Álgebra Unidad 3. Ecuaciones

Evidencia de aprendizaje. Ecuaciones de primer y de segundo grado

Ejercicio 1: Encuentra las soluciones de las siguientes ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Recuerda que el graficar las ecuaciones puede servirte como guía, pero no como un método para obtener el resultado. Además, si alguna ecuación o sistema de ecuaciones no tiene solución (o soluciones) en los números reales señálalo claramente.

1)

Son tres ecuaciones de dos incógnitas, resolvemos 2 cualesquiera y la tercera debe cumplir esa solución para que haya solución de las tres

La segunda multiplicada por 2 se la sumo a la primera

10x + 8y = 24

12x - 8y = 152

------------------

22x = 176

x = 8

10·8 + 8y = 24

8y = 24-80 = -56

y = -7

Y ahora comprobamos si la tercera tiene x=8 e y=-7 como solución

2·8 - 10·(-7) = 16 + 70 = 86

Luego si cumple.

La solución es

x=8

y=-7

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2)

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Ejercicio 2: Resuelve los siguientes problemas planteando ecuaciones y resolviéndolas. Es importante que escribas claramente las ecuaciones y el procedimiento completo para resolverlas. Así mismo, señala claramente cuáles son las soluciones pertinentes para el problema original.

a) Una empresa pidió un préstamo de $100,000 por dos años con una tasa anual de interés compuesto. Al finalizar los dos años la deuda ascendía a $104,448.40. ¿Cuál fue la tasa de interés anual que se aplicó?

La fórmula de capitalización del interés compuesto es

C = Co(1+i)^n

Donde

C es el capital final

Co es el capital inicial

i es el interés de cada periodo expresado en número (luego dividido por 100 si es un %)

n es el número de periodos

En este problema nos piden el interés anual y son dos periodos. Sustituyendo los valores tenemos

104448.40 = 100000(1+i)^2

104448.40 / 100000 = (1+i)^2

(i+i)^2 = 1.044484

1+i = sqrt(1.044484) = 1.022

i = 1.022 - 1 = 0.022

Si la queremos expresar en % hay que multiplicarla por 100

i = 2.20%

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b) Dos centros de distribución, C1 y C2, están distanciados por 290 km. A la misma hora salen dos vehículos repartidores de ambos centros de distribución dirigiéndose hacia el otro porque en el camino hay una tienda que tienen que surtir y los dos choferes repartidores quieren ganarle al otro. El del centro C1 viaja a 80 km/h y el del centro C2 viaja a 110 km/h, por lo que llegan simultáneamente a la tienda. ¿A qué distancia de cada centro de distribución está la tienda? ¿Cuánto tiempo condujeron los choferes?

Sea t el tiempo empleado, el vehículo de C1 habrá recorrido 80t km y el otro 110t km.

Entre ambos han recorrido la totalidad del trayecto que hay entre C1 y C2, luego

80t + 110t = 290

190t = 290

t = 290/190 = 29/19

El tiempo fue 29/19 = 1.526315789 horas

Esto que hago ahora no te lo pedirán pero queda bonito dejarlo en horas, minutos, segundos

1h + 0.52526315789 · 60 min =

1h 31.57894737 min =

1h 31min + 0.57894737 · 60 s =

1h 31min 34.74 seg

La distancia a C1 es

80 · 29/19 = 2320/19 = 122.1052632 km

La distancia a C2 es

110 · 29/19 = 3190/19 = 167.8947368 km

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