ex bimestral iii primero veridico solucion
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280-x
C (280) C (220)
x
4x
U (650)
U (100)
5
10
P(40) M(60)
10 20
x15
5
25
F(50)
x
F A (20)
6 14
30
U (80)
MATEMATICA PRIMERO DE SECUNDARIA ________________________________SOLUCIÓN DE EXAMEN BIMESTRAL III FIRMA DEL PADRE O APODERADO11 de octubre del 2013 NOMBRE:………….……………………………………
INSTRUCCIONES: El examen consta de 100 preguntas para desarrollar. El procedimiento que realice tiene que ser lógico, las respuestas sin procedimiento tienen puntos en contra. Realiza el examen con ORDEN Y LIMPIEZA. DEBERÁS ESCRIBIR LAS RESPUESTAS CON LAPICERO EN EL CUADRILÁTERO INDICADO. ¡Suerte! CONJUNTOS
PROYECTO Nº 1. De un grupo de 650 turistas se observó que 280 tienen planeado visitar Cusco, 220, Arequipa y el número de los que tenían planeado visitar Cusco y Arequipa es la cuarta parte de los que tienen planeado visitar otras ciudades. ¿Cuántos tienen planeado visitar solamente Cusco?
280 - x + 220 + 4x = 650500 + 3x = 650
3x = 150x = 50 280 - x= 280 -50 = 230
Rpta: 230
PROYECTO Nº 2. Una encuesta realizada a 100 personas sobre preferencias de jugo de manzana, fresa y piña son los siguientes: 60 gustan de manzana, 50 gustan de fresa y 40 gustan de piña. 30 gustan de manzana y fresa, 20 gustan de fresa y piña, 15 gustan de manzana y piña, y 5 gustan de los tres sabores. ¿Cuántos de los encuestados no gusta de ninguno de los sabores?
10+10+15+5+20+25+5+x = 10090 + x = 100
x = 10
Rpta: 10PROYECTO Nº 3. La academia deportiva “Los cachemas” tiene 80 miembros de lss cuales 30 no practican ni atletismo ni fulbito, 20 practican atletismo y 6 practican fulbito y atletismo. ¿Cuántos practican solo uno de estos deportes?
x + 6 +14+30 = 80x+50 = 80
x = 30 Sólo un deporte: x+14=30+14=44
Rpta: 44
PROYECTO Nº 4. Determinar: E = (A - B) (B - C)
Si: A = {x/xN /x es divisor de 12}; B = {x/xN/ x es divisor de 18} C = {x/xN / x es divisor de 16}Dar como respuesta n(E)
A={1;2;3;4;6;12 }
B= {1;2;3;6;9;18 }
C={1;2;3;4;8;16 }
E=( A−B )∩(B−C )E={4 ;12 }∩{3 ;6 ;9 ;18 }E=φn(E )=0
Rpta: 0
H M
10 3x
x 20
Total: 70
6
U (80)
T(30)
P(28) S(32)
16-x
x
8 14
4
20-x 18
H (60) M(40)
15 12
15
U (100)
P(40)
M(60) F(50)
20
10
25 5
5
10
x
PROYECTO Nº 5. En una fiesta donde habían 70 personas 10 eran hombres que no les gustaba música HEAVY, 20
eran mujeres que gustaban de esta música. Si el número de mujeres que no gustan de la música HEAVY es el triple de los
hombres que gustan de esta música. ¿A cuántos les gusta la música HEAVY?
10+x +20+3x = 704 x+30 = 70
4 x = 40x = 10 Heavy: x+20=10+20=30
Rpta: 30
PROYECTO Nº 6. Si: A = {3a + 2; 5a + 3; 4a + 6}, a N además n (A) = 2
Hallar la suma de los elementos del conjunto A
5a + 3 = 4a+ 6 Suma de elementos de A = 29a = 3 N A = 3(3)+2; 5(3)+3; 4(3) +6
A = 11; 18; 18 = 11; 18
Rpta: 29
PROYECTO Nº 7. Para ingresar al colegio PROYECTO, un grupo de 80 niños dieron 3 exámenes para ser admitidos, al final, se supo que:
- 28 aprobaron el primer examen- 32 aprobaron el segundo examen- 30 aprobaron el tercer examen- 8 aprobaron sólo el primer y segundo examen- 10 aprobaron el segundo y tercer examen- 4 aprobaron los 3 exámenes- 18 no aprobaron examen alguno¿Cuántos alumnos fueron admitidos si sólo se n4cesita aprobar dos exámenes?
28+14+6+20-x+18 = 8086-x = 80
6 = x
Admitidos: x+8+4+6=6+8+4+6=24
Rpta: 24PROYECTO Nº 8. La clase de primer año está formado por 100 estudiantes, de estos, 40 son mujeres, 73 han
desarrollado el modelo de Examen Bimestral y 12 son mujeres que no desarrollaron el modelo de Examen Bimestral.
¿Cuántos hombres no desarrollaron el modelo de Examen Bimestral?
100 – 73 – 12 = 15
Rpta: 15PROYECTO Nº 9. Una encuesta realizada a 100 personas sobre preferencias de jugo de manzana, fresa y piña son los siguientes: 60 gustan de manzana. 50 gustan de fresa y 40 gustan de piña. 30 gustan de manzana y fresa, 20 gustan de fresa y piña, 15 gustan de manzana y piña, y 5 gustan de los tres sabores. ¿Cuántos de los encuestados no gusta de ninguno de los sabores?
