comisarías

Número máximo de

policías por día

Áreas que puede cubrir

A 100 1, 3, 5B 60 1, 2, 5C 80 1, 3, 5D 100 2, 4, 5

Las áreas 1, 2, 3, 4 y 5 necesitan diariamente como mínimo 30, 35, 20, 30 y 40 policías respectivamente para tener una buena vigilancia. El costo de reubicación de cada comisaría A, B, C y D es de $2500, $1500, $2000 y $3000, respectivamente. El costo diario de mantener un policía operativo en la comisaría A, B, C y D es de $100, $150, $120 y $100, respectivamente.Formule un modelo de programación entera para determinar las comisarías a ubicar y la cantidad de policías que debe tener cada estación para cubrir los requerimientos de las áreas y minimizar los costos totales de operación y ubicación, bajo las siguientes consideraciones: 11 puntos.

Si se ubica la comisaría A entonces también debe ubicarse la comisaría D. Se ubica la comisaría A o la comisaría C, pero no ambas. Cada área debe tener policías a lo más de dos comisarías.

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