evalucion de edifcicaiones mamposteria confinada metodo columna ancha

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Ziga Cuevas, Oscar;Tern Gilmore, AmadorEVALUACIN BASADA EN DESPLAZAMIENTOS DE EDIFICACIONES DE

MAMPOSTERA CONFINADARevista de Ingeniera Ssmica, Nm. 79, 2008, pp. 25-48

Sociedad Mexicana de Ingeniera Ssmica, A.C.Mxico

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Revista de Ingeniera Ssmica No. 79 25-48 (2008)

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EVALUACIN BASADA EN DESPLAZAMIENTOS DE EDIFICACIONES DE MAMPOSTERA CONFINADA

Oscar Ziga Cuevas(1) y Amador Tern Gilmore (1)

RESUMEN

Las tendencias arquitectnicas y las necesidades de urbanizacin de los grandes centros urbanos de la Repblica Mexicana han dado lugar a edificaciones de mampostera cuya estructuracin no satisface las condiciones de regularidad que se requieren para fomentar un desempeo ssmico adecuado. Bajo estas circunstancias, es importante que las edificaciones de mampostera se analicen con procedimientos basados en desempeo, que aporten informacin suficiente sobre la distribucin de fuerzas y desplazamientos laterales en su rango inelstico de comportamiento. Este artculo discute un procedimiento de anlisis no lineal que permite estimar de manera razonable el comportamiento de las edificaciones de mampostera confinada ms all de su lmite elstico. Dicho procedimiento, que constituye la base para el planteamiento de metodologas de evaluacin y de diseo por desempeo, se basa a su vez en el uso de un sistema equivalente de un grado de libertad y del modelo de la columna ancha, que es utilizado rutinariamente por los ingenieros de la prctica. Se ilustra el uso del procedimiento propuesto para la evaluacin del desempeo ssmico de una edificacin de mampostera de cuatro niveles.

ABSTRACT

The architectural tendencies and the urbanization needs of the large urban centers of Mexico have given place to masonry buildings whose structural layout does not satisfy the regularity conditions required to promote an adequate seismic performance. Under these circumstances, it is important for masonry buildings to be analyzed with performance-based procedures that are capable of providing enough information regarding the lateral force and displacement distributions in their inelastic range of behavior. This paper discusses a non-linear analysis procedure that allows for a reasonable evaluation of the behavior of confined masonry buildings beyond their elastic limit. Such procedure, which constitutes the basis for the formulation of performance-based evaluation and design methodologies, is based on the use of an equivalent single-degree-of-freedom system and of the wide column model, widely used by practicing structural engineers. The use of the proposed model to evaluate the seismic performance of a four-story masonry building is illustrated.

Artculo recibido el 10 de noviembre de 2006 y aprobado para su publicacin el 23 de enero de 2008. Se aceptarn comentarios y/o discusiones hasta cinco meses despus de su publicacin (1) Universidad Autnoma Metropolitana, Av. San Pablo 180, Colonia Reynosa Tamaulipas, Mxico 02200, D.F. [email protected], [email protected]

Oscar Ziga Cuevas y Amador Tern Gilmore

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INTRODUCCIN

La mampostera es un material ampliamente utilizado para la construccin de viviendas en Mxico. Desafortunadamente, el uso de los espacios urbanos requiere, en muchos casos, que la configuracin estructural de las edificaciones dependan ms de las necesidades arquitectnicas del proyecto que de un buen juicio de estructuracin. Bajo estas circunstancias, los mtodos de diseo basados en resistencia pueden dar lugar a sistemas sismorresistentes con un bajo nivel de seguridad estructural.

Dado el gran nmero de edificaciones de mampostera ubicadas en zonas de alto peligro ssmico de la Repblica Mexicana, resulta relevante entender su comportamiento esperado ante solicitaciones ssmicas intensas. Esto requiere del planteamiento de nuevos criterios de anlisis y diseo ssmico, cuyo principal objetivo sea reducir su vulnerabilidad a travs del control explcito del dao estructural esperado durante los movimientos ssmicos de diseo. Una opcin atractiva debido a su relativa simplicidad es el diseo ssmico basado en el control del desplazamiento lateral. Parte fundamental de este esquema radica en la posibilidad de evaluar la mxima demanda de desplazamiento lateral en la estructura, y de compararla con umbrales de desplazamiento asociados a diferentes estados lmite. En los EE.UU. se han desarrollado una serie de lineamientos para una evaluacin estructural basada en desplazamientos. Entre ellos pueden mencionarse los incluidos en el documento FEMA 273 (Federal Emergency Management Agency 1997), y su versin prctica, el FEMA 356 (Federal Emergency Management Agency 2000). Recientemente se ha publicado en ese mismo pas el documento FEMA 440 (Applied Technology Council 2005), que constituye un intento por refinar y mejorar los mtodos de evaluacin propuestos en los FEMA 273 y 356. La figura 1 muestra esquemticamente la curva de desplazamiento global contra cortante basal de una estructura (conocida como curva de capacidad), la cual se obtiene al sujetarla a un estado de desplazamiento lateral montonamente creciente. La curva refleja los umbrales de desplazamiento lateral asociados a tres estados lmite que plantean las recomendaciones FEMA. Para establecer dichos umbrales, se requiere establecer para diferentes desplazamientos de azotea, el nivel de dao que corresponde a los elementos estructurales en funcin de las demandas no lineales que exhiben. Con base en la definicin que se haga para los diferentes estados lmite en funcin del dao aceptable a nivel local, se establecen los umbrales de desplazamiento de azotea. La evaluacin del desempeo de la edificacin se hace al contrastar la demanda de desplazamiento lateral esperada en la estructura durante las excitaciones ssmicas de diseo con los diferentes umbrales de desplazamiento.

Desplazamiento global

Corta

nte

B asa

l

Ocupacininmediata.

Seguridadde vida.

Prevencinde colapso.

Curva dedesplazamiento

global.

Figura 1. Curva de capacidad y estados lmite considerados por los lineamientos FEMA.

A pesar de los desarrollos recientes en Mxico (Rodrguez 2004), no ser posible la aplicacin racional de metodologas basadas en desplazamiento a las edificaciones de mampostera hasta que no se desarrollen mtodos de anlisis no lineal para este tipo de estructuras. Dentro de este contexto, el objetivo del presente

Evaluacin basada en desplazamientos de edificaciones de mampostera confinada

27

artculo es discutir un procedimiento simple para obtener la curva de capacidad de edificaciones de mampostera, y el uso de la misma dentro de una metodologa de evaluacin basada en desplazamientos. Se identifican los parmetros bsicos que deben tomarse en cuenta para modelar analticamente la respuesta de la mampostera en sus rangos elstico e inelstico de comportamiento, y se discuten las consideraciones implcitas en la estimacin del nivel esperado de dao estructural en edificaciones de mampostera sujetas a excitaciones ssmicas de distintas intensidades.