60+5+15+10+x = 100x+90 = 100
x = 10
Rpta: 10PROYECTO Nº 10. Si los conjuntos A y B son iguales, determinar la suma de los elementos del conjunto “C” tal
que: A={5a−1 ; 4b+2 }, B= {125 ; 64 } y C={x3 /x∈N∧b≤x≤a }
z
U (135)
m
x
y n
8
p
7
A: s/.15
37personas
s/.483
N: s/.9
5a−1=1255a−1=53
→a−1=3a=4
4b+2=644b+2=43
→b+2=3b=1
C={x3 /x∈N∧1≤x≤4 }C={1 ;8 ;27 ;64 }
Suma de elementos: 1 + 8+ 27 + 64 = 100
Rpta: 100PROYECTO Nº 11. En un salón de 135 alumnos, los resultados de las pruebas de Matemática, Física y Estadística fueron los siguientes:- La cantidad de alumnos que aprobaron un solo curso es el doble de la cantidad de alumnos que aprobaron solo dos cursos.- Ocho alumnos aprobaron los tres cursos y siete no aprobaron ningún curso.¿Cuántos alumnos aprobaron por lo menos dos cursos?
m+n+ p=2( x+ y+ z )
m+n+ p+x+ y+z+8+7=1352( x+ y+z )+( x+ y+z )+8+7=135
3 ( x+ y+z )=120x+ y+z=40
Por lo menos dos cursos: x + y + z + 8 = 40 + 8 = 48
Rpta: 48
NÚMEROS NATURALES
PROYECTO Nº 12. Si a7b + b7a + 1c9 = 79c , además a ≠ b ≠ c; halla a + b + c.
a7b+ b7a1c979c
unidades :b+a+9=1cb+a+9=14b+a=5
centenas :1+a+b+1=77=7
decenas :1+7+7+c=1915+c=19c=4
a + b + c = 9 Rpta: 9
PROYECTO Nº 13.En un bus viajan 37 personas entre niños y adultos El pasaje de un niño cuestas s/.9 el adulto s/.15. Si la recaudación fue de s/.483 ¿Cuántos adultos viajaron?
¿niños=37×15−48315−9
=55−4836
=726=12
¿adultos=37−12=25
Rpta: 25
PROYECTO Nº 14. Realizar: C={ (24 )5 }6÷{234
. 262}C=2120÷{281 . 236 }C=2120÷2117
C=23=8
Rpta: 8
PROYECTO Nº 15. 802 – { 288 + [ ( 396 + 939) - (939 + 532) – 637] – 133} 802 – { 288 + [ 1335 - 1471 – 637] – 133} 802 – { 288 + (-773) – 133} 802 – { 288 -773 – 133}802 – (-618)802 + 6181420
Rpta: 1420
PROYECTO Nº 16. Liliana se pone a dieta, el primer mes bajo 900 gr.; el segundo mes bajo 200 gr. menos que el mes anterior, el tercer mes subió 250 gr. y el cuarto mes subió 300 gr. más que el mes anterior. ¿Cuántos gramos bajó Liliana al finalizar el cuarto mes?
1er mes: -900g -900 – 700 + 250 + 5502do mes: -(900 – 200) g -1600 + 8003er mes: +250g -8004to mes: +(250 + 300) = +550g
Rpta: bajó 800g
PROYECTO Nº 17. Compro 64 libros a $ 24 cada uno. Si vendo 52 de ellos y el resto se los robaron, ganando $ 8 en cada uno ¿cuánto gano?
Compra: $24 64 = $1536Venta: 52 ($24 + $8) = 52 $32 = $1664Ganancia = venta – compraGanancia = 1664 – 1536Ganancia = $128
Rpta: $128
PROYECTO Nº 18. Para 130 internos de un colegio militar se han comprado igual número de camas, colchones y almohadas. Si cada cama costó s/.450, cada colchón s/.90 y cada almohada s/.15, ¿cuánto fue el importe de la compra?
Cada Interno: Cama: s/. 450 Total: 130 internos s/.555 = s/. 72 150Colchón: s/. 90Almohada: s/. 15
s/. 555
Rpta: 72 150
PROYECTO Nº 19. En una división inexacta el divisor es el cuádruple del cociente, además dicho cociente es la mitad del residuo. Determina el dividendo, si el cociente es un número natural comprendido entre 15 y 17.
D 4x 15 < x < 17 reemplazando D 64(2x) x x = 16 (32) 16
D = 64 16 + 32D = 1024 + 32D = 1056
Rpta: 1056
PROYECTO Nº 20. Una bacteria duplica su número al cabo de 10 minutos. Se coloca una de estas a las 10:00 am, ¿cuántas habrán a las 12 del medio día?10:00am a 12:00m 120 min 1 intervalo: 1 2 = 21
12010
=12 intervalos de 10min 2 intervalo: 2 2 = 22
⋮12 intervalos: 212 = 4096
Rpta: 4096 bacterias
PROYECTO Nº 21. Un depósito tenía 100 litros de agua. A continuaciones ha extraído cierto número de litros de agua pero luego se devolvió 20 litros. Si después de estas acciones resulta que el depósito quedó con la mitad del volumen que tenía inicialmente, ¿cuántos litros de agua se extrajeron inicialmente?
