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Evaluación diagnóstica del ingreso al bachillerato
Ciclo escolar 2014-2015
Manual del estudiante
Mayo de 2014
Directorio
Lic. Emilio Chuayffet Chemor
Secretario de Educación Pública
Dr. Rodolfo Tuirán Gutiérrez
Subsecretario de Educación Media Superior
Lic. Juan Pablo Arroyo Ortiz
Coordinador Sectorial de Desarrollo Académico
Ing. Ramón Zamanillo Pérez
Director General de Educación en Ciencia y Tecnología del Mar
Dr. César Turrent Fernández
Director General de Educación Tecnológica Agropecuaria
Mtro. Carlos Alfonso Morán Moguel
Director General de Educación Tecnológica Industrial
Mtro. Carlos Enrique Santos Ancira
Director General del Bachillerato
Mtra. Sayonara Vargas Rodríguez
Coordinadora de Organismos Descentralizados de los CECyTE
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5
PARTE 1
Habilidad Matemática
ACADEMIA DE MATEMÁTICAS
NOMBRE
GRUPO
DOCENTE
¿QUÉ TANTO SÉ DE LOS NÚMEROS?...
“Unos los aman y otros los odian. Hay quien domina su uso y quien es incapaz de enfrentarse a ellos. Los números nos acompañan desde que
nacemos y encierran una multitud de misterios que los invitamos a
desentrañar.”
Contesta las siguientes preguntas de acuerdo a tus conocimientos actuales:
v ¿Desde cuándo existen los números?
v ¿Quién los inventó?
v ¿Qué tipo de números conoces?
v ¿Cuántos tipos de sistemas de numeración conoces?
v ¿Sabes por qué se le llama sistema decimal a nuestra numeración?
v ¿Sabes cuáles son los números arábigos?
v Anota los signos de agrupación que conozcas.
TODO TIENE SU POR QUÉ...
El hombre desde principios de la evolución siempre utilizó recursos para facilitar
su relación con el medio que lo rodea.
Desde la era primitiva el hombre siempre buscó respuestas a sus inquietudes. La
inquietud permitió la aparición de conceptos abstractos en la mente del hombre
primitivo ya evolucionado. Cuando el hombre desarrolla la capacidad de darle
sentido racional a las cosas, nace el concepto de cantidad.
Inicialmente se representaba las cantidades con marcas en los
árboles, con un montón de piedras, nudos en sogas, etc. Los
recursos que utilizaban dependían de la cultura donde estaban
ubicados.
La representación simbólica de los números naturales, se
presupone que surgió antes del nacimiento de las palabras para “representarlos”,
seguramente porque es más fácil contar muescas en un árbol que establecer una
frase para identificar un número concreto.
Los símbolos que representan a los números no han sido siempre los mismos,
algunos ejemplos son:
En Egipto mediante jeroglíficos...
En Babilonia mediante marcas…
Y los mayas…
Los números arábigos, tal y como los usamos ahora, son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y
el importantísimo 0. Se trata de un sistema de tipo decimal cuyas cifras ocupan un
lugar con un determinado valor, siendo el del símbolo cero el lugar destinado al
vacío. Tanta es nuestra confianza en estos números, internacionalmente
aceptados, que ni siquiera somos conscientes del grado hasta el cual dependemos
de ellos.
Todos conocemos la gran simplicidad que los números arábigos han traído al
cálculo aritmético. La carga innecesaria de la que han liberado a la mente humana
es incalculable. Frente a cualquier otro sistema de numeración inventado por el
hombre, permiten una mayor facilidad de manejo (debido a la presencia del cero).
Pero le llevó al hombre cerca de cinco mil años, a partir del comienzo de los
símbolos numéricos, para concebir un símbolo que representase la nada. No se
conoce quién fue su inventor, sin duda uno de los pensadores más creativos y
originales de la historia. Sólo sabemos que fue un hindú que vivió antes del siglo
IX d.C.
¿Quién lo pensaría?... Los ancestros de Apu son los creadores de
nuestra numeración actual!!
Los hindúes denominaron a este símbolo “sunya”, que quiere decir
nada o vacío y que fue adoptado por los árabes bajo la
denominación de “sifr”, que en su idioma significaba lo mismo, vacío.