Con base en evidencia experimental, la metodologa aqu propuesta adapta el modelo de la columna ancha para plantear un modelo de anlisis capaz de estimar la respuesta no lineal de las estructuras de mampostera. Esto permite establecer, conforme muestra la figura 2, la curva de capacidad de la edificacin y los umbrales de desplazamiento asociados a los estados lmites relevantes para el diseo. La demanda mxima de desplazamiento lateral se estima a partir de las propiedades dinmicas derivadas del modelo de anlisis, y del uso de un sistema equivalente de un grado de libertad. Existen dos opciones para estimar el desplazamiento: A) Utilizar un espectro de diseo, y B) Llevar a cabo un anlisis paso a paso. Una vez establecida la demanda mxima de desplazamiento se contrasta con los umbrales de respuesta para definir el desempeo ssmico esperado de la edificacin.

F (T

on)

Operacin Inmediata Seguridadde Vida

MKeq

Ceq

m

mij

K

K

m

Ti

Propiedadesdinmicas

del sistema.

Establecer sistema equivalente de un grado de libertad

Estimar demanda mxima de desplazamiento

Anlisis esttico no-lineal (columna ancha modificada).

Establecer curva de capacidad de la edificacin.

Modelo de Anlisis (columna ancha)

Estructura de Mampostera

Establecer umbrales de desplazamiento asociados a

diferentes estados lmite

Evaluacin del desempeo estructural

F

F

F

Propiedades dinmicas de la

edificacin

F (T

on)

F (T

on)

Operacin Inmediata Seguridadde Vida

MKeq

Ceq

m

mij

K

K

m

Ti

Propiedadesdinmicas

del sistema.

Establecer sistema equivalente de un grado de libertad

Estimar demanda mxima de desplazamiento

Anlisis esttico no-lineal (columna ancha modificada).

Establecer curva de capacidad de la edificacin.

Modelo de Anlisis (columna ancha)

Estructura de Mampostera

Establecer umbrales de desplazamiento asociados a

diferentes estados lmite

Evaluacin del desempeo estructural

F

F

F

Propiedades dinmicas de la

edificacin

F (T

on)

Figura 2. Metodologa para la evaluacin por desplazamientos de edificaciones de mampostera.


28

COMPORTAMIENTO DE MUROS DE MAMPOSTERA ANTE CARGA LATERAL

Aunque el dao excesivo observado en estructuras de mampostera despus de eventos ssmicos de diferente intensidad ha llegado a ganarle a la mampostera una mala reputacin como material sismorresistente, las pruebas experimentales llevadas a cabo en Mxico y en algunos pases de Amrica Latina, Europa y Asia, han dejado claro que con el debido cuidado durante su diseo y detallado, las estructuras de mampostera resultan una buena alternativa para la sismorresistencia. A pesar de lo anterior, es importante mencionar que todava hay muchos casos de relevancia para la prctica de la ingeniera estructural para los que no se cuenta con la informacin suficiente sobre el comportamiento de muros y sistemas estructurales de mampostera.

Los resultados experimentales varan notablemente en funcin de la forma en que se aplican las cargas (cuasi-estticas o dinmicas) a los especimenes de mampostera. Bajo estas circunstancias, el tipo de prueba experimental se vuelve un factor determinante en la calidad de la informacin con que se cuenta. A pesar de que se obtiene una mejor idea de la respuesta de las estructuras de mampostera a partir de pruebas dinmicas, la mayor parte de la informacin disponible a la fecha ha sido derivada de pruebas cuasi-estticas. Dado lo anterior, los requerimientos de diseo incluidos actualmente en los cdigos de diseo para estructuras de mampostera han sido calibrados a partir de pruebas cuasi-estticas. El lector puede profundizar su conocimiento del comportamiento de la mampostera en los trabajos publicados por Alcocer (1997), Miranda (1999) y Ziga (2005). Envolvente de Comportamiento Histertico

La envolvente de comportamiento histertico aporta informacin relevante sobre el comportamiento de muros de mampostera sujetos a cargas laterales cclicas. Conforme muestra la figura 3, dicha envolvente corresponde a los puntos mximos asociados a cada ciclo de carga aplicado experimentalmente. Dado que el comportamiento de la mampostera suele estar dominado por la componente de deformacin por corte (Snchez et al. 1996), su respuesta tiende a estar caracterizada, an para deformaciones relativamente pequeas, por un importante deterioro de sus propiedades estructurales.

-60

-40

-20

0

20

40

60

-0.01 -0.005 0 0.005 0.01DISTORSIN (cm/cm)

CO

RTA

NTE

BA

SAL

(Ton

)

Ciclos histerticosde carga.

Envolvente decomportamientohistertico.

Figura 3. Envolvente del comportamiento histertico de muros de mampostera confinada.

La figura 4 identifica zonas bien definidas asociadas a la envolvente del comportamiento histertico de muros de mampostera confinada:

a) Comportamiento elstico. A niveles pequeos de desplazamiento y esfuerzo, caracterizados por la presencia de agrietamiento horizontal en los castillos que confinan al muro y de un mnimo


29

agrietamiento en el panel de mampostera, los muros exhiben un comportamiento prcticamente elstico.

b) Degradacin de rigidez. Despus de que se presenta el agrietamiento diagonal, los muros de mampostera exhiben una pendiente post-elstica positiva que es sustancialmente menor a la rigidez elstica inicial, lo que les permite alcanzar una resistencia mxima mayor que la que corresponde al primer agrietamiento.

c) Degradacin de rigidez y resistencia. Una vez que alcanza su resistencia mxima, la mampostera

exhibe una pendiente negativa asociada a prdidas de resistencia y rigidez que evolucionan hasta la falla del muro.

a) Primer agrietamiento diagonal.

Carga lateral

Carga vertical

Carga lateral

Carga vertical

b) Degradacin de rigidez.

c) Degradacin de rigidezy de resistencia.

Carga vertical Carga vertical

d) Falla del muro.

Carga lateral Carga lateral

Figura 4. Evolucin del dao estructural en muros de mampostera confinada.

Con base en evidencia experimental, Flores y Alcocer (1995) propusieron una curva trilineal para caracterizar la envolvente del ciclo histertico de muros de mampostera confinada de piezas macizas de barro recocido. Dicha propuesta, basada en la de Meli (1979), se diferencia en que el tercer tramo considera deterioro de resistencia. El modelo de Flores y Alcocer se define a partir de seis parmetros, varios de los cuales se estiman a partir de: A) Las expresiones establecidas por las Normas Tcnicas Complementarias para Diseo y Construccin de Estructuras de Mampostera (NTCM-2004), B) La mecnica de materiales, y C) La geometra de los muros. Mientras que la Tabla 1 indica como se determinan los parmetros involucrados en el modelo, la figura 5 lo ilustra esquemticamente. En la tabla Vagr corresponde al cortante de diseo establecido de acuerdo a las NTCM-2004 ( ( ) TmRTmRRDF AvFPAvFV ** 5.13.05.0 += ); H la altura del muro; DIagr la distorsin asociada al primer agrietamiento diagonal de la mampostera; DImax la distorsin en la que se alcanza la resistencia mxima (Vmax); DIult la distorsin ltima de la mampostera; Vult el cortante ltimo; y K0 la rigidez elstica obtenida a partir de mtodos tradicionales de la mecnica de materiales. Es importante aclarar que los valores de distorsin que aparecen como constantes en la tabla fueron establecidos de manera directa a partir de la evidencia experimental disponible.