100 - x + 20 = 1002
120−x=5070=x
Rpta: 70 litros
PROYECTO Nº 22. Si la suma de los tres términos de una sustracción es 458, ¿cuánto es la suma de las cifras del minuendo?
M + S + D = 458 Suma de c i f ras de l minuendo: 2 + 2 + 9 = 13 2M = 458 M = 229
Rpta: 13
PROYECTO Nº 23. Cuándo dividimos cierto número por 50, obtenemos como residuo 20. Si dividimos el mismo número por 52, obtenemos el mismo cociente, pero 4 de residuo. Calcular el número.
N 50 N 52(20) q (4) Q
N = 50q + 20 N = 52q + 4
N = N N = 50q + 2050q + 20 = 52q + 4 N = 50(8) + 20 16 = 2q N = 400 + 20 8 = q N = 420
Rpta: 420
PROYECTO Nº 24. Un artículo cuesta S/. 325 en abril y cada mes aumenta S/. 13 su valor. ¿Cuánto costará en noviembre?
Abril: s/.325 cada mes: + s/.13 abril a noviembre: 11 – 4 = 7 mesesNoviembre: ? Noviembre: 325 + 7 13 = 325 + 91 = s/.416
Rpta: s/.416
PROYECTO Nº 25. Sabiendo que:
A=15⋅15⋅15 . .. . .⋅15⏟12 factores
y B=8⋅8⋅8 . .. .. .⋅8⏟15 tér minos determina la suma de cifras del
resultado de 6√A+ 5√B
A=1512 B=83 6√A+ 5√B=6√1512+5√815=152+83=225+512=737
Suma de cifras: 7 + 3 + 7 = 17
Rpta: 17PROYECTO Nº 26. Julio tiene entre 26 y 32 años, Magaly entre 25 y 31, Fidel entre 24 y 30 años. Si Fidel es mayor que Magaly y ella mayor que Julio, ¿cuánto es la suma de las tres edades?
26 < J < 32 24 < F < 30 25 < M < 31
26 < J⏟27
< M⏟28
< F⏟29
< 30
27 + 28+ 29 = 84
Rpta: 84
PROYECTO Nº 27. Si : a + b+ c = 13 calcula a3aa + 8acb + bcbc+cb25
a3aa+8acbbcbccb2522768
Rpta: 22 768
PROYECTO Nº 28. En una resta, ¿en cuánto varía la diferencia, si el minuendo aumenta en 17 y el sustraendo disminuye en 28?
M – S = D (M + 17) – (S – 28)
M + 17 – S + 28
M – S + 45
D = 45
Rpta: 45
PROYECTO Nº 29.{ [ 20+22+32 . 3+(24 )2+04−(50+33+5√32. 24 )]÷4+5}÷31+56÷(52)3+22
{ [1+4+9⋅3+28+0−(1+27+2⋅24 )]÷4+5}÷31+56÷56+4
{[1+4+27+256+0−(1+27+32)]÷4+5 }÷31+1+4
{ [1+4+27+256+0−60 ]÷4+5 }÷31+1+4{288÷4+5 }÷31+1+4{57+5 }÷31+1+462÷31+1+42+1+4=7
Rpta: 7NUMERACIÓN
PROYECTO Nº 30. Si se cumple que ab7 cd(m )=7607(9 )
Calcular el valor de a + b + c + d + m
ab7 cd(m )=7607(9 )
ab7 cd(m )=12734 (8 )
a+b+c+d+m=1+2+3+4+8=18
Rpta: 18PROYECTO Nº 31. Si a un número de cuatro cifras se le suma el triple de su complemento aritmético se obtiene 25258, hallar la suma de las cifras de dicho número
abcd+3C . A .(abcd )=25258abcd+3 (10000−abcd )=25258abcd+30000−3.abcd=25258
30000−25258=3.abcd−abcd4742=2 .abcd2371=abcd
2371=abcdsuma de cifras : 2+3+7+1=13
Rpta: 13PROYECTO Nº 32. Un número de cuatro cifras se multiplica por 7 y el producto termina en 2531. Hallar la suma de las cifras de dicho número
Unidades: 7d = …1 Decenas: 7c + 2 = …3 Centenas: 7b + 2 = …5 d = 3 7c = …1 7b = …3
c = 3 b = 9 Millares: 7a + 6 = …2
7a = …6 Suma de cifras: a + b + c +d = 8 + 9 + 3 + 3 = 23 a = 8
Rpta: 23PROYECTO Nº 33. El producto de un número de cuatro cifras por 999, termina en 1466. Hallar la suma de las cifras de dicho número
abcd×999=. . .1466abcd×(1000−1)=. .. 1466
abcd 000−abcd. .. 1466
unidades :10−d=6→d=4decenas :9−c=6 →c=3centenas : 9−b=4 →b=5millares :d−1−a=1
4−1−a=1→a=2suma de cifras : a+b+c+d=2+5+3+4=14 Rpta:14
PROYECTO Nº 34. Si: xxx(4)=110(6) , Halla x5
