evolución de los métodos de cálculo en las estructuras diseñadas con pórticos de concreto...
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Revista de la Facultad de Ingeniería Universidad Central de Venezuelaversión impresa ISSN 0798-4065
Rev. Fac. Ing. UCV v.20 n.2 Caracas mayo 2005
Evolución de los métodos de cálculo en las estructuras diseñadas con pórticos de concreto armado para edificios en el
área norte de Latinoamérica
ALONSO ROMERO MARTÍNEZ
Universidad Central de Venezuela, Facultad de Ingeniería, Ciclo Básico, Departamento de Dibujo, Caracas, Venezuela.
RESUMEN
El trabajo arriba epigrafiado constituye el estudio e investigación de la evolución de las teorías y métodos de cálculo aceptados como generalizados o frecuentes en la construcción de edificios en el ámbito geográfico señalado en el título del trabajo y desde el inicio del cálculo estructural hasta nuestros días. Se hace referencia al bloque rectangular de compresión y al método del momento tope, como simplificaciones en el cálculo de secciones de piezas estructurales. También se estudia el desarrollo y evolución de las teorías clásica y plástica, y se hace una evaluación comparativa de cada uno de los métodos destacando sus ventajas y desventajas. Del mismo modo se ha presentado aquí el desarrollo alcanzado en las últimas décadas en el campo del análisis sísmico. Se comenta la influencia que ejercen los métodos de análisis de estructuras en la determinación de los factores de seguridad, ya que, de la exactitud del método depende la fiabilidad de los resultados. Se establecen conclusiones derivadas de la estabilidad de la construcción primitiva, de los métodos de análisis, de los métodos de cálculo basados en la teoría clásica y plástica y de las experiencias
sísmicas, tomando como referencia los factores de seguridad. Palabras claves: evolución de la arquitectura, evolución de la ingeniería, evolución de las normas, cálculo estructural, diseño de estructuras.
DEVELOPMENT OF CALCULATION METHODS FOR STRUCTURES DESIGNED WITH REINFORCED CONCRETE PORTICOS FOR BUILDINGS IN NORTHERN LATIN AMERICA.
ABSTRACT
The paper in the above title constitutes the study and research conducted on the development of calculation methods and theories generally accepted or frequently used in the construction of buildings in the geographical area indicated in the name of the paper, from the beginnings of structural calculation to the present day. Reference is made to the rectangular compression block and to the moment of peak compression method as simplifications in the calculation of sections of structural components. The development and evolution of classical and plastic theory are also studied, and a comparative evaluation is made of each method, highlighting their advantages and disadvantages. Also presented is the development achieved over the last decades in the field of seismic analysis. Comments are included on the influence of methods for analysing structures to determine safety factors, since the reliability of the results depends on the accuracy of the method. Conclusions derived from the stability of the oldest or most primitive construction are presented, from the point of view of structural analysis methods, calculation methods based on classical and plastic theories as well as seismic experiences, taking safety factors or guarantees as the reference. Keywords: architectural development, engineering development, standards development, structural calculation, structural design . Recibido: Julio de 2003 Recibido en forma final revisado: Febrero de 2005
1 INTRODUCCIÓN
El cálculo estructural ha evolucionado paralelamente al desarrollo de la matemática y de las leyes de la mecánica. La aparición del concreto armado impulsa violentamente
el arte de construir porque le permite al constructor mayor libertad para diseñar. Los pórticos que se construían con pesadas piedras monolíticas o con ladrillos trabados para formar las columnas, dinteles y arquitrabes, ahora son sustituidos por el concreto armado, obteniéndose de este modo, elementos verticales esbeltos y dinteles de secciones reducidas. El desarrollo que se logró en las técnicas constructivas fue vigorizado cuando se comenzó a utilizar el cálculo estructural, que se apoyó en los métodos derivados de la mecánica complementada con el análisis matemático, y que sustituyeron los métodos empíricos. Esto fue posible cuando se descubrió que todos los fenómenos naturales se pueden estudiar mediante las relaciones exactas de la matemática, siempre que se establezcan modelos adecuados. Así se abrió el camino para la ciencia moderna y para el desarrollo del cálculo de estructuras, siendo el cálculo integral y el diferencial, un instrumento muy potente para realizar tales operaciones. La estructura ha sido siempre un componente esencial de la arquitectura, por ello, los