30

Tabla 1. Parmetros empleados por el modelo de Flores y Alcocer (1995)

Mampostera confinada sin refuerzo horizontal.

Mampostera confinada con refuerzo horizontal.

RDFagr VV = 0

agragr

VDI

K H= RDFagr VV =

0

agragr

VDI

K H=

agrVV 25.1max = 003.0max =DI agrVV 5.1max = 006.0max =DI agrult VV 8.0= 005.0=ultDI agrult VV 1.1= 01.0=ultDI

Vmx

VagrVult

DIagr DImx DIult

K0

Agrietamiento del murola mampostera.

Cortante mximo en elmuro de mampostera.

Cortante ltimo en elmuro de mampostera.

Las propiedades utilizadasen el anlisis, son tomadas de

muros aislados

Envolvente decomportamiento

histertico.

Figura 5. Envolvente para mampostera confinada (Flores y Alcocer, 1995). Degradacin de rigidez

Modelos como el de Flores y Alcocer permiten caracterizar la resistencia, rigidez y capacidad de deformacin de elementos y estructuras de mampostera. Sin embargo, el planteamiento de un mtodo para estimar la respuesta dinmica mxima de una estructura implica manejar otro tipo de informacin, como lo es el cambio de estas propiedades en funcin de las demandas mxima y acumulada de deformacin. En particular, un sistema estructural de mampostera exhibe degradacin de rigidez y resistencia en presencia de cargas cclicas, situacin que puede complicar de manera importante su anlisis estructural.

El grado de deterioro que exhibe la rigidez lateral de las estructuras de mampostera puede establecerse mediante el concepto de rigidez de ciclo, que se define como la pendiente de la lnea secante que une al origen del sistema coordenado con el punto asociado al cortante mximo/distorsin mxima en cada ciclo de carga (figura 6). Conforme puede apreciarse en la figura 3, los lazos de histresis de la mampostera tienden a estabilizarse a travs de la aplicacin de varios ciclos de deformacin constante. Si la distorsin se controla dentro del umbral definido por DImax, es posible aplicar de manera razonable el concepto de rigidez de ciclo a travs de considerar la rigidez promedio que corresponde a los diferentes ciclos.

Es prctica comn normalizar la rigidez de ciclo por la rigidez elstica inicial de la mampostera. A

partir de resultados experimentales, Ruiz et al. (1998) proponen la siguiente expresin para estimar la rigidez de ciclo en muros de mampostera confinada sin refuerzo interior:


31

( ) 1.201

1 5300i

i agr

KK DI DI

= + (1)

donde Ki es la rigidez de ciclo; K0 la rigidez elstica; DIi la distorsin a la que corresponde la rigidez Ki; y DIagr, la distorsin lateral asociada al agrietamiento diagonal de la mampostera. Note que DIi en la ecuacin 1 debe ser mayor que DIagr.

Ki+1Ki

DIi+1DIi

Ko

Distorsin

Fuer

za c

o rta

nte

Figura 6. Clculo de la rigidez de ciclo.

MODELO DE LA COLUMNA ANCHA

En principio, un modelo analtico es una representacin matemtica de un sistema en el que debern tomarse en cuenta las propiedades de la estructura, de tal forma que al aplicarse un sistema de fuerzas, ste responda de forma semejante a como lo hara la estructura analizada. En un anlisis estructural es necesario considerar la disposicin y dimensiones de los elementos estructurales que conforman la edificacin. En este sentido, el modelo analtico de un edificio de mampostera debe estar constituido por un ensamblaje de elementos estructurales que tomen en consideracin las propiedades mecnicas de la mampostera. Aunque actualmente existe una gran variedad de modelos de anlisis estructural para muros, no todos son directamente aplicables al diseo de las estructuras de mampostera confinada. A continuacin se describe el modelo de la columna ancha, comnmente utilizado en la prctica mexicana para el anlisis y diseo de edificaciones de mampostera.

Conforme lo ilustra la figura 7 para el caso plano, las estructuras de mampostera pueden idealizarse a travs de marcos. Dentro de este contexto, los muros se modelan a travs de columnas equivalentes que deben representar sus propiedades a flexin y corte. A las vigas inmersas en los muros se les asigna rigidez infinita, tanto a flexin como a corte. Para estimar las propiedades de las vigas que acoplan los muros, se considera la contribucin de la porcin de losa que segn la Seccin 3.2.3.2 de las NTCM-2004 es tributaria a las vigas. Los pretiles de las ventanas suelen modelarse como columnas anchas, tal como se hara en el caso de cualquier otro muro.


32

h

h

h

3h

Seccin con laspropiedades de

los muros.

Seccininfinitamente

rgida a flexiny a corte.

Estructura de mampostera confinada Modelo de la columna ancha

Seccin deviga que

considera lacontribucin

de la losa

Figura 7. Modelo de columna ancha.

Para el caso de muros de mampostera confinada, las propiedades de la columna ancha deben contemplar tanto la contribucin de la mampostera como la de los castillos de concreto que la confinan. Para tal efecto, dichas propiedades deben estimarse a partir de una seccin transformada que considere explcitamente la relacin modular entre concreto y mampostera. En caso que se usen marcos planos para modelar la estructura, es necesario considerar la contribucin de las secciones de muro que se encuentran fuera del plano de anlisis. El uso de un modelo tridimensional permite el modelado directo de dichas secciones. Una ventaja de utilizar el modelo de la columna ancha es que las propiedades a corte y a flexin de los muros dependen directamente de las propiedades geomtricas de sus secciones y de las propiedades mecnicas de la mampostera. La rigidez elstica de los muros de mampostera puede estimarse como:

13

0h hKEI GA

= + (2)

donde K0 es la rigidez elstica; h la altura del muro; A e I el rea de corte y momento de inercia de su seccin transversal, respectivamente; E y G el mdulo de elasticidad y de corte de la mampostera, respectivamente; y un factor que depende de las condiciones de apoyo en los extremos del muro (figura 8).

A travs de la ecuacin 2 es posible establecer, en funcin de la esbeltez y condiciones de apoyo, la influencia de las deformaciones por corte y flexin en la respuesta del muro ante cargas laterales. En general, las deformaciones por corte tienden a ser de mayor importancia en elementos robustos. Lo contrario ocurre en muros esbeltos, los cuales son dominados por deformaciones por flexin. La respuesta de elementos doblemente empotrados y relaciones de aspecto (L/H) ligeramente menores que la unidad suele estar dominada por deformaciones de corte. Este suele ser el caso de una gran cantidad de muros de mampostera, cuya robustez y condiciones de apoyo resultan en que su comportamiento ante cargas laterales quede dominado por deformaciones a corte.