Con el tiempo esta palabra se convertiría en “cefer”, más fácil de
pronunciar. Finalmente dio origen en inglés a "cipher" y "zero" (esta
última por intermedio de zefirum), así como a los vocablos castellanos cero y cifra.
A continuación pueden compararse los números hindi con los actuales. Como
puede comprobarse, presentan ciertas similitudes.
La importancia del cero, radica en que cuando no existía se tenía que representar
cada uno de los siguientes números, con un símbolo diferente:
De tal forma que para escribir, por ejemplo, el número 5436 se escribía el símbolo
que representaba al número “5000” seguido del que representaba al “400”, el del
“30” y, por último, el del “6”. Se trataba por tanto de un sistema de tipo aditivo.
Una vez definido el cero, se pasó a un acomodo como sigue:
Fue el matemático italiano Leonardo Fibonacci, el más
completo de la Edad Media, quien aprendió el “nuevo” sistema
de numeración adoptado y mejorado por los árabes. Hacia el
año 1200, cuando Fibonacci era joven, Pisa (su ciudad natal)
tenía un gran ambiente comercial y estaba entregada al
comercio con el Norte de África. Leonardo tuvo así la
oportunidad de visitar esa región y de gozar de los beneficios
de la educación árabe.
En 1202 publicó su tratado “Líber Abaci”, en el que se empleaba ese sistema y el
símbolo “nada”, enseñando su uso en aritmética e introduciendo definitivamente
estos números. Por aquel entonces Europa empezaba tímidamente a salir de las
tinieblas de la Edad Media. La prosperidad aumentaba y con ella el deseo de
saber.
En Italia había numerosos comerciantes que necesitaban realizar continuos
cálculos para mantener sus negocios y, en cuanto comprobaron las ventajas de
los números “arábigos” (denominados así, pese a su procedencia hindú, porque
los europeos los aprendieron del pueblo musulmán) y la importancia del cero,
adoptaron el nuevo sistema, aunque con cierta lentitud. Apenas si costó un par de
siglos convencerlos para que aceptaran el cambio.
Debido a que estos números provenían de países que no usaban el alfabeto
romano, sus formas eran muy distintas a las de las letras latinas, y esto también
fue ventajoso: terminó así su confusión con los números romanos, que terminaron
pasando completamente de moda, perdiéndose prácticamente su uso. Desde
entonces se pudieron realizar las mismas operaciones con la centésima parte de
las explicaciones y sin perderse ningún conocimiento, manteniéndose intactos
hasta la actualidad.
SI SE LLAMAN NÚMEROS ARÁBIGOS, ¿Por qué le dicen sistema
decimal?...
Se cree que la mayor parte de los sistemas de numeración tienen su
origen en otros más primitivos basados en la utilización de distintas partes del
cuerpo humano como objetos numéricos. Las bases más utilizadas: 2, 10, 16, 60.
Base 2: sistema binario
0 , 1
Base 10: sistema decimal
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Base 16: sistema hexadecimal
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Base 60: sistema sexagesimal
60º60’60’’
¡YO NO QUIERO SER CIENTÍFICO! …
¿Si yo no quiero ser científico ó maestro de “mate” para que
quiero estudiar los números?, no sirven para nada…
Si te sientes identificado con esta frase, analiza los
siguientes párrafos y explica como podrías mantenerte
informado ó comunicarte sin estos tan mal juzgados números.
8 cm El cambio del eje de la Tierra causado por el terremoto de 2010 en el
Pacífico, 11 kilómetros fuera de la costa de Chile. El enorme temblor causó daños
estimados en 4,000-7,000 millones de dólares, pero gracias a los preparativos de
previsión de desastres, incluso unas estrictas normas para la construcción, el
número de víctimas se limitó a un total de 512 personas.
10 La fuerza de la actividad sísmica se mide por la escala logarítmica (la escala de
Richter), basada en un factor de 10. De modo que un terremoto de fuerza 2 es 10
veces más fuerte que un terremoto de fuerza 1 (no solamente dos veces más
fuerte) y uno de fuerza 4 es 10.000 veces más fuerte.
1450 aC (aproximadamente) El año que la civilización minoica –junto con el mítico
“Continente Perdido de Atlantis”– fue destruida por una erupción volcánica en el
Mar Egeo. Los restos del volcán ahora forman las islas griegas de Thera
(Santorini) y Therasía. La laguna entre las dos islas en realidad es el cráter de un
volcán a unos 400 metros de profundidad.