xxx(4)=222(4)
x=2 25=32
5596 8
79 699 8
76 59 87 8
(4) (3) (7) 10 8
(2) 1
7 6 0 7
9 63 621 5589
7 69 621 5596
a b c d 7
…2
5 3 1
1 1 0
6 6 42
1 7 42
42 4
(2) 10 4
(2) 2
Rpta: 32
PROYECTO Nº 35. Si 325(a) y a13(7) están escritos correctamente, halla el valor de a2 3
5 < a < 7 62 3 = 36 3 = 12 a = 6
Rpta: 12
PROYECTO Nº 36. En cierto sistema de numeraciones verifica que: 6 + 3 = 11. Determina en el mismo sistema 18
6(n) + 3(n) = 11(n) 18 en base n = 89 = n + 18 = n
22(8)
Rpta: 22(8)
PROYECTO Nº 37. Determine el valor de (a + b + c) si se cumple que: 5n0(7 )=abc5(n)
5 < n < 7 n = 6 a + b + c = 1 + 1 + 5 = 7
560(7 )=abc5(n)1155(6)=abc 5(6 )
Rpta: 7
PROYECTO Nº 38. Calcular el valor de a + b, si se cumple que: abbb(6 )=5ba(8)
a⋅63+b⋅62+b⋅6+b=5⋅82+b⋅8+a216a+36b+6b+b=5⋅64+8b+a216a+43b=320+8b+a215a+35b=32043 a+7b=64a=1 b=3
Rpta: 4
PROYECTO Nº 39. Si C . A .(ab3 )=ba( a−1 ) Hallar a + b
Unidades: 10 – 3 = a -1 Decenas: 9 – b = a Centenas: 9 – a = b a +b = 8 + 1 = 9 7 = a -1 9 – b = 8 9 – 8 = 1 8 = a 1 = b 1 = 1
Rpta: 9
PROYECTO Nº 40. Hallar a + b – c , si: 1012(4) = abc(6 )
154(6)=abc(6)
a=1 b=5 c=4
a+b−c=1+5−4=2 Rpta: 2
PROYECTO Nº 41. Si: pqr 6=1 pqr+2⋅pqr Hallar p + q + r
pqr⋅10+6=1⋅103+ pqr+2⋅pqr10 . pqr+6=1000+ pqr+3 pqr
7 pqr=994pqr=142
18 8(2) 2
5 6 0
7 35 287
5 41 287
287 6
47 47 6
(5) (5) 7 6
(1
)
1
1 0 1 2
4 4 16 68
1 4 17 70
70 6
10 11 6
(4) (5) 1
p + q + r = 1 + 4 + 2 = 7
Rpta: 7
PROYECTO Nº 42. Hallar (a + 10)2, si: 303(6)=1(a+1 )(a+1 )(9)
133(9)=1(a+1 )(a+1 )(9)
a+1=3a=2
(a +10)2 = (2+10)2 = 144
Rpta: 144
PROYECTO Nº 43. Si: abb3+20.abb=7 .1abb−120 . Hallar el C . A (bab )abb⋅10+3+20 .abb=7(1⋅103+abb )−12010abb+3+20abb=7000+7abb−12030abb+3=6880+7 abb23abb=6877abb=299
a = 2 b = 9 C.A.(929) = 1000 – 929 = 71 Rpta: 71
PROYECTO Nº 44. Al convertir el menor numeral de 3 cifras en base 9, a base 6, se obtiene un numeral de la forma
abc(6 ) . Calcular el resultado de la siguiente operación en base 10: ab(5)+bc(6)+ac(7 )
100(9)=abc(6 )
1⋅92=abc(6)
81=abc(6 )
213(6)=abc(6 )
ab(5)+bc(6)+ac(7 )
21(5 )+13(6 )+23(7)
2 .5+1+1 . 6+3+2 .7+310+1+6+3+2. 7+311+9+17=37
Rpta: 37PROYECTO Nº 45. ¿En cuánto excede el mayor numeral de 4 cifras en base 7 al mayor numeral de 3 cifras en base 9? Indicar la respuesta en base 10.
6666(7) – 888(9) 2400 – 728
1672
Rpta: 1672
PROYECTO Nº 46. Si el siguiente numeral está correctamente escrito, calcular la suma de los posibles valores de “a” a77a2
(a2+ 5)
a=2°
a2+5>7
a2>2
a>4
a2+5>a
5>a−a2
10>a
4<a<10a={6 ;8 }suma devalores :6+8=14
Rpta: 14
PROYECTO Nº 47. Si 4 (b+1 ) 3(6 )=bbb4(n) , ¿cuál es el valor de “b”?
4 < n < 6 n = 5
3 0 3
6 18 108
3 18 111
111 9
21 12 9
(3) (3) 1
81 6
21 13 6
(3) (1) 2
6 6 6 6
7 42 336 2394
6 48 342 2400
8 8 8
9 72 720
8 80 728
4 (b+1 ) 3(6 )=bbb4(n)4 .62+(b+1) . 6+3=b .53+b . 52+b . 5+44 . 36+6b+6+3=125b+25b+5b+4144+6b+6+3=155b+4
153+6b=155b+4149=149b
1=b Rpta: 1
DIVISIBILIDAD
PROYECTO Nº 48. Si ab 4a3b=45∘
, hallar a y b. con a 0 b 0
ab 4a3b=5∘
b=0 ∨ b=5
ab 4a3b=9∘
a+5+4+a+3+5=9°
2a+17=9∘
a=5 Rpta: a = 5 b = 5
PROYECTO Nº 49. ¿Cuántos números entre 1 500 y 4 800 son múltiplos de 7 más 3?