A partir de resultados obtenidos por Bazn (1980) y Ziga (2005), es posible decir que el modelo

de la columna ancha es capaz de representar con relativa precisin, y para un amplio rango de relaciones de aspecto, la rigidez lateral elstica de muros sujetos a cargas laterales. La Tabla 2 compara resultados experimentales y analticos obtenidos con el modelo de la columna ancha para los especimenes WW, WBW, WWW y 3D ensayados por Alcocer et al. (1993 y 1994). Note el potencial que tiene el modelo de la


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columna ancha para estimar en el rango de comportamiento elstico las propiedades de sistemas de mampostera.

Carga lateral Carga lateral

L

H H

L

=3 =12

Muro en voladizo Muro en doblemente empotrado

Figura 8. Factor de condiciones de apoyo.

Tabla 2. Rigideces experimentales y tericas (columna ancha) Rigidez Experimental (Ton/cm)

Espcimen K0 (+) K0 (-) K0 (Promedio)

Rigidez Terica (Ton/cm)

Espcimen WW 113.51 104.48 109.00 104.77

Espcimen WBW 88.07 88.07 88.07 95.12 Espcimen WWW 128.09 144.19 136.14 101.56 Espcimen 3D 113.87 165.12 139.47 130.57

Modelo modificado de la columna ancha

A lo largo de este artculo se han planteado, entre otros, dos hechos: A) El modelo de la columna ancha representa una alternativa viable para modelar el comportamiento elstico de los muros de mampostera, y B) Las deformaciones que exhiben los muros de mampostera, particularmente en su rango inelstico de comportamiento, tienden a estar regidas por corte. A partir de estos dos hechos, aqu se plantea un modelo modificado de la columna ancha, que asocia a la componente de deformacin por corte la totalidad de degradacin de rigidez lateral del muro de mampostera. Esto implica que despus del agrietamiento diagonal de la mampostera, la rigidez a flexin se mantiene constante mientras que la rigidez lateral por corte es modificada conforme al grado de degradacin que exhibe el muro. En trminos de la rigidez de ciclo, este planteamiento puede expresarse conforme a lo siguiente:

1

oi

3

T

KKGA

hEI

hK

+= (3)

donde KT es la rigidez de ciclo correspondiente a una distorsin dada; y Ki/K0 es el factor de degradacin de la rigidez del muro que depende de la demanda de distorsin (ver ecuacin 1).

Para evaluar la pertinencia de utilizar el modelo modificado de la columna ancha, se recurri a estimar mediante su uso curvas de degradacin de rigidez a corte para los especimenes W-W, WBW, WWW


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y 3D. Durante la obtencin de las curvas para especimenes con ms de un muro se consider que las propiedades a corte de los muros se degradan en la misma proporcin. La curva de cada espcimen comprende un amplio intervalo de valores de Ki/K0. Para cada valor de Ki/K0 se procedi conforme a lo siguiente: A) Se estima el valor de KT que le corresponde de acuerdo a la ecuacin 3; B) Se busca el punto en que la lnea definida por KT intersecta la envolvente definida para el espcimen de acuerdo al modelo de Flores y Alcocer; y C) Se asocia el valor de distorsin correspondiente al punto de interseccin con el valor de Ki/K0 con el cual inicia el proceso. A partir de una regresin simple se ajust la siguiente expresin a las curvas mostradas en la figura 9:

0.125000

46.1

=

i

So

i DIKK

(4)

donde So

i

KK

es el factor de degradacin de rigidez a corte; y DIi la distorsin de entrepiso.

0 0.0010 0.0020 0.0030 0.0040 0.0050 0.0060 0.00700

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Distorsin de entrepiso (DI)

Fact

or d

e de

grad

aci

n de

rigi

dez

(K/K

o)

Especimn 3DEspecimn WWEspecimn WBWEspecimn WWW

Figura 9. Curvas analticas de degradacin de rigidez a corte.

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Fact

or d

e de

grad

aci

n de

rigi

dez

(K/K

o)

Ecuacin 2Ecuacin 5

Figura 10. Comparacin entre ecuaciones 1 y 4 para estimar rigidez de ciclo.

La figura 10 compara curvas de degradacin de rigidez obtenidas mediante las ecuaciones 1 y 4. Note que mientras que la ecuacin 1 arroja la relacin entre la rigidez total de ciclo y la rigidez total


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elstica medida experimentalmente en especimenes de mampostera, la ecuacin 4 ofrece la misma relacin para la rigidez a corte estimada analticamente en varios especimenes de mampostera. Dado que las curvas derivadas de ambas ecuaciones comparan razonablemente bien, puede concluirse que: A) La degradacin de las propiedades estructurales de un muro de mampostera esta asociada en lo esencial a su comportamiento a corte; y B) El modelo modificado de la columna ancha tiende a arrojar resultados razonables durante el modelado de las edificaciones de mampostera. Note que las ecuaciones 1 y 4 solo aplican a muros de mampostera confinada sin refuerzo interior, lo que implica que sus coeficientes deben calibrarse para otro tipo de mampostera.

ANALISIS NO LINEAL DE EDIFICACIONES DE MAMPOSTERA CONFINADA

La curva de capacidad de una edificacin (figura 1) se obtiene a partir de un anlisis esttico no-lineal bajo desplazamiento lateral montonamente creciente. Durante este anlisis, se aplica un patrn de cargas laterales que aunque vara en magnitud, mantiene su valor relativo en altura. La magnitud de las fuerzas laterales se va variando hasta que la edificacin alcanza el desplazamiento lateral asociado a un estado mximo de utilidad (usualmente asociado a la falla o colapso de la misma). En funcin de los resultados obtenidos de este anlisis, es posible establecer una curva que relaciona el desplazamiento lateral global en la edificacin con el cortante basal actuante. Cambios importantes en la curva de capacidad aportan informacin relevante sobre el comportamiento y nivel de dao en la estructura; es decir, proporciona herramientas para establecer las demandas de desplazamiento asociadas al agrietamiento generalizado de la mampostera, resistencia mxima y colapso de la estructura.

Vale la pena recordar que el anlisis no lineal de marcos momento-resistentes suele considerar que el comportamiento inelstico se concentra en articulaciones plsticas que usualmente se ubican en los extremos de columnas y vigas. Normalmente se desprecian para estos elementos la contribucin de los efectos de corte, de tal manera que solo se considera durante el anlisis sus propiedades a flexin. En contraste, los efectos de corte en muros de mampostera son importantes y deben tomarse explcitamente en cuenta.

