UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANAFACULTAD DE INGENIERÍAS

SEDE GUAYAQUILALGEBRA LINEAL

EXAMEN FINAL ATRASADO

NOMBRE DEL ALUMNO:

DOCENTE: Ing. Raúl Tingo Soledispa FECHA: 25 de septiembre del 2007

PRIMER TEMA Valor: 4 puntos

Determine si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas

a) Dado dos vectores A y B, si los vectores son paralelos entonces A●B=0

Verdadero Falso

b) Dos planos en el espacio si no se intersecan entonces son paralelos

Verdadero Falso

c) Si la medida del ángulo formado entre dos vectores está entre 90 y 180 grados entonces A●B>0

Verdadero Falso

d) La proyección escalar de un vector B sobre un vector A es igual a

Verdadero Falso

SEGUNDO TEMA Valor: 6 puntos

a) Hallar la ecuación del plano que es paralelo a los vectores V1 = (0, -4, 5) y V2 = (-2, 6, -4) y que pasa por el origen (0, 0, 0).

b) Además hállense las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por el mismo punto y es perpendicular a dicho plano.

TERCER TEMA Valor: 5 puntos

La siguiente expresión se denomina combinación lineal de los vectores V1, V2 y V3.

Determine los valores de , y que permiten dicha combinación lineal de los vectores:

V1 = (2, -1, 4) V2 = (1, -3, 5) y V3 = (3, -4, 9) = (3, -5, 9)

CUARTO TEMA Valor: 5 puntos

Dada las ecuaciones de los planos:

y

Determínense las ecuaciones paramétricas de la recta que resulta de la intersección de dichos planos.