1500< 7°
+3 <48001500−3<7k+3−3<4800−3
14977
< 7k7
<47977
213 ,8< k <685 ,2
k={214 ; 215 ; 216 ; . . .;685 }¿ valores=685−214+1=472
Rpta: 472
PROYECTO Nº 50. Si el número 52 x6 es divisible por 4 y el número x7 es divisible por 3, hallar x2.
52 x6=4°
x 6=4°
3579
x = 5 x2 = 52 = 25 Rpta: 25
PROYECTO Nº 51. Si el número de caramelos que hay en un frasco se cuenta de 2 en 2, de 3 en 3, de 4 en 4 y de 5 en 5, siempre sobra uno. Hallar dicho número sabiendo que es el menor número posible
N=2°
+1 ¿}N=3°
+1 ¿}N=4°
+1 ¿}¿¿ N=mcm(2; 3 ; 4 ; 5 )°
+1=60°
+1=60k+1 k=1→Nmenor=60(1)+1=61¿ Rpta: 61
PROYECTO Nº 52. Un vendedor de frutas observa, que si agrupa sus naranjas de 3 en 3 le sobra 1, pero si agrupa de 5 en 5 le faltaría 4. ¿cuántas naranjas tienen si el número de ellas se encuentran comprendido entre 40 y 60?
N=3°
+1=3°
+1 ¿}¿¿ N=mcm (3; 5)°
+1=15°
+1=15k+1¿
40<N<60k=3→N=15 (3)+1=45+1=46
Rpta: 46
x7=3°
37=3°
57=3°
77=3°
97=3°
PROYECTO Nº 53. En una bolsa hay menos de 30 caramelos .Podemos hacer grupos de 4 caramelos sin que sobre ninguno. Si hacemos grupos de 5 caramelos tampoco sobra ninguno. ¿Cuántos caramelos hay en la bolsa?
N=4°¿}¿¿ N=mcm(4 ; 5)
°
=20°
=20 k ¿
k=1→N=20 (1 )N=20
Rpta: 20
PROYECTO Nº 54. Un cerrajero cuenta las llaves que tiene por docenas, por decenas y de 15 en 15 y en cada ocasión le sobran siempre 9. Si el número de llaves es un número comprendido entre 500 y 600. Hallar el número de llaves.
N=12°
+9¿}N=10°
+9¿ }¿¿ N=mcm (12 ; 10 ; 15 )°
+9=60°
+9=60k+9¿
9 Rpta: 549
PROYECTO Nº 55. Hallar la suma del menor y mayor número de la forma a26b que son múltiplos de 11.
a+
2−
6+b−=11
∘
−a+2−6+b=11∘
b−a−4=0b−a−4=0
b↓5
−
¿a↓1
¿ 4
menor
¿
b−a−4=−1111−4=a−b
7
¿
¿
¿a↓9
−
¿b↓2 mayor
¿
¿
¿
mayor→9262+menor→1265
10527
Rpta: 10527
PROYECTO Nº 56. Si el número xyx 2 y es múltiplo de 99. Hallar x+y.
x+y−x+
2−y+=11
∘
+x− y+x−2+ y=11∘
2 x−2=02 x=2x=1
xyx 2 y=9∘
1 y12 y=9∘
1+ y+1+2+ y=9∘
2 y+4=9°
y=7
x + y = 8 Rpta: 8
PROYECTO Nº 57. Hallar el valor de “b” en: b17b0=125
º
7b0=125°
7b0 125-750 6 (0 )
b=5
Rpta: 5
PROYECTO Nº 58. Los alumnos de una escuela de primaria pueden ser agrupados exactamente en conjuntos de 9;12 ó 15 alumnos. ¿Cuántos hay en total si se sabe que no son más de 200?
N=9°¿}N=12
°¿}¿¿ N=mcm(9 ; 12 ; 15 )
°
=180°
=180 k ¿N≤200k=1N=180 (1)N=180
Rpta: 180
PROYECTO Nº 59. Hallar el valor de “a” en: 5a2a6=7
º
53−
a1−
22+
a3+
61+
¿
¿¿
−3(5 )−1(a )+2(2)+3 (a )+1 (6)=7°
−15−a+4+3a+6=7°
2a−5=7°
→a=6
Rpta: 6
NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
PROYECTO Nº 60. Encontrar el valor de "a”, si 4a + 4a+3 tiene 28 divisores.
4a+4a+3
4a⋅1+4a⋅43
4a⋅(1+43 )4a⋅(1+64 )4a⋅65
22 a⋅51⋅31
CD=(2a+1)(1+1)(1+1 )28=(2a+1 )(2)(2)28=(2a+1 )⋅47=2a+13=a
Rpta: 3
PROYECTO Nº 61. Hallar el valor de “n” para que el número de divisores de “N” sea el doble que el número de
divisores “M”. Si: N = 30n y M = 15 · 18n
N=30n
N= (2⋅3⋅5 )n
N=2n⋅3n⋅5n
CD=(n+1)(n+1 )(n+1 )
M=15⋅18n
M=3⋅5 (2⋅32 )n
M=2n⋅32 n+1⋅51
CD=(n+1)(2n+2 )(2)
CDN=2CDM
(n+1 )(n+1)(n+1)=2(n+1)(2n+2)⋅2( n+1)(n+1 )=2⋅2( n+1)⋅2
n+1=8n=7
Rpta: 7
PROYECTO Nº 62. Si N = 52p + 52p+1 + 52p+2 + 52p+3 tiene 156 divisores, hallar el valor de “p”.