3,000 La cantidad oficial de muertes causadas por el mayor desastre químico del
mundo, cuando 40 toneladas de gas tóxico fueron liberadas accidentalmente por la
fábrica de plaguicidas Union-Carbide en Bhopal, India, el 3 de diciembre de 1984.
Otras 600.000 personas fueron afectadas por el desastre. En 1989 la compañía
pagó una compensación por la suma de 470 millones de dólares, y en junio de
2010 ocho personas fueron condenadas por haber causado “muerte por
negligencia”.
18,156 El número de muertes confirmadas en todo el mundo causadas por la
pandemia de gripe porcina de 2009. La eficacia de las medidas tomadas en todo el
mundo, dirigidas por la Organización Mundial de la Salud, se pone en evidencia
cuando se compara esto con las 750.000 personas que murieron en la epidemia
de gripe de 1968 y los 50-100 millones de víctimas de la pandemia de los años
1918-1920.
230,000 El número de muertes a través de 14 países causadas por el tsunami del
Océano Indico el 26 de diciembre de 2004. Las olas de hasta 30 metros de altura,
creadas por un terremoto en el fondo oceánico 160 kilómetros al noroeste de la
isla indonesia de Sumatra (medido en 9.3 en la escala de Richter), llegaron hasta
la costa oriental de Africa.
830,000 El número de muertes en el peor terremoto del mundo ocurrido en la
provincia de Shaanxi, en el norte de China, en enero de 1556, que redujo la
población local en un 60%. La altura y la forma de las montañas y los valles
cambiaron, destruyendo ciudades y aldeas enteras.
100’000,000 o más. El número de muertes causadas por la Muerte Negra –la
peste bubónica– que se extendió de China, a través de Asia, África y Europa,
matando a más de un tercio de la población, y posiblemente dos tercios, entre los
años 1346 y 1352.
“El número reside en todo lo que es conocido. Sin él es imposible pensar
nada ni conocer nada.”
Podríamos continuar con millones de ejemplos de la importancia de los números
en nuestra sociedad, los números y en consecuencia las matemáticas, son una
ciencia que se ha vuelto tan indispensable como hablar.
Poco a poco y a lo largo de este curso podrás ir incorporando o reafirmando
conocimientos que en un futuro podrán ayudarte a lograr lo que te propongas.
Si estás de acuerdo con estas aseveraciones y deseas aprender Algebra, a
continuación escribe tu compromiso de no darte por vencido:
Contrato de disponibilidad para aprender
¡COMENZAMOS!
ARITMÉTICA
La Aritmética fundamental gira en torno a las operaciones básicas del sistema
decimal y sus aplicaciones en la resolución de problemas sencillos.
Iniciaremos en forma natural con la Adición y Sustracción, Multiplicación y División,
Elevación a Potencias y Extracción de Raíces, con problemas que involucren en
orden ascendente estas operaciones.
ACTIVIDAD 1. CANTIDADES
Nombre: __________________________________________________________
1. Escribe con cifras cada una de las siguientes cantidades:
a. Cuatrocientos cinco mil doscientos tres
b. Cuarenta y siete millones, quinientos tres mil doscientos ocho
c. Veintitrés mil millones ciento nueve mil, seiscientos cuatro
2. Escribe con letra cada una de las cantidades:
a. 52’027,016
b. 4’359,620
c. 738
d. 6,025
3. Expresa en forma desarrollada las cantidades siguientes:
a. 105.32
b. 8,910.038
c. 0.35042
d. 9.0006
e. 73.57
ACTIVIDAD 2. SUMA DE ENTEROS
Nombre: __________________________________________________________