El anlisis no-lineal de las estructuras debe considerar dos tipos de no linealidad: la relacionada con el

comportamiento del material y la relacionada con la configuracin deformada de la estructura. En el caso de las estructuras de mampostera, el umbral de desplazamiento asociado a su estado mximo de utilidad es tan bajo que usualmente es posible despreciar el segundo tipo de no linealidad. Debido a lo anterior, el modelo que aqu se presenta solo considera la no linealidad de la mampostera.

Aplicacin del Modelo Modificado de la Columna Ancha

El modelado propuesto en este artculo para una edificacin de mampostera, implica modelar a su vez cada muro de mampostera a travs de una columna ancha. Mientras que la rigidez a flexin de las columnas anchas se mantiene constante durante el anlisis, la rigidez a corte se modifica de acuerdo a lo indicado por el modelo de Flores y Alcocer (1995). La figura 11 ilustra esquemticamente la idealizacin de los muros de mampostera para la condicin de doble empotramiento. Conforme a lo mostrado, el comportamiento inelstico de los muros se modela a travs de un resorte rotacional ubicado en su base que contempla las propiedades a corte. El resorte se ubica en la base con el fin de relacionar el comportamiento no lineal de los muros con su distorsin a corte. A partir de la demanda de distorsin en cada muro, es posible establecer la evolucin de su dao estructural en funcin del desplazamiento de azotea. Las curvas de capacidad mostradas en este artculo se obtuvieron con el programa SAP2000 Advanced (CSI 2004).


36

F

hdj21

2

j

i

j

i

uj2

i3

3

F

uj2 u

Figura 11. Idealizacin del modelo modificado de la columna ancha.

Con base en la figura 11, se presenta la ecuacin de rigidez de un muro con condicin de apoyo doblemente empotrado, la cual involucra las deformaciones por corte y por flexin.

( )( )

+

+=

2

3

32

2

2

3

126

64

11

j

i

uhEI

hEI

hEI

hEI

VM

(5)

GAhEI

212= (6)

donde M3 es el momento flexionante en la base del muro; V2 es el cortante en la base del muro; E es el mdulo de elasticidad; I es el momento de inercia de la seccin; h es la altura del muro; G es el mdulo de elasticidad a corte; A es el rea a corte de la seccin; i3 es la rotacin en el nodo i respecto a la direccin 3; uj2 es el desplazamiento del nodo j en la direccin 2; y es un factor que relaciona las propiedades de flexin con las propiedades a corte de la seccin.

De la figura 11 se tiene que para deformaciones pequeas hu ji 23 , de tal manera que la rigidez a corte del muro puede expresarse en trminos de sus componentes de flexin y corte conforme a lo siguiente:

+= 32

2 61

1hEI

uV

j (7) Si el valor de GA tiende a cero en la ecuacin 6, la rigidez a corte ( )22 juV tiende a cero ya que el valor de tiende a infinito. Lo anterior implica una degradacin en las propiedades de corte en un muro de mampostera que exhibe una reduccin de su valor de GA . Debe notarse que al hacer el mismo tratamiento para la rigidez a flexin, se llega a que esta tiende a mantenerse constante conforme se incrementa la deformacin en la parte superior del muro.


37

La figura 12 compara los resultados derivados de los modelos analticos de los especmenes W-W, WBW, WWW y 3D con valores medidos experimentalmente. A pesar de la elevada variabilidad exhibida por los resultados experimentales, puede decirse que el modelo modificado de la columna ancha ofrece estimaciones razonablemente conservadoras de las curvas de capacidad de los especmenes bajo consideracin. Note que tanto la rigidez elstica como la resistencia asociada al primer agrietamiento son capturadas con elevada precisin por el modelo propuesto.

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.0120

5

10

15

20

25

30

35Especimn W-W


Corta

nte

Basa

l (To

n)

Respuesta experimental positiva

Respuesta experimental negativa

Respuesta analtica

0 0.0010 0.0020 0.0030 0.0040 0.0050 0.0060 0.00700

5

10

15

20

25

30Especimn WWW

Distorsin de entrepiso (DI)Co

rtant

e Ba

sal (

Ton)



Respuesta analtica

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.0140

5

10

15

20

25

30Especimn WBW


Corta

nte

Basa

l (To

n)



Respuesta analtica

0 0.0010 0.0020 0.0030 0.0040 0.0050 0.00600

10

20

30

40

50Especimn 3D


Corta

nte

Basa

l (To

n)



Respuesta analtica

Figura 12. Respuesta experimental y analtica de los diferentes especmenes.

Vbas

DI (%)

Vbas

DI (%)

Vbas

ARTICULACIONES CONLAS PROPIEDADESA CORTE DE LAMAMPOSTERA

DI (%)

F

F

Figura 13. Progreso del dao en un eje del espcimen 3D (Alcocer et al., 1994).


38

Es importante notar que adems de estimar de manera razonable el comportamiento global de los especimenes, el modelo permite establecer de manera razonable la evolucin del dao estructural en los diferentes muros de mampostera. Esto se muestra en la figura 13 para el espcimen 3D, el cual exhibi en laboratorio dao severo en la planta baja y dao leve en la planta superior. Determinacin del Grado de Dao en la Mampostera

Uno de los objetivos de una metodologa de evaluacin por desempeo consiste en establecer el nivel de dao en los elementos estructurales de una edificacin en funcin de sus demandas locales y globales de deformacin. Una opcin para ello consiste en establecer las demandas locales de deformacin inelstica en los diferentes muros para un desplazamiento de azotea dado (tal como se sugiere en la figura 13), y asociar dichas demandas al estado de dao que corresponde al muro conforme a lo que se ilustra en la figura 4. Note que el desplazamiento de azotea de inters estar asociado a la demanda mxima de desplazamiento en la edificacin durante la excitacin ssmica de diseo. Una segunda opcin, vlida en caso de que el comportamiento global de la estructura este dominado por la componente de corte (que es el caso de la gran mayora de edificaciones de mampostera) consiste en complementar el modelo modificado de la columna ancha con informacin como la que proveen las Tablas 3 y 4. La segunda opcin requiere establecer la demanda mxima de distorsin en los muros de mampostera que de acuerdo al anlisis no lineal corresponde al desplazamiento de azotea de inters, y establecer el estado de dao en los muros (Tabla 3) o revisar si dicho estado de dao satisface un estado lmite bajo consideracin (Tabla 4).

Tabla 3. Dao y deterioro en muros de mampostera confinada (Ruiz-Garca et al. 1998)

Estado de dao observado. Distorsin (%) K/Ko V/Vmax Grado de dao.

Fisuras horizontales por flexin. Fisuras verticales por flexin cercanas al pao de los castillos.

0.04 0.8 0.5 Ligero (I)

Primer agrietamiento por tensin diagonal de la mampostera. 0.13 0.35 0.85

Moderado (II y III)

Inicio de la penetracin del fisuramiento inclinado en los extremos de los castillos. 0.20 0.27 0.90 Fuerte (IV)

Agrietamiento en forma de X en todos los paneles de mampostera. 0.23 0.24 0.98 Fuerte (IV)

Aplastamiento del concreto, agrietamiento horizontal distribuido en la altura de los castillos. 0.32 0.18 1.0 Fuerte (V)

Concentracin de grietas diagonales en los extremos de los castillos. Desconchamiento del recubrimiento del concreto.