logros obtenidos en su desarrollo influyen de manera determinante en el planteamiento de nuevas propuestas con técnicas mejoradas y uso más racional de los materiales. En un principio el concreto se utilizó según el real saber y entender de los constructores, sin apoyarse en ninguna normativa, fue en 1904 cuando se creó en Norteamérica la primera comisión "Joint Comité" para estudiar el concreto (Marín 1971). A partir de esta fecha se comenzaron a realizar estudios rigurosos para reglamentar el uso del concreto armado, dando lugar a la Norma Norteamericana que se publicó por primera vez en 1912, sin embargo, en 1910 se había adoptado como ley las Normas de la Asociación Nacional de Consumidores de Cemento. En los sistemas constructivos clásicos y antiguos, toda la obra constituía la estructura, por consiguiente, se desperdiciaba gran cantidad de material porque se colocaba en sitios donde no se requería para absorber esfuerzos, pero sí para cerramientos; en cambio, el sistema moderno permite construir el esqueleto de la edificación independientemente de los cerramientos, y éstos, por no ser estructurales, se pueden fabricar con materiales más livianos y económicos. No obstante, se podría decir que fue con el sistema constructivo gótico que se comenzó a racionalizar la estructura al diseñar arcos que empujaran menos sobre los muros, como son los arcos ojivales, y al tratar de concentrar los esfuerzos mediante nervaduras en sitios que se reforzaban con los
contrafuertes. En América se usó en la época precolombina el sistema estructural llamado de horconadura (Gasparini 1986), que también permitía construir previamente el esqueleto de la edificación porque estaba concebida con horcones que constituían las columnas y viguetas de madera que formaban los dinteles. El cerramiento se hacía con palmas o con barro reforzado con caña amarga.
2 MÉTODOS DE ANÁLISIS
Los principios básicos de la estática fueron descubiertos desde el principio con gran exactitud y han servido de base a todos los métodos de análisis; sin embargo, la laboriosidad que representan los cálculos matemáticos que se requieren para relacionar las cargas externas que actúan sobre una estructura con las reacciones que provocan en los apoyos y con las fuerzas internas que se desarrollan en sus miembros, fue lo que dio lugar a la búsqueda de diversos métodos que facilitasen su utilización. Así se han introducido los métodos aproximados que producen resultados muy cercanos a los reales y generalmente mayores que estos; el inconveniente se presenta en los nodos de los pórticos, porque, si existe un verdadero valor del momento en el nodo, cuando se obtiene en las vigas un momento mayor que éste, en las columnas resultará menor, ya que siempre se tienen que cumplir las leyes del equilibrio, en consecuencia, el momento en la columna no está del lado de la seguridad; por lo tanto, se debe mantener la práctica prudente de mayorar las cargas cuando se usen estos métodos. Las cargas permanentes se pueden determinar con certeza, en cambio las cargas variables siempre serán inciertas, lo cual introduce en los cálculos una imprecisión; lo cual indica que no tiene sentido realizar largas y complicadas operaciones para tratar de obtener resultados precisos, si los datos no lo son. Ahora bien, si se cuenta con herramientas que faciliten el manejo de los algoritmos, entonces se justifica la aplicación de un método de análisis riguroso por laborioso que éste sea. La única ventaja que tendría este método es que no se suma su propia deficiencia con la incertidumbre de las cargas. El punto de aplicación de las cargas es un factor importante que afecta la precisión de los resultados; esto exige un interés especial por parte del calculista en estudiar cuidadosamente la distribución de las cargas y evitar transformar las que son concentradas en repartidas, porque éstas nunca son
equivalentes, si satisfacen las solicitaciones de momento, no será así con las de corte y viceversa. Con los recursos que existen actualmente de la computación electrónica y los programas computarizados que han sido elaborados para el análisis de pórticos, no se justifica incurrir en deficiencias derivadas de la estimación del sistema de cargas de diseño, ya que dichos programas están concebidos para introducir todas las condiciones de carga con facilidad. El tiempo que un calculista invertía anteriormente en efectuar los cálculos de una edificación, utilizando reglas de cálculo o máquinas rudimentarias de calcular, hoy lo puede emplear con ventaja en hacer un buen estudio del sistema de cargas que se aproxime lo mejor posible a las que actuarán realmente durante la vida útil del edificio; sólo así serán mas exactos los cálculos realizados con el computador, de lo contrario, si seguimos aplicando las mismas hipótesis, los resultados seguirán siendo imprecisos.