1. Encuentra la suma:
a) 285 + 489 = ( )
b) 897 + 528 = ( )
c) 489 + 289 = ( )
d) 725 + 296 = ( )
e) 963 + 827 = ( )
2. Encuentra el sumando faltante:
f) 483 + ( ) = 821
g) 592 + ( ) = 931
h) 943 + ( ) = 1632
i) 494 + ( ) = 1024
j) 598 + ( ) = 1477
3. Encuentra la suma total:
6 8 7 4 +
9 3 7
8 6 9
7 6 7 8 =
( )
3 7 8 6 +
5 7 9 4
6 3 2 7
8 3 6 5 =
( )
6 8 7 8 +
4 3 2 5
3 9 7 4
8 7 6 2 =
( )
ACTIVIDAD 3. RESTA DE ENTEROS
Nombre: __________________________________________________________
1. Encuentra la resta:
a) 489 – 285 = ( )
b) 439 – 312 = ( )
c) 6874 – 3257 = ( )
d) 725 -296 = ( )
e) 963 – 827 = ( )
2. Encuentra el minuendo
f) 483 - ( ) = 297
g) 579 - ( ) = 97
h) 8365 - ( ) = 687
i) 1477 - ( ) = 598
j) 1632 - ( ) = 943
3. Resuelve las siguientes operaciones:
9 6 3 -
8 2 7 =
( )
1 4 7 7 -
9 3 1 =
( )
1 6 3 2 -
1 0 2 4 =
( )
4. Encuentra los resultados de las siguientes combinaciones de operaciones:
a) 314 – 217 + 93 =
b) 74 + 79 – 120 =
c) 250 – 37 – 64 + 19 =
d) 21 + 43 – 75 + 55 =
e) 3126 – 1275 + 98 – 540 =
f) 32 + 45 – 16 + 14 =
g) 23 + 32 + 57 – 69 =
h) 730 – 475 + 123 + 38 =
ACTIVIDAD 4. PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA
Nombre: __________________________________________________________
1. Lee detenidamente los enunciados de los siguientes problemas y resuélvelos:
a) En tres salones hay 93 alumnos. En el primero hay 37, en el segundo 29.
¿Cuántos hay en el tercero?
b) Una camioneta debe transportar 86 personas y hace 5 paradas por lo
menos. Si lleva la mitad y luego 25 personas más. ¿Cuántas le faltan por
transportar?
c) Mi salón de clase mide 48m2 menos que la sala de cómputo. Si ésta tiene
una superficie de 225m2, ¿Cuál es área de mi aula?
d) ¿Cuánto ha gastado una automovilista si durante la semana ha llenado tres
veces el tanque de gasolina pagando cada vez $57.00?
e) Si mi sueldo es de $3,200.00 quincenales y mis gastos mensuales son
$3,000.00 en alimentación, $500.00 en colegiaturas y $1,800.00 en vestido
y calzado, ¿De qué cantidad dispongo mensualmente para otros gastos
ACTIVIDAD 5. MULTIPLICACIÓN DE ENTEROS
Nombre: __________________________________________________________
1. ¿Cuál es el producto de las multiplicaciones?
a) 47 x 39 = ( )
b) 23 x 57 = ( )
c) 19 x 37 = ( )
d) 32 x 75 = ( )
e) 67 x 98 = ( )
2. Encuentra el producto correspondiente a cada operación:
6 4 9 x
2 9 =
( )
4 5 8 x
6 5 =
( )
9 4 7 x
7 2 =
( )
3. Si un par de zapatos del número 27 ocupa 600cm2 de piel para su fabricación y
150cm2 de suela, ¿Qué cantidad de piel y de suela se necesita para fabricar 95
pares del mismo número?
4. El salario mínimo durante el año pasado fue de $56.00 diarios y actualmente es
de $59.00 ¿Cuál será la diferencia de las dos percepciones anuales de un
obrero que gana dicho salario, si trabaja 48 semanas?
ACTIVIDAD 6. DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
Nombre: __________________________________________________________
1. Calcula el cociente de las siguientes divisiones:
a) 405 ÷ 9 = ( )
b) 48618 ÷ 73 = ( )
c) 20979 ÷ 27 = ( )
d) 5568 ÷ 58 = ( )
e) 2430 ÷ 45 = ( )
2. Encuentra el término que falta en cada división:
f) 343 ÷ ( ) = 49
g) ( ) ÷ 96 = 45
h) 3808 ÷ ( ) = 68
i) 5568 ÷ ( ) = 96
j) 2430 ÷ ( ) = 54
3. En venta de bodega la librería “El Burro Sabio” remató 475 libros a igual precio,
obteniéndose en la venta un total de $6,174.00 ¿Cuál fue el precio de cada
libro?