0.42 0.13 0.99 Grave (V)

Concentracin del dao en los extremos inferiores de los castillos. Plegamiento del refuerzo longitudinal (Deformacin en S).

0.50 0.10 0.80 Grave (no se clasifica)

Tabla 4. Estados lmite para muros de mampostera confinada (Astroza y Schmidt, 2004)

Estado Lmite. Distorsin (%)

Estado lmite de servicio 0.05

Estado lmite operacional 0.10

Estado lmite de dao controlado 0.17

Estado lmite de resistencia 0.22 Estado lmite ultimo 0.44


39

La figura 14 resume de manera esquemtica la informacin contenida en la Tabla 3. Note que la

evolucin del dao estructural en las edificaciones de mampostera depende de las demandas mximas de deformacin, y que la deformacin mxima que debe permitirse en una estructura de mampostera durante una excitacin ssmica severa debe estar acotada por la distorsin en que se alcanza el cortante mximo. Si la demanda de desplazamiento lateral rebasa dicho umbral, la mampostera exhibe una pendiente negativa que inestabiliza de manera importante la respuesta dinmica de la edificacin. Esto tiene dos consecuencias negativas: A) El nivel de seguridad estructural de la edificacin disminuye considerablemente y B) Se reduce sustancialmente la posibilidad de obtener estimaciones razonables de las demandas de desplazamiento en la edificacin.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045 0.005 0.0055

V/V

mx

, K/K

o

Distorsion de EntrepisoCurva de Capacidad Dao Ligero (I)Dao Moderado (I y II) Dao Fuerte (IV)Dao Fuerte (IV) Dao Fuerte (V)Dao Grave (V) Dao GraveDegradacin de rigidez

V/Vmx

K/Ko

Figura 14. Dao estructural en mampostera en funcin de la demanda de deformacin lateral. Evaluacin del Desplazamiento de Azotea

Se ha sugerido que si los modos superiores de una estructura no contribuyen de manera importante a su respuesta dinmica, el desplazamiento lateral puede ser estimado de manera razonable a partir de un sistema de un grado de libertad (Qi and Moehle 1991, Priestley 2000). Dado que el comportamiento dinmico de las edificaciones de mampostera tiende a estar dominado por su periodo fundamental de vibracin, el uso de un sistema de un grado de libertad (1GL) para estimar su demanda mxima de desplazamiento lateral tiende a dar resultados razonables. Al respecto, existen dos opciones: A) Utilizar un espectro de diseo, y B) Establecer un sistema equivalente de un grado de libertad y llevar a cabo un anlisis paso a paso.

En cuanto a la primera opcin, Negrete (2006) propone para edificaciones de mampostera ubicadas en el Pacfico Mexicano una versin simplificada del mtodo de los coeficientes propuesto por el FEMA 440:

gTSCC eaT 22

21 4 = (8a) donde T representa el desplazamiento lateral asociado a la planta baja, el cual se considera igual que el de azotea; C1 y C2 son coeficientes que toman en cuenta el comportamiento no lineal y la degradacin del ciclo histertico, respectivamente, de la mampostera; Sa la seudo-aceleracin que corresponde a la edificacin de


40

acuerdo al espectro de diseo; Te el periodo fundamental de vibracin; y g la aceleracin de la gravedad. Las medianas de C1 y C2 se estiman conforme a:

5.21 41511

TRC += (8b)

34.1

21

30011

+=

TRC (8c)

donde R es la resistencia lateral relativa, definida como el valor de Sa normalizado por el coeficiente ssmico estimado para la edificacin a partir de su curva de capacidad. Aunque la ecuacin 8a representa una herramienta sencilla para estimar el desplazamiento, es necesario identificar algunas de sus limitaciones. En primer lugar, dicha ecuacin es aplicable a edificaciones sensiblemente regulares que no exhiban efectos P- de consideracin. En segundo trmino, el planteamiento asume que la edificacin de mampostera acomoda toda su deformacin lateral en un piso suave que se forma en la planta baja, lo que resulta moderadamente conservador para estados lmite que impliquen dao de importancia, y muy conservador para aquellos que conlleven dao menor. Finalmente, la expresin es aplicable a la evaluacin de edificaciones de mampostera confinada sin refuerzo horizontal.

La segunda opcin implica el planteamiento de un sistema equivalente de un grado de libertad, lo que implica considerar el comportamiento cclico global de la edificacin ante acciones dinmicas. Aunque esta opcin es ms compleja, elimina varias de las restricciones implcitas en el uso de la primera. Esto es, la formulacin que se presenta a continuacin puede ser adaptada para tomar en cuenta las particularidades de la configuracin estructural de la edificacin y de las caractersticas del ciclo histertico de la mampostera. Entre la informacin relevante para plantear el sistema equivalente, esta la distribucin de rigidez lateral en altura, la cual depende del nivel de dao estructural. En particular, una estructura de mampostera sin dao tiende a exhibir una distribucin constante de rigidez en altura, lo que resulta en un patrn triangular de cargas y deformaciones laterales. Conforme se incrementa la demanda de desplazamiento en la estructura, el dao estructural tiende a acumularse en la planta baja, lo que resulta en que la rigidez en dicha planta se reduzca considerablemente con respecto a la de los otros pisos y, por tanto, que el patrn de cargas laterales evolucione de triangular a rectangular. Dado que, como se discutir en detalle mas adelante, las propiedades estructurales del sistema equivalente de 1GL dependen de la distribucin de desplazamiento lateral en altura (y por tanto de la rigidez lateral en altura), es deseable tener una estimacin inicial razonable de la mxima demanda de desplazamiento lateral en la edificacin o, en su caso, iterar hasta establecer un nivel aceptable de congruencia entre la distribucin de rigidez lateral y la demanda mxima de desplazamiento de azotea.