3 TEORÍA CLÁSICA
El primero de los métodos de cálculo que se usó para determinar las secciones de los diferentes elementos estructurales, fue el que se basó en las cargas admisibles. Se establecieron unos coeficientes que afectaban la capacidad resistente de los materiales, limitando el trabajo del concreto hasta un 45% de su capacidad a la rotura y el del acero hasta un 50% (MOP 1967). Estos valores surgieron de la llamada teoría clásica, que se apoyaba en la hipótesis del comportamiento elástico de los materiales, y que seguían la ley de Hooke. Se sabe que el concreto no es elástico, pero los ensayos han demostrado que, para niveles bajos de carga, las deformaciones son sensiblemente proporcionales a los esfuerzos. Esto permite efectuar un análisis lineal de la pieza. La linealidad en matemática es una bendición, porque nos permite predecir situaciones aplicando ecuaciones y fórmulas, es decir, se puede tener un conocimiento previo del futuro comportamiento de una pieza cuando ésta sea sometida a la acción de una fuerza. Si no existe una relación lineal entre fuerza y deformación, el análisis resulta más complejo.
La evolución de los métodos de cálculo para el diseño estructural ha sido mucho más marcada que la de los métodos de análisis, porque, cuando se comenzó a utilizar el
concreto como material de construcción, se conocía muy poco sobre sus propiedades físicas y elásticas. Se trató como un material elástico, pero se sabía que no lo era. Por esta razón se limitó la capacidad resistente de las piezas a valores tan bajos. La relación n entre los módulos de elasticidad del acero y del concreto (MOP 1967) incluida en todas las fórmulas de la teoría clásica, introduce una notable imprecisión en los cálculos, ya que el módulo de elasticidad del concreto no existe puesto que este material no es elástico, sin embargo, este artificio simplificó los cálculos y facilitó el diseño durante muchos años porque se convertía así un material realmente heterogéneo en otro ideal homogéneo que cumplía con la ley de Hooke; transformándose de este modo un problema no lineal en otro lineal.
Desde 1904 hasta nuestros días se han realizado numerosos ensayos con piezas de concreto armado sometidas a compresión, tracción, flexión y corte, que han contribuido a clarificar el comportamiento de este material bajo la acción de diferentes cargas. En 1950 ya se hablaba del método de rotura; pero fue en 1956 cuando las normas del American Concrete Institute (ACI) lo establecieron por primera vez, dejando como método alternativo, el clásico (ACI 1971). Por otra parte, los métodos de análisis que se estaban aplicando siempre han dado resultados fiables; el calculista sabía cual era la incidencia de las cargas en las piezas estructurales, por lo tanto estaba consciente de las limitaciones y podía tomar sus precauciones. Además, para el cálculo de estructuras de poca altura, que eran las más frecuentes antes de los años 60, se usaba generalmente el método de Cross, que permite alcanzar la precisión que se desee. Y para estructuras más altas se usaban métodos aproximados de los cuales se conocía también el grado de aproximación, y los calculistas estimaban valores de las cargas un poco más altos que los esperados. Pero ahora, cualquier método, aún los más laboriosos, se pueden computarizar, lo cual hace aún más fiables sus resultados, naturalmente, siempre que los programas y los datos de salida se interpreten correctamente.
El conocimiento que se venía adquiriendo del comportamiento de los materiales debería haberse traducido en una reducción del factor de seguridad, es decir, en un incremento de los coeficientes de trabajo de los materiales; sin embargo, no fue así.
Durante el período que se estuvo aplicando la teoría clásica se mantuvieron constantes los coeficientes de reducción 0,45 para la resistencia del concreto y 0,50 para el acero. Sólo hubo algunas variaciones para el coeficiente de trabajo del concreto que se empleaba en columnas, que inicialmente era de 1/3 (MOP 1967) y luego se empleó también 0,45. Esta penalización mayor para el concreto en columnas se debió a que en un principio no se tomaba en cuenta la flexión en las columnas y sólo se analizaban para que resistieran carga axial. Ya se sabe que esta condición no es real, puesto que siempre estará presente la flexión en una columna, bien sea por excentricidades en las cargas, o por momentos en los extremos de la pieza provenientes de las vigas que concurren al nodo o por efecto de pandeo en columnas largas.
Si se analiza la situación que se ha planteado, realmente el criterio para determinar estos coeficientes no fue el de suministrar un factor de seguridad, sino el de mantener unas condiciones de trabajo tales que la pieza se comportase elásticamente. Lógicamente, al avanzar en los estudios experimentales, lo que se estaba ratificando era la característica inelástica del concreto, inclusive para niveles bajos de carga, por consiguiente, la respuesta no podía ser la de incrementar los coeficientes de trabajo. En el fondo, se estaba manteniendo un factor de seguridad elevado.
