TRATAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES – Examen Ordinario 7 /7/2015

Nombre Alumno:

1. (4 ptos) Se va a diseñar un filtro 2D de Wiener de suavizado con función de transferencia:

����, ��� = ���, ������ �� �, ��∈��

��� �

Donde Rw es la región de soporte sobre la que se define el filtro. El objetivo es estimar un proceso d(n1,n2) contaminado con un ruido aditivo v(n1,n2) no correlado con d(n1,n2).

a) Obtenga las ecuaciones de Wiener-Hopf que permiten obtener los coeficientes del filtro óptimo en términos de las autocorrelaciones rd(k1,k2) y rv(k1,k2), y obtenga el valor del error cuadrático medio mínimo.

b) Obtener el filtro anterior para una región de soporte Rw={(-1,0),(1,0),(0,-1),(0,1)}, sabiendo que el proceso a estimar tiene una autocorrelación rd(k1,k2)=0.9

|k1|0.9 |k2| y que el ruido es blanco de media

nula y varianza unidad. c) Obtener los valores de SNR (dB) con y sin filtro.

2. (3 ptos) Considere el proceso aleatorio ���� = √2 cos �π�� � + ���� siendo r(n) un ruido blanco de media nula y

varianza σr2=1.

a) Calcule la secuencia de autocorrelación y el espectro de potencia (dibujar) del proceso x(n). b) Usando la autocorrelación anterior, obtenga el espectro AR(2) y compárelo (gráficamente) con el

espectro original del proceso.

3. (3 puntos) El operador de Sobel es un filtro FIR que aproxima las derivadas horizontal o vertical de una señal 2D y que suele aplicarse a imágenes suaves o suavizadas. Determinar la máscara del filtro resultante de combinar el operador de Sobel horizontal (cuya máscara se proporciona abajo) con un filtro de media 3x3 (con ganancia 9) para suavizado.

-1 0 1

-2 0 2

-1 0 1