EXAMEN FINAL de bioestadstica III U.F. ESPECIALIDAD: ENFERMERA TCNICA III CICLO FECHA: 16 de Julio del 2008 PROFESOR: Eco. JOS MELECIO GUEVARA PREZALUMNO: HURTADO TARRILLO, Heiner Juanito Se tiene la siguiente Informacin relacionado con ventas Y compras de medicamentos:Ventas (Xi) : 06, 10, 14, 20, 30Compras (Yi) : 03, 04, 08, 12, 23N empresas (ni) : 02, 03, 06, 05, 04Mediante el mtodo de la regresin rectilnea ponderada, se desea calcular:VENTAS (Xi)COMPRAS (Yi)N DE EMPRESAS (ni)Xi niYi niXi2Xi2 niYi2Yi2 niXi Yi ni

061014203003040812230203060504123084100120612486092361001964009007230017762000360091664144529184838472021163612067212002760

20346218714832864788

a) Los parmetros o coeficientes angulares b y c trabajando con un sistema de ecuaciones:

Yi ni = bYX Xi ni + n cYX (1)

218 = 346 b + 20 c (1)

Xi Yi ni = bXY Xi2 ni + cXY Xi ni (2)

4788 = 7148 b + 346 c (2) 218 = 346 b + 20 c (1)..x ( 17.3)4788 = 7148 b + 346 c (2)

3771. 4 = 5985.8 b 346 c (1)4788 = 7148 b + 346 c (2) 1016.6 = 1162.2 bb = 0.87Reemplazando en la ecuacin (1)218 = 346 (0.87) + 20 c218 = 301.02 + 20 c 83.02 = 20 cc = 4.15b) Calculando directamente los parmetros. Los coeficientes angulares son:I.S.T.P.CUTERVO

Las medias aritmticas son:X = Xi ni = 346 = 17.3 n 20

Y = Yi ni = 218 = 10.9 n 20

Las varianzas son:SX2 = Xi2 ni X2 = 7148 (17.3)2 = 357.4 299.29 = 58.11 n 20

SX = SX2 = 7.62

SY2 = Yi2 ni Y2 = 3286 (10.9)2 = 164.3 118.81 = 45.49 n 20

SY = SY2 = 6.74

La covarianza:

mXY = Xi Yi ni X Y = 4788 (17.3) (10.9) = 239.4 188.57 = 50.83 n 20

bYX = mXY = 50.83 = 0.87 SX2 58.11

bXY = mXY = 50.83 = 1.12 SY2 45.49

Los coeficientes de posicin:

cYX = Y X bYX = 10.9 17.3 (0.87) = 10.9 15.1 = 4.2 cXY = X Y bXY = 17.3 10.9 (1.12) = 17.3 12.21 = 5.09

c) La recta de regresin:Y = bYX (X X) + Y Siendo: bYX = mXY SX2 Y = 0.87 (6 17.3) + 10.9 = 0.87 ( 11.3) + 10.9 = 9.831 + 10.9 = 1.069 Y = 0.87 (10 17.3) + 10.9 = 0.87 ( 7.3) + 10.9 = 6.351 + 10.9 = 4.549 Y = 0.87 (14 17.3) + 10.9 = 0.87 ( 3.3) + 10.9 = 2.871 + 10.9 = 8.029 Y = 0.87 (20 17.3) + 10.9 = 0.87 (2.7) + 10.9 = 2.349 + 10.9 = 13.249 Y = 0.87 (30 17.3) + 10.9 = 0.87 (12.7) + 10.9 = 11.049 + 10.9 = 21.949d) La varianza residual:SYX2 = SY2 mXY2 SX2

SYX2 = 45.49 (50.83)2 = 45.49 2583.69 = 45.49 44.46 = 1.03 58.11 58.11 SXY2 = SX2 mXY2 SY2

SXY2 = 58.11 (50.83)2 = 58.11 2583.69 = 58.11 56.79 = 1.32 45.49 45.49 e) Error estndar de estimacin:

SYX = SYX2 = 1.03 = 1.014889157SXY = SXY2 = 1.32 = 1.148912529

f) Coeficiente de correlacin puede calcular mediante las siguientes frmulas:r = mXY = 50.83 = 50.83 = 0.99 SX SY (7.62) (6.74) 51.36

r = bYX bXY = (0.87) (1.12) = 0.9744 = 0.99

r = 1 sYX2 = 1 1.03 = 1 0.022642338 = 0.977357662 sY2 45.49 = 0.99r = 1 sXY2 = 1 1.32 = 1 0.022715539 = 0.97728446 sX2 58.11 = 0.99