4 TEORÍA DE ROTURA
Es fácil deducir que el camino por la teoría elástica estaba equivocado y en consecuencia, no se podía avanzar con este criterio. De allí surge la necesidad de fijar la atención en el estado de rotura del material. Este es un punto que se puede determinar claramente, puesto que la pieza se carga hasta que se rompa y se establecen factores de seguridad para que la rotura no ocurra en condiciones de servicio. Así se abandona la teoría clásica y se comienza a aplicar la teoría de los estados límites (Arnal H. 1985). Esta resulta más racional aunque se aparte apreciablemente de la teoría de la línea recta, lo cual hace inaplicables las fórmulas lineales; sin embargo, permite establecer diferencias entre los tipos de carga, cosa que no se podía hacer aplicando la teoría clásica. Esto permite que el factor de ponderación se aplique a la carga que actúa sobre la estructura, de tal manera que, si la
determinación de una carga es fiable, el factor de mayoración puede ser bajo, en cambio, si hay incertidumbres, el factor se puede aumentar. Esto fue lo que se estableció en las normas del ACI al asignar un valor para el factor de ponderación aplicado a las cargas permanentes igual a 1,4 y otro igual a 1,7 para las cargas variables. Pero la transición no se aplicó a toda la estructura; la teoría de los estados límites se comenzó a aplicar primero al cálculo de columnas, ya que los resultados de los ensayos rápidamente demostraron la inconveniencia de utilizar la teoría clásica en el diseño de estos elementos. El comportamiento de una pieza sometida a carga axial en condiciones de servicio presenta muchas incógnitas, basta con observar un diagrama de interacción para percatarse de la dificultad que existe en definir el estado de tensiones en una sección flexocomprimida, puesto que la acción de la carga es independiente de la del momento, lo cual introduce una indeterminación en el problema; pero la respuesta física del material ante la acción combinada de la carga axial y la flexión es única para una combinación determinada. Una barra en flexocompresión que falle en tracción, mejora su capacidad resistente cuando se incrementa la carga axial en compresión; en cambio, si falla en compresión, cualquier incremento de momento o de carga axial en compresión provoca el colapso de la pieza.
El problema de la flexión fue el primero que se resolvió para las vigas de concreto armado, pero era necesario aplicar factores de seguridad altos porque no se podía confiar en la calidad de la preparación de las mezclas. En cambio, el problema de la flexocompresión es el que ha sufrido más cambios en el tratamiento que se le ha dado en las normas; se han realizado numerosos ensayos con columnas y todavía no están despejadas todas las dudas; es muy reciente la clarificación que se ha tenido respecto al comportamiento de una sección ante las solicitaciones combinadas de carga axial y momento, de aquí que las columnas hayan sido sometidas a coeficientes de seguridad mayores que las vigas, principalmente cuando se aplicaba la teoría clásica que es completamente inadecuada para diseñar columnas. Sin embargo se cuenta actualmente con buenos procedimientos para el cálculo de columnas y diagramas elaborados por los profesores Joaquín Marín y Antonio Güell (1984).
Ahora bien, el mejor conocimiento del comportamiento del concreto reforzado y la fiabilidad en los métodos de análisis, permitirían reducir los factores de seguridad para las cargas; de hecho en los primeros reglamentos se usaron valores tales como 1,2 para cargas permanentes y 1,5 para las variables, ya que sólo serían necesarios para garantizar el buen funcionamiento de la estructura cuando actúen sobre ella cargas no previstas en el cálculo o se produzcan los movimientos de carga que son muy difíciles de predecir.
Quedan dos imprecisiones que no han sido completamente resueltas: la resistencia del concreto, tanto a la compresión como a la tracción, y el valor de la deformación en el momento de la rotura; aunque pareciera que la imprecisión fuese solamente una, ya que fc' está relacionado con ec, sin embargo, el valor de fu no es muy sensible a las variaciones de eu, por lo tanto, este factor no es importante para determinar el momento de agotamiento. La imprecisión de la que se está hablando sería solamente una, si existiese el módulo de elasticidad del concreto, puesto que relacionaría estos dos parámetros linealmente, pero como no es así, cualquier aproximación que se haga en el valor de Ec, no tiene sentido porque el material está en el rango plástico; afortunadamente, en las proximidades del estado de agotamiento, las variaciones de la deformación inciden poco en el esfuerzo, y, por otra parte, en la práctica, estas grandes deformaciones no son permisibles porque son la señal de que el elemento estructural ha fallado.