N=52 p⋅1+52 p⋅5+52 p⋅52+52 p⋅53
N=52 p⋅(1+5+52+53 )N=52 p⋅(156 )N=52 p⋅22⋅31⋅131
CD=(2 p+1 )(2+1)(1+1)(1+1 )156=(2 p+1)(3 )(2)(2)156=(2 p+1)(12)13=2 p+16=p
Rpta: 6
PROYECTO Nº 63. Calcular el valor de “n” si se sabe que 9·122n tiene 33 divisores más que el número 13·12n
A=9⋅12n
A=32 (22⋅3 )n
A=24 n⋅32n+2
CDA=(4 n+1)(2n+2+1 )CDA=(4 n+1)(2n+3 )
B=13⋅12n
B=13 (3⋅22)n
B=22 n⋅3n⋅131
CDB=(2n+1)(n+1 )(1+1)CDB=(2n+1)(n+1 )(2)
CDA=33+2CDB
(4 n+1)(2n+3 )=33+(2n+1)(n+1 )⋅2n=2→(4⋅2+1)(2⋅2+3 )=33+(2⋅2+1 )(2+1 )⋅2
9⋅7=33+5⋅3⋅263=33+3063=63 cumple
Rpta: 2
PROYECTO Nº 64. Si A = 2x.3x+2 tiene 35 divisores, calcule el valor de √ACD=( x+1 )( x+2+1)35=( x+1 )( x+3)
5⋅7=(x+1 )(x+3 )x+1=5→ x=4
A=24⋅34+2
A=24⋅36
√A=√24⋅36=22⋅33=4⋅27=108 Rpta: 108
PROYECTO Nº 65. Determinar “n” sabiendo que N= 49n.84, tiene 68 divisores compuestos.
CD=1+CD p+CDcompuestos
CD=1+3+68CD=72
N=49n⋅84N=72n⋅22⋅3⋅7N=72n+1⋅22⋅3
CD=(2+1)(1+1)(2n+1+1 )72=3⋅2⋅(2n+2 )72=6⋅(2n+2 )12=2n+2 →5=n
Rpta: 5
MCD Y MCMPROYECTO Nº 66. Coco visita a Cesar cada 4 días, a Julio cada 6 días y a Miguel cada 9 días. Si visita a los tres el primero de julio, ¿cuál es la fecha más próxima en la que vuelve a visitarlos? (Recuerda: El mes de julio tiene 31 días)
MCM (4 ; 6 ; 9 )=3636 días ¿ {30 días ( julio) ¿¿¿¿
¿
Rpta: 6 de agosto
PROYECTO Nº 67. Tres ciclistas compiten en una pista circular dando una vuelta completa en 20; 24 y 30 segundos. Si parten juntos, ¿después de cuántas vueltas en total se encuentran en la partida?
MCM (20 ; 24 ; 30 )=120 min
1 °12020
=6+
2 °12024
=5
3 °12030
=4
15 vueltas
Rpta: 15 vueltas
PROYECTO Nº 68. Rosa tiene cubos azules de 55 mm de arista y cubos rojos de 45 mm de arista. Apilando los cubos en dos columnas, una de cubos azules y otra de cubos rojos, quiere conseguir que las dos columnas sean iguales. ¿Cuántos cubos, como mínimo, necesita de cada color?
MCM (55 ; 45 )=495mm
azules49555
=9
rojos49545
=11
Rpta: 9 azules y 11 rojos
55 - 45 3 55 - 15 355 - 5 511 - 1 11 1 - 1 MCM = 32.5.11 = 495
L
PROYECTO Nº 69. Un ebanista quiere cortar una plancha de madera de 256 cm de largo y 96 cm de ancho, en cuadrados lo más grandes posible. ¿Cuál debe ser la longitud del lado de cada cuadrado?
Rpta: 32 cm
PROYECTO Nº 70. El número de manzanas que hay en una cesta es mayor que 100 y menor que 150. Si se cuentan de diez en diez, de doce en doce y de quince en quince, siempre sobran 3. ¿Cuántas manzanas hay en la cesta?
