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ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO

MAESTRÍA EN GESTIÓN INDUSTRIAL Y SISTEMAS PRODUCTIVOS

ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAPRUEBA FINAL Ángel Guamán Lozano.

Riobamba- Ecuador

1. Supongamos que la temperatura durante el mes de Mayo se distribuye normalmente, con media μ= 21°C y desviación estándar σ = 3°C. Hallar la probabilidad de que la temperatura durante dicho mes sea:

a. Entre 18 y 25°C

μ= 21°C σ = 3°CX = 18

Para 18°C :

Z= x−uσ

=18−213

=−1

Área (tabla)= 0,1587

Para 25°C :

Z= x−uσ

=25−213

=1,333

Área (tabla)= 0,9082P (18 < x < 25)=0,9082-0,1587P (18 < x < 25)=0,7501

VERIFICACIÓN CON MINITAB

0,14

0,12

0,10

0,08

0,06

0,04

0,02

0,00

X

Densi

dad

18

0,7501

2521

Gráfica de distribuciónNormal. Media=21. Desv.Est.=3

La probabilidad de que la temperatura este entre 18 y 25°C en el mes de Mayo es de 75,01%.

b. por debajo de 20°C

μ= 21°C σ = 3°CX = 20

Z= x−uσ

=20−213

=−0,333

Área (tabla) = 0,3694VERIFICACIÓN CON MINITAB

Función de distribución acumulada

Normal con media = 21 y desviación estándar = 3

x P( X <= x )20 0,369441

P(x<= 20) = 0,3694

0,14

0,12

0,10

0,08

0,06

0,04

0,02

0,00

X

Densi

dad

20

0,3694

21


La probabilidad de que la temperatura este por debajo de 20°C en el mes de Mayo es de 36,94%.

2. Según un informe del Departamento de Ventas de la agencia que usted administra, el promedio del mes fue de $3500, con una desviación estándar de $600. Determine:

a. ¿Cuál es la probabilidad de que en el próximo mes las ventas superen los $5000?

μ= $3500σ = $600X = $5000

Z= x−uσ

=5000−3500600

=2,5

Área (tabla) = 0,9938 P(x> 5000) = 1- 0,9938 = 0,00621


0,0007

0,0006

0,0005

0,0004

0,0003

0,0002

0,0001

0,0000

X

Densi

dad

5000

0,006210

3500


La probabilidad de que en el próximo mes las ventas superen los $5000 es de 0,62%.

b. ¿Cuál es la probabilidad de que en el próximo mes las ventas no superen los $2500?

μ= $3500σ = $600X = $2500

Z= x−uσ

=2500−3500600

=−1,666Área (tabla) = 0,04779 P(x< 5000) = 0,04779


0,0007

0,0006

0,0005

0,0004

0,0003

0,0002

0,0001

0,0000

X

Densi

dad

2500

0,04779

3500


La probabilidad de que en el próximo mes las ventas no superen los $2500 es de 4,78%.

3. Un fabricante de llantas radiales señala que el kilometraje medio de un modelo de llanta antes de que se desgaste es de 60000 km. La desviación estándar es de 5000 km. Una compañía compro 48 llantas y encontró que el kilometraje medio era de 59500 km. La experiencia de la compañía es diferente de lo que afirma el fabricante con un nivel de significancia de 0.05?

H0: μ= 60000Ha: μ≠ 60000μ= 60000σ = 5000 n= 48

X = 59500α =0,050,5 – 0,025 = 0,475 ⇒ Z= 1,96 (tabla) Entonces si -1,96 < Z < 1,96 se acepta H0.Z= x−u

σ

√n

=59500−600005000

√48

=−0,69

La experiencia de la compañía no difiere de lo que afirma el fabricante.


Z de una muestra

Prueba de mu = 59500 vs. no = 59500La desviación estándar supuesta = 5000

Error estándar de la N Media media IC de 95% Z P48 60000 722 (58586. 61414) 0,69 0,488

4. La cadena de restaurantes McBurger afirma que el tiempo de espera de los clientes es de 8 minutos con una desviación estándar de poblacional de 1 minuto. El departamento de Control de Calidad encontró en una muestra de 50 clientes de un establecimiento que el tiempo de espera promedio era de 2.75 minutos. Con un nivel de significancia de 0.05 .puede concluir que el tiempo medio de espera es menor de 3 minutos?

H0: μ <= 3Ha: μ > 3μ= 8σ = 1

n= 50X = 2,75 α =0,050,95 (zona de aceptación) ⇒ Z= 1,65 (tabla) Si Z< 1,65 entonces H0 se acepta.

Z= x−uσ

√n

=2,75−81

√50

=−37,123

VERIFICACIÓN CON MINITABZ de una muestra

Prueba de mu = 2,75 vs. > 2,75La desviación estándar supuesta = 1

Error estándar de la 95% Límite N Media media inferior Z P50 8,000 0,141 7,767 37,12 0,000

5. Una encuesta nacional reciente determinó que los estudiantes de secundaria veían en promedio 6.8 DVDs al mes, con una desviación estándar de 0.5 horas. Una muestra aleatoria de 36 estudiantes universitarios reveló que la cantidad media de DVDs vistos el mes pasado fue de 6.2. Con un nivel de significancia de 0.05. ¿ se puede concluir que los estudiantes universitarios ven menos DVDs que los de secundaria?

H0: X = < 6,8Ha: X > 6,8μ= 6,8σ = 0,5 n= 36

X = 6,2α =0,050,05 ⇒ Z= -1,65 (tabla) Si Z< -1,65 entonces H0 se rechaza.

Z= x−uσ

√n

=6,2−6,80,5

√36

=−7,2


Z de una muestra

* NOTA * No se pueden crear gráficas con datos resumidos.

Prueba de mu = 6,2 vs. > 6,2La desviación estándar supuesta = 0,5

Error estándar de la 95% Límite N Media media inferior Z P36 6,8000 0,0833 6,6629 7,20 0,000H0 se rechaza por cuanto podemos concluir que los estudiantes universitarios no ven menos DVDs que los de secundaria

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