5 MÉTODO DEL MOMENTO TOPE
El método del Momento Tope fue un procedimiento simplificado que se usó en España y que apareció por última vez en la Norma EH - 91 publicada por Real Decreto 1039/1991, el 28 de Junio (Ministerio de Fomento 1995). Esta Norma estuvo vigente hasta que fue derogada por la Norma EHE publicada por Real Decreto 2661/1998, el 11 de Diciembre (Ministerio de Fomento 1999). Aunque este método no se ha utilizado en Latinoamérica, que es el ámbito de este trabajo, sin embargo, se considera conveniente incluirlo con fines comparativos.
El momento tope se calcula adoptando la distribución rectangular de esfuerzos en el concreto y el diagrama bilineal en el acero. Para el caso del diseño balanceado, definido por el agotamiento simultáneo del concreto y del acero, la profundidad ylím del diagrama de compresión es el 75% de la profundidad xlím del eje neutro (fig. 1). Estos valores se denominan límites, porque determinan el tipo de falla; si la profundidad del bloque en compresión es menor que el límite, significa que el porcentaje de acero es menor o igual al balanceado, la viga está subrreforzada y la falla se producirá en tracción. En caso contrario, el porcentaje de acero será mayor que el balanceado, la viga resultará sobrerreforzada y la falla se producirá en compresión.
Fig. 1 Profundidad del diagrama de compresión y distribución lineal de deformaciones
(Tomada de la Norma EH – 91 España)
Fig. 2 Ley de deformaciones y tensiones (Tomada de la Norma EH-91 España)
Considerando una sección rectangular con acero en compresión y en tracción, sometida a una carga normal excéntrica (fig. 2), la ecuación de equilibrio de fuerzas es:
(1)
Despejando y en (1) y dividiendo entre d:
(2)
El valor de la profundidad relativa del bloque de compresiones obtenida en (2) debe ser menor o igual que la profundidad relativa límite (ylím/d), para que la falla sea en tracción.
1.1 HIPÓTESIS BÁSICAS del método del momento tope
Este método se fundamenta en las siguientes hipótesis:
En un elemento cualquiera, toda sección plana permanece plana después de la deformación, para piezas en las que la relación l0/h de la distancia
entre puntos de momento nulo, a la altura total, sea superior a 2.
Bajo la acción de las solicitaciones, las armaduras tienen la misma deformación que el concreto que las envuelve.
Se aplicarán a las secciones las ecuaciones del equilibrio de fuerzas y momentos, igualando la resultante de las tensiones del concreto y del acero (solicitación resistente), con la solicitación actuante.
Se define como momento tope del concreto en una sección, el momento producido, con respecto a la armadura de tracción, por una tensión de compresión igual a 0,7fcd [1]aplicada uniformemente a toda la sección útil. Se entiende por sección útil el área que corresponde a la altura útil, es decir, la comprendida entre la armadura de tracción y el borde opuesto o borde comprimido (fig. 3).
Tomando momentos alrededor del baricentro de la armadura de tracción en una sección rectangular de ancho b
· A la deformación de agotamiento del concreto en compresión se le asigna el valor de 0,0035.
· El diagrama de reparto de tensiones en la zona de concreto comprimido se
asimila a un rectángulo de base igual a la resistencia de cálculo del concreto fcd y cuya altura y se cuantifica en función de x (fig. 4):
Cuando
Cuando
Siendo x la profundidad de la fibra neutra de deformaciones, y d la altura útil de la sección.
· Si el rectángulo de compresiones del concreto anteriormente definido,
proporcionase un momento respecto a la armadura de tracción superior al momento tope, se considerará que la base del rectángulo no es fcd, sino otra menor, de valor tal que dicho momento respecto a la armadura de tracción resulte precisamente igual al momento tope.
· Cualquiera que sea el tipo de acero se considerará el diagrama bilineal de
cálculo (en tracción o en compresión). La resistencia de cálculo del acero a compresión fyc,d se limita, por definición, al valor:
Se admite que, si la distancia d del centro de gravedad de la armadura de compresión �a la fibra extrema más comprimida no es superior al 20% del canto útil, la tensión de dicha armadura, al llegar al agotamiento, es igual en todos los casos a la resistencia de cálculo del acero. Si, excepcionalmente, la distancia d resulta superior al valor �indicado, deberá determinarse la tensión en la armadura por medio de la ecuación de compatibilidad de deformaciones.