100 < N < 150
N=10°
+3¿}N=12°
+3 ¿}¿¿ N=mcm(10 ; 12 ; 15)°
+3=60°
+3=60k+3¿
100<N<150k=2→N=60k+3
N=60(2 )+3N=120+3N=123
Rpta: 123
PROYECTO Nº 71. Determinar la suma del MCD y MCM de: 975 y 1 235
Cálculo del MCD 975 - 1235 5195 - 247 1315 - 19 MCD = 5.13 = 65
18525 + 65 = 18590 Rpta: 18590
PROYECTO Nº 72. Si MCM (9a , 2a ) = 196 Hallar a
196 298 2 49 77 71
Tanteando: a = 8 Rpta: 8
PROYECTO Nº 73. Hallar “k” si: MCD (3A ; 3B) =12k MCD(A; B) = 5k – 10
Por propiedad→MCD(3 A3
;3 B3 )=12k
3MCD ( A;B )=4 k
5k−10=4kk=10
Rpta: 10
PROYECTO Nº 74.En un patio de forma cuadrada se desean acomodar losetas de 15 x 24 cm. de tal manera que no sobre ni falte espacio. El menor número de losetas que se requieren es:
MCD(256; 96) = 32cm
256 - 96 2128 - 48 264 - 24 2 32 - 12 2
16 - 6 28 - 3 MCD = 25 = 32
Cálculo del MCM975 - 1235 3325 - 1235 5
65 - 247 513 - 247 13
1 - 19 191 - 1 MCM = 3.52.13.19= 18525
98 - 28 249 - 14 249 - 7 77 - 1 71 - 1 MCM = 22.72 = 196
24 24 24151515151515
L = MCM(15; 24)=120cm15 - 24 215 - 12 215 - 6 215 - 3 35 - 1 51 - 1 MCM = 23.3.5 = 120
L
234
180
N ° losetas=L×L15×24
N ° losetas=120×12015×24
N ° losetas=8×5N ° losetas=40
Rpta: 40
PROYECTO Nº 75. Un terreno rectangular tiene dimensiones 180m y 234m, y se desea dividirlo en lotes cuadrados. Si la longitud del lado está entre 8 m y 12 m ¿Cuál debe ser la longitud del lado de cada lote y Cuántos lotes se obtendrán?
L=divisor de 18 8<L<12↓L=9
N ° lotes=180×234L×L
=180×2349×9
=20×26=520
Rpta: 9m; 520 lotes
PROYECTO Nº 76. Se tienen 3 grupos de 140; 168 y 224 lapiceros. Cada grupo debe colocarse en cajas que contengan igual cantidad de lapiceros. ¿Cuántos lapiceros debe tener cada caja, si debe ser la mayor cantidad posible? ¿Cuántas cajas serán necesarias?
N ° cajas=14028
+16828
+22428
N ° cajas=5+6+8N ° cajas=19
Rpta: 28 lapiceros19 cajas
NÚMEROS ENTEROS
PROYECTO Nº 77. (3√−2+√100 ) 3−(−1−3√−27 ) 2
+√√√256
( 3√−2+10 ) 3−(−1−(−3)) 2+
8√28
( 3√8 ) 3−(−1+3 ) 2+2
8−(2 ) 2+28−4+24+2=6
Rpta: 6
PROYECTO Nº 78. 20 x + 7 – 3 = 15 x + 19 Indicar:
x3=3
3=1
20 x + 4 = 15 x + 1920 x - 15x = 19 – 4 5x = 15 x = 3
Rpta: 3
PROYECTO Nº 79. Calcular:
P=3√(2)5 (2)3 (2 )7 (81) (9 )
√16 × 3√ (3 ) (9 )P=
3√25⋅23⋅27⋅34⋅32
4× 3√27
P=3√215⋅36
22×3
P= 25⋅32
22×3
L L L LL
L
L
15L
MCD(180; 234) = 18m180 - 234 2 90 - 117 3
30 - 39 310 - 13 MCD = 2.32 = 18m
MCD(140; 168; 224)140 - 168 - 224 2
70 - 84 - 112 235 - 42 - 56 7
5 - 6 - 8 MCD = 22.7 = 28 lapiceros
P=23×3P=24
Rpta: 24PROYECTO Nº 80. 1Al adicionarse tres números enteros, logré -13. Si dos de los sumandos son números opuestos, hallar el tercero
a + b + ( -b ) = -13 a = -13
Rpta: -13
PROYECTO Nº 81. Calcular: N=
(−2 )2+(2 )3
(−2 )3+(2)2
N=4+8−8+4
N=12−4
N=−3
Rpta: -3
PROYECTO Nº 82.625−16−8
−13
=625−16
−12
=625−16
−12
=625−1
4=(54 )−1
4=5−1=15
8−1
3=(23 )−1
3=2−1=12
16−1
2=(42)−1
2=4−1=14
Rpta: 1/5
PROYECTO Nº 83. Calcular:
3√( 14 )
−2
+( 16 )
−2
+(18 )−2
+( 110 )
−2
3√42+62+82+102
3√16+36+64+1003√216=6
Rpta: 6
PROYECTO Nº 84.(16 2) {- 28 + 4 7 – 15 (8 – 3) }+{30 – 10 5 + 45 (11 – 2) } 7
8 {- 28 + 4 7 – 15 5 }+{30 – 10 5 + 45 9 } 7 8 {- 28 + 4 7 – 3 }+{30 – 10 5 + 5 } 7 8 {- 28 + 44}+{30 – 10 10} 7 8 {- 28 + 16}+{30 – 100} 7 8 {- 12}+{30 – 100} 7 8 {- 12}+{30 – 100} 7 -96+{30 – 100} 7 -96+{-70} 7-96-10-106
Rpta: -106