4. La casa de mi vecino costó $280,440.00 y la está pagando en abonos de
$1,400.00 Si ya pagó 19 abonos. ¿Cuántos abonos le falta por pagar?
5. La recuperación mostrada por el Lago de Chapala el día último de Agosto
debido a las lluvias continuas de los últimos 15 días fue de 105,000m3. Si en el
mismo tiempo se le sacaron 45,000m3, ¿Qué cantidad de agua recibió el lago
en promedio por día?
ACTIVIDAD 7. JERARQUIZACIÓN DE OPERACIONES
Nombre: __________________________________________________________
Realice las operaciones indicadas tomando en cuenta la prioridad de operaciones
o los signos de agrupación, según el caso.
a. 23 + 12 – 16 ÷ 8 + 12 x 5 – 14 =
b. 125 + 5 x 3 – 900 ÷ 15 + 20 =
c. 350 -16 x 5 ÷ 20 -15 x 10 =
d. 26 x 3 – 12 ÷ 4 + 51 – 120 =
e. 314 – 18 x 15 – 20 x 5 ÷ 4 x 20 + 50 =
f. [ ( 120 + 30 ) ÷ 3] – [ ( 50 x 8 ) ÷ 2 ] + 280 =
g. [ (16 -4 ) x 12 ] – { [ ( 5 + 4 ) x ( 6 – 2 ) ] ÷ 6 } – 15 =
h. { [ ( 25 + 32 – 7 ) ÷ 5 ] x 8 } – { [ (30 + 10 ) ÷ 2 ] x 3 } =
i. [ ( 375 ÷ 15 ) + (8 x 9 )] – [ ( 95 -43 ) – 23 ] =
j. [ ( 3250 ÷ 50 ) – 20 ] + { 78 – [ ( 340 ÷ 17 ) x 3 ] } =
ACTIVIDAD 8. ELEVACIÓN DE NÚMEROS A POTENCIAS
Nombre: __________________________________________________________
27 es la tercera potencia de 3 y 2401 es la cuarta
potencia de 7.
Calcule las potencias que se indican:
a) 23 =
b) 94 =
c) 112 =
d) 25 =
e) 83 =
f) 303 =
g) 28 =
h) 35 =
i) 104 =
j) 63 =
k) 54 =
l) 122 =
m) 44 =
n) 152 =
o) −3! = p) −5! =
q) − !!
!=
r) − !!
!=
s) −10! = t) −6! =
u) − !!
!=
v) −8! =
w) −4! = x) −12! =
Simplifica aplicando leyes de las potencias 1. 3! ∙ 3! =
2. 5! ∙ 5! =
Base Bn
Exponente
3. 2! ! =
4. !!!
!=
5. !!
!=
6. 2! ! =
7. !!
!!=
8. !!
!!=
9. 4!! =
10. !! !! ! !!
!! !!=
ACTIVIDAD 9. NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
Nombre: __________________________________________________________
Números primos son todos los que sólo tienen dos factores: ellos mismos y la
unidad, es decir, sólo pueden ser divididos por sí mismos y por 1. Los números
que no cumplen este requisito se llaman números compuestos.
A continuación escribe todos los números primos hasta el 209:
Para conocer si un número es o no primo basta averiguar sucesivamente si es
divisible entre los números primos hasta llegar a uno cuyo cuadrado sea mayor
que el número en cuestión.
“Todo número entero puede expresarse como un producto único de
números primos, es decir, factores primos”
FACTORES PRIMOS
Nombre:
1. Indica si los siguientes números son o no primos:
a) 157
b) 218
c) 113
d) 317
e) 273
f) 143
g) 109
h) 128
i) 751
j) 161
2. Descomponga en factores primos los siguientes números:
a) 966 b) 1540 c) 6545
d) 1512 e) 195650 f) 1764
g) 101475 h) 3675 i) 136710
ACTIVIDAD 10. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS NEGATIVOS Y POSITIVOS
Nombre: __________________________________________________________
La Ley de los signos APLICA sólo para multiplicaciones
y divisiones y NO APLICA para sumas y restas.
1. (-5) (-12) =
2. (-14) (9) =
3. (13) (-15) =
4. (24) (8) =
5. 30 / 6 =
6. 48 / (-4) =
7. -72 / 18 =
8. -56 / (-8) =
Ley de los signos: + por + = + -‐ por -‐ = + + por -‐ = -‐ -‐ por + = -‐
SUMA Y RESTA DE NÚMEROS NEGATIVOS Y POSITIVOS
La suma y resta de números negativos equivale a las temperaturas de
un termómetro.