·
1 Bloque Rectangular De Compresión
C. S. Whitney propuso una simplificación en la distribución de los esfuerzos que se producen en una sección de concreto armado, representándolos gráficamente mediante un bloque rectangular (Fig. 5) en lugar de la curva parabólica obtenida en los ensayos, según la cual el máximo esfuerzo no está en la fibra más alejada del eje neutro sino un poco más abajo. El bloque rectangular es un artificio que permite hallar más fácilmente la ubicación de la resultante de compresión y su magnitud. Para que su área y su centro de gravedad sean equivalentes a los del diagrama real parabólico, se toma un esfuerzo promedio constante de 0,85fc y su altura� adebe ser igual a 0,85kud. Según esto, la fuerza de compresión es la siguiente:
C = (0,85fc)(0,85� kud)b
C = 0,7225fckubd�
2 análisis sísmico
El desarrollo del análisis sísmico es muy reciente, y ha coincidido con el avance significativo ocurrido en los métodos de análisis matemático, por esto su evolución ha sido muy rápida, y después de muchas décadas adaptando los métodos estáticos para determinar las fuerzas sísmicas que son dinámicas, a partir de 1967 (MOP 1967) aparecen tres normas sucesivas con modificaciones sustanciales en la determinación de las acciones e introduciendo los métodos dinámicos (COVENIN. 1982). Lo más importante en estas últimas disposiciones es que las estructuras deben ser lo suficientemente dúctiles para disipar energía, de manera que la estructura, incursionando en el rango plástico, no sufra mayores daños (COVENIN 1998). Últimamente se le ha dado mucha importancia al efecto de la tabiquería y muros solidarios con los pórticos, reconociendo así la influencia que éstos ejercen en la rigidez de la estructura. Se hace más énfasis en la regularidad de las estructuras. El hecho de exigir más limitaciones y cálculos más complicados para los edificios de geometría irregular, obliga a los proyectistas a racionalizar los diseños haciéndolos regulares. Así se lograrán proyectos más económicos. El análisis sísmico realizado conforme a las
nuevas normas, contiene fórmulas muy elaboradas y de laboriosa aplicación, sin embargo, no constituyen ninguna traba para la ejecución de los proyectos, puesto que los cálculos se hacen mediante los programas computarizados elaborados para tal fin. No obstante, habrá que ser más cuidadoso en la determinación de las variables, principalmente en la ubicación exacta de la implantación del edificio en la zona que corresponda, a fin de no penalizar la estructura con mayores coeficientes cuando no sea necesario, ya que esto puede influir notoriamente en el costo de las obras.
Fig. 3 Momento Tope (Tomado de la Norma EH-91 España)
Fig. 4 Diagrama de reparto de tensiones (Tomado de la Norma EH – 91 España)
En las edificaciones que se construyen en zona sísmica, las fuerzas horizontales que se aplican a la estructura como resultado del análisis, siempre serán estimadas y nunca habrá la certeza de que no sean rebasadas al producirse un sismo. Por esto, es preferible que se efectúen los cálculos para las fuerzas horizontales, independientemente de las verticales, de esta manera se obtienen los resultados con los diagramas de momento, fuerza axial y fuerza cortante sólo por cargas verticales, que se pueden controlar porque provienen de causas tangibles y a los cuales se les puede aplicar el factor de ponderación que recomiendan las normas, y aparte, se aplican las cargas horizontales para obtener los diagramas correspondientes. Es muy acertado el criterio adoptado para las fuerzas sísmicas, cuyos valores se obtienen ya mayorados mediante los procedimientos dados en las normas para edificaciones sismorresistentes, ya que, al no ser reales dichas fuerzas, es más lógico que se utilicen unos valores que conduzcan a un diseño adecuado de los elementos que forman la estructura, para que ésta se comporte conforme a los niveles de resistencia que sean capaces de evitar daños graves ante la acción sísmica.
