Metodos Cuantitativos en Organizacion Industrial IExamen extraordinario 29/Junio/2011

1. Lux S. A. esta planificando la produccion de dos nuevos electrodomesticos, que indicaremos porP1 y P2, para el proximo ano. Se ha decidido que como mucho se fabricaran 10.000 unidades,conjuntamente. Para su fabricacion, se debe montar una lınea de produccion, y se han recibidoofertas de dos posibles lıneas, que indicaremos por L1 y L2. El coste anual de la lınea L1 es de1,2 millones de E., y el de L2 2,8 millones de E. Si se elige la lınea L1, se dispondra de 22.000horas-hombre anuales, y cada unidad de P1 requiere 3,8 horas de fabricacion, mientras que cadaunidad de P2 requiere 4,2 horas. Ademas, si se elige esta lınea, se debe cumplir que el numero deunidades de P1 debe ser por lo menos el triple que el de P2. Si se elige la lınea L2 se dispondra de20.000 horas-hombre anuales, y los tiempos de fabricacion unitarios de P1 y P2 son de 3,2 E. y 3.5E, respectivamente. Ademas, si se elige la lınea L2, se debe cumplir que el numero de unidades deP1 debe ser por lo menos un tercio que el de P2. Por ultimo, el producto P1 se piensa vender a 300E/u y el producto P2 a 420 E/u, mientras que los costes de los materiales son de 90 E y 120 E,respectivamente.

Se pide: formular un modelo de optimizacion que ayude a Lux S. A. a tomar la mejor decision sobrela fabricacion de estos productos.

2. Un problema de transporte en dos etapas tiene los siguientes elementos: hay m orıgenes o plantas,con capacidades u ofertas si, i = 1, . . . ,m, hay p almacenes intermedios, con capacidades uk, k =1, . . . , p y hay n puntos de demanda, con demandas dj , j = 1, . . . , n. En la primera etapa se transpor-ta desde los orıgenes hasta los almacenes, con un costo unitario c1ik, para i = 1, . . . ,m, k = 1, . . . , p,y en la segunda etapa se transporta desde los almacenes intermedios hasta los puntos de demanda,con unos costos unitarios de c2kj , para k = 1, . . . , p, j = 1, . . . , n.

Como ejemplo especıfico, la red logıstica de Gordon Company consiste de tres plantas (PL, P2,P3), dos almacenes (A1, A2) y cuatro centros de distribucion a clientes (C1, C2, C3 C4). Seesta planificando la distribucion de un producto del que se conocen los siguientes datos del proximomes:

Costes de transporte por unidad y capacadad mensual de las plantasPlanta A1 A2 Capacidad

P1 5 8 600P2 9 6 400P3 6 7 350

Costes de transporte,demandas y capacidadAlmacen C1 C2 C3 C4 CapA1 7 5 9 5 500A2 4 7 8 9 700Demanda 200 300 400 300

Se pide:

a) Escribir un modelo generico con dos tipos de variables de dos ındices, una para cada etapa, paramodelar el problema de distribucion de costo mınimo, explicando claramente lo que representacada tipo de variable. Escribir el modelo de Programacion lineal explıcito para el caso deGordon.

b) Describir como se modelarıa el problema como uno de flujo en redes con costo mınimo, yhacerlo explıcito para el caso de Gordon. Encontrar manualmente una solucion factible y sucosto, a partir de la red.

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c) Escribir el modelo generico con un unico tipo de variable con tres ındices para el mismoproblema.

3. Corporacion Electronica (CE) es un mayorista de productos electronicos que distribuye a 10 zonasde mercado en Europa. La companıa esta estudiando la estrategia de localizacion de sus centros dedistribucion (CD) para el proximo ano, con el objetivo de minimizar sus costos de distribucion. Seestan considerando 8 posibles CD. En la primera parte de la siguiente tabla figuran las distanciasen kilometros entre los CD y las 10 areas de mercado, ası como la demanda de cada area, medidaen numero de camiones cargados que se necesitan al ano (en productos agregados).

Distancias DemandaCD1 CD2 CD3 CD4 CD5 CD6 CD7 CD8

A1 277 292 386 726 530 101 546 643 894A2 365 334 381 753 589 25 553 733 773A3 315 203 221 595 462 139 390 665 598A4 308 127 90 463 360 271 257 611 706A5 320 129 28 344 266 385 154 554 1334A6 190 22 124 442 265 305 286 485 985A7 298 140 107 294 184 440 160 483 356A8 25 207 324 575 317 347 470 374 1670A9 98 292 410 646 375 391 553 357 490A10 146 336 449 796 352 476 573 274 641

Datos CDCF peq 175 100 150 195 160 185 125 190Cap peq 2500 1750 2000 2000 2400 2000 1500 1200CF gr 300 250 325 225 275 350 270 220Cap gr 7500 6000 6500 8000 6800 7200 5500 4500

En cada posible localizacion CE puede abrir un CD pequeno, abrir un CD grande o no abrirninguno. Los costos fijos de apertura (CF) estan dados en la segundas parte de la tabla, para cadauna de las dos opciones, y vienen en miles de Euros. Las capacidades (CAP) de cada CD con cadaopcion estan medidas en camiones llenos. Por ultimo, el coste por Kilometro es de 0.012 (miles deEuros). Ası, para enviar por ejemplo 20 camiones desde el CD 1 al area A1, el costo variable serıa:20 × 277 × 0,012 = 66,48 miles de Euros.

Se pide: desarrollar un modelo de optimiazcion para CE que determine la distribucion con costetotal (costos fijos de apertura mas costos variables de distribucion) mınimo.

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