A partir de la curva de capacidad de una estructura de mampostera (obtenida con el modelo

modificado de la columna ancha), es posible establecer la curva de capacidad de un sistema equivalente de 1GL. Aunque la curva de capacidad de las edificaciones generalmente se establece en trminos de su desplazamiento de azotea, durante el planteamiento del sistema equivalente de 1GL de una estructura de mampostera conviene referir su curva de capacidad con respecto al desplazamiento lateral del primer nivel. Esto debido a que precisamente es el primer nivel el que prcticamente acumula el dao estructural en la edificacin. Las ecuaciones 9 a 12, resumen la transformacin de la curva de capacidad de una edificacin a la curva de capacidad del sistema equivalente de un 1GL, la cual se ubica dentro de un espacio de seudo-aceleracin, Sa, contra seudo-desplazamiento, Sd (Ayala 1998):


41

ijN

kkjk

N

kkjk

ijm

mPF

=

=

=

1

2

1 (9)

==

=

=

N

kkjk

N

kk

N

kkjk

j

mm

m

1

2

1

1

(10)

WVSj

a = (11)

ij

1d PF

S = (12) donde N es el nmero de pisos de la estructura; mk la masa correspondiente al piso k; ij el valor asociado al piso i correspondiente a la forma modal j; PFij el factor de participacin modal para el piso i en el modo j; j el factor de participacin del cortante basal para el modo j; W el peso total de la estructura; V el cortante basal obtenido de la curva de capacidad; y 1 el desplazamiento lateral del entrepiso obtenido de la curva de capacidad del primer nivel. Para convertir la curva de capacidad de varios a un grado de libertad, se van tomando pares de valores V-1 de la curva de capacidad, y se transforman conforme a las ecuaciones 11 y 12 para obtener los puntos de la curva correspondiente al sistema equivalente de 1GL.

Una de las ventajas de obtener la curva de capacidad del sistema equivalente de 1GL en un espacio espectral, es que esta queda planteada en trminos que se manejan usualmente en la prctica del diseo ssmico, tales como seudo-aceleracin y seudo-desplazamiento. Una vez obtenida la curva de capacidad del sistema equivalente, se idealiza conforme muestra la figura 15 a travs de una curva bilineal, la cual define la envolvente del comportamiento histertico de la estructura. Note que el modelo bilineal no ofrece resultados razonables cuando el desplazamiento global de la estructura excede el umbral asociado a la resistencia mxima.

Sd (Seudo-desplazamiento)

Sa (S

eudo

-ace

lera

cin

)Ri

gide

z in

icial

el

stica

Rigidez post-elsti

caPunto de

agrietamientoPunto de

resistencia mxima

Curva de comportamientoSE1GLSimplificacin bilineal

Figura 15. Simplificacin de la curva de comportamiento a una curva bilineal.


42

Aparte de la envolvente de comportamiento histertico de la mampostera, un anlisis dinmico

requiere establecer reglas que definan la degradacin de las propiedades estructurales del sistema equivalente de 1GL en funcin de las demandas mxima y acumulada de desplazamiento lateral. Al respecto, Ruiz y Miranda (2003) observan que la respuesta histertica de las estructuras de mampostera puede modelarse de manera razonable a partir del modelo modificado de los tres parmetros (Cheok et al. 1998). A partir de la calibracin de este modelo para estimar el comportamiento histertico del espcimen 3D, se obtienen los valores indicados en la Tabla 5 para los diferentes parmetros del modelo modificado de los tres parmetros.

Tabla 5 Parmetros del modelo modificado de los tres parmetros

Parmetros del modelo analtico. Tipo de mampostera

HC HBD HBE HS Mampostera confinada 2.5 0.020 0.040 0.010

Las figura 16 compara resultados experimentales con aquellos derivados del modelo modificado de

los tres parmetros para el espcimen 3D. Puede concluirse que el modelo modificado de los tres parmetros estima de manera razonable la capacidad de disipacin de energa del espcimen, y que es capaz de modelar cercanamente la historia de cargas en el mismo.

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

-0.006 -0.004 -0.002 0 0.002 0.004 0.006

DI(mm/mm)

Cor

tant

e (T

on)

a )

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

-0.006 -0.004 -0.002 0 0.002 0.004 0.006

DI(mm/mm )

Cor

tant

e (T

on)

b )

Figura 16. Comparacin de respuesta experimental con simulacin analtica, nivel 1 del Espcimen 3D [a) Experimental, b) Analtica].

Si el sistema equivalente de 1GL es capaz de capturar la envolvente y las propiedades del ciclo

histertico, entonces es posible estimar de manera razonable las demandas mximas de desplazamiento en las edificaciones de mampostera. Vale la pena mencionar que el uso de un sistema equivalente de 1GL como el aqu propuesto requiere calibrar los resultados analticos con informacin experimental. Hasta la fecha esto no ha sido posible por la falta de resultados experimentales obtenidos en pruebas dinmicas.

EJEMPLO DE APLICACIN

Se evala el desempeo estructural de la edificacin de mampostera de 4 niveles mostrada en la figura 17, la cual pesa 298 toneladas. Aunque la estructura fue diseada para satisfacer los requerimientos del Reglamento de Construcciones del D.F. para la Zona del Lago (Ziga 2005), el ejemplo la supondr ubicada en la zona de subduccin del Pacfico Mexicano. Se utilizan 22 acelerogramas registrados en sitios de terreno


43

firme ubicados en o cerca de la costa del Estado de Guerrero. Los acelerogramas se escalaron para exhibir una aceleracin mxima del terreno de 300 cm/seg2, lo que corresponde, segn los estudios actuales, a un periodo de retorno de 72 aos o a una probabilidad de excedencia del 50% en 50 aos (Ordaz et al. 2003).

A B DC E F G866

1

2

3

4

6

5

7

DIRECCINDE ANLISIS

A C E F G

350,06 181,54 151,07 183,59866

NPT +2.70 m

NPT +5.22 m

NPT + 7.74 m

NPT + 10.26 m

133 217 102 79 151 184

250

132

191

266

9521

311

47

a) PLANTA b) ELEVACIN

Figura 17. Geometra de la edificacin analizada. Propiedades de la edificacin

Las propiedades de las columnas anchas modificadas que representan cada muro de la edificacin fueron calculadas a partir de su geometra y las propiedades mecnicas que las NTCM-2004 establecen para los materiales estructurales. Debido a que la estructura es sensiblemente regular en planta, se utiliz un modelo plano que consider todos los planos sismorresistentes en la direccin de anlisis, unidos por diafragmas rgidos a las alturas de las losas.

Bajo la consideracin de que no existe dao previo en la estructura, se obtuvieron las propiedades dinmicas de la edificacin resumidas en la Tabla 6 y la curva de capacidad (referida a la losa de la planta baja) ilustrada en la figura 18. Se muestra la idealizacin bilineal de dicha curva, a partir de la cual se establecieron los desplazamientos y cortantes basales correspondientes al agrietamiento y resistencia mxima de la edificacin. A partir del uso de las propiedades dinmicas del sistema estructural, se transforma la curva de comportamiento a la curva de comportamiento en el espacio de seudo-aceleracin y seudo-desplazamiento mostrada en la figura 19. Para ello se usan los valores obtenidos a partir de las ecuaciones 11 y 12 para el primer modo, los cuales se resumen en la Tabla 6. Las propiedades del sistema equivalente de un grado de libertad se establecen directamente de la figura 19.

Tabla 6. Propiedades correspondientes al modo fundamental de vibracin T (seg) i1 PF11 1

0.233

0.0749 0.1437 0.2005 0.2400

0.3870 0.8796


44

0

20

40

60

80

100

0.00% 0.05% 0.10% 0.15% 0.20% 0.25%

DI (%)

V (Ton)

(0.039%, 78 Ton)

(0.174%, 91.29 Ton)

Cortante de agrietamiento

Cortantemximo

Figura 18. Curva de cortante basal contra distorsin del primer nivel.