Las investigaciones que se han realizado hasta esta fecha con relación a los movimientos sísmicos, no garantizan que el estudio del comportamiento de una estructura sometida a la acción de estas fuerzas, haya concluido. Tampoco aseguran que las acciones sísmicas reales sean las esperadas. Además, existen efectos como el
de la resonancia que se puede producir al interactuar el sistema estructural con el terreno, que amplifica infinitamente las fuerzas que actúan sobre la estructura, y que son imprevisibles. 8 CONCLUSIONES
El diseño de la construcción primitiva fue totalmente empírico, mas no así el análisis, sólo que éste se sustentó en la única acción conocida entonces: la fuerza de la gravedad. Esto condujo a la ejecución de estructuras estáticamente bien concebidas, que se apoyaron en las leyes de la mecánica que ya se habían demostrado. Siempre que las resultantes de las cargas verticales y de los empujes laterales se mantuviesen dentro del área de la base de sustentación, la estructura se mantendría en pie; esto fue lo que se logró construyendo estructuras de gran volumen. Lógicamente, siendo el único efecto conocido el gravitacional, las fuerzas horizontales que se consideraban eran las producidas por los empujes laterales provenientes de arcos, bóvedas, cúpulas y caras inclinadas de dovelas colocadas en dinteles; las fuerzas sísmicas se ignoraban. Ahora bien, las estructuras que se diseñan atendiendo a las leyes de la estática se comportan muy bien ante solicitaciones gravitatorias, pero no ante las dinámicas.
Para ser consecuentes con el método de diseño que exigen actualmente todas las normas, que es el de rotura, se requiere utilizar un buen método de análisis. Esto es así por dos razones:
1. El método de rotura prevé que la pieza estructural alcance el estado de agotamiento, por lo tanto, un resultado erróneo puede ocasionar una falla imprevista.
2. Además, si los resultados del análisis son precisos, hay un mejor aprovechamiento del material que trabajará a su máxima capacidad. El método de Cross, que se utilizó por muchos años como herramienta de cálculo, tiene la ingeniosidad de que permite visualizar, al hacer la distribución de momentos en los nodos, el modo como actúan físicamente las solicitaciones en los miembros, por esta razón, es recomendable que, aunque ya no se use como método de análisis en las oficinas de proyecto, se siga enseñando en las universidades como un recurso didáctico para el aprendizaje del análisis estructural.
El hecho de no utilizar la relación modular en el método de rotura, es una gran ventaja, porque se elude la necesidad del módulo de elasticidad del concreto y, además, se trabaja con la sección agrietada, que no requiere de la inercia de la sección para el cálculo de la capacidad resistente en el agotamiento.
La necesidad de reducir el esfuerzo admisible en la teoría clásica a menos de la mitad de la resistencia del concreto en compresión para trabajar en el rango sensiblemente elástico del material, no cambia sustancialmente el resultado final del diseño, ya que, en condiciones de servicio, una pieza diseñada por el método de rotura trabaja la mayor parte del tiempo de su vida útil en estos niveles de esfuerzo correspondientes al rango elástico. Esto se puede asegurar porque el método de los estados límites exige para el diseño una carga mayorada que es aproximadamente 1,5 veces mayor que la estimada en condiciones de servicio. Además la carga estimada está por encima de la real porque las normas establecen cargas variables superiores a las que probablemente ocurran y, si la edificación se ha diseñado según las normas de resistencia al sismo, posee una potencialidad mucho mayor. Quiere decir, que para que una viga alcance el estado de agotamiento, debe aplicársele una carga casi el doble de la que soporta en condiciones normales de servicio.
Cuando se aplicaba la teoría clásica, prácticamente se trataban las columnas de concreto armado del mismo modo como se hacía con la piedra en la construcción primitiva, que se le consideraba trabajando sólo a compresión; en estas condiciones la pieza funcionaba bien porque el concreto es una piedra, pero no se sabía hasta que punto resistían la flexión que necesariamente ocurría. Este último efecto fue el que obligó a que se penalizaran las columnas con un factor de seguridad mayor. Los diseños que se realizaron utilizando el método clásico fueron satisfactorios en cuanto a seguridad; pero una sección diseñada por la teoría clásica resulta algo más grande que si se diseña por teoría de rotura. Esto no es una desventaja si la edificación se ubica en zona sísmica, ya que las secciones que tienen mayor dimensión son más rígidas y por lo tanto, los desplazamientos serán menores. Además, resultan más dúctiles, lo que es deseable en estructuras aporticadas. El método más adecuado para diseñar y revisar elementos estructurales de concreto armado es el que se basa en la teoría de rotura. Si
bien es cierto que las hipótesis que se asumen no se cumplen estrictamente, en la práctica de la ingeniería lo que importa es que los resultados sean satisfactorios y que se puedan obtener mediante operaciones sencillas, y no que las hipótesis sean absolutamente correctas, pero que conduzcan a resultados sensiblemente iguales realizando operaciones mucho más complicadas y engorrosas. "Si nos hemos de equivocar, hagámoslo por el camino más corto".