PROYECTO Nº 85. – 45 {39 + 2 5 – (100 – 20) 4 }- 105 {49 – (-14 x 5) (-7 + 2) } – 45 {39 + 2 5 – 80 4 }- 105 {49 – (-70) (-5) } – 45 {39 + 2 5 – 20 }- 105 {49 –14}
– 45 {39 + 2-15}- 105 {49 –14} – 45 {39 -30}- 105 35
– 45 9 – 3 – 5 – 3
-8 Rpta: -8
PROYECTO Nº 86.{ (36 – 12) 8 x (-2) + 54 9} (128 – 75) 53 { 24 8 x (-2) + 6} 53 53 { 3 x (-2) + 6} 1{ -6 + 6} 10 10
Rpta: 0
PROYECTO Nº 87.{ (7 x 8) 4 x (-5) + 10 x 8 (500 10) 5}{ 56 4 x (-5) + 80 50 5}{ 14 x (-5) + 80 10}{ -70 + 8}-62
Rpta: -62
PROYECTO Nº 88.(120 30) x (45 15) + (8 x 5) 10 – (250 25) x 64 x 3 + 40 10 – 10x 612 + 4 – 6016 – 60-44
Rpta: -44
PROYECTO Nº 89.(72 + 8) (27 – 7) – (-8 x 5) x (-11 + 10) + (17 – 2) 3 80 20 – (-40) x (-1) + 15 3
4 - 40 + 5 -36 +5
-31
Rpta: -31
PROYECTO Nº 90. Calcular : √√121−√4−3√2−
3√3√81+5√3√−8×√√16×√64
√11−2−3√2−3√3×9+
5√−2×4√16×8
√9−3√2−3√27+ 5√−2×2×8
3−3√2−3+ 5√−323−(−1)−22
Rpta: 2
PROYECTO Nº 91. Calcular : −2⋅4√( 81)÷(5√128÷(−4 ))−√(−3 )×(−12 )−[(−1 )(−7 )3(−9 )] 0−3√(−1)(−7+5 )3
−2⋅3÷( 5√−32 )−√36− [(−1 )(−343 )(−9 )] 0−3√(−1 )(−2)3¿ ¿−2⋅3÷(−2 )−6−1−3√(−1)(−8 ) ¿−6÷(−2)−6−1−3√8 ¿3−6−1−2 ¿−4−2=−6 ¿¿
Rpta: -6
PROYECTO Nº 92.Simplificar:
183+63
123+43
183+63
123+43=(6⋅3)3+63
(4⋅3)3+43= 63⋅33+63⋅1
43⋅33+43⋅1=
63⋅(33+1 )43⋅(33+1 )
=(2⋅3 )3
(2⋅2)3=23⋅33
23⋅23=33
23=27
8
Rpta: 27/8
PROYECTO Nº 93.Reducir:
E=(√√81⋅√95)5⋅(√36+ 3√−125 )8
2732
⋅( 3√−343+ 3√1000 )5
E=( 4√81⋅√95)5⋅(6+−5 )8
279⋅(−7+10 )5=
(3⋅35 )5⋅18
(33 )9⋅35=
(36 )5⋅1327⋅35
=330
332=3−2=
1
32=
19
Rpta: 1/9
PROYECTO Nº 94.Resuelva: M=√ 3√ 5√ [ (−2 )6⋅(−2 )9 ]8
M=30√ [ (−2 )15 ]8
M=30√ (−2 )120=(−2)4=16
Rpta: 16
PROYECTO Nº 95.Resuelva: R=642/3+323/5
85/3−813/ 4+(216
125 )1/3
R=16+832−27
+ 3√216125
R=245
+65=30
5=6
6423
=(43 )23
=42=16
3235
=(25 )35
=23=8
853
=(23 )53
=25=32
8134
=(34 )53
=25=32
Rpta: 6
PROYECTO Nº 96.Escriba la siguiente expresión como una sola potencia:
Rpta: 5602
5232
⋅5322
¿5450
¿5518
529
⋅534
¿541
¿551
5512⋅581⋅54⋅55=5602
PROYECTO Nº 97. Un campesino recoge tomates con un costalillo. Si se sabe que antes de empezar ya tenía cierta cantidad de tomates y que en cada árbol recoge 20 tomates de los cuales se le revientan 4. ¿Cuántos tomates tenía al principio sabiendo que en el quinto árbol tenía en el costalillo 90 tomates?
1 árbol: +20 – 4 = +16 x + 80 = 905 árboles: 5(+16) = +80 x = 10Inicio: x
Rpta: 10
PROYECTO Nº 98. Por el tipo de trabajo que realiza un empleado de oficina es autorizado para llegar 10 minutos tarde cada día con la condición de que empezando la semana se quede cada día 30 minutos más, Si al terminar la semana, el día viernes, observa su tarjeta de tiempo y se da cuenta que entre sobretiempo y tardanzas acumuló 190 minutos, lo cual indica que tiene un exceso por sobretiempo. Determinar en minutos la cantidad de este exceso de labor.
Cada día: tardanza = 10 min +Sobretiempo = 30 min
40 min
Exceso: 30min
Rpta: 30min
PROYECTO Nº 99. Una casa de cambio ha comprado durante el día 85 dólares y ha vendido 280 dólares, si al terminar el día queda con la suma de 30 dólares en su caja. ¿Con qué cantidad de dólares inició el día?
x + 85 – 280 = 30 x – 195 = 30 x = 22
Rpta: $225
PROYECTO Nº 100.La diferencia de un número y el cuádruplo de –37 es -103. ¿Cuál es el número?
x – 4(-37) = -103 x + 148 = -103 x = -103 – 148 x = -251
Rpta: -251
190 4(30)
4 días