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02

Sd (m)

Sa (1/g)

(0.0026, 0.2977)

(0.0116, 0.3485)Punto deagrietamiento (Cy)

Puntomximo (Cm)

Figura 19. Curva de cortante basal contra distorsin del primer nivel.

Desplazamiento de Azotea

La figura 20 muestra los espectros de seudo-aceleracin correspondientes a los acelerogramas considerados, y presenta su media y media mas una desviacin estndar (). En cuanto al uso de las ecuaciones 8a a 8c, la edificacin posee un periodo fundamental de vibracin de 0.23 segundos, al que corresponde de acuerdo con la figura 20b valores medio y medio + de seudo-aceleracin de 0.65 y 0.86, respectivamente. Para un coeficiente ssmico de 78/298 = 0.26 (ver figura 18), las ecuaciones 8a a 8c arrojan para la planta baja desplazamientos de 0.98 y 1.41 centmetros, respectivamente.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 1 2 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3

Sa /g Sa /g

T (seg) T (seg)

media +

media

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 1 2 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3

Sa /g Sa /g

T (seg) T (seg)

media +

media

a) Registros individuales b) Medidas estadsticas

Figura 20. Espectros de pseudo-aceleracin.


45

Si se considera que el primer modo de la estructura normalmente moviliza 80% de la masa de una estructura, esto resulta en desplazamientos dinmicos del orden de 0.78 y 1.13 centmetros, respectivamente, lo que para un altura de entrepiso de 270 centmetros resulta en distorsiones de 0.0029 y 0.0042, respectivamente. De acuerdo con la Tabla 3, esto implica un nivel de dao que oscila entre fuerte y grave.

En cuanto al modelo equivalente de un grado de libertad, se considera una degradacin de propiedades estructurales conforme a lo indicado en la Tabla 5. La figura 21 resume las demandas de desplazamiento en la planta baja de la edificacin para cada acelerograma bajo consideracin. Acorde a lo que se muestra, los anlisis paso a paso arrojan desplazamientos medio y medio + de 0.52 y 0.75 cm, respectivamente. Para una altura de entrepiso de 270 cm, estos corresponden a distorsiones de 0.0019 y .0028, respectivamente. Estos valores de distorsin corresponden, conforme a lo que se indica en la Tabla 3, a dao fuerte. Vale la pena observar que mientras la ecuacin 8a asigna la totalidad del desplazamiento lateral de la edificacin a la planta baja, el uso de un sistema equivalente de un grado de libertad permite una consideracin ms realista de la distribucin de desplazamiento lateral a travs de la altura de la edificacin. En resumen, mientras que la ecuacin 8a permite una estimacin ms sencilla de las demandas de desplazamiento lateral, las suposiciones involucradas en su formulacin resultan en estimaciones ms conservadoras del nivel de dao en la edificacin.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 220

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Datos

Des

plaz

amie

nto

Mx

imo

Estru

ctur

a (c

m)

DatosMediaMedia+Desviacin Estndar

Figura 21. Desplazamientos mximos obtenidos en el sistema estructural.

OBSERVACIONES FINALES

Aunque el modelo modificado de la columna ancha complementado con expresiones similares a la ecuacin 8a puede constituir la base a partir de la cual se plantee en Mxico mtodos de evaluacin y diseo ssmico por desempeo, es necesario mencionar que la evaluacin de la capacidad y demanda de deformacin lateral en las estructuras de mampostera conlleva una alta incertidumbre. Los niveles de incertidumbre reportados por Negrete (2006) alrededor de dicha evaluacin son considerablemente mayores que aquellos correspondientes a otros materiales estructurales, como pueden ser el concreto reforzado y el acero estructural. Debido a esto, es importante que las recomendaciones que se hagan den lugar a evaluaciones razonablemente conservadoras, lo que implica el uso de un juicio ingenieril que por el momento ira mas all de la informacin con la que actualmente se dispone. Tal como lo hacen los requerimientos del FEMA, se recomienda que el nivel de conservadurismo se introduzca en la estimacin de la capacidad de deformacin de la estructura, y no en las expresiones utilizadas para establecer las


46

demandas de desplazamiento. En cuanto a dichas expresiones, se recomienda el uso de medidas centrales de los parmetros involucrados en ellas (ecuaciones 8b y 8c).

CONCLUSIONES

El modelo modificado de la columna ancha propuesto en este artculo es capaz de representar adecuadamente la envolvente del comportamiento histertico de las edificaciones de mampostera. Un anlisis esttico inelstico bajo deformacin lateral montonamente creciente de una edificacin de mampostera modelada de esta manera ofrece una estimacin razonablemente conservadora de su curva de capacidad. Otra ventaja del modelo propuesto es que permite establecer el nivel de dao estructural relativo que exhiben los diferentes muros de la edificacin, lo que a su vez permite identificar la ocurrencia del fenmeno de planta baja dbil y flexible.

El modelo propuesto asigna a cada muro de la edificacin de mampostera una columna ancha cuyas propiedades se obtienen de la envolvente de la curva carga-deformacin propuesta por Flores y Alcocer (1995) para muros de mampostera confinada. La degradacin de las propiedades estructurales se asigna exclusivamente a las propiedades a corte de cada columna ancha, de tal manera que el modelo propuesto pudiera no ser aplicable a estructuras que exhiban muros esbeltos.

La evaluacin del desempeo ssmico de una edificacin de mampostera requiere de la

estimacin de su demanda mxima de desplazamiento lateral. Dado que en la mayora de los casos, el modo fundamental de vibracin domina la respuesta dinmica de las edificaciones de mampostera, la estimacin de dicha demanda puede hacerse de manera razonable a travs de un sistema de un grado de libertad. Una vez obtenido el desplazamiento lateral mximo en la edificacin de mampostera, es posible evaluar el nivel de dao estructural en los diferentes muros de mampostera, y as evaluar el desempeo ssmico de la edificacin.

Es importante reconocer que la informacin que se dispone hasta el momento no abarca muchas

situaciones que pueden presentarse en edificaciones reales de mampostera. Por tanto, es necesario seguir llevando a cabo estudios que integren los aspectos experimental, analtico y de campo para aportar informacin que permita calibrar de mejor manera modelos como el que aqu se presenta. A partir de esto, ser posible establecer criterios ms racionales para la evaluacin y diseo de las edificaciones de mampostera.

RECONOCIMIENTOS

Los autores agradecen el apoyo de la Universidad Autnoma Metropolitana, y las observaciones y sugerencias de los ingenieros Leonardo Flores Corona y Jorge Ruiz Garca. Este trabajo se desarroll como parte de las actividades del Comit de Mampostera de la Sociedad Mexicana de Ingeniera Estructural.

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