Para aplicar la teoría de rotura se requiere un amplio conocimiento de las estructuras y del comportamiento de los materiales. Es necesario determinar con cierta precisión cuál es el punto de aplicación y la dirección de las cargas, ya que estos factores influyen en la distribución de los esfuerzos internos en las piezas; también se requiere precisar la magnitud de las cargas, y la frecuencia y alternabilidad de las mismas en los diferentes tramos, para diseñar secciones que tengan la capacidad resistente adecuada. Esto se debe a que la sección se diseña con las dimensiones mínimas para responder a la solicitación impuesta, lo cual implica la rotura de la pieza cuando alcance la carga máxima. Además, se requiere un buen conocimiento de las propiedades mecánicas y físicas del material, que permitan establecer el nivel de carga que produzca la cedencia en los materiales elásticos como el acero, o la rotura por agotamiento en los materiales frágiles como el concreto.
Esto explica por qué la teoría de rotura comenzó a aplicarse a partir de 1956, aunque desde 1904 los análisis siempre se hicieron cargando las probetas hasta la rotura. Era necesario que los ensayos de laboratorio esclarecieran todos los factores que hemos enunciado en los párrafos anteriores. Naturalmente, siempre se hace difícil determinar con precisión absoluta cada una de las cargas que actúan en un pórtico estructural. De aquí la necesidad de que los factores de seguridad dependan del tipo de carga. Como las cargas permanentes se pueden determinar exactamente en un proyecto, con un pequeño margen de error, los factores de ponderación tienen valores más bajos; las cargas variables que son impredecibles, tienen factores más altos.
Llama la atención, que los factores de minoración de resistencia que establecen las normas son relativamente pequeños en comparación con los coeficientes de
mayoración de las cargas. Las acciones bajo las cuales trabaja una estructura son mucho más conocidas y controladas en las edificaciones destinadas a los usos frecuentes, que las deficiencias en la preparación de las mezclas, el comportamiento aleatorio del concreto, la fluencia bajo cargas sostenidas, y las incertidumbres en los métodos de cálculo. Sería conveniente hacer una revisión de los coeficientes y determinar, si es que las estructuras han funcionado bien porque el exceso de seguridad al mayorar las cargas compensa la deficiencia en la respuesta del material, y no por los valores intrínsecos de los factores. Probablemente, si se disminuye la penalización a las cargas verticales, y se aumenta a la resistencia de los materiales, se racionaliza el criterio y se logran estructuras más económicas en el rango de la seguridad.
Todas las Comisiones de Normas han volcado su atención al diseño y no al análisis de las estructuras. Esto es muy lógico, ya que el nivel de preparación que adquieren los profesionales que se dedican al cálculo estructural, ha sido muy bien logrado por las universidades, y las modificaciones que se puedan introducir en los métodos de análisis estructural, obedecen solamente al desarrollo en el orden tecnológico. Sin embargo, Los métodos de análisis influyen en la precisión de los cálculos y, por ello, en la economía de los diseños; pero se debe tener muy en cuenta el objetivo fundamental del calculista, que no es el de analizar una estructura con el fin en el mismo análisis, sino en el diseño de esa estructura, es decir, el calculista no analiza un pórtico para quedarse con el análisis, sino porque lo va a diseñar. Hasta ahora, nada hace pensar que pueda ocurrir una variación en las leyes de la mecánica, en cambio si es posible que se puedan seguir produciendo innovaciones en el comportamiento de los materiales, que modifique la respuesta de una estructura ante solicitaciones externas. La respuesta de una columna en flexocompresión sigue siendo incierta, ya que depende de todas las combinaciones matemáticas que se puedan establecer entre las magnitudes de la carga axial y el momento flector; de tal manera, que cualquier punto del diagrama de interacción que se tome para el diseño, será hipotético. Por esto el factor de seguridad para las columnas siempre tendrá que ser mayor que para las vigas. Es cierto que la mayoría de las columnas trabajan en condiciones de servicio debajo de sus capacidades límites, pero algunas de ellas, las que se escogen para
diseñar con las cargas que las solicitan, sí pueden trabajar a su máxima capacidad cuando actúen sobre la estructura todas las cargas, incluyendo las sísmicas, y la falla de una columna tiene efectos de propagación, de aquí la mayor importancia que se le debe dar al diseño de las columnas.
Todo esto, más las incertidumbres derivadas de la actividad sísmica, nos permite concluir que las Comisiones Permanentes que existen en los diferentes países con la finalidad de revisar las normas, tendrán que continuar siempre cumpliendo celosamente con esta función por tiempo indefinido. 9 BIBLIOGRAFÍA
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