9. (-5) + (-12) =
10. (-14) + (9) =
11. (13) + (-15) =
12. (24) + (8) =
13. (30) - (6) =
14. (48) - (-4)=
15. –(72) – (18) =
16. –(56) - (-8)
ACTIVIDAD 11. OPERACIONES BÁSICAS CON NÚMEROS ENTEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS
Nombre: __________________________________________________________
Resuelve las siguientes operaciones:
a. - 416 + 120 k. – 44 (- 23) t. – 2 (- 6 ( 12 +3 ) )
b. – 43 + (- 18) l. 93(- 12) + (- 8) u. 3 (- 8 ( 12/4 ) )
c. – 75 + 90 – (- 3) m. – 49 / - 23 v. – (- 12)2
d. – 5 (- 9) – (- 2+ 3) n. (72 – 24) / 3 w. – ( 12)2
e. – 2520 /28 o. (- 10)5 x. – (- 12)3
f. (440 – 50)/ (- 15) p. 45 + (- 35) y. – ( 12)3
g. (- 9)3 q. – ( - ( - 23) ) z. – 3( - 5)3
h. (- 20)4 r. 9 + (- (- 48) ) aa. – 3( - 5)2
i. (- 9)(51)(- 2) s. – 2 (- 6 ( 12 ) ) bb. – 3 (- (- 5)3
ACTIVIDAD 12. FRACCIONES EQUIVALENTES
Nombre: __________________________________________________________
1. A continuación escribe las fracciones equivalentes con menor denominador:
a) 18/24 b) 27/36 c) 14/36
2. Anota una fracción equivalente con mayor denominador:
a) 3/7 b) 11/12 c) 21/23
3. Simplifica las siguientes fracciones:
a) 60/210 b) 385/1155 c) 468/2100
ACTIVIDAD 13. SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
Nombre: __________________________________________________________
Efectúa las operaciones indicadas:
a) 7/8 + 5/9 =
b) 9/16 + 12/15 =
c) 3/14 – 1/2 + 4=
d) 23/32 – 7/16 + 5 =
e) 1/2 + 2/3 + 7/8 + 5/6 =
f) 3/7 + 18/21 + ½ + 13/14 =
g) 3/4 - 2/3 + 5/7 – 6/21 =
h) 35/105 + 13/15 – 8/60 – 1/30 =
i) 7/8 + 2/3 + 3 =
ACTIVIDAD 14. MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
Nombre: __________________________________________________________
Efectuar las operaciones indicadas:
1. =×31
116
2. =×65
243
3. =×1585
4. =×7713
5. =×⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛×
85
52
31
6. 83 de 32
7. 125 de
29
8. 31 de 5
9. 159 de
1813
10. 217 de
853
ACTIVIDAD 14. DIVISIÓN DE FRACCIONES
Nombre: __________________________________________________________
Resuelve las operaciones indicadas:
1. =÷45
31
2. =÷2732
98
3. =÷925
4. =÷
32
214
5. =÷5318
6. =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+÷ 332
104
7. =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+÷⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛÷ 1
72
21
21
8. =⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛+×⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛÷
3224
532
ACTIVIDAD 15. PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
Nombre: __________________________________________________________
Resuelve los siguientes problemas:
1. De un faro se han pintado 1/5 de rojo y 2/5 de verde, ¿cuánto falta por pintar?
2. Un pastel se dividió en 20 partes iguales, si los niños se comieron ¼ y los
mayores 2/5, ¿qué cantidad de pastel quedó?
3. De la deuda de mi vehículo he pagado 5/10 el año pasado y en este año 3/10,
¿cuánto era la deuda si falta por pagar $20,000.00?
4. Un ciclista recorre un camino en 21/6 hrs, y otro en 3 5/12hrs. ¿cuánto tiempo
ocupa en recorrer ambos caminos?
5. Francisco debe trabajar 8hrs diarias. ¿cuánto tiempo más debería haber
trabajado si sólo laboró 52/6 hrs?
PARTE 2
Habilidad Lectora
41
42
43
44
45
46
47
49
-